第2章 资金时间价值1

期的利息计算利息。
注意
在财务管理中，不特指的情况下，指复利
计息。为方便计算，本单元有关符号定义如
下：F为终值；P为现值；I为利息；i为每一 计息期的利率（折现率）；n为计算利息的
期数；A为一系列等额收付的款项（年金）。
单利的终值与现值
现值 单利终值 终值 计息期数 F＝P×（1＋n· i） 利率
式中（1＋n· i）为单利终值系数。
( n 1)
1所得的结果，记作[(P/A,i,n-1)+1]。
（1）即付年金终值的计算
【例16】光华公司采用分期付款方式购入设备一台，
每年年初付款15万元，分10年付清。银行年利率6%，
该项分期付款相当于一次现金支付的购买价格是多 少？ 解答： P=A[(P/A,i,n-1)+1]
=15×[(P/A,6%,10-1)+1
4.某人计划10后取出养老基金120 000元，在年利率为6%的
条件下，现在应存入多少元？
（二）年金的终值和现值
含义：年金是指一定时期内每期相同金额的一系列
收付款项。折旧、利息、租金、保险费、等额分期 收款、等额分期付款等通常采取年金的形式。年金 按其每次收付发生的时点不同，可分为 ：
1.普通年金的终值与现值 （1）普通年金终值的计算
解答： F=A(F/A,i,n)
=10×(F/A,5%,5) =10×5.5256 =55.256（万元）
（1）普通年金终值的计算
【例10】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120 万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
（1）普通年金终值的计算
需要支付租金1万元，年利率8%，问5年租金的 现值是多少？
解答： P=A(P/A,i,n)
=1×(P/A,8%,5)
=1×3.9927
=3.9927(万元)
（3）普通年金现值的计算
【例13】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一 次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5 年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？
解答：P＝F × （1＋i）-n
=100 × （1+5%）-5 =100×0.7835 =78.35(万元)
知识点测试
【例8】某人存入一笔钱，想5年后得到10.2104万元，若银行
存款利率为5%，则现在应存入（
A.8 C.7 B.9 D.6
）万元。
【答案】A 【解析】复利现值P=10.2104×（P/F，5%，5） =10.2104×0.7835=8（万元）
i A F n (1 i) 1
i 式中，A称为年偿债基金， 称为“偿债基金系 n (1 i) 1 数”，记作（A/F,i,n）。
（2）年偿债基金的计算
【例11】光华公司计划在5年后还清10万元的债
务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。 年利率为5%，则每年需存入多少元？
解答： A=F（A/F,i,n）
=10×（A/F,5%,5）
=10× 1
=1.8098（万元）
5.5256
（3）普通年金现值的计算
1 (1 i) n 1 (1 i) n P= A ，其中 i i
被称为年金现值系数，表示为（P/A，i，
n），也称为1元年金现值，可以查表四。
（3）普通年金现值的计算
【例12】光华公司年初租入设备一台，每年末
【答案】
方案1的终值=120万元 方案2的终值=20×（F/A，i，n） =20×5.7507=115.014（万元） 方案1的年金终值是120万元，
方案2的年金终值是115.014万元，
应该选择方案2。
（2）年偿债基金的计算
指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务
偿 债 基 金
或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成 的存款准备金。（已知终值F，求年金A。）
(1 i) 1 F A i
n
(1 i) n 1 其中 i
被称为年金终值系数，表示为（F/A，i，n)
,1元年金终值，可以查附表三。
（1）普通年金终值的计算
【例9】光华公司从2010年1月1日开始，每年年底向
银行存入10万元，年利率为5%，则到2015年1月1日 的存款余额是多少元？
复利现值 P＝F×（1＋i）-n ＝F×（P/F，i，n）
式中（1＋i）-n为复利
现值系数。可以表示为
（P/F，i，n），也称为1
元复利终值，可以查附表 二。
【结论】
（1）复利的终值和现值互为逆运算。 （2）复利的终值系数（1＋i）n和 单利的现值系数（1＋i）-n互为倒数。
复利的现值
【例7】光华公司为了在5年后能从银行取出100万 元，在年利率为5%的情况下，现在应存入多少元？
强化训练
1.某人购入3年期国债10 000元，利率为5%的情况，到期 能兑付本利和多少？（单利计息） 2.在单利计息的银行存款制度下，某人欲在6年后一次性取 出50 000元作为投资资本，已知同期利率为8%，问现在应存入 多少元？ 3.某人一次性存入养老基金120 000元，预备10年后作为养 老费用，在年利率为6%的条件下，到期能取出多少元？
（
）。
B.社会平均利润率 D.不考虑通货膨胀下
A.纯利率 C.通货膨胀率极低情况下的国债利率 的无风险报酬率 【答案】ACD
【解析】选项B没有限制条件，所以不能选，应是无风险、
无通货膨胀下的社会平均利润率。
二、终值与现值的计算
单利计息：只对本金计算利息。
利息的两种 计算方式：
复利计息：既对本金计算利息，也对前
=10×（8.1420-1）
=71.42（万元）
（2）即付年金现值的计算
1 (1 i) P A [ 1] i A P / A, i, n 1 1
( n 1) 1 ( 1 i ) 公式中 [ 1] ，称为即付年金现值系数， i 它是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加
2.单利的现值
【例4】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%
的情况下，目前应存入银行的金额是多少？
解答：P=F/（1+n×i）
=500/（1+5×2%）
≈454.55（元）
知识点测试
【例5· 单选题】甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。假定 银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为
34500元，则在单利计息情况下，目前需存人的资金为(
(2001年) A.30000 B.29803.04 C.32857.14
)元。
D.31500
【答案】A 【解析】单利计算法下：P=F/（1+n×i）=34500/（1+3×5%）
=30000（元）
（一）复利的终值与现值
复利终值
F＝P×（1＋i）n ＝P×（F/P，i，n）
务的金额。（已知现值P，求年金A。
i A P n 1 (1 i)
式中，A称为年资本回收额，
i 1 (1 i) n
称为“资
本回收系数”，记作（A/P,i,n）。
（4）年资本回收额的计算
【例14】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利
率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？
式中（1＋i）n为复利终值系数。可以表示为（F/P，i， n），也称为1元复利终值，可以查附表一。
复利的终值
【例6】光华公司向银行借款100万元，年利率8%，期限为 5年，问5年后应偿还的本利和是多少？
解答：F=P×（1＋i）n
=100×（1+8%）5
=100×1.4693
=146.93(万元)
复利的现值
=15×(6.8017+1) =117.0255(万元)
3.递延年金终值与现值
（1）递延年金终值的计算与普通年金终值的计算一
样，即：
(1 i) n 1 FA i
（2）递延年金现值的计算 递延年金现值的计算方法有三种： 第一种方法： P=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m) 第二种方法: P=A×(P/A,i,m+n)-A×(P/A,i,m) =A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)] 第三种方法： P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)
（3）普通年金现值的计算
【答案】
方案1的现值=80万元
方案2的现值=20×（P/A，7%，5）
=20×4.1002=82（万元） 方案1的年金现值是80万元， 方案2的年金现值是82万元， 应该选择方案1。
（4）年资本回收额的计算
年资金 回收额
年资本回收额是指在约定年限内等 额回收初始投入资本或清偿所欠债
n 1
1所得的结果，记作[(F/A,i,n+1)-1]。
（1）即付年金终值的计算
【例15】光华公司从2010年1月1日开始，每年年初
向银行存入10万元，年利率为5%，则到2015年12月
31日的存款余额是多少元？ 解答： F=A[(F/A,i,n+1)-1] =10×[(F/A,5%,6+1)-1]
第二章
资金时间价值与风险
第一节 第二节
资金时间价值 风险与收益分析
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值含义
资金时间价值
指一定量资金在不同时点上的价值量 差额。资金时间价值有两种表现形式： 一种是绝对数，即资金时间价值概念 的表述；另一种是相对数，在财务管 理中，一般用相对数表示资金时间价 值。
理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利 润率。 实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率 。
3.递延年金终值与现值
【例17】光华公司向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为
10%，每年复利一次。银行规定前5年不用还款，但从第6年至
第15年每年年末偿还本息5 000元，这笔款项的现值是多少？
方法一：P=A×(P/A,i,n) ×(P/F,i,m)
=5 000×(P/A,10%,10) ×(P/F,10%,5) =5 000×6.1446×0.6209 =19 076（元） 方法二：P=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)] =5 000×[(P/A,10%,5+10)-(P/A,10%,5)] =5 000×(7.6061-3.7908） =19 076（元） 方法三：P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n) =5 000×(F/A,10%,10)×(P/F,10%,5+10) =5 000×15.937×0.2394 =19 076（元）
12% 解答： A 1000 1 (1 12%)10
1 1000 (P / A,12%,10)
≈177（万元）
系数间的关系
【结论】
（1）偿债基金与普通年金终值互为逆运算;
（2）偿债基金系数和普通年金终值系数的互为 倒数。 （3）资本回收额与普通年金现值互为逆运算； （4）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒
1.单利的终值
【例3】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年 后的终值。
解答：F=P（1+n×i）=100×（1+2%×5）=110
（元）
2.单利的现值
F P 1 n i
单利现值
式中1/（1＋n· i）为单利现值系数。
【结论】 （1）单利的终值和现值互为逆运算。 （2）单利的终值系数（1＋n· i）和单利的现值系数1/（1 ＋n· i）互为倒数。
数。
强化训练
1.光华公司从2010年1月1日开始，每年年底向银行存入10 万元，年利率为5%，则到2015年1月1日的存款余额是多少元？
2.某人拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年末等额
存入银行一笔款项。假设银行利率为10％，则每年需存入多少 元？ 3.光华公司年初租入设备一台，每年末需要支付租金1万元， 年利率8%，问5年租金的现值是多少？
4.光华公司贷款100万元ຫໍສະໝຸດ Baidu在10年内以年利率8%等额偿还，
则每年应付的金额是多少？
2.即付年金的终值和现值
（1）即付年金终值的计算
(1 i) 1 F A [ 1] i A F / A, i, n 1 1
n 1 ( 1 i ) 1 公式中 [ 1] ，称为即付年金终值系数， i 它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减
知识点测试
【例1· 判断题】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其 利率可以代表资金时间价值。（ ）（2003年）
【答案】× 【解析】资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平
均资金利润率。国库券是一种几乎没有风险的有价证券，如
果通货膨胀很低时，其利率可以代表资金时间价值。
知识点测试
【例2· 多选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值