浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末考试数学试题及答案

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浙江省嘉兴市2018-2019学年高三上学期期末考数学试卷(PDF版)有答案

嘉兴市 2018—2019 学年第一学期期末检测高三数学
注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
h 其中 S 1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积，
其中 R 表示球的半径．球的体积公式
V = 4 R 3 ， 3
表示棱台的高．
其中 R 表示球的半径．
高三教学
试题卷
第1页（共 6 页）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．）
6．函数 f ( x ) = ( x + 1) ln(| x − 1 |) 的大致图象是
x1 x 2 e 2 ．
b (a , b R ) ，且曲线 y = f ( x ) 在点 ( 2, f ( 2)) 处的切线方 x
高三数学
试题卷
第6第一学期期末检测高三数学参考答案（2019.1）
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．D； 6．B； 2．C； 7．C； 3．B； 8．B； 4．A； 9．A；
试题卷
（2019.1）
参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么
P ( A + B) = P ( A) + P ( B) ．
棱柱的体积公式
V = Sh ，
如果事件 A，B 相互独立，那么
P ( A B) = P ( A) P ( B) ．
其中 S 表示棱柱的底面积， h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是

浙江省2018届高三数学上学期考试试题

浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲).22A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(．（Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值；（Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ；（Ⅱ）记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=； max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC ∠为PD 与平面PBC 所成的角。

2018.2嘉兴市高三第一学期期末数学答案

参考答案第 3页（共 5 页）
高三数学
（Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的 n N ，都有 ①
1 a1
2

2 a2
2

3 a3
2

n an
2
3；
②
1 1 1 1 2( k 1) （ k 2, k N ）． a n a n 1 a n 2 a nk 1 k 1
A
D C' E F C B
（第 20 题）
20．（Ⅰ）证明：在线段 AB 上取点 G ，使 BG 2 ，连接 CG 交 BE 于点 H .
正方形 BCEG 中， BE CG ，翻折后， BE C ' H ， BE GH ，
又 C ' H GH H ， BE 平面 C ' HG ，又 BE 平面 ABED ，平面 ABED 平面 C ' HG 又平面 ABED 平面 C ' HG GC ，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 C ' HF 是二面角 C ' BE D 的平面角的平面角.
C ' H CH 2 ，在矩形 ABCD 中，可求得 FG 4 2 ， FH 2 . 5 5 2 FH 1 5 在 RtC ' FH 中， cos C ' HF ， C' H 2 5 二面角 C ' BE D 的平面角的余弦值为 1 . 5
，
又点 O 到直线 l 的距离 d
1 1 k2
， OEF 的面积 s | EF | d
1 2
6( 3k 2 1) 2 6k 2

浙江省嘉兴市2017～2018学年高三上学期数学试卷参考答案

) 的部分图象如图所示. 2
（Ⅱ）设函数 g ( x ) f ( x ) 4 sin 2 x , x [0, ] ，求 g ( x ) 的值域． 2
y 2
18．（Ⅰ）由图象得 A 2, 周期 T 4( 又由 2
7 ) ，所以 2 ； 12 3
OEF 面积最大时的直线 l 的方程． y
D P
21．（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线 C 是以 A( 1,0), B(1,0) 为焦点的椭圆，其中 2c 2 ， P (
3 1 , ). 2 2 3 1 3 1 1) 2 ( ) 2 ( 1) 2 ( ) 2 2 3 2 3 ， 2 2 2 2
嘉兴市 2017—2018 学年第一学期期末检测高三数学
1 ． D； 6．B； 2．B； 7．C； 3．A； 8．D；
参考答案（2018.1）
4．D； 9．A； 5．C； 10．B
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
二、填空题（本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11．3， 3 ； 15． ( 2 , 3 ) ； 12．15，64； 16．；
A
D C' E F C B
（第 20 题）
20．（Ⅰ）证明：在线段 AB 上取点 G ，使 BG 2 ，连接 CG 交 BE 于点 H .
正方形 BCEG 中， BE CG ，翻折后， BE C ' H ， BE GH ，
又 C ' H GH H ， BE 平面 C ' HG ，又 BE 平面 ABED ，平面 ABED 平面 C ' HG 又平面 ABED 平面 C ' HG GC ，

2018-2019学年浙江省嘉兴市大桥中学高三数学理期末试题

2018-2019学年浙江省嘉兴市大桥中学高三数学理期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为A．16 B．8 C．4D．2参考答案：C2. 已知集合，则（）A． B． C． D．参考答案：A∵，∴，故选A．3. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A.3B.4C.5D.2参考答案：A4. 已知命题；命题，则下列命题中真命题的为（）A． B． C． D．参考答案：B5. 若函数f（x）＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，＋∞） B．[1，） C．[1,2） D．[，2）参考答案：B6. 已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则( )A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于参考答案：D7. 空间中，若α,β,γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，则下列命题中正确的是A．若l∥α,，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l⊥β，则l∥αC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：C8. 若a、b为实数，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 已知全集U=R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为(A)(-∞,1]U(2,+∞) (B)(C)[1，2) (D)(1，2]参考答案：【知识点】集合运算. A1A解析：图中的阴影部分表示的集合为,故选 A .【思路点拨】根据题中韦恩图得阴影部分表示的集合为，再结合得结论.10. 复数的实部为( )A． B．１ C． D．不存在参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足，且恒成立，则a的最大值为. 参考答案：－4所以过时，的最小值为-4，所以的最大值为-4.12. 已知四个非负实数，满足，则的最大值为 .参考答案：7略13. 已知函数，则在x=0处的切线方程____________.参考答案：y=2x略14. 已知直线l经过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B，且，点D 是弧AOB（O为原点）上一动点，以D为圆心的圆与直线l相切，当圆D的面积最大时，圆D的标准方程为．参考答案：，，，点到直线距离最大时，圆的面积最大，令，解得，即到直线距离最大，此时，所以所求圆的标准方程为．16．15. 若关于的一元二次方程两根异号，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 若圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则圆M直径的长为．参考答案：10【考点】J2：圆的一般方程．【分析】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），代入三点的坐标，解方程可得d，e，f，再化为标准式，可得圆的半径，进而得到直径．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0）圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），可得，解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即为（x﹣1）2+（y+2）2=25，即有圆的半径为5，直径为10．故答案为：10．17. 在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2017-2018学年浙江省嘉兴市高一(上)期末数学试卷(含精品解析)

2017-2018学年浙江省嘉兴市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合U =R ，A ={x |-1≤x ≤1}，B ={x |0≤x ≤2}，则A ∩（∁U B ）=（）A. B. C. D. [‒1,0][‒1,0)(‒1,0)[0,1]2.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D. y =x3y =2x y =2|x|y =‒lg|x|3.已知A （-1，1），B （-3，4），平面向量的坐标是（）⃗AB A. B. C. D. (2,3)(‒2,‒3)(2,‒3)(‒2,3)4.函数f （x ）=2x -8+log 3x 的零点一定位于区间（）A. B. C. D. (5,6)(3,4)(2,3)(1,2)5.已知平面向量=（2m +1，3）=（2，m ），且∥，则实数m 的值等于（）⃗a ⃗b ⃗a ⃗b A. 2或B. C. 或 D. ‒3232‒232‒276.若在（a ，+∞）上是减函数，则a 的取值范围是（）f(x)=log 23(x 2‒6x +5)A. B. C. D. (3,+∞)(5,+∞)[3,+∞)[5,+∞)7.若f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）=2x ，则f （log 49）=（）A.B. 3C.D. 13‒13‒38.已知函数f （x ）=x 2+bx +c 且f （1+x ）=f （-x ），则下列不等式中成立的是（）A. B. f(‒2)<f(0)<f(2)f(0)<f(‒2)<f(2)C. D. f(2)<f(0)<f(‒2)f(0)<f(2)<f(‒2)9.已知△ABC 中，AB =AC =2，，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则的取值BC =23⃗AP ⋅(⃗AB +⃗AC )（）A. 与P 的位置有关，最大值为2B. 与P 的位置无关，为定值2C. 与P 的位置有关，最大值为4D. 与P 的位置无关，为定值410.已知函数在区间[-1，2]上的最大值为2，则t 的值等于（）f(x)=|‒tx ‒2t +4x +2|A. 2或3B. 1或3C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知，，则=______．⃗a =(1，1)⃗b =(2，3)|⃗a +⃗b |12.函数f （x ）=x α的图象过点，则α的值为______．(22，12)13.若a ＞0且a ≠1，则函数y =a x -1-1的图象经过定点______．14.函数y =的定义域是______．log 2(2x ‒1)15.若2a =5b =10，则=______．1a +1b 16.已知，若f （a ）=10，则a 的值等于______．f(x)={x 3+2(x ≥0)2x (x ＜0)17.若函数f （x ）=（1-x 2）（x 2+bx +c ）的图象关于直线x =-2对称，则b +c 的值是______．18.已知向量满足，则的取值范围是______．⃗a ，⃗b |⃗a ‒2⃗b |=|⃗a +3⃗b |=2|⃗a |三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.已知集合A ={x |m -2＜x ＜m +1}，B ={x |1＜x ＜5}．（Ⅰ）若m =1，求A ∪B ；（Ⅱ）若A ∩B =A ，求实数m 的取值范围．20.已知是夹角为60°的两个单位向量，，．⃗e 1，⃗e 2⃗a =3⃗e 1‒2⃗e 2⃗b =2⃗e 1‒3⃗e 2（1）求；⃗a ⋅⃗b （2）求与的夹角．⃗a +⃗b ⃗a ‒⃗b 21.已知f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），满足条件f （x +1）-f （x ）=2x （x ∈R ），且f （0）=1．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）设g （x ）=mx -3，已知当时，函数y =g （x ）的图象与y =f （2x ）的图象有且只有一个x ∈[12，3]公共点，求m 的取值范围．22.已知函数（a ＞0且a ≠1）是奇函数．f(x)=a x ‒ka ‒x k （Ⅰ）求实数k 的值；（Ⅱ）若a =2，g （x ）=a 2x +a -2x -2mf （x ），且g （x ）在[0，1]上的最小值为1，求实数m 的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∁U B={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩（∁U B）={x|-1≤x＜0}=[-1，0）．故选：B．进行补集、交集的运算即可．考查描述法的定义，以及补集和交集的运算．2.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于B，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；对于C，y=2|x|，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于D，y=-lg|x|，是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：．故选：D．根据A，B两点的坐标即可求出向量的坐标．考查向量坐标的概念，根据点的坐标求向量坐标的方法．4.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=2x-8+log3x是连续函数，f（3）=-1，f（4）=log34＞0，f（3）f（4）＜0，故函数f（x）=2x-8+log3x的零点一定位于区间（3，4）内，故选：B．根据连续函数f（x）的解析式，求出f（3）和f（4）的值，根据f（3）f（4）＜0，由函数的零点的判定定理得出结论．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：∵∥，∴m（2m+1）-6=0，化为2m2+m-6=0，解得m=或-2．故选：C．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设t=x2-6x+5x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（-∞，1）上t=x2-6x+5是递减的，也是递减的，所以以在（-∞，1）上是单调递增的，在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，y=log x也是递减的，所以以在（5，+∞）上是单调递减的，所以a≥5．故选：D．设t=x2-6x+5，由x2-6x+5＞0，解得x＜1或x＞5．在（5，+∞）t=x2-6x+5是递增的，也是递减的，所以在（5，+∞）上是单调递减的，由此求解即可．本题考查对数函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数性质的灵活运用．7.【答案】C【解析】解：根据题意，log49=log23＞0，当x＜0时，f（x）=2x，则f（-log49）=f（-log23）=f（）==；则f（log49）=-f（-log49）=-；故选：C．根据题意，由对数的运算性质可得log49=log23＞0，结合函数的解析式可得f（-log49）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵f（1+x）=f（-x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称又由函数图象的开口朝上故函数f（x）在（，+∞）上为增函数故f（0）=f（1）＜f（2）＜f（-2）=f（3）故选：D．由已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，可比较几个函数值的大小，得到答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中根据已知分析出函数图象的开口方向和对称轴方程，进而得到函数的单调性，是解答的关键．9.【答案】B【解析】解：取BC中点D，连结AD，∵△ABC中，AB=AC=2，，点P为BC边所在直线上的一个动点，∴AD==1，AD⊥BC，cos∠PAD=，=2，∴=2=2||•||cos∠PAD=2||2=2．∴与P的位置无关，为定值2．故选：B．取BC的中点D，则AD=1，由平行四边形法则，=2，从而=2，由此能求出结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．10.【答案】A【解析】解：函数，即f（x）=|-t|，可得y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，则y=-t在[-1，2]的值域为[1-t，4-t]，由f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，解得t=2；或1-t=-2，且|4-t|≤2，解得t=3，故选：A．由y=在[-1，2]递减，可得y∈[1，4]，结合f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，可得4-t=2，|1-t|≤2，或1-t=-2，且|4-t|≤2，计算可得所求值．本题考查函数的最值求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．11.【答案】5【解析】解：；∴．故答案为：5．可求出向量的坐标，进而求出．考查向量坐标的加法运算，根据向量的坐标求向量长度的方法．12.【答案】2【解析】解：函数f（x）=xα的图象过点，∴=（）α，解得α=2，故答案为：2．代值计算即可求出．本题考查了幂函数的解析式，属于基础题．13.【答案】（1，0）【解析】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x-1-1的图象是把函数y=a x的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，∴函数y=a x-1-1的图象必经过的点（1，0）．故答案为：（1，0）．由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．14.【答案】[1，+∞）【解析】解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得，即x≥1，故函数的定义域为[1，+∞），故答案为：[1，+∞）根据函数成立的条件，即可得到结论．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15.【答案】1【解析】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握．16.【答案】2【解析】解：∵，f（a）=10，∴当a≥0时，f（a）=a3+2=10，解得a=2；当a＜0时，f（a）=2a=10，解得a=5，不合题意，舍．综上，a的值是2．故答案为：2．当a≥0时，f （a ）=a 3+2=10；当a ＜0时，f （a ）=2a=10．由此能求出a 的值．本题考查函数值的求法，考查函数定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】23【解析】解：由题意，令函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，那么另外两个零点分别为-3，-5．即x 2+bx+c=0的两个根分别为-3，-5．由韦达定理：-b=-3-5，即b=8c=（-3）×（-5）=15则b+c=23．故答案为：23．根据函数f （x ）=0，即（1-x 2）（x 2+bx+c ）=0，其中两个零点为1，-1，图象关于直线x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出b ，c 的值．本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题．18.【答案】[，2]25【解析】解：因为向量满足，所以，|3-6|=6，|2+6|=4，所以，由绝对值三角不等式可得，=10，即2≤|5|≤10，所以a ∈[，2]，故答案为：[，2]．根据向量的模的性质，利用绝对值三角不等式，求得的取值范围．本题主要考查向量的模的性质，绝对值三角不等式的应用，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）由m =1得，A ={x |-1＜x ＜2}；∴A ∪B ={x |-1＜x ＜5}；（Ⅱ）∵A ∩B =A ；∴A ⊆B ；∴；{m ‒2≥1m +1≤5解得3≤m ≤4；∴实数m 的取值范围为[3，4]．【解析】（Ⅰ）m=1时，得出集合A ，然后进行并集的运算即可；（Ⅱ）根据A∩B=A 可得A ⊆B ，从而得出，解出m 的范围即可．考查描述法表示集合的概念，并集的运算，交集和子集的概念．20.【答案】解：∵是夹角为600的两个单位向量，∴，⃗e 1，⃗e 2|⃗e 1|=1，|⃗e 2|=1⃗e 1⋅⃗e 2=|⃗e 1||⃗e 2|cos 600=12（1）⃗a⋅⃗b =(3⃗e 1‒2⃗e 2)⋅(2⃗e 1‒3⃗e 2)=6⃗e 12‒13⃗e 1⋅⃗e 2+6⃗e 22=6‒13×12+6=5.5（2），，⃗a+⃗b =3⃗e 1‒2⃗e 2+2⃗e 1‒3⃗e 2=5(⃗e 1‒⃗e 2)⃗a +⃗b =3⃗e 1‒2⃗e 2‒2⃗e 1+3⃗e 2=⃗e 1+⃗e 2∴，(⃗a +⃗b )⋅(⃗a ‒⃗b )=5(⃗e 1‒⃗e 2)⋅(⃗e 1+⃗e 2)=5(⃗e 12‒⃗e 22)=0∴与的夹角为900．⃗a +⃗b ⃗a ‒⃗b 【解析】（1）利用向量的数量积运算即可得出；（2）利用向量的数量积与垂直的关系即可得出．本题考查了向量的数量积运算、向量的数量积与垂直的关系，属于基础题．21.【答案】解：（Ⅰ）由f （0）=1 得 c =1，由f （x +1）-f （x ）=2x （x ∈R ），得[a （x +1）2+b （x +1）+1]-（ax 2+bx +1）=2x ，化简得，2ax +a +b =2，所以2a =2，a +b =0，则a =1，b =-1．所以f （x ）=x 2-x +1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f （2x ）=4x 2-2x +1由题意得mx -3=4x 2-2x +1在x 上只有唯一解，∈[12，3]m ==4（x +）-2在x 上只有唯一解，4x 2‒2x +4x 1x ∈[12，3]令y =m ，h （x ）=4（x +）-2，x，1x ∈[12，3]又h ′（x ）=4-，4x 2令h ′（x ）＜0，得≤x ＜1，令h ′（x ）＞0，得1＜x ≤3，12所以h （x ）在[]上单调递减，在[1，3]上单调递增，12，1又h （）=8，h （1）=6，h （3）=，12343所以m =6或8．＜m ≤343【解析】（Ⅰ）由方程恒成立，等式两边对应项系数相等可求得a ，b ，c ；（Ⅱ）将函数图象交点问题转化为方程的根的问题，再构造函数，利用函数函数草图可得．本题考查了二次函数、函数与方程思想、导数的应用．属中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，∴1-k =0，∴k =1；（Ⅱ）因为a =2，所以g （x ）=a 2x +a -2x -2mf （x ）=22x +2-2x -2m （2x -2-x ）=（2x -2-x ）2-2m （2x -2-x ）+2，令t =2x -2-x ，因为f （x ）=2x -2-x 在0≤x ≤1是增函数，可得t ∈[0，]．32令h （t ）=t 2-2mt +2=（t -m ）2+2-m 2，t ∈[0，]，32①若m ≤0，h （t ）min =h （0）=2≠1，不合题意；②若0＜m ＜，h （t ）min =h （m ）=2-m 2=1，解得m =±1，32因为0＜m ＜，所以m =1；32③若m ≥，h （t ）min =h （）=-3m =1，解得m =＜，舍去．3232174131232综上可得m =1．【解析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得f （0）=0，解方程可得k ；（Ⅱ）因为a=2，求得g （x ）的解析式，可设t=2x -2-x ，由指数函数的单调性可得t 的范围，设h （t ）=t2-2mt+2=（t-m）2+2-m2，t∈[0，]，讨论对称轴与区间的关系，可得最小值，解方程即可得到所求m的值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查换元法和指数函数和二次函数的单调性的运用，考查分类讨论思想和运算能力，属于中档题．。

201901嘉兴市高三上期末考数学试卷

故 | CQ | 2r 2 ，因此点 Q 在以 C (5, 3) 为圆心， r' 2 为半径的圆上，故 | QF || CF | r' 3 5 2 ，所以 | PQ | | PH || QF | 1 3 5 2 1 3 5 1 ，
高三数学
参考答案
▲
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本题 14 分）在△ ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a , b, c ，已知（Ⅰ）求角 A 的大小；（Ⅱ）若 a = 14 ， b + c = 4 2 ，求△ ABC 的面积．
a2 a b
2 2
5．C； 10．D
1 1 ， b 2 1 ( )2 a
9．提示：显然 , , (0,

2
] ，因为 a b ，故 cos
故 (0,

3
) ， cos
b 2 a 2 b2

1 a 2 ( )2 1 b
1 ，故 ( , ) ，而， 2 3 2 2
D1 B1 的所成角分别为 , , ，则
A．
B．
C．
D．
10．已知向量 a , b 满足 | a |= 1 ， | 2a + b | + | b |= 4 ，则 | a + b | 的取值范围是 A． [2 − 3 , 2] C． [2 − 3 , 2 + 3 ] B． [1, 3 ] D． [ 3 , 2]
故． 10．提示：可构图，点 P 在椭圆

2018-2019学年浙江省嘉兴市高三第一学期期末数学试卷〖详解版〗

可得 e＝．
故选：B． 4．【解答】解：根据几何体的三视图，
复原为几何体是：下底为边长为 6 的长方形，高为 3 的四棱锥体，
几何体的体积为：V＝
．
故选：A． 5．【解答】解：设等比数列{an}的公比为 q，则
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．） 1．【解答】解：∵集合 A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x≥1}，
∴A∩B＝{x|1≤x＜2}．故选：D． 2．【解答】解：z1z2＝（1+2i）（2﹣i）＝4+3i，故选：C．
3．【解答】解：双曲线
的 a＝2，b＝，c＝，
理、物理、化学、生物、技术这 7 门高中学考科目中选择 3 门作为高考选考科目，成绩
计入高考总分．已知报考某高校 A、B 两个专业各需要一门科目满足要求即可，A 专业：
物理、化学、技术；B 专业：历史、地理、技术．考生小李今年打算报考该高校这两个
专业的选考方式有
种．（用数字作答）
17．（4 分）已知点 P 是抛物线 y2＝4x 上的一点，过 P 作直线 x＝﹣2 的垂线，垂足为 H，
A．γ＜β＜α
B．α＜β＜γ
C．γ＜α＜β
D．β＜γ＜α
10．（4 分）已知向量，满足| |＝1，|2 + |+| |＝4，则| + |的取值范围是（）
A．[2﹣ ，2]
B．[1， ]
C．[2﹣ ，2+ ] D．[ ，2]
二、填空题（本大题共 7 小题，多空题 6 分，单空题 4 分，共 36 分）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

【数学】浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末考试试题(word附答案解析版)

浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.2. 若复数，为虚数单位，则（）A. B. C. D.3. 点到直线的距离是（）A. B. C. 1 D.4. 已知是非零实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 实数满足，若的最小值为1，则正实数（）A. 2B. 1C.D.6. 某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是（）A. B. C. D.7. 函数的图象与直线相切，则实数（）A. B. 1 C. 2 D. 48. 若在内有两个不同的零点，则和（）A. 都大于1B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于19. 设点是双曲线与圆在第一象限的交点，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 13 D.10. 如图，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过的平面与棱分别交于点.设，．①四边形一定是菱形；②平面；③四边形的面积在区间上具有单调性；④四棱锥的体积为定值.以上结论正确的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题11. 各项均为实数的等比数列，若，，则______，公比_____．12. 已知，则项的二项式系数是________；________.13. 已知函数，则的单调递增区间是______；______．14. 直角中，，为边上的点，且，则______；若，则________．15. 在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是________．16. 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是________．17. 已知实数满足,则的取值范围是_______．三、解答题18. 已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数，求的值域．19. 已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）若是的极值点，求实数的值；（Ⅱ）求的单调递增区间．20. 如图，在矩形中，点在线段上，，，沿直线将翻折成，使点在平面上的射影落在直线上.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.21. 如图，为半圆的直径，点是半圆弧上的两点，，．曲线经过点，且曲线上任意点满足：为定值.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线交于不同的两点，求面积最大时的直线的方程．22. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意的，都有①；②（）．【参考答案】第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】D【解析】,选D.2. 【答案】B【解析】,选B.3. 【答案】A【解析】点到直线的距离是,选A.4. 【答案】D5. 【答案】C【解析】由,舍; 由作可行域,则直线过点A取最小值1,满足题意,所以,选C6. 【答案】B【解析】几何体为一个正方体与一个正四棱台的组合体,所以表面积为,选B7. 【答案】C【解析】选C8. 【答案】D【解析】+=，因为在内有两个不同的零点，所以+<,即和至少有一个小于1，选D 9. 【答案】A【解析】因为,,所以,因为，选A.10.【答案】B【解析】因为对面互相平行，所以四边形一定是平行四边形；因为EF垂直平面BDD1B1,所以EF垂直GH，所以四边形一定是菱形；因为AC//EF，所以平面；四边形的面积在区间上先减后增；四棱锥的体积为,所以正确的是1,2,4，选B第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】(1). 3 (2).【解析】12.【答案】(1). 15 (2). 64【解析】项的二项式系数是,13. 【答案】(1). (2). 3【解析】因为为单调递增函数，所以由得的单调递增区间是；14. 【答案】(1). 4 (2).【解析】建立直角坐标系，设，所以，由得15. 【答案】............ 因为锐角，所以16.【答案】【解析】8个球，从中取出3个，共有种基本事件其中取出的编号互不相同的有种基本事件，所以概率为17.【答案】【解析】设因此因为，所以，即取值范围是.三、解答题18. 解：（Ⅰ）由图象得周期，所以；又由，得；所以.（Ⅱ），因为，，，所以的值域为．19. 解：（Ⅰ）由，得，此时是的极小值点.（Ⅱ）由，得或.①当时，，的单调递增区间是②当时，，的单调递增区间是；③当时，，的单调递增区间是.20. （Ⅰ）证明：在线段上取点，使，连接交于点.正方形中，，翻折后，，，又，平面又平面，平面平面又平面平面点在平面上的射影落在直线又点在平面上的射影落在直线上，点为直线与的交点，平面即平面，直线平面；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得是二面角的平面角的平面角.，在矩形中，可求得，.在中，，二面角的平面角的余弦值为21. 解：（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线是以为焦点的椭圆，其中，.，，，曲线的方程为；（Ⅱ）设过点的直线的斜率为，则由得，，，又点到直线的距离，的面积.令，则.当且仅当，即时，面积取最大值.此时直线的方程为或．22. 解：（Ⅰ）当时，，当时，．又，，．（Ⅱ）①证明：当时，成立；当时，②设，则，当时，，，当且仅当时等号成立．当时，，．即．。

浙江省嘉兴市高三上期末考试数学试卷

浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若复数z=11mii++（i是虚数单位）是实数，则实数m=（）A．1 B．2 C．12D．322．若a∈R，则“a＞0”是“1aa+≥2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．已知直线a，b和平面α，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．a⊥b，b⊥α，则a∥αC．若a∥b，b⊥α，则a⊥αD．若a⊥b，b∥α，则a⊥α4．设数列{a n}是等差数列，且a2=﹣2，a8=6，数列{a n}的前n项和为S n，则S9=（）A．27 B．18 C．20 D．95．sin，cos，tan的大小关系为（）A．sin＜cos＜tan B．cos＜sin＜tanC．sin＜tan＜cos D．tan＜sin＜cos6．已知任意两个向量，不共线，若=+，=+2，=2﹣，=﹣，则下列结论正确的是（）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线7．下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增的是（）A．f（x）=12x-B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=3﹣x﹣3x D．f（x）=x+tanx 8．若，则a2=A． B． C． D．9．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，若以A，B为焦点的双曲线的渐近线经过点C，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．10．已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y （）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．（6分）已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|2x＞1}，则M∩N= ，M∪∁R N= ．12．（6分）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是cm3，表面积是cm2．13．（6分）已知α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则tanα= ，cosβ= ．14．（6分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段AB上存在点P，使PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为．16．若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足log a x+log a y=3，则实数a的取值范17．如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2c，求△ABC的面积．19．（15分）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．20．（15分）如图，平面ABE⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，∠CBA=90°，AD∥BC∥EF，△ABE为等边三角形，AB=2，BC=2，AD=4，EF=3（Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线AF与平面CDF所成角的正切值．21．（15分）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求F点坐标；（Ⅱ）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合），使∠ATF=∠BTF？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P是抛物线上异于A，B的任意一点，l1是抛物线的准线，直线PA、PB分别交l1于点M、N，求证：•为定值，并求出该定值．22．（15分）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）求证：f（x）＞g（x）；（3）若f（x）+ax+b≥0，求的最小值．2016-2017学年浙江省嘉兴市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2016秋•嘉兴期末）若复数z=（i是虚数单位）是实数，则实数m=（）A．1 B．2 C． D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由已知条件得虚部等于0，求解即可得答案．【解答】解：z===，∵复数z=（i是虚数单位）是实数，∴，即m=1．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（2016秋•嘉兴期末）若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据基本不等式的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若a＞0，则a+≥2=2，当且仅当a=1时“=”成立，a＜0时，a+≤﹣2=﹣2，当且仅当a=﹣1时“=”成立，故若a∈R，则“a＞0”是“a+≥2”的充分必要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查基本不等式的性质，是一道基础题．3．（2016秋•嘉兴期末）已知直线a，b和平面α，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．a⊥b，b⊥α，则a∥αC．若a∥b，b⊥α，则a⊥αD．若a⊥b，b∥α，则a⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】转化思想；空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面平行与垂直的判定及其性质即可判断出正误．【解答】解：A．a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，因此不正确；B．a⊥b，b⊥α，则a∥α或a⊂α，因此不正确；C．a∥b，b⊥α，则a⊥α，正确；D．a⊥b，b∥α，则a⊥α，a∥α，或相交，因此不正确．故选；C．【点评】本题考查了空间线面面面平行与垂直的判定及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（2016秋•嘉兴期末）设数列{a n}是等差数列，且a2=﹣2，a8=6，数列{a n}的前n项和为S n，则S9=（）A．27 B．18 C．20 D．9【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=a1+a9，∴S9==9×=18．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（2016秋•嘉兴期末）sin，cos，tan的大小关系为（）A．sin＜cos＜tan B．cos＜sin＜tanC．sin＜tan＜cos D．tan＜sin＜cos【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据∈（，），利用三角函数的单调性与特殊值，判断sin，cos，tan的大小关系．【解答】解：∵1∈（，），∴∈（，），∴0＜sin＜1，＜cos＜1，∴0＜sin＜tan=＜cos＜1，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的单调性，属于基础题．6．（2016秋•嘉兴期末）已知任意两个向量，不共线，若=+，=+2，=2﹣，=﹣，则下列结论正确的是（）A．A，B，C三点共线B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线D．B，C，D三点共线【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用向量共线，且有公共点，证明三点共线，对选项逐一判定即可．【解答】解：，，，和共线，且有公共点，所以A，B，D三点共线．故选：B．【点评】本题考查了利用向量共线，且有公共点，证明三点共线，属于基础题．7．（2016秋•嘉兴期末）下列函数中既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递增的是（）A．f（x）=x B．f（x）=sin（2x+）C．f（x）=3﹣x﹣3x D．f（x）=x+tanx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的单调性和奇偶性，判断答案即可．【解答】解：对于A：f（x）=，x＞0，不是奇函数，故A错误；对于B：f（x）=cos2x，是偶函数，故B错误；对于C：f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，在[﹣1，1]递减，不合题意，故C错误；对于D：f（x）=x+tanx是奇函数，在[1，1]递增，符合题意，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，是一道基础题．8．（2016秋•嘉兴期末）若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x﹣1）5=x5，则a2=（）A． B． C． D．【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；定义法；二项式定理．【分析】把二项式变形为a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x﹣1）5=x5=，利用展开式的通项公式即可求出对应项的系数．【解答】解：令a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4+a5（2x﹣1）5=x5=，其展开式的通项公式为T r+1=••（2x﹣1）r，令r=2，得a2=×=．故选：C．【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应对二项式进行适当的变形，属于基础题．9．（2016秋•嘉兴期末）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，若以A，B为焦点的双曲线的渐近线经过点C，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】方程思想；解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到．【解答】解：设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，在三角形OBC中，cosB=﹣，∴OC2=OB2+BC2﹣2OB•BC•cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，∴OC=，则cos∠COB==，可得sin∠COB==，tan∠COB==，可得双曲线的渐近线的斜率为，不妨设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），渐近线方程为y=±x，可得=，可得e=====．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，考查学生的计算能力，属于中档题．10．（2016秋•嘉兴期末）已知a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式．【分析】判断直线bx+ay+c=0由y轴的交点位置，画出可行域，即可判断目标函数的最值情况．【解答】解：a、b、c∈R，a＞b＞c，a+b+c=0，可得bx+ay+c=0，在y轴上的截距为正，并且﹣＜2．由实数x，y满足不等式组，的可行域如图：可知目标函数z=2x+y，一定存在最大值和最小值．故选：C．【点评】本题考查线性规划的应用，判断可行域中直线的位置关系是解题的关键．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11．（6分）（2016秋•嘉兴期末）已知集合M={x||x﹣1|≤2}，N={x|2x＞1}，则M∩N= {x|0＜x≤3} ，M∪∁R N= {x|x≤3} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】求出M与N中不等式的解集分别确定出M，求出M与N的交集，找出M与N 补集的并集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：﹣2≤x﹣1≤2，解得：﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，由N中不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即N={x|x＞0}，∴∁R N={x|x≤0}，则M∩N={x|0＜x≤3}，M∪∁R N={x|x≤3}，故答案为：{x|0＜x≤3}；{x|x≤3}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．（6分）（2016秋•嘉兴期末）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则此三棱锥的体积是 2 cm3，表面积是5+3+ cm2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知画出几何体的直观图，进而代入锥体体积和表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中三视图，可得几何体的直观图如下图所示：底面三角形ABC的面积为：×2×2=2cm2，高h=3cm，故棱锥的体积V=Sh=2cm3，侧面三角形VAB的面积为：×2×3=3cm2，侧面三角形VAC的面积为：××3=3cm2，侧面三角形VBC的面积为：×2×=cm2，故表面积S=（5+3+）cm2，故答案为：2，5+3+【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的直观图，难度中档．13．（6分）（2016秋•嘉兴期末）已知α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，则tan α= 4 ，cosβ= ．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵α、β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，则tanα==4．cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•==，故答案为：4；．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．14．（6分）（2016秋•嘉兴期末）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则恰好选到2名男生和1名女生的概率为，所选3人中至少有1名女生的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m=，由此能求出恰好选到2名男生和1名女生的概率；所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选3人中至少有1名女生的概率．【解答】解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，基本事件总数n==20，恰好选到2名男生和1名女生包含的基本事件个数m==12，∴恰好选到2名男生和1名女生的概率p1=．∵所选3人中至少有1名女生的对立事件是选到的3人都是男生，∴所选3人中至少有1名女生的概率p=1﹣=．故答案为：，．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用．15．（2016秋•嘉兴期末）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，A，B分别是椭圆的左顶点和上顶点，若线段AB上存在点P，使PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AB的方程为：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，由PF1⊥PF2，=x2+y2﹣c2=+y2﹣c2=f（y），令f′（y）=2+2y=0，解得：y=，x=﹣，满足=0，解得e=，为最小值．当点P取B时，b=c，e=取得最大值．即可得出．【解答】解：依题意，作图如下：∵A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为：+=1．整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y）则bx=ay﹣ab，∴x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，∴=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=+y2﹣c2=f（y），令f′（y）=2+2y=0，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴=﹣c2=0，整理可得：=c2，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e=，为最小值．当点P取B时，b=c，e=．∴椭圆的离心率的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16．（2016秋•嘉兴期末）若对于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]满足log a x+log a y=3，则实数a的取值范围是[2，+∞）．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先由方程log a x+log a y=3解出y，转化为函数的值域问题求解即可．【解答】解：∵log a x+log a y=3，∴log a xy=3，即xy=a3，得y=，则函数y=f（x）=，在[a，2a]上单调递减，∴y∈[，a2]，故a2≥a，解得a≥2，∴a的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，根据对数的运算法则进行化简是解决本题的关键，是中档题．17．（2016秋•嘉兴期末）如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成60°的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间角．【分析】连接BD，由AE∥DF，知∠DFB即为异面直线FB与AE所成角，由此能求出异面角直线AE与BF所成角的余弦值．【解答】解：如图，连接BD，∵AE∥DF，∴∠DFB即为异面直线FB与AE所成角设正方形ABCD的边长为2，则在△BDF中，DF=1，BF=，BD==，∴cos∠DFB===．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）（2016秋•嘉兴期末）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角A的大小；（2）若a=，b=2c，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值．（2）由条件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的面积为bc•sinA 的值．【解答】解：（1）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且==，化简可得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，∴A=．（2）∵△ABC中，a=，b=2c，∴a2=b2+c2﹣2bc•cosA=5c2﹣4c•（﹣）=7，∴c=1，∴△ABC的面积为bc•sinA=•2•=．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．19．（15分）（2014•南关区校级模拟）已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n•a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，依题意，可得到关于a1与q的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（2）（1）得a n=2n，再由b n=a n•a n，可得b n=﹣n•2n，于是S n=﹣（1×2+2×22+…+n •2n），利用错位相减法即可求得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1，解不等式S n+n•2P n+1P＞50即可求得使之成立的正整数n的最小值．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q．依题意，有2（a3+2）=a2+a4，代入a2+a3+a4=28，可得a3=8，∴a2+a4=20，…（2分）即，解之得或…又∵数列{a n}单调递增，所以q=2，a1=2，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．…（6分）（2）因为，所以S n=﹣（1×2+2×22+…+n•2n），2S n=﹣[1×22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1]，两式相减，得S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1．…（10分）要使S n+n•2n+1＞50，即2n+1﹣2＞50，即2n+1＞52．易知：当n≤4时，2n+1≤25=32＜52；当n≥5时，2n+1≥26=64＞52．故使S n+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值为5．…（12分）【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比数列的通项公式的应用，突出考查错位相减法求和，考查运算、分析、求解的能力，属于中档题．20．（15分）（2016秋•嘉兴期末）如图，平面ABE⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，∠CBA=90°，AD∥BC∥EF，△ABE为等边三角形，AB=2，BC=2，AD=4，EF=3 （Ⅰ）求证：平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线AF与平面CDF所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）取AB，CD的中点H，G，连接GH，GF，EH，证明：四边形EFGH是平行四边形，FG∥EH，EH⊥平面ABCD，可得FG⊥平面ABCD，即可证明平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）连接AG，证明∠AFG为直线AF与平面CDF所成角，即可求直线AF与平面CDF 所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，取AB，CD的中点H，G，连接GH，GF，EH，则HG∥AD∥BC∥EF，∵BC=2，AD=4，∴HG=3，∵EF=3，∴EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG∥EH∵△ABE为等边三角形，∴EH⊥AB，∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，∴EH⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD，∵FG⊂平面CDF，∴平面CDF⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：连接AG，由题意，可得CD=4，∠ADC=60°，∵AD=4，∴AG=，∴AG⊥GD，∵平面CDF⊥平面ABCD，平面CDF∩平面ABCD=CD∴AG⊥平面CDF，∴∠AFG为直线AF与平面CDF所成角，∵AG=，FG=3，∴tan∠AFG=，即直线AF与平面CDF所成角的正切值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（15分）（2016秋•嘉兴期末）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求F点坐标；（Ⅱ）试问在x轴上是否存在一点T（不与F重合），使∠ATF=∠BTF？若存在，求出T点坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）若P是抛物线上异于A，B的任意一点，l1是抛物线的准线，直线PA、PB分别交l1于点M、N，求证：•为定值，并求出该定值．【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程知F（1，0）；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+1，将抛物线C的方程y2=4x与直线l的方程联立，设A （x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理求得k AT+k BT，设点T（a，0）存在，由TA，TB与x轴所成的锐角相等可得k TA+k TB=0，利用韦达定理，即可求得a；（Ⅲ）求出M，N点横坐标，利用向量的数量积公式，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）抛物线方程知F（1，0）；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线l的方程为x=my+1（m≠0），代入y2=4x得y2﹣4my﹣4=0，△=16m2+16＞0恒成立，假设存在T（a，0）满足题意，则k AT+k BT==0∴﹣8m+4m（1﹣a）=0，∴a=﹣1，∴存在T（﹣1，0）；（Ⅲ）设P（x0，y0），则直线PA的方程为：y﹣y1=当x=﹣1时，y=，即M点纵坐标为y M=，同理可得N点纵坐标为y N=．∴y M y N=×=∴═y M y N+（﹣1）•（﹣1）=﹣3为定值【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积公式，属于中档题．22．（15分）（2016秋•嘉兴期末）已知函数f（x）=x﹣lnx，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）求证：f（x）＞g（x）；（3）若f（x）+ax+b≥0，求的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（1）求出原函数的定义域，再求出原函数的导函数，由导函数大于0求得原函数的增区间，由导函数小于0求得原函数的减区间，从而得到函数的最小值；（2）由（1）求得函数f（x）的最小值，再由导数求得函数g（x）的最大值，则结论得证；（3）由f（x）+ax+b≥0分离变量b，利用导数可得b≥1﹣ln（a+1），则．设φ（a）=．求导求其最小值，则的最小值可求．【解答】（1）解：f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1﹣=，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＞0，解得：x＞1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的最小值是f（1）=1；（2）证明：g（x）=，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令g′（x）＜0，解得：x＞e，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，故g（x）max=g（e）=，由（1）f（x）min=f（1）=1＞g（e）=，故f（x）＞g（x）；（3）解：f（x）+ax+b≥0，即x﹣lnx+ax+b≥0．∴b≥lnx﹣ax﹣x，令h（x）=lnx﹣ax﹣x，h′（x）==，若a+1≤0，则h′（x）＞0，h（x）为增函数，无最大值；若a+1＞0，由h′（x）＞0，得0＜x＜，由h′（x）＜0，得x＞，∴h（x）在（0，）上为增函数，在（）上为减函数，∴h（x）≤h（）=﹣1﹣ln（a+1）．∴b≥﹣1﹣ln（a+1），∴．设φ（a）=．则φ′（a）=，由φ′（a）＞0，得a＞e﹣1；由φ′（a）＜0，得﹣1＜a＜e﹣1．∴φ（a）≥φ（e﹣1）=．∴的最小值为．【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查数学转化思想方法，分离变量及灵活构造函数是解答该题的关键，属难题．。