工科数学基础(专)第2次形测作业

江苏开放大学

作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（二）

一、填空题（每小题4分，共计20分）

1．设e x x e y +=，则='y ___x e ='y __________．

2．设x y 3sin =，则=dy _____xdx dy 3cos 3=_________．

3．曲线x x y =在点（1，1）处的切线斜率为_____23

=k __________．

4．函数x xe y =的单调递减区间为____)1,(--∞___________．

5．函数 在[-1，2]的最大值为______6________．

二、单项选择题（每小题4分，共计20分）

1．设2)(x x f =，则 （ C ）

Ａ．x 2 Ｂ．x Ｃ．2 Ｄ．1

2．下列函数在0=x 处可导的是（ D ） Ａ．31

x y = Ｂ．x y = Ｃ．x y 1= Ｄ．2

3

x y =

3．下列等式正确的是（ C ）

Ａ．x x sin )(cos =' Ｂ．21

)1(x x =' Ｃ．x x 1)2(ln =' Ｄ．x x e e --=')(

4．下列函数在其定义区间内为单调增函数的是（ A ）

Ａ．x x y sin += B ． C ．x x y +=2 D ．22x y +=

5.连续函数)(x f y =在区间],[b a 内恒有0)(<'x f ，则此函数在],[b a 上的最大值是（ A

） A ．)(a f ； B ．)(b f C ．2)

()(b f a f +； D ．不能确定．

三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分）

1．已知)1ln(2+=x x y ，求y '．

[]1

2)1l n ()1(1)1l n ()1l n ()1l n (:22

2'2

22'

22'+++=++++=+++=x x x x x x x x x x x y 解

2．已知 ，求dy ．

dx

x x x dx

y dy x x x x x x x x x y )cos sin 22sin 2(cos sin 22sin 2)(sin sin 2)2(2sin )(sin )2(cos ''

''

2''+-==+-=+-=+= 解：

x x y 1

+=322+-=x x y =--→1)

1()(lim 1x f x f x x x y 2sin 2cos +=

3．已知 ，求y '．

1

22)12(24)12(2)12(2)12()12()12()()1

2(2

22

2

2'

2'2'2

'

+=++=+-+=++-+=+=x x x x x x x x x x x x x x x x y 解：

4．已知3y xy e y =-，求

dx

dy ． )

3()3(3)(3)(2''2'

2'''

2'''y x e y y y

y y x e y y xy y y e y y xy y x y e y y y y --=

=--=+-=+-解：

四、应用题（每题10分，共计20分）

1．现有可以编制400米长篱笆的材料，拟围成一个一边可以靠河的矩形苗圃(三边用篱笆)，则如何设计尺寸才能使所围成的矩形苗圃面积最大？最大面积是多少？

2

''220000100,1000400

44002)

2400()2-400米大，最大面积为所围矩形苗圃的面积最米时，

故当矩形的宽和长都为，得唯一令米

米，则长为（解：设矩形的宽为==+-=+-=-=x S x S x

x x x S x x 122

+=x x y

2．做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体无盖水池，怎样做才能使用料最省？

。

无盖长方体的用料最省米时，米，长方体的高为为故当底面正方形的边长，得唯一令米米，则长方体的高为长为解：设底面正方形的边24,40128212832.432'2'2222==-=+=+=x S x

x S x

x x

x x S x

x

完成日期： 2015.12.10

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课程名称 工科数学基础(专) 第2次形测作业 评阅教师：