复合材料力学-2共95页文档
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2024版复合材料力学讲课课件
31
课程总结回顾
复合材料力学基础知识
涵盖了复合材料的组成、结构、性能 及其力学行为等方面的基本概念和原
理。
复合材料的力学性能
深入探讨了复合材料的强度、刚度、 韧性等力学性能，以及不同加载条件
下的力学响应。
复合材料的失效与破坏
分析了复合材料的失效模式、破坏机 理和寿命预测方法，为学生提供了对
复合材料耐久性的全面理解。
应力-应变关系
分析复合材料在不同加载条件下 的应力-应变关系，可以揭示其弹 性性能的变化规律。
弹性力学模型
建立复合材料的弹性力学模型， 如层合板理论、等效连续介质模 型等，可以预测其宏观弹性性能。
2024/1/25
16
塑性力学方法
01
屈服准则
通过确定复合材料的屈服准则， 可以判断其在复杂应力状态下的 塑性变形行为。
复合材料力学研究内容
1 2
复合材料的力学性能 研究复合材料的强度、刚度、韧性等力学性能。
复合材料的破坏机理 研究复合材料在不同应力状态下的破坏形式和机 理。
3
复合材料的优化设计 通过改变复合材料的组分、结构等，优化其力学 性能。
2024/1/25
5
复合材料力学发展历程
2024/1/25
起步阶段
01
随着汽车工业向电动化、智能化、轻量化方 向发展，复合材料的应用前景广阔。
2024/1/25
29
其他领域应用拓展及创新点
体育器材
复合材料可用于制造高性能的体育器材，如自行车 车架、高尔夫球杆、滑雪板等，提高运动成绩和体 验。
医疗器械
复合材料可用于制造医疗器械和人体植入物，如手 术器械、人工关节等，提高医疗器械的性能和人体 相容性。
复合材料力学讲义第二版
• 已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和 应变的变化
Center for Composite Materials, Harbin Institute of Technology
单层板的应力-应变关系
1 Q 11 2 Q 21 0 12 Q 12 Q 22 0 0 1 0 2 Q 66 12
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复合材料两个典型特征
Center for Composite Materials, Harbin Institute of Technology
引言
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复合材料的尺度
Center for Composite Materials, Harbin Institute of Technology
引言
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Strain-Stress Relations
• 直法线不变假设
• 在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层 合板理论
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经典层合理论
复合材料力学重点内容
简单层板的宏 观力学性能 简单层板的宏 观力学性能
简单层板的应 力应变关系
简单层板的强 度问题
复合材料细观力学 2
? * ? ? (? CS1 ? C 0 )?1 ? C(? 0 ? ?~) ? ** ? ? (S2 ? I )?1(? 0 ? ?~)
其中? C ? C1 ? C 0 , K ? (S1 ? I )(? CS1 ? C 0 )?1 基体和纤维材料体平均 应力场分布
? m ? ? 0 ? ?~ ? C 0 (? 0 ? ?~) ? f ? ? 0 ? ?~ ? ? 1 ? C0 (? 0 ? ?~ ? ? 1 ? ? * )
基体材料断裂韧性为 Gc ,令Ga ? Gc得到基体开裂的临界条 件
? 损伤演化方程
Cijkl (n...) ? Cijkl (C1, C 0 , f1, f2,? ,? ) 当外载由? 0增加到? 0 ? d? 0时,微裂纹个数由n增加到n ? dn 1 [ C ?1(n...)? 02 ? C ?1(n ? dn...)(? 0 ? d? 0 )2 ] ? EAdn
? W1
?
?
1 2
? 0? *dV
V1
微裂纹夹杂引起的自由能变化
? ? W ? W ? W1 ? W0
?
?
1 2
?
V2
0? **dV
设裂纹厚度远小于其半径t / a ? 0,取单个圆币型裂纹体积? ? 4 ?a 2t 3
? ? W ? ? 2 ?a 2
3
? 0t(S2 ? I )?1(? 0 ? ?~)dV
? ? m ? C 0 (S1 ? I )? *
纤维与基体界面上应力 分布：
?
C ij
?
?
f ij
?
C0 ijkl
(?
C
? M n 0
*
pqmn mn kp q
复合材料力学ppt.共95页
复合材料力学ppt.
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！Biblioteka 61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
谢谢！Biblioteka 61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
复合材料力学-2
Anisotropic Isotropy Orthotropy Failure Criterion
传统材料
对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工 程弹性常数有：E,G,v
E：拉伸模量 G：剪切模量 V：泊松比 其中
G E / 2 (1 )
独立常数只有2个
各向异性材料的应力应变关系
36个分量
证明：Cij的对称性
在刚度矩阵Cij中有36个常数，但在材料中，实际常数 小于36个。首先证明Cij的对称性： 当应力i作用产生di的增量时，单位体积的功的增量 为：dw= i di 由i= Cij dj得：dw= Cij dj di 积分得：w=1/2 Cij j i
正交各向异性材料
随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少 如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这 两个相垂直的平面也有对称面（第三个）——正交各 向异性——9个独立常数
1 C 11 C 2 21 3 C 31 23 0 0 31 12 0 C 12 C 22 C 23 0 0 0 C 13 C 23 C 33 0 0 0 0 0 0 C 44 0 0 0 0 0 0 C 55 0 0 1 0 2 0 3 0 23 0 31 C 66 12
cijji刚度矩阵是对称的只有21个常数是独立的同理123123665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123各向异性的全不对称材料21个常数如果材料存在对称面则弹性常数将会减少例如z0平面为对称面则所有与z轴或3正方向有关的常数必须与z轴负方向有关的常数相同剪应变分量yzxz仅与剪应力分量yzxz有关则弹性常数可变为13个单对称材料12312366362616554545443633231326232212161312111231231231236646553525154644353323132523221215131211123123随着材料对称性的提高独立常数的数目逐步减少如果材料有两各正交的材料性能对称面则对于和这两个相垂直的平面也有对称面第三个正交各向异性9个独立常数123123665544332331232221131211123123正应力与剪应变之间没有耦合剪应力与正应变之间没有耦合不同平面内的剪应力和剪应变之间也没有相互作用如果材料中每一点有一个方向的力学性能都相同那么为横观各向同性材料5个独立常数常常用来描述各向异性纤维和单向复合材料的弹性常数12312312114444331313131112131211123123121166根据纯剪切和拉伸与压缩组合之间的等效推导而出12平面12可互换如果材料完全是各向同性的则2个独立常数1211665544312312332211123123121112111211111212121112121211123123123123665646362616565545352515464544342414363534332313262524232212161514131211123123与刚度矩阵一样有相似的性质刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵材料对称性的类型独立常数数量非零分量个数正轴非零分量个数非零分量个数一般三斜轴系21363636单斜轴系13203636正交各向异性122036横观各向同性122036各向同性121212各向异性材料的性质更多地取决于非零分量的个数工程常数
复合材料力学第二章2PPT课件
S13S 22
, C 22
S11S 33
S
2 13
S
,
C 23
S 1 2 S 1 3 S S2 3 1 1 S
, C 33
S11S 22 S
S
2 12
C 44
1 S 44
, C 55
1 S 55
, C 66
1 S 66
其中：
S S 1 1 S 2 2 S 3 3 S 1 1 S 2 2 3 S 2 2 S 1 2 3 S 3 3 S 1 2 2 2 S 1 2 S 2 3 S 1 3
S12 0
S11 0
0 2 S11 S12
0 0
0
0
0 0 0 0 0 0
0 0
2S11 S120ຫໍສະໝຸດ 02S11 S12
同样可写出几种特殊材料的刚度矩阵形式及独立常数 个数。
2 S 1 1 S 1 2 2 ( 1 / E / E ) 2 ( 1 ) / E 1 / G
§2-2 正交各向异性材料的工程常数
i j 为应力在i方向作用时在j方向产生横向应变的泊松比
ij
j i
根据柔度矩阵的对称性 Sij S ji
可得： i j j i 正交各向异性材料三个互等关系 Ei E j
由此可见：只要知道3个弹性模量和3个泊松比，就可
以计算出另3个泊松比。所以：有9个独立的工程常数
下面用二维图形简单解释一下应力-应变关系
1 E2
32 E3
0
0
0
S ij
13 E1
23 E2
0
0
1 E3
0
0
1 G 23
0 0
0
0
复合材料力学
复合材料的定义：是由有机高分子、无机非金属或金属等几类不同材料通过复合工艺组合而成的新材料，它既能保留原组分材料的主要特色，又通过复合效应获得原组分所不具备的性能；可以通过设计使各组分的性能互相补充并彼此关联，从而获得新的性能。
复合材料的特点：1复合材料具有可设计性2材料与结构具有同一性3复合材料结构设计包括材料设计4材料性能对复合工艺的依赖性5复合材料具有各向异性和非均质性的力学性能特点.复合材料的优点:1比强度高、比模量大2抗疲劳性好3减振性能好4破损安全性好5耐腐蚀性能好6电性能好7热性能好‘复合材料的缺点：1玻璃纤维复合材料的弹性模量低2层间强度低3属脆性材料4树脂基复合材料的耐热性较低5材料性能的分散性大。
复合材料细观力学：研究复合材料单层的宏观性能与组分材料性能及细观结构之间的定量关系。
复合材料细观力学假设：1复合材料单层是宏观非均匀、线弹性的、并且无初应力2纤维是均质、线弹性的，各项同性或横观各项同性的，形状和分布是规则的3基体是均质、线弹性、各项同性的4各相间粘结完好，界面无间隙。
在分析方法上，细观力学可采用材料力学法、弹性力学法和半经验法。
一次超静定问题和静定问题（串联模型的纵、横向弹性模量）C是接触系数，它表示纤维横向接触的程度，且介于0和1之间。
哈尔平-蔡提出了一种近似地表达比较复杂的细观力学结果的内插法。
临界纤维体积含量的定义：纤维微屈曲和剪切破坏是复合材料纵向压缩破坏的两个主要原因。
织物：指以相互垂直的经纱和纬纱构成的正交织物，如玻璃纤维布。
以织物为增强材料制成的复合材料单层板称为织物复合材料单层板，又称双向单层板。
应力传递理论:当复合材料受作用时，载荷直接作用到基体上，然后基体将载荷通过纤维与基体间界面上的剪应力传递到纤维上。
主要有理想刚塑性基体、弹性基体和弹塑性基体三大类。
短纤维全部随机分布于相互平行的平面内而制得的复合材料称为平面随机取向短纤维复合材料。
假设层合板为连续、均匀、正交各向异性的单层构成的一种连续性材料，并假设各单层之间是完全紧密粘接，且限于线弹性、小变形情况下研究层合板的刚度与强度，这种层合理论称为经典层合理论。
《复合材料力学》2复合材料的基体材料(标准版)
ZrO2—使用温度达2000～2200℃，主要用作耐火坩锅， 反应堆的绝缘材料，金属表面的防护涂层等。有三种晶型： 立方结构（C相）、四方结构（t相）和单斜结构（m相）， 加入适量的稳定剂后，t相可以亚稳定状态存在于室温， 称部分稳定ZrO2。在压力作用下发生t-m马氏体转变，称 应力诱导相变。这种相变将吸收能量，使裂纹尖端的应力 场松弛，增加裂纹扩展阻力，从而实现增韧，常用的稳定 剂有MgO、Y2O3等。
行复合，如碳化硅/铝，碳纤维/铝，氧化铝/铝等 复合材料用作发动机活塞、缸套等零件。
20
工业集成电路： 高导热、低膨胀 如：银、铜、铝作为基体，与高导热性、低热膨胀
的超高模量石墨纤维、金刚石纤维、碳化硅颗粒 复合，用作散热元件和基板。
21
2 金属基复合材料组成特点
针对不同的增强体系，应充分分析和考虑 增强物的特点来正确选择基体合金材料。
强材料与基体复合而成的复合材料。
4
复合材料性能的综合比较
使用温度 ℃
强度 耐老化
导热性 W/(mK)
耐化学 腐蚀
树脂基复 合材料
60~250
可设计
最差
0.35~0.45
最好
金属基复 合材料
400~600
可设计
一般
50~65
一般
陶瓷基复 1000~150
可设计
合材料
0
5
最好
0.7~3.5
最好
工艺 成熟 一般 复杂
氮化硅陶瓷(Si3N4)
共价键化合物的原子自扩散系数非常高，高 纯的Si3N4 的固相烧结极为困难。因此，常用反 应烧结和热压烧结。前者是将Si3N4粉以适当的 方式成形后，在氮气氛中进行氮化合成(约 1350℃）。后者是将加适当的助烧剂 (MgO,Al2O3,1600~1700℃) 烧结。
行复合，如碳化硅/铝，碳纤维/铝，氧化铝/铝等 复合材料用作发动机活塞、缸套等零件。
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工业集成电路： 高导热、低膨胀 如：银、铜、铝作为基体，与高导热性、低热膨胀
的超高模量石墨纤维、金刚石纤维、碳化硅颗粒 复合，用作散热元件和基板。
21
2 金属基复合材料组成特点
针对不同的增强体系，应充分分析和考虑 增强物的特点来正确选择基体合金材料。
强材料与基体复合而成的复合材料。
4
复合材料性能的综合比较
使用温度 ℃
强度 耐老化
导热性 W/(mK)
耐化学 腐蚀
树脂基复 合材料
60~250
可设计
最差
0.35~0.45
最好
金属基复 合材料
400~600
可设计
一般
50~65
一般
陶瓷基复 1000~150
可设计
合材料
0
5
最好
0.7~3.5
最好
工艺 成熟 一般 复杂
氮化硅陶瓷(Si3N4)
共价键化合物的原子自扩散系数非常高，高 纯的Si3N4 的固相烧结极为困难。因此，常用反 应烧结和热压烧结。前者是将Si3N4粉以适当的 方式成形后，在氮气氛中进行氮化合成(约 1350℃）。后者是将加适当的助烧剂 (MgO,Al2O3,1600~1700℃) 烧结。
复合材料力学ppt课件
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7
（3）复合材料结构力学 它借助现有均匀各向同性材料结构力学的分 析方法，对各种形状的结构元件如板、壳等 进行力学分析，其中有层合板和壳结构的弯 曲、屈曲与振动问题以及疲劳、断裂、损伤 、开孔强度等问题。
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8
4复合材料的优点和缺点
复合材料的优点
(1)比强度高。
(2)比模量高。
示对称，“±”号表示两层正负角交错。
40/5 90/0 0 0/0 0/90/0 405 还可表示为 405 /900 /0 0s ，s表示
铺层上下对称。
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5
3复合材料的力学分析方法 （1）细观力学 它以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基 体分别看成是各向同性的均匀材料(有的纤维 属横观各向同性材料)，根据材料纤维的几何 形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、 纤维和基体之间的相互作用(有时应考虑纤维 和基体之间界面的作用)等条件来分析复合材 料的宏观物理力学性能。
21
四 单层复合材料的宏观力学分析 1 平面应力下单层复合材料的应力一应变关系 可近似认为 3 0 ， ，这就定义 23 431 50 了平面 应力状态，对正交各向异性材料，平面应力状态下 应力应变关系为
(3.1)
其中，
S 11
1 E1
S 22
1 E2
S 66
1 G12
S12E121E212
主方向应变分量间关系为
反过来有
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26
（3）任意方向上的应力一应变关系 在正交各向异性材料巾，平面应力状态主方向有下 列应力应变关系式
(3.4)
现应用式(3.3)和式(3.4)可得出偏轴向应力-应变 关系：
现用 Q 表示 T1Q(T1) ，则在x-y坐标中应力应变关系 可表示为
复合材料力学课件第02章-各向异性弹性力学基础
通过研究复合材料的损伤演化机制和 破坏准则，可以预测和防止在使用过 程中出现的损伤和破坏，提高复合材 料的安全性和可靠性。
优化设计
利用各向异性弹性力学理论，可以对 复合材料的铺层角度、厚度等进行优 化设计，以实现最佳的力学性能和功 能特性。
各向异性弹性力学在其他领域的应用
生物医学工程
在人工关节、牙科植入物等生物医学 工程领域，各向异性弹性力学理论被 用于模拟和预测材料的生物相容性和 力学性能。
边界条件和载荷的复杂性
由于各向异性材料的特性，其边界条件和所受的 载荷也相对复杂，需要细致考虑。
3
数值模拟的困难性
由于各向异性材料的复杂性，数值模拟方法需要 更高的精度和稳定性，以准确模拟其力学行为。
各向异性弹性力学的发展趋势与展望
发展更高效的数值分析方法
针对各向异性材料的特性，发展更高效、精确的数值分析方法， 如有限元法、边界元法等。
详细描述
边界条件和初始条件是确定弹性力学问题解的重要因素。边界条件描述了材料边 界上的应力分布，而初始条件描述了材料在初始时刻的应力状态。这些条件对于 确定材料的响应至关重要。
各向异性弹性常数及其物理意义
总结词
描述各向异性弹性材料的五个独立弹 性常数及其物理意义。
详细描述
各向异性弹性材料的五个独立弹性常数包括三 个主剪切模量G1、G2、G3，一个主压剪切模 量G12，以及一个主压模量K1。这些弹性常数 分别描述了材料在各个方向上的剪切和压缩行 为，对于理解材料的力学性能和预测其响应具 有重要意义。
平衡方程
总结词
描述各向异性弹性材料在受到外力作用时内部应力和应变之间的平衡关系。
详细描述
平衡方程是描述材料内部应力分布的微分方程，它基于连续介质力学原理，即 在一个封闭的体积中，应力矢量的散度为零。平衡方程是建立各向异性弹性力 学方程的基础。
复合材料力学讲义(第二版)2精品PPT课件
– Electrical conductivity, σe: Replace E by σe. – Thermal conductivity, k: Replace E by k.
Center for Composite Materials, Harbin Institute of Technology
CMCs: Increased toughness
Center for Composite Materials, Harbin Institute of Technology
CMCs: Increased toughness
• (A) Crack Deflection (偏转) – A crack meeting the reinforcement is deflected along the interface where energy is used to effect separation
– The properties of the fibre
– The properties of the resin
– The ratio of fibre to resin in the composite (Fibre Volume Fraction)
– The geometry and orientation of the fibres in the composite
TERMINOLOGY / CLASSIFICATION
• Composites
– Multiphase material w/significant proportions of ea. Phase
• Matrix — The continuous phase
– Purpose is to transfer stress to other pБайду номын сангаасases， protect phases from environment
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CMCs: Increased toughness
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CMCs: Increased toughness
• (A) Crack Deflection (偏转) – A crack meeting the reinforcement is deflected along the interface where energy is used to effect separation
– The properties of the fibre
– The properties of the resin
– The ratio of fibre to resin in the composite (Fibre Volume Fraction)
– The geometry and orientation of the fibres in the composite
TERMINOLOGY / CLASSIFICATION
• Composites
– Multiphase material w/significant proportions of ea. Phase
• Matrix — The continuous phase
– Purpose is to transfer stress to other pБайду номын сангаасases， protect phases from environment
复合材料力学讲义
加捻的纤维束增强了基体
第32页/共132页
圆形截面纤维增强复合材料对E2的影响
上述分析基于纤维的横截面为方形或矩形时导出实际为圆形，对模型进行修正欧克尔采用了折算半径的概念，令R=df/sdf为圆截面纤维的直径，s为纤维的间距
折算半径实际上反映了纤维含量体积比Vf的影响
第33页/共132页
圆形截面纤维增强复合材料对E2的影响
Ec = (0.4)(6.9x103 MPa) + (0.6)(72.4x103 MPa) = 46.2 x 103 MPa
第21页/共132页
刚度的材料力学分析方法
串联模型
与试验值相比，较小，由于纤维随机排列，兼有串联和并联的成分
(iso-stress)
表观弹性模量E2的确定：
第22页/共132页
引 言
第2页/共132页
引 言
用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性特性和微观力学性能的关系涉及参数太多，费用巨大复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分散单用试验手段很难获得全面的、系统的和有良好规律的结果，需要有理论配合微观力学研究改进复合材料宏观特性减少试验工作量反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性
In Borsic fiber-reinforced aluminum, the fibers are composed of a thick layer of boron deposited on a small – diameter tungsten filament.
第7页/共132页
引 言
第15页/共132页
引 言
简单层板假设宏观均匀线弹性宏观地正交各向异性无初应力纤维假设均匀性线弹性各向同性规则地排列完全成一直线
第32页/共132页
圆形截面纤维增强复合材料对E2的影响
上述分析基于纤维的横截面为方形或矩形时导出实际为圆形，对模型进行修正欧克尔采用了折算半径的概念，令R=df/sdf为圆截面纤维的直径，s为纤维的间距
折算半径实际上反映了纤维含量体积比Vf的影响
第33页/共132页
圆形截面纤维增强复合材料对E2的影响
Ec = (0.4)(6.9x103 MPa) + (0.6)(72.4x103 MPa) = 46.2 x 103 MPa
第21页/共132页
刚度的材料力学分析方法
串联模型
与试验值相比，较小，由于纤维随机排列，兼有串联和并联的成分
(iso-stress)
表观弹性模量E2的确定：
第22页/共132页
引 言
第2页/共132页
引 言
用实验方法系统测定各种复合材料的宏观弹性特性和微观力学性能的关系涉及参数太多，费用巨大复合材料性能不稳定和试验误差，使试验结果较为分散单用试验手段很难获得全面的、系统的和有良好规律的结果，需要有理论配合微观力学研究改进复合材料宏观特性减少试验工作量反向推算复合材料中纤维和基体的平均特性
In Borsic fiber-reinforced aluminum, the fibers are composed of a thick layer of boron deposited on a small – diameter tungsten filament.
第7页/共132页
引 言
第15页/共132页
引 言
简单层板假设宏观均匀线弹性宏观地正交各向异性无初应力纤维假设均匀性线弹性各向同性规则地排列完全成一直线
复合材料力学第二章2
同样可写出几种特殊材料的刚度矩阵形式及独立常数 个数。
2 S11 S12 2(1/ E / E) 2(1 ) / E 1/ G
§2-2 正交各向异性材料的工程常数
工程常数包括广义的弹性模量，泊松比，剪切模量 等。 通过简单的材料性能实验可确定出这些工程常数， 试件如何制作，到选用什么样实验方法和夹具都有国 家标准，有专门的复合材料实验力学学科来研究。
S11 S 12 S13 Sij 0 0 0
S12 S11 S13 0 0 0
S13 S13 S33 0 0 0
0 0 0 S44 0 0
0 0 0 0 S44 0
0 0 0 0 2 S11 S12 0
dW i d i dW Cij j d i
积分得单位体积的功为：
1 W Cij i j 2
一次微分可得虎克定律关系式 ( 刚度表达式):
W i Cij j i
二次微分可得：
2W Cij i j
或者
2W C ji j i
E2 E1 , 12 E 1 E2
1 2
1 2
1 2
E2 E3 , 23 E2 E3 E1 E3 , 31 E1 E3
1 2
1 2
第二章 简单层合板的刚度
§2-1 各向异性材料的应力-应变关系 §2-2 正交各向异性材料的工程常数 §2-3 弹性常数的限制 §2-4 正交各向异性材料平面应力问题 应力-应变关系 §2-5 简单层板偏轴应力—应变关系
§2-6 简单层板偏轴应变——应力关系 §2-7 简单层板偏轴工程弹性常数 §2-8 无限刚度的概念
复合材料力学2精品PPT课件
i Cij j i, j 1,2,....., 6
应力分量，刚度矩阵，应变分量
i Sij j i, j 1,2,....., 6
柔度矩阵
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
弹性力学知识
各向异性线弹性材料最通用的定律， 要完整描述这种材料需要36个分量或常数，该类材料没
有材料对称性，这种材料也叫做三斜晶系材料
层合板的应 力应变关系
刚度的 特殊情况
层合板的 强度问题
层合板弯曲 振动与屈曲
强度分析方 法
层间应力
层合板设计
复合材料力学重点内容
• 首先要把注意力集中在宏观力学上，因为它是最容易解决 设计分析中的重要问题，其次对微观力学也将进行研究， 以便得到对复合材料组分如何配比和排列以适应特定的强 度和刚度的评价
几何关系（位移和应变关系）：6 物理关系（应力和应变关系）：6 平衡方程（应力之间的关系）：3
i Cij j
柔度分量、模量分量
x
u x
y
v y
z
w z
yz
w y
v z
zx
w x
u z
xy
u y
v x
2 xy xy
2x y 2
2y x2
2 zx xz
2x z 2
2z x2
2 yz yz
2y z 2
2z y 2
几何方程消除位移分量 连续性方程或变形协调方程
2 2x yz
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
复合材料力学重点内容
简单层板的宏观 力学性能
简单层板的力学 性能
简单层板的应力 -应变关系
简单层板的强度 问题
简单层板的微观 力学性能
应力分量，刚度矩阵，应变分量
i Sij j i, j 1,2,....., 6
柔度矩阵
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
弹性力学知识
各向异性线弹性材料最通用的定律， 要完整描述这种材料需要36个分量或常数，该类材料没
有材料对称性，这种材料也叫做三斜晶系材料
层合板的应 力应变关系
刚度的 特殊情况
层合板的 强度问题
层合板弯曲 振动与屈曲
强度分析方 法
层间应力
层合板设计
复合材料力学重点内容
• 首先要把注意力集中在宏观力学上，因为它是最容易解决 设计分析中的重要问题，其次对微观力学也将进行研究， 以便得到对复合材料组分如何配比和排列以适应特定的强 度和刚度的评价
几何关系（位移和应变关系）：6 物理关系（应力和应变关系）：6 平衡方程（应力之间的关系）：3
i Cij j
柔度分量、模量分量
x
u x
y
v y
z
w z
yz
w y
v z
zx
w x
u z
xy
u y
v x
2 xy xy
2x y 2
2y x2
2 zx xz
2x z 2
2z x2
2 yz yz
2y z 2
2z y 2
几何方程消除位移分量 连续性方程或变形协调方程
2 2x yz
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
复合材料力学重点内容
简单层板的宏观 力学性能
简单层板的力学 性能
简单层板的应力 -应变关系
简单层板的强度 问题
简单层板的微观 力学性能
复合材料力学沈观林编着清华大学出版社
第一章复合材料概论1.1复合材料及其种类1'复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。
2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能。
3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。
基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。
根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材米斗、纤维土曾强复合材料（fiber-reinforced composite）、层禾□复合材料。
（1）颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶，瓷O（2）层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。
（3）纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。
按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。
按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。
还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。
如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。
5、常用纤维（性能表见P7表1-1 ）玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温）硼纤维（早期用于飞行器，价高）碳纤维（主要以聚丙烯睛PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500〜3000。
C）；密度比玻璃纤维小、弹性模量比其高；应力一应变尖系为一直线，纤维断裂前是弹性体；高模量碳纤维的最大延伸率为0.35%,高强度的延伸率为1.5%;纤维直径6〜10卩m；各向异性，沿纤维方向热膨胀系数 a i=-0.7X 10-6〜-0.9X 10-6,垂直于纤维方向a 2=22X10 6~32X 10'6）芳纶纤维（Kevlar，聚芳酰胺，K-29绳索电缆、K-49复合材料制造、K- 149航天容器；单丝强度比玻璃纤维高45%，弹性模量为碳纤维一半， a 与碳纤维接近）碳化硅纤维与氧化铝纤维（同属于陶瓷纤维，碳化硅有抗氧化、耐腐蚀、耐高温优点，与金属相容性好；氧化铝纤维有多重制法）6、常用基体树脂基体（分为热固性树脂和热塑性，热固性有环氧、酚醛、不饱和聚酯树脂等；其中环氧应用最广，粘结力强、表面浸润性好、固化收缩T生较高、耐热性固化方便；酚醛耐高温、吸水性小，电绝缘性好、便宜；聚酯工艺性好，室温固化，固化后均不能软化；热塑性有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺/尼龙、聚碳酸酯、聚丙烯等，加热转变温度会重新软化，制成模压复合材料）金属基体（耐高温、抗侵蚀、导电导热、不透气，应用较多的是铝）陶瓷基体（耐高温、化学稳定性好、高模量、高抗压强度、耐冲击性差）碳素基体（主要用于碳纤维增强碳基体复合材料，又称为碳 /碳复合材料，C-CA、C-CE分别用聚丙烯睛氧化法和催化法生产）1 2复合材料的构造及制法1、纤维增强复合材料几种构造形式：（1 ）单层复合材料（单层板），纤维按一个方向整齐排列或由双向交织纤维平面排列。
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各向异性材料的应力应变关系
回来继续关注刚度矩阵
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
2
C21
C22
C23
C24
C25
C2
6
2
233
CC43
1 1
C32 C42
C33 C43
C34 C44
C35 C45
CC4366233
3
1
C51
C52
C53
C54
C55
C563
1
12 C61 C62 C63 C64 C65 C6612
2 x y 2
2 y x 2
2 zx xz
2 x z 2
2 z x 2
2 yz yz
2 y z 2
2 z y 2
2 2x yz
x
yz x
zx y
xy z
2 2y zx
y
yz
x
zx y
xy
z
2 2z xy
z
yz
x
zx y
xy z
x
面，其法线方向为主方向，应力为源自主应力，三个主应力，包括最大和
最小应力
x xy xz 0 x y z xy y yz 0 x y z zx yz z 0 x y z
3
各向异性体弹性 力学基本方程
x
y
SS1211
S12
S13
S14
S15
S16yx
w v w u u v 2 3 y z3 1 x z1 2 y x
弹性力学知识
z
zy
zy y
dy
六个应力分量 x,y,z,y,zzx ,xy
y
y y
dy
yz
xz
xy
xy y
dy
主应力和主方向
x
材料往往在受力最大的面发生破坏，
y 物体内每一点都有无穷多个微面通
过，斜面上剪应力为零的面为主平
1 C11 C12 C13 0
2
C12
C22
C23
0
0 C16 1
0
C26
2
233 C013
C23 0
C33 0
0 C44
0 C45
C036233
31
0
0
0 C45 C55 0 31
12 C16 C26 C36 0 0 C6612
单对称材料
y=0
1 C11 C12 C13 0 C15 0 1
1 C11 C12 C13 0 0 0 1
2
C21
C22
C23
0
0
0
2
233 C031
C23 0
C33 0
0 C44
0 0
C34 C44
C35 C45
C3 C4
66233
31
C15
C25
C35
C45
C55
C5
63
1
12 C16 C26 C36 C46 C56 C6612
单对称材料
如果材料存在对称面，则弹性常数将会减少，例如 z=0平面为对称面，则所有与Z轴或3正方向有关的常 数，必须与Z轴负方向有关的常数相同
剪应变分量yz和xz仅与剪应力分量yzxz有关，则弹性 常数可变为13个，单对称材料
2
C21
C22
C23
C24
C25
C26
2
233 CC4311
C32 C42
C33 C43
C34 C44
C35 C45
CC4366233
31 C51 C52 C53 C54 C55 C5631 12 C61 C62 C63 C64 C65 C6612
简写了表 达符号
u v w 1x 2y 3z
几何方程
同理
2w ji Cji
Cij的脚标与微分次序无关： Cij=Cji 刚度矩阵是对称的，只有21个常数是独立的
各向异性的、全不对称材料——21个常数
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
2
C12
C22
C23
C24
C25
C2
6
2
233
CC11
3 4
C23 C24
C33 C34
36个分量
证明：Cij的对称性
在刚度矩阵Cij中有36个常数，但在材料中，实际常数 小于36个。首先证明Cij的对称性：
当应力i作用产生di的增量时，单位体积的功的增量 为：dw= i di
由i= Cij dj得：dw= Cij dj di 积分得：w=1/2 Cij j i
w
2w
i Cijj ij Cij
连续性方程或
变形协调方程
6
弹性力学问题的一般解法
六个应力分量 六个应变分量 三个位移分量
x , y , z , yz , zx , xy x , y , z , yz , zx , xy u, v, w
几何关系（位移和应变关系） 物理关系（应力和应变关系） 平衡方程
15个方程求15个未知数——可解 难以实现 简化或数值解法
2
C12
C22
C23
0
C25
0
2
233 C013
C23 0
C33 0
0 C44
C35 0
C046233
31 C15 C25 C35 0 C55 0 31 12 0 0 0 C46 0 C6612
正交各向异性材料
随着材料对称性的提高，独立常数的数目逐步减少
如果材料有两各正交的材料性能对称面，则对于和这 两个相垂直的平面也有对称面（第三个）——正交各 向异性——9个独立常数
第二课 简单层板的宏观力学性能
引言
简单层板：层合纤维增强复合材料的基本单元件 宏观力学性能：只考虑简单层板的平均表观力学性能， 不讨论复合材料组分之间的相互作用 对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小， 因此一般按平面应力状态进行分析，只考虑单层板面内 应力，不考虑面上应力，即认为它们很小，可忽略 在线弹性范围内
对简单层板来说，由于厚度与其他方向尺寸相比较小， 因此一般按平面应力状态进行分析
只考虑单层面内应力，不考虑单层面上应力
i Cijj i,j1,2,..6 ...,
应力分量，刚度矩阵，应变分量
i Sijj i,j1,2,..6 ...,
柔度矩阵
各向异性材料的应力应变关系
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
Anisotropic Isotropy Orthotropy Failure Criterion
传统材料
对各向同性材料来说，表征他们刚度性能的工 程弹性常数有：E,G,v
E：拉伸模量 G：剪切模量 V：泊松比 其中
GE/2(1)
独立常数只有2个
各向异性材料的应力应变关系
应力应变的广义虎克定律
z yz
S31 S41
yzz
zx
S51
zx
xy S61 S62 S63 S64 S64 S66xy
6
弹性体受力变形的 位移与应变关系
本构方程
iC ijj
柔度分量、模量分量
u v w 1x 2y 3z
w v w u u v 2 3 y z3 1 x z1 2 y x
2 xy xy