西南石油大学油层物理课后习题作业部分答案

1-24. 下图1-1为两岩样的粒度组成累积分布曲线，请画出与之对应的粒度组成分布曲线，标明坐标并对曲线加以定性分析。

图1-1 两岩样的粒度组成累积分布曲线

答：

答：粒度组成分布曲线表示了各种粒径的颗粒所占的百分数，可用它来确定任一粒级在岩石中的含量。曲线尖峰越高，说明该岩石以某一粒径颗粒为主，即岩石粒度组成越均匀；曲线尖峰越靠右，说明岩石颗粒越粗。一般储油砂岩颗粒的大小均在1～0.01mm 之间。

粒度组成累积分布曲线也能较直观地表示出岩石粒度组成的均匀程度。上升段直线越陡，则说明岩石越均匀。该曲线最大的用处是可以根据曲线上的一些特征点来求得不同粒度属性的粒度参数，进而可定量描述岩石粒度组成的均匀性。

曲线A 基本成直线型，说明每种直径的颗粒相互持平，岩石颗粒分布不均匀；曲线B 上升段直线叫陡，则可看出曲线B 所代表的岩石颗粒分布较均匀。

1-30.岩石孔隙度的一般变化范围是多少？Φa 、Φe 、Φf 的关系怎样？常用测定孔隙度的方法有哪些？影响孔隙度大小的因素有哪些？

答：1）根据我国各油气田的统计资料，实际储油气层储集岩的孔隙度范围大致为：致密砂岩孔隙度自＜1%～10%；致密碳酸盐岩孔隙度自＜1%～5%；中等砂岩孔隙度自10%～20%；中等碳酸盐岩孔隙度自5%～10%；好的砂岩孔隙度自20%～35%；好的碳酸盐岩孔隙度自10%～20%。

2）由绝对孔隙度a φ、有效孔隙度e φ及流动孔隙度ff φ的定义可知：它们之间

的关系应该是a φ>e φ>ff φ。

3）岩石孔隙度的测定方法有实验室内直接测定法和以各种测井方法为基础的间接测定法两类。间接测定法影响因素多，误差较大。实验室内通过常规岩心分析法可以较精确地测定岩心的孔隙度。

4）对于一般的碎屑岩 (如砂岩)，由于它是由母岩经破碎、搬运、胶结和压实而成，因此碎屑颗粒的矿物成分、排列方式、分选程度、胶结物类型和数量以及成岩后的压实作用（即埋深）就成为影响这类岩石孔隙度的主要因素。

1-44、试推导含有束缚水的油藏的综合弹性系效计算式

其中： *C ——地层综合弹性压缩系数；f C ——岩石的压缩系效；o C ——原油压缩系效；w C ——地层水压缩系效；o S 、wi S ——分别表示含油饱和度和束缚水饱和度。

重

量%

d

推到： 1）压力下降p ∆时，弹性采油量0V ∆为：L V V V ∆∆∆＋＝p 0

2）由岩石和流体的压缩系数定义有：

3）定义岩石综合压缩系数为：

若流体为油水三相则：

式中：L C 、f C ——分别为液体和岩石的压缩系数，1a －MP ；b V ——岩石的体积；p V ∆——油层压力降低p ∆时，孔隙体积缩小值；φ——岩石孔隙度，小数；△P ——油层压力变化量，MPa ；。

1-45.试推导下关系式：

式中：S 、S P 、S s ：分别代表以岩石外表体积、孔隙体积、骨架体积为基准的比面；φ为岩石孔隙度。

推导：由三种比面定义有：

V A S =；s s V A S =；p p V A S = 因为：V V p

=φ；V V ⋅φ＝p ；V V ）φ-=1(s

由此可得出按以上三种不同体积定义的比面关系为：

1-46. 试推导由粒度组成资料估算比面的公式

其中：S —以岩石外表体积为基准的比面；φ——岩石孔隙度，小数；G i ％—颗粒平衡直径为d i 由的含量；d i —第i 种颗粒的平均直径。

推导：该法适用于胶结疏松或不含粘土颗粒的岩石。考虑问题的思路是:先从简到繁。首先假设所有的颗粒均为理想的圆球形，随后再接近真实情况，考虑颗粒形状不规则的情况。

假设单位球形颗粒组合中，有N 个直径为d 的颗粒，则每个球形颗粒的表面积

为2i d π=S ，每个球形颗粒的体积为3i d 6

1π=V 。 设每个球形颗粒组合体的孔隙度为φ，则在单位体积岩石颗粒所占的总体积为V =1-φ，故单位体积岩石颗粒的数量为：

由此可以求出单位体积岩石颗粒的总表面，即比面积为：

由于实际岩心是由不同直径的球形颗粒组成，因此必须根据粒度组成的分析资料求比面。

若: 颗粒平均直径为1d 的含量为1G %

颗粒平均直径为2d 的含量为2G %

...........................

颗粒平均直径为n d 的含量为n G %

则单位体积岩石中，每种直径的岩石颗粒的总表面为：

……………………

故单位体积岩石所有颗粒的总表面积（即比面）为：

由于自然界中真实岩石的颗粒不完全为球形，为了更接近于实际情况，引入一个颗粒形状校正系数C(一般情况下，C 值取1.2 1.4),则有：

1-47.从达西公式出发推导气体岩石渗透率的计算公式，并指出各符号的含义。

K a =

2Q o p o μL

A(p 12−p 22)

解：把达西公式改写成微分形式：

K =−QμA ×dL dp

设整个流动过程等温，则根据波义尔—马略特定律有： Qp =Q 0p 0=常数

联立两式，有：

K =−

Q 0p 0μA dL pdp 分离变量，两边积分，则：

∫Kpdp p 1p 2=−∫

Q 0p 0μA

dL L 0 K p 22−p 122=−Q 0p 0μA

×L K a =

2Q o p o μL A(p 12−p 22)

其中，K a —气体渗透率； Q 0—大气压下气体体积流量（即出口气体体积流量）；

p 0—大气压；

μ—气体的粘度；

L —岩心长度；

A —岩心端面积；

p 1、p 2—入口和出口断面上的绝对压力。

1-49.两岩样的粒度分析数据（不同筛选直径的重量百分数）如下表：