江苏省单招高考数学试卷和答案
2023年高职单独招生考试数学试卷(答案) (4)

2023年对口单独招生统一考试数学试卷(满分120分,考试时间90分钟)一、选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若O 为⊿ABC 的内心,且满足(OB -OC )•(OB +OC -2OA )=0()A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.以上都不对2.设有如下三个命题()甲:m∩l =A,m、l ⊂,m、l ⊄;乙:直线m、l 中至少有一条与平面相交;丙:平面与平面相交。
当甲成立时,乙是丙的条件。
A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分又不必要3.⊿ABC 中,3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1,则∠C 的大小为()A.6πB.65πC.6π或65πD.3π或32π4.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是()A.S 球>S 正方体B.S 球<S 正方体C.S 球=S 正方体D.S 球=2S 正方体5.若连结双曲线22a x -22by =1与其共轭双曲线的四个顶点构成面积为S 1的四边形,连结四个焦点构成面积为S 2的四边形,则21S S 的最大值为()A.4B.2C.21D.416.若干个正方体形状的积木按如图所示摆成塔形,上面正方体中下底的四个顶点是下面相邻正方体中上底各边的中点,最下面的正方体的棱长为1,平放在桌面上,如果所有正方体能直接看到的表面积超过7,则正方体的个数至少是()A.2B.3C.4D.67.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞,则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为()A.()2,1-B.(,1)(2,)-∞-⋃+∞C.(1,2)D.(,2)(1,)-∞-⋃+∞8.长方体1111ABCD A B C D -中,O 是AB 的中点,且1OD OB =,则()A.1AB CC =B.AB=BC C.145CBC ∠=︒D.145BDB ∠=︒9.已知集合{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==-,则A B ⋂=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}10.圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为()A.(4,-2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(2,1)二、填空题:(本题共3小题,每小题10分)1、已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点P 是第一象限内双曲线上的点,且,tan∠PF2F1=﹣2,则双曲线的离心率为_______.2、记Sk=1k+2k+3k+……+nk,当k=1,2,3,……时,观察下列等式:S1n2n,S2n3n2n,S3n4n3n2,……S5=An6n5n4+Bn2,…可以推测,A﹣B=_______.三、解答题:(本题共3小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20020≤≤x 时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时,求函数)(x v 的表达式;(2)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大?求出最大值.(精确到1辆/小时)2.如图,已知三棱柱111ABC A B C -,平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒,1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ,A 1B 1的中点.(1)证明:EF BC ⊥;(2)求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,34a =,43a S =,数列{}n b 满足:对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.(1)求数列{},{}n n a b 的通项公式;(2)记,n c n *=∈N证明:12+.n c c c n *++<∈N 参考答案:一、选择题1-5题答案:ACABC 6-10题答案:BBCAC 二、填空题1.∵△PF1F2中,sin∠PF1F2═,sin∠PF1F2═,∴由正弦定理得,…①又∵,tan∠PF2F1=﹣2,∴tan∠F1PF2=﹣tan(∠PF2F1+∠PF1F2),可得cos∠F1PF2,△PF1F2中用余弦定理,得2PF1•PF2cos∠F1PF23,…②①②联解,得,可得,∴双曲线的,结合,得离心率故答案为:2.根据所给的已知等式得到:各等式右边各项的系数和为1,最高次项的系数为该项次数的倒数,∴A,A1,解得B ,所以A﹣B.故答案为:.三、解答题1.(1)解:因为当20020≤≤x 时,车流速度是车流密度x 的一次函数,故设b kx v +=则⎩⎨⎧+=+=bk b k 20602000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v (2)由(1)得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f 当200<≤x 时,)(x f 为增函数,1200)(<x f 当20020≤≤x 时,310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f 当100=x 时,最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大约为3333辆/小时)(x g 的减区间为)0,(-∞2.如图,已知三棱柱111ABC A B C -,平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒,1130,,,BAC A A A C AC E F ∠=︒==分别是AC ,A 1B 1的中点.(1)证明:EF BC ⊥;(2)求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。
2021年江苏省盐城市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年江苏省盐城市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设a>b,c>d则()A.ac>bdB.a+c>b+cC.a+d>b+cD.ad>be2.cos240°=()A.1/2B.-1/2C./2D.-/23.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.y=3x4.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),则3a+2b等于( )A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)5.设复数z=1+i(i为虚数单位),则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i6.A.-1B.-4C.4D.27.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∩B的子集的个数为()A.2B.3C.4D.168.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件9.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3B.y=x2+1C.y=x3D.y=x3+110.要得到函数y=sin2x的图像,只需将函数:y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位11.已知向量a=(l,-l),6=(2,x).若A×b=1,则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.112.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-4/3B.-3/4C.D.213.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=214.某人从一鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过一定的时间后,再从该鱼池中捕得100条鱼,结果发现有记号的鱼为10条(假定鱼池中鱼的数量既不减少,也不增加),则鱼池中大约有鱼()A.120条B.1000条C.130条D.1200条15.已知a=(1,2),b=(x,4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.16.设集合{x|-3<2x-1<3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( )A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]17.A.N为空集B.C.D.18.A.B.C.19.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,则a等于()A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-320.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据,用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a,则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55二、填空题(20题)21.等差数列中,a2=2,a6=18,则S8=_____.22.23.24.在平面直角坐标系xOy中,直线2x+ay-1=0和直线(2a-1)x-y+1=0互相垂直,则实数a的值是______________.25.26.若f(x)=2x3+1,则f(1)= 。
江苏对口单招数学试卷和答案

江苏省 2015 年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1 •已知集合 M 二{-1,1,2},N 二{a 1,a2 3}若 M - N ={2},则实数 a=()A 、OB 、1C 、2D 、32 •设复数z 满足iz =1 - i ,则z 的模等于()A 、1B 、 3C 、2D 、123 •函数f (x ) =sin (2X _4)在区间[0,才上的最小值是()4. 有3名女生和5名男生,排成一排,其中3名女生排在一起的所有排法是()A 、 2880B 、 3600C 、 4320D 、 72011 tan 35. 若 sin (j '' •■■■)= -, sinC --)=-则 二()2 3 ta n 。
3B 、2C 、 2 36. 已知函数f (x ) = a x 「1(a 且a =1)的图象恒过定点P ,且P 在直线2mx ,ny-4 = 0上, 则m n 的值等于()A 、-1B 、2C 、1D 、37. 若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为()A 、乜B 、2、、3C 、 3D 、 、.6 2 flog 2X (0 e x 兰 1)8.函数f (x )二 1 x 的值域是()!㈡仏別) 29. 已知过点P ( 2,2)的直线与圆(x-1)2 y^5相切,且与直线ax -y ,1=0垂直,则a 的 值是()1 (0,-)D 、( 」:,0)A、 D 、_!B、—2C、、-22 2已知函数f(x) = lgx,若0 va <b且f(a)= f(b),则2a + b的最小值是() 10.、填空题2,2C、3.2 D、4 2(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.逻辑式ABC ABC AB A=。
12 .题12图是一个程序框图,则输出的值是。
I结束题12图13.14. 某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言,全班同学参加了投票,得票情况统计如题14表及题14图,则同学乙得票数为。
江苏省普通2020届高考对口单招文化数学试卷 (含答案解析)

江苏省普通2020届高考对口单招文化数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1. 若集合M ={−1,1},N ={2,1,0},则M ∪N =( )A. {0,−1,1}B. {0,−1,2}C. {1,−1,2}D. {1,−1,0,2} 2. (文)已知复数z =6+8i ,则−|z|=( )A. −5B. −10C. 149 D. −169 3. 已知向量a ⃗ =(−3,2,5),b ⃗ =(1,x ,−1),且a ⃗ ⋅b ⃗ =2,则x 的值是( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 两条直线A 1x+B1y+C1=0,A 2x+B2y+C2=0,互相垂直的充分必要条件是( )A. A 1A2B 1B 2=−1 B. A 1A2B 1B 2=1 C. A 1A2+B1B2=0D. A 1A2−B1B2=05. 现有3名男医生3名女医生组成两个组,去支援两个山区,每组至少2人,女医生不能全在同一组,且每组不能全为女医生,则不同的派遣方法有( )A. 36种B. 54种C. 24种D. 60种6. 经过抛物线y 2=4x 的焦点且垂直于直线3x −2y =0的直线l 的方程是( )A. 3x −2y −3=0B. 6x −4y −3=0C. 2x +3y −2=0D. 2x +3y −1=07. 如图,在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,则异面直线AC 1与BB 1所成角的余弦值为( )A. 0B. 13C. √63D. √338. 下列说法正确的是( ) A. 合情推理是正确的推理 B. 合情推理是归纳推理C. 归纳推理是从一般到特殊的推理D. 类比推理是从特殊到特殊的推理9. 已知函数在(0,4π3)上单调递增,在(4π3,2π)上单调递减,则ω=( )A. 12B. 1C. 32 D. 4310. 已知函数f (x )={2x +1,x ≥0,|x|,x <0,且f (x 0)=3,则实数x 0=( )A. −3B. 1C. −3或1D. −3或1或3二、填空题(本大题共5小题,共20.0分)11. 执行下边的程序框图,若输入的x 的值为1,则输出的y 的值是______ .12. 参数方程{x =−1+2cosθy =2+2sinθ(θ为参数0≤θ<2π)所表示的曲线的普通方程是______ . 13. 在{a n }为等比数列,a 1=12,a 2=24,则a 3= ______ . 14. 已知sin(α−π)=23,且α∈(−π2,0),则tanα= ______ .15. 已知函数f(x)=x 2−4x +alnx 在区间[1,4]上是单调函数,则实数a 的取值范围是______ . 三、解答题(本大题共8小题,共90.0分) 16. 已知函数f(x)=ax 2+x −a ,a ∈.(1)若函数f(x)的最大值大于178,求实数a 的取值范围; (2)解不等式f(x)>1(a ∈).17. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且满足f(x +1)=f(−x +1).(1)求证:函数f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=x 2−2x(0<x ≤1),求当x ∈[−5,−4]时,函数f(x)的解析式.18.有3张卡片,上面分别标有数字1,2,3.从中任意抽出一张卡片,放回后再抽出一张卡片.(Ⅰ)写出这个实验的所有基本事件;(Ⅱ)求两次抽取的卡片上数字之和等于5的概率;(Ⅲ)求两次抽取的卡片上数字相同的概率.19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin(A+B)a+b =sinA−sinBa−c,b=3.(Ⅰ)求角B;(Ⅱ)若cosA=√63,求△ABC的面积.20.某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙.先等距安装x根立柱,然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元,一块长为m米的玻璃造价为(50m+100m2)元.假设所有立柱的粗细都忽略不计,且不考虑其他因素,记总造价为y元(总造价=立柱造价+玻璃造价).(1)求y关于x的函数关系式;(2)当a=56时,怎样设计能使总造价最低?21.设满足a1+13a2+15a3+⋯+12n−1a n=n.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{√a+√a}的前84项和.22.某客运公司用A,B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,在甲地和乙地之间往返一次的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要运送不少于900人从甲地去乙地的旅客,并于当天返回,为使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?营运成本最小为多少元?23.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点P(−√3,12),且点F(√3,0)为其右焦点.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ,B.已知点A 的坐标为(−a,0),点Q(0,y 0)在线段AB 的垂直平分线上,且QA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·QB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4,求y 0的值.-------- 答案与解析 --------1.答案:D解析:解:∵M={−1,1},N={2,1,0};∴M∪N={−1,1,2,0}.故选:D.进行并集的运算即可.考查列举法的定义,以及并集的运算.2.答案:B解析:本题考查复数的模的求法,考查计算能力.直接利用复数的求模公式求解即可.解:复数z=6+8i,则−|z|=−√62+82=−10.故选B.3.答案:C解析:【分析】本题主要考查空间向量数量积运算,考查计算能力,属于基础题.利用空间向量坐标运算a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2,建立方程求解即可.【解答】解:因为a⃗=(−3,2,5),b⃗ =(1,x,−1),所以a⃗⋅b⃗ =−3+2x−5=2,解得x=5.故选C.4.答案:C解析:两直线垂直满足斜率之积为−1.∴(−A1B1)(−A2B2)=−1,∴A1A2+B1B2=0.5.答案:A解析:【分析】本题考查排列组合的应用,属于较易题.组队情况有2,4型和3,3型.2,4型只能是1男1女和2男2女,;3,3型只能是2男1女和1男2女,分别求出派遣方法,相加即可.【解答】解:组队情况有2,4型和3,3型.2,4型只能是1男1女和2男2女,此时有C31C31种方法;3,3型只能是2男1女和1男2女,此时有C32C31种方法.综上,共有(C31C31+C32C31)A22=36(种)方法,故选A.6.答案:C解析:解:设垂直于直线3x−2y=0的直线l的方程为2x+3y+c=0,由于直线l经过抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),所以c=−2.故选C.设出垂线方程,求出焦点坐标,然后求解即可.本题考查抛物线的基本性质,直线方程的应用,考查计算能力.7.答案:D解析:本题考查异面直线所成角,属于基础题,解决异面直线所成角关键是平移,将空间问题化为平面问题,解三角形可得.如图,由于BB1//CC1,所以异面直线AC1与BB1所成的角即为直线AC1与CC1所成角,所以在Rt△ACC1中,∠AC1C为所求角.如图,由于BB1//CC1,所以异面直线AC1与BB1所成的角即为直线AC1与CC1所成角,所以在Rt△ACC1中,∠AC1C为所求角,∵在正方体ABCD−A1B1C1D1中,设棱长为1,则CC1=1,AC1=√3,,即异面直线AC1与BB1所成角的余弦值为√3.3故选D.8.答案:D解析:本题主要考查推理定义的理解,理解推理的概念是解题的关键,属于基础题.类比推理是从特殊到特殊的推理过程.解:根据类比推理是从特殊到特殊的推理过程,正确,故选D.9.答案:A解析:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,由题意可知函数在时,取最大值,得4π3×ω−π6=2kπ+π2,k∈Z,并且周期,从而求出ω的值即可.解:根据题意,函数在(0,4π3)上单调递增,在(4π3,2π)上单调递减,则f(x)在x=4π3处取得最大值,并且周期,则有4π3×ω−π6=2kπ+π2,k∈Z,且,变形可得ω=3k2+12,k∈Z,且ω≤34,当k=0时,ω=12,故选A.10.答案:C解析:本题考查分段函数求函数值,属于基础题.一般按照由内到外的顺序逐步求解.要确定好自变量的取值范围,再代入相应的解析式求得对应的函数值即可.解:当x0≥0时,由f(x0)=2x0+1=3,得x0=1,符合要求;当x0<0时,由f(x0)=|x0|=3,得x0=−3(舍去x0=3).综上所述,x0=1,或x0=−3.故选C.11.答案:4。
江苏省2024年普通高校对口单招文化统考数学试卷

江苏省2024年一般高校单独招生统一考试试卷数 学一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
)1、已知集},2|{N n n x x P ∈==,},4|{N n n x x T ∈==,则P T = ( )A. },4|{N n n x x ∈=B. },2|{N n n x x ∈=C. },|{N n n x x ∈=D. },4|{Z n n x x ∈= 2、01=-x 是012=-x 的 ( )A .充要条件 B. 必要而非充分条件C .充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3、已知2tan -=α,且0sin >α,则αcos 为( ) A.55- B. 55± C. 55 D. 552 4、若函数a x y +=2及bx y -=4互为反函数,则b a ,的值分别为 ( )A .2,4- B. 2,2- C.21,8-- D. 8,21--5、若数列}{n a 的通项为)1(1+=n n a n ,则其前10项的和10S 等于 ( ) A.109 B.1011 C. 910 D. 1110 6、已知向量)1,1(=a 及)3,2(-=b ,若b a k 2-及a 垂直,则实数k 等于( )A.1-B. 1C.5D.07、已知x a x f =)(,)1,0(log )(≠>=a a x x g a ,若0)21()21(>⋅g f ,则)(x f y =及)(x g y =在同一坐标系内的图象可能是( )A B C D8、过点)4,2(-,且在两坐标轴上的截距之和为0的直线有( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9、三个数6.0log ,2,6.026.02的大小关系是 ( )A. 6.0log 26.026.02<<B. 6.02226.06.0log <<C. 26.026.026.0log <<D. 6.02226.0log 6.0<<10、假如事务A 及B 互斥,那么( )A. A 及B 是对立事务B. B A 是必定事务C. B A 是必定事务D. B A 与互不相容11、椭圆159)1(22=+-y x 的左焦点坐标为( )A.)0,3(-B.)0,0(C. )0,2(-D. )0,1(-12、已知函数)(x f 在),(+∞-∞上是偶函数,且)(x f 在)0,(-∞上是减函数,那么)43(-f 及)1(2+-a a f 的大小关系是 ( ) A. >-)43(f )1(2+-a a f B. ≥-)43(f )1(2+-a a f C. <-)43(f )1(2+-a a f D. ≤-)43(f )1(2+-a a f 二、填空题(本大题共6题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上。
2020年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷

2020年江苏省普通高考对口单招文化数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.已知集合M={1,4},N={1,2,3},则M∪N等于()A. {1}B. {2,3}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}2.若复数z满足z(2−i)=1+3i,则z的模等于()A. √2B. √3C. 2D. 33.若向量a⃗=(2,−3,1)和b⃗ =(1,x,4)满足条件a⃗⋅b⃗ =0,则x的值是()A. −1B. 0C. 1D. 24.在逻辑运算中,“A+B=0”是“A⋅B=0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.从5名男医生、4名女医生中任选5人组成一个医疗小分队,要求其中男医生、女医生均不少于2人,则所有不同的组队方案种数是()A. 80B. 100C. 240D. 3006.过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点,且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程是()A. 2x+y−3=0B. 2x+y+3=0C. x−2y+4=0D. x−2y−4=07.如图的正方体ABCD−A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.如图是某项工程的网络图(单位:天),则该工程的关键路径是()A. A→B→D→E→JB. A→B→D→E→K→MC. A→B→D→F→H→JD. A→B→D→G→I→J9.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增,在区间[π3,π2]上单调递减,则ω=()A. 23B. 32C. 2D. 310. 已知函数f(x)={2,x ∈[0,1]x,x ∉[0,1],则使f(f(x))=2成立的实数x 的集合为( ) A. {x|0≤x ≤1或x =2}B. {x|0≤x ≤1或x =3}C. {x|1≤x ≤2}D. {x|0≤x ≤2}二、填空题(本大题共5小题,共20.0分) 11. 如图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的T 值是______.12. 与曲线{x =6+3√2cosθy =6+3√2sinθ,(θ为参数)和直线x +y −2=0都相切,且半径最小的圆的标准方程是______. 13. 已知{a n }是等比数列,a 2=2,a 5=14,则a 8=______.14. 已知α∈(π,2π),tanα=−34,则cos(2π−α)=______.15. 已知函数f(x)={2x −1,x ≤24+log a x,x >2(a >0且a ≠1)的最大值为3,则实数a 的取值范围是______. 三、解答题(本大题共8小题,共90.0分)16. 若函数f(x)=x 2+(a 2−5a +3)x +4在(−∞,32]上单调递减.(1)求实数a 的取值范围;(2)解关于x 的不等式log a (12)3x ≥log a 8.17.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒有f(x+2)=−f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2−2x.(1)求证:函数f(x)的周期是4;(2)求f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)的值;(3)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.18.袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.(1)若从中随机抽取一张卡片,然后放回后再随机抽取一张卡片,求事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率;(2)若从中随机抽取一张卡片,不放回再随机抽取一张卡片.①求事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率;②若第一次抽取的卡片上的数记为a,第二次抽取的卡片上的数记为b,求事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}的概率.19.已知函数f(x)=2cos x2(√3cos x2−sin x2),又在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=0.(1)求角A的大小;(2)若sinB+sinC=1,a=√3,求△ABC的面积.20.某地建一座桥,总长为240米,两端的桥墩已建好,余下工程需要建若干个桥墩以及各桥墩之间的桥面.经估算,一个桥墩的工程费用为400万元,距离为x米的相邻两桥墩之间的桥面工程费用为(x2+x)万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其它因素,记余下工程的费用为y万元.(1)试写出y关于x的函数关系式;(2)需要新建多少个桥墩才能使y最小,其最小值是多少?21.已知数列{a n}满足a3=15,a n−a n+1=2a n⋅a n+1(n∈N+).(1)求a1,并证明数列{1a n}为等差数列;(2)设b n=√1a n +√1a n+1,计算b1+b2+⋯+b12的值;(3)设cn =(12)1a n,数列{c n}前n项和为S n,证明:S n<23.22. 某运输公司在疫情期间接到运送物资的任务.该公司现有9辆载重为8吨的甲型卡车和6辆载重为10吨的乙型卡车,共有12名驾驶员,要求该公司每天至少运送640吨物资.已知每辆甲型卡车每天往返的次数为12次,每辆乙型卡车每天往返的次数为8次.若每辆卡车每天所需成本为甲型卡车240元、乙型卡车360元.问每天派出甲型卡车和乙型卡车各多少辆时,运输公司所花成本最少?并求最小成本.23. 已知椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2√3,短轴长为2. (1)求椭圆E 的方程;(2)设A 为椭圆的左顶点,过点A 的直线l 与椭圆交于另一点B .①若|AB|=2√63,求直线l 的斜率k ;②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上,且PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2,求m 的值.答案和解析1.【答案】D【解析】解:M={1,4},N={1,2,3},∴M∪N={1,2,3,4}.故选:D.进行并集的运算即可.本题考查了列举法的定义,并集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.2.【答案】A【解析】解:由z(2−i)=1+3i,得z=1+3i2−i,则|z|=|1+3i2−i |=|1+3i||2−i|=√10√5=√2.故选:A.把已知等式变形,再由商的模等于模的商求解.本题考查复数模的求法,考查数学转化思想方法,是基础题.3.【答案】D【解析】解:因为a⃗=(2,−3,1)和b⃗ =(1,x,4)满足条件a⃗⋅b⃗ =0,即2−3x+4=0⇒x=2;故选:D.直接代入数量积求解即可.本题主要考查向量数量积的运算,属于基础题.4.【答案】A【解析】解:“A+B=0”⇒“A⋅B=0”,反之不成立.∴“A+B=0”是“A⋅B=0”的充分不必要条件.故选:A.利用逻辑运算的性质即可判断出结论.本题考查了逻辑运算的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.【答案】B【解析】解:根据题意,分2种情况讨论:①选出的5人中有2名男医生,3名女医生,有C52C43=40种选法;②选出的5人中有3名男医生,2名女医生,有C53C42=60种选法;则有40+60=100种组队方法;故选:B.根据题意,分2种情况讨论:①选出的5人中有2名男医生,3名女医生,②选出的5人中有3名男医生,2名女医生,由加法原理计算可得答案.本题考查排列、组合的应用,涉及分类计数原理的应用,属于基础题.6.【答案】B,【解析】解:抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点(−2,1),直线x−2y+3=0的斜率为:12过抛物线(y−1)2=4(x+2)的顶点,且与直线x−2y+3=0垂直的直线的斜率为−2,所以所求直线方程为:y−1=−2(x+2),即2x+y+3=0.故选:B.求出抛物线的顶点坐标,求出直线的斜率,然后求解直线方程即可.本题考查抛物线的简单性质的应用,直线方程的求法,是基本知识的考查.7.【答案】C【解析】解:连接A1D,由正方体的几何特征可得:A1D//B1C,则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角,连接BD,易得:BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故选:C.连接A1D,根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义,我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角,连接BD 后,解三角形BA 1D 即可得到异面直线A 1B 与B 1C 所成的角.本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA 1D 即为异面直线A 1B 与B 1C 所成的角,是解答本题的关键.8.【答案】D【解析】解:从节点①到节点⑤最长耗时为:9,对应关键路径为:A →B →D ;从节点⑤到节点⑧最长耗时为:9,对应关键路径为:G →I ;从节点⑧到节点⑩最长耗时为5,对应关键路径为J ;因此关键路径为:A →B →D →G →I →J .故选:D .结合所给的工程的流程图,可得答案.本题考查了工序流程图(即统筹图)的应用问题,也考查了读图、识图和问题转化、分析能力. 9.【答案】B【解析】解:由题意可知函数在x =π3时取得最大值,就是ωπ3=2kπ+π2,k ∈Z ,所以ω=6k +32;只有k =0时,ω=32满足选项.故选B由题意可知函数在x =π3时取得最大值,就是ωπ3=2kπ+π2,求出ω的值即可. 本题是基础题,考查三角函数的性质,函数解析式的求法,常考题型.10.【答案】A【解析】解:根据题意,函数f(x)={2,x ∈[0,1]x,x ∉[0,1],对于f(f(x))=2, 分2种情况讨论:若x ∈[0,1],则f(x)=2,则有f(f(x))=f(2)=2,符合题意;若x ∉[0,1],则f(x)=x ,则有f(f(x))=f(x)=x =2,解可得x =2,故x 的取值范围为{x|0≤x ≤1或x =2};故选:A .根据题意,结合函数的解析式分2种情况讨论:①若x ∈[0,1],则f(x)=2,②若x ∉[0,1],则f(x)=x ,先求出f(f(x))的解析式,进而分析f(f(x))=2的解集,综合可得答案.本题考查函数值的计算,涉及分段函数的性质以及应用,属于基础题.11.【答案】32【解析】解:根据程序框图,运行如下:S =2,T =0,n =0不满足判断框内的条件T >S ,执行循环体,S =10,n =2,T =4不满足判断框内的条件T >S ,执行循环体,S =18,n =4,T =20此时,满足判断框内的条件T >S ,退出循环,可得T =2×(20−4)=32.故答案为:32.由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.本题考查了程序框图的应用问题,解决程序框图中的循环结构的问题,一般按照框图的流程写出前几次循环的结果,找规律.属于基础题.12.【答案】(x −2)2+(y −2)2=2【解析】解:由曲线{x =6+3√2cosθy =6+3√2sinθ,(θ为参数),消去参数θ, 可得圆的普通方程为(x −6)2+(y −6)2=18,则圆的圆心坐标为(6,6),半径为3√2.作出圆与直线如图:圆心(6,6)到直线x +y −2=0的距离为d =√2=5√2.∴所求的最小圆的圆心在直线y =x 上,且半径为√2.所求小圆的圆心到直线x +y −2=0的距离为√2, 可得圆心坐标为(2,2).故所求圆的标准方程为(x −2)2+(y −2)2=2. 故答案为:(x −2)2+(y −2)2=2.化参数方程为普通方程,求圆心坐标,再求圆心到直线的距离,求出最小的圆的半径,圆心坐标,可得圆的方程.本题考查圆的参数方程,考查直线和圆的方程的应用,考查转化的数学思想,是中档题.13.【答案】132【解析】 【分析】本题考查等比数列的通项公式,由等比数列的通项公式,列出方程组,求出首项和公比,由此能求出a 8. 【解答】解:∵{a n }是等比数列,a 2=2,a 5=14, ∴{a 1q =2a 1q 4=14, 解得a 1=4,q =12, ∴a 8=4×(12)7=132. 故答案为:132.14.【答案】45【解析】解:∵α∈(π,2π),tanα=−34<0, ∴α∈(3π2,2π),∴cos(2π−α)=cosα=√11+tan 2α=√11+916=45.故答案为:45.由已知可求范围α∈(3π2,2π),进而根据诱导公式,同角三角函数基本关系式即可求解.本题主要考查了诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题.15.【答案】[12,1)【解析】 【分析】本题考查函数的最值的求法,分段函数的应用,对数函数的性质的应用,是基本知识的考查. 利用分段函数的单调性以及函数的最值转化求解即可. 【解答】解:函数f(x)={2x −1,x ≤24+log a x,x >2(a >0且a ≠1), 当x ≤2时,f(x)=2x −1≤3,恒成立, 当x >2时,必须f(x)=4+log a x ≤3恒成立, 即:log a x ≤−1,所以y =log a x 在x >2时是减函数, 可得log a 2≤−1,则{0<a <12≥a −1,解得a ∈[12,1). 故答案为:[12,1).16.【答案】解:(1)二次函数的对称轴x =−a2−5a+32,开口向上,由题意可得,−a 2−5a+32≥32,整理可得,a 2−5a +6≤0, 解可得,2≤a ≤3, (2)由(1)可知a >1,由log a (12)3x ≥log a 8可得(12)3x ≥8, 所以3x ≤−3,解可得x ≤−1. 故不等式的解集(−∞,−1].【解析】(1)由题意结合二次函数的性质可得,−a 2−5a+32≥32,解不等式即可求解.(2)由log a (12)3x ≥log a 8结合对数函数的单调性即可转化求解.本题主要考查了二次函数的性质及对数函数的单调性在求解不等式中的应用,属于基础试题.17.【答案】解:(1)证明:因为f(x+4)=f[)x+2)+2]=−f(x+2)=f(x),故函数的周期T=4;(2)f(2017)+f(2018)+f(2019)+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(−1)+f(0)=f(1)+f(2)−f(1)+f(0)=f(2)=0,(3)当x∈[2,4]时,−x∈[−4,−2],所以0≤4−x≤2,所以f(4−x)=(4−x)2−2(4−x)=x2−6x+8=f(−x)=−f(x),所以f(x)=−x2+6x−8,x∈[2,4].【解析】(1)结合已知及周期的定义即可求解;(2)结合已知周期性及已知区间上的函数解析式进行转化,代入可求;(3)先把所求区间上的变量进行转化到已知区间上,然后结合奇函数的性质可求.本题主要考查了函数的周期在求解函数值中的应用及利用周期性求解函数值,体现了转化思想的应用.18.【答案】解:(1)袋中装有5张分别写着1,2,3,4,5的卡片.从中随机抽取一张卡片,然后放回后再随机抽取一张卡片,基本事件总数n=5×5=25,事件A={两次抽取的卡片上的数相同},则事件A包含的基本事件个数m1=C51C11=5,∴事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率P(A)=m1n =525=15.(2)①从中随机抽取一张卡片,不放回再随机抽取一张卡片.基本事件总数n1=5×4=20,事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数},则事件B包含的基本事件有10个,分别为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),∴事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}的概率为:P=1020=12.②第一次抽取的卡片上的数记为a,第二次抽取的卡片上的数记为b,基本事件总数n1=5×4=20,事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内},∴事件C包含的基本事件有6个,分别为:(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),∴事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}的概率为:P(C)=620=310.【解析】(1)基本事件总数n=5×5=25,事件A={两次抽取的卡片上的数相同},则事件A包含的基本事件个数m1=C51C11=5,由此能求出事件A={两次抽取的卡片上的数相同}的概率.(2)①从中随机抽取一张卡片,不放回再随机抽取一张卡片.基本事件总数n1=5×4=20,利用列举法求出事件B={第二次抽取的卡片上的数大于第一次抽取的卡片上的数}包含的基本事件有10个,由此能求出事件B的概率.②第一次抽取的卡片上的数记为a,第二次抽取的卡片上的数记为b,基本事件总数n1=5×4=20,利用列举法求出事件C={点(a,b)在圆x2+y2=16内}包含的基本事件有6个,由此能求出事件C的概率.本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.19.【答案】解:(1)f(x)=2cos x2(√3cos x2−sin x2)=2√3cos2x2−2sin x2cos x2,=2√3⋅1+cosx2−sinx,=√3+√3cosx−sinx,=√3−2sin(x−π3),因为f(A)=√3−2sin(A−π3)=0,所以sin(A−π3)=√32,∴A−π3=π3,即A=2π3;(2)∵sinB+sinC=1,a=√3,由正弦定理可得,asinA =bsinB=csinC=b+csinB+sinC,∴√3√32=b+c=2,因为1=sinB+sin(13π−B)=12sinB+√32cosB=sin(B+π3),因为B为三角形的内角,故B=π6=C,∴b =c =1,S △ABC =12bcsinA =12×1×√3×√32=√34.【解析】(1)由已知结合和差角公式及二倍角公式对已知函数进行化简,然后结合已知f(A)=0可求A , (2)由已知结合正弦定理及和差角公式可求B ,C ,然后结合三角形的面积公式即可求解.本题主要考查了二倍角,和差角公式在三角化简中的应用,还考查了正弦定理及三角形的面积公式的应用,属于中档试题.20.【答案】解:(1)y =400(240x−1)+240x⋅(x 2+x)=240x +96000x −160(0<x <240).(2)∵240x +96000x≥2√240x ⋅96000x=9600,当且仅当240x =96000x即x =20时取等号,∴y 的最小值为9600−160=9440,此时桥墩个数为:240x−1=11,∴需要新建11个桥墩才能使y 最小,最小值是9440.【解析】(1)用x 表示出桥墩个数和桥面个数,得出y 关于x 的函数; (2)根据基本不等式求出y 最小值及其对应的x 的值,从而得出桥墩个数. 本题考查了函数解析式,函数最值计算,基本不等式的应用,属于中档题.21.【答案】解:(1)证明:∵a n −a n+1=2a n ⋅a n+1,∴a n −a n+1a n ⋅a n+1=2,即1a n+1−1a n=2,∴数列{1a n}是以1a 1为首项,以2为公差的等差数列,且1a n=1a 1+2(n −1).又∵a 3=15,∴1a 3=1a 1+2×2=5,解得a 1=1;(2)解:由(1)知:1a n=1+2(n −1)=2n −1,∴b n =√1a n +√1an+1=√2n−1+√2n+1=√2n +1−√2n −1,∴b 1+b 2+⋯+b 12=(√3−√1)+(√5−√3)+⋯+(√25−√23)=√25−√1=4; (3)证明:由(1)知:1a n=2n −1,∴c n =(12)1a n=(12)2n−1,∴数列{c n }首项为12,公比为14的等比数列,∴S n =12[1−(14)n ]1−14=23[1−(14)n ]<23.【解析】(1)由a n −a n+1=2a n ⋅a n+1⇒1a n+1−1a n=2,从而说明数列{1a n}为等差数列,再利用a 3=15求出a 1;(2)先由(1)求得1a n,再求b n ,然后利用裂项相消法求b 1+b 2+⋯+b 12的值; (3)先求得c n ,说明其是等比数列,再求前n 项和S n ,进而证明要证结论.本题主要考查等差、等比数列的通项公式、前n 项和的求法及裂项相消法在数列求和中的应用,属于中档题.22.【答案】解:设每天派出甲型卡车x 辆,乙型卡车y 辆,运输队所花成本为z 元,则{x,y ∈N0≤x ≤90≤y ≤6x +y ≤1296x +80y ≥640, 化简得:{x,y ∈N 0≤x ≤90≤y ≤6x +y ≤126x +5y ≥40,目标函数z =240x +360y ,画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示:由图可知,当直线z =240x +360y 经过点A 时,截距z 最小, 解方程组{6x +5y =40y =0,得点A 的坐标为(203,0),又∵x ∈N ,y ∈N ,∴点A(203,0)不是最优解, ∵在可行域的整数点中,点(7,0)使z 取得最小值, 即z min =240×7+360×0=1680,∴每天派出甲型卡车7辆,乙型卡车0辆,运输队所花的成本最低, 最低成本为1680元,答:每天派出甲型卡车7辆,乙型卡车0辆,运输队所花的成本最低,最低成本为1680元.【解析】本题主要考查了简单的线性规划问题,根据题意列出不等式组是解题关键,本题属于中档题. 设每天派出甲型卡车x 辆,乙型卡车y 辆,运输队所花成本为z 元,根据题意把实际问题数学化,列出需要满足的不等式组,注意x ∈N ,y ∈N ,把运输队所花成本z 看作目标函数,画出可行域,根据目标函数平移得到最值的取法.23.【答案】解:(1)焦距为2√3,短轴长为2,可得2c =2√3,2b =2,即c =√3,b =1,a =√b 2+c 2=2,则椭圆方程为x 24+y 2=1;(2)①A(−2,0),可设直线l 的方程为y =k(x +2),联立椭圆方程x 2+4y 2=4,可得(1+4k 2)x 2+16k 2x +16k 2−4=0, 则−2x B =16k 2−41+4k2,可得x B =2−8k 21+4k 2, 可得|AB|=√1+k 2⋅|−2−2−8k 21+4k 2|=2√63, 解得k =±√22;②若点P(0,m)在线段AB 的垂直平分线上,可设AB 的垂直平分线方程为y =−1k x +m , 可得AB 的中点坐标(−8k 21+4k 2,2k 1+4k 2),代入AB 的垂直平分线方程可得m =2k 1+4k 2−8k 1+4k 2=−6k1+4k 2, 由A(−2,0),B(2−8k 21+4k 2,4k1+4k 2), 则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,6k1+4k 2)⋅(2−8k 21+4k 2,10k1+4k 2)=−2⋅2−8k 21+4k 2+6k1+4k 2⋅10k1+4k 2=2, 化为16k 4+22k 2−3=0, 解得k =±√24,则m =−6k1+4k 2=±√2.【解析】(1)由短轴和焦距的概念,结合a ,b ,c 的关系,解方程可得a ,b ,进而得到所求椭圆方程; (2)①设直线l 的方程为y =k(x +2),联立椭圆方程,运用韦达定理,求得B 的横坐标,由弦长公式,解方程可得k ;x+m,运用中点坐标公式可得AB的中点坐标,进而得到m关于k ②可设AB的垂直平分线方程为y=−1k的式子,再由向量的数量积的坐标表示,解方程可得k的值,即可得到所求m的值.本题考查椭圆的方程和性质,考查直线和椭圆的位置关系,注意联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,考查向量数量积的坐标表示,主要考查化简运算能力和推理能力,属于中档题.。
2022年至2022年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案

2022年至2022年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案江苏省2022年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1.设集合M={1,3},N={a+2,5},若M∩N={3},则a的值为A.-1B.1C.3D.52.若实系数一元二次方程某m某n0的一个根为1i,则另一个根的三角形式为A.co24iin4B.2(co33iin)44C.2(co4iin)D.2[co()iin()] 4442aa20223.在等差数列{an}中,若a3,a2022是方程某2某20220的两根,则313A.的值为1B.1C.3D.934.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1(A为逻辑变量),则下列命题中为真命题的是A.pB.p∧qC.p∨qD.p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A.18B.24C.36D.486.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=26,则对角线BD1与底面ABCD所成的角是A.B.C.D.64327.题7图是某项工程的网络图。
若最短总工期是13天,则图中某的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P(-1,3)和点Q(1,7)的直线l1与直线l2:m某(3m7)y50平行,则m的值为A.2B.4C.6D.89.设向量a=(co2,A.23),b=(4,6),若in(),则25ab的值为553B.3C.4D.5510.若函数f(某)某2b某c满足f(1某)f(1某),且f(0)5,则f(b某)与f(c某)的大小关系是A.f(b某)≤f(c某)B.f(b某)≥f(c某)C.f(b某)<f(c某)D.f(b某)>f(c某)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1,则实数m=12.若in23),则tan=,(,3213.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的m值是某13co某2y214.若双曲线221(a>0,b>0)的一条渐近线把圆(为参数)分y23inab成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是某2某,15.设函数f(某),若关于某的方程f(某)1存在三个不相等的实2某4某a9,某2根,则函数a的取值范围是三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(8分)设实数a满足不等式a32。
2022年江苏省徐州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年江苏省徐州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.若a0.6<a<a0.4,则a的取值范围为()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.无法确定2.A.-1B.0C.2D.13.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.84.设a>b,c>d则()A.ac>bdB.a+c>b+cC.a+d>b+cD.ad>be5.从1,2,3,4这4个数中任取两个数,则取出的两数都是奇数的概率是()A.2/3B.1/2C.1/6D.1/36.已知互相垂直的平面α,β交于直线l若直线m,n满足m⊥a,n⊥β则()A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n7.“对任意X∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得x2<0B.对任意x∈R,都有x2<0C.存在x0∈R,使得x2≥0D.不存在x∈R,使得x2<08.下列结论中,正确的是A.{0}是空集B.C.D.9.设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( )A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i10.x2-3x-4<0的等价命题是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<111.A.B.{-1}C.{0}D.{1}12.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.413.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角14.函数的定义域为()A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1,+∞)D.(—∞,1]15.A.10B.5C.2D.1216.A.10B.-10C.1D.-117.圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1B.2C.D.218.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)19.2与18的等比中项是()A.36B.±36C.6D.±620.若sinα与cosα同号,则α属于( )A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角二、填空题(20题)21.若函数_____.22.Ig2+lg5=_____.23.设全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},则_____.24.25.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.26.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.27.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则= 。
江苏省2021年普通高考对口单招文化统考数学试卷(扫描版,手写答案)

高中数学各知识点公式定理记忆口诀大全《集合与函数》内容子交并补集,还有幂指对函数。
性质奇偶与增减,观察图象最明显。
复合函数式出现,性质乘法法则辨,若要详细证明它,还须将那定义抓。
指数与对数函数,两者互为反函数。
底数非1的正数,1两边增减变故。
函数定义域好求。
分母不能等于0,偶次方根须非负,零和负数无对数;正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。
两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,Y=X是对称轴;求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。
幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数,奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。
《三角函数》三角函数是函数,象限符号坐标注。
函数图象单位圆,周期奇偶增减现。
同角关系很重要,化简证明都需要。
正六边形顶点处,从上到下弦切割;中心记上数字1,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角,顶点任意一函数,等于后面两根除。
诱导公式就是好,负化正后大化小,变成税角好查表,化简证明少不了。
二的一半整数倍,奇数化余偶不变,将其后者视锐角,符号原来函数判。
两角和的余弦值,化为单角好求值,余弦积减正弦积,换角变形众公式。
和差化积须同名,互余角度变名称。
计算证明角先行,注意结构函数名,保持基本量不变,繁难向着简易变。
逆反原则作指导,升幂降次和差积。
条件等式的证明,方程思想指路明。
万能公式不一般,化为有理式居先。
公式顺用和逆用,变形运用加巧用; 1加余弦想余弦,1减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围; 利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化为最简求解集;《不等式》解不等式的途径,利用函数的性质。
对指无理不等式,化为有理不等式。
高次向着低次代,步步转化要等价。
数形之间互转化,帮助解答作用大。
证不等式的方法,实数性质威力大。
江苏单招数学试题及答案

江苏单招数学试题及答案一、选择题(每题4分,共20分)1. 函数f(x)=x^2-2x+1的最小值是()。
A. 0B. -1C. 1D. 22. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B=()。
A. {1,2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3,4}3. 直线y=2x+1与x轴的交点坐标是()。
A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,-1)4. 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2,则a5的值为()。
A. 5B. 9C. 11D. 135. 若cosθ=3/5,且θ为锐角,则sinθ的值为()。
A. 4/5C. √(1-(3/5)^2)D. -√(1-(3/5)^2)二、填空题(每题4分,共20分)6. 函数f(x)=x^3-3x+2的导数为_________。
7. 已知向量a=(1,2),b=(3,-1),则向量a与b的数量积为_________。
8. 一个等比数列的首项为2,公比为3,其第4项的值为_________。
9. 一个圆的半径为5,圆心在坐标原点,则该圆的方程为_________。
10. 已知函数f(x)=x^2-4x+3,若f(a)=0,则a的值为_________。
三、解答题(每题15分,共30分)11. 解不等式:x^2-5x+6≤0。
12. 已知函数f(x)=x^2-6x+8,求证:对于任意实数x,都有f(x)≥2。
四、综合题(每题30分,共30分)13. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1,求:(1)函数f(x)的单调区间;(2)函数f(x)的极值点;(3)函数f(x)的极值。
答案:一、选择题1. C2. B3. C4. B5. C二、填空题6. 3x^2-6x+28. 489. x^2+y^2=2510. 1或3三、解答题11. 解:x^2-5x+6=(x-2)(x-3)≤0,解得2≤x≤3。
12. 证明:f(x)=(x-3)^2-1,因为(x-3)^2≥0,所以f(x)≥-1,即对于任意实数x,都有f(x)≥2。
2022年江苏省扬州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年江苏省扬州市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是()A.正方体B.圆锥C.圆柱D.半球2.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.83.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是( )A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能4.已知向量a(3,-1),b(1,-2),则他们的夹角是()A.B.C.D.5.若是两条不重合的直线表示平面,给出下列正确的个数()(1)(2)(3)(4)A.lB.2C.3D.46.A.B.C.D.7.若102x=25,则10-x等于()A.B.C.D.8.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=1/xB.y=e xC.y=-x2+1D.y=lgx9.已知集合,A={0,3},B={-2,0,1,2},则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0,1,2,3}10.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±611.A.B.C.D.12.A.B.(2,-1)C.D.13.直线L过(-1,2)且与直线2x-3y+5=0垂直,则L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=014.已知甲、乙、丙3类产品共1200件,且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数是()A.20B.21C.25D.4015.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)16.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于()A.3B.4C.6D.817.18.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)19.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=220.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(0,2)D.R二、填空题(20题)21.已知_____.22.23.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.24.己知0<a<b<1,则0.2a 0.2b。
2021年江苏对口单招数学试卷和答案word版

2021年江苏对口单招数学试卷和答案word版江苏省2021年普通高校对口单招文化统考数学考试一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.)1.已知集合M?{1,1,2},n?{a?1,A2?3}如果M?N{2} A,B=0A,B=3Dz满足iz?1?i,则z的模等于()2.设复数a、1b、 3c、2d、23.函数f(x)?sin(2x??)在区间[0,]上的最小值是()42? A.1122b、?c、 d、22224.有3名女生和5名男生,排成一排,其中3名女生排在一起的所有排法是()a、 2880b、3600c、4320d、7205.若sin()?11tan??(),sin()?则23棕褐色?a、3132b、c、d、5523十、16.已知函数f(x)?A和P在直线上2mx?纽约?4.0 1(a?0和a?1)的图像总是穿过固定点P,上,则m?n的值等于()A.1b、2c、1d、37.若正方体的棱长为2,则它的外接球的半径为()a、3b、23c、3d、62log2x(0x1)8.函数f(x)??的值域是()1x()(x?1)??2a、(??,)111b、(,??)c、(0,)d、(??,0)二百二十二9.已知过点p(2,2)的直线与圆(x?1)2?y2?5相切,且与直线ax?y?1?0垂直,则a的值是()a、?11b、?2c、d、?22210.已知函数a、2f(x)?Lgx,如果0?A.B和f(a)?F(b),然后是2A?B的最小值为()c、32d、 42b、22二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.逻辑式abc?abc?ab?a=。
12.图12是程序框图,则输出值为。
开始a?2否a?10a?1a?2021是输出a结束题12图13.14.某班级从甲、乙、丙三名同学中选一名代表在开学典礼上发言,全班同学参加了投票,得票情况统计如题14表及题14图,则同学乙得票数为。
15%学生票数表14和图1415.在平面直角坐标系中,已知?abc的两个顶点为a(-4,0)和c(4,0),第三个顶点A 12,B 3 6 SINBX2Y2?。
2021年江苏省南通市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2021年江苏省南通市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知点A(1,-1),B(-1,1),则向量为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)2.已知函数f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)是偶函数C.函数f(x)是图象关于直线x=π/4对称D.函数f(x)在区间[0,π/2]上是增函数3.A.1B.8C.274.已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=( )A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)5.A.B.C.D.6.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.37.(1 -x)4的展开式中,x2的系数是( )A.6B.-6C.4D.-48.2与18的等比中项是()A.36B.±36C.6D.±69.A.πB.C.2π10.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解是<x<,那么()A.B.C.D.11.已知等差数列中,前15项的和为50,则a8等于()A.6B.C.12D.12.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法13.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心14.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}15.A.B.C.16.x2-3x-4<0的等价命题是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<117.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.818.从200个零件中抽测了其中40个零件的长度,下列说法正确的是()A.总体是200个零件B.个体是每一个零件C.样本是40个零件D.总体是200个零件的长度19.展开式中的常数项是()A.-20B.-15C.20D.1520.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是()A.B.C.D.二、填空题(20题)21.若f(X) =,则f(2)= 。
(完整)江苏省2019普通高考对口单招文化统考数学试卷(word版,图片答案)

江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1. 已知集合M ={1,3,5},N ={2,3,4,5},则M ∩N等于A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5}2. 若复数z满足z·i=1+2i,则z的虚部为A.2B.1C.-2D.-13. 已知数组a=(2,-1,0),b=(1,-1,6),则a·b等于A.-2B.1C.3D.64. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是A.(138)10B.(147)10C.(150)10D.(162)105. 已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为 A.π4B.π22C.π5D.π36. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于A.83 B.1615 C.25 D.3215 7. 若532πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α,则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.2518-8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数,对于任意x ∈R ,都有f (x +3)=f (x ),当0<x ≤23时,f (x )=x ,则f (-7)等于A.-1B.2-C.2D.19. 已知双曲线的焦点在y 轴上,且两条渐近线方程为x y 23±=,则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.35 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点,则3m +9n 的最小值是 A.9B.18C.36D.81二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 题11图是一个程序框图,若输入m 的值是21,则输出的m 值是 .题11图12.题12图是某项工程的网络图(单位:天),则完成该工程的最短总工期天数是 .题12图13.已知9a=3,则αxy cos=的周期是 .14.已知点M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F为C的焦点,线段MF的中点坐标是(2,2),则p= .15.已知函数f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log2xx,令g (x)=f (x)+x+a.若关于x的方程g (x)=2有两个实根,则实数a的取指范围是 .三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(8分)若关于x的不等式x2-4ax+4a>0在R上恒成立.(1)求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式16log2log23axa<-.x≤0x>017.(10分)已知f (x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f (x)=log2(x+2)+(a-1)x+b,且f (2)=-1.令a n=f (n-3)(n∈N*).(1)求a,b的值;(2)求a1+a5+a9的值.18.(12分)已知曲线C:x2+y2+mx+ny+1=0,其中m是从集合M={-2,0}中任取的一个数,n是从集合N={-1,1,4}中任取的一个数.(1)求“曲线C表示圆”的概率;(2)若m=-2,n=4,在此曲线C上随机取一点Q(x,y),求“点Q位于第三象限”的概率.19.(12分)设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知2sin B cos C -sinC =2sin A .(1)求角B 的大小;(2)若b =23,a +c =4,求△ABC 的面积.20.(10分)通过市场调查知,某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t (单位:天,t ∈N *)的函数,其中日销售量近似地满足q (t )=36-41t (1≤t ≤90),价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 28415221,求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.1≤t ≤4041≤t ≤9021.(14分)已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=数列{b n }是各项均为正数的等比数列,且a 1=b 1,a 6=b 5.(1)求数列{a n }的通项公式; (2)求数列{2n b }的前n 项和T n ;(3)求3433433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+ 的值.22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米,每套商铺的平均面积为60平方米,出租住宅每平方米的年利润是30元,出租商铺每平方米的年利润是50元,政策规定:出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积,且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套,且开发的住宅和商铺全部租空,问房产开发商出租住宅和商铺各多少套,可使年利润最大?并求最大年利润.23.(14分)已知圆O :x 2+y 2=r 2(r >0)与椭圆C :()012222>>=+b a bya x 相交于点M(0,1),N (0,-1),且椭圆的一条准线方程为x =-2. (1)求r 的值和椭圆C 的方程;(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ,B 两点. ①若MA MB 107 ,求直线l 的方程;②设直线NA 的斜率为k 1,直线NB 的斜率为k 2,求证:k 1=2k 2 .题23图2019年江苏省普通高校对口单独招生数学参考答案。
2022年江苏省南通市普通高校高职单招数学测试题(含答案)

2022年江苏省南通市普通高校高职单招数学测试题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.现无放回地从1,2,3,4,5,6这6个数字中任意取两个,两个数均为偶数的概率是( )A.1/5B.1/4C.1/3D.1/22.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N=()A.{0,1,2}B.{0,1,3}C.{0,2,3}D.{1,2,3}3.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率为()A.1/100B.1/20C.1/99D.1/504.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±65.已知a是函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.26.为了得到函数y=sin1/3x的图象,只需把函数y=sinx图象上所有的点的()A.横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的1/3倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍,横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的1/3倍,横坐标不变7.A.B.C.D.8.已知点A(1,-1),B(-1,1),则向量为( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)9.不等式组的解集是()A.{x|0<x<2}B.{x|0<x<2.5}C.{x|0<x<}D.{x|0<x<3}10.己知tanα,tanβ是方程2x2+x-6 = 0的两个根,则tan(α+β)的值为( )A.-1/2B.-3C.-1D.-1/811.函数f(x)的定义域是()A.[-3,3]B.(-3,3)C.(-,-3][3,+)D.(-,-3)(3,+)12.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()A.12B.-12C.11D.-1113.A.B.(2,-1)C.D.14.直线以互相平行的一个充分条件为()A.以都平行于同一个平面B.与同一平面所成角相等C.平行于所在平面D.都垂直于同一平面15.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数,则( )A.k>0B.k<0C.b<0D.b>016.过点C(-3,4)且平行直线2x-y+3=0的直线方程是()A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=017.已知log N10=,则N的值是()A.B.C.100D.不确定18.设函数f(x) = x2+1,则f(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数19.在ABC中,C=45°,则(1-tanA)(1-tanB)=()A.1B.-1C.2D.-220.在△ABC中,A=60°,|AB|=2,则边BC的长为()A.B.7C.D.3二、填空题(20题)21.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā) =。
江苏数学单招试题答案解析

江苏数学单招试题答案解析一、选择题(每题5分,共30分)1. 已知函数f(x)=2x^2+3x+1,求f(-1)的值。
解析:将-1代入函数f(x)中,得到f(-1)=2*(-1)^2+3*(-1)+1=2-3+1=0。
答案:02. 求圆x^2+y^2=1上任意一点P(x,y)到原点O(0,0)的距离。
解析:根据圆的方程,任意一点P(x,y)满足x^2+y^2=1,即P到原点O 的距离的平方为1。
答案:13. 若a, b, c是三角形ABC的三边长,且满足a^2+b^2=c^2,求证三角形ABC是直角三角形。
解析:根据勾股定理,若三角形的三边长满足a^2+b^2=c^2,则该三角形为直角三角形。
答案:证明成立4. 已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,求第10项a10。
解析:等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d,代入n=10得到a10=2+(10-1)*3=2+27=29。
答案:295. 求函数y=|x|在x=0处的导数。
解析:函数y=|x|在x>0时为y=x,在x<0时为y=-x,所以在x=0处导数为0。
答案:06. 已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},求A∪B。
解析:集合A和B的并集包含所有在A或B中的元素,即A∪B={1,2,3,4}。
答案:{1,2,3,4}二、填空题(每题3分,共15分)1. 已知等比数列{bn}的首项b1=4,公比q=2,求第5项b5。
答案:642. 若直线y=2x+3与x轴的交点坐标为(m,0),请求m的值。
答案:-3/23. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的极值是____。
答案:极大值4. 已知正六边形的边长为a,求其外接圆的半径。
答案:a5. 若sinθ=3/5,且θ为锐角,求cosθ的值。
答案:4/5三、解答题(每题25分,共50分)1. 证明:若a, b, c是三角形ABC的三边长,且满足a^3+b^3=c^3,则三角形ABC不是直角三角形。
(word版)江苏省普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案),文档

江苏省2021年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题〔本大题共10小题,每题4分,共40分。
在以下每题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑〕1.设集合M={1,3},N={a+2,5},假设M∩N={3},那么a的值为2.假设实系数一元二次方程x2mxn0的一个根为1i,那么另一个根的三角形式为A.cos isinB.33) 2(cos isin4444C.2(cosisin) D.2[cos()isin()] 44443.在等差数列{an}中,假设a3,a2021是方程x22x20210的两根,那么3a1?3a2021的值为A.13命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1〔A为逻辑变量〕,那么以下命题中为真命题的是A.?p∧q∨q D.?p∧q用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=26,那么对角线BD1与底面ABCD所成的角是A. B. C. D.26437.题7图是某项工程的网络图。
假设最短总工期是13天,那么图中x的最大值为8.假设过点P〔-1,3〕和点Q〔1,7〕的直线l1与直线l2:mx(3m7)y50平行,那么m的值为9.设向量a=(cos2,2),b=〔4,6〕,假设sin()3,那么25a b的值为355A.510.假设函数f(x)x2bx c满足f(1x)f(1x),且f(0)5,那么f(b x)与f(c x)的大小关系是A.f(b x)≤f(c x)B.f(b x)≥f(c x)C.f(b x)<f(c x)D.f(b x)>f(c x)二、填空题〔本大题共5小题,每题4分,共20分〕11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),假设a·b=1,那么实数m=。
12.假设sin2,(,3),那么tan=。
3213.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,那么输出的m值是。
江苏省2019普通高考对口单招文化统考数学试卷(word版,图片答案)[1]
![江苏省2019普通高考对口单招文化统考数学试卷(word版,图片答案)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/6d9933204028915f814dc283.png)
江苏省2019普通高考对口单招文化统考数学试卷(word版,图片答案)(word 版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(江苏省2019普通高考对口单招文化统考数学试卷(word版,图片答案)(word版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为江苏省2019普通高考对口单招文化统考数学试卷(word版,图片答案)(word版可编辑修改)的全部内容。
江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1。
已知集合M ={1,3,5},N ={2,3,4,5},则M ∩N等于A。
{3} B.{5}C。
{3,5}D。
{1,2,3,4,5}2。
若复数z满足z·i=1+2i,则z的虚部为A.2B.1C.-2 D。
—13。
已知数组a =(2,-1,0),b =(1,—1,6),则a ·b 等于 A 。
—2B.1C.3D.64. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是 A 。
(138)10B.(147)10C 。
(150)10D.(162)105。
已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为 A.π4B 。
π22 C.π5 D 。
π36。
6212⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于A 。
83B.1615 C 。
25D.3215 7。
若532πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α,则α2 cos 等于A 。
257-B 。
257 C.2518 D.2518-8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数,对于任意x ∈R ,都有f (x +3)=f (x ),当0<x ≤23时,f (x )=x ,则f (—7)等于 A 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)1.设集合M ={1,3},N ={a +2,5},若N M ={3},则a 的值为 ( )2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为1-i ,则另一个根的三角形式为 ( ) A.4sin 4cos ππi + B.)(43sin 43cos 2ππi - C.)(4sin 4cos 2ππi + D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-4sin 4cos 2ππi 3.在等差数列{}n a 中,若20163a a ,是方程0201822=--x x 的两根,则2018133a a •的值为( ) A.314.已知命题p :(1101)2=(13)10和命题q :11=•A (A 为逻辑变量),则下列命题中为真命题的是 ( )A.p ⌝B.q p ∧C.q p ∨D.q p ∧⌝5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 ( )6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB =BC =2,AA 1=62,则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 ( ) A.6π B.4π C.3π D.2π7.题7图是某项工程的网络图,若最短总工期是13天,则图中x 的最大值为( )8.若过点P (1,3)和点Q (1,7)的直线l 1与直线l 2:05)73(=+-+y m mx 平行,则m的值为 ( )9.设向量)6,4(),52,2(cos ==b a θ,若53)sin(=-θπ,则|25|b a -的值为 ( ) A.53 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)-1()1(x f x f =+,且)()(,5)0(x x c f b f f 与则=的大小关系是 ( )A.)()(x x c f b f ≤B.)()(x x c f b f ≥C.)()(x x c f b f <D.)()(x x c f b f >二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.设数组)4,2,1(-=a ,)2,,3(-=m b ,若1=•b a ,则实数m = .12.若=∈-=θππθθtan ),23,(,32sin 则 . 13.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的m 值是 .14.若双曲线12222=-b y a x (a >0,b >0)的一条渐近线把圆⎩⎨⎧+=+=θθsin 32cos 31y x (θ为参数)分成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是_______.15.设函数=)(x f ⎩⎨⎧>+--≤2,942,||2x a x x x x ,若关于x 的方程1)(=x f 存在三个不相等的实根,则实数a 的取值范围是________________.三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(8分)设实数a 满足不等式|a -3|<2.(1)求a 的取值范围;(2)解关于x 的不等式27log 3log 12a x a >+.17.(10分)已知)(x f 为R 上的奇函数,又函数11)(2+=-x a x g (a >0且1≠a )恒过定点A .(1)求点A 的坐标;(2)当x <0时,mx x x f +-=2)(,若函数)(x f 也过点A ,求实数m 的值;(3)若)()2(x f x f =-,且0<x <1时,32)(-=x x f ,求)27(f 的值. 18.(14分)已知各项均为正数的数列{n a }满足62=a ,122log log 1+=+n n a a ,+∈N n .(1)求数列{n a }的通项公式及前n 项和n S ;(2)若)(9log 22+∈=N n a b n n ,求数列{n b }的前n 项和n T . 19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本,所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组:第一组[11,13),第二组[13,15),第三组[15,17),第四组[17,19],题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于13秒被认定为优秀,求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数;(2)是估算本次测试的平均成绩;(3)若第四组恰有3名男生,现从该组随机抽取3名学生,求所抽取的学生中至多有1名女生的概率.20.(12分)已知正弦型函数)sin()(ϕω+=x H x f ,其中常数0>H ,0>ω,20πϕ<<,若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是⎪⎭⎫ ⎝⎛312,π,⎪⎭⎫ ⎝⎛-3127,π. (1)求)(x f 的解析式;(2)求)(x f 的单调递增区间;(3)在△ABC 中A 为锐角,且0)(=A f .若3=AB ,33=BC ,求△ABC 的面积S .21.(10分)某学校计划购买x 咯篮球和y 个足球.(1)若x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥-7252x y x y x ,问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个?(2)若x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<<->-7252x y x y x ,已知每个篮球100元,每个足球70元,求该校最少要投入多少元?22.(10分)某辆汽车以x 千米/小时[]()120,60∈x 的速度在高速公路上匀速行驶,每小时的耗油量为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x k x 360051升,其中k 为常数. 若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时,每小时的耗油量是12升.(1)求常数k 值;(2)欲使每小时的耗油量不超过8升,求x 的取值范围;(3)求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y (升)的最小值和此时的速度.23.(14分)已知椭圆13222=+y x C :和直线m x y l +=:,直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点. (1) 求椭圆C 的准线方程;(2) 求△)(为坐标原点O ABO 面积S 的最大值;(3) 如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线l 对称,求m 的取值范围.江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考12.552 14.5 15.4>a 三、解答题(本大题共8小题,共90分)16.(8分)解:(1)由题意知:232<-<-a , ·····························2分即51<<a .··········································2分(2)因为51<<a ,所以3123273=>+x ,······················2分 于是312>+x ,故1>x .·······························2分17.(10分)解:(1)因为当02=-x ,即0=x 时,····························1分 12)(=x g ,···········································1分 所以定点A 的坐标为(2,12).·························1分(2)因为)(x f 是奇函数,所以)2()2(--=f f ,·································2分于是1224=---)(m ,4=m 即.·······················2分 (3)由题意知:773311()(2)()(2)()()222222f f f f f f =-==-=-=- .23212=-⨯-=)(···························3分 18.(14分)解:(1)由题意知1log log 212=--n n a a ,得21=+n n a a , 所以数列{n a }是公比q =2,3221==a a 的等比数列,·······2分 于是11231--•=•=n n q a a n ,·····························3分).12(321213-=--=n n n S )(·······························3分 (2)因为222log 9)23(log 9log 22221222-==•==--n a b n n n n ,·······2分 所以数列{n b }是首项为0,公差为2的等差数列,·········2分 于是.2222n n n n T n -=•-=·····························2分 19.(12分)解:(1)由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为×2×100=20.······································4分(2)因为12×+14×+16×+18×=,·············2分所以本次测试的平均成绩为×2=秒.··············2分(3)由频率分布直方图得第四组有100××2=10人,其中由7名女生,3名男生.·········································1分设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件A所求事件的概率为.6011)(310172333=+=C C C C A P ·················3分 20.(12分)解:(1)由题意知3=H ,········································1分因为2121272πππ=-=T ,所以π=T ,即22==Tπω,··········1分 于是)2sin(3)(ϕ+=x x f ,把点)(3,12π代入可得3πϕ=,即)32sin(3)(π+=x x f .·································2分 (2)由πππππk x k 223222+≤+≤+-,························2分 解得ππππk x k +≤≤+-12125,Z k ∈, )(x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 12125,,Z k ∈.······2分 (3)由0)32sin(3)(=+=πA A f ,A 为锐角,得3π=A ,··········1分 在△ABC 中,216279cos 2=-+=AC AC ,解得6=AC .·······1分故.2393sin 6321=⨯⨯⨯=πS ····························2分21.(10分)解:(1)设该校一共购买z 个球,则目标函数是y x z +=,··········1分作出约束条件所表示的平面区域(答21图),解方程组⎩⎨⎧==-752x y x 得⎩⎨⎧==97y x ,···········2分 图中阴影部分是问题的可行域,根据题意从图中看出目标函数在点)(9,7A 处取得最大值,即max z=7+9=16个,所以该校最多一共可购买16个球.········3分(2)设该校需要投入w 元,则目标函数是y x w 70100+=,·························1分 约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分,根据,,N y N x ∈∈ 容易得到满足条件的整数点只有三个,分别是(5,4),(6,5),(6,6), ·························································2分 显然点(5,4)是最优解,此时min w =100×5+70×4=780元,所以该校最少投资780元.··································1分22.(10分)解:(1)由题意知:)1203600120(5112+-=k ,解得90=k .···········3分 (2)由题意知8)36009051≤+-xx (,··························2分 化简得036001302≤+-x x ,解得9040≤≤x ,·····································1分 因为]120,60[∈x ,故x 的范围是9060≤≤x .······························1分(3)由题意知 )360090(51100x x x y +-•=,·····························1分 令)601,1201(,1∈=t t x , 则201800720002+-=t t y当801=t 时,即80=x 千米/小时,最低耗油量75.8435==y 升. ···················································2分23.(14分)解:(1)易知32=a ,22=b ,得1=c ,·······················2分所以准线方程为32±=±=ca y .·····················2分 (2)联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=13222y x m x y ,化简得0624522=-++m mx x , 由0120242>+-=∆m 得55<<-m设),(),(2211y x B y x A ,,则5421m x x -=+,562221-=•m x x , 于是|AB |=5)62(20162||112221--=-+m m x x 25534m -=,·························2分 又原点O 到直线m x y +=的距离2||m d =,············1分 所以225||562||553421m m m m S -••=•-•= 262556)5(562222=+-•≤•-•=m m m m , 当210±=m 时,等号成立, 即△ABO 面积的最大值为26.·····················3分 (3)),(),(4433y x N y x M ,是椭圆上不同的两点,它们关于直线l对称,所以直线MN 的方程可设为n x y +-=,联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=13222y x n x y ,化简得0624522=-+-n nx x , 于是0120401622>+-=∆n n ,解得55<<-n ,·····1分 又5443n x x =+,56-4343n n x n x y y =+-+=+,因此MN 的中点坐标)53,52(n n P ,点P 必在直线l 上,代入直线方程得5n m =,····························1分 又55<<-n ,所以5555<<-m .·······························2分。