四川省成都石室中学20182019学年高一数学上学期期中试题
四川省成都市石室中学高一数学上学期期中试题 文
石室中学高2018届2015～2016学年度上期期中考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{2,5}N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是( B )A.{5}B.{1,3}C.{2,4}D.{2,3,4}2．用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间(,)a b 上，()0,()0f a f b ><，并计算得到()02a bf +<，那么下一步要计算的函数值为（ A ） A ．3()4a b f + B ．3()4a bf + C.()4a bf + D ．33()4a bf + 3．函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是（ B ）A.)2,25(--B.)1,2(--C.（1,2）D.)25,2( 4．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（ A ）.A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．函数212log (231)y xx =-+的递减区间为（ A ）A ．(1,)+∞B ．3(,]4-∞C ．3[,)4+∞D ．1(,)2-∞6.已知1)1f x x =+，则函数()f x 的解析式为（ C ）A ．2()f x x =B ．2()1(1)f x x x =+≥C ．2()22(1)f x x x x =-+≥D ．2()2(1)f x x x x =-≥7.幂函数,,,a b c d y x y x y x y x ====在第一象限的图象如右图所示， 则,,,a b c d 的大小关系是 ( D )A ．a b c d >>>B ．d b c a >>>C ．d c b a >>>D ．b c d a >>> 8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ A ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ．110元9．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)nx H x x x x n =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如： 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则函数31()x f x x H -=⋅的图像（ D ）A.关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称10．若函数()log 1a f x x =+在(1,0)-上有()0f x >，则()f x （ C ） A.在(,0)-∞上是增函数 B. 在(,0)-∞上是减函数 C. 在(,1)-∞-上是增函数 D. 在(,1)-∞-上是减函数11.对于给定的正数K ，定义函(),()(),()f x f x Kf x K K f x K≤=>⎧⎨⎩。
四川省成都石室中学2018_2019学年高一数学10月月考试题201810290176
1 3. 函数 y 3
A. 4. 某工厂
x2 4 x 3
的单调递增区间是
, 2
B.
2,
C.
2,
D.
, 2
年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量 年来这种产品的总产量 与时间 （年）的函数关系图象最有可能是
2,3
-2-
12. 设函数 f x 与 g x
的定义域为 R ，且 f x 单调递增， F x f x g x ，
G x f x g x ．若对任意 x1 , x2 R x1 x2 ，不等式
是非奇非偶函数. ---------6 分
(2)任取
，
，
---------7 分
---------9 分
，
，
且
,
，
.
于是
，从而
，即
---------11 分
所以函数
在区间
上单调递增.
---------12 分
21：解：（1） 当
时，不等式
，即
，即
， ------1 分
或
------5 分
故不等式
的解集为
2 1 2
） B. x x 1 C. x x 1 D. x x 1
3 3 3 7. 比较 2 , 2 , 2 的大小关系正确的是 3 3 5 3 3 3 A. 2 2 2 3 3 5 3 3 3 C. 2 2 2 5 3 3 2 1 2 1 2 2 3 3 3 B. 2 2 2 3 5 3 3 3 3 D. 2 2 2 3 3 5 2 1 2 1 2 2
四川省成都石室中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题附答案解析
四川省成都石室中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设全集为，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用补集的定义求出集合的补集，利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】，或，又，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义,结合对数函数、指数函数、二次函数以及幂函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【详解】对于，是偶函数，且在上单调递减，故正确.对于，是偶函数，且在区间上是单调递增，故错误.对于,是奇函数，不满足题意，故错误.对于，的图象不关于轴对称,不是偶函数，故错误，故选A.【点睛】本题主要考查偶函数的定义，对数函数、指数函数的图象、二次函以及幂函数的单调性，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3.下列各组函数中表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与（）【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，判断每组函数的定义域与对应法则是否都相同即可.【详解】对于，由于的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故排除.对于，的定义域为, 的定义域为，定义域相同，但对应关系不相同，所以不是同一函数，故排除.对于，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，故排除.对于，定义域相同，对应法则相同，表示同一函数，故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的定义域、对应法则是否都相同，二者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由零点存在性定理，，所以零点所在区间为。
四川省成都石室中学2018年10月2018～2019学年度高一数学10月月考试题含解析
四川省成都石室中学2018年10月2018～2019学年度高一10月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.集合M＝{a,b,c,d,e},集合N＝{b,d,e},则( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可.【试题解答】∵M＝{a,b,c,d,e},N＝{b,d,e}; ∴ M∪N＝M.故选:B.考查列举法的定义,元素与集合的关系,交集、并集的运算,集合间的关系.2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与【试题参考答案】D【试题分析】通过求定义域,可以判断选项A,B的两函数都不是同一函数,通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数,从而只能选D.【试题解答】A.f(x)＝x＋1的定义域为R, 的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一函数;B.的定义域为(0,＋∞),g(x)＝x的定义域为R,定义域不同,不是同一函数;C.f(x)＝|x|, ,解析式不同,不是同一函数;D.f(x)＝x的定义域为R,的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一函数.故选:D.考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:看定义域和解析式是否都相同.3.函数y＝()的单调递增区间是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可.【试题解答】y＝,设t＝x2＋4x－3,则y＝3t是增函数,求函数y的单调递增区间,等价为求函数设t＝x2＋4x－3的单调递增区间,函数t＝x2＋4x－3的对称轴为x＝－2,则[－2,＋∞)上是增函数,则y＝的单调递增区间是[－2,＋∞),故选:C.本题主要考查函数单调递增区间的求解,利用换元法结合指数函数,一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据已知,分析函数的单调性和凸凹性,进而得到函数的图象.【试题解答】∵前3年年产量的增长速度越来越快, 故函数为增函数,且为凹函数;又∵后3年年产量保持不变, 故函数图象为平行于x轴的线段,故选:C.本题考查的知识点是函数的图象,难度不大,属于基础题.5.关于x不等式ax＋b＞0(b≠0)的解集不可能是( )A. B. C. D. R【试题参考答案】A【试题分析】结合a,b的符号,以及一元一次不等式的解法进行判断即可.【试题解答】若a＝0,则不等式等价为b＞0,当b＜0时,不等式不成立,此时解集为∅, 当a＝0,b＞0时,不等式恒成立,解集为R,当a＞0时,不等式等价为ax＞b,即x＞,此时不等式的解集为(,＋∞),当a＜0时,不等式等价为ax＞b,即x＜,此时不等式的解集为(－∞,),故不可能的是A,故选:A.本题主要考查不等关系与不等式的解法,结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键.6.已知f(x)是R上的偶函数,且当x＞0时f(x)＝x(1－x),则当x＜0时f(x)的解析式是f(x)＝( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据f(x)是R上的偶函数,从而得出f(－x)＝f(x),可设x＜0,从而－x＞0,又代入解析式即可得解.【试题解答】∵f(x)是R上的偶函数; ∴f(－x)＝f(x);设x＜0,－x＞0,则:f(－x)＝－x(1＋x)＝f(x);∴x＜0时f(x)的解析式是f(x)＝－x(1＋x).故选:C.考查偶函数的定义,求偶函数对称区间上解析式的方法.7.的大小关系是( )A. B.C. D.【试题参考答案】A【试题分析】先利用指数函数y＝()x的单调性,比较前两个数的大小,再利用幂函数y＝的单调性,比较的大小,最后将三个数从大到小排列即可【试题解答】∵y＝()x在R上为减函数,,∴∵y＝在(0,＋∞)上为增函数, ,∴∴故选:A.本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法,指数函数的单调性、幂函数的单调性,转化化归的思想方法8.若关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0的解集为,其中a,b为常数,则不等式3x2＋bx ＋a＜0的解集是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值,再化简不等式3x2＋bx＋a＜0并求出它的解集.【试题解答】关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0的解集为,则方程ax2＋bx＋3＝0的两实数根为－1和,且a＜0;由根与系数的关系知,解得a＝－6,b＝－3, 所以不等式3x2＋bx＋a＜0可化为3x2－3x－6＜0, 即x2－x－2＜0,解得－1＜x＜2, 所以所求不等式的解集是(－1,2). 故选:B. 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题. 9.已知集合A＝{x|≤0},B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}且A∩B＝B,则实数m的取值范围为( )D.A. B. C.【试题参考答案】D【试题分析】解不等式可求出A,然后由A∩B＝B,可知B⊆A,分B＝∅,及B≠∅两种情况进行讨论即可求解【试题解答】A＝{x|≤0}＝{x|－3＜x≤4},∵A∩B＝B, ∴B⊆A,若B＝∅,则2m－1≥m＋1,解可得m≥2,若B≠∅,则,解可得,－1≤m＜2则实数m的取值范围为[－1,＋∞)故选:D.本题主要考查了集合之间的包含关系的应用,体现了分类讨论思想的应用.10.函数值域为R,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B函数是上的单调减函数,则有:解得,故选B.本题考查分段函数的单调性,解决本题的关键是熟悉指数函数,一次函数的单调性,确定了两端函数在区间上单调以外,仍需考虑分界点两侧的单调性,需要列出分界点出的不等关系.11.已知,则不等式f(x－2)＋f(x2－4)＜0的解集为( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】先判断函数的奇偶性和单调性,进而得f(x－2)＋f(x2－4)＜0⇒ f(x－2)＜f(4－x2)⇒x－2＜4－x2,解不等式即可得解.【试题解答】根据题意,,当x＞0时,,则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝－x2－3x＝－f(x),当x0时,,则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝x2－3x＝－f(x),,函数f(x)为奇函数,易知函数f(x)在R上为增函数;f(x－2)＋f(x2－4)＜0⇒f(x－2)＜－f(x2－4)⇒f(x－2)＜f(4－x2)⇒x－2＜4－x2,则有x2＋x－6＜0,解可得:－3＜x＜2,即不等式的解集为(－3,2);故选:C.本题主要考查了分段函数的奇偶性和单调性的判断及应用,属于基础题.12.设函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)单调递增,F(x)＝f(x)＋g(x),G(x)＝f(x)－g(x).若对任意x1,x2∈R(x1≠x2),不等式[f(x1)－f(x2)]2＞[g(x1)－g(x2)]2恒成立.则()A. ,都是增函数B. ,都是减函数C. 是增函数,是减函数D. 是减函数,是增函数【试题参考答案】A试题分析:由,,可得.又对于任意,不等式恒成立,即恒成立.即恒成立.可知与具有相同的单调性,同为增函数或同为减函数,由可知,若同为减函数,则为减函数,这与条件中位增函数相矛盾.因而与同为增函数. 故选A.考点:函数单调性的理解和应用,弄清这四个函数之间的关系,理解透彻题目中的条件的含义.【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题,首先要从条件中理清四个函数之间的关系,由,可得.将题中的条件,对于任意不等式恒成立,作一定的变形,更要注意有直接的单调性,的单调性要从条件中自己想办法去得出.此题要注重对条件的挖掘,力争正确理解题意.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若函数是奇函数,则a＝______.【试题参考答案】为奇函数,且定义域为,则,。
四川省成都市石室佳兴外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
成都石室佳兴外国语学校2017-2018学年第一学期半期考试数学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）。
1． 已知集合{04,},{2,3,5}M x x x N S =<<∈=，那么M S ⋂=( )． A ．{2,3} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,3,4} D ．{2,3,4}2．已知函数()1lg f x x=( )． ()(].0,2A ()().0,2B ()()(].0,11,2C ()(].,2D -∞3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．()()().A f x g x x == ()()()2.,x B f x x g x x==()()()2.ln ,2ln C f x x g x x == ()()()2.log 2,x D f x g x ==4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )．A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<5．函数111-+=x y 的图象是( )．6．函数y=lgx ﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（6，7）B ．（7，8）C ．（8，9）D ．（9，10）7．sin 3π4cos 6π5＝( )．A ．－14B ．34C ．－43 D ．438．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )． A ．a b c << B ．c a b << C ． a c b << D ． b c a <<9．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞10．函数30()0x x a x f x a x -+<⎧=⎨⎩，，≥，（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围( )．A ．(01)，B ．113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦，11．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个中的最小值，设{}()min 2,2,10(0)xf x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为( )．A ．4B ．5C ．6D ．712．已知函数lg (010)()16,(10)2x x f x x x ⎧ , <≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是( )．A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。
四川省成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学(文)试题(解析版)
石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足z+i=3﹣i，则A. ﹣1+2iB. 1﹣2iC. 3+2iD. 3﹣2i【答案】C【解析】复数z满足z+i=3-i,故答案为C。
2.已知全集，集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，则A. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞）C. （﹣1，1）D. [﹣1，1]【答案】D【解析】【分析】直接进行补集的运算即可．【详解】∵A={x|x＜﹣1或x＞1}，∴[﹣1，1]故选：D【点睛】本题考查描述法、区间表示集合，以及补集的运算，属于基础题．3.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：B【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4.在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是A. 3B. 7C. 11D. 33【答案】C【解析】该程序框图的作用是：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，直到余数为零，即整除时，最后得到的最大公约数，因为，，所以的最大公约数为，则输出的的值为，故选C．5.在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为，则m的值等于A. B. 3 C. 4 D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】求出原区间长度，分类求出满足|x|≤m（m＞0）的解集的区间长度，由长度比为列式求得m值．【详解】区间[﹣3，5]的区间长度为5﹣（﹣3）=8，当0＜m≤3时，满足|x|≤m（m＞0）的解集的区间长度为2m，又在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为，∴=，得m=（舍）；当3＜m≤5时，满足|x|≤m（m＞0）的解集的区间长度为m+3，又在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为，∴，得m=4．∴m的值等于4．故选：C．【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．6.《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图中的数据求出几何体的体积．【详解】根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边为=，斜边为2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的体积为V=Sh=×××2=2．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.已知等比数列{a n}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{a n}前8项的和S8为A. 510B. 126C. 256D. 512【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式建立方程关系求出首项和公比，结合前n项和公式进行计算即可．【详解】由a1+a2=6，a4+a5=48得得a1=2，q=2，则数列{a n}前8项的和S8==510，故选：A．【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．8.已知函数是定义域为的奇函数，，且当时，，则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知f（x）关于直线x=1对称且周期为4，然后想法设法把自变量转化到单调区间上，即可比较大小. 【详解】∵R上的奇函数f（x）满足：，可知：函数f（x）的图象关于直线x=1对称．∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），因此函数f（x）的周期T=4．∴，，＞0，又在上单调递增，∴，即故选：D【点睛】本题考查大小的比较，考查函数的对称性与周期性，解题关键是利用函数性质把问题归结为同一个单调区间上的大小问题，属于中档题.9.已知，实数x，y满足，若z=3x+y最小值为1,则a的值为A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【详解】作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．即3x+y=1，由，解得，即C（1，﹣2），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣2=﹣2a，解得a=1．故选：B．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10.已知抛物线的一条弦经过焦点为坐标原点，点在线段上，且，点在射线上，且，过向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则的最小值为A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，=，利用基本不等式即可得出结论．【详解】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴==≥4，当且仅当y2=6时，取等号，即的最小值为4，故选：A．【点睛】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.向量满足：，，，则的最大值是A. 24B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设，结合条件易得，利用三角换元法表示，由正弦型函数的有界性得到结果.【详解】设，则，又∴设则∴当时，的最大值是故选：C【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.12.若关于的不等式（其中为自然对数的底数，）恒成立，则的最大值为A. 4B. 5C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】变量分离可得﹣ex+2＞m，构造新函数h（x）=﹣ex+2，（x＞0），研究其最值即可.【详解】由题意可得：﹣ex+2＞m设h（x）=﹣ex+2，（x＞0），则h′（x）=e x+1﹣ex﹣e，令p（x）=h′（x）=e x+1﹣ex﹣e，则p′（x）=e x+1﹣e，当x＞0时，恒有p′（x）＞0，∴函数h′（x）在区间（0，+∞）为增函数，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴函数h（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴x＞0时，h（x）＞h（0）=e+2≈4.72，又﹣﹣ln，∴整数m的最大值为4．【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13._________.【解析】【分析】由对数运算及根式运算可得结果.【详解】,故答案为：5【点睛】本题考查了对数式的运算性质，考查了算术平方根的性质，属于基础题.14.直线过双曲线的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为_____________．【答案】【解析】【分析】结合双曲线的性质=2，0=，求出a，c即可．【详解】过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，因为过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：与C只有一个公共点，所以=2，0=，又因为a2+b2=c2，解得c=，a=1，所以e==，故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c 的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若则球O的直径为________．【解析】试题分析：由下图可知，球心在的位置，球的半径为，故表面积为．考点：球的内接几何体．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点．直棱柱；有一条棱垂直于一个面的棱锥，设高为其外接球半径公式秒杀公式．16.函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为_______.【答案】【解析】【分析】化简得到，令，即恰有三个实根，分成两类分别讨论即可得到的范围.【详解】由题意可得，令，即恰有三个实根，三根为：①，k∵，∴∴或，当k=-1时，解得的范围为故答案为：【点睛】（1）研究函数时，要把看为一个整体，并结合函数的性质求解，在研究单调性时要注意的符号对单调性的影响。
2019-2020学年四川省成都市石室中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|−1<x<5}，B={x|x≥3}，则A∩(∁U B)=()A. (−5,3)B. (−∞,3)C. (−1,3)D. (0,3)2.下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是()A. y=cosxB. y=x12C. y=2|x|D. y=|lgx|3.下列各组函数是同一函数的是()A. f(x)=√−x3与g(x)=x√−xB. f(x)=(2x−1)(x−2)x−2与g(x)=2x−1C. f(x)=x0与g(x)=1D. f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−14.函数f(x)=6x−log2x的零点所在区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (3,4)D. (4,+∞)5.函数f(x)=√2−x+lg(x+1)的定义域为()A. [−1,2]B. [−1,2)C. (−1,2]D. (−1,2)6.已知a，b>0，且a，b≠1，(e a)b=e，函数f(x)=log a x与函数g(x)=b−x的图象可能是()A. B.C. D.7.已知a=1.50.2，，c=0.21.5，则()A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. a>c>b8.已知幂函数f(x)=x n的图象过点(8,14)，且f(a+1)<f(2)，则a的取值范围是()A. (−3,1)B. (−∞,−3)∪(1,+∞)C. (−∞,1)D. (1,+∞)9.若函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是()A. a>1B. 12<a<1或a>1C. 14<a<1 D. 0<a<1810. 函数f(x)={2x 2−4x +1,x >02×3x ,x ≤0，则y =f(x)的图象上关于原点O 对称的点共有( ) A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对 11. 偶函数y =f(x)，当x ∈[0,∞)时，f(x)=x −1，则f(x −1)<0的解集为( ) A. {x|−1<x <1}B. {x|1<x <2 }C. {x|0<x <2}D. {x|−2<x <0或0<x <2}12. 已知f(x)={3x (x ⩽0)|log 2x|(x >0)，则方程f(f(x))=1的实数根的个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如果角α是第二象限角，则π−α的终边在第________象限．14. 函数y =2x−1x+2的值域是____________15. 已知函数f(x)=ax 3−bx +1，a ，b ∈R ，若f(2)=−1，则f(−2)=______．16. 有下列说法：①函数y =−cos2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k ∈Z}；③在同一直角坐标系中，函数y =sinx 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点；④函数f(x)=4sin(2x +π3)(x ∈R)可以改写为y =4cos(2x −π6)；⑤函数y =sin(x −π2)在[0,π]上是减函数．其中，正确的说法是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={y|y =2x ,1≤x ≤2}，B ={x|log 3x <1}，C ={x|t +1<x <2t,t ∈R}．(1)求A ∩B ；(2)若A ∩C =C ，求t 的取值范围．18. 已知二次函数f(x)=(lg a)x 2+2x +4lg a 的最小值为3，求(log a 5)2+log a 2·log a 50的值．19. 某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为x 元/件，其中10≤x ≤30，且x ∈N ∗。
成都石室中学2018-2019学年上学期高2019届高三11月份同步月考-数学(理科)试卷解析 PDF
成都西城角巷18号华润峰锦2303（九宁校区） 成都百草路186号英伦二期四幢3单元205（成外校区）
18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科
北航、南开、同济、两财一贸若干
18届涨100分学生达20人 罗老师18215571552
周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班教学、一对一教学，针对性布局
为 1 49
解析：设 AB c, AC b ， ABC 的顶点 A, B,C 对的边记为 a,b, c ，则 BE 1 b c,CD 1 c b
3
2
BE
CD
1 3
b
c
1 2
c
b
7 6
c
b
1 2
2
c
1 3
2
b
0
A E
7 bc cos A 1 c2 1 b2 0
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
）
解析： f x 的定义域为 0
0, ，且
f
x
ex 1
xex 1
1 ex
x ex 1
f
x ，故
f
x 为偶
函数，排除 C,D，显然 f x e 1 1，排除 B，故选 A
e 1
11. 已知点 A 是抛物线 f x 上一点，O 为坐标原点，若 A, B 是以点 M (0,10) 为圆心，| OA | 的长为半径
为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生群614146320
理科数学答案解析版
四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题含答案
四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A. B. C. D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.函数y=（）的单调递增区间是（）A. B. C. D.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）A. B. C. D. R6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A. B. C. D.7.，，的大小关系是（）A. B.C. D.8.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，，其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a＜0的解集是（）A. B. C. D.9.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.10.函数，，＜值域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A. B. C. D.12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（）A. ，都是增函数B. ，都是减函数C. 是增函数，是减函数D. 是减函数，是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数是奇函数，则a=______．14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．15.若直线y=a与函数y=|a x+1-3|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1≠x2），＜恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|1＜2x＜4}，C={x|x＜m}．（1）求A∩（∁R B）；（2）若A∩C≠A且B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18.（1）计算：；（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a＞0）在区间[0，2]的最大值．19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．20.设函数（其中a R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若＞，试判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义给出证明．21.设函数f（x）=|x-a|+x，其中a＞0．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+4的解集；（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a＜0时，解关于x的不等式＞．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】-14.【答案】（1，3]15.【答案】（0，1）（1，3）16.【答案】（-∞，-2（0，2）17.【答案】解：（1）A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，B={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，………………………2′∁R B={x|x≥2或x≤0}………………………3′∴A∩（∁R B）={x|-1≤x≤0或2≤x≤5}………………………5′（2）由A∩C≠A，则m≤5………………………7′由C∩B≠∅，则m＞0 ………………………9′综上：0＜m≤5………………………10′【解析】（1）求出集合的等价条件，结合交集补集的定义进行计算即可．（2）根据集合交集关系确定m的范围即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）根据题意，原式=-1+π-2+=π-；（2）根据题意，对于函数f（x）=-x2+4ax+1，其对称轴x=2a＞0，当0＜2a＜2即0＜a＜1时，f（x）max=f（2a）=4a2+1，当2a≥2即a≥1时，f（x）max=f（2）=8a-3，综合可得：f（x）max=．【解析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质可得原式=-1+π-2+=π，即可得答案；（2）根据题意，分析函数f（x）的对称轴，据此讨论a的取值范围，求出函数的最值，分析即可得答案．本题考查二次函数的性质以及指数幂的计算，（2）中注意讨论a的范围，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6=-x+6+230，由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；（Ⅱ）令t=，则y=-t2+6t+230=-（t-6）2+248，因为x[25，175]，所以t[5，5]，当t[5，6]时函数单调递增，当t[6，5]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，y max=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．【解析】（Ⅰ）对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6，化简整理，再由投入资金都不低于25万元，解不等式求得定义域；（Ⅱ）令t=，则 y=-t2+6t+230，由配方和二次函数的值域求法，即可得到所求最大值．本题考查函数在实际问题中的运用，考查函数的解析式和最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数，其定义域为{x|x≠0}，当a=0时，f（x）=，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；当a≠0时，，f（-x）=ax2-，有f（x）≠f（-x）且f（-x）≠-f（x），则函数f（x）是非奇非偶函数；（2）根据题意，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；证明：设1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（ax12+）-（ax22+）=（x1-x2）[a（x1+x2）-]，又由1≤x1＜x2，则（x1-x2）＜0，（x1+x2）＞2，＜1，则有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分a=0与a≠0两种情况讨论函数的奇偶性，即可得答案；（2）根据题意，设1≤x1＜x2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断与证明，注意分析a的取值范围，属于基础题．21.【答案】解：（1）当a=3 时，不等式f（x）≥x+4，即|x-3|+x≥x+4，即|x-3|≥4，------（1分）⇒x≥7或⇒x≤-1------（5分）故不等式f（x）≥x+4 的解集为 {x|x≤-1或x≥7}------（6分）（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，①当a＜1时，则x-a＞0，∵x-a≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴1-a≥2a2，解得-1；②当1≤a≤3时，∵|x-a|≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴当x=a时，0≥2a2，解得a=0舍去；③当a≥3时，则x-a＜0，∴-x+a≥2a2在[1，3]上恒成立，∴-3+a≥2a2，此不等式无解；综上，-1．【解析】（1）分2种情况去绝对值解不等式可得；（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，再按照a与区间[1，3]的关系分3种情况讨论．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．22.【答案】解：（1）f（x）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）所以f（0）=0．令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0．所以对于任意x，都有f（-x）=-f（x）．所以f（x）是奇函数．（2）设任意x1，x2且x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＜0，又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0得f（x2）＜f（x1），根据函数单调性的定义知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．所以f（x）在[-2，5]上的最大值为f（-2）．要使f（x）≤10恒成立，当且仅当f（-2）≤10，又因为f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）所以f（1）≥-5．又x＞1，f（x）＜0，所以[-5，0）．（3）∵＞．，∴f（ax2）-f（a2x）＞n2[f（x）-f（a）]．所以f（ax2-a2x）＞n2f（x-a），所以f（ax2-a2x）＞f[n2（x-a）]，因为f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，所以ax2-a2x＜n2（x-a）．即（x-a）（ax-n2）＜0，因为a＜0，所以（x-a）（x-）＞0．讨论：①当a＜＜0，即a＜-n时，原不等式的解集为{x|x＞或x＜a}；②当a=，即a=-n时，原不等式的解集为{x|x≠-n}；③当＜a＜0，即-n＜a＜0 时，原不等式的解集为{x|x＞a或x＜}．。
【全国百强校】四川省成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学(理)试题
2
a b c d a c b d
0.05 3.841 0.025 5.024
n ad bc
2
．
2
k0
0.10 2.706
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
k0
20.（本小题满分 12 分） 如图 O 为坐标原点， 圆 O : x 2 y 2 4, 点 F1( 3, 以线段 F1 M 为直径的圆 N 0), F2( 3, 0)， 内切于圆 O，切点为 P，记点 M 的轨迹为曲线 C. （I）证明： | F1M | | F2 M | 为定值，并求曲线 C 的方程； （II）设 Q 为曲线 C 上的一个动点，且 Q 在 x 轴的上方，过 F2 作直线
1.设 z A． 0
1 i 2i ，则 | z | 1 i
B．
1 2
C． 1
D． 2
2.设集合 A x | y log 2 ( 2 x ) ，若全集 U A ， B x | 1 x 2，则 CU B A．
,1
B． ,1
C． 2,
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360 240
280 120
(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过 0.5% 的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别 有关系？ (II)随着答题的发展，某平台推出了复活卡，每期游戏中回答错误后自动使用复活卡复活，即默 认此题回答正确，并可接着回答下一题，但一场仅可使用一次.已知某网友拥有复活卡，在某期的答 题游戏中，前 8 个题都会，第九题到第十二题都不会，他选择从三个选项中随机选择一个选项.求该 网友本场答题个数 X 的分布列，并求该网友当期可平分奖金的概率. 参考公式： K 临界值表：
四川省成都市石室中学数学高一上期中经典测试题(培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11808]已知函数()1ln 1xf x x-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．12,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>4．(0分)[ID ：11806]已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤-D ．32a --≤≤5．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：11790]已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ）A ．5B ．5-C ．0D ．20197．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．210．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>11．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<12．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．013．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：11760]设函数3()f x x x =+ ，. 若当02πθ<<时，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.17．(0分)[ID ：11918]函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．18．(0分)[ID ：11906]1232e 2(){log (1)2x x f x x x ，，-<=-≥，则f （f （2））的值为____________．19．(0分)[ID ：11901]函数()f x =的定义域是______． 20．(0分)[ID ：11893]已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．21．(0分)[ID ：11886]已知函数()xxf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.22．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．23．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________．24．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．25．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．三、解答题26．(0分)[ID ：12002]已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围． （1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．27．(0分)[ID ：12000]已知函数()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数． （1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围.28．(0分)[ID ：11992]已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围.29．(0分)[ID ：11968]已知函数()22f x ax ax b =-+()0a >在[]2,3上的值域为[]1,4.（1）求a ，b 的值； （2）设函数()()f xg x x=，若存在[]2,4x ∈，使得不等式()22log 2log 0g x k x -≥成立，求k 的取值范围.30．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”. （1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A 10．B11．C12．B13．A14．D15．B二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确17．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填18．2【解析】【分析】先求f（2）再根据f（2）值所在区间求f（f（2））【详解】由题意f（2）=log3（22–1）=1故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数19．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型20．【解析】【分析】根据题意分离出参数a后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立21．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐22．【解析】由题意可得：23．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ24．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没25．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】根据题意，函数()1ln1xf x x-=+，则有101xx->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11lnln 11x xf x f x x x+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11xt x -=+，则y lnt =， 12111x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln1xf x x-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥⇒≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-⎧⎪⇒≥-⇒-<<⎨⎪-<-<⎩，解可得：1223x ≤<，即不等式的解集为12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭； 故选:D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．3．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题. 9．A解析：A【解析】 由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-,两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=.本题选择A 选项.10．B解析：B【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．11．C解析：C【解析】 由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>， 即,a b c c b a >><<.本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性 【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．B解析：B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.13．A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.【详解】 因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D;因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．14．D解析：D【解析】【分析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D. 15．B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数， 1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2x y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确.【详解】解：（1）当0c 时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c ，所以0c 是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20x y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确；（4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确.故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.17．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填解析：()-3∞-，【解析】设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填(,3)x ∈-∞-．18．2【解析】【分析】先求f （2）再根据f （2）值所在区间求f （f （2））【详解】由题意f （2）=log3（22–1）=1故f （f （2））=f （1）=2×e1–1=2故答案为：2【点睛】本题考查分段函数解析：2【解析】【分析】先求f （2），再根据f （2）值所在区间求f （f （2））.【详解】由题意，f （2）=log 3（22–1）=1，故f （f （2））=f （1）=2×e 1–1=2，故答案为：2． 【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.19．【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案【详解】由得且函数的定义域为：；故答案为【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法是基础的会考题型 解析：[)()1,00,∞-⋃+【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合得答案．【详解】由{100x x +≥≠，得1x ≥-且0x ≠．∴函数()f x x=的定义域为：[)()1,00,-⋃+∞； 故答案为[)()1,00,-⋃+∞．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型． 20．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立 解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求【详解】1240x xa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--， 令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则2a t t >--， 2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-， 所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.21．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐 解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围.【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1x xf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.22．【解析】由题意可得：【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f f f f -=-=--=-=-23．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ解析：[−1,1]【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果.【详解】由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12cosx >12 ⇒x ∈(−π3+2kπ,π3+2kπ)，k ∈Z ∴函数定义域为：[−1,1]【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组. 24．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没 解析：{|2m m >或2}3m <-【解析】【分析】分类讨论m 的范围，利用对数函数、二次函数的性质，进一步求出m 的范围.【详解】解：∵函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值， 则函数2(2)2y mx m x m =+-+-有最大值或最小值，且y 取最值时，0y >. 当0m =时，22y x =--，由于y 没有最值，故()f x 也没有最值，不满足题意. 当0m >时，函数y 有最小值，没有最大值，()f x 有最大值，没有最小值.故y 的最小值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得 2m >；当0m <时，函数y 有最大值，没有最小值，()f x 有最小值，没有最大值.故y 的最大值为24(2)(2)4m m m m ---，且 24(2)(2)04m m m m--->， 求得23m <-. 综上，m 的取值范围为{|2m m >或2}3m <-. 故答案为：{|2m m >或2}3m <-. 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，二次函数的最值，属于中档题. 25．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴432a a =⇒=222a -+== 考点：对数的计算三、解答题26．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152} 【解析】【分析】（1）根据A∩B=∅，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；（2）由A ⊆（A∩B ）得A ⊆B ，分类讨论，A ＝∅与A≠∅，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围【详解】（1）若A ＝∅，则A∩B ＝∅成立．此时2a ＋1＞3a －5，即a ＜6． 若A≠∅，则2135{2113516a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．综上，满足条件A∩B ＝∅的实数a 的取值范围是{a|a≤7}．（2）因为A ⊆（A∩B ），且（A∩B ）⊆A ，所以A∩B ＝A ，即A ⊆B ．显然A ＝∅满足条件，此时a ＜6．若A≠∅，则2135{351a a a +≤--<-或2135{2116a a a +≤-+> 由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈∅；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞152． 综上，满足条件A ⊆（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞152}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用 27．（1）2；（2）(]1,3.【解析】【分析】（1）设0x <，可得0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义可得出函数()y f x =在0x <时的解析式，由此可求出实数m 的值；（2）作出函数()y f x =的图象，可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，于是可得出[][]1,21,1a --⊆-，进而得出关于实数a 的不等式组，解出即可.【详解】 （1）()222,00,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数， 当0x <时，0x ->，则()()()2222f x x x x x -=--+⨯-=--，则()()22f x f x x x =--=+，2m ∴=； （2）由（1）可得()222,00,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，作出函数()y f x =如下图所示：由图象可知，函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，由题意可得[][]1,21,1a --⊆-，则121a -<-≤，解得13a.因此，实数a 的取值范围是(]1,3.【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题. 28．（1）()=32x f x ⋅；（2）1112m ≤. 【解析】试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；（2）设11()()()x x g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6g x g ==，再由11()()120x x m a b ++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，得5216m -≤，即可求解实数m 的取值范围.试题解析：（1）由题意得()x 36a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩ （2）设()x x x x 1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16== x x 1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤ ∴ m 的取值范围为：11m 12≤点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.29．(1)1,1a b == (2) 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）先求得函数()f x 的对称轴，然后根据函数()f x 在[]2,3上的单调性列方程组，解方程组求得,a b 的值.（2）由（1）求得函数()f x 的解析式，进而求得()g x 的解析式，将不等式()22log 2log 0g x k x -≥分离常数2k ，利用换元法，结合二次函数的性质，求得k 的取值范围.【详解】（1）由已知可得()()21f x a x b a =-+-，对称轴为1x =.因为0a >，所以()f x 在[]2,3上单调递增， 所以()()21,34,f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1,44,a b a a b a +-=⎧⎨+-=⎩解得1,1,a b =⎧⎨=⎩ （2）由（1）可得()221f x x x =-+，则()()12f x g x x x x==+-. 因为()22log 2log 0g x k x -≥，所以2221log 22log log x k x x +-≥. 又[]2,4x ∈，所以()2221221log log k x x ≤-+. 令21log t x=，则2221k t t ≤-+. 因为[]2,4x ∈，所以1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.记()221h t t t =-+，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以当12t =时，()max 14h t =， 所以124k ≤，解得18k ≤，故k 的取值范围是1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.30．（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”.（2）（0，+∞）（3）A=[0，+∞），B=（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X—函数”，③不是“X—函数”；（2）∵f（-x）=-x-x2+a，-f（x）=-x+x2-a，f（x）=x-x2+a是“X—函数”，∴f（-x）=-f（x）无实数解，即x2+a=0无实数解，∴a＞0，∴a的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x≠0，若x∈A且-x∈A，则-x≠x，f（-x）=f（x），与f（x）在R上单调增矛盾，舍去；若x∈B且-x∈B，f（-x）=-f（x），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴对任意的x≠0，x与-x恰有一个属于A，另一个属于B，∴（0，+∞）⊆A，（-∞，0）⊆B，假设0∈B，则f（-0）=-f（0），与f（x）是“X—函数”矛盾，舍去；∴0∈A，经检验，A=[0，+∞），B=（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.。
2018-2019学年四川省成都市石室中学高一(上)期中数学试卷(PDF版,含解析)
函数图象如下图所示：
根据图象函数在 (0, ) 上单调递减． 对于答案 B : y lgx 在 (0, ) 上是增函数，舍去； 答案 C 、 D 是奇函数，舍去， 故选： A ．
-6-
3．（5 分）（2017 秋•新泰市期中）下列各组函数中表示同一函数的是 ( ) A． f (x) x 与 g(x) ( x )2
B． f (x) | x | 与 g(x) 3 x3
C． f (x) lnex 与 g(x) elnx D． f (x) x2 1 与 g(x) x 1(x 1)
x 1 【解答】解： A ， f (x) x(x R) 与 g(x) ( x )2 x(x 0) ，定义域不同，故不为同一函数；
2018-2019 学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．（5 分）（2018 秋•青羊区校级期中）设全集为 R ，集合 A {x | x2 4} ，B {x | 1 x3} ，
则 A (ðR B) (
)
3
A(e, 2)
D． (2, 1)
5．（5
分）（2018
秋•青羊区校级期中）函数
f
(x)
9 | x | ln(x 1)
的定义域为 (
)
A． (1 ， 3]
B． (1 ， 2) (2 ， 3] C． (1 ， 9]
D．(1 ，2) (2 ，9]
A． (, 1)
) B． ( ， 1]
C． (2, 1)
D． (2 ， 1]
【解答】解： A {x | x2 4} {x | 2 x 2} ，
石室中学高2019届2018-2019学年度上期入学考试数学试卷(文科)
石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足z +i =3﹣i ，则=-zA ．﹣1+2iB ．1﹣2iC ．3+2iD ．3﹣2i2.已知全集U =R ，集合A={x |x ＜﹣1或x ＞1}，则=A C UA.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C ．（﹣1，1） D ．[﹣1，1]3.命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是 A ．0x ∀>，1ln 1x x <-B ．00x ∃>，001ln 1x x <- C ．00x ∃≤，001ln 1x x <- D ． 0x ∀>，1ln 1x x≤-4.在如图的程序框图中，若输入77,33m n ==，则输出的n 的值是 A ．3 B ．7 C ．11D ．335. 在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m （m ＞0）的 概率为，则m 的值等于 A ．B ．3C ．4D ．﹣2 6. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2B.32C. 1D. 4+7.已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，则数列{a n }前8项的和S n 为 A ．510B ．126C ．256D ．5128. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，()()11f x f x +=-+，且当01x ≤≤时，()tan f x x =，则下列结论正确的是 A.B. C.D. 9．已知0>a ，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=3取最小值为1,则a 的值为A. 1-B. 1C. D. 1-或110.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且3OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过,M N 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,C D ,则CD 的最小值为A ．4B ．6C ．8D ．101112．若关于x 的不等式12e e 2e 2x x m x +-+>+（其中e 为自然对数的底数，0,x m >∈Z ）恒成立，则m 的最大值为A ．4B ．5C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 5log = .14.直线:2(l y x =过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C 的离心率为 ．15.已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若134,12AB AC AB AC AA ==⊥=,,,则球O 的直径为 ． 16. 函数2()2cos(0)2xf x x ωωω=->，已知()f x 在区间2(,)33ππ-恰有三个零点，则ω的范围为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率. 参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：18.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=． (I)求角A 的大小；(II)若6ABC π∠=，AC 边上的中线BD ABC ∆的面积．19. （本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：实体店销售量（单位：件）0网店销售量（单位：件）（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；（Ⅱ）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（Ⅲ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．20.（本小题满分12分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为),(),,(0202B A - ，焦点在 x 轴上，离心率为23. （I ）求椭圆 C 的方程（II ）设21F F ,为C 的左、右焦点，Q 为C 上的一个动点，且Q 在x 轴的上方，过2F 作直线Q F l 1//，记l 与C 的交点为P 、R ，求三角形PQR 面积的最大值.21. ，其中0mn ≠ （I（II ）若()()0f x g x +=的两根为12,x x ，且12x x >，证明：（二）选考题：共10分．请考生在第22、23 22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （II ）射线:(0,0)2l πθαρα=≥<<分别交21C C , 于N M ,两点，求||||OM ON 的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-+-．（I ）解不等式()1f x x ≤+；（II ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：11122≥+++b b a a ．。
石室中学高2019届2018-2019学年度上期入学考试数学答案(理科)
要证
g x1 x2 m
x1 x2 2 2 0， 0 ，即证： x1 x2 x2 x1 x1 x2 ln
ห้องสมุดไป่ตู้
x1 ） x1 x2 即证： ln + 0 ，……………9 分 x x2 1 1 x2 x 1 t 令 t 1 1 ，即证 p t lnt +2 0, t 1 ． x2 t 1 （ 2 1
∴原不等式的解集为 [1,5] ．…………………（5 分） （Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得， | x 1| | x 3|| (1 x) ( x 3) | 2 ， ∴ c 2 ，即 a b 2 ． 令 a 1 m ， b 1 n ，则 m 1 ， n 1 ， a m 1, b n 1 ， m n 4 ，
p t 在区间 1, 上单调递增，
t 1 1 4 p' t 0 ，……………10 分 2 2 t t 1 t t 1
2
p t p 1 0, t 1成立．故原命题得证．……………12 分
22. 解：（1） 因为 ， ， ， 所以 的极坐标方程为 cos sin 4 0 ， 因为 即 的普通方程为 ， ，对应极坐标方程为 （2）因为射线 l : 则 1 ．……………………5 分
( 0, 0
2
)，则 M(1 , ), N( 2 , ) ，
4 , 2 2 sin ，所以 sin cos | OM | 1 2 sin (sin cos ) | ON | 1 2
2 1 sin(2 ) 4 4 4 3 ( , ) ， ， 2 4 4 4
四川省成都石室中学2019届高三上学期入学考试数学(文)试题(含答案)
石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足z +i =3﹣i ，则=-zA ．﹣1+2iB ．1﹣2iC ．3+2iD ．3﹣2i2.已知全集U =R ，集合A={x |x ＜﹣1或x ＞1}，则=A C UA.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C ．（﹣1，1） D ．[﹣1，1]3.命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是 A ．0x ∀>，1ln 1x x<- B ．00x ∃>，001ln 1x x <- C ．00x ∃≤，001ln 1x x <- D ． 0x ∀>，1ln 1x x≤-4.在如图的程序框图中，若输入77,33m n ==，则输出的n 的值是 A ．3 B ．7 C ．11D ．335. 在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m （m ＞0）的 概率为，则m 的值等于 A ． B ．3 C ．4 D ．﹣26. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为A. 2B.32C. 1D. 4+7.已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=6，a 4+a 5=48，则数列{a n }前8项的和S n 为 A ．510B ．126C ．256D ．5128. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，()()11f x f x +=-+，且当01x ≤≤时，()tan f x x =，则下列结论正确的是 A. ()32123f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ()22313f f f ⎛⎫⎛⎫<<-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()13223f f f ⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．已知0>a ，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=3取最小值为1,则a 的值为A. 1-B. 1 32- D. 1-或110.已知抛物线x y 42=的一条弦AB 经过焦点,F O 为坐标原点，点M 在线段OB 上，且3OB OM =，点N 在射线OA 上，且3ON OA =，过,M N 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,C D ,则CD 的最小值为A ．4B ．6C ．8D ．1011.向量c b,a,满足：)0,4(=a ，)4,4(=b ，0)()(=-⋅-c b c a ，则c b ⋅的最大值是 A. 24 B. 2824- C. 2824+ D. 2812．若关于x 的不等式12ee 2e 2x x m x +-+>+（其中e 为自然对数的底数，0,x m >∈Z ）恒成立，则m 的最大值为A ．4B ．5C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 5log = .14. 直线:2(5)l y x =-过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C 的离心率为 ．15.已知直三棱柱11A B C A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若134,12A B A C A B A C A A ==⊥=,,,则球O 的直径为 ． 16. 函数2()32cos (0)2xf x x ωωω=->，已知()f x 在区间2(,)33ππ-恰有三个零点，则ω的范围为 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：男 女 认为直播答题模式可持续 360 280 认为直播答题模式不可持续240120(I)根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？(II)已知在参与调查的1000人中，有20%曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有15%曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率. 参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．临界值表：()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82818.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=． (I)求角A 的大小； (II)若6ABC π∠=，AC 边上的中线BD 35ABC ∆的面积．19. （本小题满分12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：实体店销售量（单位：件）0网店销售量（单位：件）（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数； （Ⅱ）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；（Ⅲ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．20.（本小题满分12分）已知椭圆 C 的两个顶点分别为),(),,(0202B A- ，焦点在 x 轴上，离心率为23. （I ）求椭圆 C 的方程（II ）设21F F ,为C 的左、右焦点，Q 为C 上的一个动点，且Q 在x 轴的上方，过2F 作直线Q F l 1//，记l 与C 的交点为P 、R ，求三角形PQR 面积的最大值.21. （本小题满分12分）已知函数()ln m xf x x=， ()()1g x n x =-+，其中0mn ≠ （I ）若1m n ==，求()()()h x f x g x =+的单调区间； （II ）若()()0f x g x +=的两根为12,x x ，且12x x >，证明：()121220g x x mx x ++<+.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线041=-+y x C :，曲线为参数）θθθ(sin 1cos :2⎩⎨⎧+==y x C ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（I ）求曲线21C C ,的极坐标方程； （II ）射线:(0,0)2l πθαρα=≥<<分别交21C C , 于N M ,两点，求||||OM ON 的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-+-．（I ）解不等式()1f x x ≤+；（II ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0,0,a b a b c >>+=，求证：11122≥+++b b a a ．石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学参考答案（文科）1-5：CDBCC 6-10：AADBA 11-12：CA 13、5 14、5 15、13 16、7(3,]217、解:（I ）依题意，2K 的观测值()210003601202402801257.87960040064036012k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系；……………6分（Ⅱ）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有100020%200⨯=人； 其中男性被调查者获得过奖励的人数为60015%90⨯=人，故女性调查者获得过奖励人数为110人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件A ， 则110(A)0.275400P ==. 所以女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为0.275.……………………12分 18.解：由b c C a 2cos 2=-．正弦定理，可得B C C A sin 2sin cos sin 2=- 即)sin(2sin cos sin 2C A C C A +=- 可得：A C C cos sin 2sin =-sin ≠C 21cos -=∴A),0(π∈A 则32π=A …………………（6分） （2）由（1）可知32π=A ．6π=∠ABC 6π=C则AB AC =．设x AD =，则x AB 2=，在ABD ∆中利用余弦定理：可得．A AD AB AD AB BD cos 2222⋅-+= 即3572=x 7，可得5=x ，故得ABC ∆的面积3532sin 4212=π⨯⨯=x S ．…………………（12分）19、解（Ⅰ）由题意，网店销量都不低于50件共有(0.0680.0460.0100.008)510066+++⨯⨯=（天），实体店销售量不低于50件的天数为(0.0320.0200.0122)510038++⨯⨯⨯=（天），实体店和网店销售量都不低于50件的天数为1000.24=24⨯（天），故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66+382480-=（天）……………4分 （Ⅱ）由题意，设该门市一天售出x 件，则获利为50170080050x x -≥⇒≥ .…………6分 设该门市一天获利不低于800元为事件A ，则(A)(50)(0.0320.0200.0120.012)50.38P P x =≥=+++⨯=.故该门市 一天获利不低于800元的概率为0.38..…………8分（Ⅲ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为()0.0040.0200.04450.340.5++⨯=<，销售量低于55的直方图面积为()0.0040.0200.044+0.06850.680.5++⨯=> 故网店销售量的中位数的估计值为0.5-0.3450+552.350.34⨯≈（件）…………12分20、解：（1）232==a c a ,∴13==b c ,∴…………………………………………4分（2）因为PR F QPR S S 1=………………………………6分 因为l 不与y轴垂直，设PR ：3+=ty x ，),(),,(2211y x Q y x P所以⎪⎩⎪⎨⎧=++=14322y x ty x 消去x 有：0132422=-++ty y t )(由弦长公式可得：41441616122222++=++⋅+=t t t t t PR )(|| 又因为点1F 到直线l 的距离2132td +=所以S ＝131344134212222+++=++⋅=⋅t t t t d PR ||……………10分因为R t ∈，所以3213122≥+++t t（当2=t 等号成立）所以2=max S ……………………12分 21、解:x x21x -> 210,x -<- 的单调递增区间为(0,1分 （Ⅱ）依题意1ln x m n x =分……………8分 122112ln20x x x x x +<-+，即证：1121221ln +01x x x x x ->+（），……………9分()1'p t t =分()p t ∴在区间()p t ∴>分22. 解：（1） 因为 ，，，所以 的极坐标方程为04=-+θρθρsin cos ， 因为 的普通方程为，即，对应极坐标方程为．……………………5分（2）因为射线),(:200παραθ<<≥=l ，则),(),,(αραρ21N M ，则αρααρsin ,cos sin 2421=+=，所以)cos (sin sin ||||αααρρ+==2112ON OM＝414242+-)sin(πα又，),(43442πππα-∈-， 所以当 242ππα=-，即83πα=时，||||ON OM 取得最大值 412+……10分 23、解：①当1<x 时，不等式可化为124+≤-x x ，1≥x ． 又∵1<x ，∴∈x ∅；②当31≤≤x 时，不等式可化为12+≤x ，1≥x ． 又∵31≤≤x ，∴31≤≤x ．③当3>x 时，不等式可化为142+≤-x x ，5≤x ． 又∵3>x ，∴53≤<x ．综上所得，51≤≤x ． ∴原不等式的解集为]5,1[．…………………（5分） （Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|1||3||(1)(3)|2x x x x -+-≥-+-=， ∴2=c ，即2=+b a ．令m a =+1，n b =+1，则1>m ，1>n ，1,1-=-=n b m a ，4=+n m ，n n m m b b a a 2222)1()1(11-+-=+++n m n m 114++-+=mn4=1)2(42=+≥n m ，原不等式得证．…………………（10分）。
成都市石室中学高 2021 届 2018~2019 学年度上期期中考试答案终板
成都市石室中学高2021 届2018~2019 学年度上期期中考试答案听力：1—5 BCCAB 6—10 BCAAC 11—15 ABBAB 16—20 CBAAC28-31 DADA 32-35 CADD阅读理解：21-23 CBD 24-27CADB七选五：36-40 EFBDG完形填空：41-45BACAD 46-50ABDCB 51-55DACBC 56-60DCABD语法填空：61. to change 62. shared 63. have improved 64. simply 65. the67. to 68. attractive 69. copying 70. companies 66. that短文改错：Last weekend our school held a sports meeting. Realize it was our first high school sportsRealizingmeeting, we decided to make it an unforgettable experience. We first attended the openingceremony, for whom our class had made a lot of preparations. Much for our excitement, our which toperformance was ∧great success. After the ceremony, my classmates attended different event,a events such as running, the high jump and the long jump. Their performance was very impressed. On theimpressive stand, some classmates cheered for us, and some raised up their cameras to record the excitingthemmoments. Finally, the result came out. Our class won the second place and our efforts paypaidoff!I believe this sports meeting will be a lasting memory for all of us when time goes by.as单词拼写：71. immediately 72.energetic 73. interview 74. scenery 75. trained76. create77. average 78. survived 79. professional 80. architecture翻译句子：81. appreciate it; could help me82. I have had my first ride on a long-distance train83. consists of 52 students84. refer to the dictionary85. have no easy access to书面表达：Dear John,I’m very happy to receive your letter. After reading it, I’d like to share something more about myself with you.I’m a fifteen-year-old student studying in Shishi Senior High School in downtown Chengdu. Now, it’s been over five years since my parents and I moved to an apartment block of eight storeys in Gaoxin District in the south of Chengdu. Next to my home lies a newly-built park. And a big shopping mall is within walking distance / not far away. I like going there every weekend. Myapartment is on the fifth floor, so I can enjoy a wonderful view of green trees and colorful flowers (, which are really a big feast for my eyes).Actually, what I favor most is the neighborhood. The friendly neighbors try their best to make the community more like a big family, warm, sweet and relaxing. I must admit I feel fortunate living here.Oh, I have to stop now for it’s time to go to bed. Looking forward to your reply.Best wishes!Li Hua。
2018-2019学年四川省成都石室中学高一期中考试数学试题
成都石室中学2018-2019年度上期高2021届半期考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设全集为，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用补集的定义求出集合的补集，利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】，或，又，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义,结合对数函数、指数函数、二次函数以及幂函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【详解】对于，是偶函数，且在上单调递减，故正确.对于，是偶函数，且在区间上是单调递增，故错误.对于,是奇函数，不满足题意，故错误.对于，的图象不关于轴对称,不是偶函数，故错误，故选A.【点睛】本题主要考查偶函数的定义，对数函数、指数函数的图象、二次函以及幂函数的单调性，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3.下列各组函数中表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与（）【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，判断每组函数的定义域与对应法则是否都相同即可.【详解】对于，由于的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故排除.对于，的定义域为, 的定义域为，定义域相同，但对应关系不相同，所以不是同一函数，故排除.对于，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，故排除.对于，定义域相同，对应法则相同，表示同一函数，故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的定义域、对应法则是否都相同，二者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由零点存在性定理，，所以零点所在区间为。
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四川省成都石室中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（总分：150分，时间：120分钟 ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、设全集为R ，集合{}04|2<-=x x A ，{}31|≤<-=x x B ，则A ∩(∁R B )＝( )A ．)0,2(--B ．)1,2(--C ．]1,2(--D ．)2,2(-- 2、下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是( )A ．()2x x f -=B ．()lg||f x x =C ．1()f x x = D ．1()()2x f x =3、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =与2()()g x x =B ．()||f x x =与33()g x x =C ．()ln xf x e =与ln ()xg x e=D ．21()1x f x x -=+与()1g x x =-（1x ≠-）4、函数1()ln()23f x x x =---的零点所在区间为（ ）A ． )3,4(--B ．),3(e -- C. )2,(--e D ．)1,2(-- 5、函数()9||()x f x -=的定义域为( )A ．(1,3]B ．(1,2)(2,3]C ．(1,9]D ．(1,2)(2,9]6、如果函数()0,1x y a a a =>≠的反函数是增函数，那么函数()log 1a y x =-+的图象大致是（ ）A B C D 7、已知2log 3.47a =，4log 3.67b =，3log0.31()7c =，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b8、已知幂函数()()2N m f x x m -=∈的图象关于原点对称，且在()0,+∞上是减函数，若()()22132m m a a --+<-，则实数a 的取值范围是（ ）A.(1,3)-B.23(,)32C.3(1,)2-D.23(,1)(,)32-∞-9．已知函数()()1lg 31f x ax a =--(a ≠1)在区间(0,4]上是增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．3(0,)4B ．3(0,]4C ．()0,1D ．()0,+∞10、已知()12+=x f x ，()x g y =与()x f y =的图像关于原点对称，则=-)21(g （ ）A ．12-B ．21C ．2D ．011、已知函数()1y f x =-的图象关于1=x 对称，且对(),y f x x R =∈，当12,(,0]x x ∈-∞时，()()21210f x f x x x -<-成立，若()()2221f ax f x <+对任意的R x ∈恒成立，则a 的范围（ ）A.22a -<B.1a <C.2aD.2a 12、设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()[]()2()()10f x a f x --=恰有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,0 B.(,0)+-∞∞（1，） C.(,0]+-∞∞（1，） D ．(),1(1,0]+-∞--∞（1，）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13、已知角176=-πα，则角α的终边在第 象限。
14、函数2211x y x -=+的值域是 .15、已知,a b R ∈，()3()1x x f x ax e e bx -=⋅+++且()22f =-，则()2f -= .16、给出下列说法：①集合{}Z k k x Z x A ∈-=∈=,12|与集合{}Z k k x Z x B ∈+=∈=,32|是相等集合； ②不存在实数m ,使()122++=mx x x f 为奇函数； ③若()()()f x y f x f y +=，且f (1)=2,则2018)2017()2018(...)3()4()1()2(=+++f f f f f f ； ④对于函数()y f x =()x ∈R 在同一直角坐标系中，若(1)(1)f x f x -=-，则函数()y f x =的图象关于直线1x =对称；⑤对于函数()y f x =()x ∈R 在同一直角坐标系中，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于直线0x =对称；其中正确说法是 。
三、解答题（本题共6道小题，共70分）17、(本题10分)已知集合(){}2|log 11,A x x =∈-<R {}23|2,x B y y -=={}|26.C x a x a =≤<+（1）求集合A 、B ；（2）若B C C =，求a 的取值范围.18、（本题12分）（1）计算22398427-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235+2lg5lg4+log 25log 4log 9+⋅⋅（2）若关于x 的二次方程m mx x 2122-=++在区间()1,0内有两个根，求m 的取值范围． 19、（本题12分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元． (1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润－各种开支－最低生活费） (2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫?20、（本题12分）设函数()()01x x f x a a a a -=->≠且（1）若()10f >，求不等式()()2750f x f x -++-<的解集；（其中单调性只需判断）（3）若()312f =，且()()2240x xg x a a f x m -=+--≥在[)1,+∞上恒成立，求m 的最大值。
21、（本题12分）已知函数()x f 定义在()1,1-上且满足下列两个条件： ①对任意()1,1,-∈y x 都有()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+xy y x f y f x f 1；②当()1,1,-∈y x 时，有()()0>++yx y f x f ．（1）证明函数()x f 在()1,1-上是奇函数； （2）判断并证明()x f 的单调性.（3）若121-=⎪⎭⎫⎝⎛-f ，试求函数()()21+=x f x G 的零点．22、（本题12分）已知函数()()9log 91x f x kx =++，()k ∈R 是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象在直线12y x b =+上方，求b 的取值范围； （3）若函数()()129231f x xx h x m +=+⋅+，[]90,log 8x ∈，是否存在实数m 使得()h x 的最小值为0？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．成都石室中学2018-2019年度上期高2021届半期考试数学试题答案一、选择题 1-5 CADBD 6-10 CCBAD 11-12 AD二、填空题 13、 三 14、 (-1,1] 15、 4 16、 ①②③ 三、解答题17、解：（1）解()2log 11x -<得：13x << ∴{}|13A x x =<< ∵233x -≤ ∴23028x -<≤ ∴{}|08B x x =<≤ ......5分（2）由B C C =得C B ⊆， 当26a a ≥+，即6a ≥时，C B =∅⊆当6a <时，{}|26C x a x a =≤<+，若C A ≤，则2068a a >⎧⎨+≤⎩解得02a <≤综上所述，a 的取值范围是(][)0,26,+∞ ......10分18、（1）解：原式=233222235392+2lg52lg 2+log 5log 2log 343-⎛⎫--+⋅⋅ ⎪⎝⎭= 223593+2lg5lg 2+8log 5log 2log 342⎛⎫-+⋅⋅ ⎪⎝⎭（）=10 .....5分 (2)令f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1则它与x 轴交点均落在区间(0，1)内，如图(2)所示，列不等式组()()()202101420=4421001f m f m m m m ⎧=+>⎪=+>⎪⎨∆-+≥⎪⎪<-<⎩⇒⎩⎪⎨⎪⎧m>－12，m>－12，m ≥1＋2或m ≤1－2，－1<m<0.即－12<m ≤1－ 2.故m的取值范围是1(,12]2--. ......12分 法2：x 2＋2mx ＋1=－2m 在（0,1）有解等价于()21121x m x +=-+在（0,1）有解，令()11,2t x =+∈则记()()211112222t h t t t t -+⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭在()()1,2,2,2t ∈↑↓，所以当=2t 时，()h t 取最大值12-，m ∈（0,1）时()()()1122h t h h >==-，故m 的取值范围是1(,12]2--......12分19、解：设该店月利润余额为L ，则由题设得()1410036002000,L Q P =-⨯--①由销量图易得()()250142034020262P P Q P P ⎧-+≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩ 代入①式得()()()()()250141005600142034014100560020262P P P L P P P ⎧-+-⨯-≤≤⎪=⎨⎛⎫-+-⨯-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ......6分（1）当1420P ≤≤时，max 450L =元，此时19.5P =元；当2026P <≤时，max 12503L =元，此时613P =元 故当19.5P =元时，月利润余额最大，为450元 ......9分（2）设可在n 年后脱贫，依题意有1245050000580000n ⨯--≥ 解得20n ≥ 即最早可望在20年后脱贫 ......12分 20、解：（1）()2111=0a f a a a-=->，又01a a >≠且，所以1a >x a 单调递增，x a -单调递减，故()f x 在R 上单调递增。