非正弦周期电路分析 microsoft powerpoint 演示文稿
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第6章 非正弦周期信号电路ppt课件
将上式积分号内两个积数的乘积展开，分别计算各乘积 项在一个周期内的平均值，有以下五种类型项：
55
第 6 章 非正弦周期信号电路
因而，二端网络吸收的平均功率可按下式计算：
(6-11) 其中，Pk=UkIk cos(θku－θki)=UkIkcosjk，是k次谐波的平均 功率。
56
第 6 章 非正弦周期信号电路
(2) 求二次谐波分量： (此时66.7 cos2ωt单独作用)
77
第 6 章 非正弦周期信号电路
(3) 求四次谐波分量：(此时－13.3 cos4ωt单独作用)
78
第 6 章 非正弦周期信号电路
(4) 输出电压为
79
第 6 章 非正弦周期信号电路
图6.18 滤波器 (a) 低通滤波器；(b) 高通滤波器
14
第 6 章 非正弦周期信号电路
15
第 6 章 非正弦周期信号电路
当k为奇数时， 当k为偶数时， 由此可得
16
第 6 章 非正弦周期信号电路
例 6.2 求图6.4所示周期信号的傅立叶级数展开式。
17
第 6 章 非正弦周期信号电路
图 6.4 例 6.2 图
18
第 6 章 非正弦周期信号电路
第 6 章 非正弦周期信号电路
第 6 章 非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解 6.2 非正弦周期信号的频谱 6.3 非正弦周期信号的有效值、 平均值和平均功率 6.4 非正弦周期电路的计算
1
第 6 章 非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解
6.1.1 非正弦周期信号 工程实际中经常遇到非正弦周期信号，如
6.4 非正弦周期电路的计算
把傅立叶级数、直流电路、交流电路的分 析和计算方法以及叠加原理应用于非正弦周期 电路中，就可以对其电路进行分析和计算。其 具体步骤如下：
55
第 6 章 非正弦周期信号电路
因而，二端网络吸收的平均功率可按下式计算：
(6-11) 其中，Pk=UkIk cos(θku－θki)=UkIkcosjk，是k次谐波的平均 功率。
56
第 6 章 非正弦周期信号电路
(2) 求二次谐波分量： (此时66.7 cos2ωt单独作用)
77
第 6 章 非正弦周期信号电路
(3) 求四次谐波分量：(此时－13.3 cos4ωt单独作用)
78
第 6 章 非正弦周期信号电路
(4) 输出电压为
79
第 6 章 非正弦周期信号电路
图6.18 滤波器 (a) 低通滤波器；(b) 高通滤波器
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第 6 章 非正弦周期信号电路
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第 6 章 非正弦周期信号电路
当k为奇数时， 当k为偶数时， 由此可得
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第 6 章 非正弦周期信号电路
例 6.2 求图6.4所示周期信号的傅立叶级数展开式。
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第 6 章 非正弦周期信号电路
图 6.4 例 6.2 图
18
第 6 章 非正弦周期信号电路
第 6 章 非正弦周期信号电路
第 6 章 非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解 6.2 非正弦周期信号的频谱 6.3 非正弦周期信号的有效值、 平均值和平均功率 6.4 非正弦周期电路的计算
1
第 6 章 非正弦周期信号电路
6.1 非正弦周期信号及分解
6.1.1 非正弦周期信号 工程实际中经常遇到非正弦周期信号，如
6.4 非正弦周期电路的计算
把傅立叶级数、直流电路、交流电路的分 析和计算方法以及叠加原理应用于非正弦周期 电路中，就可以对其电路进行分析和计算。其 具体步骤如下：
非正弦周期电流电路和信号的频谱PPT共32页
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
非正弦周期电流电路和信号的频谱
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
非正弦周期电流电路和信号的频谱
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
电路第11章-非正弦周期电流电路课件.ppt
T0
T0
11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率
非正弦周期电流电路的平均功率
将上式进行积分，并利用三角函数的正交性：
1T
i, T 0 U0I0dt U0I0 P0
ii,
1 T
T
0 U0Ikm cos(kt ik )dt 0
iii,
1 T
T
0 I0Ukm cos(kt uk )dt 0
故：P P0 Pk k 1
上式表明：不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能 构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率
电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的 平均功率之和，即平均功率守恒
11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率
非正弦周期电流电路的平均功率
一端口电路的端口电压u(t)和电流i(t)均为非正弦周期量， 其傅里叶级数形式分别为 :
u(t) U0 Ukm cos(kt uk ) k 1
i(t) I0 Ikm cos(kt ik ) k 1
在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率 :
P 1
T p(t)dt 1
T
u(t ) i(t )dt
Fk2m 2
Fk2
iv,
1 T
T
0 2Fkm cos(kt k )Fqm cos(qt q )dt 0 (k q)
11.2 非正弦周期电流电路的有效值、平均值和平均功率
则有：F F02 F12 … Fk2 … F02 Fk2 k 1
非正弦周期电流的有效值:
I
I02
I12
I
2 2
2(2 j 2) 13.518.4 A
3
电路原理课件-非正弦周期电流电路分析
Z ( j3 ) I 0.125e j179.95 V U 3m 1 3m Z ( j5 ) I 0.0416e j0.01 V U 5m 1 5m
U 7 m Z ( j71 ) I 7 m 0.0208 V
(4) 将响应的直流分量及各谐波分量的时间函数式相 叠加，求出电压响应。
基波电流单独作用时：
i1 cos 1t mA
1e j90 mA I1 m
Z (j ) I 50e j90 V U1 m 1 1m
当3次、5次、7次谐波单独作用时：
1 e j90 mA I 3m 3 1 e j90 mA I 5m 5 1 e j90 mA I7m 7
n 1
值得指出：一个周期函数是否具有半波对称性，仅决 定于该函数的波形，但是，一个周期函数是否为奇函 数或偶函数则不仅与该函数的波形有关，而且和时间 起点的选择有关。
§82 线性电路对周期性激励的稳态响应
步骤：
1、将周期性激励分解为傅里叶级数； 2、根据叠加定理，分别计算激励的直流分量和各 次谐波分量单独作用时在电路中产生的稳态响应； 3、将直流分量和各谐波激励所产生的时域响应叠 加，即得线性电路对非正弦周期性激励的稳态响应。
An a b
2 n 2 n
an θn arctan bn
A0 f (t ) An sin( nω1t θn ) 2 n 1
其中， A0 a0
A0 f (t ) An sin( nω1t θn ) 2 n 1
A0 常数项（直流分量） 2 A1 sin(ω1t θ1 ) 基波(fundamental wave)
a0 1 2 T
非正弦周期交流电路(ppt 53页)
根据数学中傅立叶级数理论，任何满足狄里赫利条 件的周期函数都可以展开成三角级数。如函数 f (t) 可展开分解为
f(t)A 0 [B km s ik n tC km c k o t]s
k 1
式中
A0Akm s ink(tk) k1
BkmAk CkmAk
m mscionskk
310 1.593
式中P是非正弦周期电流电路的平均功率，U和I是非
正弦周期电压和电流的有效值。 32
例题 铁心线圈是一种非线性元件，因此加上正弦电压
u31s1 i3n1tV 4后，其中电流 i0.8s in 31 (t485 )
0.25 s in 94 (t2_105 )A
不是正弦量。试求等效正弦电流。
P1
T pdt 1
T
uidt
T0
T0
设非正弦周期电压和电流如下：
uU0 Ukm s in ktk k1
iI0 Ikm s ikn tkk
k1
28
则可得下列五项：
1T
(1) T 0 U0I0dt
(2)
1T T0U 0k 1Ik
流用等效正弦电压和电流来代替。等效的条件是：等
效正弦量的有效值应等于已知非正弦周期量的有效值，
等效正弦量的频率应等于非正弦周期量的基波的频率，
用等效正弦量代替非正弦周期电压和电流后，其功率
必须等于电路的实际功率。这样等效代替之后，就可
以用相量表示。等效正弦电压与电流之间的相位差应
由下式确定：
cos P UI
24
即：
i I0 i1 i2 I0 I 1 m s it n 1 ( 1 ) I2 m s2 i t n 2 ( 2 )
第4章非正弦周期交流电路PPT精品文档45页
k=1
周期函数 f(wt)=A 0+ A km S(ikn wt+k) k= 1
Akmsink(wt+k) =Akm(sinkwtcosk +cokswtsink) =Akmcosk sinkwt+Akmsink cokswt =Bkmsinkwt+Ckmcokswt
f(wt)=A 0+ B km sikw nt+C km co kwts
0
求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数 f (wt) 的
展开式。
例 周期性方波的分解
直流分量
t
三次谐波
t
五次谐波
t
基波
t
七次谐波
周期性方波的分解
直流分量+基波
直流分量 基波 直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
频谱图
4U m
=U0
U0
u
3
U0
Um
5w
T
t
w 3w 5w
U = 4 U m (sw ti+ n 1 3 s3 iw n t+ 1 5 s5 iw n t+ )
第二步 对各种频率的谐波分量单独计算：
1. 直流分量 IS0 作用
IS0 =78 .5A
对直流，电容相当于断路； IS0
电感相当于短路。所以输出的 直流分量为：
20Ω
R
C L u0
U0 = RIS0
= 20 78 .5106
R u0
= 1.57 mV
IS0
2. 基波 作用 is1=10s0i1 n0 6tμ A
w w w i S= I 2 m + 2 I m (sti + 1 3 n s3 it n + 1 5 s5 in t+ )
【正式版】非正弦周期波PPT
• 常见的非正弦周期波有矩形波、三角波、所示。各种波形的变化规律如同它
们的名称一样。 因此，非正弦周期电路消耗的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率的和。
在相同的时间内，如果一个非正弦周期电流经过电阻时，电阻上产生的热量和一个直流电流经过该电阻时产生的热量相同，那么这个 直流电流叫做该非正弦周期电流的有效值。 通过理论分析可知，非正弦周期电压u的有效值U的计算公式为： 因此，非正弦周期电路消耗的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率的和。 如果多个不同频率的正弦波能够合成一个非正弦周期波，那么它的逆过程便是谐波分析，即非正弦周期波能够分解为多个不同频率的
称为基波分量或一次谐波分量，其频率与f(t)的相同；
利用正弦函数描述的电压和电流都可以看成是正弦波，它们每隔一定的时间（周期）就按相同的规律变化，因而具有周期性。
第三节 非正弦周期波的有效值和平均功率
如果多个不同频率的正弦波能够合成一个非正弦周期波，那么它的逆过程便是谐波分析，即非正弦周期波能够分解为多个不同频率的
称为k次谐波分量，其频率为f(t)的频率的k倍。
• （a）矩形波 （b）三角波 （c）脉冲 （d）锯齿波
（e）半波整流波 （f）全波整流波
如果电路中仅含有两个交流电源u1和u2，并且u1=U1msinωt，u2=U2msin3ωt=(U1m/3)sin3ωt，那么u的波形如图7-3所示。
U2I2cos(φu2-φi2)表示由电压和电流的二次谐波分量产生的平均功率。
非正弦周期波
第一节 常见的非正弦周期波
利用正弦函数描述的电压和电流都可以看成是 正弦波，它们每隔一定的时间（周期）就按相 同的规律变化，因而具有周期性。在电工和无 线电技术等领域中还存在着许多周期性的非正 弦波（或信号），这些波形虽然不是正弦波， 但同样具有周期性，我们称它们为非正弦周期 波。产生非正弦周期波的原因有很多。例如， 电路中的电源电压为非正弦电压，但各元件是 线性元件；电路中的电源电压为正弦电压，但 电路中含有非线性元件。不同的电路结构可以 产生多种多样的非正弦周期波，它们与正弦波 之间还有着密切的联系。
第13章非正弦周期电流电路和信号的频谱(1)PPT课件
∞
∑ f(t) = A0+ Akmcos (kw1t +fk) k=1
Akm= ak2 + bk2
结束
① A0 是 f(t) 的恒定分量，
fk
=
arctg
-bk ak
或称为直流分量。
② k=1的项 Amcos(w1t +f1)
具有与 f(t) 相同的频率，称基波分量。
基波占f(t)的主要成分，基本代表了f(t)的特征。
的对比时不方便，而且数ak、bk的意义也不明确。 将展开式合并成另一种形式—余弦级数：
令 ak= Akmcosfk bk=-Akmsinfk
∞
∑ 则 f(t) = A0+ Akmcos (kw1t +fk)
k=1
式中： Akm= ak2 + bk2
fk =
arctg
-bk ak
25.11.2020
9
了解周期函数分解为傅
里叶级数的方法和信号 频谱的概念。
重点
结束
非正弦周期电流电
路的电流、电压的 有效值、平均值；
理解周期量的有效值、
平均值的概念，掌握周 期量有效值的计算方法。
掌握非正弦周期电流电
路的谐波分析法和平均 功率的计算，了解滤波 器的概念。
非正弦周期电流电
路的平均功率；
非正弦周期电流电
路的计算方法(叠 加定理、戴维宁定 理和诺顿定理)。
i
T
尖顶脉冲
t o
晶闸管的触发脉冲等
5
实践中常见的非正弦周期信号（续）
i 尖顶波
u 三角波
结束
T 2
t
o
T
T 2
电路PPT课件第12章 非正弦周期电流电路和信号的频
iS
iS
Im 2
2Im(s
in t
1s 3
in3t
Im
1s in5t )
5
T/2 T
t
代入已知数据：
Im 15μ 7A, T6.28μs
直流分量
I0
Im15 778 .5μA 22
基波最大值
I1m2Im2 3.1 1 .547 10A 0
三次谐波最大值 I3m1 3I1m33 .3A
s
inptd(t)
0
k p
2. 非正弦周期函数的有效值
若 i(t)I0 Iks ik n t(k) k1
则有效值:
I
1 T
T
0
i2td(t)
1
T
T
0
I0
k1
Ik
sinkt
k
2
d(t)
利用三角函数的正交性得：
ak
2
2
0
iS
(t)c
o
sktd(t)
2Im
1 s inkt
k
0
0
i s 的展开式为：
i S I 2 m 2 I m (sti 1 3 n s3 it n 5 1 s5 it n )
周期性方波波形分解
直流分量
t
三次谐波
t
基波
t
五次谐波 七次谐波
P U 0 I 0 U 1 I 1 c1 o U 2 I s 2 c2 o s
结论 平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率
非正弦周期交流电路PPT
非正弦周期交流电路
非正弦周期交流电路
§5-1. 非正弦周期量的分解 §5-2. 非正弦周期量的有效值 §5-3. 非正弦周期电流的线性电路 §5-4. 非正弦周期电流的平均功率
非正弦周期电路
一、概述
非正弦电流的普遍性和特殊性
工程中常有一些非正弦信号。如计算机中的脉冲 信号；测量技术中将非电电量转换成的电信号； 由语言、音乐、图象转换成的电信号；许多电子 仪器在工作时所需的控制信号等等。 既然是非正弦的电学量，就不能用正弦交流电的 相量分析方法进行讨论分析，这里讨论对非正弦 电流量的分析方法。它是非正弦量的一种特例。
在0 区间，sin sin k d
1 [cos( k 1) cos( k 1) ]d 2
积分后为零。故可知
o
2
t
u U m sin t
Bkm 0
U m 2 系数 C km 0 sin t cos kt d(t ) Um 2 [ 0 sin t cos kt d(t ) sin t cos kt d(t )] Um 2 0 sin t cos kt d(t ) 1 0 sin cos k d [sin( k 1) sin( k 1) ]d 20 1 1 2 1 cos( k 1) cos( k 1) 0 2 [ ] k 1 k 1 k 1 2 k 1 k 1 4U m ( k为偶数) 2 即 (k 1) C km 0 ( k为奇数)
电路中的电流是非正弦周期量。
e1
t
例
周期性方波 的分解
直流分量
t
t
三次谐波 五次谐波
基波
非正弦周期交流电路
§5-1. 非正弦周期量的分解 §5-2. 非正弦周期量的有效值 §5-3. 非正弦周期电流的线性电路 §5-4. 非正弦周期电流的平均功率
非正弦周期电路
一、概述
非正弦电流的普遍性和特殊性
工程中常有一些非正弦信号。如计算机中的脉冲 信号；测量技术中将非电电量转换成的电信号； 由语言、音乐、图象转换成的电信号；许多电子 仪器在工作时所需的控制信号等等。 既然是非正弦的电学量，就不能用正弦交流电的 相量分析方法进行讨论分析，这里讨论对非正弦 电流量的分析方法。它是非正弦量的一种特例。
在0 区间，sin sin k d
1 [cos( k 1) cos( k 1) ]d 2
积分后为零。故可知
o
2
t
u U m sin t
Bkm 0
U m 2 系数 C km 0 sin t cos kt d(t ) Um 2 [ 0 sin t cos kt d(t ) sin t cos kt d(t )] Um 2 0 sin t cos kt d(t ) 1 0 sin cos k d [sin( k 1) sin( k 1) ]d 20 1 1 2 1 cos( k 1) cos( k 1) 0 2 [ ] k 1 k 1 k 1 2 k 1 k 1 4U m ( k为偶数) 2 即 (k 1) C km 0 ( k为奇数)
电路中的电流是非正弦周期量。
e1
t
例
周期性方波 的分解
直流分量
t
t
三次谐波 五次谐波
基波
周期非正弦电路PPT课件
思考题答案
（1）U变。
u 10 20 cos1t 12 cos(1t 60 ) 8sin 31t V 中，第二、
三项是同次谐波（基波），而有效值是等于不同频率的各谐波有效值平 方和开方，因此要先求出同次谐波合成后的有效值（用相量法），然后 再进行计算。
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20 cos1t 12 cos(1t 60 ) 对应 20 0 12 60 20 0 12 60 20 (6 j10.39) 14 j10.39
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§11－4 傅立叶系数与波形对称性的关系
对一个周期非正弦函数进行分解时，应先分析它是否具有对称性。如 果波形具有对称性，则它的某些傅立叶系数将为零，利用这一特点，计算将 大为简化。下面分析傅立叶系数波形对称性的关系。
当前您正浏览第十八页，共四十页。
一 . f (t) 波形在一个周期内，在 t 轴上、下的面积相等
任何周期非正弦函数当满足狄里赫利条件时，都可展开成傅立叶 级数。电工、电子技术中的周期非正弦信号，通常都满足狄里赫利条件 。
一. 周期非正弦信号 f(t) 展成傅氏级数
周期：T
f(t) 频率：f ＝ 1 / T 角频率：ω＝ 2π/ T
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傅氏级数形式一：
f (t) a0 (a1 cos1t b1 sin 1t) (a2 cos 21t b2 sin 21t)
a0 0, a2n t) A1m cos(1t 1) A3m cos(31t 3 )
Akm cos(k1t k ) k 2n1
(n 1,2,)
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或
f (t) Akm cos(k1t k )
（1）U变。
u 10 20 cos1t 12 cos(1t 60 ) 8sin 31t V 中，第二、
三项是同次谐波（基波），而有效值是等于不同频率的各谐波有效值平 方和开方，因此要先求出同次谐波合成后的有效值（用相量法），然后 再进行计算。
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20 cos1t 12 cos(1t 60 ) 对应 20 0 12 60 20 0 12 60 20 (6 j10.39) 14 j10.39
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§11－4 傅立叶系数与波形对称性的关系
对一个周期非正弦函数进行分解时，应先分析它是否具有对称性。如 果波形具有对称性，则它的某些傅立叶系数将为零，利用这一特点，计算将 大为简化。下面分析傅立叶系数波形对称性的关系。
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一 . f (t) 波形在一个周期内，在 t 轴上、下的面积相等
任何周期非正弦函数当满足狄里赫利条件时，都可展开成傅立叶 级数。电工、电子技术中的周期非正弦信号，通常都满足狄里赫利条件 。
一. 周期非正弦信号 f(t) 展成傅氏级数
周期：T
f(t) 频率：f ＝ 1 / T 角频率：ω＝ 2π/ T
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傅氏级数形式一：
f (t) a0 (a1 cos1t b1 sin 1t) (a2 cos 21t b2 sin 21t)
a0 0, a2n t) A1m cos(1t 1) A3m cos(31t 3 )
Akm cos(k1t k ) k 2n1
(n 1,2,)
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或
f (t) Akm cos(k1t k )
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第三章 非正弦周期电路的基本概念
3.1 正弦稳态过程的功率定义 3.2 正弦电压源激励下的似稳态过程 3.3 似稳态过程计算中应注意的几个问题 3.4 电压换向的整流电路 3.5 稳态的定义 3.6 平均功率和电流有效值 3.7 稳态时交流正弦电压、电流波形 3.8 非正弦周期电路分析 小结
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第三章非正弦周期电路的基本概念
1 有功功率
单相系统 三相对称系统
P U I1 cos1 P 3 U I1 cos1
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2 视在功率 单相系统 三相对称系统 3 无功功率 单相系统 三相对称系统
第三章非正弦周期电路的基本概念
S U I S 3U I
Q1 U I1 sin 1
Q1 3 U I1 sin 1
将式 S 2 P2 Q12 D2 用电压、电流的形式表达:
U 2 I 2 U 2 (I12 cos2 1 I12 sin 2 1 I2 )
式中，下标表示总的谐波。
总谐波电流还可以变换为： I =D/U
总电流I、基波电流I1、和谐波电流I之间的关系为：
I 2 I12 I2
电流表达式为：
输出电压: m = 0,2,4,6,8,
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第三章非正弦周期电路的基本概念
3.4.2 三相桥式整流电路
交流电网
1 i1 U1N
UsmU
uan
U+
2 i2 U2N 3 i3 U3N
n
0 a p/2
-Usm
I
2
I2 1
I2 2
I2 3
I
2 h
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第三章非正弦周期电路的基本概念
谐波电流为：
I2
I2 h
h2
基波电流含有率为： g=I1/I
谐波电流含有率为： k
I
2 n
n2
I
谐波电流和总功率因数的关系为：
I k I g cos1
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IL
1 T
T 0
iL2dt
第三章非正弦周期电路的基本概念
有功功率为：
PL
1 T
T 0
iL (t) uL (t)dt
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第三章非正弦周期电路的基本概念
3.4 电压换向的整流电路
网络换流整流器的系统电压为正弦波，所有的全 控整流器不仅从系统吸收有功功率，而且还吸收 畸变功率和滞后性无功功率。在理想情况下有：
全控型电路： = a 半控型电路： =a /2
第三章非正弦周期电路的基本概念
3.1 正弦稳态过程的功率定义
1 有功功率 单相系统
Байду номын сангаас
P U I cos
三相对称系统 2 视在功率 单相系统 三相对称系统
P 3 U I cos
S U I S 3U I
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第三章非正弦周期电路的基本概念
3 无功功率 单相系统
Q U I sin
三相对称系统
Q 3 U I sin
4 功率因数
cos P
S
三种功率之间的关系为： S2=P2+Q2
以上表达式中，U和I分别表示线电压和线电流；
表示线电压和线电流之间的相位差。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
3.2 正弦电压源激励下的似稳态过程
电力电子技术的应用中，即使在周期性的电子开关
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第三章非正弦周期电路的基本概念
4 畸变功率
D S 2 P2 Q12
5 功率因数
P S
cos 1
✎假定电压为理想的正弦波，电流发生畸变时产生
畸变功率。
✎畸变可用基波加上若干谐波分量表示。 ✎进行谐波分析时，常使用“正交”的术语。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
函数互为正交
有功功率
传输功率的平均值
PL
1 T
T
0
uL (t) iL (t)dt
1 i1 U1N
星形 连接
交流电网
负载吸收的有功
功率为:
2 i2 U2N
n
3 i3 U3N
PL
1 T
T 0
u1N
(t)
i1(t)
dt
1 T
T 0
u2N
(t)
i2(t)
dt
1 T
T 0
u3N
(t)
i3(t)
dt
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P
2
p
2
UId
cosa
Q1
22
p
UId
sin a
D2
S2
P2
Q2 1
畸变功率为:
D2
U
2
I
2 d
1
8
p2
cos2 a
8
p2
sin
2
a
D
1
8
p2
U
Id
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第三章非正弦周期电路的基本概念
由式 D
1
8
p 2U
Id
可以看出，畸变功率与控
制角a无关，但在电压、电流中产生以下特征频
率分量:
网络电流: = 1,3,5,7,9,11,
3.3 似稳态过程计算中应注意的几个问题
3.3.1 单相负载
设交流电的周期为T，则有：
iL
uL(t+T)=uL(t) iL(t+T)=iL(t)
电压的有效值为： UL
1
T
T 0
uL2dt
电流的有效值为： IL
1 T
T 0
iL2dt
负
uL
载
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第三章非正弦周期电路的基本概念
视在功率为： SL=UL . IL
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第三章非正弦周期电路的基本概念
❃系统中出现的无功功率，由整流电路产生。 ❃整流电路换流重叠现象使基波相位偏移角增加，
重叠角的大小与换流阻抗有关。
❃基波电流的滞后角的变化与直流侧平滑电抗器的
大小有关。
❃总的滞后角的大小必须在建立理想化的系统等效
模型后才能够得到。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
n个周期函数f1(t)，， fn(t)，当满足下列条件：
t T
0 i k
t fi (t) fk (t)dt const i k
由于式 D S 2 P2 Q12 所表示的各功率之间互 为正交，故其表达式也可以转换为：
S 2 P2 Q12 D2
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第三章非正弦周期电路的基本概念
作用下，系统中的电压、电流处于稳定运行状态，
但此时的电压、电流并不为理想的正弦波，而是周
期性的非正弦。
“似稳态”过程
电力电子技术的应用中非 正弦的稳态运行过程。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
交流系统的电压可近似认为是理想的正弦波，电流 可认为是畸变波，用U表示理想的正弦波电压，用下 标“1”表示周期性畸变电流基波分量，则前面的有 关功率表达式可改写为：
iL
负
uL
载
3.4.1 单相桥路
Um U
us f1=50Hz
0 a p/2
Id
iL1
0 p/2
p 3p/2 2p wt
iL f1=50Hz
p 3p/2 2p wt
单相负载结构
理想状态下单相全波整流电
路交流侧电压、电流波形
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第三章非正弦周期电路的基本概念
视在功率为： S=UI=UId
有功功率为：
3.1 正弦稳态过程的功率定义 3.2 正弦电压源激励下的似稳态过程 3.3 似稳态过程计算中应注意的几个问题 3.4 电压换向的整流电路 3.5 稳态的定义 3.6 平均功率和电流有效值 3.7 稳态时交流正弦电压、电流波形 3.8 非正弦周期电路分析 小结
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第三章非正弦周期电路的基本概念
1 有功功率
单相系统 三相对称系统
P U I1 cos1 P 3 U I1 cos1
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2 视在功率 单相系统 三相对称系统 3 无功功率 单相系统 三相对称系统
第三章非正弦周期电路的基本概念
S U I S 3U I
Q1 U I1 sin 1
Q1 3 U I1 sin 1
将式 S 2 P2 Q12 D2 用电压、电流的形式表达:
U 2 I 2 U 2 (I12 cos2 1 I12 sin 2 1 I2 )
式中，下标表示总的谐波。
总谐波电流还可以变换为： I =D/U
总电流I、基波电流I1、和谐波电流I之间的关系为：
I 2 I12 I2
电流表达式为：
输出电压: m = 0,2,4,6,8,
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第三章非正弦周期电路的基本概念
3.4.2 三相桥式整流电路
交流电网
1 i1 U1N
UsmU
uan
U+
2 i2 U2N 3 i3 U3N
n
0 a p/2
-Usm
I
2
I2 1
I2 2
I2 3
I
2 h
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第三章非正弦周期电路的基本概念
谐波电流为：
I2
I2 h
h2
基波电流含有率为： g=I1/I
谐波电流含有率为： k
I
2 n
n2
I
谐波电流和总功率因数的关系为：
I k I g cos1
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IL
1 T
T 0
iL2dt
第三章非正弦周期电路的基本概念
有功功率为：
PL
1 T
T 0
iL (t) uL (t)dt
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3.4 电压换向的整流电路
网络换流整流器的系统电压为正弦波，所有的全 控整流器不仅从系统吸收有功功率，而且还吸收 畸变功率和滞后性无功功率。在理想情况下有：
全控型电路： = a 半控型电路： =a /2
第三章非正弦周期电路的基本概念
3.1 正弦稳态过程的功率定义
1 有功功率 单相系统
Байду номын сангаас
P U I cos
三相对称系统 2 视在功率 单相系统 三相对称系统
P 3 U I cos
S U I S 3U I
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3 无功功率 单相系统
Q U I sin
三相对称系统
Q 3 U I sin
4 功率因数
cos P
S
三种功率之间的关系为： S2=P2+Q2
以上表达式中，U和I分别表示线电压和线电流；
表示线电压和线电流之间的相位差。
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3.2 正弦电压源激励下的似稳态过程
电力电子技术的应用中，即使在周期性的电子开关
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4 畸变功率
D S 2 P2 Q12
5 功率因数
P S
cos 1
✎假定电压为理想的正弦波，电流发生畸变时产生
畸变功率。
✎畸变可用基波加上若干谐波分量表示。 ✎进行谐波分析时，常使用“正交”的术语。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
函数互为正交
有功功率
传输功率的平均值
PL
1 T
T
0
uL (t) iL (t)dt
1 i1 U1N
星形 连接
交流电网
负载吸收的有功
功率为:
2 i2 U2N
n
3 i3 U3N
PL
1 T
T 0
u1N
(t)
i1(t)
dt
1 T
T 0
u2N
(t)
i2(t)
dt
1 T
T 0
u3N
(t)
i3(t)
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P
2
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UId
cosa
Q1
22
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UId
sin a
D2
S2
P2
Q2 1
畸变功率为:
D2
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2
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2 d
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p2
cos2 a
8
p2
sin
2
a
D
1
8
p2
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第三章非正弦周期电路的基本概念
由式 D
1
8
p 2U
Id
可以看出，畸变功率与控
制角a无关，但在电压、电流中产生以下特征频
率分量:
网络电流: = 1,3,5,7,9,11,
3.3 似稳态过程计算中应注意的几个问题
3.3.1 单相负载
设交流电的周期为T，则有：
iL
uL(t+T)=uL(t) iL(t+T)=iL(t)
电压的有效值为： UL
1
T
T 0
uL2dt
电流的有效值为： IL
1 T
T 0
iL2dt
负
uL
载
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第三章非正弦周期电路的基本概念
视在功率为： SL=UL . IL
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第三章非正弦周期电路的基本概念
❃系统中出现的无功功率，由整流电路产生。 ❃整流电路换流重叠现象使基波相位偏移角增加，
重叠角的大小与换流阻抗有关。
❃基波电流的滞后角的变化与直流侧平滑电抗器的
大小有关。
❃总的滞后角的大小必须在建立理想化的系统等效
模型后才能够得到。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
n个周期函数f1(t)，， fn(t)，当满足下列条件：
t T
0 i k
t fi (t) fk (t)dt const i k
由于式 D S 2 P2 Q12 所表示的各功率之间互 为正交，故其表达式也可以转换为：
S 2 P2 Q12 D2
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作用下，系统中的电压、电流处于稳定运行状态，
但此时的电压、电流并不为理想的正弦波，而是周
期性的非正弦。
“似稳态”过程
电力电子技术的应用中非 正弦的稳态运行过程。
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第三章非正弦周期电路的基本概念
交流系统的电压可近似认为是理想的正弦波，电流 可认为是畸变波，用U表示理想的正弦波电压，用下 标“1”表示周期性畸变电流基波分量，则前面的有 关功率表达式可改写为：
iL
负
uL
载
3.4.1 单相桥路
Um U
us f1=50Hz
0 a p/2
Id
iL1
0 p/2
p 3p/2 2p wt
iL f1=50Hz
p 3p/2 2p wt
单相负载结构
理想状态下单相全波整流电
路交流侧电压、电流波形
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第三章非正弦周期电路的基本概念
视在功率为： S=UI=UId
有功功率为：