2012-02-27'第1章(1.4常用坐标系及变换)(3学时)

xe
ω
g egx
vN vN v cosψ = − = − = − OA R+h R+h
vE vE v sinψ ω1 = = = OB ( R + h) cos L ( R + h) cos L
36
ze
ω1 § 1.4.2 g L ωegy ωg
egz
N
U
v 在地球上运动的角速率表达
vN
ω1 v
U
Z Z Y X Z Y
14
Y
Z Y
X
X
X
§1.4.1 导航中常用的坐标系
惯性坐标系（i） 在地心-恒星参考系中,月球,地球周围的人造卫星、宇 宙飞船、空间站,地月系中的其它物体,基本满足动力学 定律的基本表述。比如： 月球的中心作圆运动，周期为27.32day(27.32太阳日), 速度为1Km/s; 通讯卫星的周期为23h56min4s(1恒星日),速度为3Km/s; 靠近地面的卫星周期为85min,速度为7.9Km/s.
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
坐标系多样性类比：
坐标系（总名称）——交通工具（总名称） 惯性坐标系（ …… ）——汽车交通工具（卡车，轿车） 地球坐标系（ ……）——自行车交通工具（大自行车，小自行车） 其它坐标系（ ……）——步行（大人步行、小孩步行） 寸有所长——尺有所短 不同的坐标系——作用不同 不同种类的交通工具——作用不同
惯性坐标系
牛顿
11
§1.4.1 导航中常用的坐标系
惯性坐标系（i）
从银河系中心向其它星系的中心,可以引许多射线. 但在 相当长时间内，距离的变化比起原来的数值可以忽略不 计，因此上述射线彼此间的夹角，在相当长时间内几乎 不变. 这组射线组成的参考系称为银河系中心-河外星系参考系.
Y Z X
12
§1.4.1 导航中常用的坐标系
g egx
38
§1.4.2 在地球上运动的角速率表达
地理坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度 在地理系上的投影为：
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
地理坐标系相对于惯性参考坐标系的转动角速度
运载体相对于地球的运动引起地理坐标系相对于地球坐标系 的转动。此时，地理坐标系相对于惯性参考坐标系的转动角速度 包括两部分： 1）地理坐标系相对于地球坐标系的转动角速度 2）地球坐标系相对于惯性参考坐标系的转动角速度。
19
15
§1.4.1 导航中常用的坐标系
惯性坐标系（i）
Y
发射点惯性坐标系： 原点在发射点上， X轴指向目标点， Y轴为过发射点的垂线， Z轴与X，Y轴构成右手直角坐标系。
（目标方向） X
Z
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
地球坐标系（e） 地球坐标系也称为地心地球固联坐标系 （Earth-Centered, Earth Fixed ECEF） 原点在地心， z轴沿地球自转轴的方向， x在赤道平面内，与零度子午线相交， y在赤道平面内与x，z满足右手法则。 地球坐标系相对于惯性坐 标系的转动角速度为：
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
载体（机体）坐标系 （b）
载体坐标系，原点与载体质心重合。 对于飞机、舰船等巡航载体，一般有如下两种： 1）x沿载体横轴向右，y沿载体纵轴向前，z沿载体竖轴向上; 2）x沿载体纵轴向前，y沿载体横轴向右，z沿载体竖轴向下。
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
载体（机体）坐标系 （b）：
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
地理坐标系（n）
地理坐标系，也称当地垂线坐标系。 原点位于运载体所在点， z轴沿的当地地理垂线的方向， x，y轴在当地水平面内沿当地经线和纬线的切线方向。 可选为“东北天”，“北东地”，“北西天”等右手直角坐标系。 本书中的地理坐标系取为“东北天(ENU)”地理坐标系， x轴指向东，y轴指向北， z轴垂直于当地水平面，沿当地垂线向上 。
Aψ
ω
g egx
vE = v sinψ
A
ω
g egx
E
O
λ
L
B
ye
xe
35
ze
ω1 § 1.4.2 g L ωegy ωg
egz
N
U
v 在地球上运动的角速率表达
vN
ω1 v
U
ω 地理坐标系相对于地球坐标系的转动角速度： A g E
g egx
Aψ
vE
ωegx
O
λ
L
B
ye
vN = v cosψ vE = v sinψ
g egy
xeω
vE vE v sinψ ω1 = = = OB ( R + h) cos L ( R + h) cos L
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§1.4.2 在地球上运动的角速率表达
地理坐标系相对于地球坐标系的转动角速度：
vN v cosψ − = − ω = R+h R+h vE v sinψ g = ωegy = R+h R+h vE v sinψ g tgL tgL = ωegz = R+h R+h
5
§1.4.1 导航中常用的坐标系
坐标的作用和区别：
{1,0} {-1,0} {0,2} {2.828, 45度}
6
§1.4.1 导航中常用的坐标系
坐标的转换：球面到平面
7
§1.4.1 导航中常用的坐标系
坐标系的定义： 坐标系是量测物体的质心或质点在空间的相对位置， 以及物体在空间的相对方位所使用的基准线组。 引入坐标系的目的： 1）确切地描述飞行器的运动状态。 2）研究飞行器运动参数的变化规律。 3）便于与时间一起反映物理事件的顺序性和持续性。
§1.4.1 导航中常用的坐标系
c
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
本书中重要的坐标系有： 1. 2. 3. 4. 5. 地心惯性坐标系 地球坐标系 地理坐标系 载体坐标系 导航坐标系
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§1.4.2 在地球上运动的角速率表达
地理坐标系相对惯性坐标系随载体相 对地球坐标系的位置的变化而变化，载体 相对于地球的运动引起地理坐标系相对于 地球坐标系的转动。
ω 地理坐标系相对于地球坐标系的转动角速度： A g E
g egx
Aψ
vE
ωegx
O
λ
L
B
ye
vE vE v sinψ ω cos = = = L L = 1 cos ( R + h) cos L R+h R+h vE vE v sinψ g ωegz ω sin L = = = = tgL tgL 1 sin L ( R + h) cos L R+h R+h
待续
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
飞行器姿态定义
弹道导弹姿态角是相对于地平坐标系定义的。 地平坐标系(发射点坐标系)原点取在导弹的发射点， y轴在当地水平面内指向目标， z沿当地垂线向上，y和z构成发射平面。 x符合右手规则。
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
导航坐标系（n） 导航坐标系是惯导系统在求解导航参数所用的坐标系。 1）平台式惯导系统，导航坐标系是理想的平台坐标系。 2）捷联式惯导系统，导航坐标系是某个方便的解算系。 陀螺、加速度计信号分解到某个求解导航参数较为方便的 坐标系内进行导航计算，参数并不在（b）坐标系求解。
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第一章
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5
导航系统概述
导航与大地测量、制导的关系 导航技术发展简史 惯性导航技术发展简况 导航的基本概念和原理 地球形状描述与曲率半径
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§1.4导航的基本概念和原理
§1.4.1 导航中常用的坐标系 §1.4.2 在地球上运动的角速率表达 §1.4.3 常用坐标系间的变换矩阵 §1.4.4 两种定位的方式及原理
4
§1.4.1 导航中常用的坐标系


坐标系（coordinate system）：
从数量上确定物体相对与参考系的位置，需要在参考系上 选用一个固定的坐标系。 常用坐标系： 直角坐标系（ x，y，z ）；二维情形：（ x，y ）。 球极坐标系（r ，θ ， φ ）。 柱坐标系（ r， φ ，z ）， 平面极坐标系（r ， φ ）。 自然“坐标系”（它不同于前面所说的坐标系，它在 没有给定运动轨迹时无法选定）。
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§1.4.2 在地球上运动的角速表达
地理坐标系相对于惯性参考坐标系的 转动角速度包括两部分：地理坐标系相对 于地球坐标系的转动角速度和地球坐标系 相对于惯性参考坐标系的转动角速度 。
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§1.4.2 在地球上运动的角速率表达
地平坐标系相对于惯性坐标系的转动 角速度可以表示为：地平坐标系相对地球 坐标系的转动角速度 与地球坐标系相对惯 性坐标系的转动角速度 之和。
定位与导航系统
Position and Navigation System
来自百度文库
主讲教师：刘建业、赵伟
南京航空航天大学-自动化学院-自控系
导航研究中心
办公电话：025－84892304 网页：www.nuaanrc.com Email：LJYAC@nuaa.edu.cn（刘建业） Email：ZHWAC@nuaa.edu.cn（赵伟）
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
平台坐标系（p） 1）描述平台式惯导 系统中平台指向； 2）与平台固连。
X Z Y
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计算坐标系（c） 惯性导航系统利用本身计算的载体位置来描述导航坐 标系时，这种计算导航坐标系因惯导系统有位置误差 而有误差，该坐标系称为计算坐标系。 一般它在描述惯性导航误差和推导惯性导航系统误差 n 方程时有用。
惯性坐标系（i）
从银河系中一颗恒星的中心,可以向其它恒星引一系列的射线. 这些射线彼此间的夹角几乎不变.这些射线中两两垂直的三条 射线可以组成一个参考系. 从太阳中心引出的,称为日心-恒星参考系, 从比邻星中心引出的,称为比邻星中心-恒星参考系.
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
惯性坐标系（i） 从太阳系内一颗行星的中心,向太阳系外的恒星 引一系列的射线,这些射线可以组成一个参考系. 从地球中心引出的,称为地心-恒星参考系。 从木星中心引出的,称为木星中心-恒星参考系.
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
本书讲解常用的坐标系主要有：
惯性参考坐标系、 地球坐标系、 地理坐标系、地平坐标系、 载体坐标系、 平台坐标系、 计算坐标系、导航坐标系等。 此外，还用坐标系之间的角度关系描述载体的角位置。
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
若专注研究导弹飞行则需要用到以下坐标系：
§1.4.1 导航中常用的坐标系
Y
地平坐标系（t）
Z X
地平坐标系，也称为航迹坐标系，原点与载体所 在地点重合，一坐标轴沿当地的垂线方向，另外 两轴在水平面内。各坐标轴方向顺序，跟地理坐 标系相似，可以灵活选取，x、y、z三轴只需构 成右手直角坐标系即可。
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
地平坐标系（t） 载体运动引起地平坐标系相对于惯性坐标系的转动. 该转动角速度可分解为 1）地平坐标系相对于地球坐标系的转动角速度 2）地球坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度。
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§1.4.2 在地球上运动的角速表达
地理坐标系相对于惯性参考坐标系的 转动角速度包括两部分：地理坐标系相对 于地球坐标系的转动角速度和地球坐标系 相对于惯性参考坐标系的转动角速度 。
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§1.4.2 在地球上运动的角速率表达
地球坐标系相对于惯性参考坐标系的转动角速度：
ωie
ze
格林威治子午线 N U E
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定位与导航系统
第一章 导航系统概论 第二章 惯性导航系统 第三章 全球卫星定位导航 第四章 无线电、天文和其它导航系统 第五章卡尔曼滤波及其在导航中的应用 第六章 组合导航 实验
南京航空航天大学导航研究中心(http://www.nuaanrc.com/)－刘建业、赵伟(025-84892304)，2012年版
o
λ
L
ye
g ωiey = ωie cos L g ωiez = ωie sin L
g iex
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ω =0
xe
当地子午线
§1.4.2 在地球上运动的角速率表达
地理坐标系相对于地球坐标系的转动角速度：
ze
N
ω1
L
g ωegz
vN
vN = v cosψ
ω1 v
vU vE
U
ω
g egy
对于弹道导弹等弹道式载体 1. x沿弹体纵轴指向弹头方向； 2. y垂直于x方向，在导弹的主对称平面内，向上为正； 3. z与x、y构成右手直角坐标系。
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§1.4.1 导航中常用的坐标系
飞行器姿态定义：
实际上是载体坐标系和地理坐标系的方位关系。 1）航向角： 地理北为起点，顺时针方向，定义域为0°到360°； 2）俯仰角： 水平轴为起点，向上为正，定义域为-90°到+90°； 3）横滚角： 铅垂平面起点，右倾为正，定义域为-180°到+180°。