2.2.2不等式的解集(上课用)

如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．
(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}． (2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ⇔4－x－(2－x)≥|x＋a| ⇔－2－a≤x≤2－a. 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．
a＜x＜1，
2x－a＋1， x≥1，
f(x)的最小
值为 1－a.
－2x＋a＋1， x≤1，
若 a＞1，f(x)＝a－1，
1＜x＜a，
2x－a＋1， x≥a，
f(x)的最小值为 a－1. 所以∀x∈R，f(x)≥2 的充要条件是|a－1|≥2，从而 a
的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
同 学 们 再 见 ！
2.2.2不等式的解集
1.不等式的解集与不等式组的解集
不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集
2x 1 9
求不等式组 x 3
2
2x
的解集 3
[-5，- 3）
2.绝对值不等式
x X>0
1.绝对值的定义: |x|= 0 X=0
- x X<0
2.几何意义:
一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离.
|x|<a|（x|<a-<20的) 解
a2
|x|>3
的解-a<x<a
X>a 或 x<-a
|x|>-2的解 空集
|x|>a (a<0)
R
引伸：
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是
| x-1 | <2如何解？ 如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就 是
| 3x-1 | >2如何解？
解题反思： 整体换元。
[0，1][-4，- 3] 2
引伸：题型一：形如 |ax+b|<c, |ax+b|>c
的不等式中, “c”用代数式替换，如何解？
例:解不等式 | 5x-6 | < 6 – x (0,2)
(2011·江苏高考)解不等式x＋|2x－1|>3.
(,2) ( 4 ,)
3
题型二:形如 |ax+b|<|cx+d|, |ax+b|>|cx+d|
的解法 解不等式|x+1|-|x-2|>0
(1 ,) 2
题型三
x a x b c和 x a x b c
x 1 x 2 5 (,3]U[2,)
方法1：去绝对值 方法2：几何意义
x 6 x 2 6 x 1
例2 解不等式|x +1| + |3－x| >2 + x.
x<2,或x>4
（4，+∞）∪ （－∞，－1）。
3.数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式
A(a) B(b)
A
B
aO b
AB | a b | 线段AB的中点为M
线段AB的中点坐标公式x a b 2
例 3 设数轴上点A(3)、B(x),已知线段AB
的中点到原点的距离不大于5，求x得取值
范围.
[-13，7]
练习： 设数轴上点A(4)、B(4x+2),已知线 段AB的中点到原点的距离不小于3且不大 于5，求x得取值范围.
例 1 解不等式
2x 3 5
解： 这个不等式等价于
5 2x 3 5
5 3 2x 3 3 5 3 2 2x 8 1 x 4
因此，不等式的解集是（–1，4）
例 2 解不等式 3 2x ＞5 解：这个不等式等价于
2x 3 5
或
2x 3 5
（1） （2）
（1）的解集是（4，+∞）， （2）的解集是（－∞，－1）， ∴ 原不等式的解集是
a≥f(x)有解
a≥f(x)min ;
a≤f(x)有解
a≤f(x)max
例4
Biblioteka Baidu
{x|x≤1或x≥4}
(2012·新课标高考)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
[－3,0]
例5 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.
例3（1） 若关于x的不等式|x-2|+|x-1|≥a的
解集是R,则实数a的取值范围是_____a_≤_1_.
总结:
a≥f(x)恒成立
a≥f(x)max ;
a≤f(x)恒成立
a≤f(x)min
（2） 若关于x的不等式|x-2|-|x+1|≥a 有实
数解,则实数a的取值范围是__a_≤_3____. 总结:
[例3] 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|. 如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．
[精讲详析] 本题考查绝对值不等式的解法．解答本题 应先对a进行分类讨论，求出函数f(x)的最小值，然后求a的 取值范围．
若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件．
－2x＋a＋1 x≤a，
若 a＜1，f(x)＝1－a，
x2
B
O
|x1| =|OA|
x1
A
X
|x2| =|OB|
方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2}
-2 0
2
观察、思考：
不等式│x│<2的解集? 为{x│-2 < x < 2 }
--a2 0 a2 不等式│x│> 2解集? 为{x│x > 2或x<-2 }
归纳类：比|：|xx|||<x>a|a<（3-(的a-aa2>>解00)) 0