运筹学课程设计 红梅食品公司有两个生产厂问题

运筹学课程设计

报告书

专业班级：

姓名：

指导教师：

日期：

xxxxxxxxxx xxxx

xxx年xx月xx日

一．课程设计的目的和意义

运筹学是一门多学科的定量优化技术，为了从理论与实践的结合上，提高学生应用运筹学方法与计算机软件的独立工作能力，本着“突出建模，结合软件，加强应用”的指导思想，以学生自己动手为主，对一些实际题目进行构模，再运用计算机软件进行求解，对解进行检验和评价，写出课程设计报告。

二．课程设计的时间

本课程设计时间1周。

三．课程设计的基本任务和要求

由于不同的同学选择的方向不同，因此给出如下两种要求，完成其一即可：

1．选择建模的同学：利用运筹学基本知识对所选案例建立合适的数学模型，然后利用winQSB、LINDO、LINGO或者其它数学软件进行求解；

2．选择编程的同学：根据运筹学基本原理以及所掌握的计算机语言知识，对于运筹学中部分算法编写高级语言的具有可用性的程序软件。

四．课程设计的问题叙述

红梅食品公司有两个生产厂A1，A2，四个中转仓库B1，B2，B3，B4,供应六家用户C1，C2，C3，C4，C5和C6。各用户可从生产厂家直接进货，也可以从中转仓库进货，其所需的调运费用（元/t）如表所示：

注：表中“#”为不允许调运。

部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货。他们是：C1—A1，C2—B2,C5—B2，C6—B3或B4。已知各生产厂月最大供货量为：A1—150000t，A2—2010000t；各种转仓库月最大周转量为：B1—70000t，B2—50000t，B3—100000t，B4—40000t;用户每月的最低需求为：C1—50000t,C2—10000t,C3—40000t,C4—35000t,C5—60000t,C6—20000t. 要求回答：

(a)该公司采用什么供货供货方案，使总运费用最小;

(b)有人建议开设两个新的中转仓库B5和B6，以及扩大B2的中转能力。假如最多允许开设四个仓库，因此考虑关闭原仓库B3或B4，或两个都予关闭。新建仓库和扩建B 的费用及中转能力为：建B5需投资1200000元，中转能力为每月30000t，建B6需投资4000000元，月中转能力25000t;扩建B2需投资300000元，月中转能力比原增加20000t。关闭B3月节省100000元；关闭B4可月节省50000元。新建仓库B5，B6同生产厂及用户之间单位物资的调运费用（元/t）见下表.

要求确定B5、B6中哪一个应新建，B2是否扩建，B3和B4是否关闭及重新确立使总调运费用最小的供货关系。 五． 模型的假设

1、部分用户希望优先从某厂或仓库得到供货时，优先考虑并首先满足其最低需求；

2、不考虑货物运输过程中除运费外的其他费用。

六. 符号说明

1、Xij Aj 厂中转到Bi 仓库的量；

2 Yij Ci 用户从Aj 厂或Bi 仓的进货量；

3、bi(i=3,4,5,6) 中转站开设或关闭；

4、Mij 从某地到某仓库的运费；

5、Nij 从某地供货给某用户的运费

6、aj,bj,cj 分别是Aj 的最大供货量，Bj 的最大中转量和Cj 的最低需求量；

7、Z 满足条件的最小费用。

七. 模型的建立与求解

(A)

本问题的目的是找出最优调运方案，使总的运费最省，解决的方法很多，主要有表上作业法和单纯形法，单纯形法可以解决一般的线性规划问题，本题为产销模式运输问题，也属于线性规划，而且操作过程中涉及到变量较多，计算量庞大，通过计算机软件lingo 就很好的就解决计算量问题，给予单纯形法的简洁方便，我们就选择此法求解。

1、确定目标函数Z

目标函数为所求最小费用，公式为：

∑∑∑∑====+=616

1641min i j i j i nijyij mijxij Z 2、确定约束条件：

由于Ai 有最大供货量，Bi 有最大中转量，Ci 有最低需求量，那么在调运、中转、供货中都以一定的限制，在运算中可列出相应的约束条件，

对供货量Aj 的限制，公式：

∑∑∑∑====≤+4121612

1i j i j aj yij xij

对Bi 的限制，公式：

∑∑∑∑====≤+4163616

3i j i j bj yij xij

对Ci 的限制，公式：

cj yij i j ≤∑∑==616

1

对以上目标函数和约束条件进行程序编辑，再用Lingo 软件对数据进行处理。 程序如下：

model :

min =50*x11+50*x21+30*x22+100*x31+50*x32+20*(x41+x42) +100*y11+200*y12+100*y14+150*y23+50*y24+150*y25+150*y31 +50*(y33+y34)+200*y35+20*y36+200*y41+150*y43+100*y44 +150*y46+50*(y54+y55+y56)+100*(y61+y63)+150*(y65+y66); x11<=70000;

x21+x22<=50000;

x31+x32<=100000;

x41+x42<=40000;

y11>=50000;

y23>=10000;

y31+y33+y34+y35+y36>=40000;

y41+y43+y44+y46>=35000;

y54>=50000;

y55+y56>=10000;

y65+y66>=20000;

x11+x21+x31+x41+y11+y31+y41+y61<=150000;

x22+x32+x42+y12<=200000;

y23+y33+y43+y63<=x11;

y14+y24+y34+y44+y54<=x21+x22;

y25+y35+y55+y65<=x31+x32;

y36+y46+y56+y66<=x41+x42;

end

运行结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 0.2460000E+08 Total solver iterations: 12

Variable Value Reduced Cost X11 45000.00 0.000000 X21 0.000000 20.00000 X22 50000.00 0.000000 X31 0.000000 50.00000 X32 30000.00 0.000000