北京大学实变函数实变2005秋期末考试题
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n→∞
1
Radon
x ∈ Rd
h ∈ L1|µ|.
4. (1) (2) (3)
Hardy Hardy Hardy
. fn, n = 1, 2, · · · |fn(x)| ≤ h(x), n = 1, 2, · · ·
lim fn(x)dµ = g(x)dµ.
n→∞ Rd
Rd
.
lim fn(x) = g(x)
1. E ∈ Rd Lebesgue
04
x∈E
m(E ∩ B(x, ε))
lim
= 1,
ε→+0 m(B(x, ε))
wenku.baidu.com
m(X) Lebesgue
B(x, ε) = {y : |y − x| < ε}, X Lebesgue .
2. µ, ν, δ, π, ρ, ω R
Radon
f ∈ C0
1
3
µ(f ) = f dx, ν(f ) = f dx, δ(f ) = f (0),
0
2
∞1
∞
1
π(f ) =
f (n), ρ(f ) = f dx, ω(f ) = √
∞
e−x2f dx.
n!e
n=0
−∞
2π −∞
(1) µ ν (2) π ρ (3) δ ω (4) ρ ω (5) δ π (6) µ ν (7) µ ρ (8) ω ρ (9) δ π (10) µ ω
3. µ Rd
1
Radon
x ∈ Rd
h ∈ L1|µ|.
4. (1) (2) (3)
Hardy Hardy Hardy
. fn, n = 1, 2, · · · |fn(x)| ≤ h(x), n = 1, 2, · · ·
lim fn(x)dµ = g(x)dµ.
n→∞ Rd
Rd
.
lim fn(x) = g(x)
1. E ∈ Rd Lebesgue
04
x∈E
m(E ∩ B(x, ε))
lim
= 1,
ε→+0 m(B(x, ε))
wenku.baidu.com
m(X) Lebesgue
B(x, ε) = {y : |y − x| < ε}, X Lebesgue .
2. µ, ν, δ, π, ρ, ω R
Radon
f ∈ C0
1
3
µ(f ) = f dx, ν(f ) = f dx, δ(f ) = f (0),
0
2
∞1
∞
1
π(f ) =
f (n), ρ(f ) = f dx, ω(f ) = √
∞
e−x2f dx.
n!e
n=0
−∞
2π −∞
(1) µ ν (2) π ρ (3) δ ω (4) ρ ω (5) δ π (6) µ ν (7) µ ρ (8) ω ρ (9) δ π (10) µ ω
3. µ Rd