定位误差计算习题课
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α
若定位基准与限位基准的最大变动量为Δi。 定位基准的变动方向与设计尺寸方向相同时：
△Y =Δi 定位基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致
，两者之间成夹角时，基准位移误差等于定位 基准的变动范围在加工尺寸方向上的投影。
△Y＝Δicosα
三、定位误差的合成
定位误差应是基准不重合误差与基准位移 误差的合成。计算时，可先算出基准不重 合误差和基准位移误差，然后将两者合成 。
要保证零件加工精度，则需满足以下条件：
①△总 ≤ δ 其中△总为多种原因产生的误差总和； δ是工件被加工尺寸的公差。
△总=
△A+△D+
△G+
△
T
为保证加工要求，上述四项误差合成后应小于或等
于工件公差δ。
即： △T+ △D+ △A+ △G ≤ δ
在对定位方案进行分析时，通常认为定位误差占工件 公差的小于等于1/3。
这种只与工件定位有关的加工误差，称为定位误差，用 △D表示。
定位误差：由定位引起的同一批工件的工序基准在加工尺 寸方向上的最大变动量。
定位误差主要研究的对象是工件的工序基准和定位基准。 工序基准的变动量将影响工件的尺寸精度和位置精度。
一、工件在夹具中加工时加工 误差的组成
使用夹具时，造成表面位置的加工误差包括下列四方面：
定位误差计算
上次课的主要内容
1.组合的概念 2.组合定位中各定位元件限制自由度分析（所限自由度分析） 3.组合定位中重复定位现象的消除方法
本次课程的重点
1.定位误差的概念 2.产生定位误差的原因 3.定位误差的计算
定位误差计算
一批工件逐个在夹具上定位时，由于工件及定位元件存在 公差，使各个工件所占据的位置不完全一致即定位不准确 ，加工后形成加工尺寸的不一致，形成加工误差。
α
若定位基准与限位基准的最大变动量为Δi。 定位基准的变动方向与设计尺寸方向相同时：
△Y =Δi 定位基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致
，两者之间成夹角时，基准位移误差等于定位 基准的变动范围在加工尺寸方向上的投影。
△Y＝Δicosα
三、定位误差的合成
定位误差应是基准不重合误差与基准位移 误差的合成。计算时，可先算出基准不重 合误差和基准位移误差，然后将两者合成 。
要保证零件加工精度，则需满足以下条件：
①△总 ≤ δ 其中△总为多种原因产生的误差总和； δ是工件被加工尺寸的公差。
△总=
△A+△D+
△G+
△
T
为保证加工要求，上述四项误差合成后应小于或等
于工件公差δ。
即： △T+ △D+ △A+ △G ≤ δ
在对定位方案进行分析时，通常认为定位误差占工件 公差的小于等于1/3。
这种只与工件定位有关的加工误差，称为定位误差，用 △D表示。
定位误差：由定位引起的同一批工件的工序基准在加工尺 寸方向上的最大变动量。
定位误差主要研究的对象是工件的工序基准和定位基准。 工序基准的变动量将影响工件的尺寸精度和位置精度。
一、工件在夹具中加工时加工 误差的组成
使用夹具时，造成表面位置的加工误差包括下列四方面：
定位误差计算
上次课的主要内容
1.组合的概念 2.组合定位中各定位元件限制自由度分析（所限自由度分析） 3.组合定位中重复定位现象的消除方法
本次课程的重点
1.定位误差的概念 2.产生定位误差的原因 3.定位误差的计算
定位误差计算
一批工件逐个在夹具上定位时，由于工件及定位元件存在 公差，使各个工件所占据的位置不完全一致即定位不准确 ，加工后形成加工尺寸的不一致，形成加工误差。
机械制造工艺学例题
2
11
L x 2 x 2
式中 E——钢弹性模量为 2 10（Pa） J——圆截面的惯性矩为 0.05 D（mm）
4
3 工件轴向截面形状误差
将车床和工件的变形叠加，以 y车床工件表示车床、工件受切削 力产生变形引起工件半径的变化量，如下表。
切削力作用点位置变 化引起工件的形状误差
中心线
情况2 盘状零件加工工艺过程（成批生产） 工序号 1 工 步 定位基准（面） 小端外圆面
车端面C，粗、精镗φ60孔，内孔倒角 粗车、半精车这批工件的φ200外圆，并车φ96 外圆及端面B，粗、精车端面A，内孔倒角 拉键槽 钻、扩6-φ20孔 钳工去毛刺
2
φ60内孔及端面
3 4 5
φ60内孔及端面 φ60内孔及端面
四、尺寸链的计算
例题1解答：
根据增环及减环的定义，可得出尺寸链中的A1、A2、A3、A4为增环，A5、A6、 A7为减环，所以 （1）封闭环的基本尺寸
A 0 A1 A 2 A 3 A 4 ( A 5 A 6 A 7 ) 30 30 30 10 ( 40 15 40 ) 5mm
y车床 x Lx y 主轴箱 y 尾架 y刀架 L L
2 2 2 1 L x 2 1 x 1 Fy K tj L K wz L K dj 2 2000 x 2 1 1 1 x 337.6 2000 50000 2000 40000 30000
四、尺寸链的计算
（2）封闭环的上偏差
例题1解答：
ES0=ES1 ＋ES2 ＋ES3＋ES4－（EI5 ＋EI6＋EI7）
11
L x 2 x 2
式中 E——钢弹性模量为 2 10（Pa） J——圆截面的惯性矩为 0.05 D（mm）
4
3 工件轴向截面形状误差
将车床和工件的变形叠加，以 y车床工件表示车床、工件受切削 力产生变形引起工件半径的变化量，如下表。
切削力作用点位置变 化引起工件的形状误差
中心线
情况2 盘状零件加工工艺过程（成批生产） 工序号 1 工 步 定位基准（面） 小端外圆面
车端面C，粗、精镗φ60孔，内孔倒角 粗车、半精车这批工件的φ200外圆，并车φ96 外圆及端面B，粗、精车端面A，内孔倒角 拉键槽 钻、扩6-φ20孔 钳工去毛刺
2
φ60内孔及端面
3 4 5
φ60内孔及端面 φ60内孔及端面
四、尺寸链的计算
例题1解答：
根据增环及减环的定义，可得出尺寸链中的A1、A2、A3、A4为增环，A5、A6、 A7为减环，所以 （1）封闭环的基本尺寸
A 0 A1 A 2 A 3 A 4 ( A 5 A 6 A 7 ) 30 30 30 10 ( 40 15 40 ) 5mm
y车床 x Lx y 主轴箱 y 尾架 y刀架 L L
2 2 2 1 L x 2 1 x 1 Fy K tj L K wz L K dj 2 2000 x 2 1 1 1 x 337.6 2000 50000 2000 40000 30000
四、尺寸链的计算
（2）封闭环的上偏差
例题1解答：
ES0=ES1 ＋ES2 ＋ES3＋ES4－（EI5 ＋EI6＋EI7）
2.4定位误差的分析与计算(一)
3．以圆孔定位时的定位误差计算
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作业
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复习
工件以圆柱面定位：
固定V型块：限制自由度（长4、短2） 标准化 活动V型块：限制自由度（短1） 标准化
定 位 套：限制自由度（长4、短2）
半 圆 套：限制自由度（长4、短2）
工件以特殊表面定位：
圆锥面定位：固定V型块定位，限制自由度（长4、短2） 锥度轴、套定位，限制自由度（长5、短3） 燕尾导轨定位：限制自由度（5） 齿面定位：限制自由度（长4、短2）
△Y =Xmax=TD + Td + Xmin
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2.4 定位误差的分析与计算
3．定位误差计算实例
1．
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2.4 定位误差的分析与计算
2．
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课堂小结
1．定位误差的概念
（1）基准不重合误差 △ B （2）基准位移误差 △Y
2．工件以平面定位误差计算
精基准平面定位时，一般认定△Y=0， △D=△B
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2.4 定位误差的分析与计算
基准不重合误差的计算公式
B i cos
i 1
n
i
——定位基准与工序基准间的尺寸链组成环的公差（包含位
置公差）(mm)；
—— i 的方向与加工尺寸方向间的夹角（°）。
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2.4 定位误差的分析与计算
基准不重合误差练习
习题集P11-3 如图所示工件的加工工序 是镗D孔。如果定位基准分别 选择E、F、G，加工尺寸A的 定位误差分别是多少？
方向上的最大变动量，以“Δ D”表示。 成批加工工件时，夹具相对机床的位置及切削运动的行程调定后
(精品)机械制造工艺学(第三版)王先逵_课后答案
a)
总体分析法：三爪卡盘+固定后顶尖——限制
X YZ
Y
Z
分件分析法：三爪卡盘——
YZ；固定后顶尖——
X
Y
Z
两者一起限制五个自由度
X YZYZ
无过定位，欠定位
d) 总体分析法：前后圆锥销——
Y ZY Z
分件分析法：前圆锥销——限制 X Y Z；
• A)图：以外圆面和左端面为粗基准 加工A面和内孔，一次装夹完成， 用机床精度保证垂直度公差；以内 孔和A面为精基准加工外圆和另一 端面
• B)图：液压缸希望壁厚均匀，以不 加工左端外圆和左端面为粗基准， （外圆面被夹持面长，限制了四个 自由度）加工右端阶梯孔和端面； 以已加工的孔和端面为精基准加工 左端外圆和孔及环槽
第四章习题 4-5
I为主轴孔，加工时希望加工余量均匀，试选择加工主轴孔的粗、精基准
• 粗基准——以孔I为粗基准，加工与 导轨两侧接触的两平面———遵循 保证加工余量合理分配的原则
• 精基准——以与导轨两侧接触的两 平面为精基准，加工I孔和其它孔以 及上顶面，遵循基准统一原则和基 准重合原则
第四章习题 4-6：选择粗、精加工基 准
第二章补充题：
• 加工通槽,试分析在只考虑工艺系统静误差影响的条件下,造成加 工后通槽侧面与工件侧面A平行度误差的主要因素
1. 夹具左侧定位元件的定位表面与定向键槽侧面间的平行度误差 2. 夹具定位键与铣床工作台T形槽之间的配合间隙 3. 铣床工作台T形槽侧面对工作台燕尾槽导轨的平行度误差
第二章补充题：
浮动后圆锥销——限制 X Y
两者一起限制五个自由度 X Y Z Y Z 无过定位，欠定位
机械制造工艺学(第三版)王先逵_课后答案
保证对称度——限制沿Y移动和Z 转动；
第一章 1-12题
a)
总体分析法：三爪卡盘+固定后顶尖——限制 X Y Z ；固定后顶尖—— 分件分析法：三爪卡盘—— YZ X 两者一起限制五个自由度 X Y Z Y Z Y ZY Z 总体分析法：前后圆锥销—— 分件分析法：前圆锥销——限制 X Y Z ； 浮动后圆锥销——限制 X Y 两者一起限制五个自由度 X Y Z Y Z
L2=0±0.025 L4=4+0.20和H组成尺寸链，直接 可以保证的尺寸有L1，L2 ，L3，H；L4为封
闭环（间接保证的尺寸）
增环：L2，H；减环L1；L3既可看成增环也 可是减环（因其基本尺寸=0） 解得：H=4.25+0.107+0.0175=4.2675
+0.0895 0
第四章习题4-18：尺寸链计算
3. 铣床工作台T形槽侧面对工作台燕尾槽导轨的平行度误差
第二章补充题：
• 在车床上加工心轴，粗、精车外圆及台肩面，经检测发现外圆面 有圆柱度误差，台肩面对外圆轴线有垂直度误差，试从机床几何 误差的影响，分析产生以上误差的主要原因
第二章补充题：
图示零件的A、B、C面， Φ10H7及Φ30H7孔均已加工。试分析加工Φ12H
解尺寸链得： L=130±0.04mm， 50±0.04mm
解: (2)直接测量的尺寸为：A1 ，及两孔直径，尺寸80 ±0.08 在测量工序中是间接得到的，因 此是封闭环是80 ±0.08
80 A1 7.5 7.5 0.08 0 0 EI A
0 05 A1 650..08 m m
无过定位，欠定位
机械制造工艺学(第二版)王先逵 课后答案
第一章——分析结构工艺性
第一章 1-11题——确定加工图示待加工表面应限制的自由度数
a) 保证尺寸l——限制沿X移动；绕X转动 保证尺寸a——限制沿Z移动； 保证孔轴线通过外圆轴线平面——限制 沿Y移动 保证孔轴线与底面垂直——限制绕Y转 动。
v vr ) ) XYZ X Y 限制五个自由度
b)
六个自由度都必须限制 保证尺寸l——限制沿Y移动； 保证尺寸h——限制沿Z移动； 保证槽底与轴线平行——限 制绕X，Y转动 保证对称度——限制沿X移 动和Z转动；
寸链计算
110.6 = A2 + 27 0.05 = 0.009 + ES 2 − 0.05 = 0 + EI 2
0 041 A2 = 83.6 +0..05 mm −
无过定位，欠定位
) ) Y Z v r ) ) YZ Y Z
• F)
v v r ) ) ) 总体分析：共限制六个自由度 X Y Z Y Z X r ) ) 分体分析：底面三个支承钉，限制三个自由度：Z Y X v ) v 后面两个支承钉，限制： Z 棱形销限制： X Y v vr ) ) ) 三个短V形块共限制六个自由度 X Y Z Y Z X v r
第四章习题 4-6：选择粗、精加工基准
• C)图：以右孔和右端面（或内 底面）为粗基准加工左端外圆 （或者各外圆）、内孔和各端 面（保证各表面相互位置要求 的原则）；以已加工的左端外 圆和端面为精基准加工右端面
第四章习题 4-9：选择粗、精加工基准
• 1）加工中心上加工：原工艺安 排没有遵循先加工平面，后加工 孔的原则 • 2）在流水线上加工：底面作为 定位基准，在精加工其它表面前 应先精加工底面（基准）
v v ) ))
第一章 1-11题——确定加工图示待加工表面应限制的自由度数
a) 保证尺寸l——限制沿X移动；绕X转动 保证尺寸a——限制沿Z移动； 保证孔轴线通过外圆轴线平面——限制 沿Y移动 保证孔轴线与底面垂直——限制绕Y转 动。
v vr ) ) XYZ X Y 限制五个自由度
b)
六个自由度都必须限制 保证尺寸l——限制沿Y移动； 保证尺寸h——限制沿Z移动； 保证槽底与轴线平行——限 制绕X，Y转动 保证对称度——限制沿X移 动和Z转动；
寸链计算
110.6 = A2 + 27 0.05 = 0.009 + ES 2 − 0.05 = 0 + EI 2
0 041 A2 = 83.6 +0..05 mm −
无过定位，欠定位
) ) Y Z v r ) ) YZ Y Z
• F)
v v r ) ) ) 总体分析：共限制六个自由度 X Y Z Y Z X r ) ) 分体分析：底面三个支承钉，限制三个自由度：Z Y X v ) v 后面两个支承钉，限制： Z 棱形销限制： X Y v vr ) ) ) 三个短V形块共限制六个自由度 X Y Z Y Z X v r
第四章习题 4-6：选择粗、精加工基准
• C)图：以右孔和右端面（或内 底面）为粗基准加工左端外圆 （或者各外圆）、内孔和各端 面（保证各表面相互位置要求 的原则）；以已加工的左端外 圆和端面为精基准加工右端面
第四章习题 4-9：选择粗、精加工基准
• 1）加工中心上加工：原工艺安 排没有遵循先加工平面，后加工 孔的原则 • 2）在流水线上加工：底面作为 定位基准，在精加工其它表面前 应先精加工底面（基准）
v v ) ))
计算定位误差及习题(给学生)
有关的尺寸及定位方案如图所示，求尺寸A的定位误 差。( 已知 m=400-0.3 , d= φ1000-0.5 和 α=45º）
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3-3 在如图所示套筒零件上铣键槽，要求保证尺 寸540-0.14mm及对称度，现有三种定位方案，分别 如图b 、 c 、 d所示
试计算三种不 同定位方案的定位 误差，并从中选择 最优方案（已知内 孔与外圆的同轴度 误差不大于 0.02mm)。
二、定位误差的计算
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例：图a为工件，前工序已保证L+ΔL ，本工序采 用调整法铣通槽，要求保证工序尺寸A，B，C， 其定位方案如图b，分析尺寸B的加工误差。
JB 2L TL
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1.定位误差的概念 定义：由于工件在夹具（或机床）
上定位不准确而引起的加工误差。调 整法加工时，实质即工序基准在加工 尺寸方向上的最大变动量。
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3.说明加工下图两零件所需限制的自由度，画 定位简图，并分析各定位元件所限自由度
已加工面：M 、ΦD
待加工面：2—Φd及 沉头孔
加工要求：1）H；2） B；3）Φd处壁厚均匀
（1）ห้องสมุดไป่ตู้
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等腰三角形板状铸件 待加工面：孔
要求：1）H；2）孔 位于平分线上
（2）
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4. 如图箱体，要求镗 A孔，采用一面两销 (垂直放置)的定位方式， 两定位销孔2— Φ200+0.021, 中心距为 250+0.05, 试确定:
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思考:如图工件以d1外圆定位，加工φ10H8孔。 已知：d1=Φ300-0.01mm, d2φ 0 0 5. .50 0m 5 16 0m H=40+0.15mm, t= 0.03mm , V形块两斜面的夹 角为900 , 求加工尺寸H的定位误差。
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3-3 在如图所示套筒零件上铣键槽，要求保证尺 寸540-0.14mm及对称度，现有三种定位方案，分别 如图b 、 c 、 d所示
试计算三种不 同定位方案的定位 误差，并从中选择 最优方案（已知内 孔与外圆的同轴度 误差不大于 0.02mm)。
二、定位误差的计算
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例：图a为工件，前工序已保证L+ΔL ，本工序采 用调整法铣通槽，要求保证工序尺寸A，B，C， 其定位方案如图b，分析尺寸B的加工误差。
JB 2L TL
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1.定位误差的概念 定义：由于工件在夹具（或机床）
上定位不准确而引起的加工误差。调 整法加工时，实质即工序基准在加工 尺寸方向上的最大变动量。
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3.说明加工下图两零件所需限制的自由度，画 定位简图，并分析各定位元件所限自由度
已加工面：M 、ΦD
待加工面：2—Φd及 沉头孔
加工要求：1）H；2） B；3）Φd处壁厚均匀
（1）ห้องสมุดไป่ตู้
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等腰三角形板状铸件 待加工面：孔
要求：1）H；2）孔 位于平分线上
（2）
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4. 如图箱体，要求镗 A孔，采用一面两销 (垂直放置)的定位方式， 两定位销孔2— Φ200+0.021, 中心距为 250+0.05, 试确定:
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思考:如图工件以d1外圆定位，加工φ10H8孔。 已知：d1=Φ300-0.01mm, d2φ 0 0 5. .50 0m 5 16 0m H=40+0.15mm, t= 0.03mm , V形块两斜面的夹 角为900 , 求加工尺寸H的定位误差。
作业题讲解2-1(尺寸链、定位误差)教材
增环
A
封闭环
6±0.10 （A∑）
增环
26±0.05（A2）
36-0.05（A1）
减环
3）计算 基本尺寸 A∑= A2 +A- A1
6= 26+A-36
A=16 上偏差ESA∑= ESA2+ESA-EIA1
0.10= 0.05+ESA-(-0.05）
ESA=0 下偏差EIA∑= EIA2+EIA-ESA1
16-0.025、0.8+0.2为增环，d/2为减环。
d/2 16-0.025
2）计算 基本尺寸 0.5= 16 +0.8 –d/2
d/2= 16.3 上偏差0.3= 0+0.2-EId/2
EId/2= -0.1 下偏差0= -0.025+0-ESd/2
ESd/2= -0.025
d
/
2
16
.30.025 0.1
解： 1）确定封闭环：加工时间接保证的尺寸为t=4+0.16。画 出尺寸链图。
t H
14
0.012 0.004
14.25
0 0.05
2）判断增减环
：14
0.012 0.004
、H
为增环
，14.25
0 0.05
为减环。
3）计算
基本尺寸 4= H+14-14.25 H=4.25
上偏差0.16= ESH+0.012-(-0.05)
2.在车床上加工一批光轴的外圆，加工后经度量发现整 批工件有下列几何形状误差；①锥形（图2a）；②鞍形（ 图2b）；③腰鼓形（图2c）；④喇叭形（图2d）。试分别 说明可能产生上述误差的各种因素?
定位误差计算习题
习题一：如下图所示零件，外圆及两端面已加工好（外圆直径01.050-=D ）。
现加工槽 B ，要求保证位置尺寸 L 和 H ，不考虑槽底面斜度对加工质量的影响。
试求： 1）确定加工时必须限制的自由度； 2）选择定位方法和定位元件，并在图中示意画出；3）计算所选定位方法的定位误差。
习题二：如下图所示齿轮坯，内孔及外圆已加工合格（025.0035+=φD mm ，01.080-=φd mm ），现在插床上以调整法加工键槽，要求保证尺寸2.005.38+=H mm 。
试计算图示定位方法的定位误差（忽略外圆与内孔同轴度误差）。
习题三：a ）图工件设计图。
试分别计算按b ）、c ）、d ）三种定位方式加工尺寸A 时的定位误差。
例题四：计算以图示定位方案加工尺寸A 时的定位误差。
习题五： 如图下图工件分别以A 、B 面定位加工E 面，计算定位误差。
习题六：如图两种方案铣平面，试分析定位误差。
习题七：如图，工件以内孔 在心轴 上固定单边接触或任意边接触定位加工平面，试分析工序尺寸分别为 h1、h2、h3(工序基准为外圆中心线)、h4、h5时的定位误差。
（工件外圆和内孔的同轴度误差为△b ）习题八：有一批如图所示的工件， 外圆， 内孔和两端面均已加工合格，并保证外圆对内孔的同轴度误差在T(e)=φ0.015范围内。
今按图示的定位方案，用心轴定位，在立式铣床上用顶尖顶住心轴铣 的槽子。
除槽宽要求外，还应保证下列要求：(1) 槽的轴向位置尺寸 (2) 槽底位置尺寸 (3) 槽子两侧面对φ50外圆轴线的对称度公差 T (c)=0.25习题九：用角度铣刀铣削斜面，求加工尺寸为39±0.04mm 的定位误差习题十：DD ∆+d －d ∆00.016506()h φ-0.0210307()H φ+0.0070.020306()g φ+-00.043129h -010.212512()L H -=010.254212()H h -=00.01010.0120.05630,55,400.15,0.03d mm d H mm t mm φφφ---===±=工件以d 1 外圆定位，加工 孔，φ30外圆对φ50外圆的同轴度公差为φ0.02，求加工尺寸40±0.15mm 的定位误差。
机械制造工艺学(第三版)王先逵-课后答案名师制作优质教学资料
• A)图：以外圆面和左端面为粗基准 加工A面和内孔，一次装夹完成， 用机床精度保证垂直度公差；以内 孔和A面为精基准加工外圆和另一 端面
• B)图：液压缸希望壁厚均匀，以不 加工左端外圆和左端面为粗基准， （外圆面被夹持面长，限制了四个 自由度）加工右端阶梯孔和端面； 以已加工的孔和端面为精基准加工 左端外圆和孔及环槽
解：先校核 b)图上的工序 尺寸：计算由a),b),c)图有 关尺寸组成的尺寸链， L1=40.30-0.1 L2=10.40-0.2 L3=100-0.1 L4=40 0-0.3因L3 和L4是图纸上要求的尺寸， 不必校核，因此校核工序尺 寸L1 或L2 。现认可L1，校 核L2
第四章习题4-18：尺寸链计算
第一章 1-11题——确定加工图示待加工表面应限制的自由度数
a) 限制五个自由度 X Y Z X Y
保证尺寸l——限制沿X移动；绕X转动 保证尺寸a——限制沿移动； 保证孔轴线通过外圆轴线平面——限制
沿Y移动 保证孔轴线与底面垂直——限制绕Y转
动。
b) 六个自由度都必须限制 保证尺寸l——限制沿Y移动； 保证尺寸h——限制沿Z移动； 保证槽底与轴线平行——限 制绕X，Y转动 保 证 对 称 度 —— 限 制 沿 X 移 动和Z转动；
在尺寸链，封闭环是80 ±0.08，其公差小于50 的公差值，因此需重新 分配公差 解尺寸链得： L=130±0.04mm，
50±0.04mm
解: (2)直接测量的尺寸为：A1 ，及两孔直径，尺寸80 ±0.08 在测量工序中是间接得到的，因 此是封闭环是80 ±0.08
80 A1 7.5 7.5
角度变化而不同，形成内凹或者外凸端面，也可能没有平面度误 差 • C）工件的偏转角度随位置不同而不同，由此造成工件加工成鞍 形，产生圆柱度误差
• B)图：液压缸希望壁厚均匀，以不 加工左端外圆和左端面为粗基准， （外圆面被夹持面长，限制了四个 自由度）加工右端阶梯孔和端面； 以已加工的孔和端面为精基准加工 左端外圆和孔及环槽
解：先校核 b)图上的工序 尺寸：计算由a),b),c)图有 关尺寸组成的尺寸链， L1=40.30-0.1 L2=10.40-0.2 L3=100-0.1 L4=40 0-0.3因L3 和L4是图纸上要求的尺寸， 不必校核，因此校核工序尺 寸L1 或L2 。现认可L1，校 核L2
第四章习题4-18：尺寸链计算
第一章 1-11题——确定加工图示待加工表面应限制的自由度数
a) 限制五个自由度 X Y Z X Y
保证尺寸l——限制沿X移动；绕X转动 保证尺寸a——限制沿移动； 保证孔轴线通过外圆轴线平面——限制
沿Y移动 保证孔轴线与底面垂直——限制绕Y转
动。
b) 六个自由度都必须限制 保证尺寸l——限制沿Y移动； 保证尺寸h——限制沿Z移动； 保证槽底与轴线平行——限 制绕X，Y转动 保 证 对 称 度 —— 限 制 沿 X 移 动和Z转动；
在尺寸链，封闭环是80 ±0.08，其公差小于50 的公差值，因此需重新 分配公差 解尺寸链得： L=130±0.04mm，
50±0.04mm
解: (2)直接测量的尺寸为：A1 ，及两孔直径，尺寸80 ±0.08 在测量工序中是间接得到的，因 此是封闭环是80 ±0.08
80 A1 7.5 7.5
角度变化而不同，形成内凹或者外凸端面，也可能没有平面度误 差 • C）工件的偏转角度随位置不同而不同，由此造成工件加工成鞍 形，产生圆柱度误差
机械制造工艺学王先逵课后答案
（前后顶尖限制弹性夹头五个自由度：
无过定位，欠定位
机械制造工艺学王先逵课后答案
• F) 总体分析：共限制六个自由度
分体分析：底面三个支承钉，限制三个自由度：
后面两个支承钉，限制：
棱形销限制：
共限制六个自由度，无过定位，无欠定位
• E) 三个短V形块共限制六个自由度
• 分体分析：前后两块组合限制：
•
问题：定位方案1、2哪个较好？
定位方案2：用A面为主要定位基准；用棱形销给Φ30定位，限制左右 移动；用两支承钉给B或C面定位，限制前后机移械制动造工和艺学一王先个逵课转后答动案
第四章习题 4-5 I为主轴孔，加工时希望加工余量均匀，试选择加工主轴孔的粗、精基准
• 粗基准——以孔I为粗基准，加工与 导轨两侧接触的两平面———遵循 保证加工余量合理分配的原则
L4
L3
L2
L1
机械制造工艺学王先逵课后答案
第四章习题4-14：尺寸链计 算
L3
L
L1
L2
L4
解答提示：——可测量L或者L’；
L1=45
0 -0.05
L2=30
+0.025 0
L3=5+0.30
L4=0±0.25
L3
1) 测量L，则L1，L2，L3 ， L4和L 组成尺寸链；
L'
L3为封闭环，L1为增环，L，L2 ， L4为减环
d) 总体分析法：前后圆锥销——
分件分析法：前圆锥销——限制
；
浮动后圆锥销——限制
两者一起限制五个自由度
机械制无造工过艺学定王先位逵课，后欠答案定位
b) 前后顶尖——总体分析法：前后顶尖——
分件分析法：前顶尖限制——
第四章第4节定位误差的分析与计算 (2)
移误差，用 j, y 表示。本
例中由于工件的重力作用使 得工件向单一方向位移，故
j,y
TD
Td 2
X
（也叫定位副制造不准确误差）。
刀的位置不动
工序基准的位 置变化了 工件的线条已组合在一起，可在PPT编辑状态下移动黄色的线条进行演示。
上述两项定位误差是相 互独立存在的，所以对 于工序尺寸A总的定位 误差为
d (B) j,b(B) j,y(B) 0 2h tan 2h tan
例题
工件底面已加工过， △jy ＝0
图a为零件图，图 b 铣顶面工序中，H尺寸定 位基准与设计基准重合，不存在△jb。而图c 铣台阶面工序中，A尺寸由于基准不重合而 存在△jb，设计基准在H+TH与H-TH之间变 化，∴△jb=2TH 。
工件的定位基准(基面)和定位元件工作表面 本身存在制造误差会引起基准位移误差；
上述两种情况都会引起工件的工序基准偏 离理想位置，引起工序尺寸产生加工误差。
工件的工序基准沿工序尺寸方向上发生的
最大偏移量称为定位误差，用 d 表示。
（也叫定位副制造不准确误差）。
定位误差
定位误差 d 包括两个部分：
当心轴垂直放置时：
仍以上述工件钻孔为例，在立式钻床上钻孔并保证工 序尺寸A。从下图可看出，工序基准偏移范围，是以 心轴轴线为圆心，直径为最大配合间隙的圆。
工序基准为孔的轴线--图中 蓝色的点，它可以在粉色 的圆内任意位置处。 工序基准偏移的方向是向 四向方向的，也可以说成 是双向或多向的偏移。 在工序尺寸方向上的偏移 即图中的Z向(正反两个方 向)上的偏移，造成了基准 位移误差
d (H ) j,b(H ) j,y(H ) 0 0 0
对于工序尺寸B，它的工序 基准和定位基准都是K2平 面，由于平面K1与K2之间 存在垂直度误差( 90o ), 因此，在调整好的机床上加 工一批工件时，将引起工序 基准位置发生变化，故工序 尺寸B也随之产生加工误差， 其定位误差为：
例中由于工件的重力作用使 得工件向单一方向位移，故
j,y
TD
Td 2
X
（也叫定位副制造不准确误差）。
刀的位置不动
工序基准的位 置变化了 工件的线条已组合在一起，可在PPT编辑状态下移动黄色的线条进行演示。
上述两项定位误差是相 互独立存在的，所以对 于工序尺寸A总的定位 误差为
d (B) j,b(B) j,y(B) 0 2h tan 2h tan
例题
工件底面已加工过， △jy ＝0
图a为零件图，图 b 铣顶面工序中，H尺寸定 位基准与设计基准重合，不存在△jb。而图c 铣台阶面工序中，A尺寸由于基准不重合而 存在△jb，设计基准在H+TH与H-TH之间变 化，∴△jb=2TH 。
工件的定位基准(基面)和定位元件工作表面 本身存在制造误差会引起基准位移误差；
上述两种情况都会引起工件的工序基准偏 离理想位置，引起工序尺寸产生加工误差。
工件的工序基准沿工序尺寸方向上发生的
最大偏移量称为定位误差，用 d 表示。
（也叫定位副制造不准确误差）。
定位误差
定位误差 d 包括两个部分：
当心轴垂直放置时：
仍以上述工件钻孔为例，在立式钻床上钻孔并保证工 序尺寸A。从下图可看出，工序基准偏移范围，是以 心轴轴线为圆心，直径为最大配合间隙的圆。
工序基准为孔的轴线--图中 蓝色的点，它可以在粉色 的圆内任意位置处。 工序基准偏移的方向是向 四向方向的，也可以说成 是双向或多向的偏移。 在工序尺寸方向上的偏移 即图中的Z向(正反两个方 向)上的偏移，造成了基准 位移误差
d (H ) j,b(H ) j,y(H ) 0 0 0
对于工序尺寸B，它的工序 基准和定位基准都是K2平 面，由于平面K1与K2之间 存在垂直度误差( 90o ), 因此，在调整好的机床上加 工一批工件时，将引起工序 基准位置发生变化，故工序 尺寸B也随之产生加工误差， 其定位误差为：
定位误差计算习题课共23页
9．如图同时钻四个φ12孔，请从左至右分别分析1、2、 3、4孔的定位误差。
10．如图钻孔，保证A，采用a)～d)四种方案，试分别 进行定位误差分析（外圆d－△d）。
11．如图钻d孔，保证同 轴 度 要 求 ， 采 用 a)～d) 四种定位方式，试分别 进行定位误差分析。
12．如图铣槽，保证对称度、m或n，采用a)～c)三 种定位方案，试分别进行定位误差分析。
定位误差计算习题课
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
11讲 习题课
2．如图钻φ12孔，试分析
90
0 －
0.1
工序尺寸的定位误差分析。
3．如图铣平面保证h，已知两圆 的同轴度φ 0.1，其它已知条件见
，计算工件内外圆的同轴度的定位误差
△dw。
6．钻直径为φ 10的孔，采用a）、b)两种定 位方案，试分别计算定位阶面，保证工序尺寸A， 采用V形块定位，试进行定位误差分析。
8．钻孔O，a)为工序图，b)~f)为不同定位方案，试分别计 算各种方案的定位误差。
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
13．如图 在圆柱体 上铣台阶 面，采用 b)～h)定 位方案， 试分别进 行定位误 差分析。
a）
b）
C）
d）
a）
e）
f）
g）
h）
14．如图同时钻两孔，采用b)～c)两种钻模，试分别进 行定位误差分析。
机械制造工艺学(第三版)王先逵-课后答案_图文
第四章习题 4-6：选择粗、精加工基准
• C)图：以右孔和右端面（或内 底面）为粗基准加工左端外圆 （或者各外圆）、内孔和各端 面（保证各表面相互位置要求 的原则）；以已加工的左端外 圆和端面为精基准加工右端面
第四章习题 4-9：选择粗、精加工基准
• 1）加工中心上加工：原工艺安 排没有遵循先加工平面，后加工 孔的原则
L3
1) 测量L，则L1，L2，L3 ， L4和L 组成尺寸链
L'
；L3为封闭环，L1为增环，L，L2 ， L4为减环
2L1
2) 若测量L′，则2L1，L3和L′组成尺寸链；L3为 封闭环，2L1为增环，L′为减环
第四章习题4-15：尺寸链计算,
解答提示：——这是个公差15， L4=10 组成尺寸链，工序2，3分别保证尺寸L2 L3 ，工序1保证尺寸L1，因此L4为封闭环（间接保证的尺寸）
• 2-15如图所示床身零件，当导轨面在龙门刨床上粗刨之后便立即 进行精刨。试分析若床身刚度较低，精刨后导轨面将会产生什么 样的误差？
第二章补充题：
• 假设工件的刚度极大，且车床头、尾架刚度K头>K尾，试分析下列 三种加工情况下，加工表面会产生何种形状误差？
• A) 加工外圆面将产生左小右大的圆柱度误差 • B）端面形状根据工件在切削力作用下的偏转和刀架偏转的相对
增环：L2，H；减环L1；L3既可看成增环也 可是减环（因其基本尺寸=0）
解得：H=4.25+0.107+0.0175=4.2675
+0.0895 0
第四章习题4-18：尺寸链计算 某零件的轴向尺寸如图a),轴向尺寸加工工序如图b),c),d，试校核工序图 上标注的工序尺寸及公差是否正确（加工符号表示本道工序的加工面）
计算定位误差课件及习题(给学生)
例 如图水平心轴定位铣套筒上平面，已知 心轴Ø d 0-Td , 工件内孔Ø D0 TD , 工件外圆Ø d´ 0-Td ´， 求工序尺寸的定位误差。 销(心轴)水平放 置时，因工件重 力，孔销始终上 母线接触
△DW(A1)
=(TD+Td)/2 = △JW
(3) 微分法计算定位误差 可看作极值法的推广 例 工件在V形块上定位铣键槽，试计算定 位误差。
例 阶梯轴以小轴定 位铣斜面，保证尺 寸A，求定位误差。 设大圆，小圆的直 径公差分别为Td大 和 Td小，两轴同轴 度为 t
α ΔD W Td 小sinβ/(2sin ) 2 t Td 大/2
注意：
1.定位误差一般总是针对成批大量 生产，并采用调整法加工的情况。 2.在单件生产时, 若采用调整法加 工(样件或对刀规对刀)，则上述 用极限尺寸所求定位误差偏大。 若采用试切法加工，则一般不考 虑定位误差。
思考：工件在V形块上定位钻孔 ，要求保 证尺寸H，H1或H2，试计算定 位误差。 已知轴径为d0-Td, V形块两斜面夹角为α
关于同轴度引起的定位误差
例 如图套筒在V形块上定位铣键槽，要求保证 尺寸H，求定位误差。已知工件内孔Ø D0 TD，外 圆Ø d 0-Td，外圆与内孔的同轴度误差为T，V形 块两斜面的夹角为α
(1) 极限位置法计算定位误差 画出工序基准在工序尺寸 方向变动的两个极限位置， 然后利用几何关系求最大变 动量即得。
例 如图立式钻床上钻孔，需保证工 序尺寸A1或A2，已知销径Ø d 0-Td , 工 件内孔Ø D0 TD , 工件外圆Ø d´ 0-Td ´， 求工序尺寸的定位误差。
销（心轴）垂直放置 时，因工件装夹的随机 性，孔销周边均可接触
思考:如图工件以d1外圆定位，加工φ 10H8孔。 0 . 0 1 0 已知：d1=Φ 300-0.01mm, d2 φ550 . 0 5 6 mm H=40+0.15mm, t= 0.03mm , V形块两斜面的 夹角为900 , 求加工尺寸H的定位误差。
作业题讲解2-1(尺寸链、定位误差)教材
A A 30±0.15 （A∑） 60+0.1 75-0.1
2）判断增减环 :60+0.1 、A 为增环 ，75-0.01为减环。 3）计算 基本尺寸 30= A+60-75 A=45
2）判断增减环 :50-0.1 、A 为增环 ，10±0.1、20 ±0.1为 减环。
3）计算
基本尺寸 26= A+50-20-10
减环 封闭环
A=6
上偏差0.3= ESA+0-(-0.1)-(-0.1)
10±0.1 26±0.3 （A∑）
A
ESA=0.1
下偏差-0.3= EIA+(-0.1)-0.1-0.1
80±0.18为封闭环，公差为
0.36，16±0.2为组成环，公差为
LD
0.4＞0.36，显然，不合理。
组成环16±0.2的公差太大，
即LC=16±0.1。
则 LD= 96±0.08
LC
需减小，取为0.2，
3）解尺寸链2
20±0.4为封闭环
尺寸链2
20±0.4
LC=16±0.1 则 LB= 36±0.3
0.1 0.3
5+பைடு நூலகம்.3
LB 85
90-0.1
LB
0.024 4.图4为某轴截面图，要求保证轴径尺寸 28 0.008 mm和键
0.16 槽深 t 4 0 mm。其工艺过程为：
0 28 . 5 （1）车外圆至 0.10 mm;
（2）铣键槽深至尺寸H;
（3）热处理；
试求工序尺寸H及其偏差。
增环
H
5.图5为轴套类零件，在车床上已加工好外圆、内孔及各 端面，现需在铣床铣出右端槽并保证5-0.06及26±0.3的尺 寸，求试切调刀时的度量尺寸H、A及上、下偏差。
2）判断增减环 :60+0.1 、A 为增环 ，75-0.01为减环。 3）计算 基本尺寸 30= A+60-75 A=45
2）判断增减环 :50-0.1 、A 为增环 ，10±0.1、20 ±0.1为 减环。
3）计算
基本尺寸 26= A+50-20-10
减环 封闭环
A=6
上偏差0.3= ESA+0-(-0.1)-(-0.1)
10±0.1 26±0.3 （A∑）
A
ESA=0.1
下偏差-0.3= EIA+(-0.1)-0.1-0.1
80±0.18为封闭环，公差为
0.36，16±0.2为组成环，公差为
LD
0.4＞0.36，显然，不合理。
组成环16±0.2的公差太大，
即LC=16±0.1。
则 LD= 96±0.08
LC
需减小，取为0.2，
3）解尺寸链2
20±0.4为封闭环
尺寸链2
20±0.4
LC=16±0.1 则 LB= 36±0.3
0.1 0.3
5+பைடு நூலகம்.3
LB 85
90-0.1
LB
0.024 4.图4为某轴截面图，要求保证轴径尺寸 28 0.008 mm和键
0.16 槽深 t 4 0 mm。其工艺过程为：
0 28 . 5 （1）车外圆至 0.10 mm;
（2）铣键槽深至尺寸H;
（3）热处理；
试求工序尺寸H及其偏差。
增环
H
5.图5为轴套类零件，在车床上已加工好外圆、内孔及各 端面，现需在铣床铣出右端槽并保证5-0.06及26±0.3的尺 寸，求试切调刀时的度量尺寸H、A及上、下偏差。
机械制造工艺学(第二版)王先逵_课后答案
定位方案2：用A面为主要定位基准；用棱形销给Φ30定位，限制左右
移动；用两支承钉给B或C面定位，限制前后移动和一个转动
第四章习题 4-5
I为主轴孔，加工时希望加工余量均匀，试选择加工主轴孔的粗、精基准 • 粗基准——以孔I为粗基准，加工与 导轨两侧接触的两平面———遵循 保证加工余量合理分配的原则
保证对称度——限制沿Y移动和Z 转动；
第一章 1-12题
a)
总体分析法：三爪卡盘+固定后顶尖——限制 X Y Z ；固定后顶尖—— 分件分析法：三爪卡盘—— Y Z X 两者一起限制五个自由度 X Y Z Y Z
无过定位，欠定位
Y Y
Z Z
0 -0.05
L2=30
1)
+0.025 0
L3=5+0.30
L4=0±0.25
L3 L' 2L1
测量L，则L1，L2，L3 ， L4和L 组成尺寸链；
L3为封闭环，L1为增环，L，L2 ， L4为减环
2) 若测量L′，则2L1，L3和L′组成尺寸链；L3为
封闭环，2L1为增环，L′为减环
第四章习题4-15：尺寸链计算,
如图为箱体简图（图中只标有关尺寸），分析计算：
链计算
（1）若两孔分别都以M面为基准镗孔时，试标注两孔的工序尺寸
（2）检验孔距时，因80±0.08mm不便于直接测量,故选取测量尺寸 为A1,试求工序尺寸A1及其上下偏差。 解: (1)以M面定位加工 ，两孔的工序尺寸分别 为50±0.1和L，计算工 序尺寸L. 在尺寸链，封闭环是80 ±0.08，其公差小于50 的公差值，因此需重新 分配公差
d)
总体分析法：前后圆锥销——
机床夹具设计习题答案
1.1定位原理及定位误差计算1.2.答：a.不完全定位，限制了x y z和y z,合理b.完全定位，六个自由度都限制了，合理c.过定位，x重复定位，可将左顶尖去除或者改为自由顶尖3.在阶梯轴上铣削一平面，该零件在短V形块、圆头支钉和浮动支点上定位。
试分析该定位方案有何不合理之处？如何改进？答：欠定位。
短V形块不能限制Z方向的旋转以保证尺寸L的加工。
改进：将短V形块改为长V形块。
4.题图4为连杆零件在夹具中的平面及两个固定的短V形块1及2上定位，试问属何种定位？限制了哪些不定度？是否有需要改进之处？提出改进措施。
答：过定位，限制了x y z x y z ,其中x重复定位。
改进：将右侧的V形块改为可左右活动的V形块。
5.答：该方案属于六点定位。
左边两个短V形块相当于一个长V形块，限制了y y z z四个自由度，右边短V形块限制了x x两个自由度。
8.试确定合理的定位方案并绘制定位方案草图。
答：一面两销定位原理。
9．题图9为在杆件上有宽度为b的开口槽，内孔D已加工，试确定合理的定位方案并绘制定位方案草图。
答：直径为d的圆弧端用V形块定位，半径为D的内孔用浮动菱形销定位。
11.题图11(a)为在圆盘零件上加工O1、O2及O3三孔的工序简图，题图11（b）、（c）、（d）为用三轴钻床及钻模同时加工三孔的几种定位方案（工件底面的定位元件未表示），试分别计算当α=90°时各定位方案的定位误差。
解：加工面C 以O 1O 2连线为基准，因此=0δ不重1=0.08662sin2O Td δα=位置2=0.12O Tdδ=位置 120.1866=arctanarctan2160O OLδδδ+=位置位置角度 121=0.18663L O O Td δδδδ++=<定位不重位置位置即该工序定位合理，定位误差为0.186613.1.2夹紧方案及夹紧力计算1.试分析图示各种夹紧方案有何错误和不当之处，并提出改进措施。
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5 ．如图车外圆，要求外圆对内孔有同轴度要求，已知心 0.009 轴直径为 30－ － 0.025 ，计算工件内外圆的同轴度的定位误差 △dw。
6．钻直径为φ 10的孔，采用a）、b)两种定 位方如图在工件上铣台阶面，保证工序尺寸A， 采用V形块定位，试进行定位误差分析。
12 ．如图铣槽，保证对称度、 m 或 n，采用 a)～c) 三 种定位方案，试分别进行定位误差分析。
13．如图 在圆柱体 上铣台阶 面，采用 b)～h)定 位方案， 试分别进 行定位误 差分析。
a）
b）
C）
d）
a）
e）
f）
g）
h）
14 ．如图同时钻两孔，采用 b)～c) 两种钻模，试分别进 行定位误差分析。
8．钻孔O，a)为工序图，b)~f)为不同定位方案，试分别计 算各种方案的定位误差。
9．如图同时钻四个φ 12孔，请从左至右分别分析1、2、 3、4孔的定位误差。
10．如图钻孔，保证A，采用a)～d)四种方案，试分别 进行定位误差分析（外圆d－△d）。
11．如图钻d孔，保证同 轴 度 要 求 ， 采 用 a)～d) 四种定位方式，试分别 进行定位误差分析。
11讲 习题课
0 2．如图钻φ 12孔，试分析 90－ 0.1 工序尺寸的定位误差分析。
3．如图铣平面保证h，已知两圆 的同轴度φ 0.1，其它已知条件见 图，试分析工序尺寸h的定位误差。
4．图示钻孔，已知条件和加工要求见图示，试分析a)、b)、c）三 0.025 － 0.009 种定位方案中，工序尺寸L的定位误差( 40 H 7 / g 6 400 /－ 0.025 )。