土力学教案- 辽宁工程技术大学教务处.

用下，变形稳定后的压缩量为si，土样高度变为h0 - si ，土样
的孔隙比从e0减小到ei，此时
由于在试验过
程中土样不能侧向变形，所以压缩前后土样横截面积A保持不
变；
同时，由于土颗粒本身的压缩变形可以忽略不计，即压缩前 后土样中土颗粒的体积也是不变的，则有
式中：vs——土样中土颗粒体积；

二、研究土压缩性的意义
从工程意义上来说，地基沉降有均匀沉降和不均匀沉降之分。 当建筑物基础均匀下沉时，从结构安全的角度来看，不致有 什么影响，但过大的沉降将会严重影响建筑物的使用与美观，
如造成设备管道排水倒流，甚至断裂等；当建筑物基础发生 不均匀沉降时，建筑物可能发生裂缝、扭曲和倾斜，影响使 用和安全，严重时甚至使建筑物倒塌。因此，在不均匀或软 弱地基上修建建筑物时，必须考虑土的压缩性和地基变形等 方面的问题。
下面，分三种情况，分析土中水渗流时对有效应力的影响： 第Ⅰ，水静止不动，即a，b两点水头相等； 第Ⅱ，a、b两点有水头差，水自上向下渗流； 第Ⅲ，a、b两点有水头差，水自下而上渗流；
上述三种情况的总应力σ，孔隙水压力u及有效应力 值如下
图所示。
第五章 土的压缩性与地基沉降计算
在工程设计和施工中，如能事先预估并妥善考虑地基的变形而 加以控制或利用，是可以防止地基变形所带来的不利影响的。 如某高炉，地基上层是可压缩土层，下层为倾斜岩层，在基础 底面积范围内，土层厚薄不均，在修建时有意使高炉向土层薄 的一侧倾斜，建成后由于土层较厚的一侧产生较大的变形，结 果使高炉恰好恢复其竖向位置，保证了安全生产，节约了投资。 §5.2 研究土压缩性的方法及变形指标
做饱和土样的压缩试验时，容器内要放满水，以保证在试验 过程中土样处于饱和状态。
由于土样受到环刀、刚性护环的约束，在压缩过程中只能发 生竖向变形，不能发生侧向变形，所以这种试验方法称为侧 限压缩试验。
试验时，荷载是分级施加的。首先施加荷载到第一级的压力
p1，等到土样变形稳定后，可用百分表测得其高度变化量S1，
孔隙水压力以及有效应力 如下图所示。
从上述计算结果可以看出，在毛细水上升区。由于表面张力 的作用使孔隙水压力为负值，这就使土的有效应力增加；在 地下水位以下，由于土颗粒的浮力作用，使土的有效应力减 小。
3．土中水渗流时（一维渗流）有效应力计算
当地下水在土体中渗流时，对土颗粒将产生动水力，这就必 然影响土中有效应力的分布。
对于地基土，在修建建筑物
之前就存在有效自重应力
1 cz 。建筑物修建后，
地基中的应力发生了变化，
由原来的 1增加到 2 1 z
，相应的孔隙比由原来
的减少到，如右图所示。由
于修建建筑物所引起的应力增加量一般不大， 2 1 z
=100～300 kPa，故M1至M2的一小段曲线可以近似用
1．最终压缩变形量，将引起建筑物的最终沉降量或变形量 2．压缩变形随时间而变化的过程------土的固结 对于透水性较大的砂土和碎石土，在荷载作用下，孔隙中的
水很快排出了。因此，其固结过程在很短的时间内就可结束。 相反地，对于粘性土，其透水性很差，在荷载作用下，土中 水和气体只能慢慢地排出。因此，粘性土的固结过程所需的 时间比砂土和碎土长得多，有时需十几年或几十年才能完成。
此时孔隙水压力 U≈0，则施加的竖向总应力转为竖向有效应 力。然后，将压力提高到第二级p2，当变形稳定后。
可测得土样的压缩量S2。此下去，直到压力增加时，土样变
形几乎没有变化为止，则可得土样各级荷载下的压缩量，即：
2、压缩曲线：土的孔隙比与所受压力的关系曲线。
在一般工程中，常遇到的压力 =100~600kPa.土粒的体积变化
上述甲、乙两个量筒底部松砂都作用了σ的压力，但产生了两 种不同的效果，反映出土体中存在两种不同性质的应力：① 由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递，这种骨架应力称 为有效应力，用σ`来表示；②由水施加的应力通过孔隙中水 来传递称为孔隙水压力，用u来表示。这种孔隙水压力不能使 土层发生压缩变形。
二、有效应力原理 在土体中某点截取一水平截 面，其面积为A，截面上作 用应力σ，为总应力。 a-a截面是沿着土颗粒间 接触面截取的曲线状截面， 在此截面上，土颗粒接触面 间作用的法向应力为σ ，各土颗粒之间接触面积之和 为As；孔隙内的水压力为u，面积为Aw；气体压力为 ua，其相应的面积为Aa。 竖直方向平衡条件为：
直线M来1M代2替，其误差是工程允许的。
令
，称为压缩系数
式中：
1

——地基某深度处土中有效竖向自重应力；
2 ——地基某深度处土中有效竖向自重有力与有效竖向附加
应力之和；
e1——作用下压缩稳定后土的孔隙比，即土的天然孔隙比； e2——作用下压缩稳定后土的孔隙比，即土的最终孔隙比； a ——土的压缩系数，kPa-1。
一、压缩试验及压缩性指标
1．压缩试验 在实验室用侧限压缩仪（亦称固结仪）进行压缩试验，是研
究土压缩性的最基本方法。
试验仪器示意图如下图所示。
试验时，用金属环刀取天然土样，并放于刚性很大的压缩环 内，来限制土样的侧向变形；在土样的上、下表面垫两块透 水石，以使在压缩过程中土中水能顺利排出。压力是通过加 压活塞施加在土样上的，
应力 呈线性变化。
从上图可以看出，压缩系数a与先后作用于土上的有效应力
1 和 2有关，即a不是一个常数。为了统一标准，《土工 试验方法标准》规定采用 1 =100kPa， 2 =200kPa所得到
的a1-2作为评定土压缩性高低的指标，详见P94表4－1。
（2）压缩模量Es ①定义：土在完全侧限条件下，竖向附加应力增量
《土力学》教案
课 次：第8次 主要内容：有效应力原理；土的压缩性；研究土压缩性的试
验方法 重点内容：有效应力原理机有效应力的计算；土压缩性的实
质；室内侧限压缩试验及其压缩性指标 教学方法：精讲启发式
§4.6 有效应力原理
一、土中两种应力试验
有两个完全相同的量筒，如下图所示，并在这两个量筒的底 部分别放置一层性质完全相同的松散砂土。
就可以按上式计算出孔隙比。以竖向有效应力 为横坐标，
孔隙比为纵坐标，绘制出孔隙比与有效应力的关系曲线，即
压缩曲线，又称
e ，曲如线下图a所示。如用半对数直角
坐标绘图，则得到
e l曲g线，如下图b所示。
从上图可以看出，用半对数坐标绘制的 e lg 曲线，在后半
部出现明显的直线段，这已被大量的实验所证实。
有效应力在土力学中是一个最有实际意义的量，它将引起土 颗粒的位移，使孔隙体积缩小，土体发生压缩变形，同时， 有效应力有大小直接影响土的抗剪强度。因此，只有通过有 效应力分析，才能准确地确定土工建筑物或建筑地基的变形 与安全度。
三、有效应力原理应用举例
1．地表水位高度变化时土中应力变化 如下图所示，地面以上水深为h1，
在甲量筒松砂顶面加若干钢球，使 松砂承受σ的压力，此时可见松砂顶 面下降，表明松砂发生压缩，亦即 砂土的孔隙比e减小。 乙量筒松砂顶面不加钢球，而是小 心缓慢地注水，在砂面以上高h处正好使砂层表面也增加σ的
压力，结果发现砂层顶面并不下降，
表明砂土未发生压缩，亦即砂土的孔隙比e不变。这种情况类 似于在量筒内放一块饱水的棉花，无论向量筒内倒多少水也 不能使棉花发生压缩一样。
设地基土层如下图示，地下潜水位在C线处。由于毛细现象，
地下潜水沿着彼此连通的土孔隙上升，形成毛细饱和水带，
其上升高度为hc。在B线以下、C线以上的毛细水带内，土是
完全饱和的。
在毛细水上升区，其水压力u为负值（因为静水压力值假定大
气压力为零，即C线处静水压力为零，则在C线以上、B线以
下的毛细水带内孔隙水压力为负值）。土中各点的总应力为σ，
对于饱和土体， Aa =0，则上式变为
则
由于颗粒间的接触面积As很小，根据毕肖普(Bishop)及伊尔定 (Eldin)等人的研究结果，一般As /A≤0.03。因此，1- As /A ≈1。 故上式变为
上式中σs As的是土颗粒间的接触压力
σs As/A是土颗粒之间接触压力的平均值，即为有效应力
对于道路和桥梁工程，一般来说，均匀沉降对路桥工程的上 部结构危害也较小，但过量的均匀沉降也会导致路面标高降 低、桥下净空的减少而影响正常使用；不均匀沉降则会造成 路堤开裂、路面不平，对超静定结构桥梁产生较大附加应力 等工程问题，甚至影响其正常和安全使用。因此，为了确保 路桥工程的安全和正常使用，既需要确定地基土的最终沉降 量，也需要了解和估计沉降量随时间的发展及其趋于稳定的 可能性。
，
则上式变为
u
上式即为有效应力原理，它说明饱和土体承受的总应力
为有效应力和孔隙水压力之和。
有效应力为：
＝ u
有效应力公式的形式很简单，却具有重要的工程应用价值。 当已知土体中某一点所受的总应力，并测得该点的孔隙水压
力时，就可以利用上式计算出该点的有效应力 。
一、土的压缩性
§5.1 概 述
在外力作用下土体积缩小的特性称为土的压缩性。
土是三相体，土体受外力作用发生压缩变形包括三部分：（1） 土固体颗粒自身变形；（2）孔隙水的压缩变形；（3）土中 水和气从孔隙中被挤出从而使孔隙体积减小。
一般工程土体所受压力为100～600kPa，颗粒的体积变化不 及全部土体积变化的1/400，可不予考虑；水的压缩变形也很 小，可以忽略。所以，土的压缩变形，主要是由于孔隙体积 减小而引起的。因此，土的压缩过程可看成是孔隙体积减小 和孔隙水或气体被排出的过程。因此，土的压缩性包含了两 方面的内容：
压缩系数a是反映土压缩性的一个重要参数， a值越大，曲线