几种常见匀变速直线运动解题方法
匀变速直线运动的六种解题方法
匀变速直线运动的六种解题方法张岩松(山东省泰安第十九中学ꎬ山东泰安２７１０００)摘㊀要:匀变速直线运动是力学的基础ꎬ在高中物理中具有非常重要的地位ꎬ这部分知识可以说贯穿整个高中物理ꎬ尤其是在力学和电学中使用的频率很高.匀变速直线运动这部分知识ꎬ内容比较少ꎬ可以概括为两个基本公式和三个重要推论ꎬ但是涉及这部分知识的题目却纷繁复杂㊁灵活多变㊁技巧性强ꎬ因此解这部分题目需要掌握一定的解题方法.关键词:比较法ꎻ中间时刻速度法ꎻ逐差法ꎻ比例法ꎻ逆向思维法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１０－０１２８－０３收稿日期:２０２３－０１－０５作者简介:张岩松(１９６３.６－)ꎬ男ꎬ山东省泰安人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀匀变速直线运动问题这部分知识可以高度的概括为:两个基本公式和三个重要推论.两个基本公式是:①速度公式:ｖ＝ｖ０＋ａｔꎬ②位移公式:ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２ꎻ三个重要推论是:①ｖ２－ｖ０２＝２ａｘꎬ②Δｘ＝ａｔ２ꎬ③ｖ－＝ｖｔ２＝ｖ０＋ｖｔ２.下面结合典型的例题来探究一下六种最常见的解题方法.１比较法利用物理基本公式和题目中提供的数学表达式进行类比ꎬ从而找到初速度㊁加速度等物理量的方法叫比较法.例１.质点做直线运动的位移ｘ与时间ｔ的关系为ｘ＝５ｔ＋ｔ２(各物理量均采用国际单位制单位)ꎬ则该质点(㊀㊀).Ａ.第１ｓ内的位移是５ｍＢ.前２ｓ内的平均速度是６ｍ/ｓＣ.任意相邻的１ｓ内位移差都是１ｍＤ.任意１ｓ内的速度增量都是２ｍ/ｓ解㊀将题目中给出的公式:ｘ＝５ｔ＋ｔ２与位移基本公式:ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２对照.即:ｘ＝５ｔ＋ｔ２①ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２②由①㊁②两式对照可知:ｖ０＝５ｍ/ｓꎻ１２ａ＝１.ʑａ＝２ｍ/ｓ２.然后再根据两个基本公式求解ꎬ可以知道只有Ｄ正确.故应选Ｄ.２中间时刻速度法对于匀变速直线运动ꎬ中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度ꎬ即ｖｔ２＝ｖ－＝ｘｔ.例２㊀一物体做匀加速直线运动ꎬ通过一段位移Δｘ所用的时间为ｔ１ꎬ紧接着通过下一段位移Δｘ８２１所用时间为ｔ２.则物体运动的加速度为(㊀㊀).Ａ.２Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)㊀㊀㊀Ｂ.Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)Ｃ.２Δｘ(ｔ１＋ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１－ｔ２)Ｄ.Δｘ(ｔ１＋ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１－ｔ２)解㊀第一个Δｘ内平均速度ｖ１＝Δｘｔ１ꎬ第二个ｘ内的平均速度ｖ２＝Δｘｔ２.因为中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度ꎬ所以物体的加速度为:ａ＝ｖ２－ｖ１ｔ１＋ｔ２２＝２Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)故Ａ正确.解题策略:(１)某段位移内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度.(２)利用公式ａ＝ｖｔ－ｖ０ｔ求解加速度.３逐差法对于匀变速直线运动ꎬ相邻的相等的时间内的位移之差等于恒量ꎬ即:Δｘ＝ａｔ２.利用这个推论解题的方法叫逐差法[１].例３㊀一物体做匀变速直线运动ꎬ在连续相等的两个时间间隔内ꎬ通过的位移分别是２４ｍ和６４ｍꎬ每一个时间间隔为４ｓꎬ求物体的初速度和末速度及加速度.解㊀根据Δｘ＝ａｔ２ꎬ所以:６４－２４＝ａˑ４２ꎬ故:ａ＝２.５ｍ/ｓ２.根据:ｘ１＝ｖＡｔ＋１２ａｔ２ꎬ解得:ｖＡ＝１ｍ/ｓ.同理:ｖＢ＝２１ｍ/ｓ.故答案为:ｖＡ＝１ｍ/ｓꎻｖＢ＝２１ｍ/ｓꎻａ＝２.５ｍ/ｓ２４比例法对于初速度为零的匀加速直线运动ꎬ从开始运动计时ꎬ相邻相等时间内的位移之比是连续的奇数之比[２]ꎬ即:ｘⅠʒｘⅡʒｘⅢ ＝１ʒ３ʒ５ .例４㊀«简氏防务周刊»最近披露美国政府对阿富汗和伊拉克境内的 中国制穿甲弹 感到担忧ꎬ并正就此事与北京展开 交涉 .假设装甲运兵车的车壳由ＡＢ㊁ＢＣ两层紧密固定在一起的合金甲板组成ꎬ如图１所示ꎬ甲板ＡＢ的长度是ＢＣ的三倍ꎬ一颗穿甲弹以初速度ｖ０从Ａ端射入甲板ꎬ并恰能从Ｃ端射出ꎬ所用的时间为ｔꎬ子弹在甲板中的运动可以看成是匀变速运动ꎬ则以下说法中正确的是(㊀㊀).图１Ａ.穿甲弹到Ｂ点的速度为ｖ０４.Ｂ.穿甲弹到Ｂ点的速度为ｖ０２.Ｃ.穿甲弹从Ａ到Ｂ的时间为ｔ４.Ｄ.穿甲弹从Ａ到Ｂ的时间为ｔ２.解㊀因为穿甲弹恰能从Ｃ端射出ꎬ所以穿甲弹在Ｃ点的速度ｖｃ等于零.我们可以把穿甲弹从Ａ到Ｃ的匀减速直线运动ꎬ看成是从Ｃ到Ａ的初速度为零匀加速直线运动.Ｃ到Ａ是穿甲弹运动的逆过程.又因为:ｘＢＣʒｘＡＢ＝１ʒ３ʑｔＢＣʒｔＡＢ＝１ʒ１ʑｔＡＢ＝ｔ２.故:Ｄ正确Ｃ错误.对于穿甲弹运动的逆过程:ｖＢ＝ａｔＢＣ＝ａˑｔ２ｖｏ＝ａˑｔʑｖＢ＝１２ｖ０.故:Ｂ正确Ａ错误.对于Ｃ㊁Ｄ选项ꎬ另一种解法:９２１ȵｖ２＝２ａｘꎬʑｖ２Ｂ＝２ａｘＢＣꎻｖ２０＝２ａ(ｘＢＣ＋ｘＡＢ)＝２ａˑ４ｘＢＣʑｖＢ＝１２ｖ０.故Ａ正确Ｂ错误.综上所述:应该选ＢＤ.解题策略㊀本题首先是采用逆向思维的方法ꎬ再根据位移之比等于连续的奇数之比进行求解ꎬ非常巧妙ꎬ非常简练.５逆向解题法对于某些匀减速直线运动ꎬ解题的策略是利用逆向解题法.何为 逆向思维法 ?就是将匀减速直线运动的逆过程看成是初速度为零的匀加速直线运动[３].例５㊀以３６ｋｍ/ｈ的速度沿平直公路行驶的汽车ꎬ遇障碍物刹车后获得大小为４ｍ/ｓ２的加速度ꎬ刹车后第３ｓ内汽车的位移大小为(㊀㊀).Ａ.０.５ｍ㊀㊀Ｂ.２ｍ㊀㊀Ｃ.１０ｍ㊀㊀Ｄ.１２.５ｍ解㊀３６ｋｍ/ｈ＝１０ｍ/ｓꎬ设从汽车开始刹车到速度减为零所需的时间为ｔ０ꎬ则:ｔ０＝０－ｖ０ａ＝－１０－４＝２.５ｓ刹车后第３ｓ内的位移等于停止前０.５ｓ内的位移.而正过程的匀减速直线运动ꎬ它的逆过程可以看成是初速度为零的匀加速直线运动.所以ｘ＝１２ａｔ２＝１２ˑ４ˑ０.５２＝０.５ｍ.所以Ａ选项是正确的.故答案应选Ａ.解题策略㊀(１)必须先求出汽车从刹车到停止的时间ꎬ这是解这个题的前提和关键ꎬ是解这个题的突破口.不要盲目的利用位移公式ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２去求解ꎬ因为根据实际情况ꎬ汽车刹车速度减为零后就不再运动了ꎬ即停止不动了.(２)注意利用逆过程解题ꎬ因为有时利用逆过程解题比正过程解题要简单的多.(３)本题要求的是 刹车后第３ｓ内的位移 ꎬ而不是 刹车后３ｓ内的位移 ꎬ这两种说法是绝对不一样ꎬ所以一定要仔细审题.６巧选参考系法通常我们选地面为参考系ꎬ但也不尽然ꎬ有时要具体问题具体分析ꎬ为了研究问题的方便ꎬ可以灵活地㊁巧妙地选取参考系ꎬ这种方法叫做巧选参考系法.对于研究对象比较多ꎬ而且具有相对运动的问题ꎬ解题的策略是巧妙选取参考系.例６㊀某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是ａ＝４.５ｍ/ｓ２ꎬ飞机速度要达到ｖ０＝６０ｍ/ｓ才能起飞ꎬ航空母舰甲板长为Ｌ＝２８９ｍꎬ为使飞机安全起飞ꎬ航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全ꎬ求航空母舰的最小速度ｖ是多少?(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响ꎬ飞机的运动可以看作匀加速运动.)匀变速直线问题所涉及的基本公式和推论不是很多ꎬ很容易记忆ꎬ但是所涉及的题目却是变化万千的ꎬ光记住这些基本公式和推论还是远远不够的ꎬ还需要掌握一定的解题技巧和方法ꎬ而以上六种解题方法便是最常见的解题方法ꎬ必须牢固的掌握.当然ꎬ除此之外还有很多其它的解题技巧和方法ꎬ需要在解题过程中慢慢地去积累和总结ꎬ以便达到孰能生巧.参考文献:[１]沈卫.例谈匀变速直线运动问题中平均速度公式的运用(Ｊ).教学考试(高考物理)ꎬ２０２１(１):５７－５９.[２]杜馥芬.匀变速直线运动的解题技巧(Ｊ).数理化解题研究ꎬ２０２１(２８):９８－９９.[３]刘军.高中物理中匀变速直线运动的解题技巧(Ｊ).高中数理化ꎬ２０２１(２４):４５.[责任编辑:李㊀璟]０３１。
匀变速直线运动解题九大绝招
匀变速直线运动解题九大绝招基本功：1、匀速直线运动的位移公式 ： x ＝vt2、匀变速直线运动的加速度 ：a ＝Δv Δt =t-0v v 3、匀变速直线运动的速度与时间的关系公式：v ＝v 0＋at4、匀变速直线运动的位移与时间的关系公式：5、匀变速直线运动的位移与速度的关系公式：v 2－v 02＝2ax 说明：公式中的v 、v 0、a 、x 要规定统一的正方向，一般选初速度方向为正方向．加上t ，公式共涉及五个量，若知其中三个量，可选取两个公式求出另外两个量通用绝招：一、某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速二、做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的瞬时速度：三、做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时 间间隔T 内的位移分别为X 1、X 2、X 3、……、X n 加速 度为a,则x=12ሺv 0+v ሻt x ＝v 0t ＋12at 22tv 2x02tt v v tv +==22202x t v v v +=AC BV tV 0 如图：B 是AC 的中点，AC 的长度为x运动方向2xv toVT2T3TX 1 X 2X 3∆X=X 2-X 1=X 3-X 2=……=X n -X n-1=aT 2v tV 0 V tot2t初速度为零，等分时间型：四、初速为零的匀变速直线运动中，lT 末、2T 末、3T 末……nT 末的瞬时速度之比为：五、初速为零的匀变速直线运动中1T 内、2T 内、3T 内……nT 内的位移之比为:X 1:X 2:X 3:……∶X n =12:22:32:……:n 2六、第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为:初速度为零，等分位移型：七、lX 末、2X 末、3X 末……nT 末的瞬时速度之比为：V 1:V 2:V 3:…:V n = l:√2 :√3 :……:√n八、通过lX 、2X 、3X ……nX 所用时间之比为：t 1:t 2:t 3:……:t n =l:√2 :√3 :……:√n九、通过第一个X 、第二个X 、第三个X ……所用时间之比为：△t l : △t 2: △t 3:……: △t n =l: (√2－l) : (√3－√2) :……: (n －n －1)V 1:V 2:V 3:……∶V n =1:2:3: …… :nt o VT 2T 3T△X 1△X 2△X 3△X 1:△X 2:△X 3:……:△X n =l :3:5:……: (2n －1)V 1 OBAV 2 V 0 DCV 4 V 3 X运动方向如图：OA=AB=BC=CD=XtoVT2T3TaT2aT 3aT。
匀变速直线运动解题方法总结
第1讲 时间：3月23日 学生： 教师：匀变速直线运动解题方法归纳总结一．基本规律：１．基本公式：（１）平均速度v =t s（２）加速度a =t v v t 0- （３）平均速度v =20t v v +２．导出公式：（４）瞬时速度at v v t +=0 （５）位移公式2021at t v s += （６）位移公式t v v s t 20+= （７）重要推论2022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二、自由落体运动和竖直上抛运动：１．自由落体运动：自由落体运动就是初速度0v =0，加速度a =g 的匀加速直线运动．（１）平均速度v =2t v （２）瞬时速度gt v t =（３）位移公式s =212gt （４）重要推论22t v gs =２．竖直上抛运动：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动． （１）瞬时速度gt v v t -=0（２）位移公式2021gt t v s -=（３）重要推论2022v v gs t -=- 三、匀变速直线运动的两个重要规律：１．（1）匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2t v =v ==t s 20tv v +； （2）设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则位移中点的瞬时速度为2s v =2220t v v + ；无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +。
２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2推广：2()m n s s m n aT -=-四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T 为时间单位，则有：1、１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n2、１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为： S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 23、第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）4、通过位移s 、2s 、3s ……所用时间之比为： 123:::t tt ……n t =1:2:3:……n5、通过连续相等的位移s 所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…… ：t n =1∶（12-）∶（23-）∶……… ∶（1--n n ） 【经典题型】 一、基本公式法（一）知识点：常用基本公式 （１）平均速度v =t s（２）加速度a =t v v t 0- （３）平均速度v =20t v v + （４）瞬时速度at v v t +=0（５）位移公式2021at t v s +=（６）位移公式t v v s t 20+= （二）练习题：1、火车站台上有一位观察者, 站立在火车的第一节车厢前, 火车起动后做匀加速直线运动, 观察者测量出第4节车厢通过他眼前所用的时间是4s, 若车厢的长度是20m, 求火车起动时的加速度.2、在高速列车上，一同学看着窗外每隔100m 的路标，一边用手表记录时间，观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间为5s, 从第一根路标运动到第三根路标的时间为9s,请你根据他的测量情况求：（1）火车加速度的大小；（2）他到第三根路标时的速度大小。
专题1 第1讲匀变速直线运动
=
2 ( x1 l－ x1 )， 若a变大，t1变小；同理t2变小；木块P端 a
2
在位臵1、2时的速度变大，由 x v1 v 2 t 可知t变小。
【总结提升】
匀变速直线运动常用的五种解题方法
【变式训练】(2013·河北区一模)一位宇航员在某星球上完成
自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的物体从一定的高度自
(1分)
故木块前端P在1、2之间运动所需时间为：
l 1 1 t1－t 2 t t2－t1 ( － ) a t 2 t1 2 l 答案： (1) l t2 t1－t 2 l 1 1 (2) ( － ) a t 2 t1 2
(1分)
t1
【拓展延伸】上题中：
(1)能不能求出位置1和位置2之间的距离？若能，
t2′－t1′ ②P端在1、2之间运动的时间t=__________ 。
【解析】(1)由平均速度公式 v x 得：
t
l 木块经过位臵1时的平均速度： v1
(2分) (2分)
t1 t2
l 木块经过位臵2时的平均速度： v2
(2)解法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得P端经过位
臵1后 t 1 时刻的速度为 v1， 则：
v x v0 v vt 。 t 2 2
②任意两个连续相等时间(T)内的位移之差是一个恒量，即 Δ x=xn+1-xn=aT2 。 ______________
2.Байду номын сангаас动图像及其应用： 图像与 t轴所
斜率的 意义 x-t
纵截距 的意义 初位置x0 ________
匀速直 线运动 倾斜的 _______ 直线 _____
时间轴以上的面积表示与规定的正方向相同，时间轴以下的面
匀变速直线运动的几种解题方法
３ ． 逆向转换法 把物体所发生 的物理过程逆过来加 以分析 的方法叫逆向转换法。 比如 ：把末速度为０ 的匀减速直线运动逆过来转换为初速度为０ 的匀加 速直线运动等效处理。使用要注意 ：要使逆过来后的运动与逆过来前 的运动位移 、速度 、时间具有对称性 ，必须保证逆过来前后物体的加 速度大小 、方向均要相同。 例 运行着的汽车制动后做匀减速直线运动 ，经３ ． ５ ｓ 停止 ，试问它 在制动开始后的１ ｓ 内、２ 宦 内、３ ｓ 内通过的位移之 比为多少？
２． ５
６
Ｓ
Ｅ Ａ Ｅ Ｂ
．叫 ： 。
丁
丁
２
Ｓ
Ａ Ｃ
：
一 Ｅ Ｃ Ｔ
一
堡 一
５ ３ ． ２
…
２ 一
０ ５ ～２
二 ：
亏
１ 亏 ２
Ｆ － ． Ｄ
。
．
所 以８ Ａ Ｂ ：ｓ Ａ ｃ ：ｓ Ａ Ｄ ＝ ３ ：５ ：６
丝：
解 ：根据ｓ 。 － Ｓ 以及物体 做匀加速直线 运动 Ｖ 口＝ — 即ｖ 一
ｖ ２０
： ｏ ｂ
．
ｖ 。 ： 一 ｖ 可画出物体运动 的ｖ —ｔ 图象如图。
由பைடு நூலகம்象可知：ａ ， 《 ａ ＇ 、ｔ ， ＞
５ ． 整体法 对运动全过程 中加速度恒定的有往复性的匀变速直线运 动，可将 各个过程视为一个整体进行研究 ， 使求解过程更为简捷 。 例 气球用２ ｍ ／ ｓ 的速度竖 直上升 ，气球下面 系一重物 ，在上升到 离地７ ２ ｍ 高处系重物的绳断 了。试求重物要经过多少时 间才能 到达地
一
几种常见匀变速直线运动解题方法
几种常见匀变速直线运动解题方法一．一般公式法．一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般以v的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．二．平均速度法．定义式v＝xt，对任何性质的运动都适用，而公式v＝12(v0＋v t)只适用于匀变速直线运动．三．中间时刻速度法．利用“任一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即v t2＝v.此公式适用于任何一个匀变速直线运动．有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．四．比例法．对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解问题．五．逆向思维法．逆向过程处理(逆向思维)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如：物体做匀加速运动可看成做反向的匀减速运动，物体做匀减速运动可看成做反向的匀加速运动．该方法一般用在末状态已知的情况中．六．图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．七．巧用推论Δx＝x n＋1－x n＝aT2解题．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即x n＋1－x n＝aT2.对一般的匀变速直线运动问题，出现相等的时间间隔时，应优先考虑用Δx＝aT2求解．自由落体运动1．钢球A自塔顶自由落下2 m时，钢球B自离塔顶6 m距离处自由落下，两钢球同时到达地面，不计空气阻力，则塔高为（ D ）A．24m B．16m C．12m D．8m2．甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是( D )A．落地时甲的速度是乙的1/2 B．落地的时间甲是乙的2倍C．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等 D 下落1s时甲的速度与乙的速度相同3．把自由落体运动总路程从上到下分成相等的两段，则上、下两段路程的平均速度之比为（ B ）A．1∶4 B．(2－1)∶1 C．1∶2 D．1∶(2－l)4．甲乙两球从同一高度相隔1s先后自由下落，在下落过程中（ AD ）A．两球速度差始终不变 B．两球速度差越来越大C．两球距离始终不变 D．两球距离越来越大匀变速直线运动提高小练1．(2013·无锡模拟)如图所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A 点向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a 、b 、c ，它们距斜面底端A 点的距离分别为s 1、s 2、s 3，对应到达最高点的时间分别为t 1、t 2、t 3，则下列关系正确的是( C )A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3B.s 3t 3>s 2t 2>s 1t 1C.s 1t12＝s 2t 22＝s 3t 32 D.s 1t 12>s 2t 22>s 3t 32 2．(2014·启东质检)汽车以20m /s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为 5m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( C ) A ．1∶1 B ．1∶3C ．3∶4D ．4∶33、 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为9m 和7m.则刹车后6s 内的位移是( C )A ．20mB ．24mC ．25mD ．75m4、小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍 到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为11 000s ，则小石子出发点离A 点的距离约为( C ) A ．6.5 m B ．10 mC ．20 mD ．45 m5、做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则(C D )A ．前半程速度增加3.5vB ．前t 2时间内通过的位移为11v t 4C ．后t 2时间内通过的位移为11v t 4D ．后半程速度增加2v6．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( D )A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在第2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m7、.(2013·佛山一模)如图1－2－5所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶x BC 等于( C )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶48、某列车离开车站后做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，前1 s 内的位移为10 m ，前2 s 内的位移为25 m ，则前 3秒内的位移为( B )A ．40 mB ．45 mC ．50 mD ．55 m9、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s ，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m ；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m ，由上述条件可知( B )A ．质点运动的加速度是0.6 m/s 2B ．质点运动的加速度是0.3 m/s 2C ．第1次闪光时质点的速度是0.1 m/sD ．第2次闪光时质点的速度是0.3 m/s| 多阶段匀变速直线运动问题10、(2014·江都模拟)珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼-10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀。
处理匀变速直线运动的五种方法
处理匀变速直线运动的五种方法一、物体在匀变速直线运动中的位置与时间关系匀变速直线运动是指物体在直线上以匀速或变速运动的情况。
对于匀变速直线运动的物体，可以通过位置与时间的关系来描述其运动状态。
具体而言，物体在匀变速直线运动中的位置与时间的关系可以用以下五种方法来处理。
二、位置-时间图位置-时间图是一种常用的方法，用于描述物体在匀变速直线运动中的位置随时间变化的情况。
在位置-时间图中，时间通常沿水平轴表示，位置沿垂直轴表示。
通过绘制物体在不同时间点的位置，可以得到一条曲线，该曲线被称为运动曲线。
根据曲线的形状，可以判断物体的运动状态，包括匀速运动、加速运动或减速运动。
三、速度-时间图速度-时间图是描述物体在匀变速直线运动中速度随时间变化的图形。
在速度-时间图中，时间沿水平轴表示，速度沿垂直轴表示。
通过绘制物体在不同时间点的速度，可以得到一条曲线，该曲线被称为速度曲线。
根据速度曲线的斜率，可以判断物体的加速度大小和方向。
例如，斜率为正表示物体正加速运动，斜率为负表示物体负加速运动。
四、加速度-时间图加速度-时间图是描述物体在匀变速直线运动中加速度随时间变化的图形。
在加速度-时间图中，时间沿水平轴表示，加速度沿垂直轴表示。
通过绘制物体在不同时间点的加速度，可以得到一条曲线，该曲线被称为加速度曲线。
根据加速度曲线的斜率，可以判断物体的加速度变化情况。
例如，斜率为常数表示物体在匀变速直线运动中的加速度保持不变。
五、位移-时间关系位移-时间关系是描述物体在匀变速直线运动中位移随时间变化的关系。
位移是指物体从起点到终点的位置变化量。
在匀变速直线运动中，物体的位移与时间的关系可以用一个公式来表示。
该公式为：位移=初速度×时间+0.5×加速度×时间的平方。
根据该公式，可以计算出物体在不同时间点的位移，并绘制出位移-时间图。
六、总结通过以上五种方法，可以很好地描述和处理匀变速直线运动的问题。
高中物理：匀变速直线运动答题技巧!
高中物理：匀变速直线运动答题技巧！一、逆向思维法匀减速直线的逆向运动是匀加速直线运动。
例1 汽车刹车后以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其刹车前的速度为20m/s，它在刹车后，还能滑行多远？解析汽车刹车后的减速运动的逆运动是初速度为零，末速为，加速度为匀加速直线运动，故汽车刹车后的位移二、平均速度法在变速直线运动中，平均速度的定义式为在匀变速直线运动中，由于速度是均匀变化的，物体在时间t内的平均速度也等于这段时间内的初速度与末速度的平均值，或物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即如果将这两个推论结合起来，可以使某些问题的解决更为便捷。
例2 某市规定车辆在市区行驶的速度不能超过40km/h。
有一辆车遇到情况急刹车后，经时间t=1.5s停止，量得路面刹车痕迹为S=9m，问这辆车是否违章？解析将汽车的运动视为匀减速直线运动。
刹车前汽车的速度为，且，由此有解得可判定该车违章。
例3 一辆汽车在笔直的公路上做匀速直线运动，该公路旁每隔15m安置一个路标，如图1所示。
汽车经过A、B两相邻路标用了，通过B、C路标用了，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。
图1解析汽车做匀变速直线运动，由平均速度的定义式，汽车通过AB段和BC段的平均速度分别为AB段的平均速度等于从A点起末的瞬间速度，BC段的平均速度等于从A点起末的瞬时速度，故汽车的加速设汽车通过A、B、C的速度分别为。
由速度公式有代入数据，计算得三、比值法对于初速度为零的匀加速直线运动，利用匀变速运动的基本公式可推出以下几个结论：1. 连续相等时间末的瞬时速度之比2. ts，2ts，3ts……nts内的位移之比3. 连续相等时间内的位移之比4. 连续相等位移所用的时间之比在处理初速度为零的匀加速直线运动时，首先考虑用以上的几个比值关系求解，可以省去很多繁琐的推导或运算。
例4 运行着的汽车制动后匀减速滑行，经3.5停止。
试问它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？解析如图2所示，汽车从起点O起制动，1s末到A，2s末到B，3s末到C，停在D。
匀变速直线运动的多种处理方法
Җ㊀浙江㊀李晶尧㊀㊀高中物理中关于匀变速直线运动的问题有很多不同解法,本文重点介绍四种方法,它们也是我们解决运动学问题的基本方法．学生如果能用不同的方法解决这类问题,可以活化物理规律,开阔自己的解题视野,对于拓展自身思维的广度㊁深度,提高发散思维能力和灵活运用各种知识的能力具有事半功倍的作用．例㊀在平直公路上,一辆汽车由静止开始以３m s－２的加速度做匀加速运动,这时一辆自行车恰好从汽车旁以６m s－１的速度驶过,通过计算说明:从该时刻起,汽车在追上自行车之前,经过多长时间与自行车相距最远,并求出最远距离．解法１㊀分析法汽车的速度不断增大,而自行车的速度不变,在汽车追上自行车之前,当汽车速度小于自行车的速度时,汽车和自行车的距离不断增大,当汽车速度大于自行车的速度时,汽车和自行车的距离不断减小,因此当汽车与自行车的速度相等时二者相距最远．分析㊀设汽车t时刻的速度为v１,自行车的速度为v２,设汽车在追上自行车之前,经过时间t二者相距最远,则v１＝a t＝v２,所以t＝v２a＝６３s＝２s,Δx＝v２t－１２a t２＝６m．解法２㊀极值法运用数学工具处理物理问题是高中物理学习的基本技能,能不能用函数的思想解决运动学的极值问题呢?答案当然是肯定的．分析㊀设汽车在追上自行车之前,经时间t与自行车相距Δx,则Δx＝v２t－１２a t２＝６m s－１ t－３２m s－２ t２．由一元二次函数求极值,当t＝－b２a＝２s 时,Δx有极大值,最大值为Δx＝－b２＋４a c４a＝６m．解法３㊀vＧt图象法图象具有直观㊁形象的特点,在同一坐标系中画出汽车和自行车二者的速度 时间图线,可以方便地得出何时二者相距最远．㊀㊀图１分析㊀如图１所示为自行车和汽车运动的vＧt图象,vＧt图象中的图线与t轴围成图形的 面积 表示位移．由vＧt图象可以看出,当汽车与自行车的速度相等,即v１＝v２时,二者相距最远．设经时间t１,二者速度相等,则t１＝v２a＝２s,如图１所示,最大距离为阴影部分的面积,即Δx＝６m．解法４㊀相对运动法由于汽车㊁自行车间有相对运动,使得运动过程的分析比较麻烦,如果假定自行车是静止不动的,问题将会大大简化．如何让运动的自行车 静止不动 呢?运动和静止是相对的,同一物体的运动状态会因参考系选择的不同而不同,为了简化问题,我们可以以自行车为参考系．分析㊀设汽车０时刻的速度为v１,自行车的速度为v２,t时刻汽车的速度为vᶄ１,自行车的速度为vᶄ２,选取匀速运动的自行车为参考系,则汽车从开始运动到相距最远的时间内,相对参考系的各个物理量分别为v０＝v１－v２＝－６m s－１,v t＝vᶄ１－vᶄ２＝０．由于自行车匀速运动,则vᶄ２＝v２,相对加速度a＝a１－a２＝３m s－２,当t＝v t－v０a＝２s时相距最远,此时Δx＝v２t－v２０２a＝－６m,其中负号表示汽车落后于自行车．总结反思㊀本题考查的知识点主要是运动学中的追及问题,以上探讨了常用的四种不同解法,这四种解法也是我们解决运动学问题的基本方法．解法１需要同学们根据实际运动情境进行定性分析,再列出方程求解;解法２数理结合,方法巧妙,对于复杂的函数关系,可通过求导求得极值;解法３形象直观㊁简洁明了,如果是运动学部分的选择题运用图象法最容易快速求出结果;解法４涉及相对运动,要求相对较高．我们在解决运动学计算题时,首先要搞清楚物体运动过程及位置关系,优先考虑使用分析法求解;若是选择题或填空题,则优先选用图象法．(作者单位:浙江省衢州市菁才中学)４３。
专题01 高中物理几种匀变速直线运动模型(解析版)
专题01几种匀变速直线运动模型1.[模型导航]【模型一】刹车模型1【模型二】“0-v-0”运动模型2【模型三】反应时间与限速模型61.先匀速，后减速运动模型--反应时间问题82.先加速后匀速运动模型--限速问题83.先加速后匀速在减速运动模型--最短时间问题9【模型四】双向可逆类运动模型10【模型五】等位移折返模型13【模型六】等时间折返模型152.[模型分析]【模型一】刹车模型【概述】指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间【模型要点】(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。
(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零．若比刹车时间短，可利用公式v= v0+at直接计算，因此解题前先求出刹车时间t0。
(3)刹车时间t0的求法．由v=v0+at，令v=0，求出t0便为刹车时间，即t0=-v0 a。
(4)比较t与t0,若t≥t0，则v=0；若t<t0，则v=v0+at。
(5)若t≥t0，则v=0，车已经停止，求刹车距离的方法有三种：①根据位移公式x=v0t+12at2，注意式中t只能取t；②根据速度位移公式-v20=2ax；③根据平均速度位移公式x=v0 2t.1据了解，CR300AF型复兴号动车组是拥有完全自主国产研发的中国标准动车组体系中的新车型。
该车型设计时速为300千米每小时，外观呈淡蓝色，运行平稳舒适、乘坐环境宽敞明亮、列车噪音低、振动小，除此之外复兴号动车组全车覆盖免费wifi，且每两个座椅有一个插座。
假设一列复兴号动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是()A.9：4：1B.27：8：1C.5：3：1D.3：2：1【解答】解：可将动车减速过程看作初速度为0的加速过程，根据匀变速直线运动规律可知最后3s、2s、1s连续通过三段位移的比为27：8：1，根据平均速度的计算公式v =x t，可知这三段位移的平均速度之比是9：4：1，故A正确，BCD错误；故选：A。
直线运动---匀变速直线运动
专题02 匀变速直线运动【基础回顾】考点内容：匀变速直线运动及其公式、图象考纲解读：1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx＝aT2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．考点一匀变速直线运动规律的应用1．速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式位移速度公式，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．2．三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值．当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．3．如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．考点二解决匀变速直线运动的常用方法1．一般公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性．2．平均速度法定义式对任何性质的运动都适用，而只适用于匀变速直线运动．3．比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解．4．逆向思维法如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动．5．推论法利用Δx＝aT2：其推广式x m－x n＝(m－n)aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷．6．图象法利用v－t图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x－t图象可求出任意时间内的平均速度等．考点三自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．2．竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．（2）全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方．3. 竖直上抛运动的对称性如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则（1）时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA 相等，同理t AB＝t BA.（2）速度对称性：物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等．（3）能量的对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB.【技能方法】1.匀变速直线运动的规范求解（1）一般解题的基本思路（2）应注意的三类问题（1）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．（2）描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化．（3）对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．2.竖直上抛运动解题时应注意的问题竖直上抛运动可分为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动两个阶段，解题时应注意以下两点：（1）可用整体法，也可用分段法．自由落体运动满足初速度为零的匀加速直线运动的一切规律及特点．（2）在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．【基础达标】1．匀变速直线运动是：（）A．位移随时间均匀变化的直线运动B．速度的大小和方向恒定不变的直线运动C．加速度随时间均匀变化的直线运动D．加速度的大小和方向恒定不变的直线运动【答案】D【解析】位移随时间均匀变化的直线运动是匀速直线运动，故A错误；速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀速直线运动，故B错误；加速度随时间均匀变化的直线运动是变加速运动，故C错误；加速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀变速直线运动，D正确。
匀变速直线运动解题方法与技巧
匀变速直线运动解题方法与技巧【知识整合】1. 一般公式法一般公式法指速度、位移和时间的三个关系式，即at v v t +=0，2021at t v x +=v t 2-v 02=2ax 这三个关系式均是矢量表达式，使用时应注意方向性，一般选初速度v 0的方向为正方向，与正方向相同者视为正，与正方向相反者视为负.反映匀变速直线运动规律的公式较多，对同一个问题往往有许多不同的解法，不同解法的繁简程度是不同的，所以应注意每个公式的特点，它反应了哪些物理量之间的关系，与哪些物理量无直接关系.例如公式不涉及位移，2021at t v x +=不涉及末速度，不涉及时间等. 应根据题目所给的条件恰当、灵活地选用相关的公式，尽可能简化解题的过程.2. 平均速度法平均速度的定义式对于任何性质的运动都适用，而对于匀变速这一特殊性质的运动除上式之外，还有一个只适用于它的关系式，即.3. 中间时刻速度法利用“匀变速运动中任一时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间t 内的平均速度”，即，适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用该关系式可以避免常规解法中用位移公式列出含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度.4. 比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解. 前面我们已经多次讲到具体的比例式，这里不再进行罗列.5. 逆向思维法把运动过程的“末态”当作“初态”的反向研究方法. 一般适用于末态已知的情况.6. 图象法应用v －t 图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.7. 巧用推论解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移变化量为一恒量，即，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用求解.当然，这个推论还可以拓展为.【典例分析】例1、 某物体做匀减速直线运动，初速度为3m/s ，加速度大小为0.4m/s 2。
专题匀变速直线运动“九大题型与六大方法
专题匀变速直线运动“九大题型与六大方法编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（专题匀变速直线运动“九大题型与六大方法）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题 匀变速直线运动中的九大题型与六大解题方法第一部分 基础知识快速回顾知识点1 匀变速直线运动及其公式 1.定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且 加速度 不变． (2)匀加速直线运动：a 与v 同向 (3)匀减速直线运动：a 与v 反向 2．三个基本公式（1)速度公式： v ＝v 0＋at（2)位移公式: x ＝v 0t ＋错误!at 2(3)位移速度关系式: v 2－v 错误!＝2ax 3．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 中间时刻 的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的 一半 ,即：v ＝v 错误!＝错误!.（2）任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即:Δx ＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn －xn －1＝__aT 2_____可以推广到xm －xn ＝（m －n)aT 2. 4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论（1）1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn ＝ 1：2:3：…:n (2）1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn ＝ 12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn ＝_1:3:5：…:（1n-1）(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn ＝知识点2 自由落体运动和竖直上抛运动 1。
四. 匀变速直线运动的典型问题
进一步推论可得
a T s 2 s N T 1 2s N s N 2 2 T 2 s N s N 3 3 T 2 s N ……
四. 匀变速直线运动的典型问题 1.利用 △S = aT2 求加速度
例《第二教材》P３８ 1
某质点由A经B到C做匀加速直线运动，前2s和后2s位移分别 为AB＝8m和BC＝12m，该质点的加速度及经B点的瞬时速度 分别是多少？
四. 匀变速直线运动的典型问题
４、匀变速直线运动中，在连续相等的时 间（T）内的位移之差为一恒定的值，即
s aT2
推证：设物体以初速度v0、加速度a做匀加速 直线运动，自计时起时间T内的位移为
s
v0T
1aT2 2
(1)
第２个T内的位移为 sv02T1 2a(2T)2v0T1 2a2 T (2)
(2)式－(1)式，得 sss aT 2
一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线 运动，该公路每隔15m安置一个路标， 如图所示，汽车通过A、B两相邻路标用 了2s，通过B、C两路标用了3s，求汽车 通过A、B、C三个路标时的速度。
解：
vA t1=2s vB t2=3s vC
A 15m B 15m C
作业： 1、自主学习《第二教材》
P49 习题课（三）巧建模型 提高能力
（1）火车的加速度a；
（2）人开始观察时火车速度的大小
解：
V0 = ?
a=? 10s
S1=64m
10s
S2 =48m
2. 分段运动问题 《第二教材》P38 9Vt＝0
S1=300m
S2
解题注意: 弄清各段运动性质，依题意列出所需的运动方程.
《第二教材》P35 例2
2、完成《第二教材》P35－P41（习题课二以前） 的例题学习及余下的同步练习
匀变速直线运动解题思路
匀变速直线运动解题思路与方法【知识要点及典型例题】匀变速直线运动在中学物理中具有非常重要的地位,贯穿整个高中物理.高考中既可以单独考查运.动学,也可以跟电磁学相结合综合考查,是高考中必定考查的重要内容之一.匀变速直线运动的问题灵活多变，方法也比较多，所以需要我们系统掌握。
否则会出现思路混乱，乱套公式的现象。
1、“知三求二法”用“两个基本公式”解题速度公式at v v t +=0和位移公式2021at t v S +=这两个公式是匀变速直线运动两个基本公式，是变速直线运动规律的基本反映，原则上讲，有这两个公式可以解决所有的匀变速直线运动问题。
速度公式at v v t +=0和位移公式2021at t v S +=中一共有5个物理量：v 0、v t 、a 、t 和S ，这5个量共同描述一个匀变速直线运动过程。
在每个公式中有4个量，知道其中3个就可以求出另外1个，因为有两个公式，因此在这5个物理量中，只要知道且必须知道其中3个量，就可以确定另外两量。
这样，我们在研究匀变速直线运动问题时，可以先确定一个过程，在这个过程中找上述5个量中的3个，如果能找到3个就可以用两个基本公式求出另外两个。
如果一个匀变速直线运动过程只知道两个量，要把这个过程与另外一个过程相联系，找出它们的关系立方程组求解。
【例1】火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为3m/s ， 经历1min 后前进540m ，又需经多少时间，火车的速度才能达到18m/s ?2、有对应的时间与位移的通常用“平均速度”这个推论来解题 匀变速直线运动的平均速度： 20tv v v v +==中时【例2】作匀变速直线运动的物体，在某一时刻前1t 时间内位移为1s ，在该时刻后2t 时间内位移为2s ，则物体的加速度为 。
3、不涉及时间的通常用“不含时间的推论式as v v 222=-”来解题 【例3】一列沿平直轨道匀加速行驶的长为L 的列车，通过长度也为L 的桥，车头通过桥头和桥尾的速度分别为1v 和2v ，则车尾通过桥尾时的速度为 。
匀变速直线运动的基本规律和匀变速直线运动解题的常用技巧
匀变速直线运动的基本规律【知识梳理】一、匀速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小和方向都，加速度为。
二、匀变速直线运动：1、定义：2、特征：速度的大小随时间，加速度的大小和方向3、匀变速直线运动的基本规律：设物体的初速度为v0、t秒末的速度为v t、经过的位移为x、加速度为a，则速度随时间变化的规律：位移随时间变化的规律：速度与随位移间的关系：4、匀变速直线运动中重要的推论：⑴平均速度公式（用初、末速度表示）：⑵中间时刻的瞬时速度公式（用初、末速度表示）：中间时刻的瞬时速度与平均速度间的关系：⑶中间位置的瞬时速度公式（用初、末速度表示）：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度间的关系：⑷连续相邻相等时间内的位移差公式：5、初速度为零的匀变速直线运动的几个特殊规律：初速度为零的匀变速直线运动（设T为等分时间间隔，S为等分位移）⑴1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝⑵1T内、2T内、3T内、…、nT内位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶x n＝⑶第1T内、第2T内、第3T内、…、第nT内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝⑷通过1S、2S、3S、…、nS的位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶t n＝⑸通过第1S、第2S、第3S、…、第nS的位移所用的时间之比为tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t n＝【方法点拨】（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。
（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。
（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解。
解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案。
解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法。
匀变速直线运动常用的解题方法
课程教育研究Course Education Research 教学等教学模式引入到物理课堂之上,多样化的教学模式不仅会让课堂变得更加有趣,同时,在不同的教学模式中,学生多方面的能力和素质也能够得到更好的培养,这样核心素养目标才能得以实现。
三、创新课后练习内容课后练习是基本教学内容结束以后教师对学生进行训练和摸底的重要环节,在以往,课后练习题多是传统的选择、填空、解答题等书面内容为主,为了适应素质教学目标,我们也应当对课后练习题的内容进行创新,除了传统的书面作业,我们也可以设计一些讨论活动类的练习内容。
例如,在讲完了“压强”这部分的内容后,很多学生依然将压力和重力混为一谈,为了排除这个认知误区,可在设计课后练习题的时候抓住这个关键点让学生一起来讨论压力和重力的区别于联系。
经过学生的讨论和总结,学生终于弄清楚了两者之间的联系与区别,从而顺利地突破了这一思维难点的同时,归纳、总结、分析等能力也有了长足的进步,而这些都是核心素养的重要组成。
总之,物理学科在培养学生核心素养方面具有很突出的学科优势,作为教师,我们要努力发挥这一优势,努力构建高效课堂,在教学中强化核心素养的培育,这才是未来物理教学发展的主流趋势。
参考文献:[1]王雁军.浅谈物理课堂中自主学习的实践[J].中国校外教育,2011年09期.匀变速直线运动常用的解题方法吕昱坤(河南登封一中河南登封452400)【摘要】匀变速直线运动是高中物理学习中的重要知识点,该部分知识点中涉及到的公式较多,并且公式之间具有较大的联系,需要熟练掌握解题公式,对公式中各个字母所代表的含义进行了解。
同时,还要具备较强的解题分析能力,能够结合不同的问题类型,选择不同的公式。
本文主要结合匀变速直线运动中涉及的几种常见解题方法进行分析。
【关键词】匀变速直线运动解题方法【中图分类号】G633.7【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2016)32-0176-01一、公式解题法匀变速直线运动中涉及到较多的物理知识点和公式,各个公式之间具有密切的联系,最主要的公式包括:v=v 0+at ;x=v 0t+12at 2;v 2-v 02=2ax ;x=v 0+v 2t例1:已知一个轿车以108km.h -1的速度行驶,前方发生交通事故,该辆轿车以0.7s 的时间做出刹车反应,将该时间称之为反应时间,如果轿车刹车时产生的最大速度为10.0m.s -2,轿车在实际的运行过程中被称为匀减速直线运动,求轿车离前方汽车至少多远才不会发生相撞。
分析匀变速直线运动问题的常用方法
分析匀变速直线运动问题的常用方法
1.基本公式法：基本公式指速度公式v=v0+at，位移公式
x=v0t+at2以及速度位移公式v2-=2ax.它们均是矢量式，应用时要注意方向性。
2.平均速度法：定义式=x/t对任何运动都适用，而=(v0+v)只适用于匀变速直线运动。
3.中间时刻法：=适用于匀变速直线运动，在某些题目中应用可以简化解题过程。
4.逆向思维法：即把运动过程的末态作为初态，反向研究问题。
常见的是把末速度为零的匀减速直线运动看做初速度为零的匀加速直线运动。
5.比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解。
6.图像法：应用v-t图像，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决。
用图像定性分析有时可避开繁杂的计算。
7.推论法：对一般匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔，应优先考虑用2求解，间隔多段位移时，可以使用x m-x n=（m-n）aT2.
8.。
求解匀变速直线运动问题的几种特殊方法
匀变速直线运动问题是运动学中的一个重要问题，常用来描述物体在匀变速直线运动中的运动轨迹。
下面是几种求解匀变速直线运动问题的特殊方法：
1. 初始速度-时间公式法：这种方法使用初始速度和时间来求解运动距离和末速度。
公式为：s = v0t + 1/2at^2; v = v0 + at
2. 末速度-时间公式法：这种方法使用末速度和时间来求解运动距离和初始速度。
公
式为：s = (v + v0)t/2; v0 = v - at
3. 三角函数法：这种方法使用三角函数来求解运动距离和时间。
公式为：s =
vt sin(θ); t = 2s/v sin(θ)
4. 动能守恒定律法：这种方法使用动能守恒定律来求解运动距离和末速度。
公式为：
1/2mv^2 = 1/2mv0^2 + mgh; v = √(v0^2 + 2as)
这些方法都是不同的求解匀变速直线运动问题的方法，根据题目给出的条件来选择使用。
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几种常见匀变速直线运动解题方法一．一般公式法．一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性．一般以v 0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．1、如图所示，一物体在做匀加速直线运动，加速度为a ，在A 点的速度为v 0，物体从A 到B 和从B 到C 的时间均为T ，则物体在B 点和C 点的速度各是多大？物体在AC 阶段的平均速度多大？此过程平均速度与B 点速度大小有什么关系？x BC 与x AB 的差又是多大？2.如图所示，在倾角θ＝30°的足够长的光滑斜面上，一质量为2 kg 的小球自与斜面底端P 点相距0.5 m 处，以4 m/s 的初速度沿斜面向上运动。
在返回P 点之前，若小球与P 点之间的距离为d ，重力加速度g 取10 m/s 2，则d 与t 的关系式为( )A ．d ＝4t ＋2.5t 2B ．d ＝4t －2.5t 2C ．d ＝0.5＋4t ＋2.5t 2D ．d ＝0.5＋4t －2.5t 23．(2013·无锡模拟)如图所示，一小球分别以不同的初速度，从光滑斜面的底端A 点向上做直线运动，所能到达的最高点位置分别为a 、b 、c ，它们距斜面底端A 点的距离分别为s 1、s 2、s 3，对应到达最高点的时间分别为t 1、t 2、t 3，则下列关系正确的是( ) A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3 B.s 3t 3>s 2t 2>s 1t 1C.s 1t 12＝s 2t 22＝s 3t 32D.s 1t 12>s 2t 22>s 3t 32 4．(2014·启东质检)汽车以20m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s 2，那么开始刹车后2 s 内与开始刹车后6 s 内汽车通过的位移之比为( )A ．1∶1B ．1∶3C ．3∶4D ．4∶35.（2011安徽理综卷第16题）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移△x 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移△x 所用时间为t 2。
则物体运动的加速度为A. 1212122()()x t t t t t t ∆-+B.121212()()x t t t t t t ∆-+C.1212122()()x t t t t t t ∆+-D.121212()()x t t t t t t ∆+-6．物体在一条直线上运动，依次经过A 、C 、B 三个位置，在AC 段做加速度大小为a 1的匀加速运动、CB 段做加速度大小为a 2的匀加速运动，且从A 到C 和从C 到B 的时间相等，物体经过A 、B 两点时的速度分别为v A 和v B ，经过C时的速度为v C ＝v 2A ＋v 2B 2，则a 1和a 2的大小关系为( ) A ．a 1<a 2 B ．a 1＝a 2C ．a 1>a 2D ．条件不足无法确定二．平均速度法．定义式v ＝x t ，对任何性质的运动都适用，而公式v ＝12(v 0＋v t )只适用于匀变速直线运动． 1．(2014·苏州联考)一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速度为v ，则汽车在后一半时间内的平均速度为( )A.14v B.13v C.12v D.v2.(2014·靖江模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l 2，AB 段和BC 段的平均速度分别为v 1＝3 m/s 、v 2＝6 m/s ，则：(1)物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大？(2)若物体运动的加速度a ＝2 m/s 2，试求AC 的距离l 。
三．中间时刻速度法．利用“任一段时间t 的中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，即v t 2＝v .此公式适用于任何一个匀变速直线运动．有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t 2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度．1、以v 0＝9m/s 的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动直至停止，若汽车在刹车后继续前进的第2s 内的位移为6m ，则刹车后第5s 内的位移为多少？2、 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为9m 和7m.则刹车后6s 内的位移是( )A ．20mB ．24mC ．25mD ．75m3、小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍 到了它下落的一段轨迹AB .该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示，已知曝光时间为11 000s ，则小石子出发点离A 点的距离约为( )A ．6.5 mB ．10 mC ．20 mD ．45 m4、做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 和7v ，经历的时间为t ，则( )A ．前半程速度增加3.5vB ．前t 2时间内通过的位移为11v t 4C ．后t 2时间内通过的位移为11v t 4D ．后半程速度增加2v5．一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在第2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m四．比例法．对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解问题．1、.(2013·佛山一模)如图1－2－5所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶x BC 等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4五．逆向思维法．逆向过程处理(逆向思维)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如：物体做匀加速运动可看成做反向的匀减速运动，物体做匀减速运动可看成做反向的匀加速运动．该方法一般用在末状态已知的情况中．1、运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s 停止，试问它在制动开始的1s 内、2s 内、3s 内通过的位移之比多少？2.质点做匀减速直线运动，在第1s 内位移为6m ，停止运动前的最后1s 内位移为2 m ，求：（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；（2）整个减速过程共用多少时间？3、物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初3s 内经过位移为x 1，最后3s 内经过位移x 2，且x 2-x 1＝6m ，x 2∶x 1＝7∶3，求斜面的全长。
六．图象法应用v －t 图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．1．一个物体做变加速直线运动，依次经过A 、B 、C 三点，B 为AC 的中点，物体在AB 段的加速度恒为a 1，在BC 段的加速度恒为a 2，已知物体经过A 、B 、C 三点的速度为v A 、v B 、v C ，有v A <v C ，且v B ＝v A ＋v C 2，则加速度a 1和a 2的大小为( )A ．a 1<a 2B ．a 1＝a 2C ．a 1>a 2D ．条件不足无法确定七．巧用推论Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2解题．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即x n ＋1－x n ＝aT 2.对一般的匀变速直线运动问题，出现相等的时间间隔时，应优先考虑用Δx ＝aT 2求解．1．某列车离开车站后做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，前1 s 内的位移为10 m ，前2 s 内的位移为25 m ，则前3秒内的位移为( )A ．40 mB ．45 mC ．50 mD ．55 m2、相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 无初速地释放一颗，在连续释放若干小钢球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB ＝15cm ，BC ＝20cm.求：(1)小钢球的加速度a ＝？(2)拍摄照片时，B 球的速度v B ＝？(3)拍摄时sCD ＝？(4)A 球上面滚动的小球还有几颗？3、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s ，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m ；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m ，由上述条件可知( )A ．质点运动的加速度是0.6 m/s 2B ．质点运动的加速度是0.3 m/s 2C ．第1次闪光时质点的速度是0.1 m/sD ．第2次闪光时质点的速度是0.3 m/s4、如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e .已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )A ．v b ＝10 m/sB ．v c ＝3 m/sC ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s八．巧选参考系法．一个物体相对于不同的参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以简化物体的运动过程．九、|多阶段匀变速直线运动问题1、(2014·江都模拟)珠海航展现场空军八一飞行表演队两架“歼-10”飞机表演剪刀对冲，上演精彩空中秀。
质量为m 的“歼-10”飞机表演后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动。
飞机以速度v 0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a 1，运动时间为t 1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下。
在平直跑道上减速滑行总路程为x 。
求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间。
2、(能力挑战题)某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后，始终在垂直于地面的方向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度．(2)火箭上升离地面的最大高度．(3)火箭从发射到残骸落向地面过程的总时间．3、(2014·德州模拟)李凯同学是学校的升旗手，他每次升旗都做到了在庄严的国歌响起时开始升旗，当国歌结束时恰好五星红旗升到了高高的旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s ，旗杆高度是19 m ，红旗从离地面1.4 m 处开始升起．若设李凯同学升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动，时间持续4 s ，然后使红旗做匀速运动，最后使红旗做匀减速运动，加速度大小与开始升起时的加速度大小相同，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．试计算李凯同学升旗时使红旗向上做匀加速运动加速度的大小和红旗匀速运动的速度大小．十、多解问题1、(多选)(2014·济南外国语学校测试)给滑块一初速度v 0，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g 2，当滑块速度大小减为v 02时，所用时间可能是( ) A.v 02g B.v 0gC.3v 0gD.3v 02g2．(2014·冀州模拟)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上D ．小球的位移大小一定是15 m。