动力分析——学习笔记分析

动力分析

一、地震工程

地震本质上是一个简单的位移脉冲。当断裂发生时，接近断裂面附近的应变释放，同时两边发生突然的相对位移。

断层面的取向用“走向”和“倾斜”来描述，走向为断层与水平地面的交线与北向的方位角，而倾斜是断层面和水平地面的夹角。

走向—滑移：水平剪应力导致断层走向方向的横向运动，分为左横向和右横向。

倾向—滑移：岩体的相对滑动沿断层的倾斜方向。

正向：上边的岩体有相对向下的运动，与表面岩石层的张应力有关。

反向：上边的岩体有相对向上的运动，与表面岩石层的压应力有关。

二、各种周期

卓越周期的定义

地震发生时，由震源发出的地震波传至地表岩土体，迫使其振动，由于表层岩土体对不同周期的地震波有选择放大作用，某种岩土体总是以某种周期的波选择放大得尤为明显而突出，使地震记录图上的这种波记录得多而好。这种周期即为该岩土体的特征周期，也叫做卓越周期。由多层土组成的厚度很大的沉积层，当深部传来的剪切波通过它向地面传播时就会发生多次反射，由于波的叠加而增强，使长周期的波尤为卓越。卓越周期的实质是波的共振，即当地震波的振动周期与地表岩土体的自振周期相同时，由于共振作用而使地表振动加强。巨厚冲积层上低加速度的远震，可以使自振周期较长的高层建筑物遭受破坏的主要原因就是共振。更形象的解释是某次地震经过土层过滤后，在地表测到的地面运动，再经过傅里叶变换得到的峰值对应的周期。

1.自振周期T——结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构本身的动力特性，

与结构的高度H、宽度B有关。

2.基本周期T1——是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。

基本振型：单质点体系在谐波的作用下的振型称为基本振型：任一地震波都可以分解为

若干谐波的叠加，多质点体系按振型分解法计算地震作用时，可以简化为具有基本振型的等效单质点体系进行分析。而对建筑结构而言，有时又称为主振型，一般是指每个主轴方向以平动为主的第一振型。

3.场地卓越周期T0——根据覆盖层厚度H和土层剪切波速vs按公式T0＝∑4h i/vs i计算的周

期，表示场地土最主要的振动特性，可直接测得。场地卓越周期是指场地的基本周期，因为场地也可以看作一种结构，因此场地也有一系列自振周期，其中基本周期被称作卓越周期，卓越周期的数值为地震波穿越场地厚度时所用时间的4倍。地震波中与卓越周期相近或相等的谐波分量将被放大很多。

4.设计特征周期或特征周期Tg——仅与震级、震中距，场地类别有关，由场地类别和地震

分组决定，为地震影响系数曲线中下降段起始点对应的周期值。特征周期Tg是基于设计反应谱提出的辅助概念，与影响系数谱紧密结合，具有统计性。针对具体的地震波，是没有特征周期的概念的，但可分析得到它的卓越周期，即通过FFT变化得到的最大幅值所对应的周期值。

5.地震动的卓越周期T r

地震动卓越周期可通过几种方法计算：

①周期-频度谱，可称为地震波的卓越周期。

②反应谱分析，可称为地震波的反应谱卓越周期。

③傅里叶变换，可称为地震波的傅里叶谱卓越周期。

以上各种方法得到的卓越周期都可称为地震波的卓越周期，但其值是不同的。(地震波是在某种场地上记录下来的，因此上述“地震波”=“记录地震波”，然而真正的“地震波”

是得不到的，所以可以认为地震波的卓越周期=场地卓越周期)。

地震波的卓越周期是地震震源特性、传播介质和该地区（记录点）场地条件的综合产物。

显然对同一场地不同地震的场地卓越周期也不相同，但当地震大到一定级别时，场地卓越周期是一固定值，因此可以通过场地的自振周期来估计。一般可通过记录地震波计算、常时微动试验和场地分层剪切波速测试等方法近似确定场地卓越周期。

对于时程分析而言，场地类别确定后，选定天然地震波需要选择卓越周期接近结构主振型周期（这里不是单指结构的基本周期）的地震波激励。

选择实际地震记录或人工地震波的过程中首先要注意的是实际记录或人工地震波的功率谱密度函数要与上面得到的建设场地的土壤特性相一致,不仅要求主要周期尽可能地接近建设场地的卓越周期,还要力求使该波型的功率谱密度函数的形状与场地的土壤特性相符合,特别是在低于结构基本频率那部分频率上的功率尽可能一致,这部分功率谱将对结构的弹塑性反应起主要的影响

当场地土的特征周期与地震波卓越周期相近时会放大地震，反之过滤该频率；结构的周期与该场地上的地震记录的卓越周期相近时也会增大结构反应，（共振现象）

6.场地脉动周期T m——应用微震对场地的脉动、又称为“常时微动”进行观测所得到的振动

周期。测试应在环境十分安静的情况下进行，场地的震动类似人体的脉搏，所以称为“脉动”。场地脉动周期反映了微震动的情况下场地的动力特征，与强地震作用下场地的动力特性既有关联，又不完全相同。地脉动测试所获得的波群波形，通过傅里叶谱分析，在频谱图中幅值最大的那一根谱线所对应的频率即为所测场地微振动信号的卓越频率，并由此计算出卓越周期即脉动卓越周期。国内的相关研究表明：地脉动是一种以剪切波为主的体波，剪切波在覆盖层中的传播时间与地脉动卓越周期密切相关，能够较好的反应地脉动卓越周期大小，覆盖层厚度，剪切波在覆盖层中的等效剪切波速，剪切波在软土层中的等效剪切波速和软土层的厚度是影响地脉动卓越周期的重要因素，其中最主要的影响因素是剪切波在覆盖层中的等效剪切波速。在场地条件较好，波速测试较为理想

的情况下脉动卓越周期与通过剪切波速数据计算的场地卓越周期基本一致，但在场地条件较差，覆盖层土质不均的及其它因素的影响，脉动卓越周期与通过剪切波速计算的场地卓越周期存在较大差异。一般认为对于重要工程，最好通过地脉动测试来确定场地脉动卓越周期。

三、各种谱

谱：将含有复杂组成的东西，分解为单纯的成份，然后按照这些成份的特征量的大小，依次排列成的东西。

谱分析的目的就是，将本来什么也看不出来的地震波记录，作某些加工，使波的性质清楚地显示出来，与此同时，采取某种有效的方法来考虑它对结构物的影响。另一方面，根据观測到的波的谱，能够研究波经过的途径，以及途中受到过哪些影响，也可以说能弄清它的来龙去脉。

采用光滑曲线来进行谱分析的方法叫模拟（analog)分析；和它相对应，按一定的间隔，读取波形的数值，将这些数值进行数值分析，这种方法叫做数字(digital)分析。

零交法也好，峰点法也好，在进行周期-频度分析时，都只注意到波的周期性质。

与此相反，概率密度分布全然和时间因素无关，将只着眼于波的振幅。概率密度分布应该关心的问题并不是振幅本身的大小，而是包含在各式各样波中的大小振幅的混杂情况，也就是它的分布问題（说得更通俗一些，在波的右侧立一屏幕，让光线从左边照过来。这样，在波大量重叠的地方，密度就浓，光线就难以通过，而密度稀的地方，光线容易通过，在屏幕上就出现浓淡不同的影子。这个浓淡影子的分布就显示出这个波的概率密度分布。）

1.地震记录

地震波是在时域中分析，反应谱是在频域在分析。

通过谱分析就能确定地震记录适合哪类场地。

地震波转到反应谱一般是通过傅立叶变换（傅立叶变换，实际就是把一个貌似没啥规律的任意曲线分解成一堆不同频率的正弦波、余弦波的线性组合），把地震波中各个频段用反应谱的方式表示出来，就很清楚某条地震波在某个时间段内，各有多少频段的地震波。因此，当对地震波进行滤波时，会把组成地震波的某些频率的正弦波或余弦波过滤掉，那就相当于把它们对地震波的贡献去掉，从而有可能导致峰值的减小。Peer strong earth motion的地震记录都做了滤波处理。

将地震时程记录转变成反应谱（或功率谱）有以下目的：

a)单条反应谱也可以用来进行振型分解+反应谱的办法计算结果反应，可以用来和时程

积分对比。多条记录的反应谱可以用来作为统计平均用（随机分析）

b)可以对地震波的来源进行分析：

◆卓越周期

◆频率含量

◆地震波的能量（功率谱面积）

c)特殊的地震记录（如桥上）的谱分析可以用来系统识别。有时间差别的记录可以用来

分析桥梁的变化和潜在的破坏。

d)功率谱可以直接用来作随机振动分析的输入。

2.地震（加速度）反应谱