电磁场的能量和动量
5.6.2电磁波的能量、动量与电磁振荡
电磁波的能量、动量与电磁振荡一、电磁波的能量能量密度:212e w E212m w H电场磁场2212e m w w w E H电磁场电磁波所携带的能量称为辐射能.电磁场的能量和动量二、电磁场的能流密度(又叫辐射强度)单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量(S)221()2S w E H1S EHS E H坡印廷矢量能流密度矢量三、电磁场的动量相对论中：222240E P c m c真空中平面电磁波，其单位体积的动量（动量密度）大小：21()w g EH c cScH E c g2211 动量为矢量，故光子：00 m pcE cE p2212EH w E H C例圆柱形导体,长为l ,半径为a ,电阻为R ,通有电流I , 试证明:2) 沿导体表面的坡印廷矢量的面积分等于导体内产生的焦耳热功率I 2R .ZIal1) 在导体表面上,坡印廷矢量处处垂直导体表面并指向导体内部.SZIalSE H(1)在圆柱表面上,电场强度E 即为电流流动方向(沿Z 轴)磁场强度H 与电流I 构成右手螺旋关系(e 方向)解:S E H由上式可以判定垂直导体表面,且指向导体内部.S22I R S E H n al(2) 导体表面处2I H e aIR E klS 沿表面的负法向,即指向轴心对于长l 的导体：单位时间内通过表面积Ａ=2 al 输入的电磁能量为2222A I R S dA al I Ral ZIalSE H电磁能不是通过电流沿导线内部从电源传给负载R 的，而是通过空间的电磁场从负载的侧面输入的！一个不计电阻的LC 电路，就可以实现电磁振荡，故也称LC 振荡电路。
电磁波的辐射一、电磁振荡理想的LC 电路的电磁振荡如下图:I A B E 0q 0q 0I A B E 0q 0q 0I A BH 0I A BH 赫兹1888年用振荡电路证实了电磁波的存在.LC 回路中电荷和电流的变化规律电容器两极板间电势差自感线圈内电动势qu CL diLdtdi q L dt Cdq i dt221d q q dt LC2qA B E0q 0qK任一时刻qqii LC 回路电荷和电流作简谐振动，周期性变化振荡角频率振荡频率电场磁场222d q q dt 222 d x x dt （ ）0cos()q q t 0sin()i q t 1LC12f LC 0E 0q S 0B ni 212e q W C 212m W Li解决途径：改革开放(1)提高回路振荡频率LC 回路能否有效地发射电磁波(1)振荡频率太低LC 电路的辐射功率(2)电磁场仅局限于电容器和自感线圈内LC 回路有两个缺点：(2)实现回路的开放从LC 振荡电路到振荡电偶极子 qqil即增加d ，缩小S ，减少n ，具体方式如图所示。
电磁运动知识点总结
电磁运动知识点总结电磁运动是指物体在受到电场和磁场作用时所表现出来的运动状态。
电磁运动是电磁学与力学相结合的一种运动形式，对于理解和应用电磁场具有重要意义。
本文将从电磁场、洛伦兹力、电磁感应等方面对电磁运动进行总结。
电磁场电磁场是由电荷和电流所产生的一种物质场。
电荷和电流所产生的电磁场包括静电场和静磁场。
电荷所产生的电场是一种具有电荷分布的场，而电流所产生的磁场则是一种具有电流分布的场。
电磁场具有时间变化特性，即电磁波的传播就是电场和磁场的时间变化所产生的。
洛伦兹力当物体运动时，如果它同时受到了电场和磁场的作用，那么它将会受到洛伦兹力的影响。
洛伦兹力是指电荷在电场和磁场中所受到的合力，它的大小和方向取决于电荷的电量、电场的强度以及磁场的强度。
根据洛伦兹力的叠加原理，电荷在电场和磁场中所受到的合力等于电场力和磁场力的叠加和。
电磁感应电磁感应是指当电导体在磁场中运动或磁场的强度发生变化时，产生感应电流的现象。
根据法拉第电磁感应定律，当导体与磁场相对运动时，导体中将会产生感应电动势，从而产生感应电流。
根据楞次定律，感应电流的方向总是使得感应电流所产生的磁场方向和磁场方向相反。
电磁感应现象是电磁运动的重要表现形式，它在发电机、变压器和感应加热等领域都有着广泛的应用。
电磁波电磁波是由电场和磁场所组成的一种波动。
它的传播速度等于真空中的光速，它的频率、波长和波速都遵循电磁波的传播特性。
电磁波有着辐射的特性，它可以以波的形式在真空中传播，也可以以光的形式在介质中传播。
电磁波的频率范围非常广泛，包括射频、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁场的数学描述电磁场的数学描述是由麦克斯韦方程组来完成的。
麦克斯韦方程组包括了麦克斯韦方程和洛伦兹力的方程。
麦克斯韦方程组的形式包括了电场和磁场的分布以及它们和电荷、电流之间的关系，它描述了电磁场的发展和传播规律。
麦克斯韦方程组是电磁学的基础理论，它对整个电磁学体系具有着重要的意义。
9-2-电磁场的能量动量和角动量
§9-2 电磁场的能量、动量和角动量在第六章中，我们已学过真空中电磁场的能量、动量，对静止各向同性介质中的电磁场，场的能量密度，能流密度（又称坡印适磁量）w S r ，动量密度g r ，角动量密度表达式如下：l r H B E D w r r r r ⋅+⋅=2121， （9-2-1） H E S r r r ×=， （9-2-2）B D g r r r ×=， （9-2-3）g r l r r r ×=。
（9-2-4）于是，体积V 中电磁场的总能量、总动量和总角动量分另为如下体积分：∫∫∫=V WdV W r ， ∫∫∫=V dV g G r r ， ∫∫∫=V dV l L r r （9-2-5）能量守恒定律的表达式为：)(n W W dt d A d S +−=⋅∫∫r r （9-2-6） 上式中为积分的面元，是非电磁的总能量。
可将上式与电荷守恒定律比较，以便加深理解。
A d r n W r 为加深对电磁场角动量的理解，我们可以作一个简单的实验，如图9-2-1，图9-2-1 轴向均匀磁场中的圆柱电容器一圆柱形介质电容器，长度为l ，充满介电常数为ε的均匀各向同性介质，内力争上游半径为，绕轴的转动惯量为I ，板极充电荷为21,r r Q ±，置于一均匀磁场B r 中，当电容器放电后，电容器便绕轴旋转，其角速度为ω□ωC 的大小可通过电磁场的角动量计算如下：略去边缘效应，电容器中：∫∫=⋅S Q S d E 0εr r得 02επ⋅⋅=l r Q E ， r rl Q E D ˆ20πεεε==r r ϕπε)r r r rl QB B D g 2−=×=， Z rlQB g r l )r r r πε2−=×=， 于是电容器内电磁场的总角动量为Z r r QB Z l r r l QB dV l L V))r v )(21)(221222122−−=⋅−−==∫∫∫επππε 放电后，电容器内0=E r □。
七电磁场的动量能量守恒定律和动量守恒定律——物质运动形式转换
其中L 是单位张量，对任一矢量υ都有
υ • L = L •υ = υ
同理
1 2 (∇ • Β)Β + (∇ × Β) × Β = ∇ • (ΒΒ − J Β ) 2
力密度公式方括号部分可以化为一个张量J 的 散度
1 2 1 2 J = −ε 0 ΕΕ − ΒΒ + L (ε 0 Ε + Β ) µ0 µ0 2 1
gc = ω i
ω i 为入射波平均能量密度。上式的法向分量 为 ω i cos θ 。这部分动量实际上入射于导体表
面1/cosθ的面积上，则每秒入射于导体单位面 积的动量法向分量为
ω i cos 2 θ
在反射过程中，电磁波动量的变化率为上式 的两倍，由动量守恒定律，导体表面所受的 辐射压强为
P = 2ω i cos 2 θ
在导体外部，总电场为入射波电场Ei加上反 射电场E
Ε = Εi + Ε r
Ε = Ε i + Ε r + 2 Re(Ε i • Ε r )
2 2 2 ∗
上式最后一项是干涉项，它表现为导体表面外 强弱相间的能量分布。对空间各点取平均后贡 献为零。则在导体表面附近总平均能量密度 ω 等于入射波能量密度 ω i 加上反射波能量密 度 ω r 。在全部反射情形中即等于入射能量密度 的二倍。则由
得
∂g f+ = −∇ • J ∂t
把此式对区域V积分得
∫
V
d fdV + ∫ gdV = − ∫ ∇ • JdV = − ∫ dS • J V S dt V
右边是对区域边界的面积分，左边是内电荷系 统和电磁场的总动量变化率，因此右边表示由 V外通过界面S流进V内的动量流。把张量J 称 为电磁场的动量流密度张量，或称为电磁场应 力张量。
1-6公式
§6、电磁场的能量和能流Energy and Energy Flow of Electromagnetic Field 电磁场是一种物质，它具有内部运动。
电磁场的运动和其他物质运动形式相比有它的特殊性一面，但同时也有普遍性的一面。
即电磁场运动和其他物质运动形式之间能够互相转化。
本节先用电磁场运动的基本规律——Maxwell’s equations和Lorentz力密度公式讨论电磁现象中能量转换和守恒定律的表现形式，从而求出电磁场能量和能流。
一、能量守恒与转化：能量：物质运动的量度。
表示物体做功的物理量。
机械能、热能、化学能、电磁能、原子能。
守恒与转化：能量可以相互转化，但总量保持不变。
电磁能：电磁场作为一种物质，具有能量和动量，电磁场弥散于全空间，电磁能也应弥散于全空间。
认识一种新物质的能量从能量转化入手。
热能：从机械能转化认识到热能的存在以及怎样量度。
电磁能：从电磁场中带电体系做功入手。
我们讨论电磁场能量问题，是以功和能的关系、能量守恒原理和代表电磁现象普遍规律的Maxwell’s equations和Lorentz力密度公式为依据的。
二、机械功与场能的变化关系：求电磁场的能量，是通过电磁场和带电物体相互作用过程中，电磁场的能量和带电物体运动的机械能相互转化来进行的。
为此，我们研究运动的带电物体受电磁场的作用而引起的总机械能量的变化。
1、电磁场对运动带电体系所作的功设一带电体由一种粒子组成，在电磁场中运动，电荷密度为ρ，运动速度为v J dtr d v ρ==， △ 带电体受电磁场的洛伦兹力（力密度）()B ⨯+E =B ⨯+E = v J f ρρ △ 在dt 间隔内，对体元dV 所做元功：dr fdV dr v dt()⋅=()f vdVdt v v v dVdt JdVdt ρE ρB E ⎡⎤⋅=⋅+⨯⋅=⋅⎣⎦△ 对整个带电体单位时间所做功：V dA JdV dt E =⋅⎰ （功率），电磁场对物体（即带电体）所做功转化为物体的机械能或转化为热能（改变速度或焦耳热）2、功与场量的关系： 由tD H J t D J H ∂∂-⨯∇=∂∂+=⨯∇ , 得()D F J H tE E ∂⋅=⋅∇⋅-⋅∂利用 ()()()H H E H t E E B E ⎧∇⋅⨯=⋅∇⨯-⋅∇⨯⎪⎨∂⎪∇⨯=-∂⎩ ()()()()()()V V H H E H H E H t D B f v E J H E H t t D B JdV H dV E H d t t ∑B E E E E E ∑∂⋅∇⨯=⋅∇⨯-∇⋅⨯=-⋅-∇⋅⨯∂∂∂⋅=⋅=-⋅-⋅-∇⋅⨯∂∂⎡⎤∂∂⋅=-⋅+⋅-⨯⋅⎢⎥∂∂⎣⎦⎰⎰⎰＊ dV w W V⎰= 三、能量密度与能流密度矢量1、能量密度()0V S d H d ∑∑∑E ∑→∞⋅=⋅⋅→⎰⎰ ，（原因：运动电荷产生的电磁场一般由两部分组成： ⑴向外传播的电磁波（他在无穷远处为零）； ⑵与场源有关的场？） 在此种情况下dA dW dW dt dt dt'=-= 假定介质无热损耗（介质极化要产生热能，导体电流流动要产生焦耳热），全空间只有运动带电体系和电磁场。
§6-3电磁场的能流密度与动量
E H H E E H
因此
dW dt
(E (V )
H )dV
(V )
j0
EdV
利用矢量场论的高斯定理
A dS AdV
S V
(E H ) d j0 EdV
产生加速度。
假定Δt 如此之短，可以认为粒子的
位置几乎未离开O点，但却已获得速
度u=at，此后粒子以速度u匀速前进。 为简单起见．设u<<c ，即粒子的运
动是非相对论性的。
考虑脉冲后又经过时间间隔τ的情况。这时脉冲 前后的波前已传播到以O为中心、半径分别为 c(Δt+τ)和cτ的同心球面上，而粒子到达了O’的位
S 1 2
r0 r 0
E02
电磁波中的能流密度正比 于电场或磁场振幅的平方
3.2 带电粒子的电磁辐射
一个匀速运动的带电粒子产生的电场都是径向的，
不是横波，它不会发射电磁波，因为电磁波是横
波。要发射电磁波，粒子一定要有加速度。
设带电粒子q在时间t＝0 以前静 止在原点O处，在t＝0 到Δt 区间 在沿z 方向受到一个方脉冲力而
引入一个新的矢量S，其定义如下
S E H —— 坡印廷矢量
于是 dW P Q S d
dt
()
在体积V内单位
时间内增加的 电磁能dW/dt
此体积内单 位时间电源 作的功P
焦耳损 耗Q
坡印廷 矢量的 面积分
讨论坡印廷矢量
能量守恒的观点看：
S d
偶极振子附近电场分布
电磁场的能量与动量守恒
电磁场的能量与动量守恒电磁场作为物理学中的重要概念，涉及到能量与动量的守恒。
本文将从能量守恒和动量守恒两个方面来探讨电磁场的特性。
一、能量守恒电磁场的能量守恒是指在电磁场中，能量的总量是不变的。
能量在电磁场中的传递和转化是通过电磁波进行的。
电磁波是由电场和磁场相互作用而产生的一种能量传递的形式。
在电磁场中，电场和磁场的能量密度可以表示为：电场能量密度：$u_e = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$磁场能量密度：$u_m = \frac{1}{2} \frac{B^2}{\mu_0}$其中，$E$为电场强度，$B$为磁感应强度，$\varepsilon_0$为真空介电常数，$\mu_0$为真空磁导率。
根据能量守恒定律，能量的转化可以通过电场和磁场之间的相互转换来实现。
当电磁波传播时，电场和磁场的能量会相互转化，但总的能量密度保持不变。
二、动量守恒电磁场的动量守恒是指在电磁场中，动量的总量是不变的。
电磁场的动量主要是由电磁波传递的。
根据电磁场的动量守恒定律，电磁波在传播过程中，电场和磁场的动量会相互转换，但总的动量保持不变。
电磁波的动量可以通过以下公式表示：电磁波的动量密度：$p = \frac{1}{c^2} \cdot \frac{u}{v}$其中，$c$为光速，$u$为电磁场的能量密度，$v$为电磁波的传播速度。
由此可见，电磁波的动量与其能量有直接的关系。
电磁波的传播速度是光速，因此电磁波的动量密度与能量密度成正比。
三、电磁场的能量与动量守恒的应用电磁场的能量与动量守恒在实际应用中有着广泛的应用。
例如，光学中的光能转换和光束偏转等现象都与电磁场的能量与动量守恒有关。
在光能转换中，当光束通过介质界面时，一部分光能会被反射回来，另一部分光能则会被折射到介质中。
这是因为光束的入射角度和介质的折射率不同，导致光能在电磁场中发生能量转换。
而在光束偏转中，当光束通过电磁场中的物体时，由于物体对光的散射和吸收，光束的传播方向会发生改变。
§8-5电磁场的能量和能量传输
如图，一圆柱形介质电容器，长 度为l，充满介电常数为ε的均匀 各向同性介质，内外半径为r1、r2， 绕轴的转动惯量为I，板极充电荷 为±Q，置于一均匀磁场 B中。
当电容器放电后，电容器便
绕轴旋转，其角速度为ω，ω 的 大小可通过电磁场的角动量计算 如下：
轴向均匀磁场中的 圆柱电容器
充电后，略去边缘效应，
∆A⋅ ∆t C2 (g C
+g
∧
)Z
=
∆A ⋅ C
∆t
⋅
(
S入入+
S反
)
∧
Z=
∆A⋅ ∆t ⋅ S C
∧
(1+ γ ) Z
∧
= ∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ ) Z
动量的改变=冲量:
∆A⋅ ∆t ⋅ w入 (1+ γ )= p ⋅ ∆A⋅ ∆t
∴ =p w (1+ γ )，光压p 强 入
[例]当太阳光垂直照射到地面上时，每分钟射 到 地 面 每 平 方 厘 米 上 的 能 量 为 1.94cal, 1cal=4.1868J, 试求（1）地面上太阳光的电场 强度E和磁场强度H的振幅E0和H0。（2）太阳 光作用在整个地球上的力。
电容器中的储能:
W=e
1 Q= U 2
Q=2 2C
Q2
2(ε0S
= h)
Q2h
2π R2ε 0
单位时间能量的增加:
dW= EM dt
d= We dt
Qh dQ 磁场能量不 π R2ε0 dt 随时间变化
两者相等.
电路中的能量传输 坡印亭矢量的概念也适用稳恒定场。
在电源内部 坡印亭矢量方向朝外，电源向外部空间输出能 量。
微波谐振腔运动时电磁场的能量和动量
微波谐振腔运动时电磁场的能量和动量∗苑新喜【摘要】According to the relativistic transformation for electromagnetic fields,a calculation for energy and momentum of electromagnetic fields for microwave rectangular resonant cavity in uniform motion is giv-en.The result shows that the energy and momentum(averaged over a period)of electromagnetic fields for the mode(0,n,p),of which the direction of electric field is parallel to the direction of the motion of resonant cavity,is completely analogous to the relativistic energy and momentum of a moving particle.However,the energy and momentum(averaged over a period)of electromagnetic fields for the mode(m,n,0),of which the direction of electric field is perpendicular to the direction of the motion of resonant cavity,is completely dif-ferent with the relativistic energy and momentum of a moving particle.Therefore,when the electromagnetic fields of the two modes respond a sharp change of the motion of cavity’s carrier,the electrical turbulences in-duced in correlative circuit by the responding are different.%依据电磁场的相对论变换,计算了矩形微波谐振腔匀速运动时电磁场的能量和动量。
电磁场的能量和动量
电磁场的能量和动量电磁场是一种广泛存在于自然界中的物理现象，它的能量和动量具有重要的意义。
本文将从理论和实际应用两个方面，探讨电磁场的能量和动量。
首先，我们来探讨电磁场的能量。
电磁场的能量来源于电磁波，它们是通过电场和磁场的相互作用而产生的能量传播。
根据麦克斯韦方程组，电场和磁场的变化会相互产生，形成电磁波。
电磁波在空间中传播，携带着能量。
这种能量传播的速度被称为光速，是自然界中最快的速度。
电磁波的能量密度表示了单位体积内所携带的能量。
根据电磁波的性质，能量密度与电场强度的平方成正比。
这意味着电磁波的能量与电场的强度相关，电场越强，能量越大。
这一特性在实际应用中有着广泛的运用，比如无线通信技术中的信号强度。
在电磁场能量的应用中，光电效应是一个突出的例子。
根据爱因斯坦的光电效应理论，当高能光子照射到金属表面时，光子的能量可以被金属吸收，电子从金属中释放出来。
这种通过光子的能量来释放电子的现象，对于发展光电子学和太阳能技术都具有重要的意义。
接下来，让我们关注电磁场的动量。
根据电磁波的特性，它们不仅携带能量，还携带动量。
电磁波的动量可以通过它们的波长和频率来计算。
波长越短，频率越高的电磁波，其动量越大。
这一特性在光压实验中得到了验证。
光压是指光对物体施加的压力，也就是光的动量传递给物体。
这种现象在光学器件和光操控技术中得到了广泛的应用。
除了光压，电磁场动量在天体物理学中也发挥着重要作用。
特别是在星际空间的星际风和恒星的大气层中，电磁场动量的传递对于恒星的演化和星际物质的运动起到了关键的作用。
通过观测和理论模拟，科学家们可以更好地了解电磁场动量对于星系的形成和演化的影响。
总之，电磁场的能量和动量在物理学和应用领域都具有重要的地位。
电磁波作为一种特殊的现象，携带着能量和动量，在自然界中以光速传播。
电磁场能量的密度与电场强度的平方成正比，而电磁场的动量与波长和频率相关。
这些特性在科学研究和实际应用中都扮演着重要角色，影响着我们的生活和技术发展。
电磁场的动量解读
考虑对称性，利用
构成一个恒等式：
1
B B 0 , E t
B ( B) B 0 ( E ) E 0 0 t
把此式与f 的表达式相加，则有 1 f 0 ( E ) E ( B ) B 0 1 E ( B 0 0 ) B 0 t B 0 ( E ) E t
中的张力一样， n T 代表面外的场对面内的场在
量或张力张量。
Maxwell应力张量的分量物理含义：
z C
△S
O
A
x
B
y
设ABC为一面元ΔS，这面元的三个分量为三角形 OBC、 OCA和OAB的面积，OABC是一个体积元△V，
通过界面OBC单位面积流入 体内的动量三个分量为： T11、 T12 、 T13 ； 通过界面OCA单位面积流入 体内的动量三个分量为： T21、 T22 、 T23 ；E ) E
1 ( E ) E ( E E ) ( E ) E 2 1 1 2 ( EE ) ( E E ) ( EE ) ( E I ) 2 2 1 2 ( EE E I ) 2
所以
1 2 1 1 2 1 S f 0 EE E I BB B I 2 2 2 0 c t
或者化为 其中
1 S f T 2 c t
1 1 1 2 2 T 0 EE BB ( 0 E B ) I 0 2 0
2 0 4 2
1 2 4 1 2 4 1 2 4 2 2 E cos 0 E cos 0 E cos 0 E 2 2 4 1 2 4 0 E 4 1 2 P E 所以 0 电磁 2
电磁能动张量推导
电磁能动张量推导1. 引言电磁理论是物理学中的重要分支，它描述了电荷和电流之间的相互作用以及由此产生的电磁场。
在研究电磁场时，我们常常需要考虑其能量和动量的表达方式。
本文将介绍如何推导出电磁场的能动张量，以及该张量在描述电磁场能量和动量时的应用。
2. Maxwell方程组为了推导出电磁场的能动张量，我们首先需要回顾一下Maxwell方程组。
Maxwell 方程组描述了电磁场在时空中的行为，它包括四个方程：2.1 麦克斯韦方程•高斯定律：∇⋅E=ρε0•高斯安培定律：∇⋅B=0•法拉第电磁感应定律：∇×E=−∂B∂t•安培环路定律：∇×B=μ0J+μ0ε0∂E∂t其中，E表示电场，B表示磁场，ρ表示电荷密度，J表示电流密度，ε0表示真空介电常数，μ0表示真空磁导率。
3. 能动张量的定义能动张量是描述物质系统中能量和动量分布的数学工具。
对于电磁场而言，能动张量被定义为：Tμν=ε0(EμEν−12δμνE2)+1μ0(BμBν−12δμνB2)其中，上标μ和ν代表时空坐标（取值为0、1、2、3），Eμ和Bν分别代表电场和磁场在时空中的四个分量。
4. 推导过程接下来我们将推导出能动张量的表达式。
首先考虑麦克斯韦方程中的第一个方程——高斯定律。
由高斯定律可得：∇⋅E=ρε0将电场的四个分量展开，可得：∂E0∂x0+∂E1∂x1+∂E2∂x2+∂E3∂x3=ρε0根据张量的性质，我们可以将上式写成矩阵形式：∂Eμ∂xμ=ρε0接下来考虑能动张量中与电场相关的部分。
根据定义，我们有：T00=ε0(E0E0−12δ00E2)+1μ0(B0B0−12δ00B2)将T00展开，并利用麦克斯韦方程中的第三个方程，可得：T00=ε0(E0E0−12δ00E2)+1μ0(BμBν−12δ00μ0ε0(∇×E)μ(∇×E)ν)化简上式，并利用麦克斯韦方程中的第四个方程，可得：T00=ε0(E0E0−12δ00E2)+1μ0(B0B0−12δ00μ0ε0(μ0J+μ0ε0∂E∂t)μ(μ0J+μ0ε0∂E∂t)ν)继续化简上式，并利用麦克斯韦方程中的第二个方程，可得：T00=ε0(E i E i−12δij E i E j)+1μ0(B i B i−12δijμ0ε0(∇×E)i(∇×E)j)将上式推广到所有的分量，可得能动张量的表达式：Tμν=ε0(EμEν−12δμνEαEα)+1μ0(BμBν−12δμνμ0ε0(∇×E)α(∇×E)α)5. 应用能动张量在描述电磁场能量和动量时起到了重要的作用。
电磁场的能量与动量
电磁场的能量与动量电磁场是我们日常生活中非常常见的一种物理现象。
它是由电荷之间的相互作用而产生的，并且具有能量与动量。
本文将从电磁场的能量起源、能量守恒、电磁场的动量以及动量守恒等方面进行论述，探讨电磁场的本质以及其在物理学中的重要性。
首先，我们来探讨电磁场的能量起源。
根据电磁场的本质，电磁场的能量主要来源于电荷的运动。
在电磁场中，电荷通过与电场和磁场的相互作用来获得能量并进行运动。
这种相互作用可以将电荷周围的能量转化为电磁场的能量。
例如，当一个电荷在电场中受力运动时，它将从电场中获得能量。
这种能量可以通过电流传输到其他位置，并且在传输过程中会形成磁场。
这样，我们可以看到电磁场的能量来源于电荷的运动和与电场、磁场的相互作用。
其次，电磁场的能量守恒是一个重要的物理学原理。
根据能量守恒定律，能量在一个系统中是不会凭空消失或者产生的，而是会以不同形式进行转化。
在电磁场中，能量转化显得尤为重要。
当电磁场中的电荷运动时，其周围的电磁场会随着电荷的运动而发生变化。
这种变化会导致能量的转化。
例如，在一个电磁波传播的过程中，电磁波在空间中会携带有电场能量和磁场能量。
在传播的过程中，电场能量和磁场能量之间会相互转化。
这样，在整个过程中，能量的总量保持不变。
接着，我们来讨论电磁场的动量。
与能量一样，动量也是一个重要的物理学量。
在电磁场中，电荷运动会导致电磁场的变化，进而产生动量。
首先，电荷本身具有动量。
当电荷在电磁场中运动时，由于电场和磁场的相互作用，电荷会发生受力并加速运动。
根据牛顿第二定律，电荷的加速度与作用力成正比，并且与电荷的质量反比。
因此，可以说电荷在电磁场中具有动量，并且动量的变化与作用力的大小和方向有关。
同时，电磁场本身也具有动量。
当电磁波在空间中传播时，它们会携带有动量。
由于电磁波是电场和磁场在空间中以波动形式传播的结果，因此它们携带有电场动量和磁场动量。
电场动量和磁场动量的大小与电磁波的振幅有关。
电磁场动量
电磁场动量介绍电磁场动量是指电磁场传递的动量。
在电磁学中，电磁场由电场和磁场组成，它们在空间中以波的形式传播。
正如我们所熟知的，电磁波可以携带能量，而能量与动量是有关联的。
因此，电磁波也具有动量。
研究电磁场动量可以帮助我们更好地理解电磁波的传播和相互作用。
电磁场动量的数学表达式电磁场动量的数学表达式可以由麦克斯韦方程组推导得到。
在自然单位制下，麦克斯韦方程组可以写成如下形式：1.Maxwell方程组：∇⋅E⃗=ρϵ0∇⋅B⃗ =0∇×E⃗=−∂B⃗ ∂t∇×B⃗ =μ0J+μ0ϵ0∂E⃗∂t其中，E⃗是电场强度，B⃗ 是磁感应强度，ρ是电荷密度，J是电流密度，ϵ0是真空电容率，μ0是真空磁导率。
2.电磁场动量密度：g=ϵ0(E⃗×B⃗ )电磁场动量的密度g与电场强度E⃗和磁感应强度B⃗ 的叉乘有关。
通过对麦克斯韦方程组的求解，可以得到电磁场动量的传播速度等信息。
电磁波的动量电磁波是一种特殊的电磁场，它在空间中以波的形式传播，具有能量和动量。
根据电磁场动量的表达式，电磁波的密度流量也可以表示为：S=g⋅c其中，S是电磁波的密度流量，c是光速。
这意味着，电磁波在空间中传播时，具有一个方向和大小都固定的动量密度。
电磁场动量的应用电磁场动量在许多领域具有重要的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 光压效应光压效应是指光对物体施加的压力。
当光照射到物体表面上时，光的动量就会传递给物体表面的粒子，从而产生压力。
这种压力作用可以用电磁场动量的概念来解释和计算。
2. 天体物理学中的电磁辐射在天体物理学中，电磁场动量的概念对于解释和理解天体物体之间的相互作用非常重要。
例如，恒星的辐射压力是由于恒星内部产生的电磁辐射对恒星表面施加的压力所导致的。
3. 激光加速器激光加速器利用激光束对微粒或细胞进行加速。
激光束的动量可以传递给微粒或细胞，使其加速。
这种加速器的原理和操作都基于电磁场动量的概念。
电磁场的能量和动量
W V
1 c
w
c
1 2
( 0E 2
0H
2
)
c
0 E 0 H
g 0E2
c
1 c2
EH
写成矢量式，为
g
1 c2
E
H
1 c2
S
4
由于电磁波具有动量，所以它们在物体表面被反射或吸收时 对物体必定产生压强，称为辐射压。若是光波，则为光压。
可见光的光压一般只有10－5帕。 星体外层受到其核心部分的万有引力而不塌缩，主要是靠 辐射光压来平衡。
+e v
a
B
S的角分布
6
同步辐射最早由我国理论物理学家朱洪元于1946年提出。 第二年在美国的一台电子同步加速器中发现了这种辐射。
同步辐射的存在阻碍了被加速电子能量的提高，对建造高能 加速器是不利的。
但是，20世纪70年代起，人们认识到用同步辐射作光源具有 很多优点：同步辐射具有很宽的频率范围（从红外线、可见光、 紫外线到X射线的连续谱）和很小的发散角（约10-3mrad），有 很好的方向性和很高的亮度，并随着电子的回旋以脉冲形式输出 等等。
一、电磁波的能量 坡印廷矢量
电磁波是变化电磁场的传播，而电磁场是具有能量的， 所以伴随着电磁波的传播必然有电磁场能量的传播。电场 和磁场的能量体密度分别为
we
1 E 2
2
wm
1 H 2
2
式中 和分别为物质的介电常数和磁导率，所以电磁场的
能量密度为
w
we
wm
1 2
(E 2
H 2 )
电磁波所携带的电磁能量称为辐射能。单位时间通过垂直
方向 ＝ 0， 无能流，垂直于极轴方向 ＝ / 2，辐射最强。
普通物理学(第七版)下册程守洙习题分析与解答
普通物理学（第七版）下册程守洙习题分析与解答简介《普通物理学（第七版）下册程守洙习题分析与解答》是针对普通物理学下册所提供的习题进行分析与解答的文档。
本文档旨在帮助读者更好地理解和掌握普通物理学下册的知识点，通过习题的分析与解答，加深对物理学的理解和应用能力。
目录•第一章：电磁振荡与电磁波•第二章：继电器与电磁感应•第三章：电磁场的能量与动量•第四章：电磁波的传播•第五章：电磁波的干涉与衍射•第六章：光与物质的相互作用•第七章：光的几何光学•第八章：波的粒子性与光的本质•第九章：量子物理初步•第十章：原子和分子物理•第十一章：固体物理导论•第十二章：物理学研究方法第一章：电磁振荡与电磁波本章主要介绍了电磁振荡与电磁波的基本概念和性质。
习题分为选择题、计算题和问答题等多个类型，涵盖了振荡电路、电磁波的传播和能量传输等内容。
这些习题旨在帮助读者巩固对电磁振荡和电磁波的理解，并培养其分析问题和解决问题的能力。
第二章：继电器与电磁感应本章主要介绍了继电器和电磁感应的原理和应用。
习题包括了计算电磁感应产生的电动势、判断电磁感应现象的发生以及解决与电磁感应相关的应用问题等内容。
通过这些习题的分析与解答，读者可以加深对电磁感应原理的理解，并学会应用电磁感应进行问题解决。
第三章：电磁场的能量与动量本章主要介绍了电磁场的能量和动量的性质和计算方法。
习题包括了计算电磁场的能量和动量密度、分析电磁场能量传输和动量传输的过程，以及应用电磁场的能量和动量进行问题求解等内容。
通过这些习题的分析与解答，读者可以加深对电磁场能量和动量的理解，并学会应用电磁场的能量和动量进行问题分析与求解。
第四章：电磁波的传播本章主要介绍了电磁波在各种介质中的传播特性和计算方法。
习题包括了计算电磁波的传播速度、分析电磁波的反射和折射现象，以及解决电磁波传播相关的应用问题等内容。
通过这些习题的分析与解答，读者可以加深对电磁波传播特性的理解，并学会应用电磁波传播进行问题解决。
电磁场的能量密度和动量密度
圻
圻
B 袁D =着0E .因此有院S =
1 滋0
圻
E×
圻
B
和
w=
1
2
(着0E2+
1 滋0
B2)袁w 即为真空中的电磁场能
量密度.
圻 圻圻
圻
渊 2冤 有介质内情形.若为线性介质情形袁D =着E ,B =滋H 袁
则
圻
S
=
1 滋0
圻
E×
圻
B
=
1 着
圻
D×
圻
圻 圻圻 圻
H 和 啄w=E窑啄D +H窑啄B
(2.1.6)
2
圻圻
=塄窑(E E )-
1
圻
塄窑(啄 E2)
2
圻圻
=塄窑(E E -
1 2
圻
啄 E2)
圮
圻
圻 圮圮
式中啄 是单位二阶张量袁 对任一矢量A 都有A窑啄 =啄窑
圻圻 圻圻
(E窑D +H窑B )
2
渊 2.1.7冤
2.2 动态电磁场的动量密度
假定空间某一区域袁其内有一定电荷分布.区域内的场
和电荷之间由于相互作用而发生动量转移袁 同时区域内的
场和区域外的场也通过界面发生动量转移. 由于动量守恒袁
单位时间从区域外通过界面 S 传入区域 V 内的动量应等于
V 内电荷的动量变化率加上 V 内电磁场的动量变化率.若以
表达式.
2.1 动态电磁场的能流密度
由洛伦兹力公式袁得
圻
圻
圻
圻 圻圻
J窑v=(籽E +籽v× B )窑v=籽v窑E =J窑E
(2.1.1)
圻
电磁场的能量与动量传递
电磁场的能量与动量传递介绍电磁场是由电荷的运动引起的一种物理现象，它包含着能量和动量的传递。
电磁场的能量与动量传递是电磁学的基本原理之一，它在现代科学和技术中起着重要作用。
电磁场的能量传递电磁场中的能量传递是通过电磁波的传播实现的。
电磁波是由振荡的电场和磁场相互作用而产生的能量传递的方式。
当电荷做振荡运动时，电场和磁场交替地变化，从而形成了电磁波。
电磁波在空间中传播，携带着能量。
这种能量传递是以波动形式存在的，可以通过光、无线电和微波等形式来观察和利用。
电磁场的动量传递除了能量传递，电磁场还可以传递动量。
动量是质量和速度的乘积，而电磁场中的电磁波具有动量，这是由于电场和磁场相互作用而产生的。
当电磁波与物体相互作用时，它们可以传递动量给物体，从而改变物体的运动状态。
这种动量传递在一些实际应用中非常重要，例如激光加工和光推动飞船等。
电磁场的能量和动量守恒定律电磁场的能量和动量在传递过程中遵循能量和动量守恒定律。
根据能量守恒定律，能量既不能被创造也不能被摧毁，只能在不同形式之间进行转化和传递。
当电磁波通过空间传播时，它的能量会随着距离的增加而逐渐减弱，最终被吸收或散射。
根据动量守恒定律，物体在相互作用过程中，动量的总改变量为零。
当电磁波与物体相互作用时，它们的动量可以在物体和电磁场之间进行交换，但总的动量守恒。
电磁场的应用电磁场的能量和动量传递在现代科学和技术中有广泛的应用。
在通信领域，无线电波和光纤传输是电磁波传递能量的常见方式。
无线电和电视的广播、手机通信以及互联网的数据传输都依赖于电磁场的能量传递。
此外，激光加工利用激光的动量传递来加工材料，而光推动飞船则利用太阳光的动量传递实现航天飞行。
总结电磁场的能量和动量传递是电磁学的重要内容。
电磁波通过电场和磁场的相互作用携带和传递能量和动量。
电磁场的能量和动量传递遵循能量和动量守恒定律，能量可以在不同形式之间转化和传递，动量在相互作用过程中守恒。
这一原理在通信、激光加工和航天等领域有着广泛的应用。
电磁场的动量
p3
S1T13
S
2T23
S3T33
写成矢量式：P S T
这就是经过面元ΔS流出旳动量。所以，经过闭合曲
面流出旳总动量为
T ds
S
张量 T 旳分量Tij 旳意义是经过垂直于i 轴旳单位面积
流过旳动量j 分量。
二、Maxwell stress tensor进一步讨论
为了对Maxwell应力张量旳进一步了解，下面讨论电场 中旳几种特殊面上旳力。
2) 若面法线方向旳单位矢量n垂直于电场E，则单位面积上旳
电磁力为
P电磁
nT
n [0 (EE
1 2
E 2I )]
n
0
EE
1 2
0n
E
2I
1 2
0E
2n
其中用到 n E 0 , n I n
成果表白单位面积上旳电磁力P电磁沿单位面积旳法线方向， 与电场方向垂直，负号阐明是压力，故垂直于电场线方向
Maxwell应力张量旳分量物理含义：
z C
△S
O
A
y B
x
设ABC为一面元ΔS，这面元旳三个分量为三角形OBC、
OCA和OAB旳面积，OABC是一种体积元△V，
z
经过界面OBC单位面积流入
C
体内旳动量三个分量为：
T11、 T12 、 T13 ；
△S
经过界面OCA单位面积流入
O
体内旳动量三个分量为： A
(
E
)
E
( EE
)
1
(E
E
)
(
EE
)
1
(E
2
I)
2
2
( EE
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第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
d ◆ 场的能量增加率： dt
ω dV
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
第六节
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电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
经比较可得 S =E×H ∂B ∂D ∂ω =H· +E· ∂t ∂t ∂t
经比较可得 S =E×H ∂B ∂D ∂ω =H· +E· ∂t ∂t ∂t ★ 能流密度S 又称之为坡印 亭 矢量 (Poynting矢量)
经比较可得 S =E×H ∂B ∂D ∂ω =H· +E· ∂t ∂t ∂t ★ 能流密度S 又称之为坡印 亭 矢量 (Poynting矢量) ★ 能量密度必须分不同情况讨论：
◆ 其中场对带电粒子所作功率： f · v dV
d ◆ 场的能量增加率： dt
ω dV S · dσ （负号是由于dσ 是向外的导致）
◆ 通过界面S 流入的能量：−
★ 能量守恒定律的微分形式 ∂ω + ∇ · S = −f · v ∂t
★ 能量守恒定律的微分形式 ∂ω + ∇ · S = −f · v ∂t ★ 当积分区域包括整个空间（或S 流入流出为零）时，总能量守恒： f · v dV = −
第六节
§
电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量
第六节
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电磁场的守恒定律
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电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
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电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
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电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
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ห้องสมุดไป่ตู้
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的；
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电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播）
经比较可得 S =E×H ∂B ∂D ∂ω =H· +E· ∂t ∂t ∂t ★ 能流密度S 又称之为坡印 亭 矢量 (Poynting矢量) ★ 能量密度必须分不同情况讨论： ◆ 真空中 D = ε0 E ω= , B = µ0 H 1 1 2 (ε0 E 2 + B ) 2 µ0
§
6.2
电磁场的能量密度与能流密度
【 已知 】 洛仑兹力公式f = ρE + ρv × B 【求 解】 形如 ∂ω + ∇ · S = −f · v ∂t 方程中ω 与S 的场量 表达式。 【解】 f · v = ( ρE + ρ v × B ) · v = ρ E · v = J · E ★ 利用麦克斯韦方程组将J 写为 J =∇×H − 可得： J · E = (∇ × H − ∂D ∂D ) · E = E · (∇ × H ) − E · ∂t ∂t ∂D = −∇ · (E × H ) + H · (∇ × E ) − E · ∂t ∂B ∂D = −∇ · (E × H ) − H · −E· ∂t ∂t ∂D ∂t
电 有
电 互
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向 ★ 能量守恒定律的积分形式 − S · dσ = f · v dV + d dt ω dV
★ 电磁场的能量、动量是分布于整个空间的； ★ 电磁场的能量、动量是可以随时间变化的；（传播） ◆ 电磁场的能量密度ω = ω (x, t)：单位体积的能量 ◆ 电磁场的能流密度S = S (x, t)：单位时间垂直穿过单位横界面的能量， 方向为能量传输的方向
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电磁场的守恒定律
6.1
电磁场和带电粒子间的能量守恒
∞
d dt
ω dV
∞
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6.2
电磁场的能量密度与能流密度
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6.2
电磁场的能量密度与能流密度
【 已知 】 洛仑兹力公式f = ρE + ρv × B 【求 解】 形如 ∂ω + ∇ · S = −f · v ∂t 方程中ω 与S 的场量 表达式。
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6.2
电磁场的能量密度与能流密度
【 已知 】 洛仑兹力公式f = ρE + ρv × B 【求 解】 形如 ∂ω + ∇ · S = −f · v ∂t 方程中ω 与S 的场量 表达式。 【解】 f · v = ( ρE + ρ v × B ) · v = ρ E · v = J · E