七年级初一数学数学第六章 实数的专项培优练习题(附解析

七年级初一数学数学第六章 实数的专项培优练习题(附解析

一、选择题

1．下列式子正确的是（ ）

A ．25＝±5

B ．81＝9

C ．2(10)-＝﹣10

D ．±9＝3

2．若24a =，29b =，且0ab <，则-a b 的值为( )

A ．5±

B ．2-

C ．5

D ．5-

3．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．

A ．1

B 2

C 3

D 6

4．下列一组数2211

-8,3,0,2,0.010010001 (7)

223

π，，，(相邻两个1之间依次增加一个0)，其中无理数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

5．在下列结论中，正确的是（ ）.

A 25

5-44=±（） B ．x 2的算术平方根是x

C ．平方根是它本身的数为0，±1

D 64的立方根是2 6．对于两数a 、b ，定义运算：a*b=a+b —ab ，则在下列等式中，①a*2=2*a ；②（-2）*a=a*（-2）；③（2*a ）*3=2*（a*3）；④0*a=a ，正确的为（ ）

①a*2=2*a ②（-2）*a=a*（-2） ③（2*a ）*3=2*（a*3） ④0*a=a

A ．① ③

B ．① ② ③

C ．① ② ③ ④

D ．① ② ④

7．观察下列各等式：

231-+=

-5-6+7+8=4

-10-l1-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

……

根据以上规律可知第11行左起第11个数是（ ）

A ．-130

B ．-131

C ．-132

D ．-133

8．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）

A ．|a|＞|b|

B ．|ac|=ac

C ．b ＜d

D ．c+d ＞0

9．如图，数轴上的点E ，F ，M ，N 表示的实数分别为﹣2，2，x ，y ，下列四个式子中结果一定为负数是（ ）

A ．x +y

B ．2+y

C ．x ﹣2

D ．2+x

10．下列各数中3.14，5，0.1010010001…，﹣17，2π，﹣38有理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

二、填空题 11．已知M 是满足不等式36a -<<的所有整数的和，N 是满足不等式x ≤

372

2-的最大整数，则M ＋N 的平方根为________．

12．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____．

13．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①31；②3312+；③333123++；④33331234+++，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值333312326+++

+=__________． 14．若23(2)0y x -+-=，则y x -的平方根_________．

15．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩

若若＜，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么（5⊕2）⊕3=___．

16．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．

17．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.

18．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d -+＝_____．

19．定义：对于任意数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：

[][][]3.93,55,4π==-=-，若[]6a =-，则[]2a 的值为______．

20．若x 、y 分别是811-2x -y 的值为________．

三、解答题

21．对于实数a,我们规定用a }a {a}为 a 的根整数.如10}=4.

(1)计算9？

(2)若{m}=2,写出满足题意的m 的整数值；

(3)现对a 进行连续求根整数，直到结果为2为止．例如对12进行连续求根整数，第一次

}=4,再进行第二次求根整数}=2,表示对12连续求根整数2次可得结果为2.对100进行连续求根整数， 次后结果为2.

22．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434

=-⨯ ， 将以上三个等式两边分别相加得：11111111112233422334++=-+-+-⨯⨯⨯=13144

-= （1）猜想并写出：1n(n 1)

+ = ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①

1111 (12233420152016)

++++⨯⨯⨯⨯= ； ②1111...122334(1)n n ++++⨯⨯⨯⨯+= ； （3）探究并计算：1111 (24466820142016)

++++⨯⨯⨯⨯． 23．观察下列两个等式：1122133-

=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式 1a b ab -=+成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

，都是“共生有理数对”． （1）判断下列数对是不是“共生有理数对”，（直接填“是”或“不是”）．

(2,1)- ，(13,2

) ． （2）若 5,2a ⎛

⎫- ⎪⎝⎭

是“共生有理数对”，求a 的值； （3）若(),m n 是“共生有理数对”，则(),n m --必是“共生有理数对”．请说明理由； （4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．

24．观察下列各式，回答问题

21131222

-=⨯， 21241333-

=⨯ 21351444

-=⨯ …．