第六章 主应力法 PPT
主应力法ppt课件
1
ln
R0
2
R02
R2
r02
Rr0
n
S
A
1 ln
R0
R02
R2
r02
2
Rr0
拉深过程中的直径变化
26
4 拉深力的计算 还需考虑： 1）由压边力 Q 产生摩擦阻力增大的径向拉应力
摩 2Q Q 2 r0t r0t
2）因板坯沿凹模圆角产生的弯曲和校直增大的径向拉应力
弯
2
b
Rd 1
r
d r r drhd
r rhd
2 f rdrd
2 hdrsin
d
2
0
整理得: d r 2 f r 0
dr h
r
在均匀变形条件下，圆柱体压缩时产生的径向应变为: d r
dr r
周向应变 :d
2
r
dr
2r
2r
dr r
即: d r d
由应力应变关系式可得: r
整理得到:
对上式微分得: d x dp
整理得: dp 2p 0
dx
h
( x
y )2
4
2 xy
4k 2
d x 2p 0 dx h
5） 积分并确定积分常数
对上式积分得:
2 x
p Ce h
根据应力边界条件定积分常数,当x=b/2时,σx=0,得:
2 b
C 2ke h 2
2 b x
p 2ke h 2
10
2） 列出单元体的静力平衡方程，单元体沿x方向的静力 平衡方程为:
Fx x d x lh xlh 2 f ldx 0
f
x
x d x
9 材料成型原理真实应力应变和主应力法20070529
三、真实应力-应变曲线（S-ε）
真实应力：金属在单向应力状态下单位面积 上的变形力称为真实应力或流动应力，通常用S 表示。 真实应力为瞬时变形力与瞬时横截面积之比： S=F/A 真实应力-应变曲线：金属在单向应力状态下 真实应力与变形程度之间的关系曲线，它反映了 金属塑性变形时的加工硬化情况，也称为硬化曲 线。
S 曲线
曲线更具有普遍意 义，应用最为广泛
S
S 曲线
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
真实应力-应变曲线的近似数学表达式
S B
n
B为与材料有关的常数，n为硬化指数。
硬化指数n的意义：表征材料在变形过程中 的加工硬化速率，并反映材料在拉伸时抗 局部变形（失稳）的能力。n值越大的材料， 其均匀拉伸变形的能力越大。
第六章 塑性Hale Waihona Puke 形力学基础6.5 主应力法
二、主应力法的求解要点
1、求解原理
P
S n
ds p S
P
σn——工作应力，一般它在工作面上 是不均匀的 S——工作面积 ，按“工作面投影代 替力的投影”法则 求解 2、根据金属流动方向，沿变形体整个截面切取 基元体，切面上的正应力假定为主应力，且均 匀分布，由此建立的该基元体的平衡方程，为 一常微分方程。
或 d d x
y
对于轴对称问题，塑性条件 ( ) 2 3 2 2 r z zr T 可简化为
d r d z 0
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
三、主应力法的应用实例
第六章 塑性成形力学基础
6.5 主应力法
1、平砧间长矩形板镦粗
长矩形板长为l，宽为a， 高为h，其中l＞ ＞ a， 摩擦力τ=mK。求变形力
6-1 主应力法及其应用_平面应变问题
金属塑性成形原理
一、平面应变镦粗型的变形力
长矩形板的镦粗， l >>宽b和高 ， l 方向应变 很小，可视为平面应变处理。求接触面上的压力 σy，单位面积变形力p。
1. 平行砧板间的平面应变镦粗(常摩擦条件)
摩擦力不变条件： K （μ为摩擦因子 ）
设长度为l（垂直于图平面的z方向）
X方向应力满足平衡方程式：
xlh ( x d x )lh 2ldx
d
x
2
h
dx
2K
h
dx
即x方向的应力增量由切向摩擦力导致
镦粗 方向
σy
σye
τ
σx
金属流动方向
τ
x
dx
b/2
平行砧板间平面应变镦粗
σx+dσx
h
金属塑性成形原理
屈服方程为： y x 2K
图6-1 连杆模锻时的金属流动平面和流动方向 a)流动平面 b）连杆模锻件 c）流动方向
金属塑性成形原理
2．假设在接触面上有正应力和切应力(摩擦力)，切面上的正应力假定为 主应力，且为均匀分布（即与一坐标无关）。
3. 在对该基元体或基元板块列塑性条件时，假定各坐标面上作用的正应 力即为主应力，而不考虑面上切应力（包括摩擦切应力）对材料塑性条 件的影响。
d y d x
所以：
y
d
y
d x
2K
h
dx
2K
h
x
C
代入边界条件求解C，即当x=b/2时，σy = 2K，所以：
工件外端为自由表面： xe 0 ye 2K
主应力法又称切块法，是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简 化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件，并联立求解。
第六章 主应力法及其应用
当
K
变形力
2 2 (x) c x h
P F y dF l y (x)dx 1a =2kla(1+ ) 4h
4 2 2 1 ( y) c 2 K 2 2 y h
单位流 动压力
p
2 4 2 y2 2 xc2 K 2 代入6 x h h 式得 （7） c 2 x y h
当z=ze时， z 0 ∴ c K1 ln(rb ze tan )
rb z tan z K1 ln( ) ……(7) rb ze tan rb rb 当z=0处， z 即为挤入深 p K ln( ) K1 ln( ……(8) ) 1 rb ze tan re 度为 ze 所需的单位变形力 ∵∴
h
p
x
y 4
2
2 xy
4 2 4K s 3
2
a
2 x y 2 K 2 xy (2)
当y=0时，xy =0 1 xy y h
(3)
得
（2）代入（1）得
2
2
K
2
2 xy
xy
xy
2
xy
第六章 主应力法及其应用
6.1 解析法的求解思路
1、基本假设 （1） 连续的，宏观的 （2） 确定的 描述方程+边界条件 求定解 2、描述方程，基本方程 平衡方程 几何方程 物理方程 屈服准则 边界条件 连续方程 塑性变形体积不变
（1）平衡方程
ij xi 0
i. j x. y.z
6 主应力法汇总
第18章 工程应用本章内容：各种方法的原理及应用本章重点：主应力法，滑移线法，摩擦与边界条件的处理。
18．1 主应力法principal stress method塑性理论：分析变形力——确定变形力, 选设备，设计模具，定工艺精确解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫1663塑性条件应力应变关系几何方程应力平衡方程非常困难甚至无法（共18个未知量）必须简化，近似求解⇒主应力法18．1．1基本原理主应力法（切块法slab method）：基本思路：近似假设应力状态，简化应力平衡方程和塑性条件要点：1) 简化应力状态为平面问题或轴对称问题2) 沿变形体整个截面截取基元体，设正应力与一个坐标无关且均匀分布，摩擦为库伦或常摩擦条件，根据静力平衡，得简化的平衡微分方程3) 列塑性条件时，假定基之接触面上的正应力为主应力（即忽略摩擦力对塑性条件的影响）。
4) 联立求解，并利用边界条件确定积分常数，求出接触面上的应力分布进而求得变形力。
注意：准确程度与假设是否接近实际有关。
18．1. 2 轴对称镦粗变形特点及变形力计算18.1.2.1 镦粗upsetting 变形特点无摩擦：均匀变形有摩擦：鼓形，双鼓形——不均匀镦粗inhomogeneous upsetting 变形分区：Ⅰ区：难变形区 Ⅱ区：大变形区 Ⅲ区：小变形区端面：滑动区，粘着区结论：镦粗是一个非稳定的塑性流动过程18.1.2.2 圆柱体镦粗时变形力计算 求接触面上的应力分布，主要步骤： 1) 截取基元 注意条件：轴对称问题，有：0==z θθρττ θσ为主应力θρσσ=2) 列径向静力平衡方程()()2sin2+++-θσθσσθσθd hdr d dr r h d hrd r r r简化为：02=-++hdr dr hdr hrd r r θστσσ圆柱体镦粗：dr d h r r τθσσσ2-==3) 引入塑性条件 设z σ为主应力 S z =-γσσ0=-⇒γσσd d zγτσd hd z 2-=∴4）设定摩擦条件 假设z μστ=rz z h cedr h z d μσμσσ22-=⇒-=∴5） 引入边界条件求积分常数 2D r =时0=r σ 此时S z =σ得C=hDSeμ()⎪⎩⎪⎨⎧===∴--r z r z Dh u Dh SeSe2222)(μμστσμ 上式即解得应力分布 但上式解存在问题，问题在τ的处理，因为τ≤S 5.0max =τ解决方法：重新设定摩擦条件 实验表明：ab 段：z μστ= 滑动区bc 段：S 5.0=τ 制动区co 段：S h r c S 22≈=γγτ停滞区将上式分别代入γστd d hz 2-=几个特殊点：b 点：b 点处有S b 21=τ 又有：()b z b u στ=ab段代入：()b dz hu se γσ-=22可求b γ 即：u u h dn b 222ιγ+=而对于bc 段（制动区），c hsz +-=γσ在处有b γs u z 5.0=σ 可求出()zb h u usC σγ及+=121 C点：CO段停滞区2222c s h z +-=γσ在处h c ==γγ，C 点z σ应相等可求C 2()[]()2222212γσγ-++=-h hs u s h h u z b18.1.2.3 讨论0<u <0.5 )1(2ψ+>h d三区并存 0<u <0.5 2≤h d≤)1(2ψ+制动区消失u >0 h d≤2 只有停滞区u ≤0.5 n d＞2 停滞区+制动区18.1.2.4 锻粗变形力计算 F=dA z σ⎰⎰ 单位流动压力：A F =ρ将前已计算出的z σ分别积分即求得常摩擦时：us =τγσd husd z 2-= ()[]γσ-+=221d h u z s ()huds p 31+=热锻中按最大摩擦条件s 5.0=τ（全部为制动区）()hd z s γσ-+=5.01()h d s p 611+=18.1.2.5 镦粗时变形功deformation work （选设备用）W=-⎰01h h Fdh=⎰-PAdh h h 01W=⎰1h h p v dh hv =⎰10h h ∈=m v hdh p ρ 注意：变形时单位流动压力与坯料体积及打击速度有关习题 18章 318.1.3 开式模锻drop-forging变形特点及变形力计算18.1.3.1 变形特点定义：利用模具die迫使金属坯料产生塑性变性并充满锻模型腔的一种塑性加工方法过程：1) 镦粗阶段2) 充满模镗阶段3) 上下模闭合阶段（打靠）飞边槽作用：1) 形成阻力2) 容纳多余金属18.1.3.2 变形力计算上下模闭合时需要力最大，所以计算此时的力以圆盘类锻件为例：可分为三个部分⎪⎩⎪⎨⎧飞边仓部飞边桥部锻件主体18.1.3.3 飞边仓部受力分析作用：阻止桥部金属向外流动受力模型：厚壁筒thick-walled barrel 受内压作用1) 取单元体 2) 列静力平衡方程()()0sin 2=⋅⋅-∂+++θγσγθσθγγσσγθγγd d d d d d22sin θθd d ≈()0=++∴γσσγσθγγγd d d即0=++γσσγσθγγd d 3) 屈服准则 ()s βσσγθ=--代入上式γγβσd r sd -=热模锻S 为常数，应力状态为平面应力1.1=βcr s r ln 1.1-=∴σ4) 边界条件21D =γ 处0=γσC=12D∴γσ21ln 1.1D r S =∴仓桥交界处()b D+=2γγγισ211.1D ns =锻模设计常识：一般b D D 21+≤1.6在b D+=2γ处，S S 5.06.1ln 15.1=≈γσ18.1.3.4 飞边桥部变形力计算 受力模型：轴对称镦粗 1) 取单元体2) 列静力平衡方程γτσγd hd 2-=热模锻用最大摩擦条件s 5.0=τγσγd hsd -=∴C hs+-=∴γσγ3) 边界条件：b D +=2γ s 5.0=γσ()hbD s C ++=∴25.0()5.0222+=∴-+hb D sγγσ4) 屈服准则（近似） s z =-γσσ()[]γσ-++=∴b s Dh z 215.1F b =⎰⎰+=22DD z bdA σγπγσd z ∂⋅()()bD b D h b b D b sb F +++⋅++=3225.1π()b D b Fb Ab Fb p b +==π模锻件D>>b 再简化132≈++b D b D()h b b s p 25.1+=∴18.1.3.5 锻件本体变形力受力模型（简化）：圆盘镦粗D φ h 0=2h (透镜状镦粗)1) 取单元体2) 列静力平衡方程γτσγd h d o2-=最大摩擦条件 s 5.0=τc hos +-=∴γσγ3) 边界条件 2D =γ ()5.0222+=-+hr b D s γσ 可求出C()oh D hbs 225.0γγσ-++=∴4) 屈服准则（近似）s z =-γσσ （h 0=2h ）()hD hbz s 425.1γσ-++=∴⎰=∴01224D d D p π()h D h b S 425.1γ-++ =()h Dh b S 125.1++结论：模锻力F=dd b b A p A p +=()()Ad S A S h Dh b b h b 1225.15.1++++=()[]h Dh b Ad Ab h b S D 12225.15.14++++π习题 18章 218.1.4 板料弯曲定义：把平板、型材（管材）弯成一定曲率（角度）的塑性成形工序应用：模具弯、折弯、滚弯、拉弯18.1.4.1 线性弹塑性弯曲 18.1.4.2 弹性弯曲弯矩小⇒弹性变形（弯曲角度小，曲率半径大） 外区受拉内区受压⇒交界处受力为0且位于板厚中间2t+==γρρσε 且应变公式为：()εεεεθρρραρεyy =∂∂-+=（ερ应变中性层曲率半径，y 到中性层距离，弯曲角度） 而弹变时0==z σσρ3ρθθεσEyE ==∴18.1.4.3 弹塑性弯曲弯矩↑⇒角度↑⇒曲率半径↓γ。
l13-原理第6.1-4节主应力法
S
二、三维塑性弯曲变形时的应力应变状态
窄板 B / t 3弯曲可简化平面应力问题，宽板 B / t 3
弯曲简化为平面应变问题。塑性弯曲变形时，内区和
外区的应力应变状态分别为
三、宽板弯曲变形的力学分析
1、无硬化宽板塑性弯曲分析（平面应变问题） a、外区
单位流动 压力
b、成形锻件本体变形力计算
锻件本体部分变形只局限于分模面附近的凸透镜状 区域，简化为厚为h0=2hb 、直径为D的圆柱体镦粗，
摩擦条件为 =0.5S。
S r r C h0
b r rD S 0.5 hb 2
b D 2 r .5 z r S r S0 h 2 h b 0
b、总变形力计算
b b D P P F 1 . 5 F 1 . 5 b PS 0 b 0 h 2 h b b 1 0 h 2
6.4
板料弯曲变形的力学分析
一、弯曲变形
板料弯曲变形是典型的板料塑性加工工艺。弯曲变形 主要发生在弯曲圆角部位，存在弯曲中性层，根据应 力应变状态可分内区和外区。
ln 2 取 2
b) 0 ，只存 0 . 5 ,2 d / h 2 1
在滑动区、停滞区；
c) d)
0 ,d /h 2，只存在停滞区；
0 . 5 , dh / 2 ，只存在制动区、停
滞区； 接触表面上应力、变形力、单位流动压 力都可根据按不同情况的摩擦条件和相 应的边界条件求解。
d r d r d h r d h r r r
sin d d 2 2
主应力法
接触面上正应力σz的分布规律
1．滑动区
d z 2f z 0 dr h
k f z
2fr C1 exp h
上式积分得： σ
z
当r=R时， r 0 ，将屈服准则 代入上式，得积分常数C1
2f z 2K exp (R r ) 因此： h
x h ( x d x )h 2 k dx 0
d x 2 k 整理后得： dx h 0
（2）由近似塑性条件 y x s 2 K
（ x、 y分别为数值，即绝对值）
→
d y d x 0
（3）将上式带入平衡方程，得： d y 2 k
圆柱坐标下的应力平衡微分方程
r 1 r zr 1 ( r ) 0 r r z r r 1 zr 2 r 0 r r z r rz 1 z z rz 0 r r z r
F xe
单位流动压力为： p P 1
xe
0
y dx
k . xe
h
ye
在摩擦系数较大时（热镦粗平板（长度远远大于宽 度）），整个接触面上作用着最大摩擦 力
k K
2
s
2
S
，则单位流动压力公式为：
2 1w p S (1 ) 4h 3
当考虑滑动摩擦时，将滑动摩擦时的库仑摩擦定律
2 2 2
( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2
'
3J 2
1 3 s
zx xy yz 2 x ( ) x y z x yz
主应力法
C = 2k + 2k
R h
2k σ z = 2k + ( R − r ) h
总压力和平均压力
假定接触面上的摩擦服从库仑定律，这时总压力P 假定接触面上的摩擦服从库仑定律，这时总压力P 沿接触面的积分： 沿接触面的积分： R R
P=
2µ ( R−r ) h
∫
0
σ z ⋅ 2π rdr = ∫ σ s e
r z
为单元体边界上的摩擦应力，且是已知 为单元体边界上的摩擦应力，
的，剩下的未知应力只有两个，即 剩下的未知应力只有两个， 个方向的平衡方程就可以了。 个方向的平衡方程就可以了。
σr 和 σz
只需要建立一
§6.2 直角坐标平面应变问题解析
低摩擦条件下镦粗矩形件时， 低摩擦条件下镦粗矩形件时，接触面上单位压力分布 假定在任一瞬间工件的厚度 为h，接触面宽度为b，如 接触面宽度为b 图所示。由于对称性，仅研 图所示。由于对称性， 究其右半部。 究其右半部。
2µ ( R−r ) h
当热锻时，接触面上的摩擦很大，可达τ=k 当热锻时，接触面上的摩擦很大，可达τ 联解单元体的平衡方程和近似屈服条件可得：dσ 联解单元体的平衡方程和近似屈服条件可得： 积分后得： 积分后得： σ z = − 2 k 由边界条件可得： 由边界条件可得：
r +C h
z
= −2k
dr h
把k作常量处理 作常量处理
dσ x = dσ y
轴对称问题基本方程的简化
研究轴对称问题，采用圆柱坐标系 ( r , θ , z ) 研究轴对称问题， 根据主应力法的假设， 认为变形是均匀的。 根据主应力法的假设 ， 认为变形是均匀的 。 从变形体内分 离出来的单元体的界面是圆柱面， 离出来的单元体的界面是圆柱面 ， 在变形过程中仍保持为 圆柱面。假想一个半径为r 圆柱面 。假想一个半径为r ，高为 z的圆柱体，在变形过程 高为z的圆柱体， 中满足下面的体积不变条件： 中满足下面的体积不变条件：
第6章+主应力法及其应用(2)
h hb (tan tan ) x
倾斜砧板间平面应变基元扳块受力分析
华侨大学模具技术研究中心
一、平面应变镦粗型的变形力
将这些关系式代入前式，并略去二阶微量，整理后得
x (tan tan )dx [hb (tan tan )]d x 2dx y (tan tan )dx (tan2 tan2 )dx 0
2 0 ， xe Y 3
，
we K2 y ln( ) K1 wb yK1
华侨大学模具技术研究中心
二、平面应变挤压型的变形力
x y 的分布曲线如图所示。
华侨大学模具技术研究中心
三、轴对称镦粗型的变形力
下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形 力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没 有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（z轴）， 即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无关，仅 与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称镦粗问题。
y x 2K
于是
C 2mk W 2K h 2
ye 2K
⑤因此接触面上正应力分布规律
2mk y ( x xe ) ye h
单位面积的平均变形力p为：
m W y 2 K [1 ( x)] h 2
P 1 p F xe
xe
0
y dx
mW ) 4 h
mk xe ye h
p 2 K (1
华侨大学模具技术研究中心
一、平面应变镦粗型的变形力
倾 斜 砧 板 间 的 平 面 应 变 镦 粗
收敛式流动 0， 0
06第六章 主应力法及其应用 金属塑性成型原理课件
截取包括接触面在内的基元体或基元板块，切面上的
正应力假定为主应力，且均匀分布；
3.主应力法（切块法）
§6.3 几种金属流动类型 变形公式的推导
1.平面应变镦粗型的变形力
2.平面应变挤压型的变形力
3.轴对称镦粗型的变形力
4.轴对称挤压型的变形力
1.平面应变镦粗型的变形力
P拉拔
re2
p
re2K1In
rb re
P挤压
rb2
p
rb2K1In
rb re
K1
2[
(1
tan2 ) tan
Y
tan
]
凹模锥角
rb 原材料直径 re 产品直径
§6.4 主应力法在塑性成形中的应用
一.在体积成形中的应用
对于复杂的成形问题，通过“分解”和“拼合”，可得到
个问题的解，通过与计算机技术的结合，能够节省人工 计算的繁琐。 1.复杂形状断面平面应变镦粗（模锻）变形力分析
σy
x
2.中部挤出凸台的平面应变镦粗变形力分析
σye
x
上两式联立求解，得
y
2mK h
x
C
利用应力边界体条件求积分常数C：当x＝xe，σy＝σye
C
ye
2mK h
xe
y
2mK h
( xe
x)
ye
单位面积的平均变形能力（单位流动压力/变形抗力）p
p P 1
F xe
xe 0
y
dx
mKxe h
ye
可推出宽度为b、高度为h的工件平面应变自由镦粗时接 触面上的压应力σy和单位变形力p（均为平均值）
主应力及主切应力
03
主应力与主切应力的关系
主应力影响
主应力的大小和方向会影响主切应力的分布和大小，主切应力的大小和方向也会受到主应力的影响。
主应力与主切应力的平衡条件
平衡条件
在一定的条件下，主应力和主切应力 可以达到平衡状态。平衡状态是指材 料内部的应力分布处于相对稳定的状 态，不再发生应力变化。
平衡条件的应用
平衡条件在工程中有着广泛的应用， 如结构设计、强度分析、稳定性分析 等。通过满足平衡条件，可以保证结 构的稳定性和安全性，防止因应力过 大而发生破坏。
主切应力对主应力的影响
主切应力的大小和方向会影响主应力的分布和大小，主应力的大小和方向也会受到主切应力的影响。
主应力与主切应力的转化关系
主应力与主切应力的转化
在一定的条件下，主应力和主切应力可以相互转化。当材料受到外力作用时，主应力可能会转化为主切应力，反 之亦然。
转化条件
主应力与主切应力的转化需要满足一定的条件，如材料的屈服极限、强度极限等。当材料达到屈服极限或强度极 限时，主应力可能会转化为主切应力，导致材料发生断裂或屈服。
主应力及主切应力
目录
• 主应力概述 • 主切应力概述 • 主应力与主切应力的关系 • 主应力与主切应力的应用 • 主应力及主切应力的研究展望
01
主应力概述
主应力的定义
定义
主应力是指物体受力作用后，在受力面上各点所出现的应力 。它是描述物体受力状态的一个重要参数，也是进行结构设 计、强度分析、稳定性分析等计算的重要依据。
04
主应力与主切应力的应用
金属塑性成形原理第六章主应力法及其应用课件
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
概述 主应力法的基本原理 几种金属流动类型变形力公式的推导 主应力法在塑性成形中的应用 关于接触表面上的摩擦切应力及其对 压应力分布的影响
金属塑性成形原理第六章主应力法及其应用
1
第一节 概述
研究不同形状和性能的坯料，在不同 形状的工模具和不同外力作用下发生塑 性变形时的应力 应变和流动状态，是塑 性成形理论的根本任务之一。
薄壁管缩口时，其变形区集中在管子的锥面段内。 现用两个相交的径向平面(子午面)和两个垂直于锥面 的平行平面在变形区内切取一基元体，其上作用的 内、外力如图。
金属塑性成形原理第六章主应力法及其应用
25
金属塑性成形原理第六章主应力法及其应用
26
第五节 关于接触表面上的摩擦切应力及其对 应压应力分布的影响
简成
σθhdr - 2τrdr - σrhdr - rhdσr = 0
金属塑性成形原理第六章主应力法及其应用
11
假定为均匀镦粗变形，故
dε = dεθ ; σr = σθ
最后得
如前所述，此处仍按绝对值列简化屈服方程，因假定σr ＝ σθ，故有
σz - σr = Y ; dσz = dσr 联解后得
故得 r 1.1Y ln 1.6 0.5Y
此 r即为飞边桥部外端所受 的侧向压力。于是根据 屈服
方程，可得 ze Y r 1.5Y
最后得飞边桥部的正应 力：
z
Y h
(
D 2
b
r)
1.5Y
Y
1 h
(
D 2
b
r)
1
.5
求飞边桥部变形力 Pb和单位流动压力 p b :
第六章主应力法-2015
这种简化的计算方法，我们称初等解析法，也称主应力法
。主要用于程上 。
11
第二节 主应力法的基本原理（切块法）
一．主应力法的实质
主应力法又称切块法，是塑性成形中求解变形力的一 种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建 立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解 过程大大简化。 主应力法属于一种初等解析法，仍然是利用平衡方程 与塑性条件联解采取了一些简化条件。
假定变形体为轴对称均匀镦粗变形。
则有 d r d
r
∴上式可化成：
d r
2
h
dr
… … …(1)
42
2、建立塑性条件
按主应力方法，取 r、z、θ方向为主应力方向。 所以主应力为σr 、σz 、σθ ∵ r 轴对称状态时，Mises，Tresca准则一致
∴近似的塑性的方程为： z r S …(2)
y ye
C
ye
2
h
xe
这时 x 0
自由表面
ye 2K 2 S
3
y
2
h
( xe
x)
ye
2
h
( xe
x)
2S 3
21
5、确定单位流动压力（即单位面积的平均变形力）
变形力
P
ydF
xe
2 l y dx
F
0
平均变形力 p P P 1 F l 2xe xe
xe 0
y
dx
1 xe
( x d x ) h l h l 2 l dx 0
d xh 2dx 0
∴
d x 2 0 … … … …(1)
dx h 18
平衡微分方程
2、建立塑性条件
应力路线法.ppt
图(c)表示土样先在不排水剪切下 发生崎变，然后排水固结， 直到符合KO条件。
应力路线法求沉降：
• 进行应力路线试验时应首先确定土体的应力变化过程，而 这一般是非常困难的。
3、孔隙水压力参数A对有效应力路线和孔隙水压力路线有较大的影响。
应力路径与压缩变形
q
A
0 Ea
q
AB
0
A
b
q AB
BA 0
c
AB
BC
AC K0
D
AD
F
EF
P
ABC
C
K0
D
ABD
P
ABC K0
C
D
ABD
P
在三轴仪中，图(a) 沿Ko线从A到C表示一维受压。 从A到B，在Ko线以上， 产生侧向膨胀。 从A到D，在Ko线以下， 同时包含竖向与侧向的压缩。 在固结压力(各向等压)增长的条件 下,从E到F，表示均匀各向变形。
t2
1 Z1
1 Z2
3 k0Z1 3 k0Z2
t 3…..
单向压缩试验的应力路线 q
O
3
1
P
t
1
3
2
1
k0 2
1
P
1 , 3
k0 1
1 3
2
1
k0 2
1
q
tg q 1 k0
P 1 k0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2）在垂直与金属流动方向上截取单元体，并分析其受 力。列出沿金属流动方向的应力平衡方程。
xl h (x d x)l h 2 ld 0 x
3）根据实际情况，给出摩擦应力的表达式。
（滑动摩擦）
k
（粘着摩擦）
4）忽略接触面上的摩擦切应力，列出屈服方程。
dx dy
5）根据具体情况，给出边界条件。
挤 压 力
P
填
充 稳定挤压
挤
压
终
了
挤压轴行程S
根据稳态挤压阶段上坯料的受力和变形情况，一 般可分成四个区域，见图。Ⅰ区为定径区，Ⅱ区 为塑性变形区，Ⅲ区为后弹区，Ⅳ区为“死区” 或刚性区。
可预测变形体的形状尺寸变化和模腔内金属的充填情况，进 一步分析是否形成折叠、是否过早形成飞边、流线分布是否 合理等，从而为合理确定原毛坯或预成形坯形状、工模具形 状和优化工艺过程提供科学依据；
可分析制件内的硬度分布、纤维组织的形成：碳化物的破碎 和晶粒度的变化等，为提高产品的力学性能提供方向。
因此，在分析塑性变形的问题时，求解出应力、应变状态， 对选择成形设备、制定合理的工艺方案、合理设计模具和提 高模具寿命等提供了依据。
2.求解塑性变形问题的思路
求解塑性变形时的应力、应变和流动状态的基本方程有平 衡微分方程、屈服准则、几何方程和本构方程。这些基本 方程包含15个未知数 ，且为高阶偏微分方程，加之变形体 的几何形状和边界条件很复杂，因此，要求得一般解析解 是非常困难、甚至是不可能的。只有某些特殊情况或将实 际问题进行一些简化假设后才能求解。根据简化假设的不 同，求解方法主要有主应力法、滑移线法、上限法和有限 元法等。
摩擦条件为：
k z
塑性条件为：
dr dz
边界条件：
rR r 0
则
z s
习题 求圆环镦粗时的变形力及中性层半径，半径分别为： 高为：
3.球坐标系下
以单孔模正挤压圆棒材为例，挤压力随着挤压轴的行程 而变化的规律如图，因此通常要计算的挤压力指的是图 中挤压力曲线的最大值。它是选择挤压机吨位、制定挤 压工艺和设计挤压模具的重要参数
4）采用近似的塑性条件
接触面上的正应力也假定为主应力，则塑性 条件可简化为 ：
平面应变问题
x y 2k
x y
0
dx dy
轴对称问题
(rz)23z2rs2
drdz 0
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
5）把应力平衡方程和屈服方程加上相应的边界 条件联立求解，可以求出变形力及变形抗力。
摩擦力为：
Q
塑性条件为：
dr d
边界条件为：在凸缘 的外端：
r0 2r0t02Q
2.圆柱坐标系下
在圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状 态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆 柱体轴线（如z轴），即在同一水平截面上，各
点的应力应变状态与 坐标无关，仅与r坐标有
关。因此是一个典型轴对称问题，适于采用的圆 柱体坐标。
第六章 主应力法
§6. 1 概述 1.概念
1）变形力：金属塑性加工时，加工设备或可动工具使金 属产生塑性变形所需施加的外力称为变形力。 2）变形抗力：单位面积上的变形力称为变形抗力。 确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程 和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数
已知坯料塑性变形时的应力状态，则：
计算出其变形力和功能消耗，为合理选择成形设备、寻求节能的 工艺方案提供依据；
坯料内部的静水压力分布，可分析金属的流动趋向和对材料塑 性的影响；
分析变形过程中材料内部空洞性缺陷的焊合和防止开裂的工艺条件， 为提高产品质量提供基本途径；
了解模腔内的压力分布，为合理设计模具和提高模具寿命提供科 学基础
已知坯料塑性变形时的应变和流动状态，则：
当 x xe 时 y ye
ye 表示变形体外端垂直压应力的绝对值
6）联立求解。
由于变形体外端是自由表面，则 xe 0
根据屈服准则，则 ye 2K
§6. 3 各种坐标系下变形力公式的推导
1.极坐标系下
不变薄拉深时，由于板厚不变化，变形 区主要是在凸缘部分，发生周向的压缩 及径向延伸的变形，因而凸缘部分的变 形是一种适用于极坐标描述的平面应变 问题。
2）简化接触面上的摩擦：
（滑动摩擦）
k
（粘着摩擦）
什么情况是滑动摩擦？ 什么情况是粘着摩擦？
3）假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个 坐标的函数 根据金属流动的趋向，对变形体截取包括接触面 在内的单元体，截面上的正应力假定为主应力
截取的单元体要满足：
截面垂直于金属流动方向 单元体贯穿变形体
采用上述简化和假设后，主应力法能计算变形力， 分析工模具与工件接触面上的应力分布。所得的 计算公式比较直观地反映了加工参数对变形力的 影响
2．主应力法的求解步骤
1）分析、简化问题，确定金属的流动趋势，进而选取合适 的坐标系。
如对平板镦粗时，假定
l d
根据最小阻力定律，沿长 度方向的变形远小于沿宽 度方向的变形，可以忽略 不及，因此可看作平面应 变问题。
我们只介绍主应力法、滑移线法
§6. 2 主应力法的基本原理及求解步骤
1．主应力法的基本原理
主应力法是最早应用于塑性加工中计算变形力的一种 方法，通常又称为切块法或工程法。它是一种近似解 析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以 主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件。
其基本方法为：
1）把实际问题简化为平面应变问题和轴对称问题：