湖北省初中数学竞赛试题

2002年湖北省数学竞赛试

（2002年1月3日上午9：00----11：00）

一、选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）

1、已知是正数，且a a 2-=1，则224a

a -等于（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）1 （D ）－3

2、如果某商品进价降低5%而售价不变，利润可由目前的a%增加到（a+15%），则a 的值为（ ）

（A ）185 （B ）175 （C ）155 （D ）145

3、在直角坐标系中，已知A （1，1），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）个

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

4、为了调查学生的身体状况，对某校毕业生进行了体检，在前50名学生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且该校毕业生体检合格率在90%以上，则该校毕业生的人数最多有（ ）

（A ）180 （B ）200 （C ）210 （D ）225

5、如图，圆的半径等于正三角形ABC 的高，此圆在沿底边AB 滚动， 切点为T ，圆交AC 、BC 于M 、N ，则对于所有可能的圆的位置而言， MTN 弧的度数（ ） （A ）从30°到60°变动 （B ）从60°到90°变动

（C ）保持30°不变 （D ）保持60°不变

6、用四条线段a=14，b=13，c=9，

d=7作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最好大值是（ ）

（A ）13．5 （B ）11.5 （C ）11 （D ）10.5

二、填空题：（本题共6

小题，每小题5分，共30分）

7、 已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y

xy x

8、 如图，在△ABC 中AB=5，AC=13，边BC 上的中线AD=6，则BC 的长是

9、 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时3。6km

骑车人的速度是每小时10。8km ，如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒，则这列火车的身长是 m

10、如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A=60°， ∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC= 11、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点， 则AP ：PQ ：QC= 三、解答题：（本题共3小题，每小题20分，共6013、已知关于x 的方程022)13(22=+++-k k x k x

（1） 求证：无论k 取何实数值，方程总的实数根；

（2） 若等腰三角形ABC 的一边长a=6，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求此

三角形的周长。

14、如图，△ABC 的三边满足关系BC=21（AB+AC ），O 、I 分别为△ABC 的外心、内心， ∠BAC 的外角平分线交⊙O 于E ，AI 的

延长线交⊙O 于D ，DE 交BC 于H ，

求证：（1）AI=BD A C M

（2）OI=2

1AE 15、观察按下列规则排成的一列数：

11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，51，42，33，24，15，6

1，… （1） 在（*）中，从左起第个数记为F （m ），当F （m ）=2001

2时,求m 的值和这m 个数的积

（2） 在（*）中，未经约分且分母为2 的数记为c ，它后面的一个数记为d ，是否存在

这样的两个数c 和d ，使cd=2001000，如果存在，求出c 和d ；如果不存在，说明理由。

答案：

一、B 、A 、D 、C 、D 、D ；二12， 261， 286 ，23-2， 5：3：12， 179，

三、13、16或22 14、作IG ⊥AB ，连结BI ，则AG=2

1（AB+AC －BC ），再证△AGI ≌△BHD 15、（1）、分组：（1

1），（21，12），（31，22，13），（41，32，23，14），（51，42，33，24，15），（61，…），…（20021，20012，20003，…，12002）。当F （m ）=20012时，m=2003003 积为：

2003001

1，（2）、c 为某组倒数第二个数，d 为每组最后一个数，设它们在第n 组c= 21-n , d=1n 2)1(-n n =2001000 c= 22000, d=12001