大学物理RC串联电路

1、通过对RC串联电路暂态过程的研究，加深对电容特性的认识。掌握时间常数τ的意义及测量方法。

2、进一步熟悉示波器的使用。

EE1641B1型函数信号发生器，LDS20410数字示波器，RX7/0型十进式电容箱，ZX21型旋转式电阻箱（新）（），导线若干

1、RC串联电路

如图1即为RC串联电路，当开关K打向“1”时，电源E对电容C充电，若在此之前电容C无电荷积累，则称此为RC电路的零状态响应；在电容充有电荷的情况下，若将开关K打向“2”，则电容对电路放电，称此为零输入响应。

根据基尔霍夫定律可得，在零状态响应时，有：

可得：

对式子的两边进行积分

则电阻R两端的电压：

在零输入响应时，有：

对式子再次进行积分，取Uc从E到0，时间0到t可得：

由（1-1）至（1-4）式可以描述电路中，元件R、C两端电压Ur、Uc随时间t变化的充放电过程，如图2

从图中可以看出不管是充电还是放电Uc和Ur都是按照指数规律变化的。充电时，E=Ur+Uc,

电容两端电压Uc随充电电量q的增加而逐渐增加，而随着q或Uc的增加，Ur相应减少。同理放电时，Uc+Ur=0，开始时Uc=E，Ur=-E，逐渐放电后，电能逐渐消耗在电阻上，使得Uc和Ur逐渐趋于零。

2、时间常数τ的测量

在RC暂态电路中，时间常数τ是一个重要的参数，它唯一决定了暂态过程的快慢。τ值可以通过测量示波器屏幕上显示的Uc和Ur曲线然后采用最小二乘法得到，具体做法如下（以Uc充电为例）。

记录充电时Uc（t）曲线上所对应的几个坐标参数，并在相同灵敏度下测量出方波信号的幅值E。将（1-1）式改写为

，

并在两边取对数，可得：

令x=t，y=ln(E-Uc),则（2-1）式可写为直线方程y=kx+b的形式。通过作图法或最小二乘法求出斜率k，则可得：

一、用示波器测量信号发生器产生的方波信号的重要参数

1、打开示波器的开关，让它预热20秒。打开信号发生器的开关，旋转频率调节旋钮，调节频率为1000Hz，旋转电压调节旋钮，调节电压为4.0V，按下电源波形按钮，将波形调为方波。因为仪器稳定有一段时间，所以要等待15分钟后再进行下面的实验。

2、将信号发生器的红线和示波器的通道线相接，信号发生器的黑线和示波器的通道接地线相接。示波屏上出现一串方形波。按下自动测量功能键，用示波屏右边的菜单键选择“峰峰值”，记录下此时直接测量的峰峰值；用示波屏右边的菜单键选择“周期”，记录下此

时直接测量的周期。记录下此时的波形图，这是电源电压的波形图。

二、用示波器测量RC电路三种暂态的图形和重要参数

3、如上原理中的电路连接示意图所示连接电路，将电容箱的电容调成0.1μF，电阻箱阻值调成100Ω。

4、通过旋转CH1通道垂直偏转系数开关（改变波形的高度，调至CH1=2V）和扫描时基开关（改变波形的宽度，调至M=200μs）调节波形的大小，通过旋转CH1垂直位移旋钮（改变波形上下位置）和水平位置旋钮（改变波形左右位置），使示波屏上出现大小适中、清晰稳定的波形图。

5、按下光标测量功能键，用光标进行测量。用第一个菜单键来控制光标的功能和开关，选择手动。用第二个菜单键来选择测量对象为电压V。用第四、第五菜单键来控制操作的光标对象，用共用功能键来控制光标的移动，让两个光标分别置于峰顶和峰谷。

6、逐渐调大电阻箱的阻值，每次调大100Ω，观察波形的变化情况，当波形与光标的两条线有一部分重合，此时为过饱和状态。当波形与光标的两条线相切（只有一个交点时），此时达到临界状态。当波形与光标的两条线完全分离，此时为未饱和状态。分别记录下未饱和状态、临界状态和饱和状态下的波形图（未饱和状态下和临界状态下可任选一阻值，最好能鲜明的表示这个状态下的波形特点）和每个波形图对应的电阻箱的阻值。这是三个状态下电路中电容的电压随时间变化的波形图。

7、将接在电容箱两端的示波器通道线接在电阻箱两端，通道线接在电阻箱的正接线柱上，接地线接在电阻箱的负接0接线柱。观察上面三个阻值对应下示波屏上的波形图，并记录下来，这是三个状态下电路中电阻的电压随时间变化的波形图。

三、用示波器测量临界状态下的u（t）、t，并计算出时间常数τ

8、将电阻箱的阻值调到临界状态下的阻值，通过旋转CH1通道垂直偏转系数开关和扫描时基开关，调节到CH1=2V、M：50μs。再通过旋转CH1垂直位移旋钮和水平位置旋钮，将任意一端上升的曲线（时间为kT---kT+T/2（k为任意实数））调至示波屏中央，让时间为kT （即电压为零）的一点置于左下角，与示波屏上横纵线的一个交点重合。

9、在曲线上取7-9个点，以最左端的点为起始点（即t=0，u=0），用光标测量其余点的△U 和△t，记录下他们的△U和t，为了实验和作图方便，可选取每一条纵线和曲线的交点，因为时间刻度灵敏度为50μs，所以以kT所在点为起始点，接下来依次为50、100、400μs，将光标的一条线固定在曲线的最低端，与波谷相切，依次将光标的另一条线移至刚才选取的点（即每一条纵线和曲线的交点），记录下此时的△U，此为该点的电压。

10、用记录下的△U和t作出△U-t曲线图，通过公式画出ln(E-Uc)-t图，用作图法算出时间常数τ并与RC相比较。

11、关闭信号发生器和示波器的开关，拆下电路，把仪器摆放整齐，整理桌面。

四、实验单路连接示意图

将仪器按上图（电容两端电压的测量）所示摆放，将信号发生器的红线接在电阻箱的正接线柱上（9999Ω），再将电阻箱和电容箱串联，将信号发生器的黑线接在电容箱的负接线柱上（0接线柱）。此时电路已形成一个回路。最后将示波器的通道线和接地线分别接在电容箱上。这是测量电容的接线方法。测量电阻的只要将示波器的通道线和接地线改接到电阻箱的正极接线柱和负极接线柱上。

五、注意事项

1.因为电路稳定的原因，在实验过程中不要触碰到电路，以免示波屏上的波形图产生剧烈震动。