分式及其基本性质导学案

第9章分式

9.1分式及其基本性质

第1课时

学习目标

1.知道分式的概念，能用分式表示现实情境中的数量关系，明确分式与整式的区别.

2.知道分式有意义、无意义和分式的值为零的条件，并能简单地的运用.

3.通过对分式概念的学习及用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号感.

4.重点：分式的概念，分式有意义的条件

5.难点：分式有无意义，分式的值为零的条件.

预习案

一、阅读教材P89“例1”前面的内容，解决下列问题.

1.在“问题1”中，第一块m 2hm 稻田共收水稻________kg ，第二块 n 2

hm 稻田共收水

稻________kg ，两块稻田共收水稻_________kg ，故平均每公顷稻田收水稻_________kg . 2.长方形的长为a ，宽为b ，则面积S =_______.如果已知S 及a ，则_____=b . 3.仔细观察代数式n m bn am ++和a

S

，它们有什么共同的特征？它们是我们以前学过的整式

吗？

【归纳总结】1.一般地，如果用a 、b 表示两个整式，并且b 中__________，那么式子b

a

叫做__________，其中a 叫做分式的___________，b 叫做分式的_________. 2.整式和分式统称为_________,即有理式⎩

⎨

⎧.____________,

【预习自测】有理式：

3

31

3,48,6573,52,57,4,4---+--p y

x n m m y x x x 中，分式有（ ）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【变式训练】在下列代数式中，分式有_________(只填序号)

①a b 2；②b a +2；③x

x -+-41；④y x xy 2

21+；⑤54322xy y x -；⑥112--x x ；⑦x x 32.

二、阅读教材本节“例1”，解决下列问题.(方法指导：分母为零则分式无意义)

1.分式的概念中b 的取值可以是0吗？

2.在“例1（1）”中，由于零作分母无意义，所以要使分式有意义，只要满足_________即可，故分式有意义的条件是：____________.

3.通过“例1（2）”，你发现当分式满足什么条件时，分式的值为零？

【归纳总结】分式b

a

中，当_______时，分式无意义，当______时，分式有意义；当时_____分式的值为零.

【预习自测】当_______时，分式212+-x x 的值为零；当_________时,分式2

1

2+-x x 没有意义；当_________时,分式

2

1

2+-x x 有意义. 【变式训练】当取什么值时，下列分式有意义？ （1）13-+x x ； （2）3+x x ； （3）2122++x x ； （4）5

33

2-+x x .

探究案

【互动探究1】下列式子：()b

a b ab a x y x y x x x b a x x x -+--+-+++2

22,

23,,1,2,21,1,2π中，分式的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 【方法归纳交流】分式的分子和分母都要是______________，分子可以含有字母也可以不含有字母，但是分式的____________一定要还有字母. 【互动探究2】：当3-=x 时，在下列各分式：（1）

33+-x x ；（2）33+-x x ；（3）()()()()

3232--++x x x x ；

（4）

()()()()

3232+--+x x x x 中，有意义的有（ ）

A. 1个

B.2个

C.3个

D.4个 【互动探究3】：甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a km ，乙每小时走b km ，如果从起点到终点的距离为m km ，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几个小时到达终点？（用分式表示）

【变式训练】一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m kg ，箱子的质量为n kg ，则每千克苹果的售价是多少元？

【互动探究4】：当取何值时，分式x

x 242+-的值为零？

【变式训练】若使分式5

5--x x 的值为0，且满足x x y 12022-=，求y x -的值.

【互动探究5】若3=b a ，求2

222322b ab a b ab a +---的值.

【变式训练】设，ab b a 42

2=+0>>b a ，则

b

a b

a -+的值等于多少？

训练案

一、选择题

1.下列各式中，分式有（ ） ①

31+x ;②13+x ;③y x

32;④3

y x +.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 2.要使分式

()()2

22+-+x x x 有意义的条件是（ ）

A. 0≠x ；

B. 2-≠x ；

C.2≠x ；

D.x 取任意实数. 3.若分式

4

422+--x x x 的值为0，那么x 等于（ ）

A.2

B. 2-

C.2或2-

D.2或1.

4.使分式x 417

--的值为正数的条件是（ ） A.41>x B. 4

1

x .

5.要使分式

4

24---x x x 的值为0，应取（ ）

A.4-=x

B. 4=x

C.4±=x

D.以上答案都不对

二、填空题

6.当=x _________时，分式

3

1

-x 没有意义.