统计学第四版贾俊平答案

第7章 参数估计

●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？

（2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？

解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差

x σσ5=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α

/2

Z =1.96，

于是，允许误差是E =

α/2

σZ =1.96×0.7906=1.5496。

●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。

（3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下，求允许误差；

（5） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为

x σ15=2.1429

（2）已知置信水平1－α=95%，得 α

/2

Z =1.96，

于是，允许误差是E =

α/2

Z =1.96×2.1429=4.2000。

（3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2

Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为

α/2

x Z 0±4.2=

124.2115.8

可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。

●7.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：

3.3 3.1 6.2 5.8 2.3

4.1

5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6

6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。

解：⑴计算样本均值x ：将上表数据复制到Excel 表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到x =3.316667，

⑵计算样本方差s ：删除Excel 表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV →选定计算数据列→确定→确定，得到s=1.6093

也可以利用Excel 进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到：

∑

2

i （x -x ）=90.65 再对总和除以n-1=35后，求平方根，即为样本方差的值

。

⑶计算样本均值的抽样标准误差：

已知样本容量 n =36，为大样本， 得样本均值的抽样标准误差为 x σ

s

1.6093=0.2682

⑷分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间：

① 置信水平为90%时：

由双侧正态分布的置信水平1－α=90%，通过2β－1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 α

/2

Z =1.64，

计算得此时总体均值的置信区间为

±α

/2

s

x Z 7±1.64×0.2682=

3.75652.8769

可知，当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.76）小时；

② 置信水平为95%时：

由双侧正态分布的置信水平1－α=95%，得 α

/2

Z =1.96，

计算得此时总体均值的置信区间为

±α

/2

s

x Z 7±1.96×0.2682=

3.84232.7910

可知，当置信水平为95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.79，3.84）小时；

③ 置信水平为99%时：

若双侧正态分布的置信水平1－α=99%，通过2β－1=0.99换算为

单侧正态分布的置信水平β=0.995，查单侧正态分布表得 α

/2

Z =2.58，

计算得此时总体均值的置信区间为

±α

/2

s

x Z 7±2.58×0.2682=

4.00872.6247

可知，当置信水平为99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.62，4.01）小时。

8. 从一个正态总体中随机抽取容量为8 的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。求总体均值95%的置信区间。 解：（7.1,12.9）。

9.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（公里）分别是：

10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2 求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。 解：（7.18,11.57）。

●15. 在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。

解：已知样本容量n =200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p =23%，

拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为

p σ⑴双侧置信水平为90%时，通过2β－1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平β=0.95，查单侧正态分布表得 α

/2

Z =1.64，

此时的置信区间为 p ±α/2

Z %±1.64×2.98%=

27.89%18.11%

可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信

区间为（18.11%，27.89%）。

⑵双侧置信水平为95%时，得 α/2

Z =1.96，

此时的置信区间为 p ±α/2

Z %±1.96×2.98%=

28.8408%17.1592%

可知，当置信水平为95%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信

区间为 ；（17.16%，28.84%）。

●18.某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。