高二数学文科选修测试题及答案
高二下期期中考试文科数学试题(选修1-2)(含答案)
集合集合的概念 集合的表示集合的运算基本运算基本关系高二下期期中考试 数学（文科）试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各数72+，i 72，0，85+i ，)31(-i ，618.0中，纯虚数的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．复数i z +=31，i z -=12，则复数21z z ⋅在复平面内的对应点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入 “子集”，则应该放在A ．“集合的概念”的下位B ．“集合的表示”的下位C ．“基本关系”的下位D ．“基本运算”的下位4．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是A ．模型1的相关指数2R 为98.0 B ．模型2的相关指数2R 为80.0 C ．模型3的相关指数2R 为56.0 D ．模型4的相关指数2R 为25.0 5．设复数i 2321+-=ω，则=+ω1 A ．ω- B ．ω1-C ．2ω D ．21ω6．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是A ．B ．C ．D ．7些复数是实数，c 是复数，则c 是实数”，则A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 8．下列推理正确的是A ．把)(c b a +与)(log y x a +类比，则有：y x y x a a a log log )(log +=+B ．把)(c b a +与)sin(y x +类比，则有：y x y x sin sin )sin(+=+C ．把nab )(与nb a )(+类比，则有：nnny x y x +=+)( D ．把c b a ++)(与z xy )(类比，则有：)()(yz x z xy = 9．甲乙两个班级进行计算机考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表．利用独立性检验估计，你认为成绩与班级 A ．有%95的把握有关 B ．无关 C ．有%99的把握有关 D ．无法确定 10．用反证法证明：“a ，b 至少有一个为0”，应假设A ．a ，b 没有一个为0B ．a ，b 只有一个为0。
人教版高中高二文科数学选修1-2测试题教学教材
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟）满分：100分 考试时间：2018年3月姓名： 班级： 得分：附：1.22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表：P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、 单项选择题（每题4分，共40分。
每题只有一个选项正确，将答案填在下表中）1、下列说法不正确的是（ ）A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点”B ．程序框图是流程图的一种C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。
A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块D ．3n －3块4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
A.假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角至多有两个大于60度。
6、在复平面内，复数103ii+的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1)7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841<k<6.635，根据K 2的临界值表，则以下判断正确的是（ ）A ．在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X 与Y 有关系B. 在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为变量X 与Y 没有关系C.在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X 与Y 有关系D. 在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为变量X 与Y 没有关系8、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 ( )A ．21n n + B ．311n n -+ C ．212n n ++D ．22nn + 9、z 为纯虚数，且|z-1|=|-1+i|,则z=( )A.iB. -iC. ± iD.±2i 10、求135101S =++++L 的流程图程序如右图所示，其中①应为 ( )A ．101?A =B ．101?A ≤C ．101?A >D ．101?A ≥二、填空题：（每小题4分，共16分）11、对于一组数据的两个线性模型，其R 2分别为0.85和0.25，若从中选取一个拟合效果好的函数模型，应选 （选填“前者” 或“后者”） 12、2006)11(ii -+=___________ 13、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V= 14、 把“函数y=2x+5的图像是一条直线”改写成三段论形式：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ˆˆˆ∑∑∑∑nnii i ii=1i=1nn222iii=1i=1(x-x)(y -y)x -nxyb==,(x-x)x-nxa=y -bx y开始 ①是 否 S ＝0 A ＝1S ＝S +A A ＝A +2输出x 结束三、解答题：（共44分）15.证明题（每小题6分共12分）： （1>（2）若0a >，0b >，求证：()11()4a b a b++≥16、（10分）据不完全统计，某厂的生产原料耗费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）如下：变量X ，Y 为线性相关关系，（1）求线性回归方程必过的点； （2）求线性回归方程, 6.5y bx a b ∧=+=； （3）若实际销售额要求不少于54百万元，则原材料耗费至少要多少百万元17、（10分）实数m 取什么值时，复数i m m m z ）2(122--+-=是 （1）纯虚数；（2）对应的点在直线y=2x-2上18、（12(1)请将上述的列联表的空缺处完成；(2) 请你根据所给数据判断能否有85%的把握认为在恶劣气候下航行，女人比男人更容易晕船？。
人教版高二数学(文科)选修1-2单元测试题(六)及答案
2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（六）班级______________姓名______________一、选择题（42080''⨯=）1．[ ]已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为 A ．2,230x R x x ∀∈++< B ．2,230x R x x ∃∈++≥ C ．2,230x R x x ∃∈++< D ．2,230x R x x ∃∈++≤ 2．[ ]对任意实数c b a ,,,下列命题中,真命题是A ．“bc ac >”是“b a >”的必要条件B ．“bc ac =”是“b a =”的必要条件C ．“bc ac >”是“b a >”的充分条件D ．“bc ac =”是“b a =”的充分条件 3．[ ] “2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．[ ]椭圆14922=+y x 的焦点坐标是A ．)5,0(±B ．)0,5(±C ．)13,0(±D ．)0,13(±5．[ ] “α为锐角”是“sin 0α＞”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件6．[ ]命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 7．[ ]曲线()ln f x x x x =+在点1x =处的切线方程为A ．1y x =-B ．1y x =+C ．21y x =-D ．21y x =+8．[ ]已知函数),2[,32)(2+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是 A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8]9．[ ]下列四种说法中，错误．．的个数是 ①命题“2,320x R x x ∀∈--≥均有”的否定是：“2,320x R x x ∃∈--≤使得”； ②“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真； ④{}0,1A =的子集有3个． A ．0个 B ．1个 C ．2 个D ．3个10．[ ]已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为A ．3BCD ．253或311．[ ] “关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．[ ]椭圆123222=+y x 的半焦距等于A ．10B ．102C ．22D ．2 13．[ ]设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率为 A ．5 B ．5 C ．45 D ．2514．[ ]焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是 A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x y D ．1122422=-y x 15．[ ]抛物线2ax y =的准线方程是2y =，则a 的值为 A ．81 B ．－81 C ．8 D ．－816．[ ]已知双曲线2221x y a-=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为A B C ．32 D ．217．[ ]规定记号“⊗”表示一种运算，即2a b ab a b ⊗=++ （,a b 为正实数）， 若31=⊗k ，则k =A ．1B ．2-C ．2- 或1D ．218．[ ]若椭圆12222=+by a x （0>>b a ）的离心率21=e ，右焦点为()0,c F ，方程022=++c bx ax 的两个实数根分别是1x 和2x ，则点),(2,1x x P 到原点的距离为A ．2B ．27C ．2D ．4719．[ ]观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为A ．■B ．▢C ．□D ．○20．[ ]在右表格中,每格填上一个数字后,使每一 行成等差数列,每一列成等比数列,则a b c ++的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（4520''⨯=）21．抛物线x y =2的准线方程是 ． 22．已知复数z 满足(34)5i z i -=，则||z = ．23．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）， ，则第80个数对是 ．24．双曲线221916x y -=的焦点到渐近线的距离为 ． 25．观察下列式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+,… …,根据以上式子可以猜想：<++++22220111...31211____ _____．三、解答题（10550''⨯=）26．已知正数a ，b 满足a b s +=，且1s a x =+，1sb y =+．证明：1xy =．27．观察等式：sin 220°＋sin 240°＋sin 20°·sin 40°＝34；sin 210°＋sin 250°＋sin 10°·sin 50°＝34；sin 228°＋sin 232°＋sin 28°·sin 32°＝34．请写出一个与以上三个等式规律相同的一般性等式．（不必证明）28．已知离心率为53的双曲线与椭圆2214015x y +=有公共焦点，求双曲线的方程．29．已知椭圆中心在原点，以坐标轴为对称轴且经过两点()()2,3,1,621--P P ， 求椭圆的方程．30．若a 、b 、c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋π2，b ＝y 2－2z ＋π3，c ＝z 2－2x ＋π6．请用反证法证明：a ，b ，c 中至少有一个大于0．2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（六）参考答案一、选择题（42080''⨯=）1-----------5 CBCBA 6----------10 DCCDD 11--------15 ADDBB 16--------20 AAAAA二、填空题（4520''⨯=）21．14x =- 22．１ 23．(2,12) 24．4 25．40212011三、解答题（10550''⨯=） 26．证明：∵1s a x =+ ∴s a x a -=------------------------------------------------2分 ∵1sb y =+ ∴s b y b -=--------------------------------4分∴xy =s a s b a b --⨯＝a b a a b b a b +-+-⨯＝1b aa b⨯=------10分 另证：∵a b s +=，且1s a x =+，1sb y =+ ∴11s s s x y +=++，又0s >∴11111x y +=++ 去分母得：11(1)(1)y x x y +++=++ ∴1xy =27．解：若060αβ+=，则223sin sin sin sin 4αβαβ++=----------10分28．解： 在椭圆2214015x y +=中，240a =，215b =-----------------2分 ∴2401525c =-=，焦点为12(5,0),(5,0)F F ------------------------4分 ∴设双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>------------------------5分又∵35==a c e ，且5c =------------------------------------------7分3,4a b ∴== ------------------------------------------------9分故双曲线的方程为221916x y -=--------------------------------------10分29．解：（1）若椭圆焦点在x 轴上，设椭圆方程为12222=+by a x (0)a b >>---1分椭圆过点()()2,3,1,621--P P ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1231162222b ab a ------------------------------3分 解得：⎩⎨⎧==3922b a ---------------------------------------------------------------------------------5分∴椭圆方程为13922=+y x -----------------------------------------------------------------6分 （2）若椭圆焦点在y 轴上，设椭圆方程为22221(0)x y a b b a+=>>----------7分椭圆过点()()2,3,1,621--P P ，2222611321b a ba ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩--------------------8分 解得： 2239a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 这与0a b >>矛盾，故无解----------------------------9分综上所述：椭圆方程为13922=+y x -------------------------------------------10分30．证明： 假设a 、b 、c 都不大于0----------------------------------------------1分即a ≤0，b ≤0，c ≤0---------------------------------------------------------------2分 所以a ＋b ＋c ≤0---------------------------------------------------------------------3分 而a ＋b ＋c＝⎝⎛⎭⎫x 2－2y ＋π2＋⎝⎛⎭⎫y 2－2z ＋π3＋⎝⎛⎭⎫z 2－2x ＋π6-----------------------------------4分 ＝(x 2－2x )＋(y 2－2y )＋(z 2－2z )＋π＝(x －1)2＋(y －1)2＋(z －1)2＋π－3----------------------------------------------7分 所以a ＋b ＋c >0----------------------------------------------------------------------8分 这与a ＋b ＋c ≤0矛盾--------------------------------------------------------------9分 故a 、b 、c 中至少有一个大于0-------------------------------------------------10分。
高二文科数学选修1-1、1-2试卷
高二文科数学选修1-1、1-2试卷命题：福安十中 余智华一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．化简ii-+11的结果是（ ）。
（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i本题考查复数简单计算，正确答案为：【D 】 2．“0a >”是“a ＞0”的（ ）。
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 本题考查充要条件的基本知识，正确答案为：【A 】3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（ ）。
（A ）2x x ∀∈≤R ， （B ）2x x ∃∈<R ， （C ）2x x ∀∈≤-R ， （D ）2x x ∃∈<-R ， 本题考查全称命题与特称命题之间的转化，正确答案为：【B 】4. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）。
（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）10 本题考查抛物线的定义，正确答案为：【C 】5．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线 本题考查椭圆的定义，正确答案为：【A 】6．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）。
（A ）32（B ）16（C ）8（D ）4本题考查椭圆的定义运用，正确答案为：【B 】 7．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么，A 、C 的值分别是（ ）。
（A ）47、53 （B ）47、88（C ）53、88 （D ）82、88本题考查联表数据之间的关系，正确答案为：【B 】8．在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ）。
文科数学选修1-2 测试题
高二数学选修1-2测试题1．当=n 1，2，3，4，5，6时，比较n 2和2n 的大小并猜想 （ ）A.1≥n 时，22n n >B. 3≥n 时，22n n >C. 4≥n 时，22n n >D. 5≥n 时，22n n >2.下面使用类比推理正确的是( )A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c+=+ （c ≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）”3．复数i i ⋅--2123=（ ）A ．－IB ．IC ． 22－iD ．－22+i4．若z 是复数，且i z 432+-=，则z 的一个值为 （ ）A ．1-2iB ．1+2iC ．2-iD ．2+i5．.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=6. 甲乙两人进行考试，甲合格为0.8，乙合格为0.7，则甲乙都不合格概率为 ．7．设i 为虚数单位，则41i i +⎛⎫= ⎪⎝⎭．8. .观察数列3，5，.9.，17，x ，65，。
中x 等于 ．9．复数z=12i+,则|z|= ．10.甲乙丙三人投篮每次投进的概率分别是0.7，0.8，0.5。
若三人个投一次。
（1）求三人都投进的概率；（2）求恰有2人投进的概率。
（3）至多一个人投进的概率。
11.用反证法证明：三角形中至少有一个角不小于60度。
导数习题1.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 的图象过原点，且在原点(0,0)处的切线斜率是3-，求,a b 的值；2.设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值；3.设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中 当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率4.已知函数32()22f x x bx cx =++-的图象在与x 轴交点处的切线方程是510y x =-。
苏教版高中数学选修1-1-第一学期高二期末文科试题及答案.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作徐州市2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学(文)试题一 填空：1．抛物线24y x =的焦点坐标是 ▲ ． 2．命题“2,10x x ∀∈>R +”的否定是 ▲ ．3．以()1,2-为圆心，半径为3的圆的标准方程为 ▲ ． 4．空间点(1,2,2)-到坐标原点的距离是 ▲ ． 5．直线01=-+y ax的倾斜角为45︒，则实数a 等于 ▲ ． 6．已知直线1l ：230x my ++=与直线2l ：310x y --=相互垂直，则实数m 等于 ▲ ． 7．已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是35，则这个正四棱柱的侧面积 为 ▲ ．8．已知双曲线2214x y m -=的一条渐近线方程为x y =，则实数m 等于 ▲ ．9．棱长为1的正方体的外接球的表面积为 ▲ ． 10．曲线()232f x x x =-在1x =处的切线方程为 ▲ ．11．椭圆()222210x y a b a b=>>+的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是 ▲ ．12．设,αβ为两个不重合的平面，,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥，则l α⊥；②若,,l m m n αα⊥⊥，则l n ；③若,l αβα⊂，则lβ；④若,l l αβ⊥，则αβ⊥．其中正确命题的序号是 ▲ ．13．已知等腰梯形的三边,,AB BC CD 分别与函数[]2,2,2212-∈+-=x x y 的图象 切于点,,P Q R ，且点P 的横坐标为1=x ， 则此梯形的面积为 ▲ ．14．若函数3211()22132f x ax ax ax a =+-++ 的图象经过四个象限的充要条件是 ▲ ． 二 解答题：15．(本小题满分14分)已知点()()1,3,5,7A B --和直线l ：34200x y +-=． ⑴求过点A 与直线l 平行的直线1l 的方程； ⑵求过,A B 的中点与l 垂直的直线2l 的方程．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，且,E F 分别是,BC CD 的中点． ⑴求证：平面PEF ⊥平面PAC ； ⑵求三棱锥P EFC -的体积．17．(本小题满分14分)椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，一条直线l 经过点1F 与椭圆交于,A B 两点．⑴求2ABF ∆的周长； ⑵若l 的倾斜角为4π，求2ABF ∆的面积．(第16题图)18．(本小题满分16分)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量()L p 关于行驶速度()km /h v 的函数解析式可以表示为：()3138012012800080p v v v =-+<≤．已知甲、乙两地相距100km ，设汽车的行驶速度为(km /h)x ，从甲地到乙地所需时间为()h t ，耗油量为()L y ． ⑴求函数()t g x =及()y f x =；⑵求x 为多少时，y 取得最小值,并求出最小值．19．(本小题满分16分)若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点(3,2)-，离心率为33，圆O 的圆心为原点，直径长为椭圆的短轴长，圆M 的方程为4)6()8(22=-+-y x ，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线,PA PB ，切点分别为,A B ． ⑴求椭圆的方程；⑵若直线PA 与圆M 的另一交点为Q ，当弦PQ 的长最大时，求直线PA 的方程； ⑶求OA OB 的最大值与最小值．20．(本小题满分16分)已知∈m R ，函数2()()e x f x x mx m =++． ⑴若函数()f x 没有零点，求实数m 的取值范围；⑵若函数)(x f 存在极大值，并记为()g m ，求)(m g 的表达式；⑶当0=m 时，求证：23()f x x x +≥．徐州市2010－2011学年度第一学期期末考试高二数学(文)答案与评分标准一、填空题：1．()1,0 2．2,10x x ∃∈R +≤ 3．()()22123x y -=++ 4．3 5．1- 6．67．72 8．4 9．3π 10．0x y -= 11．1212．②③④ 13．6 14．16356-<<-a 二、解答题：15．（1）02043=-+y x 的斜率为43-， 因为1l l ，所以431-=k ，………………………………………………………2分 代入点斜式，得)1(433+-=-x y ，……………………………………………5分化简，得0943=-+y x ．………………………………………………………7分 (2),A B 的中点坐标为()2,2-，因为l l ⊥2，所以342=k ，………………………………………………9分 代入点斜式，得)2(342-=+x y ，…………………………………………12分化简，得01434=--y x ．………………………………………………14分 16．⑴连结BD ，因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，因为E ，F 分别是BC ，CD 的中点，所以EFBD ，所以EF AC ⊥，…………………………4分因为PA ⊥平面ABCD ，EF ⊂平面ABCD ， 所以EF PA ⊥，因为PA AC A =， 所以PAC EF 平面⊥，因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面PAC ．…………………………8分 ⑵11111123323P EFC EFC V S PA -∆==⨯⨯⨯⨯=．…………………………………14分 17．⑴由椭圆的定义，得a AF AF 221=+，a BF BF 221=+，又AB BF AF =+11，所以，2ABF ∆的周长a BF AF AB 422=++=．又因为42=a ，所以2=a ，故2ABF ∆的周长为8．……………………………6分 ⑵由条件，得)0,1(1-F ，因为AB 的倾斜角为4π，所以AB 斜率为1， 故直线AB 的方程为1+=x y ．………………………………………………………8分由221,1,43y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得09672=--y y ，…………………………………10分设),(,),(2211y x B y x A ，解得7263,726321-=+=y y ， 所以212121112212222277ABF S F F y y ∆=-=⨯⨯=．…………………………14分 18．⑴从甲地到乙地汽车的行驶时间为()()1000120t g x x x==<≤，…………2分 则()313100812800080y f x pt x x x ⎛⎫===-+⎪⎝⎭()2180015012012804x x x =+-<≤．…………………………8分 ⑵332280080640640x x y x x -'=-=，由0y '=，得80x =，列出下表： x()0,8080 ()80,120()f x '-+()f x极小值11.25所以，当80x =时，y 取得极小值也是最小值11.25．……………………15分答：当汽车的行驶速度为80km /h 时，耗油量最少为11.25L ．…………………16分19．⑴由题意，得22222941,3,3,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩所以2215,10,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的方程为2211510x y +=．……………………………………………………4分 ⑵由题意可知当直线PA 过圆M 的圆心()8,6时，弦PQ 最大， 因为直线PA 的斜率一定存在，设直线PA 的方程为)8(6-=-x k y ，……………………………………………6分 又因为PA 与圆O 相切，所以圆心()0,0到直线PA 的距离为10，…………8分 即101682=+-k k ，可得31=k 或913=k ， 所以直线PA 的方程为：0103=+-y x 或050913=--y x ．……………10分 ⑶设α=∠AOP ，则α2,=∠∠=∠AOB BOP AOP ，则120121cos 2cos 222-=-⎪⎭⎫⎝⎛=-=∠OP OP OA AOB α， 因为12210max =+=OP ，8210min =-=OP ， 又因为2200cos 10OA OB OA OB AOB OP =∠=-， 所以()max558OA OB=-，()min15518OA OB =-．……………………………………16分 20．⑴令0)(=x f ，得2()0x x mx m e ++=，所以02=++m mx x ．因为函数)(x f 没有零点，所以042<-=∆m m ，所以40<<m ．…………4分 ⑵xxxe m x x e m mx x e m x xf ))(2()()2()(2++=++++='， 令()0f x '=，得2x =-，或x m =-， 当2m >时，2m -<-．列出下表：x ),(m --∞m -)2,(--m2-),2(∞+-)(x f ' + 0-+ )(x fm me -2)4(--e m当m x -=时，)(x f 取得极大值mme -．……………………………………………6分当2m =时，2()(2)0xf x x e '=+≥，)(x f 在R 上为增函数，所以()f x 无极大值．…………………………………………………………………7分 当2m <时，2m ->-．列出下表：x )2,(--∞2-),2(m --m -),(∞+-m)(x f ' + 0-+ )(x f2)4(--e mm me -当2-=x 时，)(x f 取得极大值2)4(--e m ，……………………………………9分所以2,2,()(4),2m me m g m m e m --⎧>⎪=⎨-<⎪⎩．…………………………………………………10分 ⑶当0=m 时，x e x x f 2)(=，令x e x x --=1)(ϕ，则1)(-='xe x ϕ，当0x >时，()0x ϕ'>，()x ϕ为增函数；当0x <时，()0x ϕ'<，()x ϕ为减函数， 所以当0x =时，()x ϕ取得最小值0．…………………………………………13分 所以()(0)0x ϕϕ=≥，10x e x --≥，所以1xe x +≥，因此223x x e x x +≥，即23()f x x x +≥．………………………………………16分。
新课标高二数学文同步测试（9）（选修1-2第四章）
普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（9）（1-2第四章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．192．有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（）A．21 B．24 C．27 D．303．“对于大于2的整数，依次从2～n 检验是不是n的因数，即整除n的数。
若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数”，对上面流程说法正确的是（）A．能验证B．不能验证C．有的数可以验证，有的不行D．必须依次从2～n－1检验4．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下大将，他英勇善战，谋略超群，为建立汉朝立下不朽功勋。
据说他在一次点兵的时候，为保住事秘密，不让敌人知道自己里的事实力，采用下述点兵方法：先令士兵1~3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1~5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵1~7报数，结果最后一个士兵报4；这样韩信很快算出自己士兵的总数。
士兵至少有多少人（）A．20 B．46 C．53 D．395．注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，连线标位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．196．“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹法”的引子，虽然是生活中的小事，但其中有不少的道理。
精编高二数学(文科)选修练习含答案
坐标系与参数方程选修（12）1.已知直线l：为参数，曲线：为参数．设l与相交于A，B两点，求；若把曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．·解：由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，根据消去参数，曲线的普通方程为，联立得解得，，．由题意得曲线的参数方程为是参数，设点，点P到直线l的距离，当时，．曲线上的一个动点它到直线l的距离的最大值为．·利用消去参数可得曲线的普通方程，与直线l联立方程组求解A，B坐标，两点之间的距离公式可得的长度．由题意得曲线的参数方程为是参数，设点，点到直线的距离公式，利用三角函数的有界限，可得距离的最大值．本题考查了直角坐标方程与极坐标、参数方程之间的转换，考查了参数方程的几何意义属于中档题．2.已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是，直线l的参数方程是为参数．若，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求的最大值；若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．·解：直线l的参数方程是，时，化为普通方程：令，解得，可得圆C的极坐标是，即，可得直角坐标方程：，即．，的最大值为．圆C的方程为：，直线l的方程为：，圆心C到直线l的距离．，解得．·直线l的参数方程是，时，化为普通方程：可得圆C的极坐标是，即，利用互化公式可得直角坐标方程，求出，可得的最大值为．圆C的方程为：，直线l的方程为：，利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.在平面直角坐标系中，曲线：为参数经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求的极坐标方程；Ⅱ设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于P，Q两点，求的值．·解：Ⅰ的参数方程为为参数，普通方程为，的极坐标方程为；Ⅱ是以为圆心，2为半径的圆，曲线的极坐标方程为，直角坐标方程为，圆心到直线的距离，．·Ⅰ求出的参数方程，即可求的极坐标方程；Ⅱ是以为圆心，1为半径的圆，曲线的极坐标方程为，直角坐标方程为，求出圆心到直线的距离，即可求的值．本题考查三种方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，属于中档题．4.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．写出曲线C的极坐标方程；设点M的极坐标为，过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若，求AB的弦长．·解：曲线C的参数方程为为参数．曲线C的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，即曲线C的极坐标方程为．设直线l的参数方程是为参数，曲线C的直角坐标方程是，，联立，得，，且，，则，或，，的弦长．·本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程与直角坐标方程的互化公式的合理运用．由曲线C的参数方程先求出曲线C的直角坐标方程，由此能求出曲线C的极坐标方程．先求出直线l的参数方程，与曲线C的直角坐标方程联立，得，由此能求出AB的弦长．5.已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数．求曲线的直角坐标方程及直线l的普通方程；若曲线的参数方程为为参数，曲线上点P的极角为，Q为曲线上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．·解：曲线的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程：：．直线l的参数方程为为参数，消去参数t可得普通方程：．，直角坐标为，，到l的距离，从而最大值为．·曲线的极坐标方程为，即，可得直角坐标方程直线l的参数方程为为参数，消去参数t可得普通方程．，直角坐标为，，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知曲线的参数方程为为参数在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．Ⅰ求曲线的普通方程和的直角坐标方程；Ⅱ若与相交于A、B两点，设点，求的值．·解：曲线的参数方程为为参数，，，曲线的普通方程为分曲线：，，，，的直角坐标方程为分Ⅱ由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为，，将的参数方程代入的直角坐标方程，化简整理得，，，分，，，分．·曲线的参数方程消去参数能求出曲线的普通方程；由曲线极坐标方程，能求出的直角坐标方程．Ⅱ由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为，，将的参数方程代入的直角坐标方程，得：，由此能求出本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，是中档题．7.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴中，圆C的方程为．求直角坐标下圆C的标准方程；Ⅱ若点，设圆C与直线l交于点A，B，求的值．·解：圆C的方程为，即，利用互化公式可得直角坐标方程：，配方为．直线l的参数方程为为参数，代入圆的方程可得：，解得，．．·圆C的方程为，即，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．直线l的参数方程为为参数，代入圆的方程可得：，解得，利用，即可得出．本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知直线l过点，且倾斜角为，圆方程为．求直线l的参数方程；设直线l与圆交与M、N两点，求的值．·【解答】解：直线l过点，且倾斜角为，故直线l的参数方程为，即为参数．圆方程，即，化为直角坐标方程为．把代入化简可得．设此一元二次方程式的两个根分别为和，则由根与系数的关系可得．由题意可得．·【分析】本题主要考查直线的参数方程，参数的几何意义，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．由题意可得，直线l的参数方程为，化简可得结果．把圆的极坐标方程化为直角坐标方程可得，由根与系数的关系可得，再由求得结果．9.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为为参数，椭圆C的参数方程为为参数，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．·解：由，由得，代入并整理得，．由，得，两式平方相加得．联立，解得或．．·分别化直线与椭圆的参数方程为普通方程，然后联立方程组，求出直线与椭圆的交点坐标，代入两点间的距离公式求得答案．本题考查直线与椭圆的参数方程，考查了参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是基础题．10.已知直线l：为参数，曲线：为参数．设l与相交于A，B两点，求；若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．·解：的普通方程，的普通方程，联立方程组，解得l与的交点为，，则的参数方程为为参数，故点P的坐标是，从而点P到直线l的距离是，由此当时，d取得最大值，且最大值为．·设l与相交于A，B两点，利用普通方程，求出A，B的坐标，即可求；点P的坐标是，点P到直线l的距离是，即可求它到直线l的距离的最大值．本题考查参数方程与普通方程的转化，考查参数方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为．求曲线C的直角坐标方程．求直线l被曲线C截得的弦长．·【小题1】由得，即有，所以曲线C的直角坐标方程为．【小题2】把代入中，得，即，所以，设直线l与曲线C的交点为，所以直线l被曲线C截得的弦长为·【小题1】略【小题2】略12.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的参数方程为，为参数，且，曲线的极坐标方程为．求的极坐标方程与的直角坐标方程；若P是上任意一点，过点P的直线l交于点M，N，求的取值范围．·解：消去参数可得，因为，所以，，所以曲线是在x轴上方的部分，所以曲线的极坐标方程为分曲线的直角坐标方程为分设，则，直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为：为参数分代入的直角坐标方程得，由直线参数方程中t的几何意义可知，因为，所以分·求出的普通方程，即可求的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出的直角坐标方程；直线l的参数方程为：为参数，代入的直角坐标方程得，由直线参数方程中t的几何意义可知，即可求的取值范围．本题考查三种方程的互化，考查参数方程的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
(完整版)高二文科数学选修1-2测试题(含答案)
高二文科数学选修1-2测试题班别：＿＿＿＿姓名：＿＿＿考号：＿＿＿得分＿＿＿＿一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是(D)A．①②③B．①②C．②③D．①③④2．对相关系数r，下列说法正确的是(D)A．||r越大，线性相关程度越大B．||r越小，线性相关程度越大C．||r越大，线性相关程度越小，||r越接近0，线性相关程度越大r≤且||r越接近1，线性相关程度越大，||r越接近0，线性相关程度越小D．||13．在独立性检验中，统计量2K＞3.841时有95%K有两个临界值：3.841和6.635；当2的把握说明两个事件有关，当2K＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当2K≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(C) A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关D．约有99%的打鼾者患心脏病4．下列表述正确的是（D）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③； B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。
z=-，则z在复平面内对应的点位于(D)5．若复数3iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)，则在第n 个图形中共有（ B ）个顶点。
A．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C. 2n D. n7．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （B ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①9090180A B C C ++=︒+︒+>︒，这与三角形内角和为180︒相矛盾，90A B ==︒不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设90A B ==︒；正确顺序的序号为 (B)A ．①②③B ．③①②C ．①③②D ．②③①9．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（B ）A ．总工程师和专家办公室B ．总工程师、专家办公室和开发部C ．开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部 10．复数10(1)1i i+-等于（ D ） A.1616i + B.1616i -- C.1616i - D.1616i -+(请考生把以上选择题的答案按顺序填在以下表格)总经理总工程师 专家办公室咨询部 监理部 信息部 开发部 财务部 后勤部编辑部二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分)11．已知,x y ∈R ，若i 2i x y +=-，则x y -=12．已知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a ，必过点 。
人教版高二数学(文科)选修1-2单元测试题(八)及答案
2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（八）班级______________姓名______________参考公式：2K =n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )， n =a ＋b ＋c ＋d一、选择题（42080''⨯=）1．[ ]利用独立性检验来考察两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定“X 与Y 有关系”的可信程度．如果K 2≥A ．97.5% B ．75% C ．25% D ．2.5%2．[ ]用独立性检验来考察两个分类变量x 与y 是否有关系，当统计量K 2的观测值k A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小 B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大 C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小 D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关3．[ ]检验两个分类变量是否相关时，可以用____粗略地判断两个分类变量是否有关系． A ．散点图 B ．独立性检验 C ．等高条形图 D ．以上全部都可以4．[ ] 下面是一个2×2列联表：则表中a ，b 处的值分别为 A ．94,96 B ．52,50 C ．52,60 D ．54,525．[ ]为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K 2＝99.9，根据这一数据分析，下列说法中正确的是 A ．有99.9%的人认为该栏目优秀B ．有99.9%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为电视栏目是否优秀与改革有关系D ．以上说法都不对6．[ ]在2×2列联表中，下列两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大的是A ．a a ＋b 与c c ＋dB ．a c ＋d 与c a ＋bC ．a a ＋d 与c b ＋cD ．a b ＋d 与c a ＋c7．[ ]据测算，50岁以上的人的年龄x (单位：岁)和收缩压y (单位：毫米汞柱)具有线性相关关系，二者的回归方程为 y ^＝1.2x ＋80．若测得一位60岁老人的收缩压为160毫米汞柱，则他的实际血压相对于估计血压的残差为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．98．[ ]分类变量X 和Y 的列联表如下：则A ．ad －bc 越小，说明X 与Y 的关系越弱B ．ad －bc 越大，说明X 与Y 的关系越强C ．(ad －bc )2越大，说明X 与Y 的关系越强D ．(ad －bc )2越接近于0，说明X 与Y 的关系越强9．[ ]下列说法正确的是 ①回归方程适用于一切样本和总体 ②回归方程一般都有时间性③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围 ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值A ．①②B ．①③C ．③④D ．②③10．[ ]下列说法错误的是A ．在独立性检验中，K 2的值越大，说明确定两个量有关系的把握越大B ．计算误差，测量误差都将影响到残差的大小C ．在回归分析中R 2的值越大，说明拟合效果越好D ．球的体积与它的半径具有相关关系11．[ ]已知变量x 、y 呈线性相关关系，且回归直线为 y ^＝3－2x ，则x 与y 是 A ．线性正相关关系 B ．线性负相关关系C ．非线性相关D ．无法判定其正负相关关系12．[ ]已知某车间加工零件的个数x 与所花时间y (单位：h)之间的线性回归方程 为 y ^＝0.01x ＋0.5，则加工600个零件大约需要A ．6.5 hB ．5.5 hC ．3.5 hD ．0.5 h13．[ ]男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运动之间有关系的把握有A．95% B．97.5% C．99% D．99.9%14．[ ]关于复数z的方程31z-=在复平面上表示的图形是A．圆B．直线C．抛物线D．椭圆15．[ ]已知复数1z i=-，则21zz=-A．2B．2-C．2i D．2i-16．[ ]在平面几何里，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则“正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的．”A．21B．31C．41D．3217．[ ]下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是A.①③B.①④C.②③D.①②④18．[ ]用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是A．假设三内角都不大于60︒B．假设三内角都大于60︒C．假设三内角至多有一个大于60︒D．假设三内角至多有两个大于60︒参加运动不参加运动合计男大学生20 8 28女大学生12 16 28合计32 24 5619．[ ]下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第1个图中有4根火柴棒组成，第2个图中有7根火柴棒组成，则在第51个图中的火柴棒有A .150根B ．153根C ．154根D ．156根20．[ ]把数列{2n ＋1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，… 循环分别为（3）， （5，7）， （9，11，13）， （15，17，19，21）， （23），（25，27）， （29，31，33）， （35，37，39，41）， （43）， （45，47），… 则第104个括号内各数之和为 A ．2036 B ．2048 C ．2060D ．2072二、填空题（4520''⨯=）21．某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K 2的观测值k ＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过_________________．22．对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_________________________．23．复数=+4)2222(i ________________．24．在复平面内，O 是原点，,,OA OC AB u u u r u u u r u u u r表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么BC uuu r表示的复数为 ．25．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段长度相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_______________________________________________”．2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（八）班级______________姓名______________三、解答题（10550''⨯=）说明：26、27、28题直接写出答案； 29、30题要有解答过程． 26．1212⨯=221334⨯⨯=⨯ 32135456⨯⨯⨯=⨯⨯4213575678⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯，…… 以此类推，第n 个等式为 .27．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，则，，，，91269363S S S S S S S ---成等差数列． 类比以上结论有：设等比数列}{n b 的前n 项积为n T ，则3T ， ， ， 成等比数列．28．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩 上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心 点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角 形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，…，若按此 规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．512122图229．在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1) 根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2) 检验性别与休闲方式是否有关系．30．在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x (万元)和需求量y (t) 之间的一组数据为：(1) 画出散点图；(2) 求出y 对x 的线性回归方程；(3) 如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．参考公式：2121xn x yx n yx b n i i ni ii --=∑∑==； 参考数据：已知∑5i ＝1x i y i ＝62，∑5i ＝1x 2i ＝16.6．2010级高二数学（文科）选修1-2单元测试题（八）参考答案一、选择题（42080''⨯=） 1----------5 ABCCC 6---------10 ACCDD11--------15 BAAAA 16--------20 CBBCD二、填空题（4520''⨯=） 21．0.02522．y ^＝－10＋6.5x 23．－124．i 44-25．夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等三、解答题（10550''⨯=）26．解：()()()21321122n n n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯L L ---------10分 27．解：9126936T T T T T T ，， ----------------------------------------10分28．解：35 --------------------------------------5分10 --------------------------------------10分29．解：(1) 2×2分(2) 根据列联表中的数据得到2K 的观测值为k =124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201------------------------------8分 因为k=6.201>5.024所以有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关系．-----------------10分30．解 (1)散点图如图所示：----------------------3分(2) 因为x ＝15×9＝1.8，y ＝15×37＝7.4 ---------------4分∑5i ＝1x i y i ＝62，∑5i ＝1x 2i ＝16.6 所以b ^ ＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝62－5×1.8×7.416.6－5×1.82＝－11.5--------------------6分 a ^＝y －b ^ x ＝7.4＋11.5×1.8＝28.1---------------------------------------7分 故y 对x 的线性回归方程为y ^＝－11.5x +28.1------------------------------8分(3) y ^＝－11.5×1.9+28.1＝6.25(t)．-----------------------------------------10分。
高二文科数学选修1
参考公式： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 21R =-残差平方和总偏差平方和用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，一、选择题1．复数534+i的共轭复数是 （ ）A ．34-iB ．3545+iC ．34+iD ．3545-i2．已知x 与y 之间的一组数据：则（ ）A .(2,2)B .(1,2)C .(1.5,0)D ．(1.5,4)3．0=a 是复数)(R b a bi a z ∈+=，为纯虚数的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的回归直线的回归系数为ˆb，回归截距是ˆa ，那么必有 （ ） A ．ˆb 与r 的符号相同 B. ˆa 与r 的符号相同 C. ˆb 与r 的符号相反 D. ˆa与r 的符号相反 5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ） A .假设三内角都不大于60度； B .假设三内角都大于60度； C .假设三内角至多有一个大于60度； D .假设三内角至多有两个大于60度 6.观察下列图形，其中两个分类变量关系最强的是（ ）7.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）(A) 若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病(B) 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病(C) 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误(D)以上三种说法都不正确。
高二数学文科试题及答案
高二数学文科测试第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.椭圆221259yx +=上一点P 到一个焦点的距离为6,则P 到另一个焦点的距离为( ) A 、10 B 、6 C 、5 D 、42.椭圆2255x ky +=的一个焦点是（0，2），那么k=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知双曲线221169yx-=，则它的渐近线的方程为（ ）A ． 35y x =±B ． 43y x =± C ． 34y x =±D ． 54y x =± 4. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数a 是素数，则a 是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④ 2(2)2-=其中真命题的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 22221(0,0)a b y x a b-=>>双曲线的离心率是2，则213ab +的最小值为( ) A ．3 B. 1 C. 23 D. 26. 平面内有两定点A,B 及动点P ，设命题甲是：“ ||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A,B 为焦点的椭圆”，那么（ ）A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ． 甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 7．已知方程221||12m myx+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．m <2B ．1<m <2C ．m <－1或1<m <32D ．m <－1或1<m <2 8．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠12PF Q π=，则双曲线的离心率e 等于（ ) A ． 21+ B ． 21- C ． 2 D ．22+9.有关命题的说法错误．．的是( ) A ．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：. 则：D．若为假命题，则、均为假命题10.设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y＋b＝0和曲线bx2＋ay2＝ab的图形是( )A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高二文科数学选修1-1第三章导数的概念及运算带答案
导数的概念及运算[必备知识]考点1 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数 1．定义称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率lim Δ x →f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx ＝lim Δ x →0 ΔyΔx为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δ x →0ΔyΔx ＝lim Δ x →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx. 2．几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点(x 0，f (x 0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)． 考点2 基本初等函数的导数公式若y ＝f (x )，y ＝g (x )的导数存在，则 (1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )； (2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )； (3)⎣⎡⎦⎤f (x )g (x )′＝f ′(x )g (x )－f (x )g ′(x )[g (x )]2(g (x )≠0)． 考点4 复合函数的导数设函数u ＝φ(x )在点x 处有导数u ′＝φ′(x )，函数y ＝f (u )在点x 的对应点u 处有导数y ′＝f ′(u )，则复合函数y ＝f [φ(x )]在点x 处也有导数y ′x ＝f ′u ·u ′x ，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积． [必会结论]1．f ′(x 0)与x 0的值有关，不同的x 0，其导数值一般也不同． 2．f ′(x 0)不一定为0，但[f (x 0)]′一定为0.3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 4．函数y ＝f (x )的导数f ′(x )反映了函数f (x )的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f ′(x )|反映了变化的快慢，|f ′(x )|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 一、疑难辨析判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．f ′(x 0)是导函数f ′(x )在x ＝x 0处的函数值．( ) 2．曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．( ) 3．与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( )4．对于函数f (x )＝－x 2＋3x ，由于f (1)＝2，所以f ′(1)＝2′＝0.( )5．物体的运动方程是s ＝－4t 2＋16t ，则该物体在t ＝0时刻的瞬时速度是0.( ) 6．若f (x )＝f ′(a )x 2＋ln x (a ＞0)，则f ′(x )＝2xf ′(a )＋1x .( )答案 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.√ 二、例题练习1．已知函数()y f x =，那么下列说法错误的是( ) A.()()00y f x x f x +∆=∆-叫做函数值的增量 B.()()00f x x f x y x x+∆-∆=∆∆叫做函数在0x 到0x x +∆之间的平均变化率 C.()f x 在0x 处的导数记为y ' D.()f x 在0x 处的导数记为()0f x '【答案】C【解析】由导数的定义可知C 错误．故选C.2. 已知函数y ＝2＋1x ，当x 由1变到2时，函数的增量Δy ＝________.【答案】 －12【解析】 Δy ＝⎝⎛⎭⎫2＋12－(2＋1)＝－12. 3.设函数()f x 在1x =处可导，则()()11lim 2x f x f x∆→+∆--∆等于（）A ．()1f 'B ．()112f '- C ．()21f '-D ．()1f '- 【答案】B【解析】函数()f x 在1x =处()()()0111limx f x f f x ∆→+∆-'=∆()()0112lim 2x f x f x∆→+∆-=--∆，所以()()()0111lim122x f x f f x ∆→+∆-'=--∆．4．若函数()y f x =在区间(),a b 内可导，且()0,x a b ∈，若0()f x '=4，则()()0002limh f x f x h h→--的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．12 【答案】C【解析】由函数()y f x =在某一点处的导数的定义可知()()()()()000000022lim2lim 282h h f x f x h f x f x h f x h h→→----'===5.若()()0003lim1x f x x f x x∆→+∆-=∆，则()0f x '=__________．【答案】13【解析】由于()()()()()000000033lim 3lim 313x x f x x f x f x x f x f x x x∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆，所以()013f x '=． 6．[课本改编]曲线y ＝x 2在(1,1)处的切线方程是( ) A ．2x ＋y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x ＋y ＋1＝0 D ．2x －y －1＝0答案 D 解析 ∵y ′＝2x ，∴k ＝y ′| x ＝1＝2；故所求切线方程为：y －1＝2(x －1)即2x －y－1＝0，故选D.7．函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 由条件知f ′(5)＝－1，又在点P 处切线方程为y －f (5)＝－(x －5)，∴y ＝－x ＋5＋f (5)，即y ＝－x ＋8，∴5＋f (5)＝8，∴f (5)＝3，∴f (5)＋f ′(5)＝2. 8．函数y ＝x ·e x 在点(1，e)处的切线方程为( ) A ．y ＝2e x B ．y ＝x －1＋eC ．y ＝－2e x ＋3eD ．y ＝2e x －e答案 D解析 函数y ＝x ·e x 的导函数是f ′(x )＝e x ＋x e x ，在点(1，e)处，把x ＝1代入f ′(x )＝e x ＋x e x ，得k ＝f ′(1)＝2e ，点斜式得y －e ＝2e(x －1)，整理得y ＝2e x －e.9．已知函数2()cos 3g x x x =+，则2()πg'=_______________．【答案】13． 【解析】因为2()sin 1g x x '=-+，所以2()πg'=2π21sin 113233-+=-=．故填13．10=')1(f _______________．【答案】e【解析】0x =得(0)1f =，∴(1)e f '=．11．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()(1)2ln xf f x x ='+，则(1)f '= A ．e - B ．1- C ．1D ．e【答案】B 【解析】∵函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()(1)2ln (0)f x x xf x ='+>，1x =代入()f x '可得(1)2(1)1f f '='+，解得(1)1f '=-．故选B ．12．若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为_______________． 【答案】(2,)+∞【解析】由()224ln f x x x x =--，得()()4220f x x x x'=-->，则由不等式()42200x x x-->>，得()2200x x x -->>，从而可解得2x >．故()0f x '>的解集为(2,)+∞．13.求下列函数的导数：(1)y ＝e x sin x ；(2)y ＝x ⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋1x 3； (3)y ＝x －sin x 2cos x2；(3)＝xx ln ；[解] (1)y ′＝(e x )′sin x ＋e x (sin x )′＝e x sin x ＋e x cos x . (2)因为y ＝x 3＋1x 2＋1，所以y ′＝3x 2－2x 3.(3)因为y ＝x －12sin x ，所以y ′＝1－12cos x .14．[2015·天津高考]已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数，若f ′(1)＝3，则a 的值为________．答案 3解析 因为f (x )＝ax ln x ，所以f ′(x )＝a ln x ＋ax ·1x ＝a (ln x ＋1)．由f ′(1)＝3得a (ln1＋1)＝3，所以a ＝3.15．若曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(－∞，0)【解析】曲线f (x )＝ax 5＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，即f ′(x )＝0有正实数解．又∵f ′(x )＝5ax 4＋1x ，∴方程5ax 4＋1x＝0有正实数解．∴5ax 5＝－1有正实数解．∴a <0.16．等比数列{a n }中，a 1＝2，a 8＝4，函数f (x )＝x (x －a 1)·(x －a 2)·…·(x －a 8)，则f ′(0)＝( ) A ．26 B ．29 C ．212 D ．215 【答案】C【解析】因为f ′(x )＝x ′·[]x －a 1x －a 2…x －a 8＋[]x －a 1x －a 2…x －a 8′·x ＝(x －a 1)(x －a 2)…(x －a 8)＋ []x －a 1x －a 2…x －a 8′·x ，所以f ′(0)＝(0－a 1)(0－a 2)…(0－a 8)＋0＝a 1a 2…a 8.因为数列{a n }为等比数列，所以a 2a 7＝a 3a 6＝a 4a 5＝a 1a 8＝8，所以f ′(0)＝84＝212.17．[2016·襄阳调研]曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．120°答案 B 解析 由y ′＝3x 2－2得y ′| x ＝1＝1，即曲线在点(1,3)处的切线斜率为1，所以切线的倾斜角为45°，故选B.18．[2016·大同质检]一点P 在曲线y ＝x 3－x ＋23上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤0，π2B.⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫3π4，π C.⎣⎡⎭⎫3π4，π D.⎝⎛⎦⎤π2，3π4 答案 B 解析 ∵y ′＝3x 2－1，∴tan α＝3x 2－1≥－1，∴α∈⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫3π4，π. 19．[2016·深圳中学实战考试]函数y ＝x 33－x 2＋1(0<x <2)的图象上任意点处切线的倾斜角记为α，则α的最小值是( ) A.π4B.π6C.5π6D.3π4答案 D 解析 由于y ′＝x 2－2x ，当0<x <2时，－1≤y ′<0，据导数的几何意义得－1≤tan α<0，当tan α＝－1时，α取得最小值，即αmin ＝3π4. 20．[2016·山西师大附中质检]已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P (2,4)的切线方程．解 (1)根据已知得点P (2,4)是切点且y ′＝x 2，所以在点P (2,4)处的切线的斜率为y ′| x ＝2＝4.所以曲线在点P (2,4)处的切线方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.(2)设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A ⎝⎛⎭⎫x 0，13x 30＋43，则切线的斜率为y ′| x ＝x 0＝x 20.所以切线方程为y －⎝⎛⎭⎫13x 30＋43＝x 20(x －x 0)，即y ＝x 20·x －23x 30＋43.因为点P (2,4)在切线上，所以4＝2x 20－23x 30＋43， 即x 30－3x 20＋4＝0，所以x 30＋x 20－4x 20＋4＝0，所以x 20(x 0＋1)－4(x 0＋1)(x 0－1)＝0，所以(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2， 故所求的切线方程为x －y ＋2＝0或4x －y －4＝0.21．设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．解 (1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12.又f ′(x )＝a ＋bx2，于是⎩⎨⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3.故f (x )＝x －3x .(2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上的任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)． 令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－6x 0. 切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪－6x 0||2x 0＝6. 故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6. 备用：1.函数f (x )＝ln x －2xx 的图象在点(1，－2)处的切线方程为( )A ．2x －y －4＝0B ．2x ＋y ＝0C ．x －y －3＝0D ．x ＋y ＋1＝0答案 C解析 f ′(x )＝1－ln xx 2，则f ′(1)＝1，故该切线方程为y －(－2)＝x －1，即x －y －3＝0.2.[2014·江西高考]若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是________． 答案 (e ，e)解析 令f (x )＝x ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1，设P (x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝ln x 0＋1＝2，∴x 0＝e ，此时y 0＝x 0ln x 0＝eln e ＝e ，∴点P 的坐标为(e ，e)．[2014·江苏高考]在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b x (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________． 答案 －3解析 由曲线y ＝ax 2＋b x 过点P (2，－5)，得4a ＋b2＝－5.①又y ′＝2ax －b x 2，所以当x ＝2时，4a －b 4＝－72，②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－3.3. [2016·沈阳模拟]若存在过点O (0,0)的直线l 与曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 和y ＝x 2＋a 都相切，则a 的值是( ) A ．1 B.164C ．1或164D ．1或－164[正解] 易知点O (0,0)在曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 上， (1)当O (0,0)是切点时，同上面解法．(2)当O (0,0)不是切点时，设切点为P (x 0，y 0)，则y 0＝x 30－3x 20＋2x 0，且k ＝f ′(x 0)＝3x 20－6x 0＋2.①又k ＝y 0x 0＝x 20－3x 0＋2，②由①，②联立，得x 0＝32(x 0＝0舍)，所以k ＝－14，∴所求切线l 的方程为y ＝－14x .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－14x ，y ＝x 2＋a ，得x 2＋14x ＋a ＝0.依题意，Δ＝116－4a ＝0，∴a ＝164.综上，a ＝1或a ＝164.[答案] C[2016·沈阳模拟]若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或7答案 A解析 ∵y ＝x 3，∴y ′＝3x 2.设过点(1,0)的直线与y ＝x 3相切于点(x 0，x 30)，则在该点处的切线斜率为k ＝3x 20，所以切线方程为：y －x 30＝3x 20(x －x 0)，即y ＝3x 20x －2x 30.又点(1,0)在切线上，则x 0＝0或x 0＝32.当x 0＝0时，由y ＝0与y ＝ax 2＋154x －9相切可得a ＝－2564；当x 0＝32时，由y ＝274x －274与y ＝ax 2＋154x －9相切，得a ＝－1. 综上，a ＝－1或a ＝－2564.故选A.。
高二文科数学选修1-2测试题及答案.docx
高二数学（文科）选修1-2测试题及答案考试时间120分钟，满分150分一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1.两个量y与X的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下,其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数为0.99B.模型2的相关指数为0.88C.模型3的相关指数为0. 50D.模型4的相关指数R2为0. 202.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。
3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响"计划”要素有（）（政府空（性需求）I I J [ p,o® c® coA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列关于残差图的描述错误的是（）A.残差图的纵坐标只能是残差.B.残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.C.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.D.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.5.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线bU平面直线GU平面0,直线b〃平面则直线/?〃直线的结论是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.若复数z = （-8+i） *i在复平面内对应的点位于（）A.第一彖限B.第二彖限 c.第三象限 D.第四象限1-17.计算丄】的结果是（l + i )A. iB.•-1C. 2D. -2& i为虚数单位，贝2013=()A. iB. -i C- 1 D. -19. 在复平面内，复数6+5i,.-2+3i 对应的点分别为A, B.若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是（）A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x = 3,则输出的兀的值是（）11. 给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）①“若 a,bwR,则 a —b = O=>a = b” 类比推出"a,bwC,则 a —b = =②"若 a,b,c,de R,则复数 a + bi = c + di => a = c,b = d ”则 d + b>伍二c + 〃血 <=a = c.b = d ”;厶（兀）=斤（兀）， ‘ £+］（兀）=£（兀）（必N ）,填空题（共4道题，每题5分共20分）则它们大小关系是 _______________________________________________ .14. 已知兀,ywR, 若xi + 2 = y-i,贝>J x - >' = ________________________________ . 15. 若三角形内切圆半径为r,三边长为a, b,c 则三角形的面积S=-r （6z + /7 + c ）；2利用类比思想：若四而体内切球半径为R,四个面的面积为Sp 52, S 3, 54； 则四面体的体积v= ___________________________16•黑白两种颜色的正六形地面筱块按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地僧砖_____________________________________________ 块.其中类比结论正确的情况是（ A.①②全错 B.①对②错 ）C.①错②对D.①②全对 类比推出“若a,b,c,dwQ, 12. 则 4)12 G)二() A. sin x B.-sinx C. cosx D. -cosx13.d>oe>o,月女“互不相等 凹 22ab三、解答题（共6道题，第19题10分，其余每题12分，共70分）17. （本题满分12分）实数/〃取什么数值时，复数z =肿_ 1 + （m 1 2 -m-2）z 分别是：（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ （4）表示复数7的点在复平面的第四象限?18. （本题满分12分） （1） 求证：已知：。
精编高二数学(文科)选修练习含答案
∴ 2 ������2 ‒ = 2 6，解得������ =± 2． 25
·(1)直线 l 的参数方程是
{
������ =‒ 5������ + ������ 4 4 ，������ = 2时，化为普通方程：������ =‒ (������ ‒ 2).可得������ 3 ������ = 5������
{
直线的距离公式，利用三角函数的有界限，可得距离的最大值． 本题考查了直角坐标方程与极坐标、参数方程之间的转换，考查了参数方程的几何意 义.属于中档题． 2. 已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标是������ = 2������sin������，直线 l 的参数方程是
������ 1 |3cos������ ‒ 3sin������ ‒ 3| = 2|3 2 3 2+ 3 ． 2 2+ 3 2
{
2sin(������ ‒ 4) + 3|，
������
当sin(������ ‒ 4) = 1时，������������������������ =
3 ∴ 曲线������2上的一个动点它到直线 l 的距离的最大值为
3
(2,0).圆 C 的极坐标是������ = 2������sin������，即������2 = 4������sin������，利用互化公式可得直角坐标方程， 求出|������������| = 2 2，可得|������������|的最大值为2 2 + ������． (2)圆 C 的方程为：������2 + (������ ‒ ������)2 = ������2，直线 l 的方程为：4������ + 3������ ‒ 4������ = 0，利用点到 直线的距离公式与弦长公式即可得出． 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离 公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
选修1-1高二数学文科试题及其答案
高二数学选修1-1班级 姓名 座号 一.选择题（每小题5分，共60分） 1.有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >. ③若x y =,则x y =.④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④2. “0x ≠”是 “0x >”是的( )w 条件.w.w.k.s.5.u.c.o.mA ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3.若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A ．+∈∀R a ，方程C 表示椭圆 w.wB ．-∈∀R a ，方程C 表示双曲线 C ．-∈∃R a ，方程C 表示椭圆 D ．R a ∈∃，方程C 表示抛物线 4.抛物线：2x y =的焦点坐标是（ ）A.)21,0(B.)41,0(C.)0,21(D.)0,41(5.双曲线：1422=-y x 的渐近线方程和离心率分别是（ ） B. 5;21=±=e x y C.3;21=±=e x y D.5;2=±=e x y 6.函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是（ ）A.)1(2-=x e yB.1-=ex yC.)1(-=x e yD.e x y -= 7.函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ 8.函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．12B ． -1C ．0D ．1 9．过点(0,1)P 与抛物线2y x =有且只有一个交点的直线有（ ） A.4条 B.3条 C.2条 D.1条10.函数2421121)(ax x x f -=，若)(x f 的导函数)(x f '在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0≤aB. 0≥aC.0<aD.0>a11.双曲线4x 2+ty 2-4t=0的虚轴长等于( ) A.t 2 B ．-2t C ．t -2 D ．412. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c b y x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A. )53,55(B. )55,52(C. )53,52(D. )55,0( 二.填空题（每小题5分，共20分）13.AB 是过C:x y 42=焦点的弦，且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____.14.函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______.15. 已知一个动圆与圆C ：22(4)100x y ++= 相内切，且过点A （4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________16.对于函数)0(,)(3≠=a ax x f 有以下说法：①0=x 是)(x f 的极值点.②当0<a 时，)(x f 在),(+∞-∞上是减函数. ③)(x f 的图像与))1(,1(f 处的切线必相交于另一点. ④若0>a 且0≠x 则)1()(xf x f +有最小值是a 2.其中说法正确的序号是_______________.三.解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17. 已知椭圆C:)2(,14222>=+a y a x 上一点P 到它的两个焦点1F （左）,2F （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C 的离心率的值.（2）若x PF ⊥2轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标.18.如图：是)(x f y ==x a x x a 223323+-的导函数=y ()f x '的简图，它与x 轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求)(x f y =的极小值点和单调减区间（2）求实数a 的值.19. .双曲线C ：222=-y x 右支上的弦AB 过右焦点F .（1）求弦AB 的中点M 的轨迹方程（2）是否存在以AB 为直径的圆过原点O ？,若存在，求出直线AB 的斜率K 的值.若不存在，则说明理由.20.设函数329()62f x x x x a =-+-． 在 （1）求函数)(x f 的单调区间.（2）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.21.已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数,在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数,又.23)21(='f （1）求)(x f 的解析式.（2）若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围.22. 已知抛物线)0(22>=p px y ,焦点为F,一直线l 与抛物线交于A 、B 两点,AB 的中点是M(00,y x )且8=+BF AF ,AB 的垂直平分线恒过定点S(6, 0)（1）求抛物线方程;（2）求ABF ∆面积的最大值.高二数学文科试题参考答案M一. ABBBD,CCDBA,CA二. 4；-2；221259x y +=；②③三17.（1）3=a ---------2分 35=e ---------5分 （2）)34,0(±Q -------10分18.（1）3=x 是极小值点-----3分 ()3,1是单调减区间-----6分 （2）由图知0>a ， 22'34)(a x ax x f +-=⎪⎩⎪⎨⎧==0)3(0)1(''f f 1=⇒a -------12分 19.（1）0222=--y x x ，（2≥x ）-------6分 注：没有2≥x 扣1分 （2）假设存在，设),(),,(2211y x B y x A ，)2(:-=x k y l AB 由已知OB OA ⊥得：02121=+y y x x04)(2)1(2212212=++-+k x x k x x k --------- ①0244)1()2(2222222=--+-⇒⎩⎨⎧-==-k x k x k x k y y x 所以124,1422212221-+=-=+k k x x k k x x )1(2≠k --------② 联立①②得：012=+k 无解所以这样的圆不存在.-----------------------12分20.（1）()1,∞-和()+∞,2是增区间；()2,1是减区间--------6分 （2）由（1）知 当1x =时,()f x 取极大值 5(1)2f a =-; 当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-;----------9分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f解得：252<<a ------------------12分 21．（1）2()32f x ax bx c '=++，由已知(0)(1)0f f ''==，即0320c a b c =⎧⎨++=⎩，，解得032c b a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，． 2()33f x ax ax '∴=-13332422a a f ⎛⎫'∴=-= ⎪⎝⎭2a ∴=-，32()23f x x x ∴=-+．--------------6分 （2）令()f x x ≤，即32230x x x -+-≤，(21)(1)0x x x ∴--≥，102x ∴≤≤或1x ≥．又()f x x ≤在区间[]0m ，上恒成立，102m ∴<≤--------12分另解：设032)()(23≤-+-=-=x x x x x f x g 在[]m ,0上恒成立即求在[]m ,0上[]0)(max ≤x g 满足的条件0166)(2'=-+-=x x x g ，633633+-=或x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⇒>633,6330)('x g 是单调增区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-⇒<,633633,0)('和x g 是单调减区间 ①若[]⎥⎦⎤⎝⎛-∞-⊆-≤<633,,0,6330m m 则有成立,0)0()(max ==g x g②若0)(,633633≤+<<-m g m 有 综合得：21633≤<-m③矛盾有,0183)633(,633>=++≥g m 综上：210≤<m 22.（1）设),(),,(2211y x B y x A , AB 中点 ),(00y x M 由8=+BF AF 得24,8021px p x x -=∴=++ 又⎪⎩⎪⎨⎧==22212122px y px y 得k p y x x p y y =∴-=-0212221),(2所以 ),24(kp p M - 依题意1624-=⋅--k p k p, 4=∴p抛物线方程为 x y 82=------------------6分 （2）由),2(0y M 及04y k l =, )2(4:00-=-x y y y l AB 令0=y 得20412y x K -= 又由x y 82=和)2(4:00-=-x y y y l AB 得: 01622202=-+-y y y y )162(44)41(212120202012--=-⋅⋅=∴∆y y y y y KF S ABF =20201641y y -=60401641y y - 令)0(,16)(060400>-=y y y y h)332(6664)(203050300'y y y y y h -=-= 当3320,0)(00'<<>y y h 当332,0)(00'><y y h 所以3320=y 是极大值点，并且是唯一的 所以3320=y 时,9332)(max =∆ABF S --------12分。
2022-2022年高二文科数学人教选修1-1(1.2 充分条件与必要条件-《课时同步君》)
2022-2022年高二文科数学人教选修1-1（1.2 充分条件与必要条件-《课时同步君》）选择题使不等式成立的一个必要不充分条件是A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，且，但，所以选B．解答题已知，求证：的充要条件是．【答案】证明见解析．【解析】必要性：∵，∴，∴．充分性：∵，即，又，∴且，∴，∴，即．综上可知，当时，的充要条件是．填空题填空题：请将答案填在题中横线上．10．中，是的___________________条件（选填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）【答案】充分不必要【解析】，所以是的充分不必要条件．选择题给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知，，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于，所以p是的充分而不必要条件．故选A．选择题“”是“函数在区间内单调递减”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，在区间上，单调递减，但在区间上单调递减时，，所以“”是“函数在区间内单调递减”的充分不必要条件，故选A．选择题设，，则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以选B．选择题钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于好货不便宜，故选B．解答题判断下列各题中是的什么条件：（1）在中，：，：；（2）：；：；（3）：，：；（4）：，：．【答案】（1）充要条件；（2）充分不必要条件；（3）必要不充分条件；（4）既不充分也不必要条件．【解析】（1）由三角形中大角对大边可知，若，则；反之，若，则．因此，是的充要条件．（2）由可以推出；由不一定有．因此，是的充分不必要条件．（3）由可以推出或；由可以得出．因此，是的必要不充分条件．（4）由于，当时，；当时，，故若，不一定有；当，，时，可以推出；当，，时，可以推出．因此，是的既不充分也不必要条件．解答题已知命题关于的方程有实数根，命题．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】方法1：（1）当命题是真命题时，满足，则，解得或．∵是真命题，∴是假命题，即．故实数的取值范围是．（2）是的必要不充分条件，∴是的真子集，即或，解得或．故实数的取值范围是．方法2：（1）命题：关于的方程没有实数根，∵是真命题，∴满足，即，解得．故实数的取值范围是．（2）由（1）可得当命题是真命题时，实数的取值范围是，是的必要不充分条件，∴是的真子集，即或，解得或．故实数的取值范围是．填空题设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________________．【答案】【解析】由题意得，解得，所以．由，解得，即．要使得是的充分不必要条件，则，解得．所以实数的取值范围是．填空题已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为___________________．【答案】【解析】，是的充分不必要条件，，则，解得．选择题已知数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的A．充分不必要条件B．充要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若是递增数列，一定有，则成立．当时，满足，而是摆动数列，不是递增数列，所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件，故选C．选择题下列说法正确的是A．是的充分而不必要条件B．若，则是的充分条件C．是的充要条件D．一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形【答案】C【解析】A中，反之不成立，因此是的必要而不充分条件，故A错；B中，因此是的必要条件，故B错；C中，故C正确；D中一个四边形是矩形的必要条件是它是平行四边形，故D错．从而选C．选择题设，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，满足．反之，若，则，或，不一定有．故“”是“”的充分不必要条件．故选A．填空题已知直线，平面，且，，则“”是“”的___________________条件．（填写：充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要或者充要）【答案】必要不充分【解析】当，，时，可能相交也可能平行；当时，因为，所以，又因为，所以，所以“”是“”的必要不充分条件．填空题设甲：，乙：，那么甲是乙的___________________条件．（填：充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要或者充要）【答案】必要不充分【解析】由乙：两式相加得，两式相乘得，所以乙成立能推出甲成立．在甲中取，则不符合乙的要求，所以甲成立不能推出乙成立，因此甲是乙的必要不充分条件．选择题给出下列各组条件：①，；②，；③，方程有实根；④，．其中是的充分条件的有A．组B．组C．组D．组【答案】B【解析】①因为或，所以，故不是的充分条件．②因为，所以是同号或者为，故，所以是的充分条件．③，当时，方程有实根，所以，所以是的充分条件．④，即或，∴，∴不是的充分条件．综上，是的充分条件的有2组，故选B．11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学文科选修测试题及答案Last revised by LE LE in 20212007年增城市高二数学文科（选修1-2）测试题第Ⅰ卷选择题共50分一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)参考公式P k ≥2（K ）k1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( )A 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上B 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上C 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上D 可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上2.数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（ ）A 28B 32C 33D 273.复数25-i 的共轭复数是（ ）A i +2B i -2C -i -2D 2 - i 4.下面框图属于（ ）A 流程图B 结构图C 程序框图D 工序流程图5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1c a+的值( )A 都大于2B 至少有一个不大于2C 都小于2D 至少有一个不小于26.当132<<m 时，复数)2()3(i i m +-+在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病61213274合计93 314 407根据以上数据，则( )A 种子经过处理跟是否生病有关B 种子经过处理跟是否生病无关C 种子是否经过处理决定是否生病D 以上都是错误的8.变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过( )A 16B 17C 15D 129.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A 12B 19CD -3010.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为( )第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11.在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________。
12.在研究身高和体重的关系时，求得相关指数2R___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
13.对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个．开始②否输出n : = 1①i : = i14.从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________15.设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；②__________。
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）16（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少 17（本小题满分14分）已知a ，b ，c 是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccb a b bc a a a c b 。
18（本小题满分12分）已知.111431052121z z z z i z i z ，求，，+=-=+=19（本小题满分14分）某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。
每道工序完成时，都要对产品进行检验。
粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。
用流程图表示这个零件的加工过程。
20（本小题满分14分）设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。
求证：0)(=x f 无整数根。
21（本小题满分14分）设。
是实数，且是虚数，11121121≤≤-+=z z z z z （1）求 | z 1| 的值以及z 1的实部的取值范围； （2）若1111z z +-=ω，求证：ω为纯虚数。
2007年增城市高二数学文科（选修1-2）答题卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）11、 。
12、 。
13、 。
14、 。
15、 。
三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）16、（本小题满分12分）班级： 姓名： 考号：密 封17、（本小题满分14分）。
18、（本小题满分12分）19、（本小题满分14分）20、（本小题满分14分）21、（本小题满分14分）2007年增城市高二数学选修1-2（文科）测试题参考答案：一、选择题：1、B 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B二、填空题：11、3+5i 12、 13、14、2*1...212...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 15、① a: = 15n ；② n > 66 三、解答题： 16K 2=059.523272426)981518(502=⨯⨯⨯⨯-⨯， P （K 2>）=, 有%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系。
17、证法1：（分析法）要证 3>-++-++-+cc b a b b c a a a c b只需证明 1113b c c a a b a a b b c c+-++-++-> 即证 6b c c a a b aabbcc+++++>而事实上，由a ，b ，c 是全不相等的正实数 ∴ 2，2，2b a c a c baba cbc +>+>+> ∴ 6b c c a a b aabbcc+++++> ∴3b c a a c b a b ca b c+-+-+-++>得证． 证法2：（综合法） ∵ a ，b ，c 全不相等∴ a b 与b a ，a c 与c a ，b c 与c b全不相等．∴ 2，2，2b a c a c baba cbc +>+>+> 三式相加得6bc c a a b aabbcc+++++> ∴ (1)(1)(1)3b c c a a b aabbcc+-++-++-> 即 3b c a a c b a b c a b c +-+-+-++>．18、解：212121111z z z z z z z +=+=i i i i i i z z z z z 681055)43()105()43)(105(2121=++=-++-+=+=∴19解：流程图如右：20、证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数‘或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2an bn +为偶数；当n为偶数时，2an bn +也为偶数，即2an bn c ++为奇数，与20an bn c ++=矛盾。
()0f x ∴=无整数根。
21、解：(1)设)0,(1≠∈+=b R b a bi a z ，且，则i ba b b b a a a bi a bi a z z z )()(112222112+-+++=+++=+= 因为 z 2是实数，b ≠0，于是有a 2+b 2=1，即|z 1|=1，还可得z 2=2a,由-1≤z 2≤1，得-1≤2a ≤1，解得2121≤≤-a ，即z 1的实部的取值范围是]21,21[-. （2）i a bb a bi b a bi a bi a z z 1)1(211111222211+-=++---=++--=+-=ω 因为a ]21,21[-，b ≠0，所以ω为纯虚数。