切线和切线性质定理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
老师期望:
●O
A
D
圆的对称性已经在你心中落地生根.
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm A
为半径作两个圆,这两个圆与AB分
D
别有怎样的位置关系?
┐
解:(2)由(1)可知,圆心到AB
C
B
的距离d= 2 3 cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离
;当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
随堂练习P117 12
切线的性质定理的应用
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切
线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?
并证明你的结论.
A
P
●O
B
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论? 如果有,仍请你予以证明.
老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及 其推论.
议一议P113 4
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线和圆有哪几种位置关系? 有三种位置关系:
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线
叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
想一想P114 5
直线与圆的位置关系量化揭驶密的向彼胜岸利
老师提示:
C ∴∠ AA =D 60As °BC .A i2 n 4 s6 i0 n 0 23 c.m 直 你模三可型角曾“形认双”识垂.
因此,当半径长为2 3 cm时,AB与⊙C相切.
例题欣赏P11712
切线的性质定理的应用
驶向胜利 的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
频 率 。 不 同 的蜂窝 可以使 用相同 的频率 ，这样 ，有限 的无线 资源就 可以充 分利用 了 。 常 见 的 蜂窝系 统包括 GSM和 CDMA， 它们 都属于 第二代 通信技 术。 扩展 阅 读 ： wifi+cellular是 什 么 意 思？ 相 信 大 家 在知道 wifi+cellular一 定 是 在New
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O
d
┐ 相离
d > r;
议一议 P114 7
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?
●O
●O
●O
相交
相切
相离
2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画 出它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
议一议 P1148
C
AM D
老师期望:
你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.
议一议 P11610
切线的性质定理
驶向胜利 的彼岸
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
定理 如图
圆切直线垂直于过切点的半径.
B
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA
是⊙O的半径,
●O
∴CD⊥OA.
老师提示:
C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
独立作业P11714
挑战自我
P117:习题3.7
驶向胜利 的彼岸
1题
祝你成功!
结束寄语
下课了!
• 具有丰富知识和经验的人，比 只须一种知识和经验更容易产 生新的联想和独到的见解。
九年级数学(下)第三章 圆
5.直线和圆的位置关系(1)切线及切线性质定理
议一议 P113 2
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
你 知 道 cellular是 什 么 意思吗 ？随着 社会和 网络的 快速发 展，人 们每天 接收着 大 量 的 各 种 信息， 类似这 种新名 词更是 层出不 穷，下 面我们 一起来 看看cellular是 什 么 意 思 吧 。 cellular是 什 么 意 思 Cellular的 中 文 含 义 是"蜂 窝(技 术)"，它 是 一 种 无 线 通信技 术。这 种技术 把一个 地理区 域分成 若干个 小区， 称作"蜂 窝"(即 Cell)， 蜂 窝 技 术 因 此而得 名。手 机(或移 动电话 )均采 用这项 技术， 因此常 常被称 作 蜂 窝 电 话 (Cellular Phone)。 将 一 个大 的地理 区域分 割成多 个"蜂 窝"的目 的，是 充 分 利 用 有 限的无 线传输 频率。 每一组 连接(对 于无线 电话而 言就是 每一组 会话) 都 需 要 专 门 的频率 ，而可 以使用 的频率 一共只 有大约 1000个 。为了 使更多 的会话 能 同 时 进 行 ，蜂窝 系统把 给每一 个"蜂窝 "(即每 一个小 的区域 )分配 了一定 数额的
议一议 P1159
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于
CD,垂足为M,
B
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相
交.这与已知条件“直线与⊙O相
●O
切”相矛盾.
所以AB与CD垂直.
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
例题欣赏P11611
切线的性质定理的应用
驶向胜利 的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为 A
多长时,AB与⊙C相切?
Байду номын сангаас
D
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
┐
∵AB=8cm,AC=4cm.
C
B
coAs AC1.
iPad发 布 的 时 候 ， 新的iPad有
a(地平线)
●
●
O
O
●
a(地平线)
O
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
议一议 P113 3
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什 么关系?
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
r ●O
d
┐ 相离
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
想一想P109 6
直线与圆的位置关系量化揭驶的向密彼胜岸利
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r ●O
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距 离为5,求r的取值范围..
r ●O
● ●● ● ● ●●● ● ●● ● ●● ●
B
C
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离 是多少?.
老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行 的一条线段,其长度等于圆的周长.
补充作业P117 14
驶向胜利 的彼岸
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
老师期望:
●O
A
D
圆的对称性已经在你心中落地生根.
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm A
为半径作两个圆,这两个圆与AB分
D
别有怎样的位置关系?
┐
解:(2)由(1)可知,圆心到AB
C
B
的距离d= 2 3 cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离
;当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
随堂练习P117 12
切线的性质定理的应用
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切
线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?
并证明你的结论.
A
P
●O
B
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论? 如果有,仍请你予以证明.
老师提示:根据这个结论写出的命题称为切线长定理及 其推论.
议一议P113 4
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线和圆有哪几种位置关系? 有三种位置关系:
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线
叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
想一想P114 5
直线与圆的位置关系量化揭驶密的向彼胜岸利
老师提示:
C ∴∠ AA =D 60As °BC .A i2 n 4 s6 i0 n 0 23 c.m 直 你模三可型角曾“形认双”识垂.
因此,当半径长为2 3 cm时,AB与⊙C相切.
例题欣赏P11712
切线的性质定理的应用
驶向胜利 的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
频 率 。 不 同 的蜂窝 可以使 用相同 的频率 ，这样 ，有限 的无线 资源就 可以充 分利用 了 。 常 见 的 蜂窝系 统包括 GSM和 CDMA， 它们 都属于 第二代 通信技 术。 扩展 阅 读 ： wifi+cellular是 什 么 意 思？ 相 信 大 家 在知道 wifi+cellular一 定 是 在New
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O
d
┐ 相离
d > r;
议一议 P114 7
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗?
●O
●O
●O
相交
相切
相离
2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画 出它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
议一议 P1148
C
AM D
老师期望:
你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.
议一议 P11610
切线的性质定理
驶向胜利 的彼岸
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
定理 如图
圆切直线垂直于过切点的半径.
B
∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA
是⊙O的半径,
●O
∴CD⊥OA.
老师提示:
C
A
D
切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作
独立作业P11714
挑战自我
P117:习题3.7
驶向胜利 的彼岸
1题
祝你成功!
结束寄语
下课了!
• 具有丰富知识和经验的人，比 只须一种知识和经验更容易产 生新的联想和独到的见解。
九年级数学(下)第三章 圆
5.直线和圆的位置关系(1)切线及切线性质定理
议一议 P113 2
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
你 知 道 cellular是 什 么 意思吗 ？随着 社会和 网络的 快速发 展，人 们每天 接收着 大 量 的 各 种 信息， 类似这 种新名 词更是 层出不 穷，下 面我们 一起来 看看cellular是 什 么 意 思 吧 。 cellular是 什 么 意 思 Cellular的 中 文 含 义 是"蜂 窝(技 术)"，它 是 一 种 无 线 通信技 术。这 种技术 把一个 地理区 域分成 若干个 小区， 称作"蜂 窝"(即 Cell)， 蜂 窝 技 术 因 此而得 名。手 机(或移 动电话 )均采 用这项 技术， 因此常 常被称 作 蜂 窝 电 话 (Cellular Phone)。 将 一 个大 的地理 区域分 割成多 个"蜂 窝"的目 的，是 充 分 利 用 有 限的无 线传输 频率。 每一组 连接(对 于无线 电话而 言就是 每一组 会话) 都 需 要 专 门 的频率 ，而可 以使用 的频率 一共只 有大约 1000个 。为了 使更多 的会话 能 同 时 进 行 ，蜂窝 系统把 给每一 个"蜂窝 "(即每 一个小 的区域 )分配 了一定 数额的
议一议 P1159
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于
CD,垂足为M,
B
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相
交.这与已知条件“直线与⊙O相
●O
切”相矛盾.
所以AB与CD垂直.
过切点的半径是常用经验辅助线之一.
例题欣赏P11611
切线的性质定理的应用
驶向胜利 的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为 A
多长时,AB与⊙C相切?
Байду номын сангаас
D
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
┐
∵AB=8cm,AC=4cm.
C
B
coAs AC1.
iPad发 布 的 时 候 ， 新的iPad有
a(地平线)
●
●
O
O
●
a(地平线)
O
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
议一议 P113 3
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
●
O
●
O
●
O
a(地平线)
2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? a(地平线)
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什 么关系?
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
r ●O
d
┐ 相离
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
想一想P109 6
直线与圆的位置关系量化揭驶的向密彼胜岸利
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r ●O
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距 离为5,求r的取值范围..
r ●O
● ●● ● ● ●●● ● ●● ● ●● ●
B
C
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离 是多少?.
老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行 的一条线段,其长度等于圆的周长.
补充作业P117 14