用待定系数法确定一次函数表达式练习题
例题_待定系数法
,即b 2
9ax2
解析（1）设二次函数解析式为y=a(x-2)(x-4).
得：
y ax2 6ax 8a 8a 3,a 3
8
解析式为：y 3 x 2 x 4
8
3.根据下列条件，
求二次函数
解：（2）设二次函数
y＝ax2＋bx＋c的解 解析式为 y a x 1 2 2
例题一
1．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝ ________.
解析：设f（x）=kx+b（k ≠0 ），
f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b= k 2+kb+b=4x+3,所
以
k2 4
.解得
kb b 3
k 2
b
1
或
2
的解析式为 y 3 x 7
2
例题三
3.根据下列条件，求二次函数y＝ax2＋bx ＋c的解析式．
(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)； (2)图象顶点为(1,2)并且过点(0,4)； (3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．
设二次函数 列出含参数 [思路点拨] 的解析式 → 的方程组 → 解方程组 → 写出解析式
析式． (1)图象过点(2,0)，
所以
a+2=4 即a=2
(4,0)，(0,3)；
则 解析式为 y2x122
(2)图象顶点为 (1,2)并且过点
（3）设解析式为 yax2bxc
(0,4)； (3)过点(1,1)， (0,2)，(3,5)．
由题意知
abc 1 a 1
八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版
八上数学每日一练：待定系数法求一次函数解析式练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题1.(2020金山.八上期末) 已知:y 与2x-3成正比例,且当x=4时,y=10,求y 与x 的函数解析式考点： 待定系数法求一次函数解析式;2.(2020武汉.八上期末) 一次函数y ＝kx ＋b 中（k 、b 为常数，k≠0），若－3≤x≤2，则－1≤y≤9，求一次函数的解析式.考点： 一次函数的性质;待定系数法求一次函数解析式;3.(2019杭州.八上期末) 已知一次函数y ＝kx ＋4(k≠0)．（1） 当 x ＝－1 时，y ＝2，求此函数的表达式；（2） 函数图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B ， 求出△AOB 的面积；（3） 利用图象求出当y≤3时，x 的取值范围．考点： 一次函数图象与坐标轴交点问题;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与不等式（组）的综合应用;4.(2019句容.八上期末) 学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中， ，，点为 的中点，和 相交于点.求 的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点的坐标，从而求得 的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.考点： 坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;一次函数与二元一次方程（组）的综合应用;5.(2018徐州.八上期末) 已知一次函数y=kx+2的图象经过点（﹣1，4）．答案解析（1） 求k 的值；（2） 画出该函数的图象；（3） 当x≤2时，y 的取值范围是考点： 一次函数的图象;待定系数法求一次函数解析式;2020年八上数学：函数_一次函数_待定系数法求一次函数解析式练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
用待定系数法确定一次函数表达式
用待定系数法确定一次函数表达式一．客观性试题研究：✧选择题部分1．如图，在矩形ABCD中，已知A（﹣3，2），C（2，0），则直线BD的解析式为（）A．B． y=C．D．2．已知y=kx+b，且当x=1时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣1，则k，b的值是（）A． k=1，b=﹣3B． k=1，b=﹣1C． k=﹣3，b=﹣5D． k=3，b=13．若函数y=kx的图象经过（1，﹣2）点，那么它一定经过（）A．（2，﹣1）B．C．（﹣2，1）D．4．已知正比例函数的图象过点（﹣2，3），则此函数的解析式是（）A．y=B．C．y=D ．．5．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上，则b的值（）A．﹣2B． 2C．﹣6D． 66．在y=kx+b（k≠0）中，若x=1时y=2；若x=2时y=1，则当x=3时y=（）A．﹣2B． 1C． 3D． 07．若一次函数y=（3+k）x+18﹣2k2的图象过原点，则k为（）A．±3B．﹣2C． 3D．任何实数8．已知一次函数的图象经过点（﹣2，0）和点（0，﹣5），则这个函数的解析式为（）A．﹣5B． y=2x﹣5C． y=﹣2x﹣5D．﹣59．如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）A．y=B． y=．y=．y=10．已知正比例函数y=kx，当x=﹣3时，y=6．那么该正比例函数应为（）AB． y=﹣2x C．D． y=2x11．已知函数y=﹣x+m与y=mx﹣4的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为（）A．﹣2B． 2C．±4D．±212．已知直线y=mx﹣1上有一点B（1，n）为（）A．B．C．D．13．如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A． y=﹣x+2B． y=x+2C． y=x﹣2D． y=﹣x﹣214．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m=（）A．﹣1 B． 3 C． 1 D．﹣1或3✧填空题部分15．若y与x﹣1成正比例，且x=2时y=6，则x=﹣2时y=________．16．已知y与x成正比例，且当x=3时，y=12，则当x=1时，y=________．17．一次函数图象经过点（3，0）和（1，4），这个一次函数的解析式是________．18．一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，﹣3a）与点（a，﹣6），则这条直线的解析式是________．19．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（1，﹣1），且与直线y=﹣2x+5平行，则此一次函数的解析式为________．20．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为________．21．已知正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k=________，此函数图象经过第________象限．22．请写出一个同时具备：①y随着x的增大而减小；②函数图象为经过点（1，﹣3）的一次函数表达式________（写一个即可）二．主观性试题研究✧解答题部分23．直线y=kx+b交坐标轴于A（－2，0），B（0，3）两点，求不等式kx+b＞0的解集．24．已知一次函数y=kx+5经过点（2，1）．（1）求这个函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．25．已知直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于点A，B，（1）求直线l的函数关系式y AB；（2）在图中，画出直线l；（3）求△AOB的面积；（4）当x_____时，y AB＞0．26．已知一次函数y=kx+b的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），（1）求这个一次函数解析式．（2）利用函数图象求当x为何值时，y＞0．27．若方程组x+3y=13x-2y=-8⎧⎨⎩的解所对应的点在一次函数y=kx﹣3的图象上，求k的值．28．已知一次函数的图象经过点（2，5）与（4，11）（1）求这个函数的解析式；（2）若点P（m，14）在此函数图象上，求m的值．29．已知y﹣1与x成正比例，且x=﹣2时，y=4（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设点（a，﹣2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．30．已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线y=﹣2x相交于点（2，m），求这个一次函数的解析式．31．已知y﹣2与x+1成正比例函数关系，且x=﹣2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．32．已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象经过点A（﹣3，0）、B（0，﹣2）．求这个一次函数的解析式？。
待定系数法求函数解析式10题
待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。
- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。
- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。
- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。
- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。
- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。
- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。
2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。
- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。
- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。
- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。
- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。
- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。
- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。
八年级.数学 第二 一次函数 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
12/12/2021
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式
【归纳总结】确定一次函数表达式的方法：
（1）待定系数法：已知x，y的两组值或两点坐标，利用方程 组确定k，b的值. （2）位置确定法：两直线平行，k的值相等；两直线交于y轴 上同一点，b的值相等.
（3）列方程确定法：实际问题中的列二元一次方程法.
反思
已知函数 y＝kx＋b 中，自变量 x 的取值范围是－1≤x≤7，相应的 函数值的范围是－12≤y≤8，求函数的表达式.
解：由－1≤x≤7，得－k＋b≤kx＋b≤7k＋b， 即－k＋b≤y≤7k＋b. 又∵－12≤y≤8，∴－ 7kk＋＋bb＝＝8－. 12，解得kb＝ ＝2－.95.，5. ∴函数的表达式为 y＝2.5x－9.5.
解：(1)将 A(－3，－2)，B(1，6)代入 y＝kx＋b， 得方程组－ k＋3bk＋ ＝b6＝ ，－2，解得kb＝ ＝24， ，则此一次函数的表达式为 y＝2x＋4. (2)在 y＝2x＋4 中，令 x＝0，得 y＝4；令 y＝0，得 x＝－2，则此函数图像与 x 轴的交点坐标是(－2，0)，与 y 轴的交点坐标是(0，4)，所以此函数图像与坐标
12/12/2021
21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 例2 教材补充例题 已知一次函数的图像经过点P（3，5），且 平行于直线y＝2x.求该一次函数的表达式.
用待定系数法求一次函数解析式
y＝3x－30
60 元上网费用； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是__________．
35
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
30k b 60 k 3 则 ，解得 .所以 y＝3x－30. b 30 40k b 90
k=2 ∴ y=2 x +2 ∴ x=-1 时 y=度y（厘米）在一定限度内 所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得 不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量 的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次 函数的解析式。
解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得： b=6 k=0.3 4k+b=7.2 解得 b=6
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变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解： ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b
解得
b=-5
∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
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3
变式4：已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一 次函数的解析式． ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. 解：
当B点的坐标为（0,4）时，则 y=kx+4
4 ∴ 0=3k+4， ∴k= - ∴ 3 4 ∴ 0=3k+4， ∴k= 3
y= -
4 x+4 3
当B点的坐标为（0,-4）时，则 y=kx-4
待定系数法求一次函数表达式
例4：在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（g）的一次函 数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为10cm，挂30g物体时的长度 为15cm，试求y与x的函数表达式
Hale Waihona Puke 拓展探究1.已知： y与x成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
变式1 ： y与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式． 变式2 ： y+3与x-1成正比例，且当 x=3时 y=7，求y与x的函数解析式．
（1）求这个函数的解析式 （2）求当x=3时,y的值。
例3：（1）已知y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当 x =2 时 y=-3， 求y关于 x 的函数解析式．
（2）已知y是 x的正比例函数，当x=2时，y=－4, 求这个函数的解析式.
练：已知y是x的一次函数，又表给出了部分对应值，则m的值是_______．
练：已知：y－1与x成正比例，当x＝1时，y＝3． 写出y与x之间的函数关系式
拓展探究：
2.已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且 x=3时 y=4; x=1时 y=2. 求y与x的函数解析式．
练：已知y=y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，且 x=-1时 y=2; x=3时 y=-2. 求y与x的函数解析式．
例1：已知一次函数y=kx+b。当x=3时，y= 0；当x=0时，y=-4。 （1）求k，b的值 （2）求当x=2时,y的值
例2：已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=4. 求当x=2时，y的值
练1：在一次函数y=kx-3中，当x=3时，y=6。则k= 练2：已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。
21.3用待定系数法确定一次函数的表达式课后练习
第10题 21.3用待定系数法确定一次函数的表达式课后练习 1．（2019·秦皇岛海港区期末）过原点和点（2，3）的直线的表达式为（ ） A ．y ＝23x B ．y ＝32x C ．y ＝－23x D ．y ＝－32x 2．如图，直线AB 对应的函数表达式是（ ）A ．y ＝－23x ＋3 B ．y ＝23x ＋3 C ．y ＝－32x ＋3 D ．y ＝32x ＋3 3．（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于（ ）A ．－1B ．0C ．3D ．44．（2019·唐山乐亭县期末）已知一次函数的图像过点（0，3），且与两坐标轴所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ） A ．y ＝23x ＋3 B ．y ＝－23x ＋3 C ．y ＝23x ＋3或y ＝－23x ＋3 D ．y ＝23x －3或y ＝－23x －3 5．如图，直线y ＝32x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为（ ）A ．（－3，0）B ．（－6，0）C ．（－23，0）D ．（－25，0） 6．已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0），当x ＝1时，y ＝5，且它的图像与x 轴交点的横坐标为6，则这个函数关系式为 。
7．若直线y ＝kx －38与直线y ＝3x －4的交点在x 轴上，则k 的值为 。
8．（2018·保定期末）已知y ＋2和x 成正比例，当x ＝2时，y ＝4，则y 与x 之间的函数关系式是 。
9．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A （－2，0），B （0，1），则直线BC 的表达式为 。
10．如图，直线y ＝－x ＋10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为（8，0），P （x ，y ）是直线y ＝－x ＋10在第一象限内的一个动点。
《用待定系数法求一次函数解析式》练习题
＝－200x＋11 000，当 y＝0 时，x＝55，∴返回到家的时间为 8：55.
易错点：对图表中的一次函数关系不能作出明确判断
10 ．目前，我国大约有 1.3 亿高血压病患者，预防高血压不容忽
视．“千帕(kpa)”和“毫米汞柱(mmHg)”都是表示血压的单位．请
你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )
14．(导学号69654150)(2017·苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费 携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是 行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行 李质量为50 kg时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数解析式；
1
1 (2)当 y＝0 时， x－2＝0，得 x＝10. 5 答：旅客最多可免费携带行李 10 kg.
15．(导学号69654151)(2016·河北)某商店能通过调低价格的方式促销n
4．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0，－2)，B(1，0)，则 b＝
2 ． －2 ，k＝____ ____
5．已知一次函数图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断P(－1，1)是否在这个函数图象上？
解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，∵A(－2，－3)，B(1，3)
端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点
A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为
x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则
图中线段DE所表示的函数解析式为_________________________ ．(并 y＝4.5k－90(20≤x≤36) 写出自变量的取值范围)
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练(含解析)
2021八年级数学下册一次函数待定系数法专项训练（含解析）一、解答题（共24题；共132分）1.（2020八下·大化期末）已知直线与直线平行，且过点（-2，4），求k，b的值.2.（2020八下·长春期末）一次函数的图象经过点A（3，7）和B（0，﹣2）两点．求一次函数的解析式；3.（2020八下·伊通期末）已知一次函数，当时y的值是，当时y的值是．求此一次函数的解析式．4.（2020八下·惠州期末）一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．5.（2020八下·厦门期末）已知一次函数的图象过点（6，3）和（-4，9），求这个一次函数的解析式．6.（2020八下·海沧期末）已知一次函数的图象与的图象平行，并且该函数图象经过点．求该函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．7.（2020八下·吉林期末）已知直线l：y=kx+b与直线y=3x平行，且直线l过点(2，8)，求直线l与x轴的交点坐标．8.（2020八下·复兴期末）如图，某一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，求的值和此一次函数的表达式．9.（2020八下·大兴期末）已知一次函数的图象经过点(-3，5) 和(5，9)，求这个一次函数的表达式．10.（2020八下·贵港期末）已知一次函数的图象经过，两点，求该一次函数的表达式.11.（2020八下·阳信期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y= x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B。
（1）点A的坐标为________，点B的坐标为________。
（2）)如图①，若点M(x，y)在线段AB上运动(不与端点A、B重合)，连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长。
待定系数法求一次函数解析式例题
待定系数法求一次函数解析式例题
待定系数法是一种常用的求解一次函数解析式的方法。
它的基本思想是假设一次函数的解析式为一般形式的方程，然后通过给定的条件来确定待定系数的值，从而得到最终的解析式。
下面以一个例题来说明待定系数法的具体步骤：
已知一次函数过点(1, 3)和(2, 5)，求解析式。
假设一次函数的解析式为y = ax + b，其中a和b为待定系数。
根据已知条件，将两个点的坐标代入方程，得到两个方程：
(1) 3 = a(1) + b
(2) 5 = a(2) + b
解这个方程组，可以得到a和b的值。
首先，将方程(1)两边同时减去方程(2)两边，得到：
-2 = a(1) - a(2)
化简得：
-2 = -a
即：
a = 2
将a的值代入方程(1)或(2)中，可以得到b的值。
这里我们选取方程(1)：
3 = 2(1) + b
化简得：
3 = 2 + b
即：
b = 1
最终，将a和b的值代入一次函数的一般形式方程，得到所求的解析式：
y = 2x + 1
通过待定系数法，我们成功求解了一次函数的解析式。
这种方法的优点在于简单直观，适用于一次函数问题。
但需要注意的是，待定系数法只能用于求解一次函数的解析式，对于更高次的函数则不适用。
待定系数法(练习专用)
，此直线的关系式为
学习目标
• 1、能根据题中提供信息，确定一次函数 的表达式。 • 2、运用一次函数解决问题。
求图中直线的解析式：
y
2
o
1
x
如图所示，已知直线 AB和x轴交于点B,和y 轴交于点A。
y 5 4 3 2 1
①写出A、B两点 的坐标。 ②求直线AB的 表达式。
-3 -2 -1
该直线解析式为 y 2x 5或y 2x 5
4、某一次函数当－3≤x≤1时，对应的 y值为1≤y≤9，求该函数的解析式。
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：“一设、二列、三解、四定” 一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二 元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四定：把求得的k、b的值代入y=kx+b，得出函数 关系式。
回归目标
• 1、能根据题中提供信息，确定一次函数 的表达式。 • 2、运用一次函数解决问题。
例：如图，直线 y 3x 2 3 与x轴、y轴分别交于点A，点B， 与直线 y 33 x 交于点C。动点E从原点O出发， 以每秒1个单位长度的速度沿OA 方向向终点A运动，动点F同时 从点A出发，以每秒1个单位长 度的速度沿折线AC—CO方向向 终点O运动，设点F运动的时间 为t（秒）. （1）设△OEF的面积为S，求S与t 之间的函数关系式，并写出自 变量t的取值范围. （2）当1≤t≤2时，是否存在某 一时刻，使得△OEF是等腰三角 形？若存在，求出t的值；若不 存在，说明理由.
课时小结：
1.用待定系数法求一次函 数解析式
2.用待定系数法求一次函 数解析式的步骤
一次函数待定系数法专练
一次函数待定系数法专练一．选择题（共12小题）1．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）．3．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）x+3 x+36．（2011•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）C．C D．9．（2011•济南模拟）如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）．C D．12．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（）二．填空题（共12小题）13．（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是_________．14．（2014•牡丹江）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为_________．p的值为_________．16．（2014•永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为_________．17．（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是_________．18．（2014•河西区模拟）已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为_________．19．（2014•曲靖模拟）直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则k=_________．20．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是_________升．21．（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=_________，b=_________．22．（2013•梧州）若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为_________．23．（2013•湖州模拟）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有_________个．y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=_________．三．解答题（共6小题）25．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是_________元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？26．（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．27．（2014•定州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．28．（2014•白云区一模）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为_________；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．29．（2014•门头沟区二模）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．30．（2014•大兴区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．一次函数待定系数法专练参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2014•宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（），，x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）．代入得：3．（2012•黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（）x+3 x+3x+3∴6．（2011•咸宁）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）C∴，．C D．±±．9．（2011•济南模拟）如图，四边形OABC是矩形，点O是平面直角坐标系的原点，点A、C分别在x、y轴上，点B的坐标是（3，4），则直线AC的函数表达式是（）．C D．，，，，，12．（2009•辽宁）如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，则k的值是（），，则二．填空题（共12小题）13．（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．就是已知一次函数的一次项系数是或﹣±．时，求可得；时，求可得．x+或x+14．（2014•牡丹江）已知函数y=kx+b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为y=x﹣2．得：k=y=xp的值为1．∴，16．（2014•永州一模）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则此一次函数的解析式为y=x+2或y=﹣x+2．17．（2014•普陀区二模）一次函数的图象过点（0，3）且与直线y=﹣x平行，那么函数解析式是y=﹣x+3．18．（2014•河西区模拟）已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．）代入得：，19．（2014•曲靖模拟）直线y=kx+b经过A（﹣1，1）和B（﹣3，0）两点，则k=．得：k=b=故答案为：20．（2013•上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是20升．x+35×21．（2013•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，﹣2）和点B（1，0），则k=2，b=﹣2．∴．22．（2013•梧州）若一条直线经过点（﹣1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．，，轴的交点坐标为（﹣，，23．（2013•湖州模拟）如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有2个．是整数、的值，然后求出∴=+1=+1∵=或、y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m=3．，，三．解答题（共6小题）25．（2014•钦州）某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是7元；（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？x+4x+426．（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．，，27．（2014•定州市一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过第一象限的点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），且mn=2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，△ABC的面积为2．（1）求B点的坐标；（2）求直线l1的函数表达式；（3）直线l2：y=ax经过线段AB上一点P（P不与A、B重合），求a的取值范围．）分别代入m=﹣n=，，∴x+；）代入a=的取值范围是＜28．（2014•白云区一模）如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON=3OM．A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为B，AC⊥y轴，垂足为C．矩形ABOC的面积为2．（1）点M的坐标为（﹣2，0）；（2）求直线MN的解析式；（3）求点A的坐标（结果用根号表示）．，±1+y=3+；﹣．，）29．（2014•门头沟区二模）如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．（1）求直线AB的解析式；（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．∴x+2OP30．（2014•大兴区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣4x+8的图象分别与x、y轴交于点A、B，点P在x轴的负半轴上，△ABP的面积为12．若一次函数y=kx+b的图象经过点P和点B，求这个一次函数y=kx+b表达式．∴坐标代入得：，。
5.3.2 待定系数法求一次函数表达式 浙教版数学八年级上册素养提升卷(含解析)
第5章 一次函数5.3 一次函数第2课时 待定系数法求一次函数表达式基础过关全练知识点 待定系数法求一次函数表达式1.已知y 是x 的正比例函数,当x=3时,y=-6,则y 关于x 的函数关系式为( )A.y=2xB.y=-2xC.y=12x D.y=-12x2.【一题多变】一次函数y=kx+b(k≠0),当x=1时,y=1;当x=2时,y=-4,则k 与b 的值为( )A.3,-2B.-3,4C.-5,6D.6,-5[变式] 根据下表中一次函数的自变量x 与因变量y 的对应值,可得p 的值为( )x -201y3pA.1B.-1C.3D.-33.(2021安徽中考)某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为 27 cm,则38码鞋子的长度为( )A.23 cmB.24 cmC.25 cmD.26 cm 4.【教材变式·P153作业题T1】(2022浙江杭州拱墅期末)已知函数y=-3x+b,当x=-1时,y=-13,则b= .5.(2022浙江衢州期末)已知y+2与x-3成正比,且当x=0时,y=1,则当y=4时,x的值为 .6.【新课标例92变式】如图,两摞相同规格的纸杯整齐地叠放在桌面上,根据图中给出的数据,写出纸杯的高度y(cm)与纸杯的数量x(个)满足的一次函数表达式: ;若桌面上有12个纸杯整齐地叠放成一摞,则它的高度为 cm.图1 图2能力提升全练7.【跨学科·物理】小明在做“练习使用弹簧测力计”的实验时,用x(单位:N)表示弹簧受到的拉力,用y(单位:cm)表示挂上重物后弹簧的总长(在弹性限度范围内,y是x的一次函数),记录实验数据如下:x/N1 2.53…y/cm589…小明得出下列结论:①在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=2x+3;②不挂重物时弹簧的长度为3c m;③若弹簧总长不能超过13 cm,则弹簧所受到的拉力不能超过5 N.其中正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.08.【新独家原创】国庆期间,小丽一家自驾从嘉兴到杭州游玩,上午9:00出发时,地图上显示距离杭州84 km,9:48进入杭甬高速公路,地图上显示距离杭州28 km,假设汽车距离杭州的路程s(km)是行驶时间t(min)的一次函数.(1)求汽车距离杭州的路程s(km)与行驶时间t(min)之间的函数关系式;(2)当汽车进入常台高速公路时,地图上显示距离杭州77 km,此时是上午几点?9.【新课标例70变式】全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气,但美国、英国等国家仍然采用华氏温标,两种温标有如下的对应关系:摄氏温度x/℃10203040华氏温度y/°F506886104(1)小明观察发现,华氏温度y和摄氏温度x之间成一次函数关系,请你求出y与x之间的函数关系式;(2)当华氏温度在131 °F~167 °F之间时,求对应的摄氏温度的范围;(3)华氏温度的值可能和摄氏温度的值相等吗?请说明理由.10.【数学文化】漏刻是中国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人们对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数.下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除错误数据,并利用正确的数据解决问题.t(min)…1235…h(cm)… 2.4 2.8 3.44…(1)记录错误的h的值应为 ;(2)求水位h(cm)与时间t(min)的一次函数表达式;(3)求水位为10 cm时对应的时间t.素养探究全练11.【模型观念】小明对学校添置的一批课桌、凳子进行观察后,发现它们可以根据人的身高来调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳子相对应的四档高度,得到如下数据:第一档第二档第三档第四档凳高x(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.878.082.8(1)小明经过对数据的探究发现:桌高y(cm)是凳高x(cm)的一次函数,请你求出这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子的高度,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套,并说明理由.答案全解全析基础过关全练1.B 设y 关于x 的函数关系式为y=kx(k≠0),把x=3,y=-6代入,得3k=-6,解得k=-2,∴y 关于x 的函数关系式为y=-2x.故选B.2.C 把x=1,y=1;x=2,y=-4代入y=kx+b,得k +b =1,2k +b =-4,解得k =-5,b =6.故选C.[变式] A 设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),把x=-2,y=3;x=1,y=0代入y=kx+b,得-2k +b =3,k +b =0,解得k =-1,b =1,∴y 与x 之间的函数关系式为y=-x+1,当x=0时,y=1,即p=1.故选A.3.B ∵鞋子的长度y(cm)与鞋子的码数x 之间满足一次函数关系,∴设函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意得22k +b =16,44k +b =27,解得k =12,b =5,∴函数解析式为y=12x+5,当x=38时,y=12×38+5=24.故选B.4.答案 -103解析 把x=-1,y=-13代入y=-3x+b,得-13=-3×(-1)+b,解得b=-103.5.答案 -3解析 设y+2=k(x-3)(k≠0),把x=0,y=1代入得,-3k=3,解得k=-1,∴y+2=-(x-3),即y=-x+1,当y=4时,-x+1=4,解得x=-3,∴x 的值为-3.6.答案 y=1.5x+4.5;22.5解析 由题意可设y=kx+b(k≠0),由题图可得15=7k+b,10.5=4k+b,解得k=1.5,b=4.5,所以该一次函数的关系式为y=1.5x+4.5,当x=12时,y=1.5×12+4.5=22.5.能力提升全练7.A 设在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=kx+b(k≠0),根据题意得k+b=5,3k+b=9,解得k=2,b=3,∴在弹性限度范围内,y关于x的关系式是y=2x+3,故①正确;当x=0时,y=3,即不挂重物时弹簧的长度为3 cm,故②正确;当y≤13时,2x+3≤13,解得x≤5,即若弹簧总长不能超过13 cm,则弹簧所受到的拉力不能超过5 N,故③正确.故①②③都正确,故选A.8.解析 (1)根据题意可得,当t=0时,s=84;当t=48时,s=28,设s与t之间的函数关系式为s=kt+b(k≠0),把t=0,s=84;t=48,s=28代入,得b=84,48k+b=28,解得b=84,k=-76,∴s与t之间的函数关系式为s=-76t+84.(2)当s=77时,-76t+84=77,解得t=6,∴当汽车进入常台高速公路时,地图上显示距离杭州77 km,此时是上午9:06.9.解析 (1)设摄氏温度x(℃)与华氏温度y(°F)之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题表得10k+b=50,20k+b=68,解得k=1.8,b=32,即y=1.8x+32.(2)当y=131时,131=1.8x+32,解得x=55,当y=167时,167=1.8x+32,解得x=75,∴当华氏温度在131 °F~167 °F之间时,对应的摄氏温度在55 ℃~75 ℃之间.(3)能相等.理由:根据题意可得x=1.8x+32,解得x=-40,∴当摄氏温度为-40 ℃时,华氏温度与摄氏温度的值相等.10.解析 (1)由题表数据知,每增加1 min,水位上升0.4 cm,∵2.8+0.4=3.2,∴当t=3时,h的值记录错误,应为3.2,∴记录错误的h的值应为3.2.(2)设这个一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),将t=2,h=2.8;t=3,h=3.2代入得2.8=2k+b,3.2=3k+b,∴k=0.4,b=2,∴h=0.4t+2.(3)当h=10时,10=0.4t+2,∴t=20.∴当h=10时,对应的时间t=20.素养探究全练11.解析 (1)设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将(37.0,70.0)和(42.0,78.0)分别代入,得70=37k+b ,78=42k+b,解得k=1.6,b=10.8,∴所求一次函数的解析式为y=1.6x+10.8.(2)不配套.理由如下:当x=43.5时,y=1.6×43.5+10.8=80.4.∵77≠80.4,∴不配套.。
北师大版八年级数学上册_典中点《待定系数法求一次函数的表达式》目标练
《5.7 待定系数法求一次函数的表达式》目标练练点1 待定系数法（方程组）求一次函数的表达式1.【教材P127做一做变式】已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，7），（-3，2），则该一次函数的表达式为（）A.y=x+5B.y=-x+3C.y=x-5D.y=2x+52.【2021·南京金陵汇文学校月考】已知3,2xy=⎧⎨=-⎩和2,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的表达式为（）A.y=-2x-3B.9377 y x=--C.y=-9x+3D.23977 y x=+3.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）A.-1B.0C.1 2D.2练点2 求一次函数表达式的应用4.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则满足kx+b>1的x的取值范围为（）A.x<0B.x>0C.x<1D.x>15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （0，0），C （2，0），直线AE 将△ABC 的面积分成相等的两部分，则直线AE 对应的函数表达式为（ ）A .y =x -1B .y =-x +1C .y =12x -1 D .y =-12x +1 纠易错 对函数性质理解不透彻而漏解6.已知一次函数y =kx +b ，当-3≤x ≤1时，-1≤y ≤8，则b 的值是（ ）A .54B .234C .52344或 D .414发散点1 利用求一次函数的表达式确定图形的面积7.【2019·乐山】如图，已知过点B （1，0）的直线1l 与直线2l ：y =2x +4相交于点P （-1，a ）.（1）求直线1l 的表达式；（2）求四边形PAOC 的面积.发散点2 利用求一次函数的表达式确定点的坐标8.【2020·南通】如图，直线1l ：y =x +3与过点A （3，0）的直线2l 交于点C （1，m ），与x 轴交于点B .（1）求直线2l 的表达式；（2）点M 在直线1l 上，MN ∥y 轴，交直线2l 于点N ，若MN =AB ，求点M 的坐标.参考答案1.答案：A2.答案：B3.答案：B4.答案：D5.答案：A6.答案：C解析：解此题应考虑一次函数的增减性，分两种情况求解： 将x =1，y =8代入，得8=k +b ；将x =-3,y =-1代入，得-1=3k +b ， 解得k =94，b =234. 所以函数表达式为92344y x =+，经检验符合题意. 将x =1，y =-1代入，得-1=k +b ；将x =-3，y =8代入，得8=-3k +b ，解得k =49-，b =54. 所以函数表达式为9544y x =-+，经检验符合题意. 综上可得b=52344或. 7.答案：见解析解析：（1）因为点P （-1，a ）在直线2l ：y =2x +4上， 所以2×（-1）+4=a ，即a =2.则P 点的坐标为（-1，2）.设直线1l 的表达式为y =kx +b （k ≠0），将B （1，0），P （-1，2）的坐标分别代入，得0,2,k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得1,1.k b =-⎧⎨=⎩所以直线1l 的表达式为y =-x +1.（2）因为直线1l 与y 轴相交于点C ，所以C 点的坐标为（0，1），则OC =1.又因为直线2l 与x 轴相交于点A ， 所以A 点的坐标为（-2，0），则AB =3.又易知OB =1，而PAB BOC PAOC S SS =-四边形， 所以1153211222PAOC S =⨯⨯-⨯⨯=四边形. 8.答案：见解析解析：（1）在y =x +3中，令y =0，得x =-3， 所以B （-3，0）.把x =1代入y =x +3，得y =4，所以C （1，4）.设直线2l 的表达式为y =kx +b ， 由题意得4,30,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩ 所以直线2l 的表达式为y =-2x +6.（2）AB =3-（-3）=6.设M （a ，a +3），由MN ∥y 轴， 得N （a ，-2a +6），|3(26)|6,MN a a AB =+--+==解得a =3或a =-1.所以M （3，6）或（-1，2）.。
湘教版八下数学用待定系数法确定一次函数表达式习题课件
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 1.函数表达式与函数图象可以相互转化,实现这种转化的工具就 是点的坐标. 2.若已知图象上某点的坐标,就可以把该点的横、纵坐标作为表 达式中的一对x,y的值,代入函数表达式,从而得到一个关于待定 系数的方程.
知识点 2 一次函数在实际中的应用 【例2】“五一”节期间,申老师一家自驾游去了离家170km的 某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的 函数图象.
4.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一
次函数表达式:
.(填上一个答案即可)
【解析】∵一次函数y随x增大而减小,
∴k<0,可令k=-1.
设所求函数表达式为y=-x+b,把(0,3)代入得b=3.
∴满足条件的一个函数表达式为y=-x+3.
答案:y=-x+3(答案不唯一,保证k值为负数,b=3即可)
令y=0，由y=-2x+1，得x 1，
2
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是(0，1)和 (1 ,0)，
2
所以所围成的三角形面积为：1 1 1 1 .
22 4
题组二:一次函数在实际中的应用 1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走.如 图所示,相交于点P的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地 的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的 速度分别是 ( ) A.3km/h和4km/h B.3 km/h和3km/h C.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h
∴Rt△COD≌Rt△BOD，BO=CO，∴C点坐标为(-1，0)，易证知
△AOB≌△DOC，∴D点坐标为(0，-2)，设直线CD的函数表达式
一次函数待定系数法练习题可修改全文
可编辑修改精选全文完整版一次函数待定系数法1、已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？2、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x ＝5时，函数y 的值．3、若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.4、如图，直线1l 、2l 相交于点1A l x ，与轴的交点坐标为B 2(10)l y -，，与轴的交点坐标为C (02)-，，结合图象解答下列问题： （1）求出直线2l 表示的函数的解析式；（2）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0？5、正比例函数y=kx 和一次函数y=ax+b 的图象都经过点A （1,2），且一次函数的图象交x 轴于点B （4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.6、已知y -1与x ＋1成正比例,且当x =1时,y =5.求y 与x 的函数关系式;7、点A ，B ，C ，D 的坐标如图，求直线AB 与直线CD 的交点坐标．8．一次函数y kx b =+的图象过点（2-，5），并且与y 轴相交于点P ，直线132y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．9、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34． （1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．10、如图6，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于A 、B 两点。
(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值 的x 的取值范围．（图6）11、元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？12、如图， 一次函数y kx b =+的图象与x 、y 轴分别交于点A (2，0)，B (0，4)． (1)求该函数的解析式；(2)O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标．图3。
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
一次函数是指一个函数的最高幂次为1的多项式函数，也可以称为线性函数。
它的解析式的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
本文将介绍通过待定系数法求解一次函数的解析式的方法。
待定系数法的基本原理待定系数法是通过给定的数据点来确定一次函数的解析式。
假设已知两个点(x₁, y₁) 和(x₂, y₂)，我们可以通过待定系数法求解一次函数的解析式。
假设一次函数的解析式为 y = ax + b，那么我们可以得到以下两个等式：y₁ = ax₁ + b ...(1) y₂ = ax₂ + b (2)通过解这个方程组，我们可以得到一次函数的解析式。
解析过程假设我们已经知道两个点的坐标为 (3, 5) 和 (7, 9)，并且要求解出一次函数的解析式。
我们可以将这两个点的坐标代入方程组 (1) 和 (2)：5 = 3a + b ...(3) 9 = 7a + b (4)为了解方程组，我们可以使用消元法或代入法。
在这个例子中，我们将使用消元法。
首先，我们将方程 (3) 乘以 7，方程 (4) 乘以 3，以使得系数 a 的系数相等：35 = 21a + 7b ...(5) 27 = 21a + 3b (6)然后，我们将方程 (6) 从方程 (5) 中减去，消除系数 a：8 = 4b解得 b = 2。
将 b 的解代入方程 (3) 或 (4) 中，我们可以求解 a：5 = 3a + 2 3a = 5 - 2 3a = 3 a = 1所以，我们得到了 a = 1 和 b = 2，代入一次函数的解析式 y = ax + b：y = x + 2因此，通过待定系数法，我们求解出了一次函数的解析式 y = x + 2。
总结待定系数法是一种通过给定的数据点来求解一次函数的解析式的方法。
它的基本原理是通过将数据点代入方程组，然后通过消元法或代入法解方程组，得到一次函数的解析式。
这种方法在实际应用中非常常见，可以用于拟合数据以及预测未知数据点的值。
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4.4用待定系数法确定一次函数表达式
第1课时
例1.直线a的图象如图所示：
(1)确定直线a的函数表达式；
(2)求直线a与x轴的交点坐标；
(3)点（3，－2）在直线a上吗；
(4)求△AOB的面积．
例2.如图所示：直线l：3
=x
y与x轴交于点A，与y轴交于点B．
2+
(1)求A、B两点的坐标；
(2)当y=－5时，求出x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．
5.7 二元一次方程组与一次函数的关系练习题
1．(2015•湖州改编)在直角坐标系中，已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=1；当x=－2时，y=－4．
(1)求这个一次函数的解析式；(2)求该一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．
2．(2015•淄博)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，
B(3，－3)三点．
(1)确定直线的函数解析式；
(2)求a 的值；
(3)设这条直线与y 轴相交于点D ，求△OPD 的面积．
3.如图所示：直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．
(1)求直线AB 的解析式；
(2)若在x 轴上有一点C ，且满足2=∆BOC S ，求点C 的坐标；
(3)通过怎样的平行移动可以让直线AB 经过点O ．
4.如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A(2，0)，与正比例函数3y x =的图象交于点B(－1，a )．
(1)求点B 的坐标及一次函数的表达式；
(2)若第一象限内的点C 在正比例函数3y x =的图象上，且C 的坐标；(3)在(2)的基础上，连接AC ，求△ABC 的面积．
6.（2013•常州压轴题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0
＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．
（1）写出A、C两点的坐标；
（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；
（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a
的代数式表示）；若不能，请说明理由．
7.如图，长方形OABC在平面直角坐标系xoy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C
在y轴正半轴上，点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）。
（1）求a的值及直线DE的函数表达式；
（2）现将长方形OABC沿直线DE折叠，使顶点C落在坐标平面内的点C’处，过点C’作y 轴的平行线分别交x轴和BC于点F、G。
①求点C’的坐标；
②若点P为直线DE上一动点，连接PC’，当△PC’D为等腰三角形时，求点P的坐标。