第三讲量率对应问题

第三讲-量率对应初步（含作业解疑）
2012-06-13 17:14:35| 分类：六年级零期班| 标签：量率对应初步|字号大中小订阅
量率对应关系是解决分数应用题的一种技巧，这种方法将一个数看的比较透，一个（分）数除了表示具体的数值或者数量，还可以表示事物之间的关系（比较）。

一般而言我们把比较的对象看成“单位1的量（总量）”，被比较的对象看成“分量”，最后比较得出的结果看成“分率”。

因而量率对应就是要求我们同学们学会如何将量和率对应起来，从而利用公式进行巧妙的求解。

量率对应公式：如下图：
其中课堂上我们要求我们掌握一些重点：
1）能够根据题目条件和问题结论会找“单位1的量”，结合对应的量率公式的转化灵活求解；
选择一个好的“单位1的量”，往往对题目的解答有很大的帮助。

“单位1的量”往往有一些特征，前面有一些字眼：“是”、“占”和“比”；有时“单位一的”比较多，需要进行取舍，这就要看同学们对题意的理解了；还有时“单位1的量”比较隐蔽，拿着需要去发现。

通过接下来的几道例题帮助大家来进行课后的巩固。

2）这节课的主要方法是采用“列算式”。

其实有的同学觉得使用方程是一个很方便的选择，没错；然在对这一节课的理解上我还是主张使用列算式，这需要我们同学们动一番脑筋的，正好也是个动脑的好机会。

另外对于一些题目，我们也从多个角度来探讨“方程”和“算式”两种方法的简便程度，从而大家选择一个自己喜欢的方法。

等到秋季班的学习中相信大家的理解会更深一层，到时大家应该能运用自如。

这节课有个难点：
就是关于求“单位1的量”：
已知分量差（分量和），需要我们找到对应的分率差（分率和），而后在进行求解。

注意点：这节课的学习希望大家就量率对应有个深刻的理解，从某种程度上来说，有点“照葫芦画瓢”。

对于下一讲的学习《比和比例》，我还是要求同学们根据自己的情况选择适合自己的方法，当然“方程”、“份
数法”将会是下讲较好的办法。

【例1】1）18比16多几分之几？
2）16比18少几分之几？
【解析】：对于这类问题，首先我们要明确这一问题的答案肯定是不一样的，其次我们应该弄懂题目的问
题：要我们求什么？
很显然是：几分之几，那就是分率。

这一道题其实时要求的18、16比较“单位1的量”得出的分率差。

由分率差=对应的分量差÷单位1的量。

单位1的量：“比”后面的那个量；
对应的分量差是：18比16多多少(16比18少多少)。

那么得：1）（18-16）÷16=1/8；2）（18-16）÷18=1/9。

【小结】“一个数比另一个数多（少）几分之几？”是整个六年级学习“量率对应”的一个难点，注意的是一定
要拿找到单位1的量
，而后使用对应的分量进行求解。

变题：1）一个数比18多（少）1/3，求这个数是多少？
对应1）:寻找单位1的量：18；
确定要求的量是：分量；
对应的分率是：1+1/3；
分量=单位1的量×对应的分量=18×（1+1/3）=24.
（少）的话，同理，可以自己练练。

【答案：12】
变题：2）20比一个数多（少）1/3，求这个数是多少？
对应2）:寻找单位1的量：即要所求的数；
对应的分量，20是比单位1的量还多单位1的量的1/3的分量和；
对应的分率，是20与所求数对应的分率和，是：1+1/3；
单位1的量=分量和×对应的分率和=20÷（1+1/3）=15.
（少）的话，同理，可以自己练练。

【答案：30】
零期班例题3【提高2】、【尖子3】均属于其变题，需要多多理解掌握。

【例题2】一个商品，先降价1/5，后提价1/5，这件商品的现在的价格（）
A、与原价一样
B、比原价便宜
C、比原价贵
D、无法判断
【解析】先分析题目中单位1的量：降价比的对象是商品原价，因而原价是“单位1的量”；后来提价比的对象是降价后的价格，因而单位1的量是降价后价格。

题目中没有单位1的量或者是分量，此时需要我们来设分数或者设字母。

设这个商品原价为5份，降价后为：5×（1-1/5）=4份；而后提价后价格为：4×（1+1/5）=4 .8份
经比较，价格便宜了，因而选择B.
零期班例题5【尖子3】均属于同类题，以后我们可能会经常碰到。

例3（结合线段图）（原例题6尖子题）
【解析】根据要求我们寻找“单位1的量”，全书的总页数。

而这正好就是我们所要求解得量，因而我们可
以用
对应的量÷对应的率即可求解。

对应的量：5+138-8（页），其所对应的率是：1-1/5-1/8；
全书为：（5+138-8）÷（1-1/5-1/8）=200（页）。

注：这一道题使用方程也尤为简单。

同题：例6.
例4、（多个单位1的量，选择的不同，简便程度也不一样。

）（原例题7）
【解析】根据题意，发现这道题目中，存在多个“单位1的量”，即是全部零件或者乙零件数均可。

法1）选取全部零件数为“单位1的量”，那么发现对应的量36是丙和乙的零件数之差（分量之差），那么
只要找到对应的分率之差即可将单位1的量求出来。

由题得：甲占全部零件的2/5，那么乙和丙占全部零件的3/5，
由于丙的零件数是乙加工的零件数的5/7，那么可知：乙占全部零件的3/5 × 7/12=7/20，丙占全部零件的3/5 × 5/12=1/4，那么对应的分率差即是：7/20-1/4=1/10。

全部零件数=36÷1/10=360(个)。

即：甲有360×2/5=144（个）；乙、丙分别有有360×7/20=126（个）、360×1/4=90（个）。

法2）选取乙数为“单位1的量”，那么发现对应的量36是丙和乙的零件数之差（分量之差），而对应的分
率之差即是：1-5/7=2/7。

那么乙的零件数：36÷（1-5/7）=126（个），
丙为126-36=90（个）
总零件数：（126+90）÷（1-2/5）=360（个）；
甲零件数：360×2/5=144（个）。

例5、（抓住不变量，把它作为单位1的量）（原例10）
【解析】整个过程中，总人数和女生人数都发生了变化，只有男生人数是不变的，因而我们将男生人数看
成“单位1的量”。

2名女生人数是后来女生人数和原来女生人数之差（分量差），那我们找一下女生相比较于男生人数后所
得到的分率之差，这样就可求出男生人数。

原来女生占全班的4/9,说明女生占男生的4/5；后来女生占全班的9/19,说明后来女生占男生的9/10,那么女
生人数相比较于男生的分量差就是（9/10-4/5）；
男生人数=2÷（9/10-4/5）=20（人）；
全班人数：20÷5/9=36（人）。

注：这一道题使用方程更为简单，同学们可以试试。

例6、（多个单位1的量，多理解他们的不同意思）
【解析】首先将一二班看成“单位1的量”
易知：15人和1/6分别是对应的一三班总数和一二班总数的人数差和分率差；
那么：一二班人数=15÷1/6=90（人）。

一三班人数是：90×7/6=105人。

再将全班人数看成单位1的量，我们将一二班和一三班人数相加的总人数195人看成分量，对应的分率是
1+3/10=13/10;
那么全班的人数是：（90+105）÷（1+3/10）=150（人）
【小结】：这道题，一二班、一三班的人数可以求解，然而这还不够，我们还要根据现有的结论挖掘对应的分量（全班人数和一班人数和）和找到对应的分率（1+3/10），这是一个难点。

【作业答疑】
练习1、
（1）A (2)1/8、1/9 （3）60、1/60 （4）14/5 （5）4000.
练习2、
（1）8/7 (2)爸爸>小成>妈妈（小成的量：1/3=5/15; 爸爸的量：2/3×3/5=2/5=6/15; 妈妈的量：
2/3×2/5=4/15）；
（3）54（注意“大约”，另外票不可能为小数）；(4)39/20
练习3、
（1）0.24，25/6；（2）9/2；（3）150；（4）3000 ；（5）0.3，40
练习4、
（1）5/2 ; (2) 30; (3)16/3 ；（4）3/2
练习5、
（1）、150 ；（2）5100 ；（3）9/196, 287/9（甲数：392，乙数：18）
练习6、(基础)（原来的故事书就是单位1的量，60是分量，对应的分率是1/12）
【答案】：240
(提高和尖子)：（画线段图，同讲义例6）
【答案】：144
练习7、(同讲义例9)
【答案】：84
练习8、、(基础)（同讲义例2尖子题，建议直接使用比和比例的方法更好）
【答案】：甲班60人，乙班45人
(提高和尖子)：（方法同上）
【答案】：甲：10吨，乙：20吨。