八年级数学上册：全等三角形的判定第2课时“边角边”导学案

八年级数学上册：全等三角形的判定第2课时“边角边”导学案

12。2 全等三角形的判定

第2课时“边角边”

学习目标：1．掌握三角形全等的“边角边”的条件．

2．经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、•归纳获

得数学结论的过程．

3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．

重点：掌握一般三角形全等的判定方法SＡS。

难点：运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题。

一、要点探究

探究点1：三角形全等的判定定理2--“边角边”

问题：两个三角形的两边和一角分别相等有几种情形？列举说明。

活动：先任意画出一个△A′B′C′,使A′B′＝AB,A′C′＝AC,∠A′＝

∠A,把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗？你能得出什

么结论？

追问1：你是如何使∠A’=∠A的? 结合这个问题,给出画△A’B’C’的方

法。

课堂探究

教学备注

配套PPT讲授

1。情景引入

（见幻灯片

3-4）

2。探究点1新

知讲授

（见幻灯片

5-13）

A

B C

追问2：回忆作图过程,这两个三角形全等是满足哪三个条件？

要点归纳：

相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”)。 几何语言：

如图,如果DEF ABC ∆∆⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫

===________________________________________

典例精析

例1：【教材变式】已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2。求证:(1) AD=CD；(2) DB 平分∠ADC。

变式:已知:AD=CD,DB平分∠ADC ,求证:∠A=∠C。

例2：如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到

达A和B的点C,连接AC并延长到点D,使CD＝CA,连接BC并延长到点E,使

CE＝CB．连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?

方法总结：证明线段相等或者角相等时,常常通过证明它们是全等三角形的对应边或

对应角来解决。

针对训练

如图,点E、F在AC上,AD//BC,AD=CB,AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。

探究点2：“边边角”不能作为判定三角形全等的依据

做一做：如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC。固定住长木棍,

转动短木棍,得到△ABD。这个实验说明了什么？

教学备注

3。探究点2

新知讲授

（见幻灯片

14-16）

画一画：画△ABC 和△DEF,使∠B =∠E =30°, AB =DE=5 cm ,AC =DF =3 cm ． 观察所得的两个三角形是否全等？把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较,

由此你发现了什么？

要点归纳：

有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_________全等。

典例精析

例2：下列条件中,不能证明△ABC ≌△DEF 的是( ) A ．AB ＝DE,∠B ＝∠E,BC ＝EF B ．AB ＝DE,∠A ＝∠D,AC ＝DF C ．BC ＝EF,∠B ＝∠E,AC ＝DF D ．BC ＝EF,∠C ＝∠F,AC ＝DF

方法总结：判断三角形全等时,注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑,只具备SSA 时是不能判定三角形全等的．

针对训练

如图,AD=BC,要得到△ABD 和△CDB 全等,可以添加的条件是( ) A ．AB∥CD B ．AD∥BC C ．∠A=∠C D ．∠ABC=∠CDA

二、课堂小结

教学备注

配套PPT 讲授

4。课堂小结

5。当堂检测 （见幻灯片17-24）

1。在下列图中找出全等三角形进行连线。

2。如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE ≌△DBC, 则需要增加的条件是 ( )

A 。∠A ＝∠D

B 。∠E ＝∠

C C 。∠A=∠C

D 。∠ABD ＝∠EBC

全等三角形判定定理2

简称 图示

符号语言

有两边及夹角对应相等的两个三角形全等

“边角边”或“SAS ”

∴

△

ABC ≌△A 1B 1C 1(SAS)．

注意：“一角”指的是两边的夹角。

当堂检测

⎪⎩

⎪⎨⎧=∠=∠=,

,,

11111C A AC A A B A AB

3。已知:如图2,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2, 求证:∠A=∠D。

4。已知：如图,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,

求证：BD=CD。

【变式1】已知：如图,AB=AC, BD=CD,求证：∠ BAD= ∠ CAD。

【变式2】已知：如图,AB=AC, BD=CD,E为AD上一点,求证：BE=CE。

拓展提升

5。如图,已知CA=CB,AD=BD, M,N分别是CA,CB的中点,

求证：DM=DN。

教学备注

配套PPT讲授