第一章 信号分析基础

§ 1-1 信号的分类
A
0
t
➢ 信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标， 用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变 化情况。
§ 1-1 信号的分类
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研 究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为： 1、从信号描述上分
➢ --确定性信号与非确定性信号；
2、从信号的幅值和能量上
信号频谱分析是采用傅里叶变换将时域信号 x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个 角度来了解信号的特征。
X(t)= sin(2πnft)
傅里叶 变换
0
t
0
f
8563A
SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz
§ 1-2 周期信号的频谱分析
▪ 周期信号
➢ 特点：一个周期内的就代表了信号的全部。
第一章 信号分析基础
▪§1-1 信号的分类 ▪§1-2 周期信号的频谱分析 ▪§1-3 非周期信号的频谱分析 ▪§1-4 几种典型信号的频谱 ▪§1-5 随机信号的处理与分析
教学目的
▪ 了解信号分类。 ▪ 掌握信号的时域及频域描述的含义。 ▪ 掌握常用的信号时域、频域分析方法的基
本原理、频谱特点和应用。 ▪ 掌握周期信号、非周期信号的频谱特点，
eg:右图是一个方波的一 种时域描述，而下式是 其时域描述的另一种形 式
若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：
x(t)
4A
(sin
0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
式中0＝
2
T0
2f0
§ 1-2 周期信号的频谱分析
周 期 方 波 的 描 述
§ 1-2 周期信号的频谱分析
二、三角函数形式的傅里叶级数
连续时间信号与离散时间信号 a) 连续时间信号:在所有时间点上有定义
b)离散时间信号:在若干时间点上有定义
采样信号
§ 1-1 信号的分类
▪ 动态信号和静态信号 动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数随时间的变化而变化的信号。 静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参
数不随时间变化的信号。如直流量 通常把一些缓变信号近似地看成静态信号
➢ 和连续信号相对应的是离散信号。代表离散信号的时间 函数只在某些不连续的时间值上给定函数值。
周期信号
简单周期信号 复杂周期信号
连续信号
动态信号信 号
确定性信号
非周期信号 平稳随机信号
准周期信号 瞬态信号
各态历经随机信号
随机信号
非各态历经随机信号
信 非平稳随机信号
号
离散信号
静态信号
§ 1-1 信号的分类
§ 1-1 信号的分类
确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信 号，分为周期信号和非周期信号。 ➢ 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3……
周期信号又可分为简谐信号(单一频率)和复杂周期 信号(多个频率）。
按正弦或余弦规律变化的信号，工程称为简谐信号；复杂周 期信号波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠 加而成。
➢ --能量信号与功率信号；
3、从分析域上
➢ --时域与频域；
4、从连续性
➢ --连续时间信号与离散时间信号；
5、从可实现性
➢ --物理可实现信号与物理不可实现信号。
§ 1-1 信号的分类
▪ 连续信号和离散信号
➢ 如果在某一时间间隔内，对任意时间值，除若干不连续 点外，该函数都能给出确定的函数值，称为连续信号。
x t dt
T / 2
一个周期内面积的均值
2
an T
T /2
xt
T / 2
c os n1tdt
bn
2 T
T /2
x
T / 2
t
sin n1tdt
（2）
x(t)
A
a0=0 a0=A/2
T/2 T
t
§ 1-2 周期信号的频谱分析 将同频项合并，傅里叶级数展开还可以改写成：
f (t) A0 An cos(n1t n )
了解其频谱分析过程 。 ▪ 了解随机信号的分析处理过程。
§ 1-1 信号的分类
▪ 测试：利用测量系统测出变化中的物理量。
➢ 被测参量具有三个特征：
物理特征：物理性质 量值特征：量值大小 时变特征：随时间变化的情况
➢ 信号：只涉及被测参量的量值特征和时变特征， 而不涉及其物理特征。（信息的载体）
噪声信号(非平稳)
统计特性变异
§ 1-1 信号的分类
▪ 随机信号（变化服从统计规律）
➢ 平稳随机信号：随机过程中，其集合平均值不 随时间变化的过程称为平稳随机过程（或平稳 随机信号）
各态历经随机信号：在平稳随机过程中，若任一单个 样本函数的时间平均值等于该过程的集合平均值
非各态历经随机信号
➢ 非平稳随机信号（略）
4A
(s in 0t
1 3
sin
30t
1 5
sin
50t
)
式中
a 0 a1 a2 ...an ... 0
b1
4A
b2 0
b4 0
b6 0...
4A
b3 3
4A
b5 5
4A
b7 7 ...
§ 1-2 周期信号的频谱分析
a0是频率为零的直流分量，式中系数值为
a0
1 T
T /2
或
x(t)
c e jnw1t n
(n 0,1,2)
n
其中cn
1 2
(an
jbn )
1 T
T0
2 T0
x(t)e jnw0t dt
2
n 0,1,2,3,...
2
an T
T
2 T
x(t) cosn1tdt
2
§ 1-2 周期信号的频谱分析 在一般情况下，cn是复数，可以写成： cn cnR jcnI cn e jn
值．此时，研究信号的平均功率更为合适。
T
lim
1 2T
T x2 (t)dt
T
一般持续时间无限的信号都属于功率信号:
§ 1-1 信号的分类
时限与频限信号 a) 时域有限信号 在时间段 (t1，t2)内有定义，其外恒等于零．
三角脉冲信号
b) 频域有限信号 在频率区间(f1，f2 )内有定义，其外恒等于零．
§ 1-1 信号的分类
简谐信号（简单周期信号） x(t) A0sin(t 0 )
复杂周期信号 x(t) A0sin(0t 0 ) A1sin(1t 1)
§ 1-1 信号的分类
非周期信号：再不会重复出现的信号。
准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成 公倍数。如：x(t) = sinω0t+sin√2ω0t
n 1
式中：
A0 a0
An a 2n b2n
tan n
bn an
An-，n-分别称为 幅值谱和相位谱，统
称为频谱。
§ 1-2 周期信号的频谱分析
频谱图的概念
横坐标工，程A上n、习惯n 为将纵计坐算标结画果图用，图则形称方为式幅表值示－，相以位fn 谱(ω；n)为
谱线、包络线
单边谱
复杂周期信号的频谱示意
瞬变非周期信号:持续时间有限的信号， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)
§ 1-1 信号的分类
▪ 随机（非确定性）信号：具有随机的特点，每次的 结果都不同，无法用精确地数学关系描述。自然界 和生活中有许多随机过程，例如汽车奔驰时产生的 振动、环境噪声、地震等。
噪声信号(平稳)
工程上所遇见的很多随机信号具有各态历经性(即 遍历性)。
§ 1-1 信号的分类 能量信号与功率信号
a)能量信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限
值的信号称为能量信号，满足条件：
x 2 (t )dt
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
§ 1-1 信号的分类
b)功率信号 在所分析的区间（-∞，∞），能量不是有限
§ 1-2周期信号的频谱分析
对于任何一个周期为T、且定义在区间（- T/2, T/2）
内的周期信号f(t)，都可以用上述区间内的三角傅里
叶级数表示：
xt a0 (an cos n1t bn sin n1t)
（1）
n1
周期信号可由幅值、相位不同的各次谐波合成。
Eg:方波信号：
x(t )
▪ 信号分析
运用数学工具对信号加以分析研究，提取有 用的信号，从中得到一些对工程有益的结论和方 法。
§ 1-1 信号的分类 ▪ 信号的分类与描述
➢ 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念
➢ 信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历 程称为信号的波形。
波形
a0
1 n1 [ 2 (an
jbn )e jnw1t
1 2 (an
jbn )e jnw1t ]
令
1 cn 2 (an jbn )
cn
1 2
(an
jbn )
c0 a0
§ 1-2 周期信号的频谱分析
有傅里叶级数的复指数函数形式：
x(t) c0 [cne jnw0t cne jnw0t ] n1
正弦波幅值谱
§ 1-2 周期信号的频谱分析
一、频谱分析 1、信号的时域、频域描述 时域描述：信号用幅值随时间的变化来表示，通常称 为时域分析（波形分析）。最常用的时域描述方法是 用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读 取特征参数。