七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算第1课时角的度量与计算教案
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 第1课时 角的度量与计算(课件)
4. 时钟 4 点 15 分时，时针和分针所成的角为_3_7_._5_°.
5. 计算下列各题： (1) 153°39′＋25°40′38″； (2) 90°－37°24′38″. 解：(1) 153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″ ＝179°19′38″. (2) 90°－37°24′38″
③ 50°40′33″＝50.43°；
④ 50°40′30″＝50.675°.
A．①和②
B．①和③
C．②和③
D．②和④
2. 填空： （1）0.65°= 39 ′； （2）32.43°= 32 ° 25 ′ 48 ″； （3）120°38′54″ ≈ 120.65 °； （4）108°40′24″ =__1_0_8_.6_7__ °.
第4章 图形的认识
4.3 角
4.3.2 角的度量与计算
第1课时 角的度量与计算
教学目标
1. 掌握角的度量单位及换算，并能进行角的度数的 计算.
2. 掌握直角、平角、周角的度数，会计算钟表上的 角度问题.
重点：度、分、秒的换算及角的计算. 难点：角的度数的计算.
你知道如何衡量一个角的大小？
1 角的分类
= 37°41'40".
练一练
2. 计算：(1) 20°26′ + 35°54′； 解：(1) 20°26′ + 35°54′ = 55°80′ = 56°20′.
(2) 90° - 43°18′ = 89°60′ - 43°18′ = 46°42′.
(2) 90° - 43°18′.
例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30 到家，则小 红出发时时针和分针的夹角为 75° ，到家时时针和 分针的夹角为 165° .
4.3.2 第1课时 角的度量与计算
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第1课时 角的度量与计算
答案
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第1课时 角的度量与计算
解：(1)∠MON＝∠MOC＋∠CON ＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12×(28°＋42°) ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
(2)OM，ON 的位置发生变化． 理由：当将 OC 绕点 O 转动时，∠AOC 的大小发生变化．∵∠AOM＝12∠AOC， ∴∠AOM 的度数也发生变化． 又∵射线 OA，OB 的位置不变， ∴OM 的位置随 OC 位置的变化而变化． 同理，ON 的位置随 OC 的位置变化而变化．
第1课时 角的度量与计算
归类探究
类型之一 角的度数的换算 (1)用度、分、秒表示 42.34°；
(2)用度表示 15°24′36″. 解： (1)先把 0.34°化为分：60′×0.34＝20.4′， 再把 0.4′化为秒：60″×0.4＝24″， ∴42.34°＝42°20′24″.
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第1课时 角的度量与计算
(3)∠MON 的大小不变，∠MON＝35°. ∠MON＝12∠AOC＋12∠COB ＝12(∠AOC＋∠COB) ＝12∠AOB ＝12×70° ＝35°.
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第1课时 角的度量与计算
9．如图 4-3-21①，将笔记本活页的一角折过去，使角的顶点 A 落在点 A′处， BC 为折痕．
【精品推荐】2020年秋七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第1课时角的度量与计算课件新版湘教版
七年级 数学 上册•X
第4章 图形的认识
4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算
角的度量与换算
平角的一半(即 90°的角)叫做 直角 ；小于直角(即小于 90°)的角叫做
锐角 ；大于直角但小于平角(即大于 90°但小于 180°)的角叫做钝角 .度、 1
分、秒之间的换算是：1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″，1′＝ 60 °，1″ 1
B．26°50′＝26.5°
C．78°30′÷4＝19°37′30″
D．15°14′38″×4.5＝68.5°5′51″
1．36.33°可化为( D )
A．36°30′3″
B．36°33′
C．36°30′30″
D．36°19′48″
2．如图，∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，点 B、O、D 在同一条直线上．则∠
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算课件新版新人教版
质和判
定方法
∠AOB的平分线 重要 提示 角的平分线是一条在角的内部的射线,不是线段,也不是直线
例3 如图4-3-2-3,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD为∠AOC的平分线,求∠ BOD的度数.
图4-3-2-3
分析 根据∠BOD=∠AOD-∠AOB可知,要求出∠BOD的度数,首先要 求出∠AOD的度数,由角的平分线的定义得∠AOD= ∠AOC,而∠AOC =∠AOB+∠BOC.
例1 如图4-3-2-1所示,点D在∠AOB的内部,点E在∠AOB的外部,点F在 射线OA上,试比较下列各角的大小.
图4-3-2-1
(1)∠AOB (2)∠AOE ∠BOD; ∠AOB;
(3)∠BOD
(4)∠AOB (5)∠DOE
∠FOB;
∠FOB; ∠BOD.
解析 (1)OB重合,OD在∠AOB的内部,故∠AOB>∠BOD.(2)OA重合, OB在∠AOE的内部,故∠AOE>∠AOB.(3)OB重合,OD在∠FOB的内部, 故∠BOD<∠FOB.(4)OB重合,OF与OA重合,故∠AOB=∠FOB.(5)OD重 合,OB在∠DOE的内部,故∠DOE>∠BOD.
图4-3-2-6 正解 因为∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC, 所以∠BOC=45°.
分以下两种情况: (1)当OC在∠AOB的内部时(如图4-3-2-7①), ∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-45°=45°; (2)当OC在∠AOB的外部时(如图4-3-2-7②), ∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+45°=135°. 所以∠AOC的度数为45°或135°.
例2 根据图4-3-2-2回答下列问题:
图4-3-2-2 (1)∠AOC是哪两个角的和?∠DOB是哪两个角的和? (2)∠AOB是哪两个角的差? (3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何?并说明 你的理由.
201X年秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 第1课时 角的度量与计算课件
7
10．已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ 80或20 度；若 OM 平 分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON＝ 40或10 度． 11．计算： (1)36°25′41″＋107°52′31″； (2)90°－12°17′15″. 解：(1)原式＝144°18′12″； (2)原式＝77°42′45″.
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8
12．如图所示，O 是直线 AB 上一点，且∠1＝65°15′，∠2＝78°30′. 求∠3.
解：因为∠AOB＝180°，所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－(65°15′＋
78°30′)＝180°－143°45′＝36°15′. 13．已知∠AOB＝120°，以 OB 为边作∠BOC＝40°，求∠AOC 的度数． 解：分两种情况：①∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝160°；②∠AOC＝∠AOB
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6
7．一个钝角与一个锐角的差为( D )
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．以上都有可能
8．14 时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( D )
A．30°
B．40°
C．60°
D．90°
9．(1)3.76°＝ 3 ° 45 ′ 36 ″.
(2)3.76°＝ 225.6 ′＝ 13536 ″.
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分、秒之间的换算是：1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″，1′＝ 60 °，1″ 1
＝ 60 ′.
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2
自我诊断 1. 已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°.∠A、∠B、∠C
的大小关系是( B )
A．∠A＝∠B＜∠C
B．∠A＝∠C＞∠B
C．∠A＞∠C＜∠B
2018年秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算讲义 (新版)湘教版
解得：x = 60
所以这个角的度数为60º． 数形结合
用方程的方法来求未知角． 这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？ 还有什么困惑？
回味 无穷
互为余角
互为补角
对应图形
12
21
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角? 哪些
互为补角?
°30
（2）
°
100
（5）
°
60
（3）
°
120
（6）
°
150
（7）
°
（81）70
一张长方形纸片，沿一个 角折叠后，如图：
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4又有什么关系？
1 2
43
想一想
1、∠α的余角可表示为________， ∠α补角可表示为__________。
多40 º，求这个角的度数。
开动脑筋
如图两堵墙围一个 角 AOB，但人不能进入 围墙，我们如何去测这个角的大小呢？
动动脑
A C
B O
(2)12º12´+77º48´=______ (4)46.3º+43.7º=_____
(2)123º35´+56º25´=______ (4)165.24º+14.76º=______
2
1
2
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3
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3
自主探究
自学教材P128内容，回答下列问题：
1.如果两个角和等于一个直角（90º),那么说这两个角_____ (简称______），也说其中一个角是另一个角的_______ 2.如果两个角和等于一个平角（180º),那么说这两个角_____ (简称______），也说其中一个角是另一个角的_______
湘教版(2012)初中数学七上4.3.2 角的度量与计算 课件精选课件
向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先苦其心 乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于 越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的 角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青 圆规的两只脚都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝 ，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的 。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的 上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博 ，和其光，同其尘，是谓“玄同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。 有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善战者，不怒； 为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木 累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生 其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民 而民不重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜， 与之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於 ，以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先 天将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成 己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶——树叶撒 弯腰拾起；与其肩负苦涩的回忆，不如走向明天，淋浴春雨梦想绝不是梦，两者之间的差别通常都有一段非常值得人们深思的距离。一个人要实现自己的梦想，最重要 气和行动。一个人如果已经把自己完全投入于权力和仇恨中，你怎么能期望他还有梦？如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。最初的梦想紧 由让一切都曾失去过。谁不曾迷茫？谁有不曾坠落呢？安逸的日子谁不想有呢？如果骄傲没被现实大海冷冷拍下，如果梦想不曾坠落悬崖千钧一发，又怎会懂得要多努 执著的人拥有隐形翅膀？现在的一切都是为将来的梦想编织翅膀，让梦想在现实中展翅高飞。很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。、 低微，但是不可以没有梦想。只要梦想一天，只要梦想存在一天，就可以改变自己的处境乐理知识和乐器为我的音乐梦想插上了一双希望的翅膀。长大以后，我要站在 的风采，为大家带来欢乐。没有一颗心会因为追求梦想而受伤，当你真心想要某样东西时，整个宇宙都会联合起来帮你完成。青年时准备好材料，想造一座通向月亮的 庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。一个人有钱没钱不一定，但如果这个人没有了梦想，这个人穷定了。梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远 为事实。如果失去梦想，人类将会怎样？不要怀有渺小的梦想，它们无法打动人心。最初所拥有的只是梦想，以及毫无根据的自信而已。但是，所有的一切就从这里出 幸福，有时梦想破灭也是一种幸福。人生最苦痛的是梦醒了无路可走。做梦的人是幸福的；倘没有看出可以走的路，最要紧的是不要去惊醒他。在每一个想你的日子里 却更难。想你，已成为我的习惯。努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧，每个梦想都会超越你的目标。要想成就伟业，除了梦想，必须行动。 排，实际上人们每天在安排着自己的一切活动家都是梦想家。悲观的人，先被自己打败，然后才被生活打败；乐观的人，先战胜自己，然后才战胜生活。梦想一旦被付 是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。你的生活深度取决于你对年幼者的呵护，对年长者的同情，对 强者的包容。因为生命中总有一天你会发现其中每一个角色你都扮演过。事实上是，哪个男孩女孩没有做过上天入地、移山�
七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算第1课时课件新版湘教版20220327
【方法一点通】 用竖式法进行角度加法运算的两步骤
1.度与度相加,分与分相加,秒与秒相加. 2.把满60秒的进为1分,再把满60分的进为1度.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 7:11:01 PM
知识点二 角度的运算 【示范题2】计算:48°39′40″+67°41′35″. 【教你解题】
【想一想】 67°41′35″与48°39′40″的差是多少? 提示:67°41′35″-48°39′40″=19°1′55″.
【备选例题】计算:(1)180°-(55°35′+64°28′). (2)27°17′32″×5. 【解析】(1)原式=180°-119°63′=180°-120°3′ =59°57′. (2)原式=135°85′160″=136°27′40″.
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
角的度量与计算 第1课时
1.角的分类 (1)周角:_3_6_0_°__的角. (2)平角:_1_8_0_°__的角. (3)直角:_平__角__的一半(即_9_0_°__的角). (4)锐角:小于_直__角__(即小于_9_0_°__)的角. (5)钝角:大于直角但小于_平__角__(即大于_9_0_°__但小于_1_8_0_°__) 的角.
2019年秋七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 第1课时 角的度量与计算课件
B．26°50′＝26.5°
C．78°30′÷4＝19°37′30″
D．15°14′38″×4.5＝68.5°5′51″
3
ห้องสมุดไป่ตู้
1．36.33°可化为( D )
A．36°30′3″
B．36°33′
C．36°30′30″
D．36°19′48″
2．如图，∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，点 B、O、D 在同一条直线上．则∠
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第4章 图形的认识
4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算
1
角的度量与换算 平角的一半(即 90°的角)叫做 直角 ；小于直角(即小于 90°)的角叫做 锐角 ；大于直角但小于平角(即大于 90°但小于 180°)的角叫做钝角 .度、
1 分、秒之间的换算是：1°＝ 60 ′，1′＝ 60 ″，1′＝ 60 °，1″
1 ＝ 60 ′.
2
自我诊断 1. 已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°.∠A、∠B、∠C
的大小关系是( B )
A．∠A＝∠B＜∠C
B．∠A＝∠C＞∠B
C．∠A＞∠C＜∠B
D．∠B＞∠A＞∠C
易错点 角度的换算出错．
自我诊断 2. 下列各式中，正确的是( C )
A．26°12′42″＝26.1242°
(2)3.76°＝ 225.6 ′＝ 13536 ″.
7
10．已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ 80或20 度；若 OM 平 分∠AOB，ON 平分∠BOC，则∠MON＝ 40或10 度． 11．计算： (1)36°25′41″＋107°52′31″； (2)90°－12°17′15″. 解：(1)原式＝144°18′12″； (2)原式＝77°42′45″.
初中数学七上4.3.2 角的度量与计算 课件
类比时间单位，探究角度单位
知识抢答：
（1）１度＝ 60 分；
Hale Waihona Puke （2）１分＝1 6
0
度；
（3） 1分＝ 60 秒；
（4） １秒＝
1 60
分；
（5） １度＝3600秒；
1
（6） １秒＝ 3600
度。
合作探究
类比时间转换，探究角度转换
1.计算: ⑴1.27小时＝ 1 小时 16 分钟 12 秒 ；
⑵ ３小时32分钟24秒＝ 3.54 小时。
【解析】 ⑴ 0.27 ×60 =16.2（分钟）
0.2×60＝12（秒）
⑵ 24×
1 60
=0.4分（分钟）
32.4×
1 60
=0.54（小时）
3+0.54＝3.54（小时）
类比时间转换，探究角度转换
2. 用度分秒的形式表示52.27°． 解： 原式=52°+0.27×60′
=52°+16.2′ =52°+16′+0.2×60″ =52°16′12″
规律总结： 加法：度加度，分加分，秒加秒，满60向前进1； 减法：度减度，分减分，秒减秒，不够减向前借“1”当60.
【内化提升】
1.角度转换．
(1)用度的形式表示37°14′24″． (2)用度分秒的形式表示32.12°
2.计算 (1)48°39′40″+67°41′35″
通过本节课学习，我们学会了什么？ 1.能够进行度、分、秒之间的换算； 2.会角度的相关计算．
规律总结：
把大单位化成小单位乘以进率．
类比时间转换，探究角度转换
3. 用度的形式表示72°36′3６ ″
七年级数学上册 4.3 角 第1课时 角的度量与计算课件 (新版)湘教版.pptx
课堂小结：
本节课我们学习了： 1.角的度量方法；
2.平角、锐角、钝角的定义；
3.
1
=
60',
1'
=
60'',
1'
=Hale Waihona Puke 1 60,1''
=
1 60
'.
布置作业
12
4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算
1
我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量 来度量角的大小，旋转量用“度”来表示.
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每 一等份叫做1度，记做1°，如图.
因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°.
2
平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°） 的角叫做钝角.
=
1 60
'.
4
度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、 秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒 之间的换算是一样的.
5
例1 用度、分、秒表示54.26°.
解 54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″， 因此，54.26°= 54°15′36″.
3
我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有 时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位 一样， 需要考虑用更小的单位来度量.
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记
做1′； 再把1′的角分成60等份， 每一等份叫做1
最新湘教版七年级数学上册第4章图形的认识4.3角4.3.2第1课时角的度量与计算教案11
4．3.2 角的度量与计算第1课时角的度量与计算1．理解度分秒的换算，会进行简单的计算；(重点、难点)2．会计算钟表上的角度问题．(难点)一、情境导入 小明每天7点起床，观察图片，并量一量时针与分针夹角是多少？二、合作探究探究点一：角度的换算(1)用度、分、秒表示48.26°；(2)用度表示37°24′36″.解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；(2)根据度分秒之间60进制的关系计算．解：(1)48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；(2)根据1°＝60′，1′＝60″得36″＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫160′×36＝0.6′，24.6′＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫160°×24.6＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．探究点二：钟面角的计算(2015·涞水县期末)如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为( )A ．90°B ．120°C ．105°D ．135°解析：把钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，3.5×30°＝105°.故选C.方法总结：钟表中共有12个大格，把周角12等分，每个大格对应30°，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针一分钟转0.5°.三、板书设计1．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″，1′＝(1/60)°，1″＝(1/60)′.2．钟面角本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概念．课中给学生提供了主动探索的时间、空间，能让学生表述的要让学生自己去表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察．有针对性的设计例题、习题，从而完成教学目标．。
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.2 角的度量与计算(课件)
4.3 角
第2课时 角的度量与计算
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的度量及换算 余角和补角 余角、补角的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 角的位： 度、分、秒是常用的角的度量单位 .把一个周角分为 360 等份，每一等份叫作 1 度，记作 1° ；把 1° 的角分 成 60 等份，每一等份叫作 1 分，记作 1′；把 1′的角分成 60 等份，每一等份叫作 1 秒，记作 1″ .
级单位转化为高级单位要除以进率. 3. 使用三角尺可以画出30°、 45°、 60°、
90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给 定度数的角.
知1－讲
感悟新知
例1 计算：(1) 将 57.32°用度、分、秒表示； (2) 将 10° 6′ 36″用度表示 .
知1－练
解题秘方：利用高级单位和低级单位之间相互转 化的方法进行计算 .
感悟新知
知1－练
方法点拨：将 度用度、分、秒 表示的方法：先 将度的小数部分化为分，再将分的小 数部分化为秒；将度、分、秒用度表 示的方法：先将秒化为分，再将分化 为度 .
感悟新知
知1－练
1-1.[期末·邵阳大祥区]计算： 80° 37 ′ 12 ″+26° 45′ 36″=_1_0_7_°__2_2_′_4_8_″ .
感悟新知
知2－练
解题秘方：由已知条件，结合互为 余角、互为补 角的定义解答.
感悟新知
(1) 图中互余的角有几对？各是哪些？ 解：因为点 O 为直线 AB 上一点，
知2－练
所以∠ BOC+ ∠ AOC=180° .
又因为∠ AOC=∠ DOE=90°，
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4.3.2 角的度量与计算
第1课时角的度量与计算
【知识与技能】
1.认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．
2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题
的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．
【过程与方法】通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程.
【情感态度】在学习过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.
【教学重点】
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.
【教学难点】
度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.
一、情景导入，初步认知
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？
【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开，却又点到为止，彰显了情境设计直接为教学服务的目的，不仅明确了精确角度的重要性，更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.
二、思考探究，获取新知
1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：
（1）什么是1度的角？如何表示？
（2）周角是多少度？平角是多少度？
（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？
2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即：1°=60′1′=60″
1′=(1
60
)°1″=(
1
60
)′
3.角度进位制和其他什么进位制相类似？
【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通过类比，学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.
三、运用新知，深化理解
1.教材P126页例1、例2，教材P127页例3.
2.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(C)
A.∠α=∠β
B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ
D.∠β>∠γ
3.下列各式成立的是(B)
A.62.5°=62°50′
B.31°12′36″=31.21°
C.106°18′18″=106.33°
D.62°24′=62.24°
4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(D)
A.55°
B.60°
C.65°
D.75°
5.(18)°=______′______″；6000″=______°.
答案：7 30 5 3
6.如图,直线AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=______.
答案：52°42′
7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB′=70°,则∠B′OG=______.
答案：55°
8.计算:
(1)48°39′+67°45′.
(2)180°-87°19′42″.
(3)32°17′×5.
(4)27°56′24″÷3.
解：(1)48°39′+67°45′=115°84′=116°24′.
(2)180°-87°19′42″=179°59′60″-87°19′42″=92°
40′18″.
(3)32°17′×5=160°85′=161°25′.
(4)27°56′24″÷3=27°54′144″÷3=9°18′48″.
9.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.
解：因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠CBD,
因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,
则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,
因为∠DBE=21°,
所以2x+21=5x-21,
解得x=14,
所以∠ABC=14°×7=98°.
10.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A 点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角(为了帮助同学们分析,我们在图中作出线段PQ).
解：观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.
所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.
【教学说明】巩固本节课所学的知识.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业：教材“习题4.3”中第4、5、10题.
本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且知道度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供
更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．。