无机材料科学第一章结晶学基础

二、各晶系晶体的定向法则
晶体几何常数
ａ≠ｂ≠ｃ α≠β≠γ ａ≠ｂ≠ｃ α＝γ＝ 90°β≠ 90° ａ≠ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90° ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90° ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ≠90° ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝90°γ＝120°
晶系
三斜晶系 单斜晶系
晶轴的选择
以任意三条晶棱方向或角顶连线为 a 、 b 、 c 轴 以唯一的 L2 或对称面 法线为 b 轴，2 条垂直于 b 轴的晶棱方向 为a 、 c 轴 以3个互相垂直的 L2 为a 、 b 、 c 轴；或以唯一的 L2为c 轴… 以唯一的 L4为c 轴，垂直于 c 轴 的2条互相垂直的 L2为a 、b轴… 以唯一的 L3为c 轴，垂直于 c 轴 的 3 条 L2为 a 、 b 、 d 轴 … 以唯一的 L6或 Li6 为c 轴，垂直 于 c 轴的 3 条L2为a 、b 、d 轴 …
自范（自限）性:凸多边形 各向异性:不同方向上质点排列周期不同 均一性:平行不旋转改变测量点位置 对称性:某些特殊方向上质点排列相同 最小内能和最大稳定性:热力学要求 固定的熔点:质点规则排列宏观表现

3
4 自限性 1 2
物 质 内 能
气态 液态 玻璃态 结晶态
物质存在状态
§1-2 晶体的宏观对称
等效关系 Li1=C
Li2 = P Li3 = L3+C 独立 Li6 = L3+ P
在旋转反伸轴中只有Li4是独立的； Li6 虽然等效于 L3+ P，但由于提高了轴次，所以一般不用（L3+ P）代 替它。
四次旋转反伸轴
Li4 A B A B
C
D
D
C
四方四面体

六次旋转反伸轴
Li6
Li6
三方柱
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
等轴晶系
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ＝90°
以互相垂直的 3 L4 个分别为a 、 b 、 c 轴
结晶符号
1、晶面符号 晶面符号：表示晶面在空间中方 位的符号，一般用 Miller 符号。三轴定 向 通 式 为 （ hkl）， 四 轴 定 向 通 式 为 （hkil）, 且 h+k+i=0。

2、空间格子 等同点：性质相同在晶体结构中占据相同的位置 和具有相同的环境的点。----三同 以NaCl晶体为例，等同点可以选在Na离子或Cl 离子的中心，也可以选在其它部位。如左下图所示：
Cl Na
结论:无论等同点取在何处，都构成面心立方格子。
a轴对a角
b轴对β 角 c轴对γ 角
无 限 大 二 维 网 格
选择坐标轴（晶轴） 确定轴单位 x 三轴定向 四轴定向 a a y b b u -d z c c
c d b a a
c
b
坐标轴的交点应位于晶体中心。四轴定向主要用于三 方、六方晶系。轴角通常用 α、β、γ表示： α= b轴∧c 轴-----与a轴相对 β= a 轴∧ c 轴-----与b轴相对 γ= a 轴∧ b轴-----与a轴相对
§1-1
1、晶体的基本概念 为例
晶体的基本概念与性质
以NaCl晶体
一、 晶体的基本概念
Cl Na
5.628Å
晶体：内部质点在三维空间按 周期性重复排列的固体； 或者说晶体是具有格子构造的固体。
注意: 晶体生长环境对其外形有影响 规则的几何外形是内部结构决定的 “晶体是物质存在的一种状态”
蝴蝶的对称
花冠的对称
不对称的图形
对称就是物体相同部分有规律的重复。
一、对称的特点

所有的晶体都是对称的；
受到格子构造控制晶体的对称是有限的。

对称体现在外形上、物理、化学性质上。
二.晶体的宏观对称要素和对称操作
对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
-
规律重复的动作。
对称要素：对称操作时所凭借的几何要素---点、线、面等。

主要人工晶体及其用途
人造宝石： 装饰品—刚玉、金刚石、水晶 合成云母：电子管撑板、耐高温绝缘骨架、超晶格生长衬 底材料、珠光体颜料、可加工陶瓷 人造金刚石：地质、钻井、零件加工、固体微波器件散热 元件、红外或激光器窗口材料 有机晶体：频率转化、光开关、光放大、液晶显屏幕、太 阳能电池 新型非线性光学晶体：激光器
晶体的宏观对称操作与对称要素
操作类型 对称操作 反伸 辅助几何要素 点(对称中心) 面(镜面) 对称要素 对称中心 对称面
简单
反映
旋转
旋转+反伸 复杂 旋转+反映
线(对称轴)
线和线上的定点 线和垂直于线的 平面
对称轴
旋转反伸轴 旋转反映轴
1、对称中心（C）--反伸（倒反）
晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心； 如果有对称中心，那麽只能有一个。
2、对称面（P）--反映
一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面； 可以有一个，也可以有多个，但最多不能超过9个。
3、对称轴Ln
旋转重复时所旋转的最小角度称为基转角
n=360/
四方柱中的对称轴
L4
水平方向：4个L2 垂直方向：1个L4
4 、旋转反伸轴——倒转轴
旋转反伸轴以Lin表示，i是反伸的意思，n为轴次。 倒转轴 国际符号 Li1 1 Li2 2 Li3 3 Li4 4 Li6 6
3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元 空间分布 空间点阵 几何点 无限大 实际晶体 实际原子或离子 有限大
4.晶体与非晶体的区别


非晶体内部质点在三维空间近程有序而远程无序它 不遵循晶体所共有的空间格子规律，因此也不具有 晶体的那些基本性质。 非晶体内能较高，有自发转变为晶体的趋势。
二、晶体的基本性质
第一章 结晶学基础
第一章
几何结晶学基础
认识晶体/非晶体的过程:
自然界存在的外形规则的物体→人工合成晶体 非晶体也可以呈现出规则外形;晶体在非理想生长条件 下可以呈 现出不规则外形
晶体现代定义:内部质点以一定周期性方式在 三维空间规则排列的物质 晶体学包含的主要内容

GaAs(001) Ga-rich 4x6
四方柱
四方双锥
六面体
二、 聚形的概念
聚型：指由两种或两种以上单形聚合而成的晶体形态。 聚型形成规则：只有属于同一种对称型的单形才能相聚
3L23PC
------L44L25PC 由三个平行双面单形 组成的聚形 由四方柱和四方双锥 两个单形组成的聚形

聚形分析
聚形分析的主要任务是确定组成聚形的单形个数及 单形名称。 聚形分析步骤： 1、在晶体上找出全部对称要素，确定其对称型和 晶族、晶系； 2、观察聚形中有几种不同形状和大小的晶面，从 而确定单形个数； 3、数每种相同的晶面的个数，以确定每种单形由几 个晶面组成； 4、确定单形的名称。
晶向符号的确定步骤
① 选定坐标系，各轴单位分别是单位平行六面体 （晶胞）边长 a、b 和 c； ② 过原点作一直线，使其平行于待标定晶向AB； ③ 直线上任取一点P，求出P点在坐标轴上的坐标 xa、yb、zc； ④ xa/a:yb/b:zc/c = u:v:w 应为整数比,去掉比 号以方括号括之，[uvw]即AB的晶向符号。
三、对称型（点群）
对称型:一个晶体中全部宏观对称要素的集合。
全部对称要素的总和 相互间的组合关系。
点群:晶体中所有的宏观对称要素都相交于晶体 的中心， 不论对称操作如何，晶体中至少有 一点是不移动的，故对称型也称为点群。
晶体外形上的对称型共有32种。
§1-3
晶体的对称分类
（1）将属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类,
结点间距：相邻两结点之间的距离叫结点间距。同一 行列或平行行列的结点间距相等。 面网——结点在平面上的分布即构成面网 任意两个相交行列便可以构成一个面网。

面网密度：面网上单位面积内的结点数目 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离。相互平行的 面网，面网间距相等。
平行六面体——结点在三维空间的分布构成空间格子， 空间格子的最小体积单位是平行六面体。
5 、旋转反映轴——映转轴
定义：映转轴由一根假想的直线和垂直于直线的一个平面
构成，即图形绕此直线旋转一定角度后并对此平面 进行反映后，相同部分重复出现。
符号：旋转反映轴以Lns表示，S表示反映，n为轴次。 种类：旋转反映轴有：L1s、L2s、L3s、L4s、L6s。 注意：映转轴可以由等效的倒转轴代替，一般不用它。
B
C
O
A OA晶向:[120] OB晶向:[103] OC晶向:[123]

[111]晶向垂直于（111）面
在立方晶系中，晶向指数与晶面指数相同时，则晶 面与晶向垂直。如上图。 不同晶面与晶向具有不同的原子密度，因而晶体在 不同方向上表现出不同的性质。各向异性
§1-5
晶体的理想形态
一、 单形的概念 单形：指借助于对称型之全部对称要素的作 用而相互联系起来的一组晶面的组合。 单形特点：同一单形中的晶面是同形等大的； 共有47种单形。
（2）是否存在高次轴及其数目将晶体划分成3个晶族。 高级晶族：高次轴（n>2）多于一个。 中级晶族：高次轴只有一个。 低级晶族：无高次轴。
每一个晶族再根据对称特点分成若干个晶系。
分类标准
类别
晶体
对称型 n>2的轴
32个晶类 三个晶族
每个晶族在细分成晶系
晶体的分类
晶族 低级 晶 系 对称特点 三斜 无L2和P 单斜 斜方 三方 中级 L2和P均不多于一个 L2和P的总数不多于三个 唯一的高次轴为三次轴 实 钙长石 石膏 例 C L2PC
1 2
3 4
有 限 大 二 维 网 格
等同点 种类不同/环境不同 表面/内部不同

空间格子:等同点在三维空间做周期性重复排列构成的 几何图形。
注意:体现三维空间做周期性重复排列规律 不同空间格子差别是方向和周期的不同

空间格子的要素： 结点——空间格子中的等同点 行列—— 结点沿直线方向排列成为行列
晶面符号的确定步骤
①坐标系，要求坐标原点不在待标晶面上，各轴单 位分别是单位平行六面体（晶胞）边长 a、b、c ② 求出晶面在 x、y、z 轴上的截距 pa、qb、rc, 则截距系数分别为 p、q 和 r。 ③取截距系数的倒数比，并化简。即： 1/p:1/q:1/r = h:k:l （h:k:l应为简单整数比） ④去掉比例符号，小括号括之，写成（hkl）,即为 待标定晶面的米勒符号。
z
u
z
y
x
y
（332）
x
（1011）
立方体各晶面的晶面符号
六方柱各晶面的晶面符号
（0001）
（001）
(010)
(010) （0001）
（001）
百度文库
（1010） (1100)
六方柱后面三个晶面的晶面符号: (1010) (0110)
2 、晶向符号(晶棱符号) 晶向: 通过原子（分子或离子）中心的 直线所代表的方向。 晶向符号：用简单数字符号来表达晶棱 或者其他直线（如坐标轴）在晶体上的 方向的结晶学符号。 三轴定向通式为[uvw]， 四轴定向通式为[uvtw] 注意：四轴定向u+v+t=0。
重晶石 3L23PC
方解石L33L23PC 锆石 L44L25PC 磷灰石 L6PC 方铜矿 3L44L36L29PC
四方 六方
等轴
唯一的高次轴为四次轴 唯一的高次轴为六次轴
必定有四个L3
高级
§1-4
晶体定向和结晶符号
晶体规则外形是由角顶、晶棱、晶面组成。
晶体外形
晶体的对称型
晶体定向
结晶符号
一、晶体定向
[110] [110]
结晶学基础的主要内容
1、晶体生长学：研究晶体的形成、生长和变化的过程 与机理以及影响晶体生长的因素。 2、几何结晶学：晶体外表几何多面体的形状和规律。 3、晶体结构：完整晶体内部结构中质点排列的规律性 以及有缺陷晶体结构的不完整性。 4、晶体化学：晶体的组成、结构与性质之间的关系。 5、晶体物理：研究晶体的物理性质及其机理。
单形与聚形的相互关系
轴单位:结晶轴上作为长度计量单位的线段。一般不
需要知道三个轴单位的绝对长度，只需求 三个轴单位之间的比值。
晶体几何常数:在晶体定向中轴率 a：b：c
轴角α、β、γ。
3 、整数定律

法国-阿羽依
“若以平行于三根不共面晶棱的直线为坐 标轴，则晶体上任意两个晶面在在三个 坐标轴上截距的比值为一简单整数比”
1、晶轴的选择应遵守下列原则：
（1）选择晶轴首先要选择对称轴和对称面法线的方向； 若没有对称轴和对称面 ，选择平行晶棱的方向。
（2）在此基础上，尽可能使晶轴垂直或趋近于垂直， 并使轴单位趋近于相等。
即α=β=γ=900 ，a=b=c。
( 3 )对于不同晶系的晶体，晶轴的具体选择方法不同。
2、轴单位