高中数学人教B版2019必修第二册教案频率与概率

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高中高三数学《频率与概率》教案、教学设计

学生独立完成练习，我会在一旁观察他们的解题过程，及时发现问题，给予针对性的指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行：
1.本节课我们学习了频率与概率的关系，以及概率的性质和计算方法。
2.通过实例分析，我们了解了如何运用概率知识解决实际问题。
3.学生在小组讨论和课堂练习中，提高了自己的问题解决能力和合作能力。
最后，我会强调概率在生活中的重要作用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。同时，提醒学生课后复习本节课的内容，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对频率与概率知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，重点加强对概率性质、计算方法的理解和应用。
3.小组合作：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.知识迁移：将所学概率知识与其他学科知识相结合，提高学生的综合运用能力。
5.数学建模：运用概率知识解决实际问题，培养学生的建模能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成以下素养：
4.复习本节课内容，准备下次课的小测验，内容包括：
-随机事件、频率与概率的定义及其关系。
-概率的性质和计算方法。
-古典概型的计算及应用。
5.阅读拓展资料，了解概率论在统计学、经济学等领域的应用，拓宽知识视野。
请同学们认真完成作业，加强对频率与概率知识的学习和巩固。在完成作业的过程中，如遇到问题，请及时与同学、老师交流，共同解决问题。期待大家在下次课上的优秀表现！
1.深化学生对概率概念的理解，引导学生从多角度认识概率，提高学生的抽象思维能力。

人教版(B版2019课标)高中数学必修二5.3.4频率与概率学案

频率与概率【学习目标】1．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率。

并据此估计某一事件发生的概率。

2．经过实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

【学习重难点】1．理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率。

2．通过实验，理解当实验次数较大时。

实验频率稳定于理论概率。

并据此估计某一事件发生的概率。

【学习过程】一、新知学习1．必然事件、不可能事件、确定事件的概念。

必然事件：_____________________________________________；不可能事件：___________________________________________；确定事件：_____________________________________________。

2．频率与概率的区别与联系。

3．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的频率约为多大？中10环的概率约为多大？4．在一所有2000名学生的学校中随机调查了100人，其中有75人上学之前吃早餐，则在该校随机问一人，上学之前吃早餐的概率是______。

5．利用两枚均匀的硬币做投掷试验。

（1）使甲、乙双方获胜的概率一样；（2）使甲方获胜的概率为四分之一，乙方获胜的概率为二分之一。

二、达标检测1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶2．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．必然事件D．不可能事件3．在一所有2000名学生的学校中随机调查了100人，其中有75人上学之前吃早餐，则在该校随机问一人，上学之前吃早餐的概率是______。

5.3.4频率与概率高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册)

答案：D
随机的随机事件
试验
随机的频率
大量的重复
稳定于某常数
估计
确定的概率
为了节省事件，我们可以把小组内10个成员的试验数据累加起来，每人做50次，一共做了500次，频率就已经比较稳定了。
结论
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）最早阐明了可以由频率估计概率即：
在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率
5.3.4频率与概率
创设情境导入新课
玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看演唱会，可手头只有一张票，怎么办呢？
玲玲对倩倩说：“我向空中先后抛两枚同样的硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”结果倩倩欣然答应。
请问：你觉得这个游戏公平吗?为什么？
第一种看法是:这个游戏不公平。
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验, 进行实验统计.并计算事件发生的频率根据频率估计该事件发生的概率.
做一做游戏规则: 准备两组相同的牌,每组两张,两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
频率
100
150
200
250
300
350
400
450
请你和同学一起做重复试验，在图25.2.3中用不同颜色的笔分别画出相应的两天折线。
观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的蓝色区域所对的圆心角为900，说明它占整个转盘的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对的圆心角仍为900，说明它还是占整个转盘的四分之一。你能预测指针停在蓝色区域的概率吗？

5.3.4频率与概率课件(共63张PPT) 数学人教B版(2019)必修第二册

核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
2
PART TWO
核心素养形成
题型一对概率的正确理解例 1 经统计，某篮球运动员的投篮命中率为 90%，对此有人解释为其投篮 100 次一定有 90 次命中，10 次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由．
[解] 这种解释不正确．理由如下：因为“投篮命中”是一个随机事件，投篮命中率为 90%，是指该运动员投篮命中的概率是一种可能性，就一次投篮而言，可能发生也可能不发生，而不是说投篮 100 次就一定命中 90 次．
解 (1)计算mn 即得男婴出生的频率依次约是 0.5200,0.5173,0.5173,0.5173.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？
解 (2)由于这些频率非常接近 0.5173，因此，这一地区男婴出生的概率约为 0.5173.
核心概念掌握
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
金版点睛 1频率是事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值，利用此公式可求出它们的频率.频率本身是随机变量，当 n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率. 2解决此类问题的步骤是先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值，再确定频率的稳定值即为概率.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的．( × )
(2)某事件发生的频率 P(A)＝1.01.( × )
(3)某厂的产品合格率为 90%，现抽取 10 件检查，其中必有 9 件合格．( × )

频率与概率导学案- 高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

5.3.4 频率与概率学习目标1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,培养学生数据分析、逻辑推理的核心素养.2.理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题,培养学生数学建模、数学运算的核心素养.3.理解频率与概率的区别,培养学生数学抽象的核心素养.自主预习1.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为m,则当n很大时,可以认为n,此时也有.事件A发生的概率P(A)的估计值为mn2.概率是可以通过来“测量”的,或者说频率是概率的一个,概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小.课堂探究一、温故旧知1.古典概型的两个特性是什么?2.古典概型计算概率的步骤是什么?二、设置情境1.《中国青年报》社会调查中心联合问卷网,对2 000名18~35岁的青年进行的一项调查显示,在生活节奏加快的今天,70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好,15.5%的人认为不需要,14.5%的人表示不好说.随机选取一名18~35岁的青年,这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少?2.随机抛一个瓶盖,观察它落地后的状态(参见上一节的图5-3-7),怎样确定瓶盖盖口朝下的概率?怎样确定这两个概率到底多大呢,今天我们就来一起学习频率与概率.三、问题探究1.情境引入中的两个问题能不能用古典概型来确定概率?为什么?2.我们应该用什么方法来估计这两个概率?请作出简要叙述.3.你觉得用频率来估计概率的方法可靠吗?怎样检验这种方法的可靠性?四、要点归纳总结频率与概率的区别和联系:五、典型例题题型一用频率估计概率例1为了确定某类种子的发芽率,从一大批这类种子中随机抽取了2 000粒试种,后来观察到有1 806粒种子发了芽,试估计这类种子的发芽率.小结:在随机事件的大量重复试验中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是大数定律.通俗地说,这个定理就是,在试验条件不变的情况下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率.偶然中包含着某种必然.变式训练1某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数n 100 150 200 500 8001000落在“铅笔”区域的次数m68 111 136 345 564 701落在“铅笔”区域的频率mn(1)计算并完成表格.(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?题型二频率与概率的关系例2下列关于概率和频率的叙述中正确的有.(把符合条件的所有答案的序号填在横线上)①随机事件的频率就是概率;②随机事件的概率是一个确定的数值,而频率不是一个固定的数值;③频率是客观存在的,与试验次数无关;④概率是随机的,在试验前不能确定;⑤概率可以看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小,而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率.小结:概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似值,概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.变式训练2下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小;②百分率能表示频率,但不能表示概率;③频率是不能脱离试验次数n的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是.题型三频率与概率的综合问题例3某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.小结:根据频率与概率的关系,概率的有关计算就可以转化为频率的计算,有关事件的频率值就可以看作是概率值.六、当堂检测”意味着()1.“某彩票的中奖概率为11000A.买1 000张彩票就一定能中奖B.买1 000张彩票中一次奖C.买1 000张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性是110002.同时向上抛掷100枚质量均匀的铜板,落地时这100枚铜板全都正面向上,则这100枚铜板更可能是下面哪种情况()A.这100枚铜板两面是一样的B.这100枚铜板两面是不一样的C.这100枚铜板中有50枚两面是一样的,另外50枚两面是不一样的D.这100枚铜板中有20枚两面是一样的,另外80枚两面是不一样的3.已知某次试验随机事件A发生的频率是0.2,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.七、课堂小结1.知识清单:(1)用频率估计概率.(2)频率与概率的关系.2.方法归纳:极限思想.3.常见误区:频率与概率的区别与联系.核心素养专练层次一基础巩固一、课本,P113,练习A.二、课外习题1.关于随机事件的频率与概率,以下说法正确的是()A.频率是确定的,概率是随机的B.频率是随机的,概率也是随机的C.概率是确定的,概率是频率的近似值D.概率是确定的,频率是概率的近似值2.下列说法正确的是()A.某事件发生的频率为P(A)=1.1B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然要发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的3.下列说法正确的是()A.某厂一批产品的次品率为5%,则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品B.气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈,第10个人就一定能治愈D.掷一枚均匀硬币,连续出现5次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%4.盒中装有4只白球和5只黑球,从中任意取出1只球.(1)“取出的球是黄球”是事件,它的概率是;(2)“取出的球是白球”是事件,它的概率是;(3)“取出的球是白球或黑球”是事件,它的概率是.5.解释下列概率的含义:(1)某厂生产产品合格的概率为0.9;(2)一次抽奖活动中,中奖的概率为0.2.层次二能力提升一、课本,P113,练习B.二、课外习题1.某人将一枚硬币连续掷了10次,正面朝上的出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的()A.概率为35B.频率为35C.频率为6D.概率接近352.从12件同类产品(其中10件正品,2件次品),任意抽取6件产品,下列说法中正确的是()A.抽出的6件产品中必有5件正品,一件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,一件次品C.抽取6件产品时逐个不放回抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不可能抽得5件正品,一件次品3.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5 g~501.5 g之间的概率约为.4.掷一枚骰子得到6点的概率是16,是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点?参考答案自主预习略课堂探究一、略二、略三、1.不能,因为不符合古典概型等可能性和有限性的特性.2.不能用古典概型来确定概率的时候,我们可以利用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值.3.可靠.我们可以进行大量的重复试验,观察经过试验次数的增多,频率是否趋于稳定.要点归纳频率是通过随机试验测量出来的结果,它的值是不稳定的;概率是通过很多次随机试验总结归纳出来的,是可以代替频率的稳定值.典型例题例1解:因为1 806÷2 000=0.903,所以估计这类种子的发芽率是0.903.变式训练1解:(1)0.680.740.680.690.7050.701(2)当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近0.7.(3)获得铅笔的概率约是0.7.例2②⑤变式训练2①③④例3解:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.=20.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,=30.所以样本中分数不小于70的男生人数为60×12所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,所以样本中男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,估计总体中男生和女生人数的比例为3∶2.当堂检测1.D2.A3.50核心素养专练层次一一、略二、1.D 2.B 3.D4.(1)不可能0(2)随机49(3)必然 15.(1)从某厂生产产品中抽取一件,是合格品的可能为0.9 (2)抽奖一次,中奖可能为0.2层次二一、略二、1.B2.B3.0.254.不是。

高中数学频率与概率教案

高中数学频率与概率教案
教学目标：
1. 了解频率与概率的概念及其差异；
2. 掌握如何计算频率及概率；
3. 能够熟练运用频率与概率解决实际问题。

教学重点：
1. 频率的计算方法；
2. 概率的计算方法；
3. 实际问题中频率与概率的应用。

教学难点：
1. 如何理解频率与概率的区别；
2. 如何应用频率与概率解决实际问题。

教学准备：
1. 教师准备多媒体课件，展示频率与概率的概念；
2. 准备小组练习题，帮助学生巩固所学知识；
3. 准备实际问题，让学生运用频率与概率解决问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生讨论频率与概率的含义，引出学习本课内容的目的。

二、学习（30分钟）
1. 教师讲解频率的概念及计算方法，并通过例题演示如何计算频率；
2. 教师讲解概率的概念及计算方法，并通过例题演示如何计算概率；
3. 学生跟随教师一起做练习题，巩固所学内容。

三、实践（15分钟）
1. 学生分组解决实际问题，运用频率与概率来分析和解决问题；
2. 学生展示解决问题的思路和方法。

四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，提醒学生注意频率与概率在实际问题中的应用。

五、作业（5分钟）
布置作业：练习册上相关题目的完成。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解频率与概率的概念及其在实际问题中的应用，掌握计算频率与概率的方法，并能够熟练应用于解决问题。

在教学中要注重引导学生思考、合作解决问题，激发他们对数学的兴趣和学习热情。

5.3.4频率与概率-人教B版高中数学必修第二册(2019版)教案

5.3.4 频率与概率-人教B版高中数学必修第二册（2019版）教案一、教学目标1.理解频数、频率、相对频率、概率的定义。

2.能够根据数据统计出频数、频率、相对频率。

3.掌握求概率的基本方法。

4.能够通过实际问题中的样本空间、事件及其概率的计算，解决与概率相关的实际问题。

二、教学重点难点1.理解和计算频率、相对频率。

2.掌握求概率的基本方法。

三、课前准备1.教师准备：教师需要准备好教案、教材、笔。

2.学生准备：学生需要准备好教材、笔、计算器。

四、教学过程4.1 课堂导入从学生已学知识出发，提问学生们曾经接触过哪些与概率相关的概念及其应用，引导学生进入本节课的主题。

4.2 讲解频率与概率的概念1.频数是指某个数值出现的次数。

2.频率是指某个数值出现次数与总体数的比值。

3.相对频率是指某个数值出现次数与样本数量的比值。

4.概率是指某个事件发生的可能性，通常用分数或小数表示。

4.3 讲解频率、相对频率的计算方法1.频率的计算方法：频率=频数÷总数。

2.相对频率的计算方法：相对频率=频数÷样本数量。

4.4 讲解求概率的方法1.等可能事件的概率=P(A)=事件A中有利结果的个数÷总体数。

2.非等可能事件的概率=P(A)=事件A中有利结果的个数÷样本数量。

4.5 练习与小结1.以书上示例为练习，计算出频率、相对频率、概率。

2.对重点难点内容进行小结。

五、课后作业1.针对题目练习，巩固掌握频率、相对频率、概率的计算方法。

2.查找有意义的实际问题进行探究，在实际问题中进行概率计算。

六、教学反思本节课通过讲解频率、相对频率和概率的概念及其计算方法，使学生掌握了频率、相对频率的计算并且掌握了求概率的方法。

同时，本节课也引导学生尝试实际问题的探究，在实际问题中进行概率计算。

通过本节课的教学，学生们提高了对概率、频率及其相关计算的认识、理解和应用能力。

同时，教师对学生的思维进行了引导和激发，提升了学生的学习积极性和思维能力。

人教B版高中数学必修第二册精品课件第五章 5.3.4 频率与概率

C.16个
D.160个
)
4.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:[10,20),2个;
[20,30),3个;[30,40),x个;[40,50),5个;[50,60),4个;[60,70),2个,并且样本在区
间[30,40)内的频率为0.2.则x=
落在区间[10,50)内的概率约为
;根据样本的频率分布估计,数据
45 12 19
(2)抽到方块或黑桃的概率大约是 +
= .
90 90 30
30

(3)设梅花大约有 x 张,则45 = 90-30-45-12,
解得x=2.
故梅花大约有2张.
【变式训练3】池塘中有黑色和红色两种小鱼,随机从水中捉一条小鱼,看
清颜色后再放回去,重复了80次,其中捉到红色小鱼60次.已知池塘中共有
2 000条小鱼,问黑色小鱼、红色小鱼大约各多少条?
解:因为捉小鱼80次,捉到红色小鱼60次,所以捉到黑色小鱼20次.
又因为池塘中共有2 000条小鱼,
60
所以红色小鱼大约有 2 000×80=1 500(条),黑色小鱼大约有
20
2 000× =500(条).
80
【易错辨析】
因对概率和频率的关系不清致误
【典例】某同学抛掷一枚均匀硬币10次,共有8次出现反面向上,于是他指
出:“抛掷一枚均匀硬币,出现反面向上的概率应为0.8.” 你认为他的结论正
确吗?
错解:正确.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防
范?
8
提示: 10 =0.8是此同学在本次试验中得到的“出现反面向上”这一事件发生
他一定能中1次奖吗?

频率与概率高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

B.169石
C.33约为1 534×
28
254≈169(石),故选B.
2.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部
汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600
部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率的近似
基础落实·必备知识全过关
知识点1 随机事件的概率

一般地,如果在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为 ,则当n很大时,

可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为

.其
中 0≤P(A)≤1 .
名师点睛
随机事件发生的概率的求法
(1)利用随机事件概率的定义,进行大量重复试验,寻找这个事件发生的频
C.10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1
解析一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正
确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时,可能都中奖,也可
0.5,连续抛掷这枚硬币2次,可能都出现正面,也可能都出现反面,也可能是
一正一反.
知识点2 频率与概率之间的关系
大数定律能够保证,在大量重复的试验过程中,一个事件发生的频率会很接
近于这个事件发生的概率 ,而且,试验的次数越多,频率与概率之间差
距很小的可能性越大.
名师点睛
频率与概率的区别与联系
名称区别
人教B版数学必修第二册
目录索引
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
成果验收·课堂达标检测

5.3.4频率与概率教学设计-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

一、教材内容分析频率与概率是两个不同的概念，但是二者又有密切的联系．如何从二者的异同点中抽象出概率的定义是本课时的主要内容．本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系．讲授过程中对教材处理稍有不当，可能直接影响学生对本节重点（即概念的理解）的掌握程度．因此，如何设计合适的实例，怎样引导学生理解和总结是通过本节课教学，使学生能理清频率和概率的关系，并能正确理解概率的意义，增强学生的对立与统一的辩证思想意识．处理好本节的关键，也是处理好本节教材的难点．由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率，因此本节课应从具有大量重复试验的实例入手．为加深学生的理解程度，可采用学生亲自参与到试验中去，从操作中去体会，去总结．概率可看作频率理论上的期望值，从数量上反映了随机事件发生的可能性大小．因此，为巩固学生总结出的知识，最后还要回归到实例中去，让学生去运用，以符合认知过程．二、教学目标1、知识和能力：在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别2、过程和方法：通过经历数学试验，观察、发现随机事件的统计规律性，了解通过大量重复试验，用频率估计概率的方法求随机事件发生的概率，并在试验中体会精准估计的前提条件；3、情感态度价值观目标：通过教学互动促进师生情感，激发学生学习的兴趣，提高学生数学抽象以及数学运算的能力。

感受知识之间的关联性，体会研究概率的一般思维方式。

三、学习者特征分析学生在初中学习过一些简单的统计方面的知识，了解到了概率的基础知识。

四、教学重点、难点重点：了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义以及频率与概率的区别，会用概率的意义解释生活中的实例难点：用概率的意义解释生活中的实例五、教学方法小组合作学习六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图时间情境与问题尝试与发现：你觉得利用频率估计概率的办法可靠吗？怎样检验这种方法的可靠性？知识点：频率估计概率事实上，在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很接近于这个事件发生的概率，而且，试验的次数越多，频率与概率之间差距很小的可能性越大. （1）一般地,，如果在n 次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，则当n 很大时，可以认为事件A 发生的概率()P A 的估计值为m n（2）不难看出，此时也有：0()1P A ≤≤（3）可以验证，此时两对立事件的概率和为1以及互斥事件的概率加法公式等概率的性质也成立.这种确定概率估计值的方法称为频率估计概率.情境与问题中的两个问题，如果用古典概型来确定概率，显然是不太合适的，但是我们可以用有关统计数据得出事件发生的概率的估计值.应用举例例1.为了确定某类种子的发芽率，从一大批这类种子种随机抽取了2000粒试种，后来观察到有1806粒发了芽，试估计这类种子的发芽率例2.2013年，北京地区拥有科普人员48800人，其中科普专职人员7727人，其余均为科普兼职人员。

2019-2020学年高中数学新人教B版必修第二册 5.3.4 频率与概率学案

5.3.4频率与概率学习目标核心素养1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．(重点)2．正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．(重点)3．理解概率的意义以及频率与概率的区别．(难点)1.通过频率与概率的学习，培养数学抽象的核心素养．2．借助概率知识理解现实生活中的实际问题，提升数学运算的核心素养.1．概率(1)统计定义：一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率m n，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为m n.(2)性质：随机事件A的概率P(A)满足0≤P(A)≤1.特别地，①当A是必然事件时，P(A)＝1.②当A是不可能事件时，P(A)＝0.2．概率与频率之间的联系概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似值．概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小．1．下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1]之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定C[由概率与频率的有关概念可知C正确．]2．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是()A．若他投100次，一定有50次投中B．若他投一次，一定投中C．他投一次投中的可能性大小为50%D．以上说法均错C[概率是指一件事情发生的可能性大小．]3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119 A．0.53B．0.5C．0.47D．0.37A[取到号码为奇数的频率是10＋8＋6＋18＋11100＝0.53.]4．在一次掷硬币试验中，掷30 000次，其中有14 984次正面朝上，则出现正面朝上的频率是________，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是________．0．499 50.5[设“出现正面朝上”为事件A，则n＝30 000，n A＝14 984，f n(A)＝14 98430 000≈0.499 5，P(A)＝0.5.]对概率的理解[探究问题]1．随机事件A的概率P(A)反映了什么？[提示]反映了事件A发生的可能性的大小．2．随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有关系吗？[提示]随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．【例1】经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由．[思路探究]结合概率的意义，正确理解概率的含义．[解]这种解释不正确，原因如下：因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指此事件发生的概率，即每次投篮有90%命中的把握，但就一次投篮而言，也可能不发生，也可能发生，并不是说投100次必中90次．1．(变条件)某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?[解]不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈．2．(变结论)经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，已知他连续投篮5次均未投中，那么下次投篮的命中率一定会大于90%，这种理解对吗？[解]这种理解不正确．此运动员命中率为90%，是他每次投中的可能性，但对于每一次投篮，其结果都是随机的，他连续5次未中是有可能的，但对下一次投篮而言，其命中率仍为90%，而不会大于90%.概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定发生，只是认为发生的可能性大.概率与频率的关系及求法【例2硬币的次数，m为硬币正面向上的次数．计算每次试验中正面向上的频率，并考查它的概率．试验序号抛掷次数(n)正面向上次数(m)正面向上的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247[思路探究]由表中数据→计算事件频率→观察频率的稳定值→估计概率[解]由频率公式f n(A)＝mn，可分别得出这10次试验中事件正面向上出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，正面向上的概率约为0.5.频率与概率的区别与联系(1)频率与概率有本质的区别.频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时频率向概率靠近.(2)随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率.概率可看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.1．下面是某批乒乓球质量检查结果表：抽取球数50100200500 1 000 2 000优等品数4592194470954 1 902优等品出现的频率(1)(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？(3)若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？[解](1)如下表所示：抽取球数50100200500 1 000 2 000优等品数4592194470954 1 902优等品出现的频率0.90.920.970.940.9540.951(2)(3)由优等品的概率为0.95，则抽取1 700只乒乓球时，优等品数量为 1 700×0.95＝1 615(只).概率的实际应用【例3】偶数，则甲胜，若出现点数之和为奇数，则乙胜”，乙说“点数之和为2,3,4，…，12，共11种结果，其中偶数有6个，奇数有5个，所以这个游戏是不公平的，甲获胜的可能性要大些”．你认为乙的说法对吗？试说明理由．[思路探究]列出所有结果→计算概率→判断[解]乙的说法是不对的，该游戏是公平的，掷两枚骰子点数之和其实共有36种结果，如表所示：1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点78910111218种，所以出现点数之和为偶数和点数之和为奇数的概率都是12，故游戏是公平的．1．解题关键是理解概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，因此计算概率是本题的核心问题．2．解决此类问题要注意观察分析数据总数和某事件包含的数据个数，有时需要对试验可能出现的结果进行预测．3．实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等．2．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是()A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，则有90人会治愈B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会治愈C．说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%D．以上说法都不对C[概率是指一个事件发生的可能性的大小．治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说是治愈的可能性较大，故选C.](教师独具)1．本节课的重点是了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，难点是应用概率的意义解释生活中的实际问题．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)理解概率的意义．(2)掌握利用频率估计概率的步骤．(3)利用概率思想正确处理和解释实际问题．3．本节课的易错点(1)对概率的理解有误致错． (2)列举基本事件时易漏或重．1．思考辨析(1)概率就是随机事件发生的频率．( ) (2)随机事件的概率不能为0.( ) (3)必然事件的概率为1.( )(4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√2．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为 ( )A ．1 B.15 C.45 D ．0B [由概率的意义知，第5个病人的治愈率仍为15，与前4个病人都没治好没有关系．]3．在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上．设反面朝上为事件A ，则事件A 出现的频数为________，事件A 出现的频率为________．52 0.52 [100次试验中，48次正面朝上，则52次反面朝上，频率＝频数试验次数＝52100＝0.52.]4．如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于12，这种理解正确吗？[解] 这种理解是不正确的．掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都是12，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是12，而不1会大于2.。

高中数学第五章统计与概率频率与概率学案新人教B版必修第二册

5．3.4 频率与概率【课程标准】结合实例，会用频率估计概率．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点频率与概率一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为m，则当n很大时，可以n.不难看出，此时也有0≤P(A)≤1.认为事件A发生的概率P(A)的估计值为mn状元随笔(1)正确理解频率与概率之间的关系随机事件的频率，是指事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动的幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率．概率可以看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．(2)概率与频率的区别与联系：基础自测1．(多选)下列说法错误的是( )A．随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1C．若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件D．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化2．将一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n 为( )A．120 B．160C．60 D．903．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的( )A．概率为45B．频率为45C．频率为8 D．概率接近于84．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有1000名志愿者服用此药，体重变化结果统计如下：A．0.1 B．0.2C．0.5 D．0.6课堂探究·素养提升——强化创新性题型1 概率概念的理解[数学抽象]例1 (1)下列说法正确的是( )A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1(2)我们知道，每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，则连续抛掷质地均匀的硬币两次，是否一定出现“一次正面向上，一次反面向上”呢？方法归纳(1)概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A 发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．跟踪训练1 (1)若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？(2)下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的( )A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定D．频率就是概率题型2 用频率估计概率例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如表所示：(1)(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？状元随笔(1)正确认识频率与概率的关系．(2)由表中数据→计算事件频率→观察频率的稳定值→估计概率．方法归纳随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率．跟踪训练2 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：先由表中的数据算出频率，再估计出概率．经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．题型3 频率分布直方图的应用[经典例题]例3 (1)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18].其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )A．39 B．35C．15 D．11(2)某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200名销售员去年的销售额都在区间[2，22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2，6)，[6，10)，[10，14)，[14，18)，[18，22]，并绘制出如下的频率分布直方图．①求a的值，并计算完成年度任务的人数；②用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；③现从②中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率．方法归纳频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率＝样本容量．跟踪训练 3 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A．90 B．75C．60 D．455．3.4 频率与概率新知初探·自主学习[基础自测]1．解析：A：根据概率和频率的定义，正确．B．提示：任意事件A发生的概率P(A)总满足0≤P(A)≤1.C：概率趋近于0不表示概率为0，错误．D：事件发生的概率是固定值，是不随试验次数的变化而变化的，所以错误．解析：BCD＝0.25，所以n＝30×4＝120.2．解析：由题意知，30n答案：A.如果多次进3．解析：做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为mn行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率．故810为事件A的频率．＝45答案：B4．解析：由表中数据得：＝0.6.估计这个人体重减轻的概率约为p＝6001 000答案：D课堂探究·素养提升例 1 【解析】(1)一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．(2)不一定．这是因为统计规律不同于确定的数学规律，对于具体的一次试验而言，它带有很大的随机性(即偶然性)，通过具体试验可以知道除上述结果外，也可能出现“两次都是正面向上”“两次都是反面向上”．尽管随机事件的概率不像函数关系那样具有确定性，但是如果我们知道某事件发生的概率的大小，也能得出科学的决策．例如：做连续抛掷两枚质地均匀的硬币的试验1000次，可以预见：“两个都是正面向上”大约出现250次，“两个都是反面向上”大约出现250次，而“一个正面向上、一个反面向上”大约出现500次．【答案】 (1)D (2)见解析跟踪训练1 解析：(1)中奖的概率为11 000；买1000张也不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖．买彩票中奖的概率为11 000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有11 000的彩票中奖.(2)事件A 的频率是指事件A 发生的频数与n 次事件中事件A 出现的次数比，一般来说，随机事件A 在每次实验中是否会发生是不能预料的，但在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会逐渐稳定在区间[0，1]中的某个常数上，这个常数就是事件A 的概率．∴随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率．答案：(1)见解析 (2)A例2 【解析】 (1)根据表中数据，计算依次填入的数据为：810＝0.80，1920＝0.95，4450＝0.88，92100＝0.92，178200＝0.89，455500＝0.91；(2)16×(0.80＋0.95＋0.88＋0.92＋0.89＋0.91)≈0.89，由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89. 跟踪训练2 解析：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根据公式可计算出选修李老师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为：43645≈0.067，182645≈0.282，260645≈0.403，90645≈0.140，62645≈0.096，8645≈0.012.用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下： (1)将“90分以上”记为事件A ，则P (A )≈0.067； (2)将“60分～69分”记为事件B ，则P (B )≈0.140；(3)将“60分以上”记为事件C ，则P (C )≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892. 例3 【解析】 (1)由频率分布直方图知成绩在[15，18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13，15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13，15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.(2)①∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a )×4＝1，∴a ＝0.03， ∴完成年度任务的人数为2×0.03×4×200＝48. ②第1组应抽取的人数为0.02×4×25＝2，第2组应抽取的人数为0.08×4×25＝8，第3组应抽取的人数为0.09×4×25＝9，第4组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，第5组应抽取的人数为0.03×4×25＝3，③在②中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A 1，A 2，A 3；第5组有3人，记这3人分别为B 1，B 2，B 3.从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为A 1A 2，A 1A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，A 3B 1，A 3B 2，A 3B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3，共有15个基本事件，获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个，故所求概率P ＝615＝25.【答案】 (1)D (2)见解析跟踪训练3 解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.答案：A。

必修二频率与概率教学设计

必修二频率与概率教学设计引言：频率与概率是数学的重要概念，在现实生活中有着广泛的应用。

必修二频率与概率单元是高中数学课程的重要内容之一，通过学习这个单元，学生可以培养推理能力、观察力和数据分析能力。

本文将根据必修二频率与概率的教学大纲，结合学生的实际情况，设计一节高中数学课的教学活动。

一、教学目标：1. 理解频数、频率和概率的概念，能够准确计算频数、频率和概率。

2. 掌握频率与概率之间的关系，能够将频率转化为概率。

3. 运用频率与概率的知识解决实际问题，培养学生的数据分析与解决问题的能力。

二、教学内容：1. 频数和频率的概念。

2. 概率的概念与计算方法。

3. 频率与概率之间的关系。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）：向学生介绍频率与概率的重要性和实际应用，并举例说明。

例如，在疫情期间，统计每个地区的感染人数可以帮助政府制定科学的防控措施。

2. 知识讲解与示范（15分钟）：a. 介绍频数和频率的概念，并通过示例给出计算方法，让学生理解频数和频率的含义和计算步骤。

b. 介绍概率的概念以及计算方法，通过示例演示如何计算概率。

强调概率是频率在无限次试验中的极限值。

c. 解释频率与概率之间的关系，如何从频率计算出概率。

3. 深化与拓展（30分钟）：a. 给学生分发一份有关某个班级同学身高的数据表格，要求学生计算出每个身高区间的频数和频率，并画出频率分布直方图。

b. 引导学生讨论频率分布直方图的特点，如何通过直方图判断某一身高区间的人数占比。

c. 继续以身高为例，让学生计算出不同身高区间的概率，并讨论概率分布的特点。

4. 实际应用（30分钟）：a. 分发一张有关抛硬币实验的工作纸，让学生模拟抛硬币实验，并记录下每次实验结果。

b. 让学生根据自己的实验数据计算正面朝上的频数和频率，进一步计算出正面朝上的概率。

c. 引导学生思考如何通过频率和概率来判断硬币是否公平。

5. 总结与讨论（10分钟）：让学生总结本节课学到的知识点，并就频率与概率的应用进行讨论。

人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率课件

1.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现树苗的成活率为0.9? 提示:利用计算器或计算机产生取值于集合{0,1,2,3,…,9}的随机数,我们用0代表不成活,其余数字代表成活,这样可以体现成活率是0.9. 2.用随机模拟方法估计概率时,如何用随机数体现种植这种树苗5棵? 提示:因为种植树苗5棵,所以每5个随机数作为一组. 3.如何利用产生的30组随机数得到“恰好成活4棵”的频数? 提示:在这些数组中,若恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,因此频数为9. 4.如何用随机模拟方法估计“恰好成活4棵”的概率?
= ,解得n=25 000.
所以水库中约有25 000尾鱼.
用随机模拟方法计算概率的估计值
某种树苗的成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,求恰好成活4棵的概率. 利用计算器或计算机产生了30组随机数: 69801 66097 77124 22961 74235 31516 29747 24945 57558 65258 74130 23224 37445 44344 33315 27120 21782 58555 61017 45241 44134 92201 70362 83005 94976 56173 34783 16624 30344 01117
用频率估计概率 1.频率是事件A产生的次数m与实验总次数n的比值,利用此公式可求出事件A 的频率.频率本身是随机变化的,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率. 2.解此类题目的步骤:先利用频率的计算公式依次计算频率,再用频率估计概率.
为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾.试根据上述数据,估计水库中鱼的尾数. 思路点拨捕出一定数量的鱼为样本,计算样本的频率,用频率估计概率,进而用概率解决问题.

人教B版(2019)高中数学必修第二册5.频率与概率课件

试估计 P A, P B, P C .
P A = 45 =0.6，
75
P B = 12 =0.16，
75
P C = 75 45 12 = 18 =0.24，
75
75
C A B，
P C =1 P A B
1 P A P B A与 B 互斥
0.24.
拓展练习1
已知某彩票的中奖率为
1000张彩票是否中奖就不确定了，因为买彩票中奖的频
率随着试验次数的增加会有越来越接近 1 的趋势，但
1000
买1000张彩票，中奖的频率未必为
1 1000
，所以不一定中
奖，但是买一张也可能中奖，只不过概率很小而已.买
的越多，中奖的可能性增加，但并不代表必然中奖，除
非把所有的彩票都买了.
气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报的不准确.那么如何理解“降水概率是90%”？又该如何评价预报的结果是否准确呢？
正面向上频率
0.518 0.515 0.5047 0.5068 0.508 0.5098
绝对误差
0.018 0.015 0.0047 0.0068 0.008 0.0098
人教B版(2019)高中数学必修第二册第五章5. 3.4频率与概率课件
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试验结果