生产问题 运筹学
运筹学案例分析——机械产品生产计划问题
运筹学案例分析报告—机械产品生产计划问题班级：1516122组号：6姓名、学号（组长、分工）：吴锴楠151612219、建立数学模型（组员、分工）：张灿龙151612220、编写lingo程序（组员、分工）：游泽锋151612222、编写报告一、案例描述机械加工厂生产 7 种产品 ( 产品 1 到产品 7)。
该厂有以下设备 : 四台磨床、两台立式钻床、三台水平钻床、一台镗床和一台刨床。
每种产品的利润 ( 单位 : 元 / 件 , 在这里 , 利润定义为销售价格与原料成本之差 ) 以及生产单位产品需要的各种设备的工时 ( 小时 / 件 ) 如表1所示 , 其中短划线表示这种产品不需要相应的设备加工。
从一月份至六月份, 每个月中需要检修设备见表2所示 ( 在检修月份 , 被检修设备全月不能用于生产 )。
每个月各种产品的市场销售量上限如表3所示。
每种产品的最大库存量为 100件 , 库存费用为每件每月 0.5 元 , 在一月初 ,所有产品都没有库存；而要求在六月底 , 每种产品都有 50 件库存。
工厂每天开两班, 每班 8 小时 , 为简单起见 , 假定每月都工作 24 天。
生产过程中 , 各种工序没有先后次序的要求。
(1) 制定六个月的生产、库存、销售计划 , 使六个月的总利润最大。
(2) 在不改变以上计划的前提下 , 哪几个月中哪些产品的售价可以提高以 达到增加利润的目的。
价格提高的幅度是多大 ?(3) 哪些设备的能力应该增加 ? 请列出购置新设备的优先顺序。
(4) 是否可以通过调整现有的设备检修计划来提高利润 ? 提出一个新的设 备检修计划 , 使原来计划检修的设备在这半年中都得到检修而使利润尽可能的增加。
(5) 最优设备检修计划问题 : 构造一个最优设备检修计划模型 , 使在这半年中各设备的检修台数满足案例中的要求而使利润为最大。
二、问题分析及求解1、问题（1）的求解 1.1、问题分析：制定六个月的生产、库存、销售计划 , 使六个月的总利润最大。
运筹学生产计划问题
运筹学生产计划问题运筹学是一门研究如何有效地利用有限资源来实现最优化决策的学科。
在生产领域，运筹学的应用尤为重要，尤其是在生产计划方面。
生产计划是指企业为了达到生产目标，安排生产资源、确定生产计划和生产进度的过程。
在这个过程中，运筹学的方法可以帮助企业提高生产效率、降低成本，实现生产过程的优化。
首先，生产计划问题的核心在于如何合理安排生产资源，使得生产过程能够在有限的资源条件下实现最大化的产出。
这就需要考虑如何合理分配生产设备、人力资源、原材料等生产要素，使得生产过程能够高效运转。
运筹学可以通过线性规划、整数规划等方法，对生产资源进行合理分配和调度，从而实现生产计划的优化。
其次，生产计划问题还需要考虑生产过程中的不确定性因素。
例如，市场需求的波动、原材料价格的变化、生产设备的故障等都可能对生产计划造成影响。
在这种情况下，运筹学可以通过风险管理、灵活调度等方法，帮助企业应对不确定性因素，保证生产计划的稳定性和灵活性。
另外，生产计划问题还需要考虑生产过程中的效率和质量。
如何在保证生产效率的同时，实现产品质量的提升，是生产计划中需要解决的重要问题。
运筹学可以通过优化调度、工艺改进等方法，帮助企业实现生产过程的高效和高质量。
总的来说，运筹学在生产计划问题中的应用，可以帮助企业实现生产过程的最优化。
通过合理分配生产资源、应对不确定性因素、提高生产效率和质量，企业可以实现生产计划的优化，提升竞争力，实现可持续发展。
因此，对于生产企业来说，深入理解和应用运筹学的方法，对于解决生产计划问题具有重要意义。
2024年生产计划问题运筹学
在制定2024年的生产计划时，企业需要综合考虑市场需求、资源可用性、生产能力、成本控制以及风险管理等多个因素。
运筹学作为一种优化决策的学科，可以帮助企业在复杂的环境中找到最佳的运营策略。
以下是如何应用运筹学方法来制定2024年生产计划的指南：一、市场分析与预测在生产计划中，准确的市场需求预测是关键。
企业可以运用时间序列分析、因果关系分析、市场调研等方法来预测未来市场的需求量。
此外，还可以通过数据分析来识别潜在的市场趋势和客户需求变化，以便及时调整生产策略。
二、资源优化生产计划需要确保资源的合理分配和利用。
运筹学中的线性规划、整数规划、网络流等方法可以帮助企业找到最优的资源配置方案，确保在有限的资源下实现最大化的收益。
例如，通过线性规划来确定最佳的原材料采购量和生产量，以最小化成本。
三、生产调度生产调度是确保生产过程高效进行的关键。
企业可以运用遗传算法、模拟退火算法等启发式搜索方法来找到最优的生产顺序和作业分配。
这些方法可以考虑到生产过程中的各种约束条件，如机器可用性、人员排班、交货期限等。
四、库存管理合理的库存水平对于减少成本和提高供应链效率至关重要。
企业可以运用存货模型（如经济订货量模型）来确定最佳的订货点和订货量，以平衡库存成本和缺货风险。
此外，还可以通过实时库存监控和需求预测来优化库存周转率。
五、成本控制成本控制是提高企业竞争力的重要手段。
运筹学中的成本分析方法和优化技术可以帮助企业识别成本节约的机会，如通过活动成本分析来优化生产流程，或者通过价值分析来确定产品中哪些功能是必要的，从而避免不必要的成本。
六、风险管理生产计划应考虑到可能出现的各种风险，如供应链中断、市场需求波动等。
通过情景分析和决策树分析等方法，企业可以评估不同风险的可能性及其影响，并制定相应的应对策略，如建立备用供应商、储备安全库存等。
七、质量管理质量是企业的生命线。
通过运筹学中的质量功能展开（QFD）等方法，企业可以将客户需求转化为具体的产品设计和生产要求，从而确保产品质量。
运筹学应用例题
运筹学应⽤例题线性规划在⼯商管理中的应⽤⼀、⼈⼒资源分配的问题例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务⼈员⼈数如下表所⽰：设司机和乘务⼈员分别在各时间段开始时上班；并连续⼯作8⼩时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务⼈员，既能满⾜⼯作需要，⼜使配备司机和乘务⼈员的⼈数最少？例2 ⼀家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所⽰：为了保证售货员充分休息，要求售货员每周⼯作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货员的休息⽇期，既能满⾜⼯作需要，⼜使配备的售货员的⼈数最少？⼆、⽣产计划问题例3 某公司⾯临⼀个是外包协作还是⾃⾏⽣产的问题。
该公司有甲、⼄、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加⼯和装配三道⼯序。
甲、⼄两种产品的铸件可以外包协作，亦可以⾃⾏⽣产，但产品丙必须由本⼚铸造才能保证质量。
有关情况如下表所⽰，公司中可利⽤的总⼯时为：铸造8000⼩时，机械加⼯12000⼩时和装配10000⼩时。
为了获得最⼤利润，甲、⼄、丙三种产品各应⽣产多少件？甲、⼄两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？三、套裁下料问题例4 某⼯⼚要做100套钢架，每套钢架需要长度分别为2.9⽶、2.1⽶、和1.5⽶的圆钢各⼀根。
已知原料每根长7.4⽶，问应如何下料，可使所⽤原料最省？四、配料问题例5某⼯⼚要⽤三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、⼄、丙，产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价如下表所⽰：问该⼚应如何安排⽣产，才能使利润最⼤？五、投资问题例6 某部门现有资⾦200万元，今后五年内考虑给以下的项⽬投资：项⽬A ：从第⼀年到第五年每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项⽬B ：从第⼀年到第四年每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最⼤投资额不能超过30万元；项⽬C ：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定每年最⼤投资额不能超过80万元；项⽬D ：第⼆年初需要投资，到第五年末能收回本利155%，但规定每年最⼤投资额不能超过100万元。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
运筹学生产计划问题
运筹学生产计划问题在现代生产制造过程中，运筹学扮演着至关重要的角色。
生产计划问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到如何合理安排生产资源，以最大化生产效率和利润。
在本文中，我们将探讨生产计划问题在运筹学中的重要性以及一些常见的解决方法。
首先，生产计划问题的重要性不言而喻。
一个合理的生产计划可以帮助企业充分利用资源，避免生产过剩或者资源浪费的情况发生。
通过对生产过程进行合理规划，企业可以更好地控制生产成本，提高生产效率，从而增强竞争力。
同时，合理的生产计划也可以帮助企业更好地满足市场需求，提高客户满意度，增强品牌影响力。
针对生产计划问题，运筹学提供了多种解决方法。
其中，线性规划是运筹学中常用的方法之一。
通过建立数学模型，线性规划可以帮助企业找到最优的生产计划，使得生产成本最小化或者利润最大化。
此外，作业调度、库存管理等方法也在生产计划中发挥着重要作用。
通过合理调度生产作业和管理库存，企业可以更好地控制生产进度，避免生产过程中的瓶颈和资源浪费。
除了上述方法外，运筹学还提供了一些高级的解决方法，如整数规划、动态规划等。
这些方法在面对复杂的生产计划问题时发挥着重要作用，能够帮助企业找到更加精准的解决方案。
同时，随着信息技术的发展，运筹学在生产计划中的应用也变得更加广泛。
例如，利用大数据分析技术，企业可以更好地预测市场需求，从而调整生产计划，提高生产效率。
总之，生产计划问题是运筹学中的一个重要领域，它对企业的发展和竞争力至关重要。
通过合理的生产计划，企业可以更好地利用资源，提高生产效率，满足市场需求，从而获得更大的竞争优势。
在未来，随着信息技术的不断发展和运筹学理论的不断完善，我们有理由相信生产计划问题在运筹学中的应用将会变得更加广泛，为企业的发展带来更多的机遇和挑战。
运筹学课程设计题目
一、生产计划问题的Matlab 求解某工厂拥有A 、B 、C 三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。
每件产品在生产中需要占用的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：如何安排生产使利润最大。
二、工厂-销售点配置问题生产厂 顾客需求销售点问题: 为使经营成本最低,应开设那些工厂及销售点?三、选址问题某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),水泥日用量di (单位：吨）记(x j,y j),j=1,2, 日储量e j各有20吨。
目标：制定每天的供应计划，即从A, B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
四、最短路问题求各点到T的最短路五、钢管下料问题问题1. 如何下料最节省 ?问题2. 客户增加需求：由于采用不同切割模式太多，会增加生产和管理成本，规定切割模式不能超过3种。
如何下料最节省？六、露天矿生产的车辆安排问题露天矿里铲位已分成矿石和岩石: 平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多安置一台电铲，电铲平均装车时间5分钟。
矿石卸点需要的铁含量要求都为29.5% 1%(品位限制），搭配量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
卸点在一个班次内不变。
卡车载重量为154吨，平均时速28km,平均卸车时间为3分钟。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
问题：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次 ?原料钢管:每根19米 4米50根6米20根8米15根5米10根七、食谱问题的Lingo求解小李的食谱由四种食品组成:果仁巧克力,冰淇淋,可乐,奶酪，水果.一块果仁巧克力价格为30 美分,一杯冰淇淋价格为10美分, 一瓶可乐价格为20美分, 一块奶酪价格为50美分，一个水果12美分.我每天的营养最低需求: 600 卡路里,8八、用Matlab和Lingo求解生产问题。
运筹学案例集
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
该厂现有工人100人，每月白坯纸供应量为3万公斤。
已知工人的劳动生产率为：每人每月生产原稿纸30捆，或生产日记本30打，或练习本30箱。
运筹学作业
运筹学作业数学0501班4-5（P177）某厂生产一种产品，该产品在未来四个月的销售量估计如表所示。
该产品的生产准备费用为每批500元，每件生产费用为1元，每个的存储费用每月1元。
假定1月初的存货为100解：根据生产一库存问题的一般解法以及题中所给条件，我们有4=n ，K k k k k B M d d d d x x h i C ,,2,3,5,4,0,1,1,1,5432151=========题中未给出，可认为仓库容量K M 与生产能力K B 均为无穷大，不受限制。
本问题中,,,K k k k M h l c K B 均不随k 而改变，据之求解如下，先求条件最优集合：当k=4时，由于0)(55≡x f 和04445=-+=d u x x⎩⎨⎧=≠-+=⎩⎨⎧=≠+=-=2,02,250,00,5)(44444344min 444x x x u u u x f x d u 其中，{}2,m in 04444==≤≤d d M x 即当24<x 时，有2444>-=x d u24=x 时，有0444=-=x d u⎩⎨⎧≤≤-==∴20,72,0)(44444x x x x f当k=3时，3333334-+=-+=u x d u x x {}5,m in 0434333=+=+≤≤d d d d M x{}{}{}3333333333433335,5,m in ,,m in 3,0m ax x d x M x B d x M x d d b u x +=+--=+--+≤≤-⎩⎨⎧=+-≠+-+++=0),(30),(35)(344334433333min 3u x f x u x f u x u x f u 若 03=x ，则533≤≤u ，13=x ，则423≤≤u23=x ，则313≤≤u ，33=x ，则203≤≤u 43=x ，则103≤≤u ，53=x ，则003≤≤u由此可计算()3f 结果如下表所示：当k=2时，5222223-+=-+=u x d u x x{}10,m in 043243222=++=++≤≤d d d d d d M x{}{}{}2222222432222105,10,m in ,,m in 5,0m ax x x M x B d x M x d d d B u x k k -=+--=+--++≤≤-⎩⎨⎧=+-≠+-+++=0),(0),(5)(23322233222222min 2u x f d x u x f d u x u x f u⎩⎨⎧=+-≠++=0),(50),(2233223322min 2u x f x u x f x u u若02=x ，则1052≤≤u ，12=x ，则442≤≤u22=x ，则832≤≤u ，32=x ，则722≤≤u42=x ，则612≤≤u ，52=x ，则502≤≤u 62=x ，则402≤≤u ，72=x ，则302≤≤u 82=x ，则202≤≤u ，92=x ，则102≤≤u 1102=x ，则002≤≤u由此可计算()2f ，结果如下表所示：当k=1时，有11=x ，4111112-+=-+=u x d u x x{}{}11114321111,,m in 4,0m ax d x M x d d d d B u x ---+++≤≤-即有1331≤≤u{}{})(22min )(45)(2212211111min 1x f u x f u x u x f u ++=+-+++=∴由此可计算()1f ，结果如下表所示：由于11=x 是唯一确定的，因此30)1(1=f 是整个问题的最优目标函数值，)1('1u 是最优决策，由以上计算过程可知最优决策有两个，于是可得最优策略如下：3*1=u5*2=u5*3=u0*4=u1*1=x0*2=x0*3=x2*4=x0*5=x或3*1=u10*2=u0*3=u0*4=u1*1=x0*2=x5*3=x2*4=x0*5=x即最优生产计划是1月份生产3百件，2月份生产5百件，3月份生产5百件，4月份不生产，或1月份生产3百件，2月份生产10百件，3月份不生产，4月份也不生产，总费用为30百元，两种最优方案中均利用适当的库存，节约了生产的固定费用。
运筹学课程设计 红梅食品公司有两个生产厂问题
运筹学课程设计报告书专业班级：姓名：指导教师：日期：xxxxxxxxxx xxxxxxx年xx月xx日一．课程设计的目的和意义运筹学是一门多学科的定量优化技术，为了从理论与实践的结合上，提高学生应用运筹学方法与计算机软件的独立工作能力，本着“突出建模，结合软件，加强应用”的指导思想，以学生自己动手为主，对一些实际题目进行构模，再运用计算机软件进行求解，对解进行检验和评价，写出课程设计报告。
二．课程设计的时间本课程设计时间1周。
三．课程设计的基本任务和要求由于不同的同学选择的方向不同，因此给出如下两种要求，完成其一即可：1．选择建模的同学：利用运筹学基本知识对所选案例建立合适的数学模型，然后利用winQSB、LINDO、LINGO或者其它数学软件进行求解；2．选择编程的同学：根据运筹学基本原理以及所掌握的计算机语言知识，对于运筹学中部分算法编写高级语言的具有可用性的程序软件。
四．课程设计的问题叙述红梅食品公司有两个生产厂A1，A2，四个中转仓库B1，B2，B3，B4,供应六家用户C1，C2，C3，C4，C5和C6。
各用户可从生产厂家直接进货，也可以从中转仓库进货，其所需的调运费用（元/t）如表所示：注：表中“#”为不允许调运。
部分用户希望优先从某厂或某仓库得到供货。
他们是：C1—A1，C2—B2,C5—B2，C6—B3或B4。
已知各生产厂月最大供货量为：A1—150000t，A2—2010000t；各种转仓库月最大周转量为：B1—70000t，B2—50000t，B3—100000t，B4—40000t;用户每月的最低需求为：C1—50000t,C2—10000t,C3—40000t,C4—35000t,C5—60000t,C6—20000t. 要求回答：(a)该公司采用什么供货供货方案，使总运费用最小;(b)有人建议开设两个新的中转仓库B5和B6，以及扩大B2的中转能力。
假如最多允许开设四个仓库，因此考虑关闭原仓库B3或B4，或两个都予关闭。
运筹学 复习题
运筹学复习题1.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
每件家具都要经过机械成型、打磨、上漆等几个主要生产工序。
每种家具的每道工序所使用的时间及每道工序的可用时间、每种家具的利润等数据如表1-3所示。
问工厂应如何安排生产，才能使总利润最大？表1-3 家具生产数据2．某公司受人委托，准备用120万元投资A和B两种基金，其中A基金的单位投资额为50元，年回报率为10%，B基金的单位投资额为100元，年回报率为4%。
委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上要求投资风险最小。
据测定每单位A基金的投资风险指数为8，每单位B基金的投资风险指数为3，风险指数越大表明投资风险越大。
委托人要求在基金B中的投资额不少于30万元。
（1）为了使总的投资风险指数最小，该公司应该在基金A和基金B中各投资多少单位？这时每年的汇报金额是多少？（2）为了使总的投资回报金额最大，应该如何投资？这时投资风险指数是多少？3．G.A.T公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。
因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。
但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A,B）是有限的。
每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。
同时，每一玩具需要一个B类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的供应量。
因为目前无法找到新的供货商，所以公司决定自己开发一条生产线，在公司内部生产玩具配件A和B。
据估计，公司自己生产的成本将会比从卖主那里购买增加2.5美元每件（A,B）。
管理层希望能够确定玩具以及两种配件的生产组合以取得最大的利润。
将该问题视为资源分配问题，公司的一位管理者为该问题建立如下的参数表：使用Excel求解，求解后的电子表格和灵敏度报告如下图所示:可变单元格终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量活动量单位资源使用$B$82000 0 3 2 0.5 量$C$8 活动量生产配件1000 0 -2.5 1 0.5 约束终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量$D$5 资源A 所需资源3000 0.5 3000 1E+30 1000 $D$6 资源B 所需资源1000 2 1000 500 1E+30（1）用Excel建模时，单元格F8的输入是什么？（2）针对第一个活动（生产玩具），运用Excel敏感性报告，给出该活动单位利润从3美元增加到4美元时问题的最优解和总利润。
工程硕士运筹学复习题
⼯程硕⼠运筹学复习题1、HQ公司⽣产计划问题HQ公司⽣产4种⼩型家具，由于该四种家具具有不同的⼤⼩、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（⽊材和玻璃）、制作时间、最⼤销售量与利润均不相同。
该公司每天可提供的⽊材、玻璃和⼯⼈劳动时间分别为600单位、1000单位与400⼩时，详细的数据资料见表1。
问：（1）应如何安排这四种家具的⽇产量，使得该公司的⽇利润最⼤？（2）公司是否愿意出10元的加班费，让某⼯⼈加班1⼩时？（3）如果可提供的⼯⼈劳动时间变为398⼩时，该公司的⽇利润有何变化？（4）该公司应优先考虑购买何种资源？（5）若因市场变化，第⼀种家具（浪漫型）的单位利润从60元下降到55元，问该公司的⽣产计划及⽇利润将如何变化？2、友谊医院的值班安排问题友谊医院昼夜24⼩时均需要安排护⼠值班，护⼠可以分别于2:00，6:00，10:00，14:00，18:00，22:00分6批上班，并连续⼯作8⼩时。
各时段内需要的护⼠数量如表2：表2 各时段内需要的护⼠数量问：该医院⾄少应设多少名护⼠，才能满⾜值班需要？3、利华公司的运输规划问题利华公司现有两个⼯⼚：A1和A2，同时⽣产销售某种物资，并承担相应的物流业务。
由于该种物资供不应求，故需要再建⼀家⼯⼚。
相应的建⼚⽅案有A3和A4两个。
这种物资的需求地有B1，B2，B3，B4四个地点。
各⼯⼚年⽣产能⼒、各地年需求量、各⼚⾄各需求地的单位物资运费见表3。
⼯⼚A3或A4开⼯后，每年的⽣产费⽤估计分别为1200万元和1500万元。
现要决定应该建设⼯⼚A3还是A4，才能使今后每年的总费⽤（即全部物资运费和新⼯⼚⽣产费⽤之和）最少？表3 各⼯⼚年⽣产能⼒、各地年需求量、各⼚⾄各需求地的单位物资运费4、Q⽯油公司在贝塞尔的输油⽹络问题Q⽯油公司在贝塞尔的输油管⽹络如图1所⽰，其中A为油⽥产地，C为原油出⼝码头，图上所标括号外数字为每段输油管的⽇输油能⼒，括号内数字为⽬前采⽤输油⽅案。
运筹学复习题及 答案
运筹学复习题及答案一、一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A、B、C混纺毛料，生产1单位A、B、C分别需要羊毛和涤纶3、2；1、1；4、4单位，三种产品的单位利润分别为4、1、5。
每月购进的原料限额羊毛为8000单位，涤纶为3000单位，问此毛纺厂如何安排生产能获得最大利润？（要求：建立该问题的数学模型）解：设生产混纺毛料ABC各x1、x2、x3单位max z＝x1+x2+5x33x1+x2+4x3≤80002x1+x2+4x3≤3000x1,x2,x3≥0二、写出下述线性规划问题的对偶问题max s=2x1+3x2-5x3+x4x1+x2-3x3+x4≥52x1 +2x3-x4≤4x2 +x3+x4=6x1,x2,x3≥0；x4无约束解：先将原问题标准化为：max s=2x1+3x2-5x3+x4-x1-x2+3x3-x4≤-52x1 +2x3-x4≤4x2 +x3+x4=6x1,x2,x3≥0；x4无约束则对偶问题为：min z=-5y1+4y2+6y3-y1+2y2≥2-y1+ y2≥33y1+ 2y2+y3≥-5-y1-y2+y3=1y1,y2≥0,y3无约束三、求下述线性规划问题min S =2x1＋3x2－5x3x 1＋x 2－3x 3 ≥5 2x 1 ＋2x 3 ≤4x 1，x 2，x 3≥0解：引入松弛变量x4，x5，原问题化为标准型：max Z=-S =-2x 1-3x 2+5x 3x 1＋x 2－3x 3 －x 4=5 2x 1 ＋2x 3 +x 5=4x 1，x 2，x 3, x 4,x 5≥0 对应基B 0＝（P2,P5T(B 0)=x1的检验数为正，x1进基，由min ｛5/1,4/2｝=4/2知，x5出基，迭代得新基B1=(P2,P1),对应的单纯形表为T(B 1)=至此，检验数全为非正，已为最优单纯形表。
对应的最优解为： x1=2,x2=3,x3=x4=x5=0,max z=-13,故原问题的最优解为： x1=2,x2=3,x3 =0,min s=13。
运筹学_第1章_线性规划习题
第一章线性规划习题1.1（生产计划问题）某企业利用A、B、C三种资源，在计划期内生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品资源的消耗、单位产品利润等数据如下表，问如何安排生产计划使企业利润最大？解：设x1、x2分别代表甲、乙两种产品的生产数量（件），z表示公司总利润。
依题意，问题可转换成求变量x1、x2的值，使总利润最大，即ma x z=50x1+100x2且称z=50x1+100x2为目标函数。
同时满足甲、乙两种产品所消耗的A、B、C三种资源的数量不能超过它们的限量，即可分别表示为x1 + x2≤3002x1 + x2≤400x2≤250且称上述三式为约束条件。
此外，一般实际问题都要满足非负条件，即x1≥0、x2≥0。
这样有ma x z=50x1+100x2x1 + x2≤3002x1 + x2≤400x2≤250x1、x2≥0习题1.2 靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流量为每天500万m 3，在两个工厂之间有一条流量为200万m 3的支流。
两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水分别为2万m 3和1.4万m 3。
从第一化工厂排出的工业污水流到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。
环保要求河流中工业污水含量不能大于0.2%。
两化工厂处理工业污水的成本分别为1000元/万m 3和800元/万m 3。
现在要问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少工业污水，使这两个工厂处理工业污水的总费用最小。
解：设x 1、x 2分别代表工厂1和工厂2处理污水的数量(万m 3)。
则问题的目标可描述为min z =1000x 1+800x 2 约束条件有第一段河流（工厂1——工厂2之间）环保要求 (2－x 1)/500 ≤0.2% 第二段河流（工厂2以下河段）环保要求 [0.8(2－x 1) +(1.4－x 2)]/700≤0.2% 此外有x 1≤2； x 2≤1.4 化简得到min z =1000x 1+800x 2 x 1 ≥1 0.8x 1 + x 2 ≥1.6 x 1 ≤2 x 2≤1.4 x 1、x 2≥0习题1.3ma x z =50x 1+100x 2x 1 + x 2≤300 2x 1 + x 2≤400x 2≤250图1—1 x 2x1、x2≥0用图解法求解。
运筹学练习参考答案
线性规划问题1、某工厂生产I 、II 、III 三种产品，分别经过A 、B 、C 三种设备加工。
已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见（（2） 产品III 每件的利润增加到多大时才值得安排生产；（3） 如有一种新产品，加工一件需设备A 、B 、C 的台时各为1，4，3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产。
解：（1）设x 1，x 2，x 3分别为I 、II 、III 三种产品的产量，z 表示利润。
该问题的线性规划模型为：用单纯形法求上述线性规划问题。
化为标准形式：123123123123123max 10641001045600..226300,,0z x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩123456123412351236max 1064000 1001045 600.. 226 3000,1,2,,6j z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x j =++++++++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪≥=所以最优解为x * =(100/3，200/3，0，0，0，100)T ，即产品I 、II 、III 的产量分别为：100/3，200/3，0；最优解目标函数值z * =2200/3（2）设产品III 每件的利润为c 3产品III 每件的利润增加到20/3时才值得安排生产。
（3）设x 7为新产品的产量。
177711028(,,0)420333B c c B P σ-⎛⎫⎪=-=-=>⇒ ⎪ ⎪⎝⎭值得投产 1775/31/60112/31/604020131P B P --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎥'==-= ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥-⎣⎦⎝⎭⎝⎭所以最优解为x * =(100/3，0，0，0，0，200/3)T ，即产品I 的产量：100/3，新产品的产量：200/3；最优解目标函数值z * =2600/3()1333333335/66,10,01/620/3020/34B B c C B P c C P c c c σ-'=-=-⎛⎫⎪=-=-≥⇒≥ ⎪ ⎪⎝⎭2、已知下列线性规划问题：12312312312312363336022420..33360,,0maxz x x x x x x x x x s t x x x x x x =-+++≤⎧⎪-+≤⎪⎨+-≤⎪⎪≥⎩ 求：（1）用单纯形法求解，并指出问题属于哪一类解； （2）写出该问题的对偶问题，并求出对偶问题的最优解；解：（1）将原问题划为标准形得：123456123412351236max 6330003 60224 20..333 600,1,2,,6j z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x j =-+++++++=⎧⎪-++=⎪⎨+-+=⎪⎪≥=⎩最优解为x * =(15，5，0，10，0，0)T 最优解目标函数值z * =75 非基变量的检验数<0, 为唯一最优解.（2）该问题的对偶问题为：123123123123123min 6020603236233..433,,0w y y y y y y y y y s t y y y y y y =++++≥⎧⎪-+≥-⎪⎨+-≥⎪⎪≥⎩对偶问题的最优解：y* =(0，9/4，1/2)3、已知线性规划问题：求：（1）用图解法求解； （2）写出其对偶问题；（3）根据互补松弛定理，写出对偶问题的最优解。
运筹学
第一章 习 题1、一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A 、B 、C 三种混纺毛料，生产1单位产品需要的原料如表1—1所列。
表1-13种产品的单位利润分别为4，1，5。
每月可购进的原料限额为羊毛8000单位，涤纶3000单位，问此毛纺厂应如何安排生产能获得最大利润? 请建立线性规划模型。
2、某饲料厂生产的一种动物饲料由6种配料混合配成。
每种配料中所含的营养成份A 、B 及单位配料购入价由表1—2给出。
?要求建立此问题的线性规划模型。
3、某工厂生产A 、B 、C 三种产品，在车间1、2连续加工，用一种每天购入数量最多为300单位的原料。
车间1、2每天可用工时分别为320，200。
放置产品的成品仓库面积也有限制，如只生产产品A ，可放置400单位，而每单位B 的放置面积2倍于A 。
每单住C 的放置面积为A 的1／3。
每单位A 在车间1要加工1h ，在车间2要加工1／2h ，需1单位原料，利润为l 元。
每单位B 在车间1要加工2h ，在车间2要加工l ／3h ，需1／4单位原料，利润为2元。
每单位C 在车间1要加工1／4h ，在车间2要加工I ／4h ，需1／8单位原料，利润为1.5元。
问如何安排生产使利润最大?要求建立此问题的线性规划模型。
4、某汽车运输公司有资金50万元可用于扩大车队，有4种车可供选择，每辆车的成本及每季收入如表l —3所列。
表l —3可驾驶新卡车的司机只有30人。
该公司新增的维修能力如只修卡车，可修50辆，1辆卡车的维修时间3倍于四轮有盖拖车或串联式拖车，4倍于无盖拖车。
又要求卡车辆数与拖车组数之比最少为4:3。
问该公司怎样使用资金使每季度收入最大？要求建立此问题的线性规划模型。
5、将下列线性规划问题模型化为标准型：1234123412341234123min3425422314.322,,0z x x x x x x x x x x x x s tx x x x x x x =-+-+-+-=-⎧⎪++-≤⎪⎨-+-+≥⎪⎪≥⎩6、用图解法解下列线性规划问题：(1)121121212max243530.5220,0z x x x x x x s tx x x x =+-+≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥⎩ (2)12121212min3224.66,0z x x x x s t x x x x =++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩第二章 习 题1.用单纯形法解第一章习题中的以下各题：1，3，4，6之(2)。
2012级《运筹学》第一次课内实验题目
第一次课内实验题目1．生产计划问题已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各种产品需要在A，B，C三种设备上加工生产，具体相关数据如表，试研究下列问题：（1）如何充分发挥已有设备的能力，使生产盈利最大？（2）如果为了增加产量，可租用其它厂家设备B，每月可租用60台时，租金为1.8万元，试问租用设备B是否合算？（3）如果该厂家拟增加生产两种新产品IV和V，其中产品IV需用A设备12台时，B设备5台时，C设备10台时，单位产品盈利2100元；产品V需用A设备4台时，B设备4台时，C设备12台时，单位产品盈利1870元。
假设A，B，C三种设备台时不增加，试分别考虑这两种新产品的投产在经济上是否合算？（4）如果工厂对产品工艺进行重新设计改造，使改造后生产每件产品I需用A设备9台时，B设备12台时，C设备4台时，单位产品盈利4500元，试问这种改造方案对原计划有何影响？生产计划的相关数据2．快餐店用工问题某快餐店坐落在远离城市的风景区，平时游客较少，而每到双休日游客数量猛增，快餐店主要是为游客提供快餐服务，该快餐店雇用了两名正式员工，主要负责管理工作，每天需要工作8h，其余的工作都由临时工担任，临时工每天要工作4h。
双休日的营业时间为11:00到22:00，根据游客的就餐情况，在双休日的每天营业小时所需的职工数（包括正式工和临时工）如表所示。
营业时间与所需职工数量已知一名正式职工11：00开始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h；另一名正式职工13：00开始上班，工作4h后休息1h，而后再工作4h。
又临时工每小时工资为4元。
（1）在满足对职工需求的条件下，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）如果临时工每班工作时间可以为3h，也可以为4h，如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？这样比方案(1)能节省多少费用？此时需要安排多少临时工班次？2012级《运筹学》第一次课内实验题目3．轰炸方案问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标，已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目标。
运筹学第一课
分别为甲、 【解】设x1、x2、x3 分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模型 为：
m Z = 40x1 + 30x2 + 50x3 ax
10
4 配料问题
例5．某工厂要用三种原料1、 某工厂要用三种原料1 2、3混合调配出三种不同规格的 产品甲、 数据如右表。 产品甲、乙、丙，数据如右表。 该厂应如何安排生产， 问：该厂应如何安排生产，使利 润收入为最大？ 润收入为最大？
单价（ 产品名称 规格要求 单价（元/kg） ） 50 甲 原材料 1 不少于 50%，原材料 2 不超过 25% ， 35 乙 原材料 1 不少于 25%，原材料 2 不超过 50% ， 25 丙 不限 原材料名称 1 2 3 每天最多供应量 100 100 60 单价（ 单价（元/kg） ） 65 25 35
• 利润 = 总收入 - 总成本 = 甲乙丙三种产品的销售单价 产品数量 - 甲乙 甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量 丙使用的原料单价*原料数量 原料数量， 丙使用的原料单价 原料数量，故有
目标函数
50（ +35（ +25（ Max 50（x11+x12+x13）+35（x21+x22+x23）+25（x31+x32+x33）-65 25（ 35（ （x11+x21+x31）-25（x12+x22+x32）-35（x13+x23+x33） = -15x11+25x12+15x13-30x21+10x22-40x31-10x33