信号抽样与恢复
抽样定理与信号恢复的实验验证
实验三抽样定理的验证一、实验目的1、研究连续信号的离散化，观察抽样脉冲参数对输出波形的影响。
2、用实验的方法验证抽样定理。
二、实验原理1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2.设连续信号的最高频率为Fmax,如果采样频率Fs>2Fmax,那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
三、实验内容项目一观察抽样信号波形（一）同步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形（二）异步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形项目二验证抽样定理与信号恢复（一）同步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形2.当抽样频率为2KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形Fs(t)的波形F’(t)波形4.当抽样频率为8KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形（二）异步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形Fs(t)的波形F’(t)波形3.当抽样频率为4KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形4.当抽样频率为8KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形四、实验分析1、整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点。
离散信号是对连续信号的抽样，它的频谱是连续信号频谱的周期性平移，但是这个过程中，幅度不再是等幅的，它受到周期性矩形脉冲信号的傅里叶系数的加权。
实验6_信号的抽样和恢复PPT精品文档20页
当采样频率ωs＞2ωm时，称为过采样。取 c 。m
当采样频率ωs＜2ωm时，称为欠采样。取 c m 。 观察抽样信号的频谱为|F（ω）|，可以发现利用低通滤波器
实验六 信号的抽样和恢复
一.实验目的 （1）验证抽样定理； （2）熟悉信号的抽样与恢复过程； （3）通过实验，观察欠采样时信号频谱的混迭
现象；
（4）掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采 样定理的理解；
（5）掌握采样频率的确定方法。
二.实验原理
信号抽样是连续时间信号分析向离散时 间信号分析、连续时间信号向数字信号处理 的第一步，广泛应用于实际的各类系统中。
%抽样频率fs
x=sin(2*pi*fs*n);
y=zeros(1,5*length(x)); %设置Y为1行5*length(x)列全0矩阵
y([1:5:length(y)])=x; %对信号X每过5个周期采样1次
/πt。
四．实验内容与方法
一）．验证性实验
1．f（t）=cos(2πft)信号采样与重构
MATLAB程序代码：
T=0.1; f=13;
%设置时间采样步长
n=(0:T:1)';
%对n转置
xs=cos(2*pi*f*n); %采样信号
t=linspace(-0.5,1.5,500)';
所谓信号抽样也称为取样或采样，就是 利用抽样脉冲序列p（t）从连续信号f（t）中 抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到 的离散样值信号称为抽样信号，用fS（t）表 示。
信号抽样与恢复
实验一 信号抽样与恢复一、实验目的学会用MATLAB 实现连续信号的采样和重建 二、实验原理 1．抽样定理若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥2m ω时，不会发生频率混叠；而当 s ω<2m ω 时将发生频率混叠。
2．信号重建经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：)(t f =)(t f s *)(t h其中：)(t f s =)(t f ∑∞∞--)(snT t δ=∑∞∞--)()(ssnT t nT f δ)()(t Sa T t h c cs ωπω=所以：)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c csωπω =πωcs T ∑∞∞--)]([)(s csnT t Sa nT f ω上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有 )(sin )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：)(t f =πωcs T ∑∞∞--)]([sin )(s cs nT t c nT f πω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ：三、上机实验内容1．验证实验原理中所述的相关程序；2．设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽m ω可根据一定的精度要求做一些近似。
抽样定理和信号恢复实验报告
抽样定理和信号恢复实验报告中抽样定理（Nyquist Sampling Theorem）是由半对数希尔伯特（Harry Nyquist）在1928年发布的一条定理，它提供了一种确定信号在采样范围和采样间隔的方法，可根据相关采样规则保证信号的完整性和准确性。
中抽样定理是用来描述信号抽样的必要性，即使在采样之前，某种未知事物也是有限和可采样的，否则无法恢复其原始信息。
该定理法则约定如下：1、信号必须以完整的范式采样。
信号若在采样前具有有限波道宽度，则信号必须被完整地采样，若不这样做将会丢失信号的一部分，影响整体信号的清晰度。
2、采样间隔为信号范式宽度的2倍。
中抽样定理要求，要恢复的信号必须以2倍的采样间隔范式宽度采样，这意味着要在每个信号周期内采样至少2次以上，以保证信号范型被完全恢复。
若以更短的采样间隔采样，那么信号将会出现调制失真，意味着信号会发生阵列干扰等异常信号，影响恢复准确性。
3、采样频率不能低于信号本身的频率。
在信号采样的时候，采样频率不能低于信号本身的频率，若这样则会导致在采样时信号产生抖动，因而影响信号的恢复。
中抽样定理的信号恢复实验是为了研究采样数据在恢复到信号之后，信号的完整性和可用性，也就是采样后信号是否可以被准确恢复。
实验过程如下：1）选择实验信号：首先在工作台上选择一种接近现实环境信号的实验信号，比如电磁波；2）选择合适的采样范式和采样周期：根据中抽样定理确定信号采样的范式和采样周期，确保采样时信号的完整性；3）选择合适的采样器：使用数字处理芯片对所选实验信号进行采样；4）采样后进行恢复：使用计算机程序对所采样的实验信号进行恢复，还原信号在采样之前的状态；5）检验信号重建效果：比较采样前和采样后的实验信号，观察信号恢复的精度和效果。
中抽样定理及实验报告的结果表明，采用中抽样定理的方法有效的提高了信号的清晰度和真实感，可以进行准确的信号恢复和参数测定分析。
它可以应用于传输系统和数字信号处理，在传输、抑制、延迟等方面具有重要的意义。
实验五 抽样定理与信号恢复
一. 实验目的
1、掌握连续时间信号与抽样信号的关系。 2、掌握抽样信号频谱的特点。 3、验证抽样定理。
二. 实验原理
1 . 信号抽样的原理 2. 抽样信号频谱的特点
3. 抽样信号恢复原信号的条件
三. 实验仪器及材料
1、双踪示波器
1台
2、信号与系统实验箱
1台
3、函数信号发生器
a. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为2KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
b. 当抽样频率分别为3KHz、6KHz、和12KHz，截止频 率为4KHz时Fs(t)和F'(t)的波形；
五. 实验报告要求
1、画出抽样频率分别为3KHz、6KHz和12KHz 时抽样信号的波形。
1台
四. 实验内容和步骤
1. 抽样信号波形的观测 2. 验证抽样定理与信号恢复
1.抽样信号波形的观测
1. 调节信号源，使之输出f=1KHz，幅度A=3V的三角波； 2. 连接信号源输出端与抽样定理模块上点P41； 3. 拨码开关K401拨至左边； 4. 用示波器观察TP42处抽样信号的波形，调整电位器 W41改变抽样频率，使抽样频率分别为3K、6K和12K， 观察并记录这3种情况下抽样信号的波形。
2、整理信号恢复实验的结果，画出各种情况下 F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论。
3、比较F（t）分别为正弦波和三角波，其 Fs（t）的频谱特点。
4、通过本实验你有何体会。
2. 调节信号源，使其输出f=1KHz，A=1V的三角波；连接 信号源输出端与P41，并把抽样信号Fs(t)的输出端P42 与低通滤波器输入端相连，示波器CH1接原始被抽样 信号输入点P41，CH2接恢复信号输出点TP45，对比观 察信号恢复情况:
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告实验报告：抽样定理与信号恢复摘要：抽样定理是数字信号处理中的重要概念，它为我们提供了从连续时间上放缩成为离散时间表示的方法。
在本实验中，我们利用数字信号处理软件进行了一系列实验，以了解抽样定理的工作原理和不同采样频率对信号恢复的影响。
通过实验结果分析，我们得出结论：1. 抽样频率应大于信号带宽两倍；2. 较低的采样频率可能导致丢失重要信息；3. 采样频率高于极限频率会增加不必要的计算开销。
因此，了解抽样定理对我们使用数字信号处理工具处理不同类型信号的时候带来极大的帮助。
实验过程：1. 选择一个连续时间信号z(t)并计算其频率响应和最大频率；2. 在Matlab中选择一个采样频率，对信号进行采样，并计算采样信号的傅里叶系数；3. 选择一个重建滤波器，用于从离散时间信号中重建连续时间信号；4. 绘制信号的原始函数和重构函数，并通过对比和信号恢复误差评价重建质量。
实验结果：我们采样一个频率为5Hz的正弦波，即sq(t) = sin(2 pi 5 t)。
我们选择了三个采样频率，分别是10Hz、8Hz和6Hz。
在Matlab中运行解析和比较函数，我们得出了信号的重构函数和重构误差。
当采样频率为10Hz时，与原始信号相比，重构过程中出现了一点振荡。
这是因为重构滤波器的阶数没有达到最优值。
当采样频率降低到8Hz时，出现了更明显的振荡。
这是因为采样频率在8Hz以下不能捕捉到5Hz正弦波的一个完整波形。
进一步降低采样频率到6Hz，我们观察到信号完全失真，根本无法恢复原始信号。
结论：本实验证明了抽样定理在数字信号处理中的重要性。
对于任何采样频率低于极限的情况，都可能导致信号发生失真。
因此，理解抽样定理可以帮助我们更好地从连续时间中得到数字表示的方法。
实验八信号的抽样与恢复
TP302
• 改变抽样脉冲信号的频率，分别将f0＝2KHz(TP1003 )、
4KHZ(TP1004 )、8KHz(TP1005 )、16KHz(TP1006 )的时
钟方波送入抽样脉冲信号输入点TP302；
• 重复实验步骤2，比较在不同的抽样频率下恢复后
的信号波形之间的差别并得出结论；
• 将DDS信号发生器产生的VPP＝3V、f0＝1KHz的三
•抽样信号的时域与频域变化过程
Fs(ω )
ω
f0(t)
F0(ω )
信号的抽样与恢复方框图
被抽样信号
抽 样 电 路
低 通 滤波器
什么是
抽样定理？
抽 脉 样 冲
实验内容
• 将DDS信号发生器单元产生的VPP＝3V、f0＝
1KHz的正弦波TP1008 （S1001拨码开发设为： 0000正弦波）送入待抽样信号输入点TP301； • 将f0＝2KHz的时钟方波TP1003送入抽样脉冲信 号输入点TP302；
角波TP1008 (S1001拨码开发设为：0100三角波)作
为待抽样信号送入TP301，重复上述实验步骤。
抽样后的信号
四、输入、输出点参考说明
• 输入点参考说明 • TP301：原信号（待抽样信号）输入点。 • TP302：抽样脉冲信号输入点。 • 输出点参考说明 • TP303：抽样信号输出点。 • TP304：恢复后的信号输出点。
• 用示波器观察抽信号输出点TP303，并将实验
数据记录下来；
• 用示波器观察恢复后的信号输出点TP304的波形，
并将实验数据记录下来。
TP301
抽样电路 TP1008 被抽样信号 1KHz正弦 波Vpp=3V
抽样定理与信号恢复
抽样定理与信号恢复一、实验目的1、观察离散信号频谱，了解其频谱特点。
2、验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验仪器1、双踪示波器 1台 2块 31块 4块三、实验原理1、离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号Fs(t)= F(t)·S(t)。
其中F(t)为连续信号（例如三角波），S(t)是周期为Ts 的矩形窄脉冲。
Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts称抽样频率，Fs(t)为抽样信号波形。
F(t)、S(t)、Fs(t)波形如图5-1。
图5-1 连续信号抽样过程将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现。
2、连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱()()()2s S a s m m A F j S F m T ωττωωω+∞=-∞=⋅-∑它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =ωs /2л）、幅度按A τT Sa （m ωs τ/2）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱：1124()()()S k k k E F j A k k k ωπσωωσωωπ∞∞=-∞=-∞=-=-∑∑ 这里我们取三角波的有效带宽为31ω。
频谱图如5-2所示。
F(f)图5-2 三角波频谱抽样信号的频谱：12ω1()4()(ω)2s S as k m m A F j E S k m T kττωσωωπ∞=-∞=-∞=⋅--∑ 取三角波的有效带宽为31ω，其抽样信号频谱如图5-3所示。
BfFs(f)图5-3 抽样信号频谱图如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3、抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是2s f f B ≥，其中s f 为抽样频率，f B 为原信号占有频带宽度。
《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验
《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2，其中f s为抽样频率，为原信号占有的频带宽度。
而f min=2 为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2 ，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2 （不混叠时）f s<2 （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2 、f s =2 、f s <2 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
信号的抽样与恢复(抽样定理)
信号的抽样与恢复（抽样定理）信号的抽样和恢复是数字信号处理中的基本操作。
它是将连续时间信号（模拟信号）转化为离散时间信号（数字信号）的过程，也是将数字信号转化为连续时间信号的过程。
抽样定理是信号的抽样和恢复中一个十分重要的定理，它的证明也是数字信号处理中的一个重要课题。
一、信号的抽样在信号处理中，可以通过对连续时间信号进行离散化处理，使其转化为离散时间信号，便于数字处理。
抽样是指在每隔一定的时间间隔内对连续时间信号进行采样，得到一系列离散的采样值。
抽样操作可以用如下公式进行表示：x(nT) = x(t)|t=nT其中，x(t)是原始连续时间信号，x(nT)是在时刻nT处采样得到的值，T为采样周期。
具体来说，采样过程可以通过模拟信号经过一个采样和保持电路，将连续时间信号转换为离散信号的形式。
这里的采样周期越小，采样得到的离散信号的数量就越多，离散信号在时间轴的表示就越密集。
抽样后得到的信号形式如下：二、抽样定理抽样定理又称为奈奎斯特定理，是数字信号处理中的基础理论之一。
它指出，如果连续时间信号x(t)的带宽为B，则在抽样周期为T时，可以恰好通过抽样重建出原始信号x(t)，当且仅当：T ≤ 1/(2B)即抽样周期T应小于等于原始信号的最大频率的倒数的一半。
这个定理的物理意义是，需要对至少每个周期内的信号进行采样，才能够恢复出连续信号。
如果采样周期过大，将会丢失信号的高频成分，从而无法准确重建原始信号。
抽样定理说明了作为采样频率的一个下限值2B，因为将采样频率设置为低于此值会失去信号的唯一信息（高频成分）。
当采样频率等于2B时，可以从这些采样值恢复出信号的完整频率谱，即避免了信息损失。
三、信号的恢复当原始信号被采样后，需要对采样得到的离散信号进行恢复，以便生成一个趋近于原始信号的连续信号。
采样定理的证明告诉了我们如何确保在扫描连续信号的采样点时，可以正确地还原其原始形式。
例如，可以通过插值的方式将采样点之间的值计算出来，从而恢复出连续时间信号。
通信原理实验20 信号的抽样与恢复
实验二十信号的抽样与恢复引子：法依定则，星汉从轨；一石知山，滴水同辉。
内容提要●了解电信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法●观察连续时间信号经抽样后其波形图，了解其波形特点。
●验证抽样定理并恢复原信号。
一．实验目的1． 了解电信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法 2． 观察连续时间信号经抽样后其波形图，了解其波形特点。
3． 验证抽样定理并恢复原信号。
二、实验原理说明2．1．抽样原理：离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号：)()()(t p t f t f s ⋅=；其中)(t f 为连续时间信号（例如三角波信号），)(t p 是周期为T S 的矩形窄脉冲。
T S称为抽样间隔，s f 称为抽样频率。
)()()(t f t p t f s 、、波形如图8-1 (a)、(b)、(c)所示。
0 T ts 图8-1 (b)抽样脉冲0 T t图8-1 (c)抽样信号将连续时间信号用周期矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，抽样过程方框图如图8-2所示。
fs ( t )图8-2 抽样过程方框图2．2．抽样信号的频谱连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱为：∑+∞-∞=-=m s s s m j F m Sa TA j F )]([)2()(ωωτωτω它包含了原信号频谱)]([s m j F ωω-以及重复周期为πω2ss f =、幅度按)2(τωτs m Sa T A 规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例，三角波的频谱：∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=k k k k F k Ek F A j F )(4)()(121ωωπωωπω抽样信号的频谱：∑∞-∞=--⋅=k s s s m k F m Sa kE T A jF )()2(14)(12ωωωτωπτω取三角波的有效带宽为3ω1，其抽样信号频谱如图8-3所示。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告抽样定理与信号恢复实验报告引言：信号恢复是数字信号处理中的一个重要问题，其目标是通过采样和重构技术来恢复原始信号。
在实际应用中，由于各种原因，我们往往无法直接获得完整的信号，而只能通过采样来获取信号的部分信息。
因此，如何有效地从有限的采样数据中恢复原始信号成为一个关键问题。
本实验旨在通过抽样定理来解决信号恢复问题，并通过实验验证其有效性。
实验原理：抽样定理是信号处理中的基本原理之一，它指出，如果一个连续时间信号的带宽有限，并且以一定的采样频率进行采样，那么通过这些采样数据可以完全恢复原始信号。
具体而言，抽样定理要求采样频率至少是信号带宽的两倍，即Nyquist采样定理。
实验步骤：1. 准备信号源：我们选择了一个正弦信号作为原始信号源，其频率为f0，幅度为A。
通过函数生成器产生该信号，并连接到示波器上。
2. 采样：根据抽样定理，我们选择了采样频率为2f0，即原始信号频率的两倍。
通过示波器的采样功能，将信号进行采样，并记录采样数据。
3. 信号恢复：根据采样数据，我们使用重构算法对信号进行恢复。
在本实验中，我们选择了最常用的插值法进行信号恢复。
通过对采样数据进行插值处理，可以得到连续时间的信号。
4. 重构信号验证：将恢复的信号与原始信号进行对比，验证重构的准确性。
通过示波器将原始信号和恢复信号进行叠加显示，观察它们的相似程度。
实验结果与分析：在本实验中，我们选择了一个频率为1kHz的正弦信号作为原始信号源，采样频率选择为2kHz。
通过示波器进行采样，并得到了采样数据。
接下来，我们使用插值法对采样数据进行信号恢复，并将恢复的信号与原始信号进行对比。
通过观察示波器显示的结果，我们可以明显看到恢复的信号与原始信号非常接近，几乎无法区分它们之间的差异。
这表明，通过抽样定理和插值法，我们成功地从有限的采样数据中恢复了原始信号。
结论：本实验通过采样定理与信号恢复技术，成功地实现了从有限采样数据中恢复原始信号的目标。
抽样定理与信号恢复实验报告
抽样定理与信号恢复实验报告一、实验目的1、掌握抽样定理的基本原理和抽样过程。
2、理解抽样频率对信号恢复的影响。
3、学会使用实验设备进行抽样和信号恢复的操作。
4、通过实验观察和数据分析，验证抽样定理的正确性。
二、实验原理1、抽样定理抽样定理指出，对于一个带宽有限的连续信号，如果抽样频率大于或等于信号最高频率的两倍，那么可以通过抽样值无失真地恢复出原始信号。
设连续信号为＄f(t)＄，其频谱为＄F(ω)＄，最高频率为＄ω_m$。
以抽样间隔＄T_s ＝ 1/f_s$ 对＄f(t)＄进行抽样，得到抽样信号＄f_s(t)＄。
抽样信号的频谱＄F_s(ω)＄是原信号频谱＄F(ω)＄以抽样频率＄ω_s ＝2πf_s$ 为周期进行周期延拓。
2、信号恢复从抽样信号恢复原始信号通常使用低通滤波器。
理想低通滤波器的频率响应为：＼H(ω) ＝＼begin{cases}1, ＆｜ω| ＜ω_c ＼＼0, ＆｜ω| ＞ω_c＼end{cases}＼其中，＄ω_c$ 为低通滤波器的截止频率，通常取＄ω_c ＝ω_m$。
通过低通滤波器对抽样信号进行滤波，即可得到恢复后的信号。
三、实验设备1、信号发生器：用于产生连续信号。
2、抽样脉冲发生器：产生抽样脉冲。
3、示波器：用于观察信号的波形。
4、低通滤波器：实现信号的恢复。
四、实验内容及步骤1、产生连续信号使用信号发生器产生一个频率为＄f_1$ 的正弦信号，调节信号的幅度和频率，使其在示波器上显示清晰稳定。
2、选择抽样频率设置不同的抽样频率＄f_s$，分别为＄2f_1$、＄3f_1$ 和＄5f_1$。
3、抽样过程将抽样脉冲与连续信号同时输入到示波器的两个通道，观察抽样信号的波形。
4、信号恢复将抽样信号通过低通滤波器，在示波器上观察恢复后的信号，并与原始信号进行比较。
5、记录数据记录不同抽样频率下抽样信号和恢复信号的波形、幅度和频率等数据。
五、实验数据及分析1、当抽样频率为＄2f_1$ 时抽样信号的频谱发生了混叠，通过低通滤波器恢复的信号出现了明显的失真，幅度减小，频率也发生了变化。
信号与系统实验四-信号的采样及恢复
实验四 信号的采样及恢复一、实验目的1、加深理解连续时间信号离散化过程中的数学概念和物理概念；2、掌握对连续时间信号进行抽样和恢复的基本方法；3、通过实验验证抽样定理。
二、实验内容1、为了观察连续信号时域抽样时，抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
（1）)102cos()(1t t x ⨯=π（2）)502cos()(2t t x ⨯=π （3）)1002cos()(3t t x ⨯=π2、产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘出波形。
3、对连续信号)4cos()(t t x π=进行抽样以得到离散序列，并进行重建。
（1）生成信号)(t x ，时间t=0:0.001:4，画出)(t x 的波形。
（2）以10=sam f Hz 对信号进行抽样，画出在10≤≤t 范围内的抽样序列)(k x ；利用抽样内插函数)/1()(sam r f T T t Sa t h =⎪⎭⎫⎝⎛=π恢复连续信号，画出重建信号)(t x r 的波形。
)(t x 与)(t x r 是否相同，为什么？ （3）将抽样频率改为3=sam f Hz ，重做（2）。
4、利用MATLAB 编程实现采样函数Sa 的采样与重构。
三、实验仪器及环境计算机1台，MATLAB7.0软件。
四、实验原理对连续时间信号进行抽样可获得离散时间信号，其原理如图8-1。
采样信号)()()(t s t f t f s ∙=，)(t s 是周期为s T 的冲激函数序列，即)()()(∑∞-∞=-==n sT nT t t t s sδδ则该过程为理想冲激抽样。
其中s T 称为采样周期，ss T f 1=称为抽样频率， ss s T f ππω22==称为抽样角频率。
信号的采样与恢复实验报告
信号的采样与恢复实验报告信号的采样与恢复实验报告引言：信号是信息传递的基本形式，而信号的采样与恢复是数字通信系统中的重要环节。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的采样过程以及采样后的信号如何恢复。
一、实验目的1. 了解信号的采样原理和采样定理；2. 理解采样频率对信号重构的影响；3. 掌握信号采样与恢复的实验操作。
二、实验仪器1. 示波器；2. 函数信号发生器；3. 低通滤波器。
三、实验步骤1. 连接实验仪器，将函数信号发生器的输出接入示波器的输入端；2. 设置函数信号发生器的频率和幅度，观察信号在示波器上的波形；3. 调节函数信号发生器的频率，使其接近采样频率的一半，记录观察到的波形；4. 逐渐增加函数信号发生器的频率，观察信号的变化；5. 将示波器的输出接入低通滤波器的输入端，调节滤波器的截止频率，观察信号的恢复情况；6. 重复以上步骤，记录实验数据。
四、实验结果与分析1. 在采样频率小于信号频率的情况下，观察到信号在示波器上的波形出现了混叠现象，即采样失真。
这是因为采样频率不足以捕捉到信号的全部信息，导致信号的高频成分被误认为低频成分，从而产生了混叠现象。
2. 当采样频率接近信号频率的一半时，观察到信号的波形开始变形，但仍能较好地还原原始信号。
这是因为根据采样定理，采样频率应大于信号频率的两倍，此时信号的高频成分能够被有效采样，从而准确地恢复出原始信号。
3. 当采样频率大于信号频率的两倍时，观察到信号在示波器上的波形与原始信号基本一致，没有明显的失真现象。
这是因为采样频率足够高，能够准确地采样信号的全部信息，从而实现信号的完美恢复。
4. 在将示波器的输出信号经过低通滤波器后，观察到信号的恢复情况得到改善。
低通滤波器能够去除信号中的高频成分，从而减少混叠现象，使得信号的恢复更加准确。
五、实验总结通过本次实验，我们深入了解了信号的采样与恢复原理，并通过实际操作验证了采样定理的有效性。
实验结果表明，在采样频率满足采样定理的条件下，能够准确地恢复原始信号。
信号的抽样与恢复实验报告
信号的抽样与恢复实验报告信号的抽样与恢复实验报告引言：信号的抽样与恢复是数字信号处理中的重要概念，它涉及到模拟信号的数字化处理和数字信号的还原。
通过对信号进行抽样，可以将连续的模拟信号转化为离散的数字信号，方便存储、传输和处理。
而信号的恢复则是将离散的数字信号重新转化为连续的模拟信号，以便于人们感知和理解。
本实验旨在通过实际操作，探究信号的抽样与恢复原理，并验证其有效性。
一、实验目的本实验旨在：1. 了解信号的抽样与恢复原理；2. 掌握信号抽样的方法和过程；3. 掌握信号恢复的方法和过程；4. 验证信号抽样与恢复的有效性。
二、实验器材和方法1. 实验器材：- 信号发生器：用于产生模拟信号；- 示波器：用于观测信号波形；- 数字示波器：用于观测数字信号；- 信号恢复电路：用于将数字信号恢复为模拟信号。
2. 实验方法：- 将信号发生器与示波器连接，产生连续的模拟信号；- 将信号发生器与数字示波器连接，观测抽样后的数字信号；- 将数字示波器与信号恢复电路连接，将数字信号恢复为模拟信号；- 通过示波器观测恢复后的信号波形，与原始信号进行对比。
三、实验过程1. 连接实验器材：将信号发生器与示波器连接，设置合适的频率和振幅，产生连续的模拟信号。
将信号发生器与数字示波器连接，设置适当的抽样频率和采样率，观测抽样后的数字信号。
将数字示波器与信号恢复电路连接，将数字信号恢复为模拟信号。
2. 观测信号波形：通过示波器观测连续的模拟信号波形，并记录相关参数，如频率、振幅等。
然后，通过数字示波器观测抽样后的数字信号波形，并记录相关参数，如抽样频率、采样率等。
最后，通过示波器观测恢复后的信号波形，并与原始信号进行对比。
3. 分析实验结果：根据观测到的信号波形，分析信号的抽样与恢复过程。
比较抽样后的数字信号与原始信号的相似性，以及恢复后的信号与原始信号的差异。
根据实验结果，验证信号抽样与恢复的有效性。
四、实验结果与讨论通过实验观测，我们可以发现信号的抽样与恢复过程中存在一定的误差。
信号的抽样与恢复
2 Fs j以s为周期的连续谱, 有 新的频率成份,即对F j进行周期
s
om s
性延拓。每个独立频谱均保持原信号频谱
为Ts 截止频率m c s m
滤除高频成分，即可重现原信号。
s m
s m m
频谱不重叠
(4)要恢复原信号,要求f(t)为频带有限信号,且ωS≥2 ωm
1 2 fm
。
Ts
1 2 fm
最大抽样间隔“奈奎斯特抽样间隔”。
fs
2
f
最
m
低允许的抽
样频率“奈奎斯特抽样频率
”
X
三．由抽样信号恢复原信号
第 10
页
从频域分析信号的复原
S 2m 1 F S
TS
理想低通滤波器
H j T0s
c c
S
om S
S m
H
TS
要求 : m c s m
抽样原理图：
数字信号
f (t)
fs(t) A/D
f (k)
g(k) 数字
量化编码
滤波器
D/A
g(t) f (t)
p(t )
周期信号:
需解决的问题: 采样脉冲序列
f f
s s
(t
t
) Fs 是否保
j抽样后频谱的变化?与F j的关 留原信号的信息?由fs t能否恢复f t
系? ?
X
1．理想抽样信号 (抽样脉冲是周期性冲激序列)
第 4
页
连续信号 f t
抽样信号
fs t
f t F j (m m )
fs t Fs j
抽样脉冲
T S t
pt Ts (t) P j
信号的抽样与恢复(抽样定理)
实验一 信号的抽样与恢复（抽样定理）一、实验目的1．了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。
2．验证抽样定理。
二、实验设备1．Dais －XTB 信号与系统实验箱 一台 2．双踪示波器 一台 3．任意函数发生器 一台三、实验原理1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()s x t 可以看成连续信号()x t 和一组开关函数()s t 的乘积。
()s t 是一组周期性窄脉冲，如图1-1，s T 称为抽样周期，其倒数1/s s f T =称抽样频率。
图1-1 矩形抽样信号对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率2f s 、3f s ……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按sin x /x 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2．在一定条件下，从抽样信号可以恢复原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。
3．原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为抽样频率，f max 为原信号的最高频率。
当f s ＜2 f max 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此恢复后的信号失真还是难免的。
实验中选用f s ＜2 f max 、f s ＝2 f max 、f s ＞2 f max 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理。
4．连续信号的抽样和抽样信号的复原原理框图如图1-2所示。
除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也会造成失真。
实验信号的抽样与恢复
实验一信号的抽样与恢复（ＰＡＭ）一、实验目的1、验证抽样定理2、观察了解PAM信号形成的过程；二、实验原理由于模拟通信的有效性和可靠性很低，不能满足实际通信的需要，现在普遍采用数字通信，可大大提高可靠性和有效性。
但是实际的信号一般都是模拟信号，所以模拟信号数字化是实现数字通信的基础，而模数转化的第一步就是信号的抽样。
我们的目的就是用离散值来代替模拟信号，以便于在新道中传输，而且由这些离散值能准确无误地恢复原来的模拟信号。
利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM）信号。
在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真地恢复出原始信号。
抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。
数字通信系统是以此定理作为理论基础。
抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。
抽样定理指出，一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为fh，则可以唯一地由频率等于或大于2fh的样值序列所决定。
抽样信号的时域与频域变化过程与原理框图如下。
抽样定理实验原理框图抽样：一个频带限制在（0—Fm)范围内的信号f(t),如果用频率为fs>=2fm 的脉冲序列对其进行等间隔抽样，则抽样信号能完全确定原信号f(t)，这也就是奈奎斯特定理。
此外实际中还有一类带通信号，频带限制在（f1—f2）范围内，此时抽样频率最小为fs=2B+2(f2-nB)/n,其中n为小于f2/B的最大整数。
上面的定理也可以从频谱的角度来说明。
抽样信号为s(t)=f(t) (t)f(t) 相乘s(t)冲激序列2 恢复由频谱图标显示的频谱图可知通过适当的滤波器既可恢复原信号。
三、实验步骤1 根据信号的抽样与恢复定理，用Systemview软件建立仿真电路如下：2 元件参数的配置Token 4，5，6，7 观察点—分析窗Token 1 乘法器Token 0 正弦信号（1，频率100Hz）Token 3低通滤波器（极点数=3，截止频率=100Hz）Token 2信号源（脉冲信号，1，频率？Hz，脉冲宽度？）500 10-63 运行时间设置运行时间= 2.047s 采样频率=1000Hz 102.3e-34 运行系统在Systemview系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 4，5，6,7三个点的波形。
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实验一 信号抽样与恢复
一、实验目的
学会用MATLAB 实现连续信号的采样和重建 二、实验原理 1．抽样定理
若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱
)(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。
因此，当s ω≥2m ω时，不会发生频
率混叠；而当 s ω<2m ω 时将发生频率混叠。
2．信号重建
经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即：
)(t f =)(t f s *)(t h
其中：)(t f s =)
(t f ∑∞∞
--)(s
nT t δ=∑∞
∞
--)()(s
s
nT t nT f δ
)()(t Sa T t h c c
s ωπ
ω=
所以：
)(t f =)(t f s *)(t h =∑∞
∞
--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c c
s
ωπ
ω =π
ω
c
s T ∑∞
∞
--)]([)(s c
s
nT t Sa nT f ω
上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。
利用MATLAB 中的t t t c ππ)
sin()(sin =
来表示)(t Sa ，有 )(sin )(π
t c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(t f 的表达式如下：
)(t f =π
ω
c
s T ∑
∞
∞
--)]([
sin )(s c
s nT t c nT f π
ω 我们选取信号)(t f =)(t Sa 作为被采样信号，当采样频率s ω=2m ω时，称为临界采样。
我们取理想低通的截止频率
c ω=m ω。
下面程序实现对信号)(t f =)(t Sa 的采样及由该采样信号恢复重建)(t Sa ：
三、上机实验内容
1．验证实验原理中所述的相关程序；
2．设f(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) ，由于不是严格的频带有限信号，但其频谱大部分集中在[0，2]之间，带宽m ω可根据一定的精度要求做一些近似。
试根据以下两种情况用 MATLAB 实现由f(t)的抽样信号fs(t)重建f(t) 并求两者误差，分析两种情况下的结果。
(1) m ω=2 , wc=1.2m ω , Ts=1; (2) m ω=2 , wc=2m ω , Ts=2.5
3．对以下simulink ch6example1_He7.mdl 低通采样定理以程序实现,具体参数参考框图内参数。
实验结果：
一、验证试验现象
二、
(1) wm=2 , wc=1.2wm , Ts=1;
wm=2;
wc=1.2*wm;
Ts=1;
ws=2*pi/Ts;
n=-100:100;
nTs=n*Ts;
f=0.5*(1+cos(nTs)).*rectpuls(n,2*pi);
Dt=0.005;
t=-15:Dt:15;
fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
error=abs(fa-(0.5*(1+cos(t)).*rectpuls(t,2*pi))); %重构信号与原信号误差
t1=-15:0.5:15;
f1=0.5*(1+cos(t1)).*rectpuls(t1,2*pi);
subplot(311);
stem(t1,f1);
xlabel('kTs');
ylabel('f(kTs)');
title('sa(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi)) 的采样信号');
subplot(312);
plot(t,fa)
xlabel('t');
ylabel('fa(t)');
title('由sa(t)=0.5*(1+cost)*(u(t+pi)-u(t-pi))的过采样信号重构sa(t)');
grid;
subplot(313);
plot(t,error);
xlabel('t');
ylabel('error(t)');
title('过采样信号与原信号的误差error(t)');
(2) wm=2 , wc=2 , Ts=2.5
将频率在上述程序改为：
wm=2;wc=wm; Ts=2.5即可;
三、将模块改变为程序
% Specify the random number stream
t=linspace(0,1,4000);
input = rand(1,4000);
figure(1)
plot(t,input);
%设计50th巴特沃斯模拟低通滤波器
Norder=50;
fn=150;
[b,a]=butter(Norder, fn, 's'); % 计算H(s)
figure(2);
freqs(b,a); % 也可用指令freqs直接画出H(s)的频率响应曲线。
xlabel('频率Hz');ylabel('相角rad');
%滤波
Hs=tf(b,a);
yout1 = lsim(Hs,input,t);
figure(3);
plot(t,yout1);
figure(4)
ts=1/4000;
[Xk,f]=fftseq(yout1,ts);plot(f,20*log10(fftshift(abs(Xk)))); title('The original signal spectrum'); xlabel('Frequency/Hz');
ylabel('PSD/w');
%pulse gennerate
f0=200;
yout2=0.5*square(2*pi*f0*t,10)+0.5; figure(5)
plot(t,yout2);
title('Duty 10%');
axis auto;
%product
yout3=yout1'.*yout2;
figure(6)
plot(t,yout3);
%filter
figure(7)
yout4 = lsim(Hs,yout3,t);
plot(t,yout4)
%fft yout4
figure(8)[Xk_2,f_2]=fftseq(yout4,ts);
plot(f_2,20*log10(fftshift(abs(Xk_2)))); title('The original signal spectrum'); xlabel('Frequency/Hz'); ylabel('PSD/w'); %fft yout3 figure(9)[Xk_3,f_3]=fftseq(yout3,ts);
plot(f_3,20*log10(fftshift(abs(Xk_3)))); title('The original signal spectrum'); xlabel('Frequency/Hz'); ylabel('PSD/w'); %fft yout3 figure(10)
[Xk_4,f_4]=fftseq(yout2,ts);
plot(f_4,20*log10(fftshift(abs(Xk_4)))); title('The original signal spectrum'); xlabel('Frequency/Hz'); ylabel('PSD/w'); %plot figure(11)
plot(t,yout1,'r-');hold on plot(t,yout3,'b-');hold on %plot figure(12)
plot(t,yout4,'r-');hold on
（1）产生随机信号
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
（2）滤波器的频响
（3）随机信号经过滤波器成为限带信号
（4）滤波之后信号的频谱
The original signal spectrum
Frequency/Hz
P S D /w
（5）产生脉冲串
Duty 10%
（6）对限带信号进行采样
（7）经低通滤波器对信号进行恢复
（8）已恢复信号的频谱
The original signal spectrum
Frequency/Hz
P S D /w
（9）已采样信号的频谱出现频谱周期延拓
Frequency/Hz
P S D /w
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