时间响应分析
时间响应分析概论
时间响应分析概论时间响应分析是信号与系统中一个重要的概念，它描述了系统对输入信号产生的响应。
时间响应分析在许多领域中都有广泛的应用，从电子电路到控制系统，从通信系统到图像处理系统，都需要进行时间响应分析来研究系统的性能和行为。
时间响应分析可以用来研究系统对不同输入信号的响应速度和稳定性。
在实际应用中，我们经常需要了解系统对瞬态信号和稳态信号的响应情况。
瞬态响应描述了系统对突变输入信号的响应速度和时间域特性，而稳态响应描述了系统对长时间稳定输入信号的响应情况。
时间响应分析可以通过多种方法来进行。
其中最常用的方法是通过求解系统的微分方程来获得系统的时间响应。
对于线性时不变系统，可以使用Laplace变换将微分方程转化为代数方程，并通过求解代数方程来获得时间响应。
此外，还可以使用频域分析方法，如傅里叶变换和Z变换，来获得系统的频率响应，从而间接地得到时间响应。
时间响应分析的一个重要的概念是单位冲激响应。
单位冲激响应是一个重要的信号，它可以用来描述系统对单位冲激输入信号的响应情况。
对于线性时不变系统，单位冲激响应可以用来描述系统的完全响应情况。
系统的完全响应可以通过将单位冲激响应与输入信号进行卷积运算得到。
时间响应分析可以帮助我们了解系统的特性和行为。
比如，通过分析系统的暂态响应，可以得到系统的动态响应特性，如上升时间、下降时间和超调量等。
这些参数可以用来评估系统的稳定性和性能。
此外，在控制系统中，时间响应分析可以用来设计系统的控制器，从而实现所需的性能要求。
时间响应分析在通信系统中也有广泛的应用。
在数字通信系统中，通过分析系统的时间响应可以了解系统的传输特性，如传输延迟和传输带宽等。
这些参数可以用来评估系统的信道容量和传输质量。
在图像处理系统中，时间响应分析可以用来分析系统的图像处理速度和响应时间，从而帮助改进图像处理算法和优化图像处理系统的性能。
总之，时间响应分析是信号与系统中一个重要的概念，它可以用来描述系统对输入信号的响应情况。
系统的时间响应分析
第四章 系统的时间响应分析4-1 什么是时间响应？时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么？答：系统在外加作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的 时间响应，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。
任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。
瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程称为瞬态 响应。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。
瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统 的精确程度。
4-2 系统稳定性的定义是什么？答：一个控制系统在实际应用中，当受到扰动作用时，就要偏离原来的平衡状态，产生初始偏差。
所谓控制系统的稳定性，就是指当扰动消失之后，系统从初始偏差恢复到原平衡状态的能力。
4-3 一个系统稳定的充分和必要条件是什么？答：系统特征方程的全部根都具有实部。
或者说，闭环传递函数的全部极点均在s 平面的左半部。
4-4 如题图4-4所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。
解：如图RC 电网络的传递函数为：1()1=+G s RCsT RC = （1）单位阶跃响应：()11−−=−=−t t RCTC t ee（2）单位脉冲响应：题图4-411()−−==t tRCT C t e e T RC（3）单位斜坡响应：()11−−⎛⎞⎛⎞=−−=−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠t t RCTC t t T et RC e4-5设温度计能在1分钟内指示出响应值的98％，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。
如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？ 解：()()22440.2541 0.2511()10.25110()10()()()0.251 ()10 2.5 2.5 ()()()1010 2.51 2.51−−−====++===+=−+⎛⎞=−=−+−=−⎜⎟⎝⎠tt t i T T G s Ts s R s sC s G s R s s s c t t e e t r t c t t t e e当 →∞t 时2.5=o ss e C4-6已知控制系统的微分方程为2.5()()20()y t y t x t ′+=，试用拉氏变换法求该系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，并讨论二者的关系。
机械工程控制基础-时间响应分析
工程控制基础
第三章 时间响应分析
二、二阶系统对典型输入信号的响应
1、二阶系统的单位脉冲响应
工程控制基础
第三章 时间响应分析
（t≥0）
d n 1 （2 有阻尼固有频率）
工程控制基础 0<ζ<1
第三章 时间响应分析
不同阻尼比时的单位脉冲响应情况
工程控制基础
第三章 时间响应分析
（t≥0）
工程控制基础
（3）
第三章 时间响应分析
（c）特征根的实部≤0
工程控制基础
第三章 时间响应分析
2）
Im[si]绝对值越大，则自由响应项振荡频率越高， 它影响着【系统响应的准确性】。
工程控制基础
第三章 时间响应分析
3.2 典型输入信号
在控制工程中，常用的输入信号有两大类：
•其一是系统正常工作时的输入信号；
•其二是外加的测试信号。
1）一阶系统的单位脉冲响应
➢ω(t)=
ω(tc()t)
1 T
初初始始斜斜率率＝＝Ｔ１-Ｔ１2
(t )
1 T
t
e T （t≥0）
0.368 1
T
0.135
1 T
1 0.018 T
0 T 2T 3T 4T
t
图3-2 一阶系统的 单位脉冲响应曲线
工程控制基础
第三章 时间响应分析
➢一阶系统的调整时间为4T
an
y(n)
(t)
a y(n1) n1
(t)
...
a1 y(t)
a0
y(t)
x(t)
工程控制基础
第三章 时间响应分析
输入引起的
n
n
y(t) A1iesit A2iesit B(t)
时间响应分析
在资源有限的情况下，时间响应分析可以帮助我 们更好地配置和管理资源，提高资源利用效率和 系统性能。
时间响应分析的应用领域
金融市场分析
时间响应分析用于分析金融市场的价 格波动、交易量等时间序列数据，以
预测市场趋势和风险评估。
工业生产控制
在工业生产过程中，时间响应分析用 于监控生产线的运行状态、预测设备 故障等，以提高生产效率和产品质量。
时间响应分析通常涉及对时间序列数据的采集、 处理、分析和建模，以便了解系统的动态特性和 行为模式。
时间响应分析的重要性
01 揭示系统动态特性
时间响应分析能够揭示系统随时间变化的动态特 性和行为模式，帮助我们更好地理解系统的内在 机制和变化规律。
02 预测未来趋势
通过对时间序列数据的分析和建模，时间响应分 析可以预测系统未来的发展趋势和变化，为决策 提供依据。
基于大量历史数据进行分
析，适用于无法建立精确
数学模型的系统。
02 鲁棒优化方法
考虑系统参数不确定性， 优化系统在各种工况下的 性能。
04 多目标优化方法
同时优化多个性能指标，
实现系统综合性能的提升。
混合时间响应分析方法
混合模拟方法
结合数值模拟和实验测试， 综合分析系统的性能。
混合优化方法
结合传统优化方法和智能 优化算法，提高优化效率。
多源数据融合
综合利用多种来源的数据，进行数据融合和 集成分析，提高时间响应分析的准确性和全 面性。
THANKS
感谢观看
根据研究目的和范围，收集相关数据。
02 数据整理
对收集的数据进行整理，包括数据清洗、数据转 换等。
03 数据存储
将整理后的数据存储在适当的数据存储系统中。
第3章 系统的时间响应分析
第3章 系统的时间响应分析在建立系统的数学模型（微分方程或传递函数）之后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。
第3.1节 时间响应及其组成一、时间响应的概念所谓时间响应指系统在外加激励作用下，其输出量随时间变化的函数关系。
或者说 在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式；在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。
自变量为时间t ，因变量为输出()[()]o x t y t二、时间响应的组成分析：第一、二项是由微分方程的初始条件（即系统的初始状态）引起的自由振动，即自由响应。
ω。
应该说第三项的自第三项是由作用力引起的自由振动即自由响应，其振动频率均为nω与作用力频率ω无关，由响应并不完全自由。
因为它的幅值受到F的影响，当然，它的频率n自由即在此。
第四项是由作用力引起的强迫振动即强迫响应，其振动频率即为作用力频率ω。
因此系统的时间响应可从两方面分类：按振动性质可分为自由响应与强迫响应，按振动来源可分为零输入响应（即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应）与零状态响应（即在“无输入时的系统初态”为零而仅由输入引起的响应）Array所以我们的研究对象是：零状态响应。
另外还有两个需了解的概念：瞬态响应和稳态响应。
瞬态响应：系统在外加激励作用后，从初始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。
反映了系统的快、稳特性。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态为稳态响应。
反映系统的准确性。
三、系统方程的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡第3.2节 典型的输入信号由于系统的输入具有多样性，所以在分析和设计系统时，需要规定一些典型的输入信号，然后比较各系统对典型信号的时间响应。
不同系统或参数不同的同一系统对同一典型信号的时间响应不同，反映出各种系统动态特性的差异，从而可以定出相应的性能指标，对系统的性能予以评定。
尽管在实际中，输入信号很少是典型信号，但由于系统对典型信号的时间响应和对任意信号的时间响应之间存在一定的关系统，所以知道系统对典型信号的响应就可求出对任意输入的响应。
自动控制原理(时间响应分析)课件
高阶系统的数学模型
总结词
高阶系统的数学模型通常采用状态空间表示 法，包括状态方程和输出方程。
详细描述
高阶系统的数学模型是描述系统动态行为的 重要工具。通常采用状态空间表示法，包括 状态方程和输出方程。状态方程描述了系统 内部状态变量随时间的变化规律，而输出方 程则描述了系统输出与内部状态变量之间的 关系。通过建立高阶系统的数学模型，可以
03
数学模型
04
高阶系统的数学模型通常表示为 (G(s) = frac{a_n s^n + a_{n-1} s^{n-1} + ldots + a_1 s + a_0}{s^n + b_{n-1} s^{n-1} + ldots + b_1 s + b_0})。
实例
高阶系统的实例包括多级控制系 统、复杂机械系统等。
详细描述
性能指标用于评估二阶系统的动态行为和响应特性。常见的性能指标包括超调量、调节时间和稳态误差等。这些 指标可以通过系统的传递函数或状态空间方程进行计算和分析。
二阶系统的稳定性分析
总结词
二阶系统的稳定性可以通过析系统的 极点和零点来判断。
VS
详细描述
稳定性是评估系统能否正常工作的关键因 素。通过分析二阶系统的极点和零点，可 以判断系统的稳定性。如果所有的极点都 位于复平面的左半部分，则系统是稳定的 。否则，系统是不稳定的。
对系统进行各种分析和设计。
高阶系统的性能指标
总结词
高阶系统的性能指标主要包括稳定性、快速性和准确性 。
详细描述
高阶系统的性能指标是评估系统性能的重要依据。稳定 性是指系统在受到扰动后能够回到原始平衡状态的能力 。快速性是指系统对输入信号的响应速度，即系统达到 稳态值所需的时间。准确性则是指系统输出与理想输出 之间的误差，即系统的跟踪精度。这些性能指标在高阶 系统的分析和设计中具有重要意义。
3第三章 系统的时间响应分析
( 2 1)nt
2 2 1
-1 0
1
2 t(sec) 2 t(sec) 2 t(sec)
2. 二阶系统的单位阶跃响应
xi (t) u(t)
L[u(t)] 1 s
X o (s)
G(s)
1 s
s2
n2 2n s
n2
1 s
xo(t)
n
2
1
s 2n
1
s (s n jd )(s n jd )
xi1 (t) xo2 (t) xi2 (t) xo1 (t)
实际中经常使用下述两类输入信号：系 统正常工作时的输入信号和外加测试信号；
输入信号即简单又不会因外加扰动而破坏 系统的正常运行，然而，这不一定能保证有 足够的能激励系统的信息，从而获得对系统 动态特性的全面了解；
测试信号在实验条件下用得很成功，但在 实际生产过程中对正常的生产运行干扰太大， 往往不能使用。
X
i
(s)
1 Ts
1
1 s
xo
t
L-1[
X
o
(s)]
L-1[
1 Ts
1
1 s
]
0T
1 et T
t(sec)
瞬态响应：et T
稳态响应： 1
3. 一阶系统单位斜坡响应
xo(t)
xi (t) r(t t
Xi (s) 1 s2
X
o
(s)
G(s)
X
i
(s)
G(s)
1 s2
xo
t
L-1[
X
o
(s)]
由Xo(s)=Xi(s)G(s) =Xi(s)W(s)
可得： xo(t)=xi(t)*w(t)
机械工程控制基础_第三章
将初始条件带入（2）（3）可解得：
F 1 C1 ，C2 y(0) n k 1-(/n )2
y(0)
整理：
自由响应（通解）
y(t ) y(0) sin nt y(0) cos nt
积 分 关 系
3.3 一阶系统的时间响应分析
一阶系统：凡其动态过程可用一阶微分方程来表示的 控制系统称为一阶系统。 一般形式为：
Ty(t ) y(t ) u (t )
1 G(s) Ts 1
T 称为一阶系统的时间常数。
3.3.1 一阶系统的单位脉冲响应
输入为单位脉冲函数时，系统输出称为单位脉冲响应。
i 1 i 1
零输入响应
零状态响应
注意：
1)系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态 无关；
y(t ) L1[G(s) X (s)] 所求得的输出是系统的零状态 2）由
响应，因在定义系统的传递函数时，已指明系统的初态为 零，故取决于系统的初态的零输入为0；
3)对于线性定常系统，若 (t )引起的输出为 (t )，则x ' (t )引起 x y 的输出为y ' (t )
Y ( s ) G ( s )U ( S ) 1 1 1 1 Ts Ts 1 T 1 T T 2 2 2 2 2 Ts 1 s s (Ts 1) s (Ts 1) s s (Ts 1) s s s 1 T
y(t ) L [Y (s)] t T Te
δ函数的重要性质
结论：系统在单位脉冲函数作用下，其响应函数等于 传递函数的拉氏逆变换
第三章系统时域响应分析
s1 s2
[s平面]
系统可视为两个一阶系统的串或并联
图1）
2） 1,有两个相等负实根，
s ,
1,2
n
系统称为临界阻尼系统。
s1，2
2020/8/17
jω
图2）
3）0 1,有两共轭复根，
s 2
j 1
,
1,2
n
n
系统称为欠阻尼系统。
4） 0,有两个共轭虚根，
s j ,
1,2
)
p
(
2
1
)sin(
n
d tp )
t
n
p
e
cos(
2
d tp )
1
0
d
2020/8/17
t t sin ) (co s ) 0 ( .
n dp
d
dp
t 当cos( )0 (1) dp
2
2
1
1
t 有tg(
) d n
dp
tg
n
n
t k， dp
t t 由定义取 。
,
n
(s)1 s2 n
Xo s s s
s s 1
2
1
1
s 2 21
21 21
ss1
ss2
xo
e e (t)1
xo
s s 2
st 1
st 2
n （ ）1
2
1 1
2
2020/8/17
0
t
s 2)1,系统为临界阻 尼系 统 。，
1,2
n
n
X(s)1s2
o
s s
2020/8/17
2、描述欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特性， 常用的性能指标：
性能测试中的响应时间分析
性能测试中的响应时间分析在性能测试中，响应时间分析是一个至关重要的步骤。
它帮助我们评估系统的性能，并找出潜在的性能问题。
本文将介绍响应时间分析的方法和技巧，以及如何优化系统的性能。
一、什么是响应时间分析在进行性能测试时，我们通常需要关注系统的响应时间。
响应时间是指从发送请求到接收到相应的时间间隔。
它反映了系统的性能和用户体验。
二、响应时间分析的方法1. 数据收集在进行性能测试时，我们需要收集大量的数据来进行分析。
这些数据包括请求的发送时间、响应的接收时间、请求的类型、请求的参数等。
2. 数据处理收集到的数据需要进行处理和整理，以便于后续的分析。
常用的数据处理工具有Excel、Python等。
3. 统计分析统计分析是响应时间分析的核心环节。
我们可以使用各种统计指标来描述系统的性能，如平均响应时间、最大响应时间、95th百分位响应时间等。
这些指标可以帮助我们发现系统的瓶颈和性能问题。
4. 响应时间曲线响应时间曲线可以直观地展示系统的性能。
我们可以根据不同的指标绘制曲线图，如平均响应时间曲线、吞吐量曲线等。
通过观察曲线的变化，我们可以发现系统的性能趋势和异常。
三、性能优化的方法1. 代码优化对系统的关键模块进行代码优化，如减少不必要的计算、优化算法复杂度等。
这可以显著提升系统的响应时间。
2. 数据库优化优化数据库的查询语句、索引设计、缓存策略等，可以减少数据库操作的时间，提高系统的性能。
3. 并发控制合理地控制系统的并发访问量，避免过度的并发导致系统性能下降。
4. 网络优化优化系统的网络传输性能，如减少网络延迟、增加带宽等，可以缩短系统的响应时间。
四、案例分析以一个电子商务网站为例，我们进行性能测试并进行响应时间分析。
通过收集和分析数据，我们发现某个页面的平均响应时间较长，超过了用户的容忍范围。
经过代码优化和数据库优化，我们成功地将该页面的平均响应时间降低到了可接受范围内。
这证明了响应时间分析的重要性和优化的效果。
第三章时间响应分析
制作：华中科技大学
制作：华中科技大学
特征根实部Re[si]的正负决定自由响应的收敛性.Re[si]<0,自由响 应收敛，绝对值越大收敛越快； Re[si]>0,自由响应发散，绝对 值越大发散越快。
特征根实部Im[si]的大小决定自由响应的振荡频率
制作：华中科技大学
Im
[s]
L1[G(s)R(s)]
L1[ (s
7) y(0
)
y(0
)
6r(0
) ]
s2 7s 12
零状态响应（零初始状态下， 零输入响应（系统无输入，
完全由输入所引起）。
完全由初始状态所决定）。
制作：华中科技大学
y(t ) L1[
6(s 2)
R(s)]
L1[ (s
7) y(0
)
y(0
)
6r(0
) ]
Re
若所有特征根具有负实部 系统自由响应收敛 系统稳定 自由响应称为瞬态响应 强迫响应称为稳态响应
Im
[s]
若存在特征根的实部大于零源自系统自由响应发散Re
系统不稳定
若有一对特征根的实部为零 其余特征根均小于零 系统自由响应最终为等幅振荡 系统临界稳定
制作：华中科技大学
结论：
1.若所有特征根实部均为负值（所有极点均位于[s]平面左半平 面），系统自由响应收敛。系统稳定。 2.若存在特征根实部正值（ [s]平面右半平面存在极点），系统 自由响应发散。系统不稳定。 3.若存在一对特征根实部为零，而其余特征根实部均为负值 （ [s]平面虚轴上存在一对极点，其余极点位于左半平面），系 统最终为自由等幅振荡。系统临界稳定。
Xi(s) 1 s
时间响应分析概论
时间响应分析概论时间响应分析是指研究线性时不变系统对输入信号在时间上的响应的一种分析方法。
线性时不变系统是一类常见且重要的系统模型，广泛应用于电子、通信、控制、信号处理等领域。
通过研究系统对不同类型输入信号的响应，我们可以了解系统的特性和行为，进而设计出合适的控制算法和信号处理方法。
时间响应分析的基本思想是假设系统处于初始状态，并观察系统对不同输入信号的响应情况。
在分析系统的时间响应时，通常关注以下几个方面的问题：稳定性、零输入响应、零状态响应、单位冲激响应等。
首先，稳定性是时间响应分析的基础。
一个稳定的系统是指当输入信号有限时，系统的输出也是有限的。
稳定性可以用系统的零输入响应和零状态响应来判断。
零输入响应是指系统在没有输入信号的情况下的输出响应，反映了系统自身的特性。
零状态响应是指系统在初始状态下对输入信号的响应，也叫系统的自由响应，反映了系统对初始条件的敏感程度。
其次，单位冲激响应是时间响应分析的关键。
单位冲激函数是一种特殊的输入信号，其幅值为1，持续时间趋近于0，在时域上呈现出高度集中的能量分布。
单位冲激函数在时间上的积分可以得到输入信号的任意形式，因此单位冲激响应包含了系统对任意输入信号的响应信息。
通过计算单位冲激响应，可以了解系统对不同频率分量的响应情况，进而设计合适的滤波器、系统控制器等。
时间响应分析的方法主要有时域分析和频域分析两种。
时域分析是直接观察系统的输入和输出信号在时间上的变化，通过观察波形、幅值和相位等信息来分析系统的特性。
常见的时域分析工具有冲激响应法、步跃响应法等。
频域分析则是通过将输入和输出信号变换到频率域进行分析，常用的工具有傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
频域分析可以统计系统的频率特性和频率响应情况，对于设计滤波器、调整系统响应等方面具有重要意义。
除了传统的时域和频域分析方法外，最近几年还出现了一些新的时间响应分析方法。
比如，小波分析是一种基于时频分析的方法，能够同时观察信号的时域和频域信息，适用于非平稳信号和突发性事件的分析。
系统的时间响应分析
系统的时间响应分析时间响应分析是探索系统对输入信号做出反应的一种方法。
在这个过程中，我们研究系统输出在不同时间点的行为，以便更好地理解和预测系统的性能和稳定性。
在进行时间响应分析之前，我们需要了解输入信号和系统的数学模型。
输入信号可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号。
系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、差分方程的递归关系等形式。
在时间响应分析中，最常用的分析方法是通过求解系统的微分方程或差分方程获得其输出。
对于连续时间系统，我们通常使用微分方程；对于离散时间系统，我们通常使用差分方程。
在实际应用中，我们可以使用不同的方法来获得系统的时间响应。
其中最常见的方法是使用拉普拉斯变换和傅里叶变换。
拉普拉斯变换通常用于连续时间系统，而傅里叶变换则更适用于离散时间系统。
通过进行时间响应分析，我们可以获得系统的重要性能指标，如稳定性、阻尼比、自然频率等。
这些指标对于系统设计和控制至关重要。
通过对时间响应分析的研究，我们可以了解系统对不同输入信号的响应速度、衰减程度以及是否能达到稳态。
此外，时间响应分析还有助于系统的故障诊断和故障排除。
通过观察系统的时间响应，我们可以判断系统是否存在故障，并进一步确定故障的来源和性质。
总之，时间响应分析是一种重要的系统分析方法，可以帮助我们了解系统的性能和稳定性。
通过对系统输出在不同时间点的观察和分析，我们可以获得系统的重要性能指标，并进一步进行系统设计和控制的优化。
时间响应分析是系统控制理论中的一项重要内容，它用于研究系统对输入信号的响应情况。
通过分析系统在不同时间点的输出行为，我们可以获得有关系统的重要信息，例如系统的稳定性、阻尼比、自然频率等。
这些信息对于系统设计、控制和故障排除非常关键。
在进行时间响应分析之前，我们首先需要了解系统的输入信号和数学模型。
输入信号可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号，而系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、递推关系等表示。
在时间响应分析中，最常用的方法是通过求解系统的微分方程或差分方程来获得系统的输出。
控制工程,控制系统的时间响应分析实验报告
控制工程,控制系统的时间响应分析实验报告实验目的：
1、了解控制系统的时间响应。
2、通过实验掌握一阶惯性环节和二阶惯性环节的时间常数对系统时间响应的影响。
3、通过实验掌握如何利用MATLAB软件绘制系统的单位阶跃响应曲线。
实验原理：
控制系统的时间响应分为三个阶段：静态过程、动态过程和稳态过程。
静态过程：是指从系统没有被激励时到系统开始响应的时间段。
此阶段的特点是系统的输出仍处于最初的状态，并且在此过程中系统输入信号的变化不会影响系统的输出。
稳态过程：是指在稳定状态下，系统的输出呈现出稳定的状态，此时系统输出的波动已经趋近于0。
一阶惯性环节：
当系统被激励时，一阶惯性环节的时间响应曲线通常呈现出下列形式：
y(t) = Kp(1-e^(-(t-Td)/τ))
y(t)表示t时刻系统的输出，Kp是系统的比例增益，Td表示系统的传递延迟时间，τ是传递恒量。
y(t) = Kp[1-2e^(-(ξω_n) t)cos(ω_n√(1-ξ^2)t)+e^(-(2ξω_n) t)]
实验步骤：
1、利用实验箱FT1218一阶惯性环节模块和二阶惯性环节模块搭建图示电路。
3、记录实验数据，并对单位阶跃响应曲线进行分析并作出梯形图。
实验结果：
Kp=2.0，τ=1.0，Td=0.0
单位阶跃响应曲线：
梯形图：
从实验中我们可以看出，在一阶惯性环节中，随着时间的增加，响应曲线逐渐接近1.0，趋于平稳，其响应速度较慢，响应波动较小。
在工程实际应用中，需要根据实际控制对象的特性，选择更合适的控制模型，以达到更好的控制效果。
系统的时间响应分析
4. 单位抛物线函数（单位加速度）
0, t < 0
f
(t )
t
2
/2,
t0
Xi(s)=1/s
Xi(s)=1/s2
Xi(s)=1
5. 正弦函数
f (t) Asin(t+)
1
y sin(x )
3
2
4
O
x
1 3
y sin(x )
4
控制系Xi(统s)=1在/s 正弦函数Xi作(s)=用1/s下2 的响应，Xi即(s)频=1 率响应，
±2%误差范围内所需的最短时间，又叫过渡
过程时间。
(5)最大超调量σ％ (Percent overshoot) ：峰值超出终值的百分比
%= xo (tp ) xo () 100%
xo ()
（有振荡）。
例1 动态性能指标定义
xo(t)
有振荡
A 超调量σ% = A 100%
延迟 时间td
td tr tp ts
r(t)
0, t < 0 u(t) K, t 0
R
0
t
一般X将i(s)阶=1/跃s 函数作X用i(s)下=1/s系2 统的响应Xi(特s)=性1 作为评 价系统动态性能指标的依据。
3. 斜坡函数（速度函数）
r (t )
0, Rt,
t<0 t0
r(t)
0
t
在工Xi(程s)=实1/s 践中，一Xi(些s)=1随/s2 动系统常X工i(s作)=1 于这种 外作用下，比如等速跟踪。
单
位
加
f(t)=t2/2 xo(t)
速
度
响 应
e(t)=f(t)-xo(t)
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2 i 时 当特征方程 r 中有一对共轭复根 r pr q 0 1 ,2
x y e C cos x C sin x 1 2
2 特征方程为 mr k 0
r i 1 ,2
k m
0 k n m
（2）一般情况的时间响应
n阶线性定常系统，动力学方程表示为：
n n 1 1 a y t a y t a y t a y t x t n n 1 1 0
设其特征根为si (i = 1,2…n ) ，则系统的时间响应为：
讨论： ①系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态 无关；
时间响应分析
3.1 时间响应及其组成
（1）时间响应概念 时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式， 或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 例1 无阻尼的单自由度系统
动力学方程为：m y t ky t F cos t
动力学方程 m 的解？… y t ky t F cos t 二阶线性非齐次方程 y ' ' py ' qy f ( x ) 根据微分方程的结构理论：
y t A sin t B cos t 1 n n
y t ky t F cos t ★根据 m 求特解y2(t)
当
x( 1 ) ( 2 ) y x e [ R ( x ) cos x R ( x ) sin x ] b b
n
sin n t y (0) cos n t
零输入响应
F 1 F 1 cos t cos t n 2 2 k 1 k 1
零状态响应
按响应的来源分为： 零状态响应：初始状态为零时，系统输入引起的响应； 在控制工程中，如无特殊说明，所讲的响应往往是零 状态响应。 零输入响应：系统输入为零时，初始状态引起的响应。 按振动频率与作用频率的关系分为： 自由响应：振动频率与作用频率无关； 强迫响应：振动频率与作用频率相同。
x f ( x ) e P ( x ) cos x P ( x ) sin x 时 l n
y ' ' py ' qy f ( x )
i 为特征方程根,则β= 1；否则β = 0。 其中：当
( 1 ) ( 2 ) R ( x ), R x ) 代入原方程可求得,b = max(l,n)。 b b (
F 1 B y 0 2 k1
y ( 0 ) F 1 F 1 y t sin t y ( 0 ) cos t 2 cos t 2 co t n n n k 1 k 1 n
自由响应
强迫响应
y (t )
y (0)
y t y t y t 1 2
通解
y ' ' py ' qy 0
特解
y ' ' py ' qy f ( x )
m y t ky t 0 m y t ky t F cos t
★根据 m 求通解y1(t) y t ky t 0
p 0 , q k / m , 0 , P ( x ) F / m , P ( x ) 0 , b 0 l n
ik / m i 特征根 r 1 , 2
( 1 ) ( 2 ) y ( t ) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱR cos t R sin t 2
0
F 1 y t cos t 2 2 k1
②系统所有特征根si (i = 1,2…n )均具有正实部，即Re[si] >0，
F 1 ( 2 ) 代入原方程得 R , R 0 2 k1
( 1 )
n
y t y t y t 1 2 F1 A sin t B cos t 2 cos t n n k 1 A、B根据初始条件及上式决定：
，
y 0 A n
s it A e A e 1i 2i 收敛。这种系统 s it i 1 i 1 n n
称为稳定系统。此时自由响应项又称为瞬态响应项， 强迫响应项又称为稳态响应项。
Re[si] <0绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰减的 快慢。绝对值越大，则它所对应的自由响应项衰减得越快。
系统特征根的虚部Im[si]的 分布情况在很大程度上决定了系 统自由响应的振荡情况，绝对值 越大，则自由响应项振荡频率越 高，它决定了系统的响应在规定 时间内接近稳态响应的情况，这 影响着系统响应的准确性。
（3）微分方程特征根的意义
i i i i
s t j t t j t t e e e e e cos t j sin t i i ①系统的所有特征根si (i = 1,2…n )均具有负实部，即
i i
Re[si] <0，则其自由响应项最终会趋于0，也就是说系 统的自由响应项
②由y(t)=L-1[G(s)X(s)]所求得的输出是系统的零状态响应；
③对于线形定常系统，若x(t)引起的输出为y(t)，则x’(t)引起 的输出为y’(t)，如此可求得下式的响应：
n n 1 1 a y t a y t a y t a y t n n 1 1 0 m m 1 1 b x t b x t b x t b x t m m 1 1 0