《一元二次方程》重难点解决的教学案例
沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计
沪科版数学八年级下册17.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是沪科版数学八年级下册第17.1节的内容，主要介绍了什么是一元二次方程，一元二次方程的解法以及一元二次方程的应用。
本节课的内容是学生学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减、乘除以及方程的解法等基础知识。
但是，对于一元二次方程的概念和解法可能还存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立清晰的概念，并通过大量的实例来引导学生理解和掌握解法。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法。
2.能够应用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解和解法一元二次方程，通过小组合作学习，培养学生的合作和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍一元二次方程的概念和解法。
让学生通过观察和思考，理解一元二次方程的特点和解法。
3.操练（10分钟）让学生通过解一些简单的一元二次方程，加深对概念和解法的理解。
4.巩固（10分钟）让学生通过解一些复杂的一元二次方程，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用一元二次方程。
6.小结（5分钟）通过PPT课件，对本节课的内容进行小结，帮助学生梳理知识体系。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）在黑板上板书一元二次方程的定义和解法，方便学生复习。
以上是本节课的教学设计，希望对学生有所帮助。
九年级数学上册《一元二次方程的应用利率问题》教案、教学设计
3.拓展作业：请同学们结合自己的生活经验，寻找身边的利率问题，并尝试运用一元二次方程进行求解。
设计意图：通过拓展作业，激发学生的探究欲望，提高学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
4.小组作业：以小组为单位，共同完成一道综合性的利率问题，要求提交解题过程和最终答案。
此外，学生在小组合作、讨论交流方面已有一定经验，但个别学生在团队协作中仍表现出依赖心理。教师应充分利用学生之间的互补性，引导学生相互学习、共同进步，提高学生的团队协作能力和自主学习能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元二次方程在利率问题中的实际应用，以及求解一元二次方程的方法。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了一元二次方程的基本概念和解法，但在解决实际问题时，仍需加强对一元二次方程应用的灵活运用。此外，学生对利率问题的了解较为有限，需要结合实际情境引导他们理解并运用一元二次方程解决相关问题。
在此基础上，学生对数学学科的兴趣和好奇心逐渐增强，但部分学生可能对数学应用题仍存在恐惧心理，担心难以理解。因此，在教学过程中，教师应关注学生的心理变化，采用启发式教学，激发学生的学习兴趣和自信心。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置几道具有代表性的课堂练习题，要求学生在规定时间内独立完成。练习题包括基础题和提高题，以满足不同层次学生的需求。
2.设计意图：通过课堂练习，巩固学生对一元二次方程在利率问题中应用的理解，检验学生的学习效果，并及时发现和纠正错误。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生从以下几个方面进行总结：
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析《一元二次方程》是鲁教版数学八年级下册第八章的第一节内容。
本节课主要介绍一元二次方程的定义、解法及应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够运用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级学习了方程和不等式的基本知识，对解方程有一定的基础。
但一元二次方程相对于一元一次方程来说，未知数的次数更高，解法也更为复杂，因此学生可能会感到困惑。
此外，学生对于数学实际应用题的解决能力也待提高。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生自主探究一元二次方程的定义和解法。
通过案例分析和小组讨论，让学生掌握一元二次方程的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实际问题。
3.小组讨论的素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元二次方程的概念。
例如，设某商品的原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，如果售价为120元，求原价。
引导学生思考如何建立方程来解决这个问题。
呈现（15分钟）1.介绍一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为2的方程。
2.讲解一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
3.引导学生总结一元二次方程的解法：因式分解法、配方法、求根公式法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些一元二次方程的练习题，巩固所学知识。
题目包括简单的一元二次方程的解法，以及实际应用题。
巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题。
例如，一个长方形的面积为a*b，长比宽多c，求长方形的周长。
一元二次方程教学案例与反思
一元二次方程教学案例与反思1、创设情境我们学校要建一个面积是150平方米一边靠墙的自行车棚，另外的三边用铁篱笆围成，如果铁篱笆周长是35米，请你设计一下车棚的长和宽各是多少？2、激发兴趣教师设计符合学生生活实际的情景，一下子引起学生的兴趣，激发学习的动机，出示问题现在就请我们的各小组就这个问题讨论一下。
3、学生的新旧知识迁移阶段经过讨论，各个小组运用以前的知识列出统一的方程，由原有的认知结构经过一系列的转化，产生新的知识结构，这时候各个小组都出现了迷惑的状态。
从没有见过这样的方程，此时教师引入课题，这就是今天所讲的一元二次方程，然后进入一个阶段，好动的学生具有极强的好奇心，他们热衷于探求事物的本质，此时吊起他们的胃口，使他们在不知不觉中进入状态，确实是一个好的开始，也就意味着取得了成功的一半。
4、学生小组讨论阶段现在我们来看这个方程有怎样的特点？教师抛出这样一个问题，并把他板书到黑板上，学生分组讨论交往互动，此时教师在小组内指导，宏观上能做到对全体的指导，并把学生的讨论结果及时的有选择的板书到黑板上。
“我们发现这个方程的次数是二次的”“我们还发现只有一个未知数”“我们又发现是按X的降幂排列的”“我们发现等式的右边是0”这样老师尽力的把学生的各种观点板书，对于学生来说有一种成功感，特别是对于成绩相对比较差的学生，及时的表扬，调动各类学生积极参与教学过程，把课堂教学的主线定义为发展学生的创造性思维。
5、梳理归纳阶段。
通过上一步的讨论我们能否给出一个一元二次方程的定义及标准形式，通过上面的板书，请大家归纳一下，老师抛出第二个问题，根据这个阶段学生争强好胜的特点，他们会尽一切办法把自己的想法加到定义中，已呈现出他们高人一筹，老师正是利用他们的这种心理，使他们朝着老师设计的轨道前进。
当然，他们完全可以偏离轨道，只要产生思考的火花，就应当及时的表扬，学生归纳出以下的定义：“含有一个未知数并且次数是2的方程”“含有一个未知数并且次数是2的按X的降幂排列的方程”“含有一个未知数并且次数是2的X的降幂排列的等式的右边是0的方程”老师把学生的讨论总结及时的板书，水到渠成最后得出一个统一的结论，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的次的方程叫一元二次方程，这样就对该概念的外延及内函有了充分的探讨，对于该知识的后续学习是极有帮助的。
一元二次方程教学案例及反思
一元二次方程教学案例及反思一、案例背景1、教材分析：一元二次方程在初中代数学习中，具有重要的地位，起着承前启后的作用。
一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，比如说整式、开平方、一元一次方程、一次方程组以及不等式的知识在这一章里都有应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础，比如说，二次函数、高中要学习的指数方程、对数方程等等都与一元二次方程有关。
这节课是人教版第22章的第一节课时，主要学习一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。
本节在引言方程的基础上，首先通过两个实际问题——面积问题和比赛问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。
2、学生分析在前面学生已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程等等，已经初步地感受了方程的模型作用，并且积累了一些利用方程解决实际问题的一些经验，解决了一些实际问题。
教师要在这基础上，通过实际问题，引导学生认识一元二次方程的定义、一般形式及其根的概念。
3、教学目标：（1）理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的；掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式；理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根。
（2）经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念及其一般形式和其它三种特殊形式。
（3）通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
4、教学重点：一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念。
5、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
6、教学思路：以实际问题为背景，引出一元二次方程及其有关概念，通过学生分组讨论，得到一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程根的概念，组织学生分析一元二次方程的根的不唯一性。
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》教学设计
湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.1《一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，它不仅是一元二次方程知识体系的延续和拓展，也是对之前所学知识的综合运用。
本节课的内容主要包括一元二次方程的定义、解法、应用等方面。
通过本节课的学习，让学生掌握一元二次方程的基本知识，能够解决实际问题，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、方程的知识，对解方程有一定的了解。
但一元二次方程相对复杂，需要学生在已有的知识体系上进行进一步的推理和理解。
同时，学生需要掌握一元二次方程的解法，以及如何将实际问题转化为数学问题，这都需要学生在学习过程中进行深入的思考和实践。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解决。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义，以及一元二次方程的解法。
2.如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程进行解决。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的定义和解法。
2.采用案例分析法，让学生通过实际问题，理解一元二次方程的应用。
3.采用小组合作法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生将实际问题转化为数学问题。
2.准备一元二次方程的解法教程，用于让学生掌握一元二次方程的解法。
3.准备教学PPT，用于展示一元二次方程的定义和解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已知的方程知识，为新知识的学习做好铺垫。
然后，教师给出一个实际问题，让学生尝试解决，从而引出一元二次方程的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示一元二次方程的定义，让学生了解一元二次方程的基本形式。
接着，教师讲解一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等，让学生掌握解一元二次方程的方法。
九年级数学上册《一元二次方程的根与系数的关系》教案、教学设计
1.通过引导学生在自主探究、合作交流的过程中发现一元二次方程的根与系数的关系，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.利用具体的实例，让学生在实际操作中掌握一元二次方程的根与系数的关系，提高学生的实际操作能力和应用能力。
3.通过对一元二次方程根与系数关系的探究，培养学生数形结合的思想，让学生学会从多角度分析问题，形成严密的逻辑思维。
5.拓展延伸，提高思维：
-通过拓展延伸性问题的设置，引导学生运用一元二次方程根与系数关系解决更复杂的问题，提高学生的思维能力和创新能力。
6.总结反馈，反思提升：
-在课堂结束前，引导学生总结所学内容，进行自我反馈，发现不足，及时改进。
-教师对课堂教学进行反思，了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。
-根据实际问题，列出一元二次方程，并运用根与系数关系求解。
3.拓展题：
-探究一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）的根与系数之间的关系，并给出证明。
-通过阅读教材或其他资料，了解一元二次方程根与系数关系在其他数学分支中的应用。
4.实践题：
-调查生活中的一元二次方程问题，例如：物品的定价与折扣、投资收益等，并运用所学知识解决实际问题。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成若干小组，针对本节课所学的一元二次方程根与系数关系，讨论以下问题：
a.一元二次方程根与系数关系在实际问题中的应用；
b.如何运用根与系数关系解决具体问题；
c.根的判别式和韦达定理在解题过程中的作用。
2.教学方法：
-采用小组合作学习法，促进学生之间的交流与讨论。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程优秀教学案例
4.教师巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
（四）总结归纳
1.让学生汇报各自小组的讨论成果，总结一元二次方程解决实际问题的方法；
2.教师引导学生归纳一元二次方程的解法及其应用，强调重点和难点；
3.结合学生的讨论，总结解决实际问题的策略和技巧；
4.培养学生自主探究、动手实践的能力，使其能在实际问题中灵活运用一元二次方程的解法。
（三）情感态度与价值观
1.让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣和信心；
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的重要性，提高学生的数学应用意识；
3.培养学生勇于探索、积极动脑思考的良好学习习惯，增强学生的自主学习能力；
3.通过设置悬念，引发学生的好奇心，激发学生积极探索的欲望；
4.结合学生的认知水平，创设适宜难度的情境，使学生能顺利地进入学习状态。
（二）问题导向
1.引导学生分析问题，明确已知条件和所求目标，培养学生的问题解决能力；
2.鼓励学生提出假设，引导学生运用一元二次方程进行验证，培养学生的推理能力；
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，使学生在解决问题的过程中不断提高；
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够相互交流、分享解题思路，培养团队合作精神和沟通能力。这种学习方式不仅提高了学生的学习效果，还使他们能够从同伴那里获得不同的观点和解决问题的方法。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例以购物场景为背景，让学生在熟悉的环境中感受数学与生活的紧密联系。这样的设计不仅激发了学生的学习兴趣，还使他们能够更容易地理解一元二次方程在实际问题中的应用，从而提高了教学的实效性。
全国初中数学优秀课一等奖教师教案：一元二次方程--教案
全国初中数学优秀课一等奖教师教案：一元二次方程–教案一. 教材分析本节课的主题是一元二次方程，它是初中数学中的重要内容，也是后续学习更高阶数学的基础。
一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用，如财务计算、物理运动等，因此，掌握一元二次方程的解法对于学生的数学素养和实际应用能力的提高具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对于方程的概念和解法有一定的了解。
但一元二次方程较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
此外，学生需要掌握一元二次方程的解法，才能更好地应用于实际问题中。
三. 教学目标1.让学生理解一元二次方程的概念和性质。
2.使学生掌握一元二次方程的解法。
3.培养学生将一元二次方程应用于实际问题的能力。
4.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的概念和性质。
2.一元二次方程的解法。
3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组合作促进学生交流。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.小组合作学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引发学生对一元二次方程的思考。
例如：“某个物品的价格是10元，如果卖家将价格降低5元，那么售价与成本价相等。
求这件物品的成本价。
”2.呈现（10分钟）呈现一元二次方程的定义、性质和解法。
通过PPT展示，让学生对一元二次方程有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过解答典型案例来掌握一元二次方程的解法。
教师引导学生进行分析，提示解题思路，学生独立完成解题过程。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相交流解题心得，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（10分钟）让学生运用一元二次方程解决实际问题。
例如：“一个长方形的长比宽多2，且长方形的面积为36平方厘米，求长方形的长和宽。
(赵茹)思维导图教学案例1一元二次方程
一元二次方程——小结与复习赵茹教学目标：1、掌握一元二次方程概念，2、会选择适当的方法解一元二次方程；3、学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学一元二次方程的相关知识解决问题．教学重点：一元二次方程的解法与根的判别式，根与系数关系的正确理解与运用 教学难点：把实际问题转化为数学模型教学资源：课件，白板。
思维导图设计意图：通过思维导图整理本章的基本内容和相关知识点，查漏补缺，加深理解，使学生本章知识系统化，条理化。
教学过程：一、进门测:1.关于x 的方程kx 2＋x ＝4x 2＋1是一元二次方程，那么k 的取值范围是．2．已知2+3是关于x 的方程x 2－4x +c =0的一个根，则c 的值是_______． 3．若关于x 的一元二次方程220x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是．二、本章知识点（思维导图）概念：①整式方程；②一元；③二次. 一般形式：ax 2+bx+c=0(a ≠0) 直接开平方法 配方法 一元二次方 公式法 因式分解法 21三、知识探究、典例学习例1若关于x 的方程(m-1)x 2+mx-1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（）A. m ≠1B.m=1C.m ≥1D.m ≠0例2若关于x 的一元二次方程（m-1)x 2+x+m 2-1=0有一个根为0,则m=例3(1)用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变为（）A. (x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=09例4某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.(1)若公司每天的销售价为x 元，则每天的销售量为多少？四、（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？五、课堂小结。
六、当堂检测：方程(x ＋2)(x －1)=0的解为．2．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，则m =．3．关于x 的一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为．4．请写出一个根为x =1，另一根满足－1＜x ＜1的一元二次方程为．5.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 根的判别式：Δ=b 2-4ac根与系数的关系 平均变化率问题、利润问题 几何问题 几何图形面积问题等（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多？本节思维导图使用反思：本节课中，边帮助学生回忆知识点边画出思维导图，学生的遗漏的知识点可以随时补充记忆，是个不错的复习回顾的方法。
九年级数学上册《一元二次方程》优秀教学案例
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探索一元二次方程的求解方法，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
2.运用比较、分析、归纳等教学方法，帮助学生掌握一元二次方程的求解技巧，并能够将这些方法灵活应用于实际问题中。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的定义及其一般形式，掌握判别式的计算方法，了解一元二次方程的根的判别法则。
2.学会使用直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程，并能熟练运用这些方法解决具体问题。
3.能够根据实际问题的情境列出相应的一元二次方程，并运用所学的求解方法解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
（三）小组合作，提高合作能力
小组合作的教学模式，有助于培养学生的合作意识和团队精神。学生在小组内共同探讨问题、分享观点，既能提高自己的表达能力，又能学习他人的优点，从而实现共同成长。
（四）注重反思，促进自我完善
本案例强调学生的反思与评价，帮助他们认识到自己在学习过程中的优点与不足。通过课后总结、小组互评、教师评价等多种方式，引导学生从不同角度审视自己的学习，促进自我完善。
（五）分层作业，满足个性化需求
针对学生的不同学习水平，本案例设计了基础、提高、拓展三个层次的作业。这种分层作业的设置，既能巩固学生的基础知识，又能提高他们的解题能力，还能激发学生的创新思维，满足个性化学习需求。
3.教师对学生的学习过程和结果进行全面评价，既要关注学生的知识与技能掌握情况，也要关注他们的情感态度与价值观发展。
4.定期组织学生进行阶段性的总结与反思，帮助他们梳理所学知识，形成系统化的知识结构。
【新课标必修】《一元二次不等式及其解法(二)》教学案例
课题一元二次不等式及其解法（2）教学目标：1．深刻理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图，逐步提高学生的运算能力和逻辑思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2．通过含参不等式的探究，正确地对参数分区间进行讨论。
由于字母多又要讨论，所以往往成为学生的薄弱环节。
要通过借助数轴的直观效果，熟练掌握，并通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观。
3．通过图象解法渗透数形结合、分类化归等数学思想，培养学生动手能力、观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力。
教学重点难点：1．重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数列结合的思想。
熟练地掌握一元二次不等式的解法。
2．难点：深刻理解二次函数，一元二次方程与一元二次不等式解集之间的联系教法与学法：1．教法选择：采用探究与合作相结合的教学方式，进行启发式教学.2．学法指导：以学生自主探究为主，充分体现学生的主体作用，新课程的理念.该过程中的思考、观察、探究起到层层铺设的作用，激起学生学习的兴趣、勇于探索的精神。
教学过程：一、设置情境，激发探索移项整理得：2971100x x +-> 显然>，方程2971100x x +-=有两个实数根，即1288.94,79.94x x ≈-≈。
所以不等式的解集为{}|88.94,79.94x x x <->或在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.例2、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x （辆）与创造的价值y （元）之间有如下的关系：22220y x x =-+若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产x 辆摩托车，根据题意，我们得到222206000x x -+>移项整理，得211030000x x -+<因为1000=>，所以方程211030000x x -+=有两个实数根1250,60x x ==由二次函数的图象，得不等式的解为：50<x<60因为x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51—59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益 二 三个“二次”之间的关系 例3.已知关于x 的不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤，求实数,m n 之值．解：不等式20x mx n -+≤的解集是{|51}x x -≤≤∴125,1x x =-=是20x mx n -+=的两个实数根，∴由韦达定理知：5151m n -+=⎧⎨-⨯=⎩∴45m n =-⎧⎨=-⎩．同时也可使学生在自己熟悉的问题中体验学习的乐趣找学生板演，最后讲评解：三、思维拓展，课堂交流B A ⊆，求B 为一元集，求已知二次函数大于零，求m 的取值范围．若不等式(m -的取值范围．0,30,4a a x >-<<<）A B ⊂≠，）B A ⊆，1∴）A B 只有一个元素，6m < 4 2≤教学设计说明1．教材地位分析：从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
九年级数学上册(人教版)21.2解一元二次方程(直接开平方法)优秀教学案例
1.通过举例、讲解等方式，引导学生理解平方根的概念，为学习直接开平方法打下基础。
2.设计多个层次的练习题，让学生在练习中掌握直接开平方法的基本步骤，注意一些易错点。
3.引导学生总结直接开平方法的应用规律，提高解题效率。
在教学过程中，我将采用“问题-探究”的教学方法，引导学生通过举例、观察、分析等方法，自主地发现和总结平方根的概念。然后，我将结合学生的认知规律，设计一系列由浅入深的练习题，让学生在实践中逐步掌握直接开平方法的基本步骤，并注意一些易错点。在学生掌握基本方法后，我将引导学生总结直接开平方法的应用规律，提高他们在解题过程中的效率。
2.直接开平方法：在学生理解平方根的概念后，我会引入直接开平方法。我会通过讲解和示例，引导学生掌握直接开平方法的基本步骤。首先，我会让学生观察和分析一些具体的一元二次方程，使他们能够发现直接开平方法的应用规律。然后，我会引导学生总结直接开平方法的一般步骤，如确定方程的根的性质、求出方程的平方根、检验平方根是否为方程的解等。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论问题：我会提出一些与本节课内容相关的问题，让学生进行小组讨论。例如，探讨直接开平方法在实际问题中的应用，讨论解一元二次方程时可能遇到的问题及解决方法等。
2.组织学生进行讨论：我会让学生分组进行讨论，鼓励他们积极发表自己的观点和想法。在讨论过程中，我会巡回指导，给予学生必要的帮助和提示。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解直接开平方法的概念，掌握其解题步骤。
2.能够运用直接开平方法解一元二次方程。
3.了解直接开平方法在实际问题中的应用。
在教学过程中，我将以生动的语言、形象的比喻和具体的例子，帮助学生理解直接开平方法的概念，使他们能够清晰地认识到直接开平方法的特点和作用。通过大量的练习题，让学生在实践中掌握直接开平方法的解题步骤，使他们能够熟练地运用该方法解决实际问题。
初中一元二次方程教案模板
初中一元二次方程教案模板一、教学目标：1. 知识与能力目标：学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探索一元二次方程的解法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的团队合作意识。
二、教学重点、难点：1. 教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法及其应用。
2. 教学难点：一元二次方程的解法，特别是因式分解法和求根公式的运用。
三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生列出方程，从而引出一元二次方程的概念。
2. 自主学习：学生自主探究一元二次方程的解法，总结解题步骤和技巧。
3. 课堂讲解：讲解一元二次方程的概念，解析一元二次方程的解法，并通过例题演示解题过程。
4. 练习巩固：学生独立完成练习题，教师进行个别辅导，巩固所学知识。
5. 拓展应用：学生分组讨论，运用一元二次方程解决实际问题，分享解题心得。
6. 总结反思：教师引导学生总结一元二次方程的特点和解题方法，反思自己在学习过程中的优点和不足。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置生活情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与。
2. 启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的探究欲望。
3. 合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4. 案例教学法：通过讲解典型例题，培养学生解决问题的能力。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和练习完成情况。
2. 练习作业：检查学生完成练习题的情况，评估学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在团队合作中的表现，包括沟通能力和解决问题的能力。
4. 学生自评：让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，鼓励自我提高。
六、教学资源：1. 教材：一元二次方程相关章节的内容。
2. 课件：教师制作的课件，包括图片、文字和动画等。
22.1一元二次方程数学教案
22．1一元二次方程数学教案
教案名称：《一元二次方程》
一、教学目标：
1. 知识与技能：理解并掌握一元二次方程的概念，能够解基本的一元二次方程；学会使用因式分解法、公式法等方法解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、思考、讨论、合作等方式，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学思维，激发学生对数学的兴趣，增强学生的学习自信心。
二、教学重难点：
重点：理解和掌握一元二次方程的概念，学会使用因式分解法、公式法解一元二次方程。
难点：理解和运用一元二次方程的解法，解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入新课：通过生活实例或者历史故事引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新知探究：首先介绍一元二次方程的概念，然后引导学生学习如何用因式分解法解一元二次方程，再进一步介绍公式法，并举例说明。
在这个过程中，鼓励学生主动参与，提出自己的见解和疑问。
3. 实践应用：设计一些练习题让学生独立完成，以此来检验他们对新知识的理解和掌握程度。
同时，还可以设置一些实际问题，让学生利用所学知识去解决，以提升他们的应用能力。
4. 总结归纳：带领学生回顾本节课的主要内容，强调重要知识点，解答学生在课堂上提出的疑问。
5. 布置作业：布置适量的习题，让学生在课后巩固和复习所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、小组讨论、练习反馈等方式，评价学生对一元二次方程的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
五、教学反思：
在课程结束后，教师需要反思本次教学的效果，包括教学设计是否合理，教学方法是否有效，学生的学习效果如何等等，以便于下次改进教学。
数学《实际问题与一元二次方程》教案
数学《实际问题与一元二次方程》教案
一、教学目标
1. 了解实际问题如何转化成一元二次方程。
2. 学会解决实际问题，运用一元二次方程进行计算。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重难点
1. 学生如何把实际问题转化成一元二次方程。
2. 立法方程及解题。
三、教学方法
1. 教师讲授。
2. 板书法。
3. 案例分析法。
四、教学过程
1. 导入
教师通过几个生活中的实际问题，引导学生思考问题的解决方法，以及如何把问题转化成一元二次方程。
2. 观察示范
教师可以通过板书或者投影展示一道实际问题，并演示如何通
过分析问题、列出方程解决问题的过程。
3. 实际操作
让学生自己动手尝试解决一些实际问题，引导学生分析问题、列出方程，进行计算。
4. 案例解析
通过一些实际案例的解析，让学生进一步理解如何把问题转化成方程，如何解决问题。
五、教学建议
1. 教师可以提前准备一些生活中的实际问题，作为教学案例。
2. 学生需要掌握一些常见的一元二次方程解法，例如配方法、因式分解、公式法等，以便更好地解决实际问题。
3. 学生需要注意实际问题中的一些条件限制，例如时间、空间限制，以免影响问题的解决。
4. 教师需要鼓励学生多思考，多尝试，提高解决问题的能力和思维水平。
一元二次方程 核心素养数学教案
一元二次方程核心素养数学教案一、教学目标1. 掌握一元二次方程的定义、形式和求解方法。
2. 理解一元二次方程的根与系数的关系，掌握判别式的应用。
3. 培养数学推理、抽象思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一元二次方程的定义和形式。
2. 一元二次方程的求解方法：配方法、公式法和因式分解法。
3. 一元二次方程的根与系数的关系。
4. 判别式的应用。
三、教学难点与重点难点：一元二次方程的求解方法，特别是配方法和公式法。
重点：一元二次方程的定义、形式和求解方法，以及根与系数的关系和判别式的应用。
四、教学方法1. 激活学生的前知：通过复习一元一次方程，引导学生思考一元二次方程与一元一次方程的区别和联系。
2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和案例分析相结合的方式，帮助学生理解一元二次方程的相关概念和解题方法。
3. 学生活动：设计小组讨论环节，让学生在互动中体验和掌握一元二次方程的相关知识。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题或数学问题引出一元二次方程的概念和形式。
2. 讲授新课：讲解一元二次方程的定义、形式和求解方法，同时进行案例分析和示范。
3. 巩固练习：设计不同难度层次的练习题，让学生逐步掌握一元二次方程的求解方法和根与系数的关系。
4. 归纳小结：总结一元二次方程的相关概念和解题方法，同时强调判别式的应用。
六、评价与反馈1. 设计评价策略：通过课堂小测验、小组讨论报告和作业等方式评价学生的学习效果。
2. 为学生提供反馈：将评价结果及时反馈给学生，帮助他们了解自己的学习状况，同时给出相应的建议和指导。
七、作业布置1. 完成教材上的相关练习题。
2. 自选一个实际问题，尝试用一元二次方程求解。
3. 总结一元二次方程的求解方法和应用场景。
八、教师自我反思本节课的教学内容是否贴近学生的实际生活和认知水平？教学方法是否有效调动了学生的积极性和参与度？评价方式是否能够真实反映学生的学习效果？针对存在的问题，需要进一步优化教学方法和评价策略，提高教学质量。
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《一元二次方程》重难点解决的教学案例
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
4．态度、情感、价值观
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
重难点关键
1．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
一、问题情境
学生活动：列方程．
问题（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是xm 根据题意，得：_______．
整理，得：________．
问题（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。
如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？
解：设花圃的宽是,xm 则花圃的长是.)219(m x 根据题意，
得：_______．
整理，得：________．
问题（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解： .x 率是设平均每年增长的百分
整理，得：________． 问题（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米。
如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
解：设梯子滑动的距离是X 米。
根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面4米，则滑动后梯子的顶端离地面（4－X ）米，梯子的底端与墙的距离是（3＋X ）米。
根据题意得
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题．
（1）上面四个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x ；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有
等号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）•（•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
三、巩固练习
教材P32练习1、2
四、应用拓展
例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．
证明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
六、布置作业
1．教材P34习题22．1 1、2．
2．选用作业设计．
作业设计
一、选择题
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-5
x
=0
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、•一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6
3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．
A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数
二、填空题
1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．
2．一元二次方程的一般形式是__________．
3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．
三、综合提高题
1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）（x+1）是一元二次方程？
2．关于x的方程（2m2+m）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？
3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，•是这样做的：
设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
所以，________<x<__________
第二步：
所以，________<x<__________
（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_______，十分位为______．
答案:
一、1．A 2．B 3．C
二、1．3，-2，-4
2．ax+bx+c=0（a ≠0）
3．a ≠1
三、1．化为：ax 2+（+1）x+1=0，所以，当a ≠0时是一元二次方程．
2．可能，因为当21220
m m m +=⎧⎨+≠⎩， ∴当m=1时，该方程是一元二次方程．
3．（1）-1，3，3，4，-0.01，0.36，3.3，3.4 （2）3，3
1、通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和矫正。
2、通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调整教学。
3、对课后作业完成情况进行分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。