六年级奥数最大最小问题备课教案 -
小学六年级奥数——最大与最小(竞赛班)
小学六年级奥数——最大与最小【知识要点】研究某种量（或几种量）在一定条件下取得最大值或最小值的问题，我们称为最大与最小问题.在日常生活、科学研究和生产实践中，存在大量的最大与最小问题.如，把一些物资从一个地方运到另一个地方，怎样运才能使路程尽可能短，运费最省；一项（或多项）工作，如何安排调配，才能使工期最短、效率最高等等，都是最大与最小问题.这里贯穿了一种统筹的数学思想-最优化原则.概括起来就是：要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果.这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用.【例题】例1 （1）把14拆成两个自然数的和，如何拆可以使乘积最大？（2）14分拆为3个自然数之和，使它们的乘积最大.（3）14分拆为几个自然数之和，使它们的乘积最大.例2、（1）把1、2、3、4组成两位数乘两位数的算式，积最大与最小分别是多少？（2）1、2、3、4、5组成两位数乘三位数的算式，积最大与最小分别是多少？例3.用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块,拼成一个正方形,最少要用这样的木块多少块？例4、975⨯935⨯972⨯( ),要使这个连乘积的最后四个数字都是零.在括号内最小应填 .例5、在一条公路上，每隔100千米有一个仓库，共5个.一号仓库存货10吨，二号仓库存货20吨，五号仓库存货40吨，三、四号仓库空着.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.8元运费，那么最少要花多少运费？【池中戏水】1．下面算式中的两个方框内应分别填和______,才能使这道整数除法题的余数最大.□÷25=104…□2、100个自然数,它们的总和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么这些数里至多有多少个偶数？3.把小正方体的六个面分别写上1、2、3、4、5、6.拿两个这样的正方体,同时掷在桌子上.每次朝上的两个面上的数的和,最小可能是 .最大可能是 ,可能出现次数最多的两个面的数的和是 .4、王奶奶有一个24米长的篱笆，想围成一个长方形的养鸡场，这个养鸡场的面积最大可以是多少平方米？如果一边靠墙呢？【江中畅游】1．某车场每天有4辆汽车经过A1、A2、A3、A4、A5、A6六个点组织循环运输（如图）.在A1点装货，需6个工人；在A2点卸货，需4个工人；在A3点装货，需8个工人；在A4点卸货，需5个工人；在A5点装货需3个工人；在A6点卸货，需4个工人.若每个点固定工人太多，会造成人力浪费，我们可以让装卸工人跟车走.这样有人跟车，有人固定，问最少要安排多少名装卸工人？【海中冲浪】1.王大伯从家(A点处)去河边挑水,然后把水挑到积肥潭里(B点处).请帮他找一条最短路线,在下图表示出来,并写出过程.AB··河。
最大和最小教案
最大和最小教案教案标题：最大和最小教学目标：1. 学生能够理解和应用最大和最小的概念；2. 学生能够辨别给定一组数字中的最大和最小值；3. 学生能够解决与最大和最小相关的问题。
教学资源：1. 白板/黑板和可擦写笔/粉笔；2. 数字卡片或数字图片（1-10）；3. 学生练习册；4. 计算器（可选）。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾数字的大小概念，例如：“你能告诉我1和10哪个数字更大？”2. 引出最大和最小的概念，解释最大是指一组数字中的最大值，最小是指一组数字中的最小值。
探究（15分钟）：1. 准备一组数字卡片或数字图片，并展示给学生。
2. 请学生观察并辨别给定数字中的最大和最小值。
3. 引导学生讨论他们是如何辨别最大和最小值的。
4. 让学生尝试在小组内互相出示数字卡片，并找出最大和最小值。
示范（10分钟）：1. 在白板/黑板上绘制一个数字序列，例如：3, 7, 2, 5, 9。
2. 请学生观察并找出最大和最小值。
3. 逐步引导学生思考和解决问题的步骤，例如：a. 首先，我们找出最大值。
最大值是哪个数字？为什么？b. 其次，我们找出最小值。
最小值是哪个数字？为什么？4. 让学生参与讨论并解释他们的答案。
实践（15分钟）：1. 发放学生练习册，并指导他们完成相关练习。
2. 给予学生足够的时间解决问题，并在需要时提供帮助和指导。
3. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。
总结（5分钟）：1. 引导学生回顾今天的学习内容，强调最大和最小的概念。
2. 提问学生一些复习问题，例如：“在数字序列中，最大值是什么？最小值是什么？”3. 概括总结学生的学习成果，并鼓励他们在日常生活中应用所学知识。
拓展活动（可选）：1. 给学生提供更复杂的数字序列，并要求他们找出最大和最小值。
2. 让学生创造自己的数字序列，并与同伴一起解决最大和最小值问题。
3. 引导学生思考最大和最小值在实际生活中的应用，例如购物时选择最便宜或最贵的商品。
最大最小公倍数小学数学教学教案
最大最小公倍数小学数学教学教案第一章：导入1.1 教学目标：让学生初步了解最大最小公倍数的概念。
培养学生对数学问题的兴趣和好奇心。
1.2 教学内容：引入最大最小公倍数的概念。
通过实际例子解释最大最小公倍数。
1.3 教学步骤：引入话题：讨论日常生活中的一些成对出现的物品，如鞋子、袜子等。
引导学生思考：这些成对出现的物品有什么共同点？引导学生发现：这些成对出现的物品都有相同的尺码。
引入最大最小公倍数的概念：就像尺码一样，两个数也有自己的“尺码”，我们称之为最大最小公倍数。
第二章：最大公倍数2.1 教学目标：让学生理解最大公倍数的含义。
培养学生通过计算找到两个数的最大公倍数的能力。
2.2 教学内容：解释最大公倍数的定义。
引导学生通过计算找到两个数的最大公倍数。
2.3 教学步骤：回顾上一章的内容，让学生复习最大最小公倍数的概念。
引入最大公倍数：讨论两个数公有的倍数，最大的那个就是它们的最大公倍数。
举例解释：以两个数为6和9为例，它们的倍数有6、9、12、18等，其中最大的是18，6和9的最大公倍数是18。
引导学生通过计算找到两个数的最大公倍数：以学生小组合作的形式，给出两个数，让学生通过计算找到它们的最大公倍数。
第三章：最小公倍数3.1 教学目标：让学生理解最小公倍数的含义。
培养学生通过计算找到两个数的最小公倍数的能力。
3.2 教学内容：解释最小公倍数的定义。
引导学生通过计算找到两个数的最小公倍数。
3.3 教学步骤：回顾上一章的内容，让学生复习最大公倍数的概念。
引入最小公倍数：讨论两个数公有的倍数，最小的那个就是它们的最小公倍数。
举例解释：以两个数为4和6为例，它们的倍数有4、6、8、12等，其中最小的是12，4和6的最小公倍数是12。
引导学生通过计算找到两个数的最小公倍数：以学生小组合作的形式，给出两个数，让学生通过计算找到它们的最小公倍数。
第四章：最大最小公倍数的应用4.1 教学目标：让学生理解最大最小公倍数在实际问题中的应用。
奥数最大和最小的问题教案
最大和最小的问题最短的时间内完成作业，有更多时间发展自己的业余爱好怎样乘车路程最短，话费时间最少怎么样做可以使原材料最省大桥建设在什么位置，才能方便附近尽可能多数居民......例1.幼儿园老师把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。
那么最多能分给几个小朋友？100=10+20+30+40100=10+11+12+13+14+15+25分析：得掉小棒的小朋友尽量多每个人分的根数不同↓ 丨每个人得到的小棒尽量少丨丨丨每个人分得的根数分别是1，2，3，4，......算一算：1+2+3+4+5+...+？=100试算：1+2+3+4+5+...+13=91 ＜1001+2+3+4+5+...+13+14=105 ＞100解：每人分得的小棒分别是1根，2跟，3根，4跟，......1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91（根）1 1 1 1 1 1 1 1 1100-91=9（根）100根分给13人，分别是1根，2根，...13根，余9根这9根只能分给得小棒多的1人，2人...，最多9人答：最多能分给13个小朋友。
例2.把自然数1，2，3，......，19依次排列，1234567891011......1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？1121371819789 8 999887×错误78989分析：（1）去掉24个数字之后，得到一个几位数？（2）要使得到的多位数最大，在高位上尽量留较大的数字，9，8，7，......解：（1）这一列数共有多少个数字？｝一位数：1-9，有9个数字｝共有29个数字二位数：10-19，有2×10=20个数字｝（2）划去24个数字后，得到一个几位数？29-24=5（位）（3）划去24个数字，合理的在高位数上尽量留较大数字123456789101112131415161718199 7 819划掉24个数字→97819观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律？10=1+9 1×9=910=2+8 2×8=1610=3+7 3×7=2110=4+6 4×6=2410=5+5 5×5=25规律1：两个数的和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大：当两个数相等时，它们的乘积最大。
最大与最小教案
最大与最小教案教案标题：最大与最小教学目标：1. 学生能够理解和运用“最大”和“最小”这两个概念。
2. 学生能够在日常生活中识别和比较不同物体的大小。
3. 学生能够运用所学知识解决简单的最大和最小问题。
教学内容：1. 概念讲解：介绍“最大”和“最小”这两个概念，通过图示和实物进行说明，帮助学生理解两者的含义。
2. 比较大小：通过图片、实物或数字等多种形式，让学生进行大小比较，帮助他们培养观察和比较的能力。
3. 练习与应用：设计一系列练习题，让学生运用所学知识解决最大和最小问题，例如在一组数字中找出最大和最小的数，或在一组物体中找出最大和最小的物体等。
教学步骤：1. 导入：通过展示一些不同大小的物体或图片，引起学生对大小的注意，并提出问题：“你们觉得哪个是最大的？哪个是最小的？”2. 概念讲解：通过图示和实物，讲解“最大”和“最小”的概念，确保学生理解两者的含义。
3. 比较大小：给学生展示一组图片或物体，让他们两两比较大小，并逐渐引导他们使用“最大”和“最小”这两个词来描述。
4. 练习与应用：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决最大和最小问题。
可以使用工作纸或小组合作的形式进行讨论和解答。
5. 总结：回顾学习内容，强调“最大”和“最小”这两个概念的重要性，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。
教学资源：1. 图片或实物：用于比较大小和概念讲解。
2. 工作纸：用于练习题和记录学生的答案。
教学评估：1. 教师观察：观察学生在课堂上对大小比较和运用“最大”和“最小”概念的表现。
2. 练习题：设计一些练习题，让学生独立或小组合作解答，检查他们对所学知识的掌握程度。
3. 课堂讨论：通过课堂讨论，了解学生对“最大”和“最小”概念的理解和应用能力。
拓展活动：1. 实地观察：组织学生到校园或社区进行实地观察，让他们寻找最大和最小的物体或事物，并记录下来。
2. 游戏活动：设计一些游戏活动，让学生在游戏中运用“最大”和“最小”概念，增加趣味性和参与度。
第六讲 最大与最小1(思维拓展讲义)六年级数学 学生版
第6讲 最大与最小1碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题(小学阶段通常称为最大最小问题)。
最大最小问题涉及的知识多,灵活性强,解题时要善于综合运用所学的各种知识。
例1 从 1～9这9个自然数中选出 8 个填在下面 8 个“○”内,使算式的结果尽可能大,这个最大的结果是 。
[○÷○x(○+○)]-(○x ○+○-○)【思路点拨】 要使这个算式结果最大,就是要使前面中括号中的结果(被减数)最大,后面小括号内的结果(减数)最小。
如何使被减数尽可能大呢?使被除数尽可能大，除数尽可能小呀! “x ”后面的两个加数也要尽可能大。
后面小括号内的○x ○尽可能小。
例2 例把 1.5,3.7,6.5,2.9,4.6 分别填入下图中的 5 个“ ”内;再在每个“○”中填入和它相连的 3 个“ ”中的数的平均数;最后把 3 个“○”中的数的平均数填入下面的“△”中。
请找出一种填法,使“△”中的数尽可能大。
“△”中的数最大是多少?【思路点拨】这 5 个“ ”中的数,用的次数可不一样。
中间的“ ”中的数用了 3 次,靠着中间“ ”的两个“ ”中的数用了2次,最外边的两个“ ”中的数只用了1次。
根据题目中的意思，“△”内的数是:()()()3333÷++++++++e d c d c b c b a = 9232e d c b a +×+×+×+ (a,b,c,e,d 分别表示从左向右 5 个“ ”内填的数)。
要使“△”中的数尽可能大,应当在相加次数较多的“ ”内填较大的数。
例3 从多位数123456789101112……00中划去100个数字,使剩下的数字(顺序不变)组成的多位数最大。
【思路点拨】 从简单的问题入手,从而发现规律，例如可以先从十七位数12345678910111213中划去12个数字,使剩下的数字(顺序不变)组成的五位数最大。
应让9留下来占最高位一万位,然后,让后面8个数字在不改变顺序的前提下,较大数字占较高位。
最大值与最小值教案
最大值与最小值教案一、教学目标：1. 让学生理解最大值和最小值的概念。
2. 培养学生寻找数据中的最大值和最小值的能力。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 最大值和最小值的概念。
2. 如何在数据中找到最大值和最小值。
3. 实际问题中的最大值和最小值的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：最大值和最小值的概念，如何在数据中找到最大值和最小值。
2. 教学难点：实际问题中的最大值和最小值的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2. 利用实例讲解，让学生更好地理解最大值和最小值的概念。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
五、教学准备：1. 准备一些实际问题，让学生解决。
2. 准备一些数据，让学生寻找最大值和最小值。
3. 准备教学PPT，展示最大值和最小值的应用实例。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考最大值和最小值的概念。
2. 新课导入：介绍最大值和最小值的概念，解释其在数学和实际生活中的应用。
3. 实例讲解：通过一些具体的例子，展示如何找到数据中的最大值和最小值。
4. 练习时间：让学生分组讨论，尝试解决一些实际问题，找到其中的最大值和最小值。
七、课堂练习：1. 给出一些数据，让学生找到其中的最大值和最小值。
2. 给出一些实际问题，让学生运用最大值和最小值的概念解决。
3. 让学生自主设计一些问题，寻找最大值和最小值。
八、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固最大值和最小值的概念。
九、教学反思：1. 反思本节课的教学内容，是否清晰易懂，学生是否掌握最大值和最小值的概念。
3. 反思学生的学习情况，了解学生在最大值和最小值方面的掌握程度，针对性地进行辅导。
十、拓展与延伸：1. 引导学生思考最大值和最小值在其他数学领域的应用，如优化问题、函数图像等。
2. 让学生尝试解决更复杂的实际问题，提高最大值和最小值的应用能力。
3. 推荐一些相关的数学书籍或资源，激发学生对最大值和最小值的兴趣和探究欲望。
最大最小公倍数小学数学教学教案
最大最小公倍数小学数学教学教案一、教学目标1. 让学生理解最大公约数和最小公倍数的概念。
2. 引导学生掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的方法。
3. 培养学生运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 最大公约数和最小公倍数的定义。
2. 求两个数最大公约数的方法：辗转相除法。
3. 求两个数最小公倍数的方法：先求最大公约数，再用两数之积除以最大公约数。
三、教学重点与难点1. 教学重点：最大公约数和最小公倍数的定义，求最大公约数和最小公倍数的方法。
2. 教学难点：求两个数最大公约数的方法（辗转相除法），求两个数最小公倍数的方法。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入最大公约数和最小公倍数的概念。
2. 讲解：讲解最大公约数和最小公倍数的定义，以及求解方法。
3. 演示：通过动画或举例演示求两个数最大公约数和最小公倍数的过程。
4. 练习：让学生独立完成一些有关最大公约数和最小公倍数的练习题。
6. 作业：布置一些有关最大公约数和最小公倍数的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 采用直观演示法，通过动画或实物模型，让学生清晰地理解最大公约数和最小公倍数的概念。
2. 运用案例教学法，结合实际问题，让学生学会运用最大公约数和最小公倍数解决生活中的问题。
3. 采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同探究求解最大公约数和最小公倍数的方法。
4. 运用练习法，让学生通过适量练习，巩固所学知识，提高解题能力。
七、教学评价1. 课堂问答：检查学生对最大公约数和最小公倍数概念的理解程度。
2. 练习题：评估学生运用最大公约数和最小公倍数解决问题的能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组合作学习中的表现，了解其参与度和合作精神。
4. 课后作业：检查学生对课堂所学知识的掌握情况。
八、教学拓展1. 邀请数学家或相关领域专家，进行专题讲座，加深学生对最大公约数和最小公倍数的理解。
最大最小问题教案
学生姓名黎梓维年级小六授课时间教师姓名谢湘平总课时第_____次课教学目标掌握最大最小问题的原理及解题思路；重点难点数学原理的掌握；最大最小问题同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。
例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。
特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。
例2比较下面两个乘积的大小：a=57128463×87596512，b=57128460×87596515。
例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。
例4两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？结论2两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？*****例6把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？由例6的分析得到：结论3把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2最多不超过两个。
例7把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？补充知识：最大最小积问题在数学竞赛中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题。
如何排列呢？我们知道：在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，所得长方形的面积就越大（以下简称．．“接近原则”）。
举例：周长为24的长方形；根据这一规律就可以顺利解决此类问题。
一、常规类型例1用3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大，应怎样排列？例2用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成两个五位数，使得这两个五位数的乘积最大，应怎样排列？例3用53 64 78 82 四张数字卡片，组成两个四位数，如何排乘积才能最大？二、变式类型例4用2，7，3，8四个数字排一个三位数和一个一位数，乘积最大的式子是什么？例5 2，3，4，5，6五个数字组成一个两位数和一个三位数，使得它们的乘积最大？例6用3，4，5，6，7，8六个数字排成三个两位数相乘，要求它们的乘积最大。
最大最小公倍数小学数学教学教案
最大最小公倍数小学数学教学教案一、教学目标1. 让学生理解最大公约数和最小公倍数的概念。
2. 引导学生掌握求两个数最大公约数和最小公倍数的方法。
3. 培养学生解决实际问题时运用最大最小公倍数的能力。
二、教学内容1. 最大公约数和最小公倍数的定义。
2. 求两个数最大公约数的方法：辗转相除法。
3. 求两个数最小公倍数的方法：公有质因数与独有质因数的连乘积。
三、教学重点与难点1. 教学重点：最大公约数和最小公倍数的求法及应用。
2. 教学难点：求两个数最大公约数和最小公倍数的方法的灵活运用。
四、教学准备1. 课件：最大公约数和最小公倍数的定义及求法。
2. 练习题：不同难度的最大最小公倍数问题。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入最大公约数和最小公倍数的概念。
2. 新课讲解：讲解最大公约数和最小公倍数的定义，以及求法。
3. 案例分析：分析几个例子，让学生理解并掌握求最大公约数和最小公倍数的方法。
4. 课堂练习：学生独立完成练习题，老师进行讲解和解答。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调最大最小公倍数在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置一些最大最小公倍数的练习题，巩固所学知识。
注意：这只是一个教案的大纲，具体的教学内容、方法和过程需要根据实际情况进行调整。
六、教学策略1. 采用直观演示法，通过课件展示最大公约数和最小公倍数的求法。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中体会最大最小公倍数的作用。
3. 采用练习法，巩固学生对最大最小公倍数的理解和运用。
七、教学评价1. 课堂问答：检查学生对最大公约数和最小公倍数概念的理解。
2. 练习题完成情况：评估学生对求法掌握的程度。
3. 课后作业：检验学生对课堂所学知识的巩固和应用能力。
八、教学拓展1. 引导学生探索更多求最大公约数和最小公倍数的方法。
2. 让学生尝试解决更复杂的最大最小公倍数问题。
3. 推荐一些有关最大最小公倍数的数学故事或书籍，激发学生兴趣。
六年级奥数--最大最小问题
六年级奥数——最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950答：a －b a+b 的最大值是4950。
练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。
2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。
3、设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y的最大值；②求x+y x －y的最小值。
有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1、有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。
这两个两位数的和最小是多少？3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。
问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。
最大值与最小值教案
最大值与最小值教案教案题目：最大值与最小值一、教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生将掌握最大值和最小值的概念，并能够运用所学的知识解决相关的问题。
2.过程与方法目标：通过多种教学方法，如讲解、示例演示、练习等，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察和分析问题的能力。
3.情感态度和价值观目标：通过本节课的学习，培养学生的合作意识、探索精神和实践动手能力，以及对最大值和最小值的重视和运用意识。
二、教学重点与难点1.教学重点：最大值和最小值的概念及其应用。
2.教学难点：运用所学的知识解决相关问题。
三、教学准备1.教具准备：黑板、彩色粉笔、课件、实物、练习题等。
2.学具准备：学生课本、练习册、学习用具等。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问引导学生回忆最大值和最小值的概念，引发学生的学习兴趣，并激活学生的相关知识。
2.概念讲解（15分钟）（1）教师通过课件等形式，详细解释最大值和最小值的概念及其特点。
并以具体的实物或图片为例，让学生直观感受最大值和最小值的不同之处。
（2）教师通过几个例子引导学生分析最大值和最小值的判断方法和思路。
3.示例演示（20分钟）（1）教师出示一个简单的实际问题，如给定一组数：9、6、8、2、5，让学生找出其中的最大值和最小值，并解释判断的方法和原理。
（2）教师将其他类似的问题分配给小组进行讨论和解答。
4.练习巩固（25分钟）（1）教师将一系列练习题板书在黑板上，要求学生在课本或练习册上作答，并进行互相讨论和确认。
教师可以引导学生对答案进行讲解和讨论，解决学生在练习中的困惑和问题。
5.拓展延伸（10分钟）教师提出进一步拓展和延伸的问题，引导学生通过运用所学的知识解决更加复杂的问题，并提升其观察和分析问题的能力。
6.总结归纳（5分钟）教师根据本节课的学习内容和学生的表现，对最大值和最小值的概念进行总结归纳，并让学生自己总结和书写，以便巩固学习成果。
五、课堂作业布置适量的练习题，要求学生独立完成，并在下节课上检查答案。
六年级奥数最大最小问题备课教案
课时第1次厦门铄学教育班级教师备课教案教案编号：张钊良所在校区:五缘湾校区第1部分教学概述课题六年级奥数：最大最小问题课课型新授年龄学情性格特点学情分析学习特点知识目标教学目标能力目标情感目标六年级六年级学生共11人，4个女生，7个男生。
4个女生比较文静乖巧，上课认真，积极参与课堂，7个男生比较活泼好动。
卓林辉思维比较活跃，同时也是比较闹腾的孩子不喜欢中规中矩；钟小宇学习能力不错但是比较懒，需要多鼓励提高学习的动力；邵灿喜欢奥数课程，上课较为配合，成绩中上；陈鹏宇成绩拔尖，思维较为活跃，不过课堂上较为安静；余奕杨比较叛逆闹腾，不过对奥数有兴趣上课会积极抢答；李梓杨成绩拔尖，积极性很高，学习很用心；陈飞羽学习习惯积极性良好，但思维不够活跃需要多加训练；姜烨学习不紧不慢与世无争，但是比较爱问，这点比较好；吴忻菲比较安静乖巧，学习比较自觉，不过思维较禁锢，需要多加锻炼。
杨昕思维还不够活跃，不过上课较为安静认真；陈俊岽成绩拔尖中上，新来到奥数班，上课认真思维活跃。
●能找出题目中隐藏的限制条件；●加深对分数的大小，比例的理解与运用；●会运用限制条件去分析最大最小的问题。
●锻炼从限制条件中去分析问题的能力；●教学过程中涉及到的知识点比较多，锻炼只是综合运用的能力。
●同学之间可以形成良好的互相学习的气氛；●小组之间相互竞争，组内相互合作；●同学之间友好相待。
教学内容分析及教法简述重点难点内容内容●学会在题目中判断出限制条件；●从限制条件中去分析最大最小问题。
●所学分数知识的综合运用；●从限制条件中去分析最大最小问题。
教具简述无。
板书设计在板书中间顶部书写课题，在白板两边计分，右上角写上今天的重难知识点，在白板中间进行例题展示，学生互动。
作业布置及家长指导作业布置：课后作业1-5为必答题，下次上课前要带到学校交给老师批阅。
提交时间：3月16日教学主管审批：第2部分教学过程例 1：a 和 b 是小于 100 的两个不同的自然数，求 a －ba+b 99+1 50 a+b 50 2、a 和 b 是小于 50 的两个不同的自然数，且 a ＞b ，求a －b73 3 7 专题简析：人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大值与最小值教案
最大值与最小值教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解最大值和最小值的概念；（2）学会使用比较的方法找出一组数据中的最大值和最小值；（3）能够运用最大值和最小值解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）运用比较的方法，培养学生的观察能力和判断能力；（3）通过小组合作、讨论，培养学生的合作意识。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度；（2）培养学生克服困难的意志，增强自信心；（3）培养学生勇于探索的精神，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）理解最大值和最小值的概念；（2）学会使用比较的方法找出一组数据中的最大值和最小值；（3）能够运用最大值和最小值解决实际问题。
2. 教学难点：（1）如何引导学生发现最大值和最小值的关系；（2）如何将最大值和最小值应用于实际问题。
三、教学准备1. 教具准备：（1）多媒体课件；（2）实物模型；（3）练习题。
2. 教学场地：教室。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体课件展示一组数据，引导学生观察；（2）提问：这组数据中哪个数最大？哪个数最小？；2. 教学新课：（1）讲解最大值和最小值的定义；（2）示范性找出一组数据中的最大值和最小值；（3）学生跟随教师一起找出另一组数据的最大值和最小值；3. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题，找出最大值和最小值；（2）教师批改，给予评价和指导。
4. 应用拓展：（1）出示实际问题，引导学生运用最大值和最小值解决问题；（2）学生分组讨论，分享解题过程和答案；五、课后作业1. 巩固最大值和最小值的概念；2. 运用最大值和最小值解决实际问题；六、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的正确性以及小组合作的表现。
2. 练习题评估：检查学生完成的练习题，评估其对最大值和最小值概念的理解及应用能力。
3. 实际问题解决评估：评估学生在解决实际问题时，是否能正确运用最大值和最小值的概念，以及是否能清晰地表达解题过程。
奥数最大和最小的问题教案[1]
![奥数最大和最小的问题教案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/95d4248c8762caaedd33d462.png)
最大和最小的问题最短的时间内完成作业，有更多时间发展自己的业余爱好怎样乘车路程最短，话费时间最少怎么样做可以使原材料最省大桥建设在什么位置，才能方便附近尽可能多数居民......例1.幼儿园老师把100根小棒分给小朋友做数学游戏，每个小朋友分的小棒根数不同。
那么最多能分给几个小朋友？100=10+20+30+40100=10+11+12+13+14+15+25分析：得掉小棒的小朋友尽量多每个人分的根数不同↓ 丨每个人得到的小棒尽量少丨丨丨每个人分得的根数分别是1，2，3，4，......算一算：1+2+3+4+5+...+？=100试算：1+2+3+4+5+...+13=91 ＜1001+2+3+4+5+...+13+14=105 ＞100解：每人分得的小棒分别是1根，2跟，3根，4跟，......1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91（根）1 1 1 1 1 1 1 1 1100-91=9（根）100根分给13人，分别是1根，2根，...13根，余9根这9根只能分给得小棒多的1人，2人...，最多9人答：最多能分给13个小朋友。
例2.把自然数1，2，3，......，19依次排列，1234567891011......1819，划去24个数字后得到一个多位数，这个数最大是多少？1121371819789 8 999887×错误78989分析：（1）去掉24个数字之后，得到一个几位数？（2）要使得到的多位数最大，在高位上尽量留较大的数字，9，8，7，......解：（1）这一列数共有多少个数字？｝一位数：1-9，有9个数字｝共有29个数字二位数：10-19，有2×10=20个数字｝（2）划去24个数字后，得到一个几位数？29-24=5（位）（3）划去24个数字，合理的在高位数上尽量留较大数字123456789101112131415161718199 7 819划掉24个数字→97819观察下面两组算式的结果怎样变化，由此得出什么规律？10=1+9 1×9=910=2+8 2×8=1610=3+7 3×7=2110=4+6 4×6=2410=5+5 5×5=25规律1：两个数的和一定时，这两个数越接近，它们的乘积越大：当两个数相等时，它们的乘积最大。
奥数最大与最小教案
奥数最大与最小教案教案标题：奥数最大与最小教案教案目标：1. 学生能够理解和应用最大值和最小值的概念。
2. 学生能够在奥数问题中运用最大值和最小值的思维方法解决问题。
3. 学生能够独立思考和解决奥数问题。
教学资源：1. 奥数教材或题库。
2. 纸和铅笔。
教学步骤：引入活动：1. 向学生介绍最大值和最小值的概念。
例如，最大值是指一组数中最大的数，最小值是指一组数中最小的数。
2. 给学生举一些简单的例子，帮助他们理解最大值和最小值的概念。
例如，给出一组数字，让学生找出其中的最大值和最小值。
探究活动：1. 给学生提供一些奥数问题，要求他们运用最大值和最小值的思维方法解决问题。
例如，有一堆苹果，其中有10个红苹果和8个绿苹果，求红苹果和绿苹果个数之差的最大值和最小值。
2. 让学生独立思考和解决问题，并在纸上写下他们的答案和解决思路。
讨论与总结：1. 让学生互相分享他们的解决思路和答案。
2. 引导学生总结最大值和最小值的应用场景和解决方法。
3. 与学生一起讨论如何运用最大值和最小值的思维方法解决其他类型的奥数问题。
拓展活动：1. 给学生更复杂的奥数问题，要求他们运用最大值和最小值的思维方法解决。
例如，某公司有50名员工，其中30人会英语，25人会法语，15人既会英语又会法语，求至少会一种语言的员工人数的最大值和最小值。
2. 鼓励学生尝试不同的解决思路，并与同学分享他们的方法和答案。
评估方式：1. 观察学生在探究活动中的参与程度和解决问题的能力。
2. 收集学生在讨论与总结环节中的回答和总结。
3. 根据学生在拓展活动中的表现评估他们对最大值和最小值的理解和应用能力。
教学延伸：1. 给学生更多的奥数问题，让他们继续运用最大值和最小值的思维方法解决。
2. 引导学生思考最大值和最小值的局限性，讨论在某些情况下是否存在最大值和最小值。
3. 鼓励学生进一步探索其他数学概念和方法，如平均值、中位数等，与最大值和最小值的关系。
六年级奥数上册 第八讲 最大与最小问题
第七讲最大与最小问题知识对对碰在日常生活、科学研究和生产实践中,存在大量的最大与最小问题。
如,把一些物资从一个地方运到另一个地方,怎样运才能使路程尽可能短,运贵最省;一项(或多项)工作,如何安排调配,才能使工期最短、效率最高等等,都是最大与最小问题。
这里贯穿了一种统筹的数学思想—最优化原则。
概括起来就是:要在尽可能节省人力、物力和时间的前提下,争取获得在可能范围内的最佳效果。
这一原则在生产、科学研究及日常生活中有广泛的应用。
例1把14拆成儿个自然数的和,再求出这些数的乘积,如何拆可以使乘积最大?例2.已知p·q-1=x,其中p、q为质数且均小于1000, x是奇数,那么x的最大值是___________.例3.已知关于x的方程5x2−a=5x8+142,当a为某些自然数时,方程的根为自然数,则最小自然数a=?例4.求同时满足a+b+c=6,2a-b+c=3,且b≥c≥0的a的最大值及最小值。
例5、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。
如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排他们的打水顺序,使所有人排队的打水时间的总和最小?并求出最小值。
例6、一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进水管?例7、如下图,直线L表示一条公路,A、B表示公路同一侧的两个村子,现在要在公路L上修建一个汽车站,问这个汽车站建在哪一点时,A村与B村到汽车站的距离之和最短?·B·AL例8设牧马营地在M,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再到草地吃草,然后回营地,问:怎样放牧路程最短?同步训练1.某车场每天有4辆汽车经过A1、A2、A3、A4、A5、A6六个点组织循环运输(如图)。
最大最小公倍数小学数学教学教案
最大最小公倍数小学数学教学教案一、教学目标：1. 让学生理解最大公约数和最小公倍数的意义，掌握它们的求法。
2. 培养学生运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学内容：1. 最大公约数和最小公倍数的定义。
2. 求两个数为最大公约数和最小公倍数的方法。
三、教学重点与难点：1. 重点：最大公约数和最小公倍数的求法。
2. 难点：最大公约数和最小公倍数在实际问题中的应用。
四、教学准备：1. 课件：最大公约数和最小公倍数的定义及求法。
2. 练习题：巩固最大公约数和最小公倍数的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引入最大公约数和最小公倍数的概念。
2. 讲解：讲解最大公约数和最小公倍数的定义，演示求解过程。
3. 练习：学生独立完成练习题，教师点评并讲解答案。
4. 应用：让学生分组讨论，运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调最大公约数和最小公倍数在实际生活中的应用。
6. 作业：布置课后作业，巩固最大公约数和最小公倍数的相关知识。
7. 拓展：引导学生思考最大公约数和最小公倍数在数学其他领域的应用。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对最大公约数和最小公倍数的掌握程度。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解他们的学习情况。
3. 学生讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和问题解决能力。
4. 课堂表现：评价学生在课堂上的学习态度和积极性。
七、教学反思：在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
针对不同学生的学习需求，给予个别辅导，提高教学效果。
注重培养学生的合作意识和团队精神，提高他们的解决问题的能力。
八、教学进度安排：1. 课时：2课时。
2. 教学计划：第一课时讲解最大公约数和最小公倍数的定义及求法，第二课时运用最大公约数和最小公倍数解决实际问题。
九、教学资源：1. 课件：最大公约数和最小公倍数的定义及求法。
小学奥数教案-第17讲-最大最小问题(教)
教师辅导讲义考点一：简单最大最小问题例1、把1、2、3、⋯、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7 个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？【解析】为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处 D 中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。
而三个角上的a、b、c 六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。
然后根据“三角形三边上7 个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。
（2＋3＋4＋⋯＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷ 3=72例 2 、有8 个西瓜，它们的重量分别是 2 千克、 3 千克、 4 千克、 4 千克、 5 千克、 6 千克、8.5 千克、10 千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？【解析】 3 堆西瓜的总重量是42.5 千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。
根据42.5 ÷ 3=14 千克⋯⋯0.5 千克可知：最重的一堆是14＋0.5=14.5 千克，即由6千克和8.5 千克组成，另外两堆分别是14 千克。
例3、一次数学考试满分100 分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65 分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）【解析】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481 分。
根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100 分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。
所以，第三名至少得95 分。
例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。
现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？【解析】先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆7+5=12小时，谷子3+6=9小时，高梁5+1=6小时，小米5+9=14 小时。
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厦门铄学教育班级教师备课教案教案编号：张钊良
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第2部分教学过程
预测问题1、学生在刚开始此类题目时，有些学生对结合限制条件分析解题的接收较慢。
2、学生回答问题是，其他同学会讲话，没有认真听。
解决方案1、老师在讲课的时候注意力多放在接收比较慢的学生上，适当放慢讲解的速度。
对于接收比较快的学生可以叫他帮助他的队员理解。
2、需要多系强调形成习惯（那一组最认真同学讲解加1分，当同学讲错以后能发现问题和解决的单独加一分）
上
次课课后反思1、对于多人举手积极发言的时候要做到公正公平。
2、对于学生上台解完题目或者回答完问题，应要恰当的给予评价和鼓励。
3、正面的引导需要多加强。
（看看那一组坐的比较好、安静、积极）（对队友帮助最大的人加一分）（对团队贡献（回答问题和纪律）最大的单独加1点卡）。