结构动力学(哈工大结构动力学)

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结构动力学

第2章单自由度系统
§2.4 简谐荷载的强迫振动
2.4.1 无阻尼系统
1、运动方程
mx kx F0 sin t
2、解的形式
x x x
设：
x A sin t
(m 2 k ) A F0
第2章单自由度系统
解得：
A
A
(m 2 k )
F0 k xst (1 2 2 ) (1 2 )
已知
结构
荷载
响应
荷载
已知或未知
结构
已知
第1章绪论
§1.2 研究对象
1、结构——弹性恢复力 fk(x) 2、外力——时变特性 fp(t)
§1.3 研究内容
1、结构动力特性——固有频率、振型、阻尼 2、结构响应——位移、速度、加速度
第1章绪论
§1.4 研究方法
1、时域法——解析法、逐步积分法 2、频域法——谱分析法

k m
①简支梁问题
m l
第2章单自由度系统
1 k
l3 48 EI
k
48EI l3
48EI ml 3

第2章单自由度系统
②悬臂梁问题弯曲变形
x

l 3EI
3
m
k
3EI l3
k
剪切变形
l3 12EI
k
12EI l3
弯曲变形剪切变形
第2章单自由度系统

2 i i ,max m xi ki xi2,maxi
第2章单自由度系统
m x
i 2 i i ,max
2 2 J max m2 xmax
1 2 2 m1l 2 max m2l 2 max 3 1 2 m1l 2 m2l 2 max 3

结构动力学课后习题答案

结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。

它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。

课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。

以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。

系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。

习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。

特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。

习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。

结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。

冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。

习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。

结构动力学习题答案

结构动力学习题答案在结构动力学中，习题答案通常涉及对结构在动态载荷下的行为进行分析和计算。

这些习题可能包括自由振动分析、受迫振动分析、随机振动分析、模态分析、响应谱分析等。

以下是一些典型的结构动力学习题答案示例。

习题一：单自由度系统的自由振动问题：一个单自由度系统具有质量m=2kg，阻尼系数c=0.5N·s/m，弹簧刚度k=800N/m。

初始条件为位移x(0)=0.1m，速度v(0)=0。

求该系统自由振动的位移时间历程。

答案：首先，确定系统的自然频率ωn：\[ \omega_n = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{800}{2}}\text{ rad/s} \]然后，计算阻尼比ζ：\[ \zeta = \frac{c}{2\sqrt{mk}} = \frac{0.5}{2\sqrt{2 \cdot 800}} \]由于ζ < 1，系统将进行衰减振动。

可以使用以下公式计算位移时间历程：\[ x(t) = A e^{-\zeta \omega_n t} \cos(\omega_d t + \phi) \] 其中，\( \omega_d = \sqrt{\omega_n^2 - \zeta^2 \omega_n^2} \) 是阻尼频率，A是振幅，\( \phi \)是相位角。

初始条件给出x(0)=0.1m，v(0)=0，可以解出A和\( \phi \)。

最终位移时间历程的表达式为：\[ x(t) = 0.1 e^{-\zeta \omega_n t} \cos(\omega_d t) \]习题二：单自由度系统的受迫振动问题：考虑上述单自由度系统，现在施加一个简谐力F(t)=F_0sin(ωt)，其中F_0=100N，ω=10 ra d/s。

求系统的稳态响应。

答案：稳态响应可以通过傅里叶级数或直接应用受迫振动的公式来求解。

对于简谐力，系统的稳态响应为：\[ x_{ss}(t) = \frac{F_0}{k - m\omega^2} \sin(\omega t + \phi) \]其中，\( \phi \) 是相位差，可以通过以下公式计算：\[ \phi = \arctan\left(\frac{2\zeta\omega}{\omega_n^2 -\omega^2}\right) \]习题三：多自由度系统的模态分析问题：考虑一个二自由度系统，其质量矩阵M和刚度矩阵K如下：\[ M = \begin{bmatrix} m_1 & 0 \\ 0 & m_2 \end{bmatrix},\quad K = \begin{bmatrix} k_1 & -k_c \\ -k_c & k_2\end{bmatrix} \]其中，\( m_1 = 2kg \)，\( m_2 = 1kg \)，\( k_1 = 800N/m \)，\( k_2 = 1600N/m \)，\( k_c = 200N/m \)。

哈工大结构动力学张金生老师讲稿-4

& v 0 = y ( t1 ) = 0
y ( t ) = y 0 cos ω t =
π
2
y st cos ω t
最大位移反应
T t 1 > ( β < 1) 2
最大位移反应发生于第一阶段；最大位移反应发生于第一阶段；
T t 1 < ( β > 1) 2
最大位移反应发生于第二阶段；最大位移反应发生于第二阶段；
一. 矩形脉冲 1. 位移反应
P(t )
m
y (t )
P(t )
荷载离开前 ( 0 ≤ t ≤ t1 ) t P y (t ) = ∫ sin ω ( t − τ ) d τ 0 mω = y st (1 − cos ω t )
= y st µ 1 ( t )
k
P
t
t1
2
µ 1 ( t ) = 1 − cos ω t = 2 sin
y(t) = Ae
−ξωt
P(τ ) −ξω (t −τ ) sin( ωDt +ϕ) + ∫ e sinωD (t −τ )dτ 0m ωD
t
§2.6 冲击荷载的动力反应
冲击荷载的特点---作用时间短。冲击荷载的特点---作用时间短。 ---作用时间短结构动力反应的特点---最大反应出现快、荷载消失前结构动力反应的特点---最大反应出现快、 ---最大反应出现快后反应不同。后反应不同。计算特点：计算特点：不计阻尼； 1. 不计阻尼；要考虑瞬态振动； 2. 要考虑瞬态振动； 3. 要分析荷载消失前后两种状态
f = 1/ k
---柔度系数 ---柔度系数
PE = Pt 1ω
---冲量等效荷载 ---冲量等效荷载

结构动力学(5)-第四章结构动力学的求解

H ( ) Z 1 ( ) ( K 2 M )1 , r
def
u H ( ) f
其中 H ( ) 正是系统的位移频响函数矩阵，它的元素 H ij ( ) 具有柔度系数的量纲，反映了在系统第j个自由度上施加单位正弦激励后第i个自由度的稳态位移响应幅值。
（2）频响函数矩阵的模态展开式利用固有振型关于质量矩阵和刚度矩阵的加权正交性，对式动刚度矩阵左乘和右乘
4．1 无阻尼自由振动
Mu(t ) Ku(t ) 0 u(0) u0 , u(0) u0
特性：质量矩阵 1）反映系统的动能
T
1 T u Mu 0 2
1 T u Mu 0 2
2）正定但也有例外：存在纯静态模态
u ，使
（针对两种情况：当采用集中质量矩阵时和当离散系统中设有无质量点的自由度时）
根据前面的分析，线性系统的响应可分为零初始状态下激励引起的响应及零激励条件下初始条件引起的响应，即零状态响应及零输入响应。系统的响应可以是其中某一种或两种之线性组合。研究下述微分方程的求解问题
Mu(t ) Ku(t ) f (t ) u(0) 0 u(0) 0,
Φ{diag [cos r t ]a diag [sin
1 r N
1 r N
r
t ]b}
其中
a [a1 aN ] ,
T def
b [b1 bN ]T
def
对于给定的初始条件
u0
和
u0
，可得到
u0 Φa ,
解出参数向量
u0 Φ diag[ r ]b
0 0
t
t
当考虑进系统初始状态对响应的贡献时，系统的响应为

哈尔滨工业大学结构力学II 第二套张金生结构动力学-9

X 2
1 1.78 2.21 1 1.8 2.24
X DX
3
2
X 3
2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.
m m m
解:
m m m m
1 1 1 1 2 2 1 k 1 2 3
X X a
~ X
0 0
T X 1 mX 0 0 X X 1 *
1
4.667 m 8.334 归一化 k 10.334 4.99 m 8.98 归一化 k 11.19
X 2
X DX
3
2
X 3
2.算例: 用迭代法计算图示体系的基频和基本振型.
m m m
解:
m m m m
y(t ) X i i cos( i t i )
动能为
y2 (t )
速度为
m1
y1 (t )
1 1 1 2 2 2 Ti (t ) m1 y1 (t ) m2 y2 (t ) mN y N (t ) 2 2 2 1 T y (t ) m y (t ) 2 1 T X i mX i i2 cos2 ( i t i ) 2 势能为 1 T U i (t ) X i k X i sin 2 ( i t i ) 2
a 0.0328 k / m b 0.0591 m / k 1 2 3 (a bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3 ) 0.0624 2 3
m
k
m m m m
2 1 0 k 1 2 1 k 0 1 1 0 0.151 0.0591 c am bk 0.0591 0.151 0.0591 mk 0 0.0591 0.0919

结构动力学哈工大版课后习题解答

第一章单自由度系统1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。

单自由度系统固有频率求法有: 牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。

1. 牛顿第二定律法适用范围: 所有的单自由度系统的振动。

解题步骤: （1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑=F x m,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。

2. 动量距定理法适用范围: 绕定轴转动的单自由度系统的振动。

解题步骤: （1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J ∑=M θ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。

3. 拉格朗日方程法:适用范围: 所有的单自由度系统的振动。

解题步骤: （1）设系统的广义坐标为 , 写出系统对于坐标的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式: L=T-U ；（2）由格朗日方程 =0, 得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。

4. 能量守恒定理法适用范围: 所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。

解题步骤: （1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 , 进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。

1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。

用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个: 衰减曲线法和共振法。

方法一: 衰减曲线法。

求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线, 并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值、。

（2）由对数衰减率定义 , 进一步推导有,因为较小, 所以有πδζ2=。

结构动力学7

7.1 多自由度体系的自振振型和自振频率
把相应的自振频率ωn代入运动方程的特征方程得到振型
K n2M n 0
{φ}n={φ1n，φ2n ，…，φNn }T—体系的n阶振型。
◆由于特征方程的齐次性（线性方程组是线性相关的），振型向量是不定的，只有人为给定向量中的某一值，例如令φ1n=1，◆实际求解时就是令振型向量中的某才能确定其余的值。
算例1 运动方程的特征方程：
2.0 0 0
M
0
1.5
0
0 0 1.0
3000 1200 0
K 1200 1800 600
0 600 600
3000 2 2
(K
2
M
)
1200
0
1200
1800 1.5 2
600
0
600
600
2
B 2 600
5 2B 2
0 0
7.1 多自由度体系的自振振型和自振频率
以上分析方法就是代数方程中的特征值分析，自振频率
相应于特征值，而振型即是特征向量。
得到体系的N个自振频率和振型后，可以把振型和自振频率分别写成矩阵的形式，
1 2 N
1 0 0
0
2
0
0
0
N
其中，ωn— n阶自振频率，{φ}n— n阶振型。
7.1 多自由度体系的自振振型和自振频率
算例1 结构的质量阵、刚度阵：
2.0 0 0
M
0
1.5
0
0 0 1.0
k11 k12 k13 3000 1200 0
K k21
k 22
k 23
1200
1800

结构动力学3-2

( 1) 当
0
0
频率比 ω /ωn

1 2 1 2
时， Rd 1 ，即体系不发生放大反应。
2
ζ=0.2
( 2) 当
时， ( R d ) m ax
1 2 1
2
, (
) n 峰值
1 2
2
。
1
ζ=0.8 ζ =1
0 0 1
ζ=0.5
2 3
23/73
， Rd ( 3) 当 / n 1 （共振时） ( 4) 当 / n
C ust D ust
1 ( / n ) [1 ( / n )2 ]2 [2 ( / n )]2
2
u(t ) e t ( AcosDt B sinDt ) (C sint D cost )
n
2 / n [1 ( / n )2 ]2 [2 ( / n )]2
3.3.3 共振反应（=n）
u(t)/ust
1/2ζ
u ( A cosDt B sin Dt ) st cost 2
u C 0 , D st 2
满足零初始条件：
A
1 1 u st , B u st 2 2 1 2
1/2ζ
u sin Dt ) cosnt 运动解：u(t ) st e nt (cosDt 2 2 1 u st 当=0时： u ( t ) ( n t cos n t sin n t ) 2 与无阻尼时的结果完全相同 19/73
tan
1
2 ( / n ) 1 ( / n ) 2
总体反应稳态反应
ζ=0.02

《结构动力学》PPT课件

重物落在结构上（突然加载和突然卸载）
④快速移动荷载——高速通过桥梁的火车、汽车
⑤随机荷载——地震的激振、风力脉动作用
荷载变化极不规律，只能用概率方法求其统计规律
a
2
周期荷载（简谐）
周期荷载（非简谐）
冲击荷载（急剧增大、急剧减少）
a
3
随机荷载
a
4
内容：自由振动
无阻尼单、多自由度
强迫振动
有阻尼无限多自由度
myky0 达朗伯尔原理隔离体平衡方程
微分方程
y 2y 0
k 1
m m
a
11
（2）柔度法——列位移方程 ——弹性体系（非隔离体）（图14 – 5c）
运动过程，质量只受惯性力——按静力荷载考虑， I my
m在时刻 t 的位移等于惯性力作用下的静力位移
即 y my
单自由度体系 myy0 1 k
周期运动 y( t + T ) = y( t )
y(t)asint2
asint2y(tT)
自振周期频率
T＝ 2
每隔一段时间就重复原来运动单位：秒（S）
f 1 T 2
单位时间内的振动次数，单位： 1／秒（1/S）
园频率（频率）＝2 ＝2f
Ta
2π秒内完成的振动次数
16
＝k 1 g g m m W st
②动力反应动内力/位移随时间变化的规律 ——最大值——设计依据
a
5
§14－2 结构振动的自由度
振动自由度
——为了确定全部质量位置所需的独立几何参数的数目
集中质量法：突出主要质量——静力等效
单自由度结构
多自由度结构
a

哈工大研究生动力学试卷08年秋(A)-final

结构动力学试卷
（2008秋，研究生学位课程）
姓名：学号：得分：
第一部分：非主观性试题（共20分）
回答下面问题。

（共20分）
（1）何谓结构动力特性？（4分）
（2）简述结构线性振动与非线性振动的区别；（4分）（3）简述线加速度法计算精度受哪些因素影响；（ 6分）（4）试确定下面图（a ）,（b ）体系的动力自由度；(6分)
第二部分：主观性试题（共80分）
一、(15分)试列出图示体系的运动方程，图中杆件CD 为匀质刚性杆，质量分布集度为
m ，杆件AB 为无重刚杆，均布弹性支撑的刚度系数为 a k
k a
, 弹簧BC 刚度系数为k ，阻尼器阻尼系数为c ，如图所示。

（a ）平面刚架
平面桁架
题一图
二、(20分)试求题二图所示体系：（1）自振周期；（2）阻尼比；（3）稳态振幅。

质点质量为m , 阻尼系数为C ，各杆为无重杆，各杆尺寸与刚度如图所示,ω=2θ。

二、 (20分)试求题三图所示体系的稳态振幅。

0sin t
θ
()sin p t p t
θ=题三图 ()sin p t p t
θ=题三图
四、（15分）对题四图所示结构，试：（1）列出振型方程，并写出边界条件；（2）求稳态振幅。

不计杆BC 段质量。

五、（10分）试求题五图所示结构各构件的一致刚度矩阵与一致质量矩阵，并集成结
构的刚度与质量矩阵。

题五图
,
m
P P 0=(1,0,2)
,0,(1,0,3)(1,
0,4)(1,0,5)。

结构动力学-2(哈工大结构动力学)

m y(t)
cy(t)
my(t) k11 y(t )
运动方程 my cy k11y 0
令 c / 2m y 2y 2 y 0
设 y(t) Aet
2 2 2 0 特征方程
根为 i 1 2 由初始条件
小阻尼情况
y(0) y0 , y(0) v0
1 (c 2m)
c1 (v0 y0 ) / D , c2 y0
k
k
k
PROBLEMS：
3.A mass m is at rest,partially supported by a spring and partially by stops.In the position shown,the spring force is mg/2. At time t=0 the stops are rotated,suddenly releasing the mass.Determine the motion of the mass.
第二章单自由度体系的振动分析
§2.1 自由振动
一. 无阻尼体系运动方程
y(t) 11[my(t)] k11y(t) my(t) 令 2 k11 1
m m11
y(t) 2 y(t) 0
二阶线性齐次常微分方程
m
my(t)
y(t)
l EI
km
运动方程的通解 y(t) c1 cost c2 sin t
令 D 1 2
方程的通解为
y(t) Aet sin( Dt D )
A
y02
( v0
y0 D
)2
y(t) et (c1 sin Dt c2 cosDt) tan D y0D /(v0 y0 )

《结构力学》结构动力学(1)

结构的振动是由两部分组成，一部分是由初位移引起，表现为余弦规律；另一部分是由初速度引起，表现为正弦规律（图14-6a、 b）。
y
(a)
y0
o
t
(b)
y
y0
o
t
(c)
y
T=
y0
a
a
o
a
a
t
图14-6
若令
y0 a sin ，
y0 a cos
振幅和相位角
a
y02
y02
2
tan y0
y0
则有
图14-2
振动体系的自由度数与计算假定有关，而与集中质量的数目和超静定次数无关。如图14-3所示的体系。
图14-3
§14-3 单自由度结构的自由振动
自由振动是指结构在初始干扰（初位移或初速度）下开始振动，而在振动过程中不受外部干扰力作用的那种振动。如图14-4所示。
原有平衡位置
强迫偏离位置
图14-4
和相位角。
(2) 自振频率与质量的平方根成反比，质量越大，频率越小；自振频率与刚度的平方根成正比，刚度越大，频率越大；要改变结构的自振频率，只有从改变结构的质量或刚度着手。
例14-1 图14-7所示三种支承情况的梁，其跨度都为l，且EI都相等，在中点有集中质量m。当不考虑梁的自重时，试比较这三者的自振频率。
§14-1 概述
1. 结构动力计算的特点 (1) 荷载、约束力、内力、位移等随时间变化，都是时间的函数。 (2) 建立平衡方程时要考虑质量的惯性力。
2. 动荷载分类
(1) 周期荷载 (2) 冲击荷载 (3) 随机荷载
3．结构动力计算的内容
(1) 确定结构的动力特性即结构本身的自振频率、振型和阻尼参数。

结构动力学习题答案

结构动力学习题答案结构动力学学习题答案结构动力学是一门研究结构在外部力作用下的运动和响应的学科。

在学习结构动力学时，学生通常会遇到各种各样的学习题，这些学习题既考验了学生对知识的掌握程度，又帮助他们加深对结构动力学理论的理解。

下面我们就来看一些结构动力学学习题的答案。

1. 什么是结构动力学？结构动力学是研究结构在外部力作用下的振动特性和响应的学科。

它主要研究结构在地震、风载等外部力作用下的动力响应，以及结构的振动特性和控制。

2. 结构的自由振动频率如何计算？结构的自由振动频率可以通过结构的刚度矩阵和质量矩阵来计算。

首先需要求解结构的特征值和特征向量，然后根据特征值来计算结构的自由振动频率。

3. 结构的阻尼比对结构动力学有什么影响？阻尼比是衡量结构在振动过程中能量损失的比例。

阻尼比越大，结构的振动响应越快速衰减；阻尼比越小，结构的振动响应越慢。

因此，阻尼比对结构的振动特性和稳定性有着重要的影响。

4. 结构的地震响应如何进行分析？结构的地震响应可以通过有限元分析、时程分析和频率响应分析等方法进行。

这些方法可以帮助工程师评估结构在地震作用下的受力情况，从而指导结构的设计和加固。

5. 结构的振动控制方法有哪些？结构的振动控制方法包括主动控制、被动控制和半主动控制等。

主动控制是通过外部激励来控制结构的振动；被动控制是通过阻尼器、减震器等被动装置来控制结构的振动；半主动控制则是结合了主动和被动控制的特点，通过智能控制系统来控制结构的振动。

通过以上学习题的答案，我们可以看到结构动力学是一个复杂而又有趣的学科，它涉及到结构的振动特性、动力响应和振动控制等多个方面。

通过对这些学习题的学习和理解，我们可以更好地掌握结构动力学的理论知识，为今后的工程实践打下坚实的基础。

结构动力学-1-print共30页

上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分
析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐
标和时间的函数。
二.动荷载的分类
确定动荷载
简谐荷载周期非简谐荷载
冲击荷载非周期突加荷载
其他确定规律的动荷载风荷载
不确定
地震荷载其他无法确定变化规律的荷载
§1.3 振动系统的力学模型及其分类
输入（动力荷载）
结构（系统）
输出（动力反应）
第二类问题：参数（或称系统）识别
输入（动力荷载）
结构（系统）
第三类问题：荷载识别。
输出（动力反应）
输入（动力荷载）
结构（系统）
输出（动力反应）
第四类问题：控制问题
输入（动力荷载）
结构（系统）
输出（动力反应）
控制系统（装置、能量）
实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：
集中质量法广义坐标法有限单元法
1) 集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些
几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。
m
2) 广义坐标法
y(x) aii(x) i1 n
m y (t)P(t) 运动方程
m
P (t)[m y (t) ]0
P(t) m y(t)
形式上的平衡方程，实质上的运动方程
惯性力
一、柔度法
P(t) m m y(t) =1 11 y(t)
l EI
1[1P(t)m y (t)]
P(t) m y(t)
l

(完整版)结构动力学-习题解答

7-1（a)试求图示体系的自振频率与周期。
解
11
5 48
l3 EI
;
3.098
EI ml 3
;
l/2
ml 3 T 2.027 ;
EI
m
EI y1(t)
l
l/2 l/2
l/4
7-1（b)试求图示体系的自振频率与周期。
解: 求柔度系数: 用位移法或力矩分配法求单位力作用引起的弯矩图（图a); 将其与图b图乘，得
48EI 2k
T 2 ( 1 l3 1 )m
48 EI 2k
m
k EI
k
l/2
l/2
7-3 试求图示体系质点的位移幅值和最大弯矩值。
已知 0.6
l
解:
yst
FPl 3 EI
m
y1(t)
1
1
2
/
2
1.5625
位移幅值
A
yst
1.5625
FPl 3 EI
2l
yst
11
5 3
l3 EI
1 11
l
X11 0.4612 ; X12 4.336
X 21
X 22
12 7.965 EI / ml 3
2 2
65.53EI
/
ml 3
1 2.822 EI / ml3
8-6.试求图示刚架的自振频率和振型。设楼面质量分别为m1=120t和m2=100t,
柱的质量已集中于楼面, 柱的线刚度分别为i1=20MN.m和i2=14MN.m,横梁
m 2 A 0.3375 FP
l/2
EI=常数
FP sin t
2l
FP
FPl

结构动力学(哈工大结构动力学)