辅助角公式

2、137页13题（1）（2）（3）（4）
例2：已知f ( x ) (1)化简f ( x );
6 sin 2 x
2 cos 2 x
(2)求f ( x )的单调减区间； (3)求f ( x )在[-

, ]的值域. 4 3
解：(1)f ( x)
6 sin 2 x
2 cos 2 x
2 sin(x 30o )
练习
课本：1、132页第6题（3）（4） 2、137页第13题（1）（2）
拓展
对一般的形如 a sin x b cos x 的多项式该 如何化简为 A sin( x ) 的形式呢？
提示：构造的角
2

2 2 sin cos 1 必须满足
专题：辅助角公式的应用
学习目标
1、理解并记住辅助角公式；
2、会用辅助角公式进行化简（将 a sin x b cos x
化为 A sin( x ) 的形式
回顾练习Байду номын сангаас
求值：(1)sin347 cos148 sin 77 cos 58 ； (2) sin164 sin 224 sin 254 sin 314 ; (3) sin( ) cos( ) cos( ) sin( )
a sin x b cos x a b (
2
a
a 2 b2 a 2 b2 a 2 b 2 (cos sin x sin cos x)
a 2 b 2 sin( x )
sin x
b
cos x)
b （其中 tan ） a
练习
5 1、函数 y 3sin x 4cos x 的最大值为_____ ， -5 最小值为_______.
3 1 2 2( sin 2 x cos 2 x) 2 2
2 2(cos

6
sin 2 x sin

6
cos 2 x)
2 2 sin(2 x ) 6

3 (2) 2k 2 x 2k , k Z 2 6 2 2 k x k , k Z 6 3 2 f ( x)的单调减区间为[ k , k ], k Z 6 3 (3) x 4 3 5 2x 3 6 6


由图像知f ( x) max 2 2 sin f ( x) min

2
2 2,
3 2 2 sin( ) 2 2 ( ) 6 3 2

巩固练习
已知f ( x) 2 cos 2 x 2 sin 2 x 1 (1)求f ( x)的对称轴方程与对称中心坐标；
(2)求f ( x)在[0, ]的最大值及取最大值时的x的值. 2

回顾小结
一个人在无结果地深思一个真理后能够用迂回的方法 证明它，并且最后找到了它的最简明而又最自然的证 法，那是极其令人高兴的.…假如别人和我一样深刻和 持续地思考数学真理，他会拥有同样的发现.
——高斯
请结合本堂课的学习过程谈一下你对于以上红字部分 的认识。
cos(x 60 )
o
1 3 (法2) cos x sin x sin 30o cos x cos30o sin x 2 2
sin(30o x)
(3) 3 sin x cos x
我们发现，式中sinx和cosx的两个系数 和 3 和 1 不可以作为某个角的正余弦值 但同时我们发现，如果我们对式子提取2 1 3 后，sinx和cosx的系数变成了 和 2 2 o 就可以看做特殊角30 的正余弦值 3 1 (3) 3 sin x cos x 2( sin x cos x) 2 2 2(cos30o sin x sin 30o cos x)
〖例1〗利用两角和差的正余弦公式化简 下列各式
1 3 (1) cos x sin x 2 2 (3) 3 sin x cos x 2 2 (2) sin x cos x 2 2
1 3 解： (法1) cos x sin x cos60o cos x sin 60o sin x 2 2