浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷
浙江省宁波市鄞州区2020-2021学年七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2021的倒数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．（3分）下列化简过程，正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2C．﹣9y2+6y2＝﹣3D．﹣6xy2+6y2x＝03．（3分）2020年12月22日，宁波舟山港年集装箱吞吐量首次突破2800万标准箱，再创历史新高，将2800万用科学记数法表示应为（）A．2.8×106B．2.8×107C．28×106D．28×1074．（3分）时钟在3：00时候，时针和分针的夹角是（）A．60°B．75°C．90°D．120°5．（3分）下列各数中，数值相等的是（）A．（﹣2）3和﹣23B．﹣|23|和|﹣23|C．（﹣3）2和﹣32D．23和326．（3分）实数x满足x3＝81，则下列整数中与x最接近的是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a+1＝2b+6B．3a﹣5＝2b C．a＝b+D．3＝+ 8．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．29．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（）A．3（x+2）＝2x﹣9B．3（x+2）＝2x+9C．+2＝D．﹣2＝10．（3分）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m 与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）实数1的算术平方根是．12．（3分）某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是．13．（3分）一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为．14．（3分）如图，将长方形纸片翻折，若∠1＝52°，则∠2的度数为．15．（3分）如图，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，则1+3+5+7+…+399＝．16．（3分）已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足1000a+100b2+10c3+d4＝2021，则abcd的值为．三、解答题：（第17～22题各6分，第23题7分，第24题9分，共52分）17．（6分）计算（1）（﹣﹣）×（﹣36）（2）﹣22+23×﹣．18．（6分）解方程（1）5x+3（2﹣x）＝8（2）﹣＝1．19．（6分）如图，已知平面上三个点A，B，C，按要求画图．（1）画射线BC和线段CA；（2）过点C画射线BC的垂线交直线BA于点D；（3）在直线AB上找点E，使得AE＝2AB，请找出所有点E的位置．20．（6分）先化简，后求值：﹣3（﹣x2+xy）+2y2﹣2（2y2﹣xy），其中x＝，y＝﹣1．21．（6分）某粮库1月7日到9日这3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：日期1月7日1月8日1月9日进出库情况+26，﹣38﹣20，+34﹣32，﹣15（1）经过这3天进出库后，粮库管理员结算时发现粮库里结存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（2）如果进库出库的装卸费都是每吨10元，那么这3天要付出多少装卸费？22．（6分）如图，点A、B分别位于原点O的两侧，AB＝12，且OA＝2OB，动点P从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动．（1）求数轴上点A，B对应的数；（2）当OP＝OQ时，求运动的时间．23．（7分）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．（1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；（2）试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．24．（9分）有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B 型机器一天可以生产5箱还多20件产品．已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件．（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，有哪些生产方案？请确定租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）．2020-2021学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．【解答】解：2021的倒数是．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2．【分析】根据同类项的概念判断．【解答】解：A、3x与3y不是同类项，不能合并，错误；B、x+x＝2x，错误；C、﹣9y2+6y2＝﹣3y2，错误；D、﹣6xy2+6y2x＝0，正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握有关概念以及运算法则．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2800万＝28000000＝2.8×107．故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．【分析】根据3：00时，时针在3，分针在12，之间共有3个大格列式计算即可得解．【解答】解：∵下午3：00时，时针在3，分针在12，∴时针与分针的夹角为：3×30°＝90°．故选：C．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．5．【分析】根据有理数乘方的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴选项A符合题意；∵﹣|23|＝﹣8，|﹣23|＝8，∴选项B不符合题意；∵（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴选项C不符合题意；∵23＝8，32＝9，∴选项，D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的法则是解决问题的关键．6．【分析】根据33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，可知与x最接近的是4．【解答】解：∵33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，x3＝81，∴与x最接近的是4，故选：B．【点评】本题考查了立方根的意义，正确理解立方根的意义是解题的关键．7．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a+1＝2b+6，3a﹣5＝2b，a＝b+，在a≠0的前提下，两边都除以a可得3＝+，故此式不一定成立．故选：D．【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．8．【分析】根据点b在数轴上的位置可求．【解答】解：将﹣a，b在数轴上表示出来如下：∵﹣a＜b＜a．∴b在﹣a和a之间．选项中只有﹣1符合条件．故选：C．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到﹣a的位置是求解本题的关键．9．【分析】根据“每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：+2＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．【解答】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝2a+2（a+c）＝2a+2a+2c＝4a+2c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝2×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝2c，故选：D．【点评】该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：1的算术平方根为＝1，故答案为：1．【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．12．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案为：2xy2或2x2y（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式．此题属开放性题目，答案不唯一，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．13．【分析】设这个角是x度，依据一个角的余角的3倍等于它的补角，即可得到方程3（90﹣x）＝180﹣x，进而得出结论．【解答】解：设这个角是x度，则：3（90﹣x）＝180﹣x，解得：x＝45．所以这个角是45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的概念，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．14．【分析】根据翻折的性质得到∠1+∠2＝∠AMN，根据平行线的性质得到∠2＝∠MNC，∠AMN+∠MNC＝180°，据此即可得解．【解答】解：根据翻折的性质得到，∠1+∠2＝∠AMN，∵AB∥CD，∴∠2＝∠MNC，∠AMN+∠MNC＝180°，∴∠AMN+∠MNC＝∠1+∠2+∠2＝180°，∵∠1＝52°，∴2∠2＝128°，∴∠2＝64°，故答案为：64°．【点评】此题考查了翻折的性质，熟记翻折的性质是解题的关键．15．【分析】根据观察发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解．【解答】解：1+3+5+7+9+…+399＝2002＝40000，故答案为：40000．【点评】本题考查了数字变化规律，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键．16．【分析】先根据条件确认个位上的1一定为d4产生，得d＝±1或±3，①当d＝±1时，d4＝1，②当d＝±3时，d4＝81，分别代入计算可得答案．【解答】解：∵1000a+100b2+10c3+d4＝2021，整数a，b，c，d的绝对值均小于5，∴个位上的1一定为d4产生，（±3）4＝81，（±1）4＝1，∴d＝±1或±3，①当d＝±1时，d4＝1，∴1000a+100b2+10c3＝2020，∴100a+10b2+c3＝202，∴个位上的2是由c3产生的，∴c3＝2或﹣8（﹣4～4中没有立方的个位数是2的），∴c3＝﹣8，∴c＝﹣2，∴100a+10b2﹣8＝202，100a+10b2＝210，10a+b2＝21，∴个位上的1是由b2产生的，（±1）2＝1，∴当b＝±1时，10a＝20，a＝2，∴abcd＝，∴abcd＝±4；②当d＝±3时，d4＝81，∴1000a+100b2+10c3＝2021﹣81＝1940，∴100a+10b2+c3＝194，同理43＝64，∴c＝4，∴100a+10b2+64＝194，100a+10b2＝130，10a+b2＝13，不存在整数满足条件，故d≠±3；综上，abcd＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了有理数的混合计算和绝对值的意义，根据有理数的乘方确定d＝±1或±3是本题的关键．三、解答题：（第17～22题各6分，第23题7分，第24题9分，共52分）17．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣+20+21＝﹣+＝；（2）原式＝﹣4+2+3＝1．【点评】此题考查了实数的运算，乘方的意义，平方根、立方根定义以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．18．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x＝8，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：（5x﹣15）﹣（8x+2）＝10，去括号得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19．【分析】（1）根据射线，线段的定义画出图形即可．（2）根据垂线的定义，直线的定义画出图形即可．（3）作AE＝2AB或AE′＝2AB即可．【解答】解：（1）如图，射线BC，线段AC即为所求．（2）如图，直线CD，直线AB即为所求．（3）如图，点E，点E′即为所求．【点评】本题考查作图﹣基本作图，直线，射线，线段，垂线的定义等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．20．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2﹣2xy+2y2﹣4y2+2xy＝x2﹣2y2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣2＝﹣1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】（1）根据正负数的意义即可解决问题；（2）求出数据的绝对值的和，再乘10即可．【解答】解：（1）26﹣38﹣20+34﹣32﹣15＝﹣45，所以480﹣（﹣45）＝525（吨），答：3天前粮库里的存量有525吨；（2）10×（|+26|+|﹣38|+|﹣20|+|+34|+|﹣32|+|﹣15|）＝1650（元），答：这3天要付出1650元装卸费．【点评】此题主要考查了正数和负数的定义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义．22．【分析】（1）根据线段的关系解答即可；（2）设运动的时间为t，进而分两种情况列出方程解答即可．【解答】解：（1）∵点A、B分别位于原点O的两侧，AB＝12，且OA＝2OB，∴A的数是﹣8，B的数是4；（2）设运动时间为t，当P，Q分别在O两侧时，可得：8﹣3t＝4﹣t，解得：t＝2；当P，Q分别在O右侧时（即P，Q重合时），可得：3t﹣8＝4﹣t，解得：t＝3．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．23．【分析】（1）根据补角的定义可得∠AOD＝120°，再根据角平分线的定义可得答案；（2）设∠COE＝x，则∠DOE＝60﹣x，再利用AOE＝2∠DOE，然后整理可得结论．【解答】解：（1）∵∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∵∠AOE＝2∠DOE，∴∠DOE＝∠AOD＝40°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝60°﹣40°＝20°；（2）∠BOD＝3∠COE，设∠COE＝x，则∠DOE＝60﹣x，∵∠AOE＝2∠DOE，∴∠AOD＝3∠DOE＝3（60﹣x）＝180﹣3x，∴∠BOD＝180﹣∠AOD＝180﹣（180﹣3x）＝3x，∴∠BOD＝3∠COE．【点评】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．24．【分析】（1）根据每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据（1）中的结果和题意，可以计算出现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成；（3）根据题意和（1）中的结果，可以计算出每台A型生产一件产品的费用，每台B型生产一件产品的费用，然后设A型机器a台，即可表示出B型机器的台数，分类写出相应的方案和费用，再观察所需的费用，即可得到最省方案，【解答】解：（1）设每箱装x件产品，，解得x＝60，答：每箱装60件产品；（2）由（1）知，每箱装60件产品，故每台A一天生产：6×60÷3＝120（件），每台B一天生产：（5×60+20）÷4＝80（件），28×60÷（1×120+2×80）＝1680÷（120+160）＝1680÷280＝6（天），答：现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；（3）由题意可知，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台．现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，可以看成由9台A型机器，12台B型机器可用，一天生产28箱（28×60＝1680件产品），所需费用最少，A型机器生产每件产品的费用为240÷120＝2（元），B型机器生产每件产品的费用为170÷80＝2.125（元），设A型机器选择a台，则B型机器台数为＝（21﹣a）台，当a＝9时，21﹣a＝7.5，需选B型8台，所需费用为240×9+170×8＝3520（元）；当a＝8时，21﹣a＝9，所需费用为：240×8+170×9＝3450（元）；当a＝7时，21﹣a＝10.5，需选B型11台，所需费用为：240×7+170×11＝3550（元）；当a＝6时，21﹣a＝12，所需费用为：240×6+170×12＝3480（元）；当a小于等于5时，21﹣a的值都大于12，不符合题意；由上可得，最省的方案是A型前2天租3台，第三天租2台，B型每天租3台．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．。
浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷(解析版)
浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.2020的相反数是( )A. 2020B. -2020C. 12020D. −120202.下列各式运算正确的是( )A. a+2a2=3a3B. 2a+b=2abC. 4a-a=3D. 3a2b-2ba2=a2b3.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000科学记数法表示为( )A. 1．17×107B. 11．7×106C. 0．117×108D. 1．17×1084.给出四个数：−73，√9，π，√643，属于无时数的是（）A. −73B. √9 C. π D. √6435.已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是（）A. x-3=y-3B. x+5=y+5C. -2x=-2yD. xm =ym6.若∠A=30°18’，∠B=30°15’30”，∠C=30．25°，则它们的大小关系是( )A. ∠A>∠B>∠CB. ∠B>∠A>∠CC. ∠A>∠C>∠BD. ∠C>∠A>∠B7.已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上一点，下列条件不能确定点D是线段BC的中点的条件是( )A. CD=DBB. BD= 13AD C. 2AD=3BC D. 3AD=4BC8.三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/小时，求水流的速度。
设水流的速度为x千米/小时，则可列方程为( )A. 40(8-x)=1×(8+x)B. 23 (8+x)=8 C. 23(8+x)=8-x D. 8+x40=8−x609.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b若(1-3x)☆(-4)=32，则x的值为( )A. −76B. −16C. 16D. 11610.如图，大长方形被分割成4个标号分别为(1)(2)(3)(4)的小正方形和5个小长方形，其中标号为(5)的小长方形的周长为a，则大长方形的周长为( )A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a二、填空题：(每小题3分，共18分)11.计算：√16= ________．12.一个角的补角为130°，那么这个角的余角度数是________。
2020-2021学年宁波市鄞州区七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年宁波市鄞州区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法中，正确的是()A. 正数和负数互为相反数B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 任何有理数都有相反数D. 没有相反数等于它本身的数2.下列计算正确的是()A. a4+a4=2a8B. a2⋅a3=a6C. (a4)3=a12D. a6÷a2=a33.据第六次全国人口普查数据，某市常住人口约为480万人．480万用科学记数法可表示为()A. 48×102B. 0.48×106C. 4.8×105D. 4.8×1064.在实数−227、0、√8、−1、2−π、0．3⋅、0.1010010001…(往后每两个1之间依次增加1个0)中，无理数的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列变形正确的是()A. 方程23t=32，未知数化为1，得t=1B. 方程3x−2=2x+1移项，得3x−2x=1+2C. 方程3−x=2−5(x−1)去括号，得3−x=2−5x−1D. 方程x−10.2−x0.5=1可化成10x−102−10x5=106.用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是()A. B. C. D.7.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10，AD=3，则BC的长为()A. 2B. 3C. 4D. 68.“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，设参加聚会的人数是x，则可列方程为()A. B. C. D.9.对于方程−3x−7=12x+6，下列移项正确的是()A. −3x−12x=6+7B. −3x+12x=−7+6C. −3x−12x=7−6D. 12x−3x=6+710.某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”.若某商品的原价为x(x>200)元，则购买该商品实际付款的金额是()A. (80%x−20)元B. 80%(x−20)元C. (20%x−20)元D. 20%(x−20)元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算−√9的结果是______．12.一个角是80°39′，则它的补角是______．13.计算：(1)6−9=______(2)1−(−13)=______(3)−32×2=______(4)6+8×(−14)=______(5)|−2−(−3)|=______(6)2÷(12−13)=______(7)(−2)2×(−3)2=______(8)(−1)100×5+(−2)4÷4=______(9)x+7x−5x=______(10)10y2−0.7y2=______14.化简13(−3ax2−ax+3)−(−ax2−12ax−1)得______ ．15.三角形的三边长分别为3a，4a，5a，则其周长为．16.若|x+y−5|+(xy−3)2=0，则x2+y2的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.计算：(−1)2020+|1−√2|−2cos45°−(12)−1．18. 已知|5x −3|=3−5x ，求x 的取值范围．19. 先化简，再求值−2xy +(5xy −3x 2+1)−3(2xy −x 2).其中x =23，y =12．20. 已知点C 在直线AB 上，AC =10cm ，BC =6cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，画出线段示意图并求线段MN 的长．21. 2020年春节期间，新冠疫情在武汉爆发，一辆爱心私家车从他家出发，在一条东西路上进行接送医务人员，如果规定向东为正，向西为负，他这天行程如下(单位：千米)：+8，−6，+9，−5，+7，−10，+2，−13(1)将最后一名医务员送达目的地时，爱心私家车在他家的哪个方向？距离他家多少千米？(2)若该车行驶时的平均速度为20千米/小时，那么这8次行驶一共需要多长时间？22. 在数轴上分别用点A ，B ，C ，D 表示−4.5，3，−1.5，0各数，并用点E ，F ，G ，H 在数轴上表示它们的相反数．23. 为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费).规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据(度数均取整数)．(1)该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？(2)涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？24.如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0)．(1)点A表示的数为______ ，点C表示的数为______ ；(2)求t为何值时，点P与点Q能够重合？(3)是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ？若存在，请求出满足条件的t值.若不存在，请说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0.根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．解：任何有理数都有相反数，故C正确；，故选C．2.答案：C解析：解：A.a4+a4=2a4，故本选项不合题意；B.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；C.(a4)3=a12，正确；D.a6÷a2=a4，故本选项不合题意．故选：C．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.答案：D解析：解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数将480万用科学记数法表示为480万=4.8×106.故选D4.答案：B、0、√8、−1、0．3⋅是有理数，解析：解：−227√8、2−π、0.1010010001…(往后每两个1之间依次增加1个0)是无理数，故选：B．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．5.答案：B。
浙江省宁波市鄞州区七年级上学期期末考试数学试题
所以 4S=52017﹣1，S= 1 (52017﹣1)，即 1+5+52+53+54+…+52016= 1 (52017﹣1)．…… (6 分)
4
4
26.解：方法一：设三人普通间共住了 人，则双人普通间共住了 100 x 人.
由题意得150 0.5 x 140 0.5 100 x 3020 ………4 分
COF 180 31 149
……… (6 分)
25．解：令 S=1+5+52+53+54+…+52016，则 5S=5+52+53+54+…+52017， ……… (2 分)
所以 5S﹣S=(5+52+53+54+…+52017)﹣(1+5+52+53+54+…+52016)=52017﹣1，……… (4 分)
解： 5(x 3) 2(4x 1) 10 5x 15 8x 2 10 3x 27 x 9
……1 分 ……2 分 ……3 分
……4 分
23．(1) 2(2x 3y) (3x 2 y 1) ,其中 x 2, y 0.5 ; 解：原式 4x 6 y 3x 2 y 1…………1 分
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鄞州区第一学期七年级期末试卷
数学参考答案及评分标准
一、 选择题（本大题共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
浙江省宁波市鄞州区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106 C．0.3×107D．0.3×1083．在下列数，，﹣，0.，﹣，1.311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列说法中，正确的是（）A．0是单项式B．单项式x2y的次数是2C．多项式ab+3是一次二项式D．单项式﹣πx2y的系数是﹣5．下列有关叙述错误的是（）A．是正数B．是3的平方根C．D．是分数6．下列等式中正确的是（）A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1 D．﹣（3﹣x）=3+x7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°C．∠BAE+∠DAC=180°D．∠DAC＞∠BAE8．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=449．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短10．我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c=+（b*2c）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④二、填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）11．﹣8的立方根是．12．绝对值小于2的整数有个．13．70°30′的余角为°．14．已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是．15．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是．16．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是cm．17．一个正数的两个平方根是a+3和﹣2a，则a的值是．18．在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是．19．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB 且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是．20．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数），则a2016的值为．三、解答题（本题共7小题，50分70分）21．计算：（1）62×（﹣）﹣33（2）+|﹣2|++（﹣1）2017．22．解方程（1）5x+3（2﹣x）=8（2）﹣=1．23．先化简，再求值：（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5；（2）2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab），其中a，b满足（a+）2+|b﹣3|=0．24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．（1）图中除直角外，请写出一对相等的角：（写出符合的一对即可）；（2）若∠AOE=28°，求∠BOD和∠COF的度数．25．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22013的值．可令S=1+2+22+23+24+…+22013，则2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014因此2S﹣S=（2+22+23+…+22013+22014）﹣（1+2+22+23+…+22013）=22014﹣1．所以：S=22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1．请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52016的值．26．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？27．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为，棱数为，面数为．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元 【考点】11：正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C ．2．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A ．3×107 B ．30×106 C ．0.3×107 D ．0.3×108 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】先确定出a 和n 的值，然后再用科学计数法的性质表示即可． 【解答】解：30000000=3×107． 故选：A ．3．在下列数，，﹣，0.，﹣，1.311311131…（每两个3之间多一个1）中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【考点】26：无理数．【分析】无理数包括三方面的数：开方开不尽的根式：如，含π的，如2π，一些有规律的数，根据以上内容进行判断即可．【解答】解：无理数有，，1.311311131…（每两个3之间多一个1），共3个，故选C．4．下列说法中，正确的是（）A．0是单项式B．单项式x2y的次数是2C．多项式ab+3是一次二项式D．单项式﹣πx2y的系数是﹣【考点】43：多项式；42：单项式．【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数以及系数的定义和多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、0是单项式，正确，符合题意；B、单项式x2y的次数是3，故原式错误，不合题意；C、多项式ab+3是二次二项式，故原式错误，不合题意；D、单项式﹣πx2y的系数是﹣π，故原式错误，不合题意；故选：A．5．下列有关叙述错误的是（）A．是正数B．是3的平方根C．D．是分数【考点】27：实数．【分析】根据正数，可判断A，根据开方运算，可判断B，根据实数的大小比较，可判断C，根据分数的意义，可判断D．【解答】解；A、，故A正确；B、3的平方根是，故B正确；C、1，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：D．6．下列等式中正确的是（）A．﹣（a﹣b）=b﹣a B．﹣（a+b）=﹣a+b C．2（a+1）=2a+1 D．﹣（3﹣x）=3+x【考点】36：去括号与添括号．【分析】根据去括号的定义判断即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）=b﹣a，正确；B、﹣（a+b）=﹣a﹣b，错误；C、2（a+1）=2a+2，错误；D、﹣（3﹣x）=﹣3+x，错误；故选A．7．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE=45°C．∠BAE+∠DAC=180°D．∠DAC＞∠BAE【考点】IL：余角和补角．【分析】根据余角的定义、结合图形计算即可．【解答】解：∵是直角三角板，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD=∠EAC，①不成立；∠DAC﹣∠BAE的值不固定，②不成立；∵是直角三角板，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE+∠BAE+∠EAC=180°，即∠BAE+∠DAC=180°，③成立；∠DAC与∠BAE的大小不确定，故选：C．8．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44D．9（x+2）﹣4×2=44【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）（x+2）=5x+4（x+2）=44，故选A．9．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选D．10．我们规定：a*b=，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（）①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c=+（b*2c）A．①②③B．①②④C．①③④D．②④【考点】2C：实数的运算．【分析】根据*的含义，以及实数的运算方法，判断出对于任意实数a、b、c都成立的是哪个等式即可．【解答】解：∵a+（b*c）=a+，（a+b）*（a+c）==a+，∴选项①符合题意；∵a*（b+c）=，（a+b）*c=，∴选项②符合题意；∵a*（b+c）=，（a*b）+（a*c）=+=a+，∴选项③不符合题意；∵（a*b）+c=+c， +（b*2c）=+=+c，∴选项④符合题意，∴等式中对于任意实数a、b、c都成立的是：①②④．故选：B．二、填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）11．﹣8的立方根是﹣2．【考点】24：立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．12．绝对值小于2的整数有3个．【考点】15：绝对值．【分析】运用绝对值定义求出小于2的整数即可．【解答】解：绝对值小于2的整数有±1，0．共3个．故答案为：3．13．70°30′的余角为19.5°．【考点】IL：余角和补角；II：度分秒的换算．【分析】利用90°减去70°30′，然后再把单位化成度即可．【解答】解：90°﹣70°30′=19°30′=19.5°，故答案为：19.5．14．已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n的值是2．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：2m=4，3﹣n=1，解得：m=2，n=2，则2m﹣n=4﹣2=2．故答案是：2．15．关于x的方程3x﹣2k=3的解是﹣1，则k的值是﹣3．【考点】82：方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程3x﹣2k=3计算即可求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3﹣2k=3，解得：k=﹣3，故答案为：﹣3．16．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是4或8cm．【考点】IE：比较线段的长短．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，考查学生对图形的理解与运用．【解答】解：线段AB=6cm，AC=2cm，若A、B在C的同侧，则BC的长是6﹣2=4cm；若A、B在C的两侧，则BC的是6+2=8cm；BC的长是8cm或4cm．故答案为4或8．17．一个正数的两个平方根是a+3和﹣2a，则a的值是3．【考点】21：平方根．【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：∵一个正数的两个平方根是a+3和﹣2a，∴a+3+（﹣2a）=0，解得a=3．故答案为：3．18．在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和﹣，则点C对应的实数是2+．【考点】29：实数与数轴．【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵点B与点C到点A的距离相等，∴AC=AB，即x﹣1=1+，解得：x=2+．故答案为：2+．19．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB 且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是北偏东70°．【考点】IH：方向角．【分析】根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：如图，∵∠BOD=40°，∠AOD=15°，∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70°，故答案为：北偏东70°．20．有这样一组数据a1，a2，a3，…a n满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…，a n=（n≥2且n为正整数），则a2016的值为﹣1．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据题意可以先计算出这组数据中的前几个数，观察其中的变化规律，即可解答本题．【解答】解：∵a1=，a2==，a3==，a4=，2016÷3=672，∴a2016=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题（本题共7小题，50分70分）21．计算：（1）62×（﹣）﹣33（2）+|﹣2|++（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）根据有理数的乘方、乘除、加减进行计算即可；（2）根据算术平方根、绝对值、立方根进行计算即可．【解答】解：（1）原式=36×（﹣）﹣27=24﹣18﹣27=﹣21；（2）原式=2+2﹣3﹣1=0．22．解方程（1）5x+3（2﹣x）=8（2）﹣=1．【考点】86：解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项合并得：﹣3x=27，解得：x=﹣9．23．先化简，再求值：（1）2（2x﹣3y）﹣（3x+2y+1），其中x=2，y=﹣0.5；（2）2（a2b﹣ab）﹣3（a2b﹣ab），其中a，b满足（a+）2+|b﹣3|=0．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】（1）先去括号再合并同类项，把x，y的值代入计算即可；（2）先根据非负数的性质得出a，b的值，再去括号再合并同类项，把a，b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4x﹣6y﹣3x﹣2y﹣1=x﹣8y﹣1，当x=2，y=﹣0.5时，原式=2+4﹣1=5；（2）∵（a+）2+|b﹣3|=0，∴a=﹣，b=3，∴原式=2a2b﹣2ab﹣3a2b+2ab=﹣a2b，当a=﹣，b=3，原式=﹣a2b=﹣（﹣）2×3=﹣6．24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD．（1）图中除直角外，请写出一对相等的角：∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC（写出符合的一对即可）；（2）若∠AOE=28°，求∠BOD和∠COF的度数．【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）根据对顶角相等可得∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；（2）根据垂直定义可得∠COE=90°，进而可得∠AOC的度数，再由对顶角相等可得∠BOD的度数，由角平分线的性质可得∠DOF的度数，再根据邻补角互补可得∠COF的度数．【解答】解：（1）∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；故答案为：∠DOB=∠AOC，∠AOD=∠BOC；（2）∵OE⊥CD，∴∠COE=90°，∵∠AOE=28°，∴∠AOC=62°，∵OF平分∠BOD，∴∠DOF=∠BOD=31°，∴∠COF=180°﹣31°=149°．25．阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+…+22013的值．可令S=1+2+22+23+24+…+22013，则2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014因此2S﹣S=（2+22+23+…+22013+22014）﹣（1+2+22+23+…+22013）=22014﹣1．所以：S=22014﹣1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1．请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52016的值．【考点】37：规律型：数字的变化类；1G：有理数的混合运算．【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52016，求出5S，然后相减计算即可得解．【解答】解：设S=1+5+52+53+ (52016)则5S=5+52+53+54 (52017)两式相减得：4S=52017﹣1，则S=．∴1+5+52+53+54+…+52016的值为．26．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费标准如表：为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．现有一个100人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费3020元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设三人普通间住了x间，则双人普通间住了间，根据总价=单价×数量结合三人普通间及双人普通间客房的费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设三人普通间住了x间，则双人普通间住了间，根据题意得：150×0.5x+140×0.5×=3020，解得：x=16，∴=26．答：旅游团住了三人普通间客房16间，双人普通间客房26间．27．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：顶点数+面数﹣2=棱数．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？【考点】I9：截一个几何体；I3：欧拉公式．【分析】根据欧拉公式，可得答案．【解答】解：观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：顶点数+面数﹣2=棱数．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．这与你（2）题中所归纳的关系是相符．故答案为：6，9，5；8，12，6；8，13，7；10，15，7；顶点数+面数﹣2=棱数；12，6．2018年5月23日。
浙江省宁波鄞州区五校联考2025届数学七年级第一学期期末检测试题含解析
浙江省宁波鄞州区五校联考2025届数学七年级第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( )A ．2B ．1C ．﹣1D ．02．如图，,,AB BC BC CD EBC BCF ⊥⊥∠=∠，则ABE ∠和FCD ∠的关系是（ ）A ．不是同位角但相等B ．是同位角且相等C ．是同位角但不相等D ．不是同位角也不相等 3．如果()P m 3,2m 4++在y 轴上，那么点P 的坐标是( )A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,0D ．()0,1 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．x+2y ＝3B ．y+3＝0C ．x 2﹣2x ＝0D ．1y +y ＝0 5．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（ ） A ．43 B ．44C ．45D ．55 6．当x=3，y=2时，代数式23x y -的值是（ ） A ．43 B ．2C ．0D ．3 7．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x 的方程7﹣2(x ﹣a)＝3的解，则a 的值为( )A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣69．a 、b 在数轴上位置如图所示，则a 、b 、﹣a 、﹣b 的大小顺序是（ ）A ．﹣a ＜b ＜a ＜﹣bB ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜b ＜aD ．b ＜﹣a ＜﹣b ＜a10．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．面与面相交得到线11．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ） A ．8元 B ．15元 C ．12.5元 D ．108元12．有理数a b 、在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（ ）A ．b a ＞-B ．a b -＜C ．b a --＞D ．a b ＜二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.14．规定义新运算“※”，对任意有理数a ，b ，规定a※b＝ab+a ﹣b ，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，则计算3※（﹣6）＝_____15．一个角的余角是5134'，这个角的补角是__________．16．如图，AOB ∠=___________．17．已知()2330m m x m ---=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为____________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简再求值：2()5()x x y -+-，其中2x =，3y =． 19．（5分）化简下列各数：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？20．（8分） “元且”期间,某校组织开展“班际歌泳比赛”,甲、乙班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加演出.下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1~50 51~100 ≥101 每套服装的价格/元 70 60 50 如果两班分别单独购买服装,总共要付款6580元(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省多少钱?(2)甲、乙班各有多少学生报名参加比赛?(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出,请你为两班设计一种省钱的购买服装方案.21．（10分）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）如图，已知线段a ，b ，作一条线段，使它等于2a ＋b22．（10分）选择合适方法解下列方程组：（1）228y x x y =+⎧⎨+=⎩ （2）3217411x y x y -=⎧⎨+=⎩23．（12分）（1）计算：212|4|823⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）先化简，再求值：3(2x y -)-2(22x y -)+(2x -1)，其中x ＝-3，y ＝1参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】根据同类项的定义得出m 的方程解答即可.【详解】根据题意可得：2m ﹣1＝m+1，解得：m ＝2，故选A.【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.2、A【分析】首先根据垂直可得∠ABC=∠DCB=90°，再根据等角的余角相等可得∠ABE=∠FCD ．【详解】解：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠EBC=∠BCF ，∴∠ABE=∠FCD ．故选A ．【点睛】此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．3、B【分析】根据点在y 轴上，可知P 的横坐标为1，即可得m 的值，再确定点P 的坐标即可．【详解】解：∵()P m 3,2m 4++在y 轴上，∴30m +=解得3m =-，()242342m +=⨯-+=-∴点P 的坐标是（1，-2）．故选B ．【点睛】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．4、B【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，A. x+2y＝3,两个未知数；B. y+3＝0，符合；C. x2﹣2x＝0，指数是2；D. 1y+y＝0，不是整式方程.故选：B．【点睛】考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.5、C【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m+-，∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()() 4424419892+-=，当m=1时，()() 4524511342+-=，∴第1009个奇数是底数为1的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=1．故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．6、A【分析】当x=3，y=2时，直接代入代数式即可得到结果．【详解】23x y-=2323⨯-=43，故选A【点睛】本题考查的是代数式求值，正确的计算出代数式的值是解答此题的关键．7、C【解析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键，注意：有两个二元一次方程组成，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，这样的方程组叫二元一次方程组．8、B【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：7﹣2(﹣2﹣a)＝3，解得：a＝﹣4，故选B．【点睛】考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．9、B【分析】由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，从而得出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即可得出结论．【详解】解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：B．【点睛】此题考查的是利用数轴比较大小，掌握绝对值、相反数的几何意义和数轴上的数的大小关系是解题关键．10、B【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．11、A【解析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决．【详解】由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利．12、B【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．A．﹣b＞a，故本选项正确；B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；C．﹣b＞－a，故本选项正确；D．|a|＜|b|，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-5>-，此时就需要将结果返回重新计算，直到【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，一种是当结果1<-，才能输出结果.结果1【详解】解：根据如图所示：当输入的是1-的时候，1(3)21-⨯--=，此时结果1>-需要将结果返回，即：1(3)25⨯--=-，此时结果1<-，直接输出即可,故答案为：5-.【点睛】本题考查程序设计题，解题关键在于数的比较大小和读懂题意.14、-9【分析】根据※的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出3※（-6）的值是多少即可．【详解】3※(−6)=3×(−6)+3−(−6)=−18+3+6=−9.故答案为−9.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.15、14134'【分析】根据余角、补角和度分秒的性质计算即可；【详解】∵一个角的余角是5134'，所以这个角是9051343826''︒-︒=︒，∴这个角的补角为180382614134''︒-︒=︒；故答案是14134'︒．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，准确利用度分秒计算是解题的关键．16、107︒【分析】如图，根据题意可得∠AOE 的度数，然后根据角的和差计算即可．【详解】解：如图，∠AOE =90°－28°=62°，∴∠AOB =∠AOE +∠BOE =62°+45°=107°．故答案为：107°．【点睛】本题考查了方位角的概念和角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．17、-1【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】依题意得m-1≠0，21m -=解得m=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟知一元一次方程的特点．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2-5x xy ，-26【分析】先利用乘方、乘法运算法则化简，再代数求值．【详解】解：原式＝2-5x xy ，当2x =，3y =时，原式＝-26．【点睛】本题考查代数式的化简求值，首先要化简成最简形式，再代数计算．19、（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-1，规律：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【分析】先根据去括号法则化简（1）~（5），进而总结符号与原式中的“-"号的个数关系即可解答．【详解】解：（1）+（﹣2）=﹣2；（2）﹣（+5）=﹣5；（3）﹣（﹣3.4）=3.4； （（4）﹣[+（﹣8）]=8；（5）﹣[﹣（﹣1）]=﹣1．归纳发现：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据计算结果归纳变化规律是解答本题关键．20、⑴ 1480元 ⑵ 甲班人数为56人，乙班人数为46人 ⑶甲班有5名学生因特殊情况不能参加演出，甲乙两班共买101套时最省钱为5050元【分析】⑴根据题意算出联合购买的价格，即可求出.⑵甲班人数为x ，乙班人数为y, 列出二元一次方程即可.⑶依据题意分别算出甲乙两班各自买的价格，甲乙两班一起买的价格，甲乙一起买101套的价格，进行比价即可.【详解】解：⑴ 由题意得：6580-102×50=1480 （元）即甲、乙两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装总共可以节省1480元.⑵ 设甲班人数为x ，乙班人数为y ，因为总人数为102人，甲班人数多于乙班，所以乙班做多人数为50人，甲班单价为60元，乙班单价为70元10260706580x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 5646x y =⎧⎨=⎩甲班人数为56人，乙班人数为46人⑶ 依题意可得：甲乙两班各自买=(56-5)×60+46×70=6280 甲乙两班一起买=(56-5+46)×60=5820甲乙一起买101套=(56-5+46)×50=5050所以最省钱的方法是甲乙两班共买101套时最省钱为5050元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中应用，尤其注意甲乙两班一起购买101套这种情况.21、见解析【分析】先画一条射线OP ，再以点O 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线OP 于点A ，然后以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线AP 于点B ，最后以点B 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交射线BP 于点C ，线段OC 即为所求．【详解】分以下四步：（1）画一条射线OP（2）以点O 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线OP 于点A（3）以点A 为圆心，线段a 的长为半径画弧，交射线AP 于点B（4）以点B 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交射线BP 于点C则线段OC 即为所求，如图所示：【点睛】本题考查了作一条线段等于已知线段的尺规作图，掌握线段的和差与画法是解题关键．22、（1）2,4x y ==;（2）1,1x y ==.【解析】（1）运用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）运用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）228y x x y =+⎧⎨+=⎩①② ①代入②，可得：2x+（2+x ）=8，整理，可得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①，可得：y=2+2=4，∴方程组的解是：24x y =⎧⎨=⎩. （2）3217411x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2+②，可得：13x=13，解得x=1，把x=1代入①，可得：3×1-2y=1，解得y=1，∴方程组的解是：11x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23、（1）11-；（2）22-1x y +，1．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和法则计算即可；（2）原式先去括号，再合并同类项化为最简式，然后将x 、y 的值代入计算即可．【详解】解：（1）原式413842=⨯-⨯ 112=-11=-；（2）23x y -（））-2（22x y -）+（2x -1） =22233241x y x x y ++---=22-1x y +；当x =-3，y =1时，代入得：()2231-1⨯-+=1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和整式的化简求值，掌握实数和整式运算顺序、法则是解答本题的关键．。
2022-2023学年浙江省鄞州区数学七上期末联考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间（ ）A ．点E 和点FB ．点F 和点GC ．点G 和点HD ．点H 和点I2．下列变形正确的是（ ）A ．由32x 1-+=，得2x 13=-B ．由3y 4=-，得3y 4=-C ．由3x 2=+，得x 32=+D ．由x 49-=，得x 94=+ 3．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．13 4．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差 5．多项式4 a 2b +2b-3ab- 3的常数项是( )A ．4B ．2C ．-3D ．3 6．单项式233xy z -的系数与指数的和为（ ）A ．6B ．3C ．-3D ．-67．以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某校篮球队员的身高8．收入200元记作+200元，那么支出50元记作（ ）A ．-50元B ．+50元C ．+150元D ．-150元9．如图所示，点O 在直线AB 上，∠EOD ＝90°，∠COB ＝90°，那么下列说法错误的是（ ）A ．∠1与∠2相等B ．∠AOE 与∠2互余C ．∠AOE 与∠COD 互余 D ．∠AOC 与∠COB 互补10．为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．以上都不是11．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，90EOC AOF ∠=∠=︒，DOF ∠与AOE ∠的关系是（ ）．A ．互余B ．互补C ．相等D ．和是钝角12．下列计算正确的是( )A ．2a+3a ＝5a 2B ．5a 2b ﹣3ab 2＝2abC ．3x 2﹣2x 2＝x 2D ．6m 2﹣5m 2＝1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．与22m m +-的和是22m m -的多项式为__________．14．我们规定:若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”．例如:方程24x =- 的解为2x =-，而242-=-+， 则方程24x =-为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于x 的一元一次方程3x a =是“和解方程”，则a 的值为________．(2)己知关于x 的一元一次方程2x ab b -=+是“和解方程”，并且它的解是x b =，则+a b 的值为_________．15．规定一种新的运算：a ⊗ b = a ×b + a - b ，则2 ⊗ 3=______． 16．17的倒数是（__________）． 17．如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的1C 处，P 为直线AD 上的任意一点，则线段BP 的最短长度为_____________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm ，从上面看到的正方形的边长为8cm ，求这个几何体的表面积．19．（5分）先化简，再求值.2222332232x y xy xy x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x =3，13y =-. 20．（8分）请先作图，再作答：已知70AOB ∠=︒，以O 为端点作射线OC ，使42AOC ∠=︒，求BOC ∠的度数． 21．（10分）如图，在数轴上有两点A 、B ，点B 在点A 的右侧，且AB ＝10，点A 表示的数为﹣6.动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.(1)写出数轴上点B 表示的数；(2)经过多少时间，线段AP 和BP 的长度之和为18？22．（10分）如图，点C 线段AB 上，线段8AC cm =，BC 10cm =，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. （1）求线段MN 的长度；（2）根据（1）中计算的结果，设,AC m BC n ==，其他条件不变，你能猜想线段MN 的长度吗？（3）若题中的条件变为“点C 在直线AB 上”其它条件不变，则MN 的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果.23．（12分）计算下列各式：（13312+＝ ；（2333123++＝ ；（333331234+++＝ ；（4＝；（5320++＝；（63n++＝．（用含n的代数式表示）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】根据倒数的定义即可判断.【详解】25的倒数是52，∴52在G和H之间，故选C．【点睛】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、D【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A．-3+2x=1，等式两边同时加上3得：2x=1+3，即A项错误，B.3y=-4，等式两边同时除以3得：y=-43，即B项错误，C.3=x+2，等式两边同时减去2得：x=3-2，即C项错误，D．x-4=9，等式两边同时加上4得：x=9+4，即D项正确，故选D．【点睛】本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．3、B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.4、D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．5、C【分析】根据常数项的定义解答即可.【详解】多项式4 a 2b +2b-3ab- 3的常数项是-3.故选C.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.6、B【分析】根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数,再求它们的和即可.【详解】解：单项式233xy z -的系数与指数分别为：-3，6，∴它们的和为-3+6=3.故选：B ．【点睛】本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．7、C【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．【详解】解： A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；故选C8、A【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【详解】收入200元记作+200元，那么支出50元记作应记作“−50元”，故选：A ．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清相反意义量的定义是解本题的关键．9、C【分析】根据垂直的定义和互余解答即可．【详解】解：∵∠EOD ＝90°，∠COB ＝90°，∴∠1+∠DOC ＝∠2+∠DOC ＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠AOE +∠2＝90°，∵∠1+∠AOE ＝∠1+∠COD ，∴∠AOE ＝∠COD ，故选：C ．【点睛】本题考查了垂线的定义，关键是熟悉当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；平角的度数是180°．10、A【分析】利用扇形统计图的特点：(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；(2)易于显示每组数据相对于总数的大小，进而得出答案．【详解】解：为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是：扇形统计图． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题关键．11、B【分析】由已知条件可得AOD BOC ∠=∠，再根据90EOC AOF ∠=∠=︒可得出FOD BOE ∠=∠，180AOE BOE ∠+∠=︒，可推出180AOE DOF ∠+∠=︒．【详解】解：∵直线AB 与CD 相交于点O ，∴AOD BOC ∠=∠（对顶角相等），∵90EOC AOF ∠=∠=︒，∴FOD BOE ∠=∠，∵180AOE BOE ∠+∠=︒，∴180AOE DOF ∠+∠=︒．∴DOF ∠与AOE ∠的关系是互补．故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的定义是解此题的关键．12、C【解析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．【详解】A 、2a+3a ＝5a ，故本选项错误；B 、5a 2b ﹣3ab 2不能合并同类项，故本选项错误；C 、正确；D 、6m 2﹣5m 2＝m 2，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、32m -+【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】设多项式A 与多项式22m m +-的和等于22m m -，∴A=22m m --(22m m +-)2222m m m m =---+32m =-+．故答案为：32m -+．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键．14、92-， 233-， 【分析】（1）根据“和解方程“的定义得出3x a =+，再将其代入方程3x a =之中进一步求解即可；（2）根据“和解方程“的定义得出2x ab b =+-，结合方程的解为x b =进一步得出2ab =，然后代入原方程解得23b =-，之后进一步求解即可. 【详解】（1）依题意，方程解为3x a =+，∴代入方程3x a =，得3(3)a a +=， 解得：92a =-， 故答案为：92-； （2）依题意，方程解为2x ab b =+-，又∵方程的解为x b =，∴2ab b b +-=，∴2ab =，∴把x b =，2ab =代入原方程2x ab b -=+得：22b b -=+， 解得：23b =-∵2ab =，∴3a =-， ∴233a b +=-， 故答案为：233-.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键.15、1【分析】根据定义的新运算，先得出2 ⊗3的算式，然后计算可得． 【详解】2 ⊗ 3=2×3+2－3=1 故答案为：1．【点睛】本题考查定义新运算，解题关键是根据题干定义的运算法则，得出需要计算的算式．16、1【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．【详解】解：17的倒数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了倒数的定义，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．17、1【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是1．【详解】如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴12×AC×BN=6，∴BN=1，∴BM=1，即点B到AD的最短距离是1，∴BP的长不小于1，故答案为：1．【点睛】此题考查折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）长方体（四棱柱）；（2）s=224【分析】（1）根据长方体的定义和三视图，即可判定；（2）该长方体由四个长方形和两个相对的面是正方形围成，即可求解其表面积.【详解】（1）由题意，得该几何体是长方体（四棱柱）；（2）由题意，得s =64×2＋24×4=224.【点睛】此题主要考查长方体的特征以及表面积的求解，熟练掌握，即可解题.19、原式=xy 2+xy=23- 【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题解析：解：原式=3x 2y ﹣2xy 2+2xy ﹣3x 2y ﹣xy +3xy 2=xy 2+xy当x =3，y =﹣13时，原式=13﹣1=﹣23． 点睛：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、图见解析；∠BOC=28°或112°【分析】根据OC 是否在∠AOB 的内部分类讨论，分别画出对应的图形，即可求出∠BOC 的度数．【详解】解：①如图所示，若射线OC 在∠AOB 的内部∵70AOB ∠=︒，42AOC ∠=︒∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=28°；②如图所示，若射线OC 不在∠AOB 的内部∵70AOB ∠=︒，42AOC ∠=︒∴∠BOC=∠AOB ＋∠AOC=112°；综上所述：∠BOC=28°或112°【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．21、 (1)点B 表示的数为4；(2)经过3.5s ，线段AP 和BP 的长度之和为18.【分析】(1)利用两点间的距离表示即可；(2)利用两点间的距离表示AP ，BP 的长度，在根据线段AP 和BP 的长度之和为18列出方程，即可算出时间【详解】(1)设B 对应的数为：a ，a ﹣(﹣6)＝10，a ＝4数轴上点B 表示的数为4.(2)设：经过t 秒时间，线段AP 和BP 的长度之和为18.AP ＝4t ，(i)P 在AB 之间时：AP+BP ＝10不可能为18，(ii)P 在B 的右侧：BP ＝4t ﹣10，4t+4t ﹣10＝18，t ＝3.5，答：经过3.5s ，线段AP 和BP 的长度之和为18.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，弄清题意，正确列出方程是解题的关键.22、（1）9=MN cm ；（2）1()2MN m n =+；（3）有变化，理由见解析． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长度，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长度，根据线段的和差，可得答案；（3）分类讨论，根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长度，根据线段的和差，可得答案．【详解】（1）∵线段AC=8cm ，BC=10cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，1111()1892222MN MC CN AC BC AC BC cm =+=+=+=⨯=； （2）∵线段AC m =，BC n =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 111()222MN MC CN AC BC m n =+=+=+； （3）有变化，理由如下：①当点C 在B 点的右边时，如图，AC m =，BC n =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，111()222MN MC CN AC BC m n =-=-=-；②当点C 在A 点的左边时，如图，AC m =，BC n =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 111()222MN CN MC BC AC n m =-=-=-．③点C 在线段AB 上时，由(2)得：1()2MN m n =+． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，（3）分类讨论：①当点C 在B 点的右边时，②当点C 在A 点的左边时，③点C 在线段AB 上时．23、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）(1)2n n + 【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；（6）通过前五个计算可发现规律结果为(1)2n n +． 【详解】解：（13312+93，故答案为3；（2333123++366，故答案为6；（333331234+++10010，故答案为10；（43333312345++++22515，故答案为15；（5333312320++++＝210， 故答案为210； （63333123n ++++＝(1)2n n +， 故答案为(1)2n n +． 【点睛】本题考查了平方根及立方的运算中的规律探究问题，解题的关键是通过前五个特殊例子找到一般性规律．。
浙江省宁波市鄞州区七校2025届数学七上期末学业质量监测试题含解析
浙江省宁波市鄞州区七校2025届数学七上期末学业质量监测试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，ABC 中，,AD BC CE AB ⊥⊥,垂足分别为,,,D E AD CE 交于点H ．添加一个条件，使AEH CEB ≌，下列选项不正确的是（ ）A ．AE EC =B ．AH BC = C ．EH BE =D ．B AHE ∠=∠2．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．﹣12 3．分式26x y 与14xy的最简公分母是（ ） A ．212xyB ．224xyC ．26yD ．4xy 4．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）①方程2x-1=x+1移项，得3x=0②方程13x -=1去分母，得x-1=3=x=4 ③方程1-2142x x --=去分母，得4-x-2=2（x-1） ④方程1210.50.2x x --+=去分母，得2x-2+10-5x=1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）A ．12B ．13C ．23D ．不能确定6．﹣的倒数是（ ）A ．B ．﹣8C ．8D ．-7．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）A ．0.15×910千米B ．1.5×810千米C ．15×710千米D ．1.5×710千米8．学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是（ ）A ．80名同学的视力情况B ．80名同学C ．全校学生的视力情况D ．全校学生9．OB 是∠AOC 内部一条射线，OM 是∠AOB 平分线，ON 是∠AOC 平分线，OP 是∠NOA 平分线，OQ 是∠MOA 平分线，则∠POQ ∶∠BOC ＝（ ）A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶5D ．1∶410．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．50°C ．70°D ．30°11．下列说法正确的是（ ）A ．单项式b 的次数是0B ．1x 是一次单项式C ．432x 是7次单项式D ．a -的系数是1-12．一个立体图形的三视图如图所示，那么它是（ ）.A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．四棱锥二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定义一种新运算，m *n ＝（m +n ）×（m ﹣n ），则3*5＝_____．14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD 的度数是__________．15．单项式2323x y -的系数是__________，次数是___________． 16．已知1x =-是方程()()12a x x a +=-的解，那么a =________．17．观察下列顺序排列的等式9011⨯+=91211⨯+=92321⨯+=93431⨯+=……猜想，第2019个等式为___________________________；第n 个等式为___________________________（n 为正整数）三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）4x ﹣3（5﹣x ）＝6；（2）121132x x +--= 19．（5分）解方程（1）3（2x ﹣3）+5＝8x（2）3157123y y ---= 20．（8分）如图1，AO OB ⊥，OC 在AOB ∠的内部，OD 、OE 分别是的角平分线．（1）当60BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；（2）如图2，当射线OC 在内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否会发生变化？若变化，说明理由；若不变，求DOE ∠的度数．21．（10分）按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．证明：∵∠1＝∠2 （已知）∴_____∥_____（ ）∴∠E ＝∠_____（ ）又∵∠E ＝∠3 （ 已知 ）∴∠3＝∠_____（ ）∴AD ∥BE ．（ ）22．（10分）如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts ．（1）若AP=8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；（2）如果t=2s 时，CD=1cm ，试探索AP 的值．23．（12分）解方程 (1)121134x x ++=-. (2)51342x x x ---=.参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEH 与△CEB 有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等即可判定全等．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90︒，在Rt △AEH 中，∠EAH ＝90︒−∠AHE ，又∵∠EAH ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝90︒−∠AHE ，在Rt △AEH 和Rt △CDH 中，∠CHD ＝∠AHE ，∴∠EAH ＝∠DCH ，∴∠EAH ＝90︒−∠CHD ＝∠BCE ，所以根据AAS 添加AH ＝CB 或EH ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE ．可证△AEH ≌△CEB ．添加B AHE ∠=∠根据AAA 无法证明AEH CEB ≌故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．【详解】解：∵2＞0，－2＜0，－12＜0， ∴可排除A 、C ，∵|－2|＝2，|－12|＝12，2＞12， ∴－2＜－12故选：B ．3、A【分析】找出26y 和4xy 的最小公倍数即可．【详解】解：26y 和4xy 的最小公倍数是212xy ． 故选：A ．【点睛】本题考查分式最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的求法．4、C【分析】①移项注意符号变化；②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；③去分母后，注意符号变化．④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误； ②方程13x -=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误； ③方程1-2142x x --=去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误； ④方程1210.50.2x x --+=去分母，得2（x-1）+5（2-x ）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的． 错误的个数是1．故选C ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.5、A【分析】结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．【详解】解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，故选：A．【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．6、B【解析】由倒数的定义求解即可.【详解】根据倒数的定义知: ,可得﹣的倒数是-8.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数.7、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值为这个数的整数位数减1，所以150000000=1.5×810，故选B．8、A【分析】样本就是从总体中取出的一部分个体，根据定义即可求解．【详解】学校为了了解全校学生的视力情况，从各年级共抽调了80名同学，对他们的视力进行调查，在这个调查活动中样本是80名同学的视力情况．故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9、D【分析】依据OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，可得∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB，依据ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，可得∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14（∠AOB+∠BOC），进而得出∠POQ：∠BOC=1：1．【详解】解：∵OM是∠AOB平分线，OQ是∠MOA平分线，∴∠AOQ=12∠AOM=14∠AOB，∵ON是∠AOC平分线，OP是∠NOA平分线，∴∠AOP=12∠AON=14∠AOC=14（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ=14（∠AOB+∠BOC）-14∠AOB，=14∠BOC，∴∠POQ：∠BOC=1：1，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．10、A【解析】根据余角、补角的定义进行计算即可得．【详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，故答案为20°.【点睛】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为90度，解题的关键在于准确从图中找出两角之间的数量关系，做出判断.11、D【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】A、单项式b的次数是1，故此选项不合题意；B、1x不是单项式，故此选项不合题意；C、24x3是3次单项式，故此选项不合题意；D、-a的系数是-1，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．12、A【解析】试题分析：根据几何体的三视图可知，圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆.故选A.考点：几何体的三视图.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】根据m*n＝（m+n）×（m﹣n），求出3*5的值是多少即可．【详解】解：∵m*n＝（m+n）×（m﹣n），∴3*5＝（3+5）×（3﹣5）＝8×（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．14、【分析】由∠BAE=135°17′结合直角三角板的特征可求得∠BAC的度数，从而得到结果.【详解】解：∵∠BAE=135°17′，∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=45°17′∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=4443'︒.【点睛】本题考查直角三角板的应用，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成.15、23- 1【分析】根据单项式系数和次数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可．【详解】解：单项式2323x y-的系数是23-，次数是1，故答案为：23-，1．【点睛】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．16、1-【分析】由1x =-是已知方程的解，将1x =-代入方程即可求出a 的值．【详解】根据题意将1x =-代入方程得：210a --=（），解得：1a =-．故答案为-1.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的解，解题关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 17、92018201920181⨯+= ()91109n n n ⨯-+=-【分析】根据所给等式找出规律求解即可.【详解】解：由所给出的式子，可知每个式子的第一个数都是9，乘以第几个式子的序号减1，再加上第几个式子的序号等于号后面的数的个位上都是1，前面的数是第几个式子的序号乘以10得到，所以第2019个等式为92018201920181⨯+=，第n 个等式为()91109n n n ⨯-+=-.故答案为(1). 92018201920181⨯+= (2). ()91109n n n ⨯-+=-【点睛】本题考查了找数字规律，用字母表示数的应用，认真分析找出各式的规律是解题的关键.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x ＝3；（2）x ＝-14． 【分析】（1）通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．【详解】（1）4x ﹣3（5﹣x ）＝6，去括号得：4x ﹣15+3x ＝6，移项合并得：7x ＝21，解得：x ＝3；（2）121132x x +--=， 去分母得：2（x +1）﹣3（2x ﹣1）＝6，去括号得：2x +2﹣6x +3＝6，解得：x＝﹣14．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．19、（1）x＝﹣2；（2）y＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：6x﹣9+1＝8x，移项合并得：﹣2x＝4，系数化为1得：x＝﹣2；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣6＝2（1y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣6＝10y﹣14，移项合并得：﹣y＝﹣1，系数化为1得：y＝1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程是解题的关键.20、（1）45°；（2）∠DOE的大小不变；45°．【分析】（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根据角平分线的性质得到∠COE=12∠BOC=30°，∠DOC=12∠AOC=15°，则有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；（2）由于∠COE=12∠BOC，∠DOC=12∠AOC，则∠DOE=∠COE+∠COD=12（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=12∠AOB，即可计算出∠DOE的度数．【详解】解：（1）∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°又∵∠BOC=60°∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°又∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=12∠BOC=30°，∠DOC=12∠AOC=15°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；（2）∠DOE的大小不变，等于45°．理由如下：∵AO ⊥OB ，∴∠AOB=90°∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．∴∠COE=12∠BOC ，∠DOC=12∠AOC ， ∴∠DOE=∠COE+∠COD=12（∠BOC+∠AOC ）， =12∠AOB=12×90°=45°． 【点睛】本题考查了角度的计算：通过几何图形得到角度的和差．也考查了角平分线的性质．解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，正确的求出角的度数．21、见解析【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空即可．【详解】证明：∵∠1＝∠2 （已知）∴EC ∥DB （ 内错角相等，两直线平行 ）∴∠E ＝∠4（ 两直线平行，内错角相等 ）又∵∠E ＝∠3 （ 已知 ）∴∠3＝∠4（ 等量代换 ）∴AD ∥BE ．（ 内错角相等，两直线平行 ）．【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定，掌握平行线的性质及判定方法是解题的关键．22、（1）①3CD cm =，②2AC CD =；（2）AP=9 cm 或11 cm ．【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DB 即可求出答案．②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）当t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【详解】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm ，DB=3×1=3cm ∵AP=8cm ，AB=12cm∴PB=AB-AP=4cm∴CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm②由题意可知：CP=2t,BD=3t∴AC=8-2t ，DP=4-3t ，∴CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，∴AC=2CD（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm当点D在C的右边时∵CD=1cm∴CB=CD+DB=7cm∴AC=AB-CB=5cm∴AP=AC+CP=9cm当点D在C的左边时∴AD=AB-DB=6cm∴AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9 cm或11 cm【点睛】本题考查两点间的距离，涉及列代数式，分类讨论的思想，属于中等题型．23、(1)x=12；(2)x=2.【分析】（1）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）两方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.【详解】（1）去分母得：4(x+1)=12-3(2x+1)，去括号得：4x＋4＝12−6x−3，移项合并得：10x＝5，解得：x＝0.5；（2）去分母得：4(5-x)-3x=6(x-1)，去括号得：20-4x-3x＝6x-6，移项合并得：-13x＝-26，解得：x＝2；【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．。
鄞州初一期末数学试卷答案
一、选择题（每题4分，共20分）1. 如果a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：B2. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001...D. -1/3答案：D3. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A4. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值是（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -3答案：A5. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A二、填空题（每题5分，共20分）6. 如果a > b，那么a - b的值是（）答案：正数7. 有理数-3的相反数是（）答案：38. 等差数列1，4，7，...的第10项是（）答案：289. 二元一次方程2x + 3y = 6的解为（）答案：x = 1，y = 210. 圆的半径为5cm，其周长是（）答案：31.4cm三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5(x + 2) - 3x = 16答案：（1）x = 5（2）x = 112. （10分）已知等差数列的前三项分别是3，7，11，求该数列的公差和第10项。
答案：公差 d = 4第10项 a10 = 3 + 9d = 3 + 94 = 3913. （10分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），求线段AB的中点坐标。
答案：中点坐标为 ((-2+4)/2, (3-1)/2) = (1, 1)四、应用题（每题15分，共30分）14. （15分）某商店以每件100元的价格购进一批商品，为了促销，决定以每件120元的价格出售。
2020-2021学年宁波市鄞州区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年宁波市鄞州区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. −2020的倒数是( )A. 2020B. ±12020C. −12020D. 12020 2. 下列运算正确的是( )A. (−3m 2)3=−9m 6B. 3m 3−m 3=3C. m 6÷m 2=m 3D. 12m ⋅2m 2+n =m n+3 3. 据国家统计局网站消息，国家统计局公布的统计数据显示，2012年中国经济增速(GDP)比上年增长7.8%，全年国内生产总值519322亿元，用科学记数法表示我国2011年全年国内生产总值为( )元(保留两位有效数字)A. 51×1012B. 5.1×1013C. 51000000000000D. 5.1×1014 4. 下列时刻中，时针与分针之间的夹角为30°的是( )A. 早晨6点B. 下午13点C. 中午12点D. 上午9点 5. 在(−1)2008，(−1)2009，−22，(−3)2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于( )A. −13B. 8C. −5D. 5 6. 下列运算中不正确的是( )A. √−a 3=−√a 3B. √−273=3C. √23−323=−1D. −√1−653=47. 下列各式变形正确的是( )A. 由3x =5系数化为1，得x =B. 由3x −6=5x 得：−6=5x −3xC. 由2(2x −1)−3(x −3)=1去括号，得4x −2−3x −9=1D. 由去分母，得3(4x −1)=1+5(x +2) 8. 实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式错误的是( )A. a +b >0B. ab <0C. a −b <0D. a −b >09.松雷中学甲班人数比乙班人数的23多6人，如果从乙班调4人到甲班，则两班人数正好一样多，求这两班的人数，若设乙班的人数为x人，依题意，所列方程正确的是()A. x−23x=6 B. x−4=23x+6C. x−(23x+6)=4 D. x−4=(23x+6)+410.若A、B均为五次多项式，则A−B一定是()A. 十次多项式B. 零次多项式C. 次数不高于五次的多项式D. 次数低于五次的多项式二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的算术平方根是；的算术平方根___ __12.有一组单项式依次为x22,x34,x48,x516,…，根据它们的规律，第n个单项式为______．13.已知∠α=54°15′，则∠α的余角等于______ ．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比BDAC=______．15.将它们按从小到大的顺序排列。
浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年七年级上学期末数学试卷(word版 含答案)
2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）2022的相反数是( ) A ．2022B ．12022C ．2022-D ．12022-2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．22a b ab += B ．222a a a -= C ．2222a b a b a b -=-D ．2222ab ab a b +=3．（3分）用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是( ) A ．2022-⨯+B ．2022-+⨯C ．2022⨯+-D ．2022+-⨯4．（3分）宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为( ) A ．441.048310⨯B ．54.1048310⨯C ．60.41048310⨯D ．64.1048310⨯5．（3分）已知整数a 满足23a <<，则整数a 可能是( ) A ．2B ．3C ．4D ．56．（3分）下列说法正确的是( ) A ．非零两数的和一定大于任何一个加数 B ．非零两数的差一定小于被减数C ．大于1的两数之积一定大于任何一个因数D ．小于1的两数之商一定小于被除数 7．（3分）下列去括号正确的是( ) A ．3(23)63x y x y +=+ B ．0.5(12)0.5x x --=-+ C ．12()22x y x y --=--D ．22(21)2x x x x --+=-+8．（3分）如图，AOB ∠是钝角，OC 平分AOB ∠，OD OA ⊥，则下列结论正确的是( )A ．BOD ∠与COD ∠相等B ．AOC ∠与BOD ∠互余 C ．AOB ∠与BOC ∠互补D ．BOC ∠与COD ∠互余9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是( ) A ．911616x x +=- B ．911616x x -=+C ．611916x x -=+D ．611916x x +=-10．（3分）如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是( )A ．由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积B ．由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积C ．由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积D ．由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积 二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2(3)-= ，16= ，38= ．12．（3分）若银行账户余额增加50元，记作“50+元”，那么银行账户余额减少30元记作 ． 13．（3分）已知线段AB ，延长BA 至点C ，使得12AC AB =，量得6BC cm =，则线段AB 的长是 ．14．（3分）若关于x 的方程322()x a x b +=-的解是3x =，则a b +的值是 ． 15．（3分）按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．设共搭成n 个三角形，则需要的火柴棒根数是 ．（结果用含n 的代数式表示）16．（3分）已知正整数a ，b ，c 均小于5，存在整数m 满足20221000222a b c m +=++，则()m a b c ++的值为 ．三、解答题（第17～20题各6分，第21～22题各9分，第23题10分，共52分） 17．（6分）计算：（1）115(24)()423-⨯-+；（2）611(2)()|8|3-+-÷--．18．（6分）解方程： （1）125103x x -=+； （2）125143x x -++=． 19．（6分）先化简，再求值：222142(3)3(2)223ab a a ab a -+--+-，其中2a =-，3b =．20．（6分）如图，平面上有3个点A ，B ，C ． （1）画线段BC ，射线AB 和直线AC ；（2）过点B 画直线AC 的垂线，垂足为D ，比较BA BD （填“>”或“=”或“<”)，能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中， ．21．（9分）如图，在数轴上点O 是原点，点A 表示数2-，点B 在点A 的右侧，且12AB =．（1）点B 表示的数是 ；（2）若动点P 从点A 出发以2个单位/秒的速度沿着x 轴正方向运动，当2OB BP =时，求点P 运动的时间．22．（9分）一家电信公司推出如下两种移动电话计费方法：类别 计费方法计费方法A每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的按每分钟0.20元收通话费．（1）若小州11月共通话200分钟，则选用A，B两种计费方式相差多少元？（2）若小宁爸爸选用计费方法A，小波爸爸选用计费方法B，他们的通话费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少85分钟，分别求小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间．23．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分BOC∠．【基础尝试】（1）如图1，若40∠的度数；AOC∠=︒，求DOE【画图探究】（2）作射线OF OC∠之∠与EOF∠=︒，请你利用图2画出图形，探究AOC⊥，设AOC x间的关系，结果用含x的代数式表示EOF∠．【拓展运用】（3）在第（2）题中，EOF∠互补吗？请你作出判断并说明理由．∠可能和DOE参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）2022的相反数是( ) A ．2022B ．12022C ．2022-D ．12022-【分析】根据相反数的定义即可得出答案． 【解答】解：2022的相反数是2022-． 故选：C ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．22a b ab += B ．222a a a -= C ．2222a b a b a b -=-D ．2222ab ab a b +=【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．【解答】解：A ．2a 与b ，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．22a 与a -不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C ．2222a b a b a b -=-，故本选项符合题意；D ．23ab ab ab +=，故本选项不合题意；故选：C ．3．（3分）用2，0，2，2这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是( ) A ．2022-⨯+B ．2022-+⨯C ．2022⨯+-D ．2022+-⨯【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出真强哥的结果，从而可以得到哪个式子的结果最小．【解答】解：20222024-⨯+=-+=， 20222046-+⨯=-+=， 20220220⨯+-=+-=， 20222042+-⨯=+-=-，由上可得，2022+-⨯的结果最小， 故选：D ．4．（3分）宁波某地2021年疫情爆发时第一轮核酸检测共采样410483人，其中数410483用科学记数法表示为( )A．4⨯D．64.1048310⨯0.41048310⨯C．641.048310⨯B．54.1048310【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na<，n为整数，a⨯，其中1||10且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：5410483 4.1048310=⨯．故选：B．5．（3分）已知整数a满足23<，则整数a可能是()A．2B．3C．4D．5【分析】根据已知条件得到a的取值范围，从而作判断．【解答】解：整数a满足23<<，49∴<<，a故选：D．6．（3分）下列说法正确的是()A．非零两数的和一定大于任何一个加数B．非零两数的差一定小于被减数C．大于1的两数之积一定大于任何一个因数D．小于1的两数之商一定小于被除数【分析】按照有理数的计算法则和特例进行辨别选择．【解答】解：两个负数的和小于任何一个加数，∴选项A不符合题意；当减数是小于或等于0的数时，差是大于或等于被减数的，∴选项B不符合题意；大于1的两数之积一定大于任何一个因数，∴选项C符合题意；当除数是真分数，被除数是正数时，商大于被除数，∴选项D不符合题意，故选：C．7．（3分）下列去括号正确的是()A．3(23)63--=-+x xx y x y+=+B．0.5(12)0.5C ．12()22x y x y --=--D ．22(21)2x x x x --+=-+【分析】应用去括号法则逐个计算得结论．【解答】解：3(23)6963x y x y x y +=+≠+，故选项A 错误； 0.5(12)0.5x x --=-+，故选项B 正确； 12()222x y x y x y --=-+≠--，故选项C 错误； 222(21)212x x x x x x --+=-+-≠-+，故选项D 错误． 故选：B ．8．（3分）如图，AOB ∠是钝角，OC 平分AOB ∠，OD OA ⊥，则下列结论正确的是( )A ．BOD ∠与COD ∠相等B ．AOC ∠与BOD ∠互余 C ．AOB ∠与BOC ∠互补D ．BOC ∠与COD ∠互余【分析】根据角平分线的定义可得BOC AOC ∠=∠，结合垂线的定义可得90COD BOC ∠+∠=︒，进而可判定D 选项正确．【解答】解：OC 平分AOB ∠， BOC AOC ∴∠=∠， OD OA ⊥，90COD AOC ∴∠+∠=︒， 90COD BOC ∴∠+∠=︒，即BOC ∠与COD ∠互余， 故选：D ．9．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是( ) A ．911616x x +=- B ．911616x x -=+C ．611916x x -=+D ．611916x x +=-【分析】设有x 个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x 个人共同出钱买鸡，根据题意得： 911616x x -=+．故选：B ．10．（3分）如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是( )A ．由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积B ．由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积C ．由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积D ．由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积【分析】设长方形地砖相邻两边分别为a 、b ，可知外面大正方形的面积是2()a b +，故只需求出a b +即可，而由长方形地砖的周长可得到a b +，即可得答案． 【解答】解：设长方形地砖相邻两边分别为a 、b ，如图：由图可知，外面大正方形的面积为2()a b +， 而a b +等于长方形地砖的周长的一半，∴由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2(3)-= 9 ，16 ，38 ．【分析】根据有理数的平方，算术平方根，立方根的定义计算可求解．【解答】解：2(3)9-=，164=，382=， 故答案为：9；4；2．12．（3分）若银行账户余额增加50元，记作“50+元”，那么银行账户余额减少30元记作 30-元 ．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：如果收入50元，记作50+元，那么支出30元记作30-元， 故答案为：30-元．13．（3分）已知线段AB ，延长BA 至点C ，使得12AC AB =，量得6BC cm =，则线段AB 的长是 4cm ．【分析】根据题意画出图形，再利用线段的和差可得答案． 【解答】解：如图，12AC AB =， 2AB AC ∴=，3BC AC AB AC =+=， 6BC cm =，2AC cm ∴=，4AB cm =，故答案为：4cm ．14．（3分）若关于x 的方程322()x a x b +=-的解是3x =，则a b +的值是 32- ．【分析】把3x =代入方程计算即可求出a b +的值． 【解答】解：根据题意得：332232a b ⨯+=⨯-， 223a b +=-． 32a b +=-．故答案为：32-．15．（3分）按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．设共搭成n 个三角形，则需要的火柴棒根数是 (12)n + ．（结果用含n 的代数式表示）【分析】根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题． 【解答】解：由图可得，搭1个三角形需要的火柴棒为：123+=根， 搭2个三角形需要的火柴棒为：1225+⨯=根， 搭3个三角形需要的火柴棒为：1237+⨯=根，⋯，所以搭n 个三角形需要的火柴棒为：(12)n +根． 故答案为：(12)n +．16．（3分）已知正整数a ，b ，c 均小于5，存在整数m 满足20221000222a b c m +=++，则()m a b c ++的值为 14- ．【分析】首先根据正整数a ，b ，c 均小于5，得出44422222248a b c ++++=，2222226a b c ++++=，即62022100048m +，解不等式组求出m 的范围，根据m 为整数，得出2m =-，那么2022100022m +=．观察得只有241622++=，求出1247a b c ++=++=，进而得到()2714m a b c ++=-⨯=-．【解答】解：正整数a ，b ，c 均小于5， 44422222248a b c ∴++++=， 2222226a b c ++++=，62022100048m ∴+， 2.016 1.974m ∴--，m 为整数，2m ∴=-，2022100022m ∴+=．2a ，2b ，2c ，的取值只能为2，4，8，16，观察得只有241622++=， 1247a b c ∴++=++=，()2714m a b c ∴++=-⨯=-．故答案为：14-．三、解答题（第17～20题各6分，第21～22题各9分，第23题10分，共52分）17．（6分）计算：（1）115(24)()423-⨯-+； （2）611(2)()|8|3-+-÷--． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可得到结果．【解答】解：（1）原式1152424()24423=-⨯-⨯--⨯ 61240=-+-34=-；（2）原式1238=--⨯-168=---15=-．18．（6分）解方程：（1）125103x x -=+；（2）125143x x -++=． 【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：121035x x -=+，合并得：28x =，解得：4x =；（2）去分母得：3(1)124(25)x x -+=+，去括号得：3312820x x -+=+，移项得：3820312x x --=--，合并得：115x -=， 解得：511x =-． 19．（6分）先化简，再求值：222142(3)3(2)223ab a a ab a -+--+-，其中2a =-，3b =． 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式222261462ab a a ab a =-+----81ab =--，当2b=时，a=-，3原式8(2)31=-⨯-⨯-=-481=．4720．（6分）如图，平面上有3个点A，B，C．（1）画线段BC，射线AB和直线AC；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为D，比较BA>BD（填“>”或“=”或“<”)，能说明这个结论正确的依据是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，．【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据垂线段最短解决问题．【解答】解：（1）如图，线段BC，射线AB，直线AC即为所求；（2）如图，线段BD即为所求；根据垂线段最短可知AB BD<．故答案为：>，垂线段最短．21．（9分）如图，在数轴上点O是原点，点A表示数2-，点B在点A的右侧，且12AB=．（1）点B表示的数是10；（2）若动点P从点A出发以2个单位/秒的速度沿着x轴正方向运动，当2OB BP=时，求点P运动的时间．【分析】（1）根据数轴上两点间的距离列式计算；（2）设点P运动时间为t秒，然后利用数轴上两点间距离公式及2=列方程求解．OB BP【解答】解：（1）点A 表示数2-，点B 在点A 的右侧，且12AB =，21210∴-+=，∴点B 表示的数为10，故答案为：10；（2）设点P 运动时间为t 秒，则在运动过程中点P 所表示的数为22t -+，|10(22)||122|BP t t ∴=--+=-，由题意，可得：102|122|t =-， 解得：72t =或172t =， 答：当2OB BP =时，点P 运动的时间为72秒或172秒． 22．（9分）一家电信公司推出如下两种移动电话计费方法：（1）若小州11月共通话200分钟，则选用A ，B 两种计费方式相差多少元？（2）若小宁爸爸选用计费方法A ，小波爸爸选用计费方法B ，他们的通话费用正好相同，但小宁爸爸比小波爸爸实际通话时间少85分钟，分别求小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间．【分析】（1）用计费方法A 的话费580.25(200150)70.5=+-=（元)；用计费方法B 的话费88=（元)，即可求解；（2）设小宁爸爸通话时间x 分钟，则小波爸爸的通话时间为(85)x +元，根据题意得：①当150262x <<时，580.25(150)88x +-=；②262x >时，580.25(150)880.2(85350)x x +-=++-，解方程即可．【解答】解：（1）用计费方法A 的话费580.25(200150)70.5=+-=（元)；用计费方法B 的话费88=（元)，选用A ，B 两种计费方式，用计费方法B 的花费多，多的费用为8870.518.5-=（元)，答：选用A ，B 两种计费方式相差18.5元；（2）设小宁爸爸通话时间x 分钟，则小波爸爸的通话时间为(85)x +元， 根据题意得：①当150262x <<时，580.25(150)88x +-=，解方程得：270x =，与150262x <<矛盾，舍去；②262x >时，580.25(150)880.2(85350)x x +-=++-，解方程：290x =，当290x =时，85375x +=，答：小宁爸爸，小波爸爸实际通话时间分别为：290分钟，375分钟．23．（10分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠．【基础尝试】（1）如图1，若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；【画图探究】（2）作射线OF OC ⊥，设AOC x ∠=︒，请你利用图2画出图形，探究AOC ∠与EOF ∠之间的关系，结果用含x 的代数式表示EOF ∠．【拓展运用】（3）在第（2）题中，EOF ∠可能和DOE ∠互补吗？请你作出判断并说明理由．【分析】（1）由补角的定义可求解BOC ∠的度数，结合角平分线的定义可求COE ∠的度数，再利用平角的定义可求解；（2）可分两种情况：当OF 在BOC ∠内部时，当OF 在AOD ∠内部时，利用平角的定义及角平分线的定义分别求解即可；（3）在AB CD ⊥，且OF 与OB 重合的时候，EOF ∠可以和DOE ∠互补．【解答】解：（1）180AOC BOC ∠+∠=︒，40AOC ∠=︒，18040140BOC ∴∠=︒-︒=︒， OE 平分BOC ∠， 1702COE BOC ∴∠=∠=︒， 180DOE COE ∠+∠=︒，18070110DOE ∴∠=︒-︒=︒；（2）12EOF AOC ∠=∠或11802EOF AOC ∠=︒+∠． 当OF 在BOC ∠内部时，如图，180AOC BOC ∠+∠=︒，AOC x ∠=︒，(180)BOC x ∴∠=-︒，OE 平分BOC ∠，11(90)22COE BOC x ∴∠=∠=-︒， OF OC ⊥，90COF ∴∠=︒，119090(90)22EOF COE x x ∴∠=︒-∠=︒--︒=︒， 即12EOF AOC ∠=∠； 当OF 在AOD ∠内部时，如图，180AOC BOC ∠+∠=︒，AOC x ∠=︒，(180)BOC x ∴∠=-︒，OE 平分BOC ∠，11(90)22COE BOC x ∴∠=∠=-︒， OF OC ⊥，90COF ∴∠=︒，119090(90)(180)22EOF COE x x ∴∠=︒+∠=︒+-︒=+︒， 即11802EOF AOC ∠=︒+∠． 综上所述：12EOF AOC ∠=∠或11802EOF AOC ∠=︒+∠； （3）EOF ∠可能和DOE ∠互补．当AB CD ⊥，且OF 与OB 重合时，90BOC BOD ∠=∠=︒，OE 平分BOC ∠，1452BOE BOC ∴∠==︒， 即45EOF ∠=︒，9045135DOE BOD BOE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， 180EOF DOE ∴∠+∠=︒，即EOF ∠和DOE ∠互补．。
浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题(wd无答案)
浙江省宁波市鄞州区2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 2023的倒数是（）A．B．3202C．D．(★★) 2. 下列化简正确的是（）A．B．C．D．(★) 3. 2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．(★★★) 4. 下列四个式子中，计算结果最大的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．若，则点B是线段的中点C．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线D．一个锐角的补角大于等于该锐角的余角(★) 6. 若整数a满足，则整数a是（）A．2B．3C．4D．5(★) 7. 下列去括号正确的是（）A．B．C．D．(★) 8. 如图，点O在直线上，，则图中互补的角的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对(★★) 9. 一个三位数，百位数字比个位数字大3，且该数能被7整除，这个数可能是（）A．316B．427C．714D．916(★★★) 10. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 计算： ________ ， ________ ， ________ ．(★) 12. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 __________ 元．(★★) 13. 比较大小： ________ （用“＞”或“＜”或“＝”连接）(★★) 14. 将线段延长至点C，使，D为线段的中点，若，则线段的长为 ________ ．(★★) 15. 按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第5个图案中黑色小正方形地砖的块数是 ________ ．(★★) 16. 整数a、b、c满足，其中且，则的最小值是 ________ ．三、解答题(★★) 17. 计算：(1)(2)(★★★) 18. 解方程：（1）3( x-2)+8 x=5（2）(★★) 19. 先化简，再求值：，其中．(★★) 20. （1）如图，平面内有三点A，B，C．作出A，C两点之间的最短路线；在射线上找一点D，使线段长最短．（2）若A，B，C三点共线，，，点E是线段的中点，请根据题意画出图形，并求出线段的长．(★★★) 21. 如图，点A，B，C为数轴上三点，点A表示，点B表示4，点C表示8(1) A、C两点间的距离是________．(2)当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向方向运动时，是否存在某一时刻，使得若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由．(★★★) 22. 学校举行迎新活动，需要购买A种灯笼15盏，B种灯笼20盏，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的单价多9元，购买A种灯笼所花费用与B种灯笼所花费用相同．(1)请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？总共需多少费用？(2)由于灯笼布置设计方案改变，在总经费不变的情况下，还需购买单价为20元/盏的C种灯笼，因此需要减少A，B两种灯笼的购买数量，其中B种灯笼的减少数量是A种灯笼减少数量的2倍，若三种灯笼都要买，如何购买可以买到最多数量的灯笼？(★★★) 23. 如图1，平分，是内部从点O出发的一条射线，平分．(1)【基础尝试】如图2，若，，求的度数；(2)【画图探究】设，用x的代数式表示的度数；(3)【拓展运用】若与互余，与互补，求的度数．。
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浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．（2分）宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点，地理位置得天独厚．全年货物吞吐量达9.2亿吨，晋升为全球首个“9亿吨”大港，并连续8年蝉联世界第一宝座．其中9.2亿用科学记数法表示正确的是（）
A．9.2×108B．92×107C．0.92×109D．9.2×107 2．（2分）下列说法正确的是（）
A．9的倒数是﹣B．9的相反数是﹣9
C．9的立方根是3D．9的平方根是3
3．（2分）在数，，，，3.14，，0.303003中，有理数有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．（2分）把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．两点之间直线最短
5．（2分）下面各式中，计算正确的是（）
A．﹣22＝﹣4B．﹣（﹣2）2＝4C．（﹣3）2＝6D．（﹣1）3＝﹣3 6．（2分）下列说法正确的是（）
A．的系数是﹣3B．2m2n的次数是2次
C．是多项式D．x2﹣x﹣1的常数项是1
7．（2分）轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为x km/h，则列出的方程正确的是（）A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5
C．D．
8．（2分）如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（）
A．2B．5C．7D．13
9．（2分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；
类似地称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．那么第100个三角形数和第50个正方形数的和为（）
A．7450B．7500C．7525D．7550
10．（2分）有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）
A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π
二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共10小题，每题3分，共30
分）
11．（3分）我国在数的发展史上有辉煌的成就．早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”
可以记为．
12．（3分）＝．
13．（3分）计算：80°﹣45°17′＝．
14．（3分）已知：2是关于x的方程2x﹣a＝10的解，则a的值为．15．（3分）若3x m+5y2与x2y n的和仍为单项式，则m n＝．
16．（3分）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝28°，那么∠BOD＝度．
17．（3分）如图，线段AB被点C，D分成2：4：7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN＝17cm，则BD＝cm．
18．（3分）若（m﹣2）2+|n+3|＝0，则m﹣n的算术平方根是．19．（3分）材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23＝8，此时3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28＝3）；如54＝625，此时4叫做以5为底的625的对数，记为log5625（即log5625＝4），那么log39＝．
20．（3分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝23，则x＝．
三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有7小题，共50分.）21．（6分）计算：
（1）+（﹣8）÷2
（2）（﹣2）3﹣12×（﹣）+|﹣4|
22．（6分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝5x
（2）
23．（6分）先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣3（a2﹣ab﹣1），其中a＝﹣2，b
＝3
24．（6分）作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用三角尺或量角器，根据下列语句画出符合要求的图．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；
（3）过点B作直线l丄直线AB，点B为垂足．
25．（8分）如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C 到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）
秒．
（1）点C表示的数为；
（2）当点P运动到达点A处时运动时间t为秒；
（3）运动过程中点P表示的数的表达式为；（用含字母t的式子表示）（4）当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．
26．（9分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）售价（元/只）甲型2530
乙型4560
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
27．（9分）如果两个锐角的和等于90°，就称这两个角互为余角．类似可以定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就可以称这两个角互为垂角，例如：
∠l＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）．
（1）如图，O为直线AB上一点，OC丄AB于点O，OE⊥OD于点O，请写出图中所有互为垂角的角有；
（2）如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的，求这个角的度数．
浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、精心选一选，相信你一定会选对！（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．A；2．B；3．B；4．B；5．A；6．C；7．D；8．C；9．D；10．D；
二、细心填一填，相信你一定会填对的（本大题共10小题，每题3分，共30
分）
11．﹣7；12．﹣2；13．34°43′；14．﹣6；15．9；16．62；17．14；
18．；19．2；20．4；
三、动脑想一想，你一定会获得成功的！（本大题共有7小题，共50分.）21．；22．；23．；24．；25．1；5；2t﹣4；26．；
27．∠EOB与∠DOB，∠EOB与∠EOC，∠AOD与∠COD，∠AOD与∠AOE；。