433余角和补角 湘雅中学公开课PPT课件
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43余角与补角公共PPT课件
（180－n）°－（90－n）° ＝ 90 °
判断：
(1)一个角的补角必定是钝角。 ()
(2)两个角互补，那么这两个角中， 必定一个是锐角，另一个是钝角。
()
（3）如果一个角的余角和补角都存在，
那么这个角的余角一定比这个角的补角小。
（）
观察与思考
将一副三角尺如下摆放， 其中一个三角尺绕着顶点0转动，
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
问：∠1与∠2有怎样的数量关系？ ∠1与∠2数量关系是否发生变化？
1
oα2
1α
2
结 论
1
α
2
2、类比说理，运用新知：
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
∵∠1+∠2=900（已知） ∴∠1与∠2互为余角（余角定义）
∠1是∠2的余角， ∠2是∠1的余角。
操作一：
如何将一副三角尺 按不同位置摆放， 使得两个角互余？
1
2
o
1
o
问∠1与∠2的和是否会发生变化？
1
o
2
看谁答得比较快
注
意
：
只 有 锐 角 有 余 角
1.若∠1+∠2+∠3=900，则∠1，∠2，∠3 互余。
∵∠3+∠4=1800（已知） ∴∠3与∠4互为补角（补角定义）
∠3是∠4的补角， ∠4是∠3的补角。
判断：
(1)一个角的补角必定是钝角。 ()
(2)两个角互补，那么这两个角中， 必定一个是锐角，另一个是钝角。
()
（3）如果一个角的余角和补角都存在，
那么这个角的余角一定比这个角的补角小。
（）
观察与思考
将一副三角尺如下摆放， 其中一个三角尺绕着顶点0转动，
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
问：∠1与∠2有怎样的数量关系？ ∠1与∠2数量关系是否发生变化？
1
oα2
1α
2
结 论
1
α
2
2、类比说理，运用新知：
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
∵∠1+∠2=900（已知） ∴∠1与∠2互为余角（余角定义）
∠1是∠2的余角， ∠2是∠1的余角。
操作一：
如何将一副三角尺 按不同位置摆放， 使得两个角互余？
1
2
o
1
o
问∠1与∠2的和是否会发生变化？
1
o
2
看谁答得比较快
注
意
：
只 有 锐 角 有 余 角
1.若∠1+∠2+∠3=900，则∠1，∠2，∠3 互余。
∵∠3+∠4=1800（已知） ∴∠3与∠4互为补角（补角定义）
∠3是∠4的补角， ∠4是∠3的补角。
《余角和补角》ppt课件全面版
光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里， 故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的《童年》，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没 有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动， 日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青 蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生 路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，
有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就 是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是 伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何 必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己 经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的 鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来， 我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！ 为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友 情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离 开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，这样的肝胆相照，从古至今有几人？不是把世界想的太悲观，世事白 云苍狗，要在纷纷扰扰的生活中，懂得爱惜自己。不羡慕如昙花一现的的流星，虽然灿烂，却是惊鸿一瞥；宁愿做一颗小小的暗淡的星子，即使不能同日月争辉，也有自己无可 取代的位置其实，也不该让每个人都来在乎自己，每个人的人生都是单行道，世上绝没有两片完全相同的树叶。大家生活得都不容易，都有自己方向。相识就是缘分吧，在一起 的时候，要多想着能为身边的人做点什么，而不是想着去得到和索取。与人为善，以直报怨，我们就会内心多一份宁静，生活多一份和谐没有谁会在乎你的时候，要学会每时每 刻的在乎自己。在不知不觉间，已经走到了人生的分水岭，回望过去生活的点滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年龄，做出了一件件现在想来啼笑皆非的事情：斜阳芳草里， 故作深沉地独对晚风夕照；风萧萧兮，渴望成为一代侠客；一遍遍地唱着罗大佑的《童年》，期待着做那个高年级的师兄；一天天地幻想，生活能轰轰烈烈。没有刀光剑影，没 有死去活来，青春就在浑浑噩噩、懵懵懂懂中悄然滑过。等到发觉逝去的美好，年华的可贵，已经被无可奈何地推到了滚滚红尘。从此，青春就一去不回头。没有了幻想和冲动， 日子就像白开水一样平淡，寂寞地走过一天天，一年年。涉世之初，还有几分棱角，有几许豪情。在碰了壁，折了腰之后，终于明白，生活不是童话，世上本没有白雪公主和青 蛙王子，原本是一张白纸似的人生，开始被染上了光怪陆离的色彩。你情愿也罢，被情愿也罢，生存，就要适应身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了许多：人生 路漫漫，那是说给还不知道什么叫人生的人说的，人生其实很短暂，百年一瞬间；世事难预料，是至理名言，这一辈子，你遇见了谁，擦肩而过了谁，谁会是你真心的良朋益友，
4.3.3 余角和补角2.ppt
北
西O
60 °
南
B
北 D
40
东
°
东
A
西O
60
A
°
C南
27
2、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表 示南偏东43°方向线，则∠AOB等于————。
28
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ________ ， 的补角是_________，若一个角的度数是X°，则 它的余角为_________，它的补角的度数是_________ 4、60°的余角的补角是___________
所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
20
互余的角
互补的角
数量 关系
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 C
图形
N
D
E
性质 同角(等角)的余角
相等
M AO B
同角(等角)的补角相等
21
1、如右图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝90度．指出图中
还有哪些角相等，并说明理由．
Ｃ Ｄ
Ｂ
Ｏ
Ａ
2、图2中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪 些 是相等的角，为什么？
15
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么?
2
1
3
4
解：∠2与∠4相等。 因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补， 所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4。
这里， 我们用到 了“等量 减等量， 差相等”。
16
2019七年级数学上册 4.3 余角与补角课件 (新版)湘教版
优质课件
过程分析
1创设情景，提出问题
2发现问题，探求新知
3自主探究，合作交流
4强化训练，巩固双基
5小结归纳，拓展深化
(6) 布置作业，提高升华
优质课件
给面看 小藏完 明有斜 看数塔 学后 奥︐ 秘哥 ︐哥 并说 用这 动个 图景 展点 示里 …
优质课件
观 赏 意 大 利 名 胜 比 萨 斜 塔
∠1+∠2=90°
优质课件
判断真伪 (1) 若 +∠β =180°则∠α 是补角 (2)一个角的补角必定是钝角 (3) 直角的补角就是它自己 (4)若∠1+∠2＝180°，它们互为补角 那么∠1、∠2 一定是一个锐角一个钝角 （ (5) 每个角都有补角 ） ( ( ( ) ) ) × √ × × √
（ ）
设计意图： 对两角互补概念更进一步了解，挖掘内涵，巩固知识。
优质课件
则1 _____, 2 _____.
设计意图：及时了解学生学习效果，将所学知识内化为解 题能力。
优质课件
教学评估分析 采用了引导式教学和激发学生自主活动探究的 教学方法 ，以“教师为主导，学生为主体”完成教 学；
教师的“导”立足于学生的“学”，在教学中 要以学法为重心，放手让学生自主探索地学习，使 他们主动地参与到知识形成的整个思维过程中。
文字表达：如果两个角的和等于180 _____, ° 那么说这两个角互为补角(简称______), 互 补 也说其中一个角是另一个角的______. 补 角 符号语言：∠α +∠β =180°则∠α 与∠β 互补 若∠α 与∠β 互补，则∠α +∠β =180° 设计意图： 让学生从“学会”向“会学”转变，让学生初尝自学乐趣。
过程分析
1创设情景，提出问题
2发现问题，探求新知
3自主探究，合作交流
4强化训练，巩固双基
5小结归纳，拓展深化
(6) 布置作业，提高升华
优质课件
给面看 小藏完 明有斜 看数塔 学后 奥︐ 秘哥 ︐哥 并说 用这 动个 图景 展点 示里 …
优质课件
观 赏 意 大 利 名 胜 比 萨 斜 塔
∠1+∠2=90°
优质课件
判断真伪 (1) 若 +∠β =180°则∠α 是补角 (2)一个角的补角必定是钝角 (3) 直角的补角就是它自己 (4)若∠1+∠2＝180°，它们互为补角 那么∠1、∠2 一定是一个锐角一个钝角 （ (5) 每个角都有补角 ） ( ( ( ) ) ) × √ × × √
（ ）
设计意图： 对两角互补概念更进一步了解，挖掘内涵，巩固知识。
优质课件
则1 _____, 2 _____.
设计意图：及时了解学生学习效果，将所学知识内化为解 题能力。
优质课件
教学评估分析 采用了引导式教学和激发学生自主活动探究的 教学方法 ，以“教师为主导，学生为主体”完成教 学；
教师的“导”立足于学生的“学”，在教学中 要以学法为重心，放手让学生自主探索地学习，使 他们主动地参与到知识形成的整个思维过程中。
文字表达：如果两个角的和等于180 _____, ° 那么说这两个角互为补角(简称______), 互 补 也说其中一个角是另一个角的______. 补 角 符号语言：∠α +∠β =180°则∠α 与∠β 互补 若∠α 与∠β 互补，则∠α +∠β =180° 设计意图： 让学生从“学会”向“会学”转变，让学生初尝自学乐趣。
余角与补角公开课课件PPT
∠B=∠2 （同角的余角相等） ∠A=∠1 （同角的余角相等）
15
C 21
DB
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
答：40°, 根据是同 角的补角 相等。
16
17
互余
互补
两角间 1 2 90o 1 2 180o
1
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3与∠4又有什么数量关系 ？ ∠3+∠4=180°
1 2
43
2
1 2
3 4
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
如果两个角的和为180°(平角)，那 么称这两个角 互为补角，简称“互补” 。
5
判断
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。
（√ ）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ ×）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一
定互余.
（× ）
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角互为余角. （ ×）
6
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′ x
求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它 的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x) 解得x=60
答：这个角是60o。
9
知识提升
A
30°60° 30°
O
D
15
C 21
DB
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用 图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆 心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？ 你的根据是什么？
答：40°, 根据是同 角的补角 相等。
16
17
互余
互补
两角间 1 2 90o 1 2 180o
1
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，折痕与长方形的边 形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3与∠4又有什么数量关系 ？ ∠3+∠4=180°
1 2
43
2
1 2
3 4
如果两个角的和为90° (直角)，那么称 这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
如果两个角的和为180°(平角)，那 么称这两个角 互为补角，简称“互补” 。
5
判断
1）一个角的余角必为锐角。 2）一个角的补角必为钝角。
（√ ）
（× ）
3）一个角的补角一定比这个角大。（ ×）
4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一
定互余.
（× ）
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、 ∠2、∠3这三个角互为余角. （ ×）
6
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′ x
求这个角的度数。
解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它 的补角为(180-x) °，则
180-x=4(90-x) 解得x=60
答：这个角是60o。
9
知识提升
A
30°60° 30°
O
D
433余角和补角1PPT课件
E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD H（2）西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____ 东
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
北
（3）南偏西25°
B
70°
射线OA
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
比萨斜塔
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2 1
2
1
2 1
2 1
2 1
2 1
互为余角(互余):
如果两个角的和是
90°(直角)，那么这
两个角叫做互为余角，
2
其中一个角是另一个 角的余角。
即:∠1是∠2的余角
或∠2是∠11的余角.
考考你:
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
25o
（4）一个角为X度 ，则它 的余角为（__9_0_-_X_）度 ，则它 的补角为___（__1_8_0- X度）则它 的补角比余角大____9_0_°
结论：同一个角的补角比它的余 角大 _9_0_°_
学有所用：
1. 已知∠a 的补角是105°, 则∠a的
余角是（ ）A
课件1：4.3.3余角和补角
4、60°的余角的补角是_1__5_0_°______
例2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 (度) 所以这个角的度数为60 °
射线OC的方向就是南偏
西
O
●
东
西10°，即货轮C所在的
方射向线的方向就是北偏西45°， 即海岛D所在的方向.
C 60°
●A
●10南°
通过本节课的学习，要求学生： 1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的 性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
本节内容结束
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如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方
向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的
方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线北 .
●B
射线OB的方向就是北偏东40°， ● D 45°40°
即客轮B所在的方向.
()
×× ( )
× (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （ ）
√ (5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
× (6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
× ⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（ ）
看谁思考的快！！ 1．锐角的余角一定是锐角吗？
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝_1__8_0°
例2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 (度) 所以这个角的度数为60 °
射线OC的方向就是南偏
西
O
●
东
西10°，即货轮C所在的
方射向线的方向就是北偏西45°， 即海岛D所在的方向.
C 60°
●A
●10南°
通过本节课的学习，要求学生： 1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的 性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
本节内容结束
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如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方
向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的
方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线北 .
●B
射线OB的方向就是北偏东40°， ● D 45°40°
即客轮B所在的方向.
()
×× ( )
× (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （ ）
√ (5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
× (6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
× ⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（ ）
看谁思考的快！！ 1．锐角的余角一定是锐角吗？
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝_1__8_0°
七年级数学上册4.3.1.2余角和补角课件(新版)湘教版
16．如果∠α 和∠β 互补，且∠α>∠β，则下列表示角的式子：①90 °－∠β；②∠α－90°；③12(∠α＋∠β)；④12(∠α－∠β)．其中能表示 ∠β 的余角的是__①__②__④___．(填写序号)
三、解答题(共 30 分) 17．(8 分)一个角的余角比这个角的补角的13还小 10°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为 x°，则 90－x＝13(180－x)－10，解得 x＝60， 故这个角为 60°
第2课时 余角和补角
1．如果两个角的和等于一个__直__角__，那么说这两个角互为余角(简 称__互__余___)，也说其中一个角是另一个角的__余__角___．
2．如果两个角的和等于一个__平__角___，那么说这两个角互为补角(简 称__互__补___)，也说其中一个角是另一个角的__补__角___．
13．已知∠α与∠β互为余角，则∠α的补角与∠β的补角的和是 ( C)
A．90° B．180° C．270° D．360°
14．(2015·杭州模拟)如图所示，∠β>∠α，则∠α 与12(∠β－∠α) 关系为( B )
A．互补 B．互余 C．和为 45° D．和为 22.5°
二、填空题(每小题5分，共10分) 15．(2014·漳州)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合 于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角 是____∠__B_O__C．
解：(1)由折纸可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 180°，∴∠1＋∠2＝90°，即∠FEC′和∠GED′互为余角； (2)是，由∠GEF＝∠1＋∠2，得∠GEF＝90°；(3)互为补角的有 ∠AGF和∠DGF，∠AGE和∠DGE，∠BFG与∠CFG，∠BFE与 ∠CFE，∠3和∠FED，∠1和∠FED，∠CED′和∠D′ED，∠CEG 和∠DEG，∠CEG和∠D′EG
三、解答题(共 30 分) 17．(8 分)一个角的余角比这个角的补角的13还小 10°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为 x°，则 90－x＝13(180－x)－10，解得 x＝60， 故这个角为 60°
第2课时 余角和补角
1．如果两个角的和等于一个__直__角__，那么说这两个角互为余角(简 称__互__余___)，也说其中一个角是另一个角的__余__角___．
2．如果两个角的和等于一个__平__角___，那么说这两个角互为补角(简 称__互__补___)，也说其中一个角是另一个角的__补__角___．
13．已知∠α与∠β互为余角，则∠α的补角与∠β的补角的和是 ( C)
A．90° B．180° C．270° D．360°
14．(2015·杭州模拟)如图所示，∠β>∠α，则∠α 与12(∠β－∠α) 关系为( B )
A．互补 B．互余 C．和为 45° D．和为 22.5°
二、填空题(每小题5分，共10分) 15．(2014·漳州)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合 于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角 是____∠__B_O__C．
解：(1)由折纸可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4.∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ 180°，∴∠1＋∠2＝90°，即∠FEC′和∠GED′互为余角； (2)是，由∠GEF＝∠1＋∠2，得∠GEF＝90°；(3)互为补角的有 ∠AGF和∠DGF，∠AGE和∠DGE，∠BFG与∠CFG，∠BFE与 ∠CFE，∠3和∠FED，∠1和∠FED，∠CED′和∠D′ED，∠CEG 和∠DEG，∠CEG和∠D′EG
433_余角和补角课件
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2 ∠AOC+
创设情境，引出新知
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º的方向上,同时,在它北偏 东40º、南偏西10º、西北(即 北 偏 西 45º) 方 向 上 又 分 别 发 现了客轮B,货轮C和海岛D.西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
D 45°北40° B
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ 等角（同角）的余角相等.
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_∠__1__＝∠_3_____，根据同是角＿的＿余＿角＿相等＿＿ ＿＿ .
(2)若∠3与∠∠4 4互补∠5，∠6与∠5互补， 等且角∠的3＝补∠角相6,等 则_____＝______，根据是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
余角和补角ppt课件
综合素养训练
(2)若∠ AOE 与∠ DOB 互补，求∠ DOE的度数.
解：因为∠AOE＋∠AOC＝180°，
∠AOE＋∠DOB＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.
因为∠BOC＋∠AOC＝90°，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠EOD＝180°－(∠BOC＋∠BOD)＝90°.
④，∠α ＋ ∠β =180 °，则∠α和∠β 互补．答案：A
综合素养训练
1.[中考·武威] 若∠α =70 °，则∠α的补角的度数是( B )
A.13 0 °
B.110 °
C.30 °
D. 20 °
综合素养训练
2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α
与∠β 一定相等的图形个数共有( B )
∠2＋
(∠1 － ∠2)=
∠1＋
∠2 的余角.D 选项是∠2 的余角.
∠2 =9 0 °，故C 选项不是
答案：D
综合应用创新
方法点拨
识别两个角是否互余，只需要计算两个
角的和是否等于90°即可.
综合应用创新
题型
2 利用角平分线的定义探究互余、互补
例 6 [新视角 操作探究题]如图6.3－26，把一张长方形纸片
FG 是∠CFC′的平分线，
所以∠EFB′=
∠BFB′，∠GFC′= ∠CFC′.
因为∠BFC=180°，所以∠GFC′＋∠EFB′=
(∠CFC′＋
∠BFB′)= ∠CFB= ×180°=90°.
所以∠GFC′与∠EFB′互为余角.
4.3.余角和补角课件ppt
∠3＝180º －∠1，
所以∠2＝∠3.
补角的性质： 同角 （等角） 的补角相等.
归纳
补角的性质： 同角 （等角）的补角相等.
对于余角是否也有类似性质？
余角的性质： 同角 （等角） 的余角相等.
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 同角的余角相等 则_____ ∠1 ＝______ ∠3 ，根据是＿＿＿＿＿＿＿
2
1
4
3
互为补角 如果两个角的和等于180°(平角）， 那么这两个角叫做互为补角，其中一个角 是另一个角的补角。
图中给出的各角，哪些互为余角？
哪些互为补角？
10o 30o
60Biblioteka o80o100o 120o 150o
170o
我来试一试：
∠α
15° 40°
∠α的余角
75° 50° 无 90° x
∠α的补角
4.3.3余角和补角
学习目标 重点 ：1、余角、补角的定义 2、余角、补角的性质
意 大 利 名 胜 比 萨 斜 塔
思考：
三角板中的两个锐角有什么关系？
3 4
1
1 2 90
2
1
互为余角 如果两个角的和等于90°(直角)， 那么这两个角叫做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
推导性质，理解运用
例 如图，货轮 O 在航行过 程中 , 发现灯塔 A在它南偏东 60º 的方向上,同时,在它北偏 东 40º 、南偏西 10º 、西北 ( 即西 北偏西 45º ) 方向上又分别发 现了客轮 B, 货轮 C 和海岛 D. 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
湘教版初中数学七年级上册4.3.2 第2课时 余角和补角PPT课件
4.3.2 角的度量与计算 第2课时 余角和补角
探究:
A 问:如图这座塔其中两 堵墙围一个角AOB,我 们如何去测量这个角 C 的大小呢？
A 1
2 C
O
B O
B
一．由景而想，感受新知
1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角 互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的 补角。
2 11
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若
（ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、如果
。
（ ）
8、如果
。
（ ）
(二)、填表： 的度数 30 ° 45 ° 60° 的余角 60° 45 ° 30 ° 的补角 150° 135 ° 120 °
学习内容 重点、难点 感受、认识、想法、收获
互余的角
互补的角
数量 关系 1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 图形
性质
C N
D
E
同角(等角)的余角相等
M AO B 同角(等角)的补角相等
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
2
1
4
3
答：∠2 与∠4相等。
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知) ∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义) ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等)
探究:
A 问:如图这座塔其中两 堵墙围一个角AOB,我 们如何去测量这个角 C 的大小呢？
A 1
2 C
O
B O
B
一．由景而想，感受新知
1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角 互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的 补角。
2 11
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
2、若
（ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。
（ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
7、如果
。
（ ）
8、如果
。
（ ）
(二)、填表： 的度数 30 ° 45 ° 60° 的余角 60° 45 ° 30 ° 的补角 150° 135 ° 120 °
学习内容 重点、难点 感受、认识、想法、收获
互余的角
互补的角
数量 关系 1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
对应 图形
性质
C N
D
E
同角(等角)的余角相等
M AO B 同角(等角)的补角相等
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
2
1
4
3
答：∠2 与∠4相等。
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知) ∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义) ∵ ∠1=∠3(已知) ∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等)
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则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
24
你的点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？请 你说一说.25互余数量 关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
对
应
图
形
21
21
性
等角的余角相等 等角的补角相等．
1
2
2
1
3
2
1
4
互为余角 如果两个角的和是一
个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。
2
1
5
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
6
4 3
7
4
3
8
4
互为补角 如果两个角的和是一个
平角，那么这两个角叫做互 为补角，其中一个角是另一 个角的补角。
1
2
3
4
21
余角性质：
同角或等角的余角相等
22
同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等.
如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之 间的关系？并试着说明理由？
D
A
B
2
3 4
1
E
O
C
23
A
D
1
O
2
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 °
3 9
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
10
我来试一试：
∠α
5° 32° 45° 77° 62°23′ x
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
4 倍，求这个角的度数。 解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得： （180°-x°）= 4 (90°-x°) 解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
13
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与 ∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2 与∠４相等吗？为什么？
质
26
探索研究
如图，已知AOB是一直线，OC是
∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角，图
中哪些角互余？哪些角互补？哪些角
相等？
C
D
E
1
3
4
2
A
O
B 27
A
B
C
DE
FG
如图，E、F是直线DG上两点 ∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
28
写在最后
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
30
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
29
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
11
练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
12
例1 若一个角的补角等于它的余角的
2
1
4
3
14
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4
3
15
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4
3
16
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３, 那么∠2与∠４相等吗？为什 么？
2
1
4 3
17
补角性质：
同角或等角的补角相等
18
探究:余角和补角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与 ∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么 ∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
19
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
20
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与 ∠４相等吗？为什么？