北师大版八年级数学上第七章 7.2 定义与命题

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北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例

北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
2.通过设置分层问题,满足不同学生的学习需求,促进他们的思维发展。
3.鼓励学生主动提问,培养学生敢于质疑的精神,提高他们的问题解决能力。
(三)小组合作
1.划分学习小组,鼓励学生相互讨论、交流,提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务,使学生在讨论中深入理解定义与命题,提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价,激发学生的竞争意识,提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学,旨在让学生理解概念的含义,掌握命题的构成要素,培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习,是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段,学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理,但对定义与命题的深层含义理解不足,容易混淆概念,对命题的真假判断缺乏准确性。因此,在教学过程中,我以学生已有的知识为基础,通过丰富的教学活动和实例,引导学生深入理解定义与命题的关系,提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践,注重启发式教学,关注学生的全面发展,培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时,我也注重激发学生的学习兴趣,让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识,提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性,培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值,提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国,为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中,我将以学生为主体,关注每个学生的个体差异,充分调动他们的积极性,引导他们主动参与课堂讨论,培养他们的自主学习能力。同时,注重启发式教学,引导学生发现定义与命题之间的内在联系,提高他们的逻辑思维能力。

北师大八年级数学上册《7.2定义与命题 》课件

北师大八年级数学上册《7.2定义与命题 》课件

• 动物都需要水 • 猴子是动物的一种 • 玫瑰花是动物 • 美丽的天空 • 三个角对应相等的两个三角形一定全等 • 负数都小于零 • 你的作业做完了吗? • 所有的质数都是奇数 • 过直线l外一点作l的平行线 • 如果a>b, a>c, 那么b=c
今天的收获:
• 定义的含义:对名称和术语的含 义 加以描述,作出明确的规定, 就是它们的定义;
命题的含义:判断一件事情的句子叫做命题,如果一个句子没有对某 一件事情作出任何判断,那么它就不是命题。
今天的作业:
学习小组收集八年级下册数学课本中的新学的部分定义、命题,看 谁找得多。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那些善于独 立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们,还在路上……
1、你能举出一些命题吗?
• 熊猫没有翅膀
• 对顶角相等
• 任何一个三角形一定有直角 • 无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是 质数 • 如果两条直线都和第三条直线平行,那么 这两条直线也互相平行
2、举出一些不是命题的句子。
• 你喜欢数学吗?
3、判断下列句子哪些是命题?
• 线段AB=CD

7.定义与命题PPT课件(北师大版)

7.定义与命题PPT课件(北师大版)

知3-讲
•1.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题. •2.要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子 , • 使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种 • 例子称为反例.
知3-讲

例4 指出下列命题的条件和结论,并判断是真命
题还是

假命题.

(1)互为补角的两个角相等;

(2)若a=b,则a+c=b+c;
知识点 1 定 义
知1-讲
•1.对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定 , • 也就是给出它们的定义. •2.定义是今后证明的重要根据,它既可作为性质应 • 用,也可作为判定方法应用.
知1-讲
例1 下列语句属于定义的是( D ) A.两点确定一条直线 B.两直线平行,同位角相等 C.等角的补角相等 D.三条边都相等的三角形叫做等边三边形
1 ②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; 2 ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; 3 ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 4 其中真命题是①_②__④_____.(填写所有真命题的序
号)
知3-练
2 (中考·漳州)下列命题中,是假命题的是( B ) A.对顶角相等 B.同旁内角互补 C.两点确定一条直线 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
知2-讲

例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的情势:

(1)对顶角相等;

(2)垂直于同一条直线的两条直线平行;

(3)同角或等角的余角相等.

导引:紧扣命题的结构情势进行改写.

解:(1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.

(2)如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计

北师大版八年级上册《7.2 定义与命题》教学设计一. 教材分析《7.2 定义与命题》这一节主要让学生了解数学中的定义与命题的概念,理解它们在数学论证中的重要性。

北师大版八年级上册的教材通过生动的例子和丰富的练习,帮助学生理解和掌握定义与命题的基本知识。

二. 学情分析学生在七年级时已经初步接触过定义与命题的概念,但对其本质和应用可能还不是很清楚。

因此,在教学过程中,教师需要从学生的实际出发,通过生动的例子和实际操作,让学生理解和掌握定义与命题。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解定义与命题的概念,能够正确判断一个命题是真命题还是假命题。

2.过程与方法:通过观察、分析和推理,培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点:定义与命题的概念及其应用。

2.难点:如何判断一个命题是真命题还是假命题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题,引导学生思考;通过分析案例,让学生理解定义与命题;通过小组合作,培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备课件,用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的数学问题引入定义与命题的概念。

例如:“什么是一个角?”让学生思考并回答,然后给出正确的定义。

2.呈现(15分钟)呈现教材中的案例,让学生观察和分析。

例如:等腰三角形的性质。

引导学生发现这是一个命题,并尝试给出证明。

3.操练(15分钟)让学生分组,每组选一个命题进行分析和证明。

教师巡回指导,解答学生的问题。

4.巩固(10分钟)让学生独立完成教材中的练习题,检验他们对定义与命题的理解。

教师选取部分学生的作业进行点评。

5.拓展(10分钟)让学生尝试自己编写一个命题,并给出证明。

教师选取部分学生的命题进行点评。

6.小结(5分钟)总结本节课的主要内容,强调定义与命题在数学论证中的重要性。

北师大版八年级数学第七章平行线的证明 7.2 定义与命题

北师大版八年级数学第七章平行线的证明 7.2 定义与命题

9、下面让我们一起读读这两句话。开始!
10、理解(纷纷举手)。
(1) 熊猫没有翅膀; (3)同桌互相交流认记生字的方法。如“详”可以放在“端详”这一词语中,通过模拟“端详”(认真仔细看)的动作来感悟。“奖、叭、催
、脏”等,可以运用生活经验,在组词和说话中认记。“玲、详、叭、脏、幅”等字,可以用熟字加偏旁、换偏旁的方法识记。 三、课前准备:课件、生字卡片、图片
等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一 个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其
=593﹣440
> 中一个命题称为另一个命题的逆命题。
=57.1﹣9.6 B、1+3>3,所以三根小棒能围成三角形;
连故接答起 案点为和:1正号一确点。个的位命置,题发现是1号真点在命东题偏北,30°它方向的上(在逆描命述一题物体不的位一置定时,是一般真先说命与题物体,所在如方向“离对得较顶近(夹角角较小)的方位) 故 五答、案解为 答: 题×.相等”的逆命题是假命题。
定义呢? 1.识字指导。
7、写字。 13、写字、写句子。 10、理解(纷纷举手)。

例如:1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之 间的距离”是“两点之间的距离”的定 义; 2.“整数和分数统称有理数”是 “有理 数”的定义;
3.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中
华人民共和国公民”是“中华人民共和国公
本教材的公理
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。
1.出示小女孩的画像,猜猜她是谁?
部编版3二.年同级玲一玲的平画教面案第内1篇,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
10、理解(纷纷举手)。
2.正确4、.流两利,条有感直情地线朗读被课文第,感三悟积条累对直自己线有启所发的截句子,如果同位角相等,那么这两条直

北师大版-数学-八年级上册-7.2定义与命题说课稿

北师大版-数学-八年级上册-7.2定义与命题说课稿

北师大版-数学-八年级上册-7.2定义与命题说课稿定义与命题老师、各位同学:大家好!我说课的内容是北师大版初中数学八年级上册第七章第二节定义与命题,我将根据新课标的理念、初二学生的认知特点设计本节课的教学。

下面我从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程等几个环节,谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。

教材分析1.教材的地位和作用本节课是北师大版初中数学八年级上册第七章第二节第一课时的内容,是初中数学的重要内容之一。

本节课的学习主要让学生规范的表达数学命题,是学生学习后面的各种几何证明的基础。

因此本节课在教材中具有非常重要的作用。

通过本节课的学习让学生掌握初中阶段必备的基础命题判断能力,锻炼他们的观察、语言表达的能力,以及进一步发展逻辑思维。

2.教学目标(1)理解定义与命题的概念;能分清命题的条件和结论并能判断命题的真假。

(2)在实例中体会定义、命题的含义,通过举反例判定一个命题是假命题,使学生学会从反面思考问题的方法。

(3)通过具体的例子提炼出数学概念,培养学生数学的抽象能力和与实际相联系的能力。

3.重点与难点教学重点:正确理解命题的概念,能够找出命题的条件和结论;教学难点:找出命题的条件和结论,并判断命题的真假。

学情分析(1)知识层面:学生在上一节的学习中已经知道数学上的结论需要严谨的证明,并且学生在之前的学习中已经接触了一些数学命题。

(2)能力层面:学生的抽象思维能力和归纳能力已初步形成,能够进行一定的逻辑判断。

(3)情感层面:学生对数学新的容的学习有相当兴趣,但探究问题的能力及合作交流等方面发展仍不均衡。

教法学法教法:根据新课标的要求,为激发学生的积极性,提供学生积极参与的机会,结合本节课的教学内容和学生的实际情况,我将采用引导发现、小组合作和启发式的教学方法,提高学生的学习的积极性和主动性,让学生亲生经历概念的形成阶段,从而达到重点的突出。

学法:我将采用自主探究、合作交流的学习发方法,培养学生主动观察和思考的能力,通过合作交流、共同探索来逐步解决问题,发挥学生的主题作用。

最新北师版八上数学7.2 定义与命题 课件

最新北师版八上数学7.2 定义与命题 课件

二、 合作探究
例1阅读下列语句,完成后面的题目. ①同类 项 的 数 字 系 数 必 相 同;② 若|a|=|b|,则a=b;③抗震救灾;④两直线平行,同旁内角互补;⑤ 两点之间的线段是这两点之间的距离;⑥今晚你去看电影吗?
(1)其中属于命题的是 _________ ,不属于命题的是 _______ (填序号); (2)其中属于真命题的是 _____ (填序号); (3)对于每个假命题,你是怎样判断的?
三、 达标训练
2.下列命题: ①三角形的三边长确定后,三角形的形状 就唯一确定; ②三角形的角平分线,中线,高线都在三角形的内部; ③全等三角形面积相等,面积相等的三角形也全等; ④三角形和四边形都具有稳定性. 其中是假命题的是 _________.(填序号)
三、 达标训练
3.写出命题“逆命题:如果一个三角形一边上的高线和中线互相 重合,那么这个三角形是等腰三角形”的逆命题,并用推理的方法 证明你所写的这个逆命题是真命题. 已知: ________________________ ;求证: ___________________.
二、 合作探究
(1)其中属于命题的是 _________ ,不属于命题的是 _______ (填序号); (2)其中属于真命题的是 _____ (填序号); (3) 解:为说明命题是假命题,可采用举反例(举一个即可)的方法,如:
①中a 和-a 是同类项,但它们的系数不同;②中|7|=|-7|, 但7≠-7;⑤中两点之间的距离是指两点之间线段的长度.
解:假命 题.理由如下:如:当n=10 时, n2-10n =102-10×10=0, 不是负数,所以小明的猜想是假命题.
二、 合作探究
变式练习如图,分别将 “∠1= ∠2”记 a,“∠B=∠D”记为b,“CB =CD”记为c. (1)“如图,如果 CB = CD,∠B = ∠D,那么∠1=∠2”是 ___命题 (填“真”或“假”); (2)以a , b , c 中的两个为条件,第三个为结论,写出一个真命题,并加以 证明.

北师大版八年级数学上册:7-2定义与命题(教案)

北师大版八年级数学上册:7-2定义与命题(教案)
1.培养学生的逻辑推理能力:通过命题的学习,让学生掌握命题的构成、分类和证明方法,提高他们运用逻辑思维分析问题、解决问题的能力。
2.增强学生的数学抽象素养:引导学生从具体实例中提炼出数学命题,培养他们对数学概念、定理的抽象理解和运用。
3.提升学生的数学建模素养:通过命题在实际问题中的应用,使学生学会运用数学语言和符号来描述现实问题,建立数学模型,提高解决实际问题的能力。
3.命题的分类:根据命题之间的关系,将命题分为真命题、假命题和不确定命题,并通过实例进行分析。
4.命题的证明:引导学生学会运用已知定理、公理和定义来证明命题的正确性,培养他们的逻辑推理能力。
5.命题的应用:通过实际例题,让学生学会运用命题来解决问题,提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个陈述是否正确的情况?”比如,有人说“所有的鸟都有翅膀”,这是不是一个正确的陈述呢?这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索命题的奥秘。
-举例:命题“如果一个整数既是4的倍数也是6的倍数,那么它一定是12的倍数”,需要通过分析4、6和12的公倍数来理解。
-理解命题否定的逻辑:对于简单命题的否定,学生可能会混淆概念,需要通过具体的例子和逻辑解释来帮助学生理解。
-举例:解释“不是所有的猫都怕水”这个否定命题的逻辑结构,与原命题“所有的猫都怕水”的区别。
4.培养学生的数学运算素养:在命题的证明过程中,加强学生对数学运算规则和方法的理解,提高他们的运算速度和准确性。

2024年北师大版八年级上册教学设计第七章7.2 定义与命题

2024年北师大版八年级上册教学设计第七章7.2   定义与命题

第1课时定义与命题课时目标1.掌握定义、命题的含义,并感受其在数学和生活中的广泛应用.2.理解命题的结构,会将命题写成“如果……那么……”的形式,会区分命题的条件和结论,并判断其真假.3.通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识,关注现实,培养学生进行思考的能力和质疑精神.学习重点掌握定义、命题的含义,并感受其在数学和生活中的广泛应用.学习难点理解命题的结构,会将命题写成“如果……那么……”的形式,会区分命题的条件和结论,并判断其真假.课时活动设计情境引入通过多媒体播放图片,创设小华和小刚对话的场景,让学生发现有关的数学问题.小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小华:哈!这个黑客终于被逮住了.小刚:是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……小华:这个黑客是个小偷吧?小刚:可能是个喜欢穿黑衣服的贼.设计意图:创设这个情境,激发和引导学生更主动地参与课堂交流,感受到为了进行有效交流必须引入定义和命题.用这种形式引入,让学生及早融入课堂,积极思考,也作为本节课的一个贯穿的背景.更重要的是,希望学生初步感受定义的重要性.探究新知教师引导学生回答下面问题.1.阅读下面的内容,并填一填.(1)“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;(2)“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;(3)“无限不循环小数被称为无理数”是“无理数”的定义;(4)“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义;(5)“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.教师通过上述例子,引出定义的含义.证明时,为了交流的方便,必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.2.从本册数学课本中找找有哪些定义?设计意图:这里的例子,既有几何概念方面的定义,也有代数方面的定义,还有生活中的定义,力图让学生认识到定义在工作、学习、生活中的广泛应用,达成定义的必要性以及科学性、准确性、简洁性、唯一性的共识;然后通过在教材上找定义,体验定义的无所不在,突显教材在学习中的指导作用.鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论,对学生的答案给予肯定,激发他们学习数学的兴趣.探究新知下列各语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有?(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;(2)对顶角相等;(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.学生组内合作,互相交流讨论.教师引导,通过上述例子引出命题的概念.解:(1)(2)(3)(4)作出了判断,(5)(6)没有作出判断.教师总结:判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.命题是一个陈述句.设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上道出对命题的认识和理解,表示判断的句子都是命题,而不管判断是否正确.不表示判断的句子就不是命题,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力.探究新知观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;(2)如果a=b,那么a2=b2;(3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等.学生组内合作,互相交流讨论.教师引导,总结交流结果.教师总结:一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.设计意图:这些命题都是“如果…那么……”的形式,让学生进一步体会命题的含义,并概括出命题的结构特征:有“如果……那么……”的结构,进而明晰命题的条件和结论,使学生更好地认识命题及其结构.典例精讲例指出下列命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何判断的?(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c;(3)全等三角形的面积相等;(4)如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.学生分组进行讨论交流,教师展示答案.解:(1)条件:两个角相等;结论:它们是对顶角.例:等腰三角形的两个底角相等,但它们不是对顶角,所以命题不正确.(2)条件:a≠b,b≠c;结论:a≠c.例:a=c=3,b=1,同样满足条件a≠b,b≠c.所以命题不正确.(3)条件:两个三角形全等;结论:这两个三角形的面积相等.命题正确.(4)条件:室外气温低于0℃;结论:地面上的水一定会结冰.例:结冰需要一个过程,在室外温度低于0℃时才刚刚开始结冰.所以命题不正确.教师总结:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.设计意图:明晰了命题的结构之后,自然应让学生结合实例分析命题的条件和结论.在这样的分析过程中,必然会思考这些命题的真假.巩固学生分析命题的条件和结论,进一步引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.同时,与前面内容相呼应:要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特殊的例子,也无法保证命题的正确性.巩固训练1.指出下列命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题.(1)互为补角的两个角相等;(2)如果a=b,那么a+c=b+c;(3)如果两个长方形的周长相等,那么这两个长方形的面积相等.解:(1)条件:两个角互为补角;结论:这两个角相等.假命题.(2)条件:a=b;结论:a+c=b+c.真命题.(3)条件:两个长方形的周长相等;结论:这两个长方形的面积相等.假命题.2.分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式.(1)两点确定一条直线;(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;(3)内错角相等.解:(1)如果经过两点画直线,那么只能画出一条直线.(2)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.(3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等.设计意图:旧知识和新知识的结合体,巩固真命题与假命题的概念,学会用举反例来证明假命题,体会命题的完备性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,同时也加深对“如果……,那么……”形式的理解与掌握,培养学生的核心素养.课堂小结1.定义和命题的概念.2.命题的条件和结论.3.判断真假命题.设计意图:通过回顾本节所学的知识,加深学生对本节所学内容的理解,培养学生善于反思的习惯.课堂8分钟.1.教材第167页习题7.2第2,3题.2.七彩作业.教学反思第2课时公理、定理和证明课时目标1.了解真命题的证明,通过实例感受证明的过程与格式.2.初步感受公理化思想,并了解本套教科书所采用的基本事实.3.阅读有关《原本》和公理化的资料,感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.学习重点了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的基本事实.学习难点体会命题证明的必要性,体验数学思维的严谨性.课时活动设计复习回顾1.回忆我们上次学习到了哪些知识?对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.判断一件事情的句子,叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.2.举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?设计意图:开门见山,引导学生回忆命题引出下面活动.情境引入公元前3世纪,人们已经积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得(公元前300年前后)编写了一本书,书名叫做《原本》.为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造:挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据,其中的数学名词称为原名,公认的真命题称为公理.除了公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理.每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.已学的八条基本事实有:1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行(简述为:同位角相等,两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.此外,数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据,称为“等量代换”.又如,如果a>b,b>c,那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.设计意图:经历实际情境,初步体会公理化思想和方法,了解本教材所采用的基本事实,让学生对真假命题有一个清楚的认识,从而进一步了解定理、公理的概念.培养学生的语言表达能力.探究新知定理证明学生组内合作,互相交流完成下面问题,教师及时指导,规范学生证明过程的书写.1.定理:同角的补角相等.已知:℃B和℃C是℃A的补角,求证:℃B=℃C.证明:℃℃B和℃C是℃A的补角,℃℃B=180°-℃A,℃C=180°-℃A.℃℃B=℃C(等量代换).℃同角的补角相等.2.定理:同角的余角相等.已知:℃B和℃C是℃A的余角,求证:℃B=℃C.证明:℃℃B和℃C是℃A的余角,℃℃B=90°-℃A,℃C=90°-℃A.℃℃B=℃C(等量代换).℃同角的余角相等.设计意图:通过学生合作交流,培养了学生互助交流的意识;让学生初步感受证明推理的过程,体会证明的思路,体验书写的过程以及数学的严谨性.典例精讲例已知:如图,直线AB与直线CD相交于点O,℃AOC与℃BOD是对顶角.求证:℃AOC=℃BOD.证明:℃直线AB与直线CD相交于点O,℃℃AOB与℃COD都是平角(平角的定义).℃℃AOC=℃BOD都是℃AOD的补角(补角的定义).℃℃AOC=℃BOD(同角的补角相等).由例题得到定理:对顶角相等.设计意图:让学生进一步体会证明的思路与书写的过程.巩固训练已知:如图,℃ABC.求证:AB+BC>AC,BC+CA>AB,CA+AB>BC.证明:℃AC是以点A,点C为端点的线段,℃AB+BC>AC(两点之间线段最短).同理BC+CA>AB,CA+AB>BC.设计意图:让学生进一步感受证明推理的过程,体会证明思路,体验书写的过程以及数学的严谨性.课堂小结1.公理:公认的真命题.2.定理:经过证明的真命题.3.证明:演绎推理的过程.设计意图:通过回顾本节课所学的内容,加深学生对本节所学内容的理解,掌握证明推理的过程,体验数学的严谨性,培养学生反思的习惯.课堂8分钟.1.教材第171页习题7.3第3,4题.2.七彩作业.第2课时公理、定理和证明1.公理:公认的真命题.2.定理:经过证明的真命题.3.证明:演绎推理的过程.教学反思。

北师大版八年级上册数学教案:7.2定义与命题

北师大版八年级上册数学教案:7.2定义与命题
(3)了解命题的证明方法:了解平面几何证明的基本方法,如直接证明、反证法等,并能应用于具体的命题证明。
2.教学难点
(1)定义的抽象:学生对从具体实例中抽象出定义感到困难,需要教师通过生动形象的例子和引导性的问题,帮助学生理解定义的形成过程。
举例:在讲解“平行线”的定义时,学生可能难以理解“不相交的两条直线为何要在同一平面内”,教师可以通过实际操作或动画演示,让学生直观感受平行线的特点。
举例:在证明“如果一个三角形的两边相等,那么这两边的对角也相等”时,教师可以引导学生尝试直接证明和反证法,并分析两种方法的优缺点。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《7.2定义与命题》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个说法是否正确的情况?”比如,有人说“只要是正方形,其对角线就相等”,这个说法是否正确呢?这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索定义与命题的奥秘。
2.增强学生的几何直观感知:通过观察、操作、探究等教学活动,培养学生的空间观念和几何直观,提高学生对几何图形的认识和理解。
3.提升学生的数学交流能力:在教学过程中,鼓励学生用准确、简洁的语言表达几何定义和命题,提高学生之间的合作交流能力。
4.培养学生的数学抽象能力:引导学生从具体实例中抽象出几何定义和命题,培养学生从具体到抽象的思维方式,提高数学抽象能力。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了7.2定义与命题这一章节的内容,回顾整个教学过程,我觉得有几个方面值得反思。
首先,关于定义的教学,我尝试通过生动的实例引入,让学生从具体情境中抽象出几何定义。我发现这种方法对于大多数学生来说是比较容易接受的,他们能够更好地理解定义的内涵与外延。但在实际操作中,仍有一部分学生对于定义的抽象过程感到困惑,我需要思考如何针对这部分学生进行更有针对性的指导。

八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计 (新版北师大版)

八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计(新版北师大版)一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册7.2定义与命题,主要介绍定义与命题的概念及其相互关系。

通过本节课的学习,使学生理解定义与命题的含义,掌握定义与命题的书写格式,能够正确书写定义与命题,并能够分析、判断命题的正确性。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了命题与定理的内容,对命题的概念有一定的了解。

但学生在定义与命题的书写格式、分析判断命题的正确性方面存在困难。

因此,在教学过程中,要注重引导学生理解定义与命题的关系,通过例题讲解,让学生掌握定义与命题的书写格式,提高学生分析判断命题正确性的能力。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念及其相互关系。

2.掌握定义与命题的书写格式。

3.能够正确书写定义与命题。

4.能够分析、判断命题的正确性。

四. 教学重难点1.教学重点:定义与命题的概念及其相互关系,定义与命题的书写格式。

2.教学难点:定义与命题的书写格式,分析判断命题的正确性。

五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问答法等教学方法,引导学生通过自主学习、合作交流,掌握定义与命题的概念及其相互关系,提高分析判断命题正确性的能力。

六. 教学准备1.准备相关定义与命题的例题。

2.准备投影仪、黑板等教学设备。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾七年级学习的命题与定理内容,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)介绍定义与命题的概念,讲解定义与命题的相互关系。

让学生明确定义与命题的区别与联系。

3.操练(10分钟)让学生根据定义与命题的概念,尝试书写几个简单的定义与命题。

教师选取部分学生的作品进行点评,指出书写格式上的优点与不足。

4.巩固(10分钟)讲解定义与命题的书写格式,强调书写要求。

让学生再次尝试书写定义与命题,并相互检查,纠正错误。

5.拓展(10分钟)分析判断一些给定的命题是否正确。

教师引导学生运用定义与命题的知识,通过逻辑推理分析命题的正确性。

北师版八上数学7.2 定义与命题(第一课时)(课件)

北师版八上数学7.2 定义与命题(第一课时)(课件)
法进行判断即可.
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数学 八年级上册 BS版
解:①如果两个三角形中有两个角对应相等,那么这两个三角
形全等.
条件:两个三角形中有两个角对应相等.
结论:这两个三角形全等.
这个命题是假命题.
②如果两个三角形中有两个角以及其中一个角所对的边对应相
等,那么这两个三角形全等.
条件:两个三角形中有两个角及其中一个角所对的边对应相等.
1
则△ ABC 的面积为 ×6×6
2
7 =18 7 ;
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数学 八年级上册 BS版
②当 CD2+ BC2=4 BD2或 BD2+ BC2=4 CD2时,
解得 BD = CD =2 3 .则 AB =4 3 .
故 AC = 2 − 2 = (4 3)2 − 62 =2 3 ,
1
则△ ABC 的面积为 ×6×2
A. 两个锐角的度数和一定是90°
B. 同位角相等
C. 有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形
D. 对顶角相等
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数学 八年级上册 BS版
2. 下列选项中,是命题的是( D )
A. 明天可能是晴天
B. a , b 这两条直线平行吗?
C. 过一点画已知直线的垂线
D. 直角三角形两锐角互补
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A. 两直线平行,内错角相等
B. 如果 a + b =0,那么 a , b 互为相反数
C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 过点 A 作射线 AC
【思路导航】判断一件事情的句子叫做命题,据此逐项判断即
可得答案.
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数学 八年级上册 BS版
【解析】A. 两直线平行,内错角相等是命题;B. 如果 a + b =

北师大版八年级上册数学7.2定义与命题教案

北师大版八年级上册数学7.2定义与命题教案
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调角的平分线定义和性质这两个重点。对于难点部分,比如角的平分线性质的应用,我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与角的平分线相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用尺规作图画出一个角的平分线。
3.证明方法:指导学生运用角的平分线定义及基本图形性质进行简单命题的证明。
4.实践应用:结合实际情境,设计相关问题,让学生运用角的平分线知识解决实际问题。
本节课旨在帮助学生掌握角的平分线的定义和性质,培养他们的逻辑思维能力和解题技巧。
二、核心素养目标
1.理解与运用:通过学习角的平分线定义,使学生能够理解并运用角的平分线性质解决相关问题,培养他们的几何直观和空间观念。
5.情感态度:激发学生对几何学的兴趣,培养他们勇于探索、克服困难的意志,形成积极向上的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的平分线的定义:重点讲解角的平分线的概念,使学生理解并掌握角的平分线的表示方法。
-举例:如讲解角的平分线时,可以通过具体图形说明什么是角的平分线,如何用符号表示等。
-角的平分线性质:强调角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一核心性质。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解角的平分线的基本概念。角的平分线是从一个角的顶点出发,将这个角平分成两个相等角的射线。它是解决几何问题中非常重要的一部分,可以帮助我们更好地理解和处理角的关系。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角的平分线性质解决实际问题,以及它如何帮助我们找到等边三角形。

北师大版数学八年级上册-7.2--定义与命题

北师大版数学八年级上册-7.2--定义与命题
规定.也就是给出它们的定义.
请你举出你所熟知的一些定义例子.
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定 义; 2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距 离” 是“两点之间的距离”的定义; 3.“无限不循环小数称为无理数” 是“无理数” 的定义.
师爷说:“这事要证明是张三干的,还得弄清那 袋子里装的是不是刚掰的玉米,还要看看地里的脚印 是不是张三的才行.如果袋子里装的是刚掰的玉米, 且地里的脚印是张三的,那就一定是他偷的.”
从结论出发,逆着寻找所需要的条件的思考过程, 叫分析.
在分析的过程中,如果发现所需要的条件都已具 备,或可从已知条件中推得,那么证明就很容易了.
想一想
你还能举出曾学过的“定义”吗?
1. 两条边相等的三角形叫做等腰三角形; 2. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形; 3. 一般地,如果在某个变化过程中有两个变量 x 和 y,并且对于变量 x 的每一个值,变量 y 有唯一 确定的值与它对应,那么我们称 y 是 x 的函数.
命题
下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些
那已经知道的真命 题又是如何证实的?
公理与定理
思考:如何证实一个命题是真命题呢?
了解《原本》与《几何原本》;了解古希腊数学家 欧几里得 (Euclid,公元前 300 前后);找出下列各个 定义并举例. 1. 原名: 某些数学名词称为原名. 2. 公理: 公认的真命题称为公理. 3. 证明: 除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实. 推理的过程称为证明. 4. 定理: 经过证明的真命题称为定理.
想一想
观察下列命题,你能发现它们有什么不同的特点吗? 命题1:如果一个数能被 4 整除,那么它也能被 2 整除. 命题2:如果两个角互补,那么它们是邻补角. 命题 1 是一个正确的命题,命题 2 是一个错误的命题. 特别规定: 正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.

北师大版数学八年级上册7.2定义与命题(第二课时)说课稿

北师大版数学八年级上册7.2定义与命题(第二课时)说课稿
(二)教学反思
在教学过程中,我预见到以下可能的问题或挑战:
1.学生可能对四种命题之间的真假关系理解不深,导致混淆;
2.在小组合作中,可能出现部分学生参与度不高的情况;
3.课堂时间安排可能紧张,影响教学内容的完整性。
应对策略如下:
1.通过丰富的实例和互动讨论,加深学生对命题真假关系的理解;
2.在小组活动中,明确每个成员的任务,确保全员参与;
4.设计互动环节,让学生尝试写出各种命题,并在小组内讨论、交流,共同发现四种命题之间的规律。
(三)巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力,我计划设计以下巩固练习或实践活动:
1.个人练习:让学生完成教材中的相关习题,巩固四种命题的写法和真假性质;
2.小组合作:设计富有挑战性的问题,让学生在小组内合作解决,培养他们团队协作和问题解决能力;
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架,直观地呈现教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构,我将:
1.在课前精心设计板书的框架,确保教学内容条理清晰;
2.在课堂上适时更新板书内容,避免一次性书写过多信息;
3.使用箭头、框线等符号来表示不同知识点之间的联系,帮助学生形成知识网络。
作业的目的是让学生在课后进一步巩固所学知识,提高自己的问题解决能力,同时培养他们的自主学习能力和数学思维能力。
五、板书设计与教学反思
(一)板书设计
我的板书设计将采用清晰的层级结构和逻辑顺序,主要内容分为三个部分:命题的基本概念、四种命题的定义和真假关系、实例分析。板书风格简洁明了,突出重点,使用不同颜色的粉笔来区分不同类型的内容,如概念、性质、例子等。
为了激发学生的学习兴趣和动机,我将采取以下策略或活动:
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北师大版八年级上第七章 7.2 定义与命题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是()
A.两点之间线段最短B.边边边公理C.同位角相等,两直线平行D.垂线段最短
2 . 如图所示,在中,,下列结论不一定正确的是()
A.B.C.D.
3 . 下列推理正确的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则或
4 . 下列语句中,是命题的是()
A.正数大于负数B.作线段AB∥CD
C.连接A、B两点D.今天的天气好吗
5 . 下列命题的逆命题为真命题的是()
A.全等三角形的对应角相等B.如果,那么
C.对顶角相等D.如果,那么
6 . 下列语句不是命题的是()
A.两条直线相交,只有一个交点B.若a=b,则
C.不是对顶角不相等D.作∠AOB的平分线
7 . 下列语句中,不是命题的是()
A.垂线段最短B.不平行的两条直线只有一个交点C.x与y的和D.两点之间线段最短
8 . 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是()
A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线
二、填空题
9 . 如图,已知∠1+∠2=240°,b∥c,则∠3=.
10 . 顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:
工序时间原料粗加工精加工
原料A915
原料B621
那么最短交货期为__工作日.
11 . 定理1:同角(等角)的补角________;定理2:同角(等角)的余角________;定理3:三角形的任意两边之和________第三边;定理4:对顶角________.
12 . 命题“如果x2=y2”,那么“x=y”是______命題(填“真”成“假”).
13 . 如图所示,已知,,.下列结论:①;②;③.其
中正确的结论是________.(填序号)
14 . 如图所示,,那么________,依据是__________.
15 . “如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”,这个命题设是______,结论是______.
16 . (1)如图所示,点是公路旁的居民点,从点向公路修一条连接公路的小路,,这样修所依据的数学公理是______.
(2)如图所示,点,,,在同一条直线上,当________,________,_______
时,,所依据的数学公理是_______.
17 . 将命题“内错角相等”,写成“如果……,那么……”的形式:________________________________.
三、解答题
18 . 下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?
(1)内错角相等;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)若x=2,则x+1>1;
(4)不等式两边同时乘以或除以一个负数,不等号应改变方向;
(5)三角形两边之和大于第三边.
19 . 举出反例说明下列命题是假命题:
(1)不等式两边都乘以同一个数,不等号的方向不变;
(2)一个数的绝对值大于这个数的本身;
(3)一个锐角与一个钝角的和等于一个平角;
(4)一个角的余角大于这个角.
20 . 如图,位于中心的两圆一样大吗?
21 . 判断下列命题的真假.
(1)若x2=y2,则x=y;
(2)两个锐角的和一定大于直角;
(3)锐角越大,它的余角越小.
22 . 如图,直线AB和直线CD,直线BE和直线CF都被直线BC所截.在下面三个条件中,请你选择其中两个作为题设,剩下的一个作为结论,组成一个真命题并证明.①AB⊥BC,CD⊥BC,②BE∥CF,③∠1=
∠2.
23 . 已知以下基本事实:①对顶角相等;②一条直线截两条平行线所得的同位角相等;③两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线平行;④经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线.
(1)在利用以上基本事实作为依据来证明命题“两直线平行,内错角相等”时,必须要用的基本事实有____(填入序号即可);
(2)根据在(1)中的选择,结合所给图形,请你证明命题“两直线平行,内错角相等”,
已知:如图,_____________________________.求证:________.
证明:____________________.
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、。

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