第五单元抽屉原理习题(附答案) (1)

抽屉原理

1、知识点：

1、观察猜测

例1：4枝铅笔，3个文具盒。

【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】

第二种：假设法。

可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就

放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文

具盒中就有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1

枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文

具盒里至少有2枝铅笔。4÷3=1……1 1+1=2

2、比较优化。

如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解

释这一现象？

把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？

把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？

把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有

一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

5.如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？

物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商数+1 整

除时,至少数=商数

抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学

家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，

★规律：物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商数+1 整除时,至少数=商数

★抽屉原则一：

把个以上的苹果放到个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽

屉，它里面至少有两个苹果。

★抽屉原则二：

2、 把多于×个苹果放到个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,

它里面至少有(+1)个苹果。

思路与方法：

在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。

3、基础知识训练

1、把98个苹果放到10个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有个苹果。

2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含

鸽子最多的巢，

它里面至少含有只鸽子。

3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个

拿苹果最多的

抽屉，从它里面至少拿出了个苹果。

4、从个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找

到一个抽屉，

从它当中至少拿了7个苹果。

1．六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至

少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？

2．从这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：

（1）有2个数互质；（2）有两个数的差为50；

3．圆周上有2000个点，在其上任意地标上（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；

两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。

4．有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同.

5．在3×7的方格表中，有11个白格，证明：

（1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格；

（2）只有一个白格的列至少有3列。

6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8个工人在这条流水线上工作。在每

一个工作日内，这些工人中只有5名到场。为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？

7．在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？

8．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？

9．某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？

10．某此选举，有5名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有人参加选举，才能保证有4人选票选的人相同

11．一次考试有20道题，有20分基础分，答对一题加3分，不达不加分也不减分，答错一题减1分，若有100人参加考试，至少有多少人得分相同？

12．一次数学竞赛，有75人参加，满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，问至少有几个人得分相同？

1．关键词：成绩相同；抽屉性质：有相同成绩的人在同一个抽屉中，所以我们要根据成绩来造抽屉；

2．关键词：数互质；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数互质；

关键词：差为50；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数差为50；

3．从反面考虑问题，假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2998，我们用两种方法来计算一下所有数的和即可；

4．关键词：信号完全相同；抽屉性质：同一抽屉中放的信号均相同；

5．反证法；

6．想想一个车床至少要有几个人会，假设有一个车床只有3个人会可以吗？那这3个人如果有一天都没来，会怎样？

7．关键词：选票选的人完全相同；抽屉性质：选的人完全相同的人在一个抽屉中；

8．想想一共有多少种分值，注意有些分值得不到；

9．先不考虑总分，你能算出至少有几人得分相同吗？然后再考虑总分，注意此时从最好或最外的方面来考虑。

答案：