数学建模常用统计方法

数学建模常用统计方法

1.1多元回归

1、方法概述:

在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说:其可以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。

2、分类

分为两类:多元线性回归和非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。

3、注意事项

在做回归的时候，一定要注意两件事:

(1) 回归方程的显著性检验(可以通过sas和spss来解决)

(2) 回归系数的显著性检验(可以通过sas和spss来解决)

检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。

4、使用步骤:

(1)根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系;

(2)选取适当的回归方程;

(3)拟合回归参数;

(4)回归方程显著性检验及回归系数显著性检验

(5)进行后继研究(如:预测等)

这种模型的的特点是直观，容易理解。

这体现在:动态聚类图可以很直观地体现出来～

当然，这只是直观的一个方面～

2、分类

聚类有两种类型:

(1) Q型聚类:即对样本聚类;

(2) R型聚类:即对变量聚类;

聚类方法:

(1) 最短距离法

(2) 最长距离法

(3) 中间距离法

(4) 重心法

(5) 类平均法

(6) 可变类平均法

(7) 可变法

(8) 利差平均和法

在具体做题中，适当选取方法;

3、注意事项

在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景知识和

相关的其他方法辅助处理。

还需要注意的是:如果总体样本的显著性差异不是特别大的时候，使用的时候也要

注意～

4、方法步骤

(1)首先把每个样本自成一类;

2)选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵，比如说:距离矩阵或相似性矩阵，找到矩

阵中最小的元素，将该元素对应的两个类归为一类， (4)重复第2步，直到只剩下一个类; (4)重复第2步，直到只剩下一个类;

补充:聚类分析是一种无监督的分类，下面将介绍有监督的“分类”。我简单说明下，无监督学习和有监督学习是什么

无监督学习:发现的知识是未知的

而有监督学习:发现的知识是已知的

或者这么说吧:

有监督学习是对一个已知模型做优化，而无监督学习是从数据中挖掘模型他们在分类中应用比较广泛

(非数值分类)

如果是数值分类就是预测了，这点要注意

1.3数据分类

1、方法概述

数据分类是一种典型的有监督的机器学习方法，其目的是从一组已知类别的数据中发现分类模型，以预测新数据的未知类别。

这里需要说明的是:预测和分类是有区别的，预测是对数据的预测，而分类是类别的预测。

2、类别

方法:

(1)神经网路

(2)决策树(这里不再阐述，有兴趣的同学，可以参考数据挖掘和数据仓库相关书籍)

3、注意事项

1》神经网路适用于下列情况的分类:

(1) 数据量比较小，缺少足够的样本建立数学模型;

(2) 数据的结构难以用传统的统计方法来描述

(3) 分类模型难以表示为传统的统计模型

这里主要介绍以上三点，其他的情况大家可以自己总结～

2》神经网路的优点:

分类准确度高，并行分布处理能力强，

对噪声数据有较强的鲁棒性和容错能力

能够充分逼近复杂的非线性关系，具备联想记忆的功能等。

3》神经网路缺点:

需要大量的参数，不能观察中间学习过程，输出结果较难解释，会影响到结果的可信度，需要较长的学习时间，当数据量较大的时候，学习速度会制约其应用。

4、步骤

这里只做简略说明，具体步骤，大家可以查阅《神经网路》《数据挖掘》等相关书籍 (1)初始化全系数

(2)输入训练样本

(3)计算实际输出值

(4)计算实际输出值和期望输出值之间的误差

(5)用误差去修改权系数

(6)判断是否满足终止条件，如果满足终止，否则进入第二步 .4判别分析

1、概述

其是基于已知类别的训练样本，对未知类别的样本判别的一种统计方法，也是一种有监督的学习方法，是分类的一个子方法～

具体是:在研究已经过分类的样本基础上，根据某些判别分析方法建立判别式，然后对未知分类的样本进行分类～

2、分类

根据判别分析方法的不同，可分为下面几类:

(1) 距离判别法

(2) Fisher判别法

(3) Bayes判别法

(4) 逐步判别法

关于这几类的方法的介绍，大家可以参考《多元统计学》，其中比较常用的是bayes判别法和逐步判别法

3、注意事项:

判别分析主要针对的是有监督学习的分类问题。共有四种方法，这里重点注意其优缺点:\(1) 距离判别方法简单容易理解，但是它将总体等概率看待，没有差异性; (2) Bayes判别法有效地解决了距离判别法的不足，即:其考虑了先验概率——所以通常这种方法在实际中应用比较多～

(3) 在进行判别分析之前，应首先检验各类均值是不是有差异(因为判别分析要求给定的样本数据必须有明显的差异)，如果检验后某两个总体的差异不明显，应将这两个总体合为一个总体，再由剩下的互不相同的总体重现建立判别分析函数。 (4) 这里说明下Fisher判别法和bayes判别法的使用要求:两者对总体的数据的分布要求不同，具体的，Fisher要求对数据分布没有特殊要求，而bayes则要求数据分布是多元正态分布，但实际中却没有这么严格～

(5)这种方法可以利用spss，sas等软件来轻松实现