大学物理RC串联电路
大学物理实验讲义(RC电路)word精品文档5页
用RC 电路测电容【实验目的】1、观察电容充放电现象，了解电容特性；2、利用电容器的充、放电测定电容；3、根据电容容抗的频率特性测定电容。
【仪器仪器】两个电容（其中一个为电解电容，电容值470F μ；另一个电容值约为0.1F μ），电阻箱，直流电源，信号发生器，数字万用电表，示波器，导线．开关等。
【实验原理】1．电容器电容器是常用电子元件之一，其符号如图l 所示，用C 表示．常用电容器以两层金属箔（膜）为极板。
极板中间有一层绝缘材料作为介质。
极板上可积聚等量异号的电荷Q,两极板的电压为U ，两者成线性关系，其比值即为电容电容符号电容的基本单位是F ，这个单位太大，常用单位有F μ和pF ：薄膜介质电容、纸介质电容和电解电容器等，常用的电解电容器电容值较大，且有正负极性，使用时应注意将正极接高电位，负极接低电位；如果极性接反，会将电容器击穿损坏．电容的主要参数有：电容值和额定工作电压。
由于电容的充放电特性，以及电容具有隔直流和通交流的能力，在电子技术中使用十分普遍，常用于滤渡电路、定时电路、锯齿波发生器电路、微分积分等电路．2．RC 电路充放电特性将一个电容和一个电阻串联构成RC 电路，电路如图2所示当开关K 合到图2中的“1”时，直流电源通过电阻R 给电容充电，电容上的电压cu 逐渐增大，最终与电源电压E 相等；然后再将开关合向“2”，电容C 将通过电阻R 放电，c u 逐渐减小，直至为零。
在RC 电路充放电过程中c u 和R u 的变化遵循以下规律： （1）对于充电过程，有)1(/RC t C e E u --= （1）C图 1 电容符号 图 2 电容充放电原理图RC t eRE i /-=或RCt R Ee u /-= （2） （2）对于放电过程，有RCt C Ee u /-= （3）RC t eRE i /--=或RCt R Ee u /--= （4） 由上述公式可知，在充电过程中，c u 和)(R u i 均按指数规律变化，式(4)中电流的负号表示放电过程中电流的方向与充电过程相反。
大学物理RC串联电路
大学物理RC串联电路
RC串联电路是由一个电阻和一个电容器串连而成的电路。
电路中电阻和电容器分别为R和C，带有电压V。
当电路开关闭合时，电容器开始充电；当电路开关打开时，电容器开始放电。
RC串联电路的特点是电流能够在电路中流动，而电荷则不会在电路中一直流动。
在RC串联电路中，电流I和电压V之间的关系取决于电容器的电荷Q和电容C之间的关系。
电容器通常会储存电荷，而这些储存的电荷必须通过电路中的电阻流动，这才能让电容器充电或放电。
电流大小可以使用欧姆定律计算得出，让电阻值R与电容值C之间的积等于时间常数RC：
I = V/R (1 - e^(-t/RC))
其中I表示电流大小，V表示电压大小，R表示电阻值，C为电容值，t表示时间，e 是自然对数的底。
这个方程式也称作RC串联电路的充电方程式，它可以用来计算电路中电流与时间的关系。
当电路开关闭合时，电容器开始充电，电流的大小将逐渐逼近最大值I = V/R。
在RC 串联电路中，电荷是通过电路中电阻流动的，此时电荷Q随着时间的推移逐渐增加，同时电流I的大小也在变化。
当电荷达到电容器所能储存的最大值时，电容器将不再充电，电路中电流也将达到最大值。
此时电容器已经充满，不再接受电荷。
当电路开关打开时，电容器开始放电，电荷Q随着时间的推移逐渐减少，同时电流I 的大小也会逐渐减小。
这个放电的过程可以通过以下方程式来计算：
总之，在RC串联电路中，电容器和电阻器的相互作用使电路可以进行充电和放电的过程。
电容储存电荷，而电阻则可以限制电流的大小。
这些特性使得RC串联电路可以应用于压力监测、信号转换和滤波器等领域。
大学物理RC串联电路
大学物理R C串联电路Have an independent personality. November 2, 20211、通过对RC串联电路暂态过程的研究,加深对电容特性的认识;掌握时间常数τ的意义及测量方法;2、进一步熟悉示波器的使用;EE1641B1型函数信号发生器,LDS20410数字示波器,RX7/0型十进式电容箱,ZX21型旋转式电阻箱新,导线若干1、RC串联电路如图1即为RC串联电路,当开关K打向“1”时,电源E对电容C充电,若在此之前电容C 无电荷积累,则称此为RC电路的零状态响应；在电容充有电荷的情况下,若将开关K打向“2”,则电容对电路放电,称此为零输入响应;根据基尔霍夫定律可得,在零状态响应时,有：可得：对式子的两边进行积分则电阻R两端的电压：在零输入响应时,有：对式子再次进行积分,取Uc从E到0,时间0到t可得：由1-1至1-4式可以描述电路中,元件R、C两端电压Ur、Uc随时间t变化的充放电过程,如图2从图中可以看出不管是充电还是放电Uc和Ur都是按照指数规律变化的;充电时,E=Ur+Uc,电容两端电压Uc随充电电量q的增加而逐渐增加,而随着q或Uc的增加,Ur相应减少;同理放电时,Uc+Ur=0,开始时Uc=E,Ur=-E,逐渐放电后,电能逐渐消耗在电阻上,使得Uc和Ur 逐渐趋于零;2、时间常数τ的测量在RC暂态电路中,时间常数τ是一个重要的参数,它唯一决定了暂态过程的快慢;τ值可以通过测量示波器屏幕上显示的Uc和Ur曲线然后采用最小二乘法得到,具体做法如下以Uc充电为例;记录充电时Uct曲线上所对应的几个坐标参数,并在相同灵敏度下测量出方波信号的幅值E;将1-1式改写为,并在两边取对数,可得：令x=t,y=lnE-Uc,则2-1式可写为直线方程y=kx+b的形式;通过作图法或最小二乘法求出斜率k,则可得：一、用示波器测量信号发生器产生的方波信号的重要参数1、打开示波器的开关,让它预热20秒;打开信号发生器的开关,旋转频率调节旋钮,调节频率为1000Hz,旋转电压调节旋钮,调节电压为4.0V,按下电源波形按钮,将波形调为方波;因为仪器稳定有一段时间,所以要等待15分钟后再进行下面的实验;2、将信号发生器的红线和示波器的通道线相接,信号发生器的黑线和示波器的通道接地线相接;示波屏上出现一串方形波;按下自动测量功能键,用示波屏右边的菜单键选择“峰峰值”,记录下此时直接测量的峰峰值；用示波屏右边的菜单键选择“周期”,记录下此时直接测量的周期;记录下此时的波形图,这是电源电压的波形图;二、用示波器测量RC电路三种暂态的图形和重要参数3、如上原理中的电路连接示意图所示连接电路,将电容箱的电容调成0.1μF,电阻箱阻值调成100Ω;4、通过旋转CH1通道垂直偏转系数开关改变波形的高度,调至CH1=2V和扫描时基开关改变波形的宽度,调至M=200μs调节波形的大小,通过旋转CH1垂直位移旋钮改变波形上下位置和水平位置旋钮改变波形左右位置,使示波屏上出现大小适中、清晰稳定的波形图;5、按下光标测量功能键,用光标进行测量;用第一个菜单键来控制光标的功能和开关,选择手动;用第二个菜单键来选择测量对象为电压V;用第四、第五菜单键来控制操作的光标对象,用共用功能键来控制光标的移动,让两个光标分别置于峰顶和峰谷;6、逐渐调大电阻箱的阻值,每次调大100Ω,观察波形的变化情况,当波形与光标的两条线有一部分重合,此时为过饱和状态;当波形与光标的两条线相切只有一个交点时,此时达到临界状态;当波形与光标的两条线完全分离,此时为未饱和状态;分别记录下未饱和状态、临界状态和饱和状态下的波形图未饱和状态下和临界状态下可任选一阻值,最好能鲜明的表示这个状态下的波形特点和每个波形图对应的电阻箱的阻值;这是三个状态下电路中电容的电压随时间变化的波形图;7、将接在电容箱两端的示波器通道线接在电阻箱两端,通道线接在电阻箱的正接线柱上,接地线接在电阻箱的负接0接线柱;观察上面三个阻值对应下示波屏上的波形图,并记录下来,这是三个状态下电路中电阻的电压随时间变化的波形图;三、用示波器测量临界状态下的ut、t,并计算出时间常数τ8、将电阻箱的阻值调到临界状态下的阻值,通过旋转CH1通道垂直偏转系数开关和扫描时基开关,调节到CH1=2V、M：50μs;再通过旋转CH1垂直位移旋钮和水平位置旋钮,将任意一端上升的曲线时间为kT---kT+T/2k为任意实数调至示波屏中央,让时间为kT即电压为零的一点置于左下角,与示波屏上横纵线的一个交点重合;9、在曲线上取7-9个点,以最左端的点为起始点即t=0,u=0,用光标测量其余点的△U和△t,记录下他们的△U和t,为了实验和作图方便,可选取每一条纵线和曲线的交点,因为时间刻度灵敏度为50μs,所以以kT所在点为起始点,接下来依次为50、100、400μs,将光标的一条线固定在曲线的最低端,与波谷相切,依次将光标的另一条线移至刚才选取的点即每一条纵线和曲线的交点,记录下此时的△U,此为该点的电压;10、用记录下的△U和t作出△U-t曲线图,通过公式画出lnE-Uc-t图,用作图法算出时间常数τ并与RC相比较;11、关闭信号发生器和示波器的开关,拆下电路,把仪器摆放整齐,整理桌面;四、实验单路连接示意图将仪器按上图电容两端电压的测量所示摆放,将信号发生器的红线接在电阻箱的正接线柱上9999Ω,再将电阻箱和电容箱串联,将信号发生器的黑线接在电容箱的负接线柱上0接线柱;此时电路已形成一个回路;最后将示波器的通道线和接地线分别接在电容箱上;这是测量电容的接线方法;测量电阻的只要将示波器的通道线和接地线改接到电阻箱的正极接线柱和负极接线柱上;五、注意事项1.因为电路稳定的原因,在实验过程中不要触碰到电路,以免示波屏上的波形图产生剧烈震动;2.在实验过程中一定要等到示波屏上的波形图稳定了再记录数据;3.在使用示波器时,要注意接线上的探头是移向×1;4.在连接电路和拆电路时要注意不要扯断电线,尤其是示波器的接地线,如果不够长,可以再接一条线;5.本次实验中不改变电容箱的值,只改变电阻箱的值;6.在本次实验中只用到示波器的一个通道;。
实验21RCL电路稳态(珠海校区
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实验 21 RLC 电路的稳态特性
[ 实验后思考题 ] 1．怎样测量两个同频率正弦信号的位相差？包括数值和符号。 2．测量电路的幅频特性时，能否采用三角波或方波？为什么？
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（5）
UR U tan1 1 RC
（6）
若总电压有效值U 保持不变，根据式（4 和 5）可画出UR ~ f 和UC ~ f 幅频特性曲线，
如图 2 所示。UR 和UC 都是频率 f （或 ）的函数，都随 f 单调变化。当频率很低时，
1 C R ，总电压主要落在电容上；当频率很高时，1 C R ，总电压主要落在
现总电压发生了变化，在不重做实验的情况下应如何处理？
2． 如何判断 RLC 电路处于谐振状态。
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实验 21 RLC 电路的稳态特性
[ 实验目的 ]
1． 学习数字存储示波器的使用方法； 2． 观测 RC、RL、RLC 串联电路的幅频特性和相频特性； 3． 学习用双踪示波器测量相位差。 [ 仪器用具 ]
UR
U
L 360 L
,
180 180
其中，L 为信号的一个周期所对应的水平距离， L 为
两个信号之间的水平距离。由于屏幕上的光点总是从
（14）
左到右扫描，所以若UR 波形位于U 的左侧，则 L 取 正值， 0 ，U R 的相位超前于U 。若U R 在U 的右 侧，则 L 取负值， 0 ，U R 的相位落后于U 。
性，设计各种移相电路。
注意：相位差指的是两个电压相位的差值，故计算
相位差时需确定一个基准相位。在图 1 的电路中，由于U 是信号发生器输出的信号，其相位U 不随外电路参数的 变化而变化，故可作为相位的基准。而电阻 R 为线性元 件，不会导致相位的变化，其两端电压的相位UR 与流过 RC 串联电路的电流 I 的相位相同。故 RC 电路导致的相移 按式（6）来定义。 为正值表示流过 RC 串联电路 图 3 RC 串联电路的相频特性曲线
RC串联电路的暂态过程
选十 RC 串联电路的暂态过程一、目的要求通过实验了解RC 串联电路充、放电的暂态过程，加深对该电路的理解。
具体要求做到： 1． 观察RC 电路在充、放点过程中V O 和V R 的变化规律；描绘出V O 和V R 的实验曲线； 2． 了解时间常数τ和半衰期T1/2的物理意义，并计算出它们的量值。
二、仪器设备电阻箱、示波器和函数信号发生器三、参考书目1．程守洙、江之永《普通物理学》第三册（1979年版）P.158—163。
2．华中工学院等合编《物理实验》基础部分P.151—157。
3．林抒、龚镇雄《普通物理实验》P.319—324。
4．A ·M.波蒂斯、H.D.扬《大学物理实验》P.135—148。
5．南京工学院编《物理实验》教学参考书P.182—189。
四、基本原理RC 电路的特点是充放点过程按指数函数规律进行的。
1． 充电过程在图1的电路中，当K 扳向“1”的瞬间，电容器尚未积累电荷，此时电动势E 全部 降落在R 上最大的充电电流为I O =E/R ；随着电容器电荷的积累，V O 增大，R 两端的电压V R 减小，充电电流i 跟着减小，着又反过来使V O 的增长率变的缓慢；直至V O 等于E 时，充电过程才终止，电路达到稳定状态。
图1 RC 串联电路在这过程中，电路方程为：V R +V O =iR+CQ=E (1) 用dt dQ i =代入，得：E CQ dt dQ R =+ (2)由初始条件：t=0时Q=0，的(2)式的解为：)1(RCteCE Q --=(3))1(RC to e E CQV --==从(3)式可见，Q 和V O 是随时间t 按指数函数的规律增长的，函数的曲线如图2(a)所示。
C相应可得： RCte RE dt dQ i -==(4) RCt EeiR -==R V式(4)表明，充电电流i 和电阻电压V R 是随着时间t 按指数规律衰减的；起函数曲线(a) (b) 图2 电容器充电时的函数曲线 如图2(b)所示。
试验17RC串联电路的暂态过程
的端电压）减小到初始值的一半时所需时间为T1¢/2 ，由式（2）得
当 t =T1/2 时，
南京信息工程大学物理实验教学中心——陈玉林-1-来自大学物理实验VC
=
E(1 - e-T1/ 2 /t )
=
1 2
E
Þ T1/2 = t ln 2 = 0.693t
间皆为 0.693τ。
对于实验来说，T1/2 或 T1¢/2 较便于直接测量，这样再通过式（3）便可求得时间常数τ。
注：当电容器 C 上电压 VC 在放电时由 E 减少到 E/2 时，相应经过的时间称为半衰期 T1/2， 由下式（4）可知，这和上面充电时的 T1/2 是等同的。
3．虽然从理论上来说，t 为无穷大时，才有 VC=E、t=0，即充电过程结束。但
t = 4t时,VC = E(1- e-4 ) = 0.982E t = 5t时,VC = E(1- e-5 ) = 0.993E
所以 t=4τ～5τ时，可以认为实际上已充电完毕。
（二）放电过程
当把电键打向位置 2 时，电容 C 通过电阻 R 放电，回路方程为：
dVC dt
+
1 RC
VC
=
0
综合初始条件 t =0 时，VC=E，得到方程的解：
南京信息工程大学物理实验教学中心——陈玉林
-2-
大学物理实验
形，就可得到图 2 所示的曲线。
四、 实验内容及数据处理
1. 将信号源直接输入示波器，调节电压及大小，使方波占满屏坐标的整格数（作基准）。
方波信号的频率大约取 500Hz。
2．按图 1 联接线路，R 取 2KΩ，C 取 0.02μF、0.04μF、0.06μF、0.08μF。用示波器观
RC串联电路暂态过程
10
1 / mA
qmax
50
I max
6
2
30
RC
0.2 0.4 0.6 0.8
10
RC
0.2 0.4 0.6
t/s
0.8
O
t/s
O
q 和 I 随 t 而变化的曲线 取 R = 2000Ω, C = 100 µF , q = 10mC max
实验内容
1．接线，将方波讯号输入RC电路。观察与 在不同比值 ．接线，将方波讯号输入 电路 观察与TK在不同比值 电路。 波形的变化。 时，VO波形的变化。改变 值，使=RC=N·TK，N可依次取 波形的变化 改变R值 ， 可依次取 0.05、0.2、2，将观察到的相应 波形，按荧光屏上的坐 、 、 ，将观察到的相应VO波形 波形， 标网格转描与坐标纸上。在报告中对图形做理论分析。 标网格转描与坐标纸上。在报告中对图形做理论分析。
ε
RC电路的暂态过程 电路的暂态过程
q ε = IR+ C
I=
dq dt
分离变量
dq q ε =R + dt C dq dt = Cε − q RC
积分
∫
q
0
t dt dq =∫ Cε − q 0 RC
t − RC
整理
q = Cε(1− e ) t d q ε −RC I= = e dt R
RC电路的暂态过程 电路的暂态过程
数据处理提示
1．图5中的 值可按 ． 中的R值可按 求出(RC=N·)，式中 可依次取 可依次取0.05、0.2、 中的 值可按R=N/2Cf求出 求出 ，式中N可依次取 、 、 2(C为0.01，f为方波频率可从方波发生器上读出 。注意：R阻值中， 为 为方波频率可从方波发生器上读出)。 阻值中， ， 为方波频率可从方波发生器上读出 注意： 阻值中 除电阻箱阻值外，还应该包括方波发生器的直流内阻。 除电阻箱阻值外，还应该包括方波发生器的直流内阻。 2．用示波器测定T1/2的方法基本有下述两种： ．用示波器测定 的方法基本有下述两种： 的方法基本有下述两种 (1)用已知方波周期 对X轴定标，求出分度值后计算出 。如已知方 用已知方波周期T对 轴定标 求出分度值后计算出1/2。 轴定标， 用已知方波周期 波周期为T，它在X轴上占有 小格，则此时X轴的分度值为 轴上占有M小格 轴的分度值为T/M； 波周期为T，它在X轴上占有M小格，则此时X轴的分度值为T/M；如 这段时间在X轴占 小格， 果T1/2这段时间在 轴占 小格，则 这段时间在 轴占m小格 (2)调节示波器扫描时间旋钮，将微调旋钮顺时针旋到cal位置，选取 调节示波器扫描时间旋钮，将微调旋钮顺时针旋到 位置 位置， 调节示波器扫描时间旋钮 适当时标档级，用触发扫描方式调节待测波形，读取该波形在 适当时标档级，用触发扫描方式调节待测波形，读取该波形在T1/2时 时 间内X坐标轴上的格数，把它乘上时标档级，即得 的时间。 间内 坐标轴上的格数，把它乘上时标档级，即得T1/2的时间。 坐标轴上的格数 的时间 例如选用时标档级为10，数得该波形在 时间内X坐标轴上的格数 例如选用时标档级为 ，数得该波形在T1/2时间内 坐标轴上的格数 时间内 为4.0格 格 T1/2=10×4.0格 × 格
rc串联电路种类
RC串联电路有两种主要类型：RC串联电路和RC并联电路。
1. RC串联电路由一个电阻R和一个电容C串联而成，电阻在电路中起限制电流的作用，电容在电路中阻止直流电流通过。
2. RC并联电路由一个电阻R和一个电容C相并联而成，电阻不储能，而电容可以储能。
RC并联电路不能进行谐振，如果要求串联在电路中有衰减低频信号的作用，而并联在电路中有衰减高频信号的作用，可以采用这种RC并联电路，它可以对电路中的低频信号进行滤波。
此外，还有RC串并联电路、RC消火花电路、RC低频噪声切除电路和RC录音高频补偿电路等。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询电子工程师。
RL 、RC幅频相频特性要点
扬州大学物理科学与技术学院大学物理综合实验训练论文实验名称：RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究班级：物教1101班姓名：***学号：*********指导老师：***RL、RC串联电路幅频特性和相频特性研究（扬州大学物理1101 刘玉桃学号110801114 指导老师：徐秀莲）摘要在交流电路中，电阻值与频率无关，电容具有“通高频，阻低频”的特性，电感具有“通低频，阻高频”的特性。
将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随着变化，这称作电路的稳态特性。
当把正弦交流电压Vi输入到RC（或RL）串联电路中时，电容或电阻两端的输出电压V0的幅度及相位将随输入电压Vi的频率而变化。
这种回路中的电流或电压与输入信号频率间的关系，称为幅频特性；回路电流和电压间的相位差与频率的关系，称为相频特性。
将电容、电阻、电感串联起来，可以得到特殊的幅频特性和相频特性。
本实验主要研究了交流电路中RL、RC串联电路的幅频特性和相频特性，不难得出，在RL、RC串联电路中，各元件上的电压幅度及相位随信号频率的改变而改变。
关键字：稳态特性；幅频特性；相频特性。
1.实验目的（1）研究RL、RC串联电路对正弦交流信号的稳态响应（2）学习使用双踪示波器,掌握相位差的测量方法；2.实验仪器名称数量型号1、双踪示波器一台自备2、低频功率信号源一台自备3、九孔插件方板一块 SJ-0104、万用表一只自备5、电阻 2只 40Ω、1kΩ6、电容 1只 0.5pF7、电感 1只 1mH8、短接桥和连接导线若干 SJ-009、SJ-301、SJ-3029、开关 1只 SJ-001-1-纽子开关3、实验原理3.1 RL 串联电路的稳态特性电路如图（1）所示。
令ω表示电源的圆频率，Ｕ，Ｉ，R U ，L U 分别表示电源电压，电路中的电流，电阻Ｒ上的电压和电感Ｌ上的电压有效值。
Φ表示电路电流Ｉ和电源电压Ｕ间的相位差。
图（1）RL 串联电路图则电路的总阻抗为：L R Z ωj ~+=其模为：22)(~L R Z Z ω+== (1)其辐角为：RLωφarctan= （2）电路中I 、U 、U R 、U L 有以下关系：IR U R = （3） L I U L ω= （4） 22)(L R U I ω+=（5）将（5）式中的I 代入（3）和（4）可得到：2)(1RLU U R ω+=(6)2)(1LR U U L ω+=(7)由上面的公式可得以下ＲＬ串联电路的特性： （1）幅频特性当ω→０时，R U →Ｕ，L U →０；当ω逐渐增大时，R U 随着逐渐减小，LU 随着逐渐增大；当ω →∞时，R U →０，L U →Ｕ。
大学普通物理RCL电路
1.画出RC串联电路的幅频特性曲线和相频特性曲线。
频率与电压关系（RC）f/Hz 100 300 600 1K 3K 6K 10K Uc/V 5.24 5.20 5.13 4.99 3.82 2.53 1.72 Ur/V 0.49 0.75 1.23 1.77 3.73 4.54 4.88频率与相位差关系（RC）L/div 4 3.4 3.4 4 3.4 3.4 4 ∆L/div 1 0.8 0.8 0.8 0.5 0.3 0.22.画出RL串联电路的幅频特性曲线和相频特性曲线。
频率与电压关系（RL）f/Hz 100 300 600 1K 3K 6K 10K Ul/V 0.80 1.04 1.51 2.13 4.05 4.80 5.04 Ur/V 4.74 4.69 4.63 4.44 3.22 2.06 1.41频率与相位差关系（RC）T/s 10.0ms 3.400ms 1.66ms 1.01ms 336.0μs166.0μs102.0μs ∆L/div-200.0μs-80.0μs-80.0μs-60.0μs-48.0μs-32.0μs-22.0μs[课后思考题]1. 怎样测量两个同频率的正弦信号的相位差？包括数值和符号。
答：可用双踪显示法，在双踪显示下，把两个同频率的正弦信号μ1=U 01sin (ωt +φ1)和μ2=U 02sin (ωt +φ2)，通过示波器的两个通道接口CH1和CH2加到示波器的偏转板上，相位差Δφ=φ1−φ2=ΔL L×360°计算，L 为信号对应一个周期的对应水平距离，ΔL 为两个信号之间的水平距离。
由定义可知，若φ>0,则μ1对应相位超前于μ2,在示波器上观察到的图形为μ1的波形位于μ2的左侧，则ΔL 取正值。
若φ<0,则μ2对应相位超前于μ1,在示波器上观察到的图形为μ2的波形位于μ1的左侧，则ΔL 取负值。
2. 测量电路的幅频特性时，能否用角波或者方波？为什么？答：不能。
大物实验37RC、RL、RLC电路的暂态过程
大学物理实验教案实验名称：RC、RL、RLC电路的暂态过程1 实验目的1）学会使用数字示波器、信号发生器观测电路的暂态过程。
2）学会观测并选择合适的波形测量电路的时间常数。
3）学会观测并选择合适的波形测量电路半衰期的时间常数。
2 实验仪器实验电路板TDS2002数字存储示波器GFG—8216A函数发生器微型计算机3 实验原理3.1 RC电路电阻R及电容C组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电容上的电压随时间发生变化。
如图37-1（a）所示，当开关K闭合在位置1时，将对电容C充电直到其电压等于电源的开路电压V0为止；当开关K闭合在位置2时，电容将通过电阻R放电。
其充、放电关系曲线如图37-1（b）所示，这一过程称为瞬态过程。
在此过程中，电容器C上的电压随时间的变化关系如下：)/1(0eRCtVVC--=（1）(充电过程)；e RCtVVC/-=（2）（放电过程），式中RC称为电路的时间常数（或驰豫时间）。
当V C由V S减小到V S/2时，相应的时间称为半衰期T1/2。
RCRCT693.02ln2/1==如果测出半衰期T1/2，从式中（2）就可以求出时间常数693.02/1TRC=。
3.2 RL电路电阻R及电感L组成的直流串联电路中，接通或断开电源的瞬间，电路中的电流将逐渐增大或减小。
如图37-2（a）所示，当开关闭合在位置1时，电路中的电流随时间t的变化关系为R图37-2)/1(0e I I Lt R -= （3）式中I 0为稳定时的电流强度，R 包括R 1及电感L 的损耗电阻R L 。
当电路中电流达到稳定后，将开关K 闭合在位置2时，电流随时间衰减的关系为式中L/R 称为时间常数（或驰豫时间）半衰期为由图37-2（b ）中可测得T 1/2，从式（3）可求出时间常数693.02/1T R L =。
3.3 实验方法3.3.1 RC 电路1）按图37-5接线。
选择电容C=0.01μF ，调节函数发生器使其输出方波信号、信号频率为f=500Hz ，电压输出到合适的幅度，R 的电阻值分别调整为1k Ω、20 k Ω、100 k Ω，按动示波器‘AUTOSET ’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV ）及X 扫描速度旋钮（SEC/DIV ），观察示波器显示的波形。
RLC暂态过程实验报告南昌大学
南昌大学物理实验报告课程名称：大学物理实验实验名称：RLC电路的暂态过程学院：机电工程学院专业班级：能源与动力工程162班学生姓名：韩杰学号：5902616051实验地点：基础实验大楼座位号：一、实验目的：本实验主要研究当方波电源加于RC串联电路时产生的RC瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC串联电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。
二、实验原理：1、RC电路的瞬态过程电阻R与纯电容C串联接于内阻为r的方波信号发生器中，用示波器观察C上的波形。
在方波电压值为U0的半个周期时间内，电源对电容C充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器捏电荷通过电阻（R+r）放电。
充放电过程如图所示，电容器上电压U C随时间t的变化规律为U C= U0 [1-e-t/(R+r)c] (充电过程)（1）RC放电曲线U C= U0 e-t/(R+r)c（放电过程）（2）式中，(R+r)c称为电路的时间常数（或弛豫时间）。
当电容C上电压在放电时由U C减少到U0/2时，相应经过的时间成为半衰期T1/2，此时T 1/2=（R+r ）c ㏑2=0.693（R+r ）c (3)一般从示波器上测量RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。
所以，可测量半衰期T 1/2，然后，除以㏑2得到时间常数（R+r ）c 。
2、RLC 串联电路的瞬态过程（电路如图所示，这部分内容选做。
）当开关S 打到1时，电容充电至U 0，然后把开关S 打到2，电容在闭合的RLC 电路中放电，后者电路方程是：L didt+Ri+U C =0 (4)RLC 瞬态过程电路其中，U C 为电容上的电压，i 为通过回路的电流。
又有i = cd U Cdt，将其代入（4）式，得 L d 2 U C dt 2+R d U C dt + 1C U C =0 （5） 根据起始条件t=0时，U C =U 0且d U Cdt=0解方程，有三种情况：(1) R 2<4LC,即阻尼较小情况，方程（4）的解为 U C = C R L L 244-U 0τt e -cos(wt +φ) (6)其中时间常数τ =2LR ，φ为初相位 （7）衰减振动的角频率w =LC1L C R 412-（8）（2）R 2>4LC，相应电路为过阻尼状态，其解为方波频率169（H Z ）；τ测 =T 21/㏑2序号 R （Ω） C （μf） τ理（S ） T 21(微s) τ测(s) f khz v 1 100 0022 2.2×10-6 2 2.89×10-6 25.08 8.8 22000.0224.4×10-645.77×10-623.878.42、RLC电路三种阻尼振荡的波形L=6mH, C=0.5μf(1)欠阻尼振荡（R=100Ω）过阻尼振荡（R=2000Ω）八、附上原始数据。
RCL串联电路暂态过程研究报告
电感器，是能够把电能转换为磁能而储存起来的器件，又称扼流器、电抗器、动态电抗器。根据电磁感应原理，因电感器产生的磁场，当电感器所在电路的电流发生变化时，磁场可以抑制电流的变化。电感器的结构类似于变压器，但只有一个绕组。理想电感器只在电路中的电流发生变化时起作用。同样的，电感也是电路的基本属性之一，即当闭合回路的电流出现变化时，会产生一个感应电动势阻止电流发生变化，这种现象称为自感（Self inductance）。若感应电动势是因附近其他闭合回路的电流发生变化而产生的，则称为互感（Mutual inductance）。
关键词：RCL串联电路、暂态、电磁阻尼运动
1
1.1
储能元件（Energy storage element），顾名思义，即为可以储存能量的电子元件，通常表现为在交流电路中的平均功率为0，即无功率、能量的消耗，只有能量转换功能的电子元件。通常包含电容器（Capacitance）、电感器（Inductance）、化学电池（Chemical battery）等。
RCL串联电路暂态过程的研究
孙健飞
通信132
13426014
RCL串联电路暂态过程的研究
摘要：RC、RL、RCL串联电路中，在直流电源接通和断开的瞬间，因电路储能元件（电容、电感）的充放电，使电路从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态的过程称之为暂态过程。暂态过程虽然很短，但其对电路的影响也不可忽视。通过对RCL串联电路暂态过程的研究，可以学习如何通过实际实验操作来研究RC、RL、RCL串联电路的暂态过程，加深对电容、电感特性的理解，理解电磁阻尼振动的相关规律。
图2.2.2 RL串联暂态实验记录
2.3
图2.3.1 RCL串联电路
如图为RCL串联电路。
RC串联电路的暂态和稳态过程(实验)
4 | 同济大学物理实验中心
[放电过程] 放电过程中的回路方程：
RC
du dt
+Uc
=
0
(3)
由初始条件 t = 0 时，Uc = E 得解为：
−t
U c = Ee RC
i
=
−
E
−t
e RC
(4)
R
−t
U R = −Ee RC 由式（4）可知，放电过程中，电容电压随时间呈指数规律衰减，如图 4（b）
(9)
将上两式的 B 和 A 值相比得：sinϕ = B
(10)
A
所以，通过测量李萨如图形的 A、B 值，即可算得输入和输出电压的相位差
即相移 φ。 数字示波器显示李萨如图形方法如下（适用于 UTD2052EEL 数字存储示波
器）：
1．按DISPLAY 菜单按键，以调出显示控制菜单。 2．按F2以选择 X-Y 。数字存储示波器将以李萨如 （Lissa jous）图形模式显示该电路的输入输出特征。 3．调整垂直标度和垂直位置旋钮使波形达到最佳效果。 4．应用李萨如图形法观测并计算出相位差。
图 9 RC 暂态过程测量电路
设定电阻箱阻值 R=1.0000K Ω ； C = 0.47µF ，按图 9 连接电路。设定信号 发生器输出信号为方波，输出电压幅值为 1V。调节信号发生器频率由 100hz 至 1000hz，按下 SET TO ZERO 使 CH1 和 CH2 两个通道的波形对 X 轴对称，并相 应调节数字示波器使波形显示合适。仔细观察U c 的波形变化，并分析其成因。（可用
二、实验原理 RC 或 RL 串联电路中，电路中的电压和电流随电源作恒定的周期性变化,电
路的这种状态称为稳态过程。然而这种具有储能元件（C 或 L）的电路在电路接 通、断开，或电路的参数、结构、电源等发生改变时，电路从一个稳态经过一定 时间过渡到另一新的稳态,这一过程称为暂态过程。描述暂态过程变化快慢的特 性参数常用时间常数或半衰期表示，由电路中各元件的量值和特性决定。通过对 暂态过程的研究，有助于了解电子技术中常用到的耦合电路、积分电路、微分电 路、隔直电路、延时电路等电路设计的原理，了解电路的暂态特性也有助于电路 设计的合理化，避免电源在接通和断开的瞬间产生过大的电压或电流而造成电器 设备和元器件的损坏现象的发生。
RC串联电路相移测量方法的研究
RC串联电路相移测量方法的研究郑序根;孙长平;路宝凤;杨恒杰【摘要】利用电压法、李萨茹图形法和双轨迹法分别测量了RC串联电路的相移，并将实验值与理论值进行了比较。
研究表明，在所选择的频率波段内，这三种方法测量的实验值与理论值符合的很好，具有高精度、测量装置简单、操作方便等优点。
通过对以上三种测量方法的研究，能够让学生从直观上更深入地理解对RC串联电路的特性。
%The phase shift in the RC series circuit was measured using voltage method,Lissajous-figure method and double-track method respectively in this paper,and the experimental values were compared with the theo-retical values.The results shows that the experimental values obtained from these methods are in good with the theoretical ones,and these three measuring methods have high precision,simple measuring devices,low detec-tion limits,easy to operate,and other advantages.Based on the study of the above three measuring methods,we can let the students have a deeper understanding intuitively the characteristics of the RC series circuit.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2016(029)003【总页数】5页(P50-54)【关键词】RC串联电路;相移;电压法;李萨茹图形法;双轨迹法【作者】郑序根;孙长平;路宝凤;杨恒杰【作者单位】临沂大学，山东临沂 276005; 四川大学，四川成都 610064;临沂大学，山东临沂 276005;临沂大学，山东临沂 276005;临沂大学，山东临沂276005【正文语种】中文【中图分类】O4-33*通讯联系人RC串联电路是大学物理实验中重要的实验之一，在实验中准确地测出RC串联电路的相移在电子应用中具有重要意义。
RC、RL及RLC串联电路幅频和相频特性的研究
RC 、RL 及RLC 串联电路幅频和相频特性的研究【摘要】本文主要研究RC ，RL 和RLC 串联电路在不同频率的信号下的响应，在双踪示波器上同时观察电阻和电感（或电容）上输出电压幅度和相位差的变化，定量研究了RLC 串联电路的幅频特性和相频特性。
同时发现在实际的实验操作中，电阻，电容以及电感的参数的选择对本实验有很大的影响，掌握了幅频特性和相频特性的测量方法，使理论知识和实验内容有机的结合起来。
【关键词】串联电路；RLC 电路；相频特性；幅频特性 1引言RC 、RL 和RLC 串联电路是大学物理实验的设计性实验之一，在交流电路中，幅频特性和相频特性是RC 、RL 和RLC 串联电路的重要性质，并在电子电路中被广泛应用。
本文对实验方法进行改进，采用幅频和相频特性的测量方法，观察各种参数变化，进一步了解各种参数对幅频特性和相频特性的影响。
2实验设计原理在RC ，RL ，RLC 串联电路中， 若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或者某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称位相频特性。
2.1 RC 串联电路电路如图1所示。
令ω表示电源的圆频率，U ，I ，R U ,C U 分别表示电源电压，电路中的电流，电阻R 上的电压和电容C 上的有效值。
ϕ表示电路电流I 和电源电压U 间的相位差，则： RC 总阻抗为：CjR Z ω1~-= （1） 其中Z ~的模为：221|~|⎪⎭⎫ ⎝⎛+==C R Z Z ω（2）CR R Cωωϕ1arctan 1arctan -=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （3）ϕ为U 和I 之间的相位差，即 I U ϕϕϕ-= （4）RL 的总阻抗为：L j R Z ω+=~（10） 其模为：()22|~|L R Z Z ω+== （11）其辐角为：RLωϕarctan= （12） IR U R = (13)L I U L ω= (14) 22)(L R IU ω+= (15)图4图5图52.2.2相频特性图6 图7由式（12）和图7可知：从0逐渐增大并趋近于∞时，相应的8所示，不同于RC和RL电路：图8调节函数发生器的频率在f=100～3000之间，实个不同的频率点，用示波器分别测量电阻和电感的峰峰值电压R U 图10 RLC 实验装置参数的选择对本实验有很大的影响，不合适的元件参数下实验现象会出现不稳定，不明显甚至无法观察，这是实验时应当注意的。
工作报告之rlc电路实验报告
rlc电路实验报告【篇一：实验报告-rlc 电路特性的研究】实验报告学号：实验成绩：批阅日期：姓名：同组姓名：班级：实验日期：2009-11-24 指导老师：助教30rlc 电路特性的研究【实验目的】1. 通过研究rc、rl串联电路的暂态过程，加深对电容充、放电规律，电感的电磁感应特性及震荡回路特点的认识。
2. 掌握rc、rl串联电路的幅频特性和相频特性的测量方法。
3. 用实验的方法找出电路的谐振频率，利用幅频曲线求出电路的品质因数q值。
【实验原理】1 rc、rl、rlc暂态过程 (1) rc串联电路在由r、c组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程．其中信号源用方波信号．在上半个周期内，方波电压+e，其对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电．充放电过程中的回路方程分别为通过以上二式可分别得到半衰期(2) rl串联电路与rc串联电路进行类似分析可得，rl串联电路的时间常数t分别为1、的解。
及半衰期(3) rlc串联电路在理想化的情况下，l、c都没有电阻，可实际上l、c本身都存在电阻，电阻是一种耗损元件，将电能单向转化成热能。
所以电阻在rlc电路中主要起阻尼作用。
所以根据阻尼震荡方程可以三种不同状态的解，分别为欠阻尼、过阻尼和临界阻尼。
2 rc，rl电路串联稳态当把正弦信号输入串联回路时，其电容和电阻两端的输出电压的幅度随输入电压的频率是等幅变化。
而电压幅度随频率变化的曲线称幅频曲线，相位随频率的曲线称相频曲线。
3 rlc谐振在 rlc串联谐振电路中，由于三个元件之间存在相位超前和滞后的特性，所以当电压一定并满足一定的频率时，使得电路中的阻抗达到最小时电流将达到最大值，此时的频率称为谐振频率。
2【实验数据记录、实验结果计算】1、rc暂态测量理论值：相对误差： 6.97%= 70.702、rl暂态测量理论值：相对误差： 19.13%3、rlc暂态测量测量得： l = 28.0mhc = 1.060理论值：相对误差： 47.18%= 19.40r = 6984.010279.1（该误差将在后面讨论）34、rlc谐振电路测量峰值时，f = 27.42khz，u=3.80v，ul=0.96v，uc=1.28v r=1000，l = 28.0mh，c=1.060nf作电路电流峰峰值与电源信号频率的关系图：测量得谐振频率为 27.42khz左右理论值相对误差： 6.5%4= 29.21khz由可得下表作电流与信号电压相位差与电源信号频率的关系图：实际上应该在10khz到300khz的范围内在测量几组数据，这样会使图像更加平滑漂亮。
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1、通过对RC串联电路暂态过程的研究，加深对电容特性的认识。
掌握时间常数τ的意义及测量方法。
2、进一步熟悉示波器的使用。
EE1641B1型函数信号发生器，LDS20410数字示波器，RX7/0型十进式电容箱，ZX21型旋转式电阻箱（新）（），导线若干
1、RC串联电路
如图1即为RC串联电路，当开关K打向“1”时，电源E对电容C充电，若在此之前电容C无电荷积累，则称此为RC电路的零状态响应；在电容充有电荷的情况下，若将开关K打向“2”，则电容对电路放电，称此为零输入响应。
根据基尔霍夫定律可得，在零状态响应时，有：
可得：
对式子的两边进行积分
则电阻R两端的电压：
在零输入响应时，有：
对式子再次进行积分，取Uc从E到0，时间0到t可得：
由（1-1）至（1-4）式可以描述电路中，元件R、C两端电压Ur、Uc随时间t变化的充放电过程，如图2
从图中可以看出不管是充电还是放电Uc和Ur都是按照指数规律变化的。
充电时，E=Ur+Uc,
电容两端电压Uc随充电电量q的增加而逐渐增加，而随着q或Uc的增加，Ur相应减少。
同理放电时，Uc+Ur=0，开始时Uc=E，Ur=-E，逐渐放电后，电能逐渐消耗在电阻上，使得Uc和Ur逐渐趋于零。
2、时间常数τ的测量
在RC暂态电路中，时间常数τ是一个重要的参数，它唯一决定了暂态过程的快慢。
τ值可以通过测量示波器屏幕上显示的Uc和Ur曲线然后采用最小二乘法得到，具体做法如下（以Uc充电为例）。
记录充电时Uc（t）曲线上所对应的几个坐标参数，并在相同灵敏度下测量出方波信号的幅值E。
将（1-1）式改写为
，
并在两边取对数，可得：
令x=t，y=ln(E-Uc),则（2-1）式可写为直线方程y=kx+b的形式。
通过作图法或最小二乘法求出斜率k，则可得：
一、用示波器测量信号发生器产生的方波信号的重要参数
1、打开示波器的开关，让它预热20秒。
打开信号发生器的开关，旋转频率调节旋钮，调节频率为1000Hz，旋转电压调节旋钮，调节电压为4.0V，按下电源波形按钮，将波形调为方波。
因为仪器稳定有一段时间，所以要等待15分钟后再进行下面的实验。
2、将信号发生器的红线和示波器的通道线相接，信号发生器的黑线和示波器的通道接地线相接。
示波屏上出现一串方形波。
按下自动测量功能键，用示波屏右边的菜单键选择“峰峰值”，记录下此时直接测量的峰峰值；用示波屏右边的菜单键选择“周期”，记录下此
时直接测量的周期。
记录下此时的波形图，这是电源电压的波形图。
二、用示波器测量RC电路三种暂态的图形和重要参数
3、如上原理中的电路连接示意图所示连接电路，将电容箱的电容调成0.1μF，电阻箱阻值调成100Ω。
4、通过旋转CH1通道垂直偏转系数开关（改变波形的高度，调至CH1=2V）和扫描时基开关（改变波形的宽度，调至M=200μs）调节波形的大小，通过旋转CH1垂直位移旋钮（改变波形上下位置）和水平位置旋钮（改变波形左右位置），使示波屏上出现大小适中、清晰稳定的波形图。
5、按下光标测量功能键，用光标进行测量。
用第一个菜单键来控制光标的功能和开关，选择手动。
用第二个菜单键来选择测量对象为电压V。
用第四、第五菜单键来控制操作的光标对象，用共用功能键来控制光标的移动，让两个光标分别置于峰顶和峰谷。
6、逐渐调大电阻箱的阻值，每次调大100Ω，观察波形的变化情况，当波形与光标的两条线有一部分重合，此时为过饱和状态。
当波形与光标的两条线相切（只有一个交点时），此时达到临界状态。
当波形与光标的两条线完全分离，此时为未饱和状态。
分别记录下未饱和状态、临界状态和饱和状态下的波形图（未饱和状态下和临界状态下可任选一阻值，最好能鲜明的表示这个状态下的波形特点）和每个波形图对应的电阻箱的阻值。
这是三个状态下电路中电容的电压随时间变化的波形图。
7、将接在电容箱两端的示波器通道线接在电阻箱两端，通道线接在电阻箱的正接线柱上，接地线接在电阻箱的负接0接线柱。
观察上面三个阻值对应下示波屏上的波形图，并记录下来，这是三个状态下电路中电阻的电压随时间变化的波形图。
三、用示波器测量临界状态下的u（t）、t，并计算出时间常数τ
8、将电阻箱的阻值调到临界状态下的阻值，通过旋转CH1通道垂直偏转系数开关和扫描时基开关，调节到CH1=2V、M：50μs。
再通过旋转CH1垂直位移旋钮和水平位置旋钮，将任意一端上升的曲线（时间为kT---kT+T/2（k为任意实数））调至示波屏中央，让时间为kT （即电压为零）的一点置于左下角，与示波屏上横纵线的一个交点重合。
9、在曲线上取7-9个点，以最左端的点为起始点（即t=0，u=0），用光标测量其余点的△U 和△t，记录下他们的△U和t，为了实验和作图方便，可选取每一条纵线和曲线的交点，因为时间刻度灵敏度为50μs，所以以kT所在点为起始点，接下来依次为50、100、400μs，将光标的一条线固定在曲线的最低端，与波谷相切，依次将光标的另一条线移至刚才选取的点（即每一条纵线和曲线的交点），记录下此时的△U，此为该点的电压。
10、用记录下的△U和t作出△U-t曲线图，通过公式画出ln(E-Uc)-t图，用作图法算出时间常数τ并与RC相比较。
11、关闭信号发生器和示波器的开关，拆下电路，把仪器摆放整齐，整理桌面。
四、实验单路连接示意图
将仪器按上图（电容两端电压的测量）所示摆放，将信号发生器的红线接在电阻箱的正接线柱上（9999Ω），再将电阻箱和电容箱串联，将信号发生器的黑线接在电容箱的负接线柱上（0接线柱）。
此时电路已形成一个回路。
最后将示波器的通道线和接地线分别接在电容箱上。
这是测量电容的接线方法。
测量电阻的只要将示波器的通道线和接地线改接到电阻箱的正极接线柱和负极接线柱上。
五、注意事项
1.因为电路稳定的原因，在实验过程中不要触碰到电路，以免示波屏上的波形图产生剧烈震动。
2.在实验过程中一定要等到示波屏上的波形图稳定了再记录数据。
3.在使用示波器时，要注意接线上的探头是移向×1。
4.在连接电路和拆电路时要注意不要扯断电线，尤其是示波器的接地线，如果不够长，可以再接一条线。
5.本次实验中不改变电容箱的值，只改变电阻箱的值。
6.在本次实验中只用到示波器的一个通道。