《221二次函数的图像和性质》导学案

（上册）《22.1二次函数的图像和性质》导学案

（第一课时）

【学习目标】

1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式；

3、通过解决实际问题的过程总结建立数学模型的方法，培养与他人交流的意识和提取合理见解的能力。

【学习课时】

1课时。

【导学方法】

实验、整理、分析、归纳法。

【导学过程】

一、课前导学

1、填表

一次函数正比例函数反比例函数

表达式

图形形状

2、探究

（1）正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为是什么？①

（2）多边形的对角线数 d 与边数n 有什么关系？②

n边形有________个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作________条对角线。因此，n边形的对角线总数d =____________。

（3）某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间

的关系应怎样表示？

这种产品的原产量是20件，一年后的产量是____件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为________。③

二、合作探究

探究：函数①②③有什么共同特点？你能举例说明吗？ 一般地，形如________的函数，叫做二次函数。

其中，x 是自变量，a 为________， b 为________，c 为________，做一做：

1、下列函数中，哪些是二次函数？分别说出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）2

x y = （2）

21

x y -

= （3）122

--=x x y （4）)1(x x y -=

（5）)1)(1()1(2

-+--=x x x y （6） 23712y x x =+-－ 2、函数

2

y ax bx c =++，当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数? （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？

（第二课时）

【导学目标】

会用描点法画出二次函数y=ax 2的图象，概括出图象的特点及函数的性质。 【课 时】 1课时。 【导学方法】 观察、归纳、分析。 【导学过程】 一、课前自学

我们知道，一次函数y=2x +1，反比例函数3

y x

=

的图象分别是_______、_______，探究：描点法画函数y=x 2的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？

思考：观察函数y=x 2的图象，你能得出什结论？

1．二次函数y=x2是一条曲线，把这条曲线叫做____________。

2．二次函数y=x2中，a＝______，抛物线y=x2的图象开口_____。

3．自变量x的取值范围是__________。

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称。

5．抛物y=x2与它的对称轴的交点（____，____）叫做抛物线2x

y=的______。因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的____________。

6．抛物线y=x2有____________点（填“最高”或“最低”）。

二、课堂导学

例1：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1）

2

2x

y=（2）2

2x

y-

=

注意：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接。

理一理

1．抛物线y＝ax2的性质

图象（草图）开口

方向

顶点

对称

轴

有最高

或最低

点

最值

a>当x＝____时，y

2．抛物线y ＝x 2与y ＝-x 2关于_____对称，因此，抛物线y ＝a x 2与y ＝-a x 2关于_____ 对称，开口大小________。开口越___________；当a<0时，a 越大，抛物线的开口越_________；因此，a 越大，抛物线的开口越________，反之，a 越小，抛物线的开口越_______。

例2：已知4

2(2)k

k y k x

+-=+是二次函数，且当x >0时，y 随x 的增大而增大。

（1）求k 的值； （2）求顶点坐标和对称轴。

例3：已知正方形周长为Ccm ，面积为Scm 2。 （1）求S 和C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm 2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C 取何值时，S≥4 cm 2。

分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内。

回顾与反思：

（1）此图象原点处为空心点。

（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C 、S ，不要习惯地写成x 、y 。 （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分。

（第三课时）

【导学目标】

会画出y ＝ax 2+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质。 【课 时】 1课时。 【导学方法】 观察、归纳、分析。 【导学过程】 一、课前自学