(完整版)三角函数基础练习题答案

三角函数基础练习题
1．如果，那么与终边相同的角可以表示为
21α=-
αA ． B ．{
}36021,k k ββ=⋅+∈Z {
}
36021,k k ββ=⋅-∈Z C ．
D ．{
}18021,k k ββ=⋅+∈Z {
}
18021,k k ββ=⋅-∈Z 参考答案：B
考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b 难易程度：易
2．一个角的度数是，化为弧度数是
405A ．
B ．
C ．
D ．
π3683
π47
π6
13
π4
9
解：由，得，所以180π=
1180
π
=
9
4054051804
π
π=⨯
=
参考答案：D
考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b 难易程度：易
3．下列各数中，与cos1030°相等的是
A ．cos50°
B ．-cos50°
C ．sin50°
D ．- sin50°
解：，1030336050=⨯- cos1030cos(336050)cos(50)cos50
=⨯-=-=
参考答案：A
考查内容：任意角的概念，的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）πα±认知层次：c 难易程度：易
4．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么
A ．
B ．
02
x π
≤≤
x
ππ
≤≤2
C ．
D ．
32
x ππ
≤≤
23x π
π≤≤2
解：画出与的图象sin y x =cos y x =参考答案：C
考查内容：的图象，的图象，正弦函数在区间上的性质，余弦
sin y x =cos y x =[0,2π]函数在区间上的性质
[0,2π]
认知层次：b
难易程度：易
5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．
A ．cos1>cos2>cos3
B ．cos1>cos3>cos2
C ．cos3>cos2>cos1
D ．cos2>cos1>cos3
解：，而在上递减，
01232
π
π<<
<<<cos y x =[0,]π参考答案：A
考查内容：弧度制的概念，的图象，余弦函数在区间上的性质cos y x =[0,2π]认知层次：b 难易程度：易
6．下列函数中，最小正周期为的是（
）．
πA ． B ．
cos 4y x =sin 2y x =C ． D ． sin
2
x
y =cos
4
x
y =解：与的周期为sin y x ω=cos y x ω=2T π
ω
=
参考答案：B
考查内容：三角函数的周期性认知层次：a 难易程度：易
7．，，的大小关系是（ ）．
）
（ 40tan -
38tan
56tan A ． B ．>-）（ 40tan > 38tan
56tan >
38tan >-）（
40tan
56
tan C ． D ．>
56tan >
38tan ）（
40tan ->
56tan >-）（
40tan
38tan 解：在上递增,而tan y x =(,22
ππ
-
9040<38<56<90-<-
参考答案：C
考查内容：的图象，正切函数在区间上的性质tan y x =ππ,22⎛⎫
-
⎪⎝⎭
认知层次：b 难易程度：易
8．如果，，那么等于（ ）．135sin =
α),2
(ππ
α∈tan α
r
A ．
B ．
C ．
D ．
125-
125512-5
12
解：由，得,135sin =
α),2(ππα∈12cos 13α==-sin 5tan cos 12
ααα=
=-参考答案：A
考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：
2
2
sin cos 1x x +=sin tan cos x
x x
=认知层次：b 难易程度：中9．函数图象的一条对称轴方程是
)6
2sin(5π
+
=x y A ． B ． C ． D ．12
x π
=-
0x =6
x π
=
3
x π
=
解：函数图象的对称轴方程是,即(),)6
2sin(5π
+
=x y 26
2
x k π
π
π+
=+
26
k x ππ
=
+Z k ∈
令得0k =6
x π
=
参考答案：C
考查内容：正弦函数在区间上的性质
[0,2π]认知层次：b 难易程度：易
10．函数y = sin 的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是34x π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
A ．
B ．, 012π⎛⎫-
⎪⎝⎭7, 012π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C ．
D ． 7, 012π⎛⎫
⎪⎝⎭
11, 012π⎛⎫
⎪⎝⎭
解：设得函数图象的对称中心是(),
34x k π
π-
=sin(3)4y x π=-(,0)312
k ππ
+Z k ∈ 令得，2k =-7, 012π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
参考答案：B
考查内容：正弦函数在区间上的性质
[0,2π]
难易程度：中
11．要得到函数y = sin 的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）
．23x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
A ．向左平移
个单位 B ．向右平移
个单位
3
π3
π
C ．向左平移
个单位 D ．向右平移
个单位
6
π
6
π
解：，sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫
⎛
⎫=+
=+ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝
⎭6x x π→+参考答案：C
考查内容：参数，，对函数图象变化的影响
A ωϕsin()y A x ωϕ=+认知层次：a 难易程度：易
12．已知tan ( 0 << 2)，那么角等于（ ）．ααπαA ．
B ．
或
C ．或
D ．
6
π
6
π
76π3π43
π
3
π
解：，，令或可得tan α=
6
k π
απ⇒=+Z k ∈0k =1k =参考答案：B
考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：易
13．已知圆的半径为100cm ，是圆周上的两点，且弧的长为112cm ，那么
O ,A B AB 的度数约是（ ）
．（精确到1）AOB ∠︒A ． B ．
C ．
D ．
64
68
86
110
解：11211218064100100απ
==⨯≈
参考答案：A
考查内容：弧度与角度的互化认知层次：b
14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4
圈．记水轮上的点P 到水面的距离为米（P 在水面下则为负数）d d ，如果（米）与时间（秒）之间满足关系式：
d t ，且当P 点
()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛
⎫=++>>-<< ⎪⎝
⎭从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是
A ．
B ．
C ．
D ．10=A 15
2π
ω=6
π
ϕ=
5
=k 解：周期（秒），角速度，振幅，上移60154T ==215
πω=10A =5k =参考答案：C
考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数的实际意义，三角
sin()y A x ωϕ=+函数是描绘周期变化现象的重要函数模型
认知层次：b 难易程度：难
15．sin(-
)的值等于__________．196
π
解：，19534666πππππ-
=--=-+1951
sin(sin(4)662
πππ-=-+=参考答案：
12
考查内容：的正弦、余弦、正切的诱导公式πα±认知层次：c 难易程度：易
16．如果< θ < π，且cos θ = -
，那么sin 等于__________．2
π
353πθ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭不做
考查内容：同角三角函数的基本关系式：，两角和的正弦公式2
2
sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：中
17．已知角的终边过点，那么的值为__________．
α(4, 3)P -2sin cos αα+10m d
5m
P
解: , 5r OP ===342
2sin cos 2()555
αα+=⨯-+=-
参考答案：5
2-
考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：中
18．的值等于__________．
75tan 175tan 1-+不做
参考答案：3
-考查内容：两角和的正切公式
认知层次：c 难易程度：易
19．函数y = sin(x +)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________．124
π
解：令，解得，令得1222
242k x+k π
ππππ-
≤
≤+34422
k x k ππ
ππ-≤≤+0k =参考答案：[-
，]32π2
π考查内容：正弦函数在区间上的性质，不等关系，子集
[0,2π]认知层次：b 难易程度：中
20．已知sin +cos =
，那么sin 的值是__________．αα5
3
2α参考答案：-
1625
考查内容：同角三角函数的基本关系式：2
2
sin cos 1x x +=认知层次：b 难易程度：易
21．函数y = sin x cos x 的最小正周期是__________．
参考答案：2π
考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c 难易程度：易
22．已知，，那么tan2x 等于__________．(, 0)2
x π
∈-
4
cos 5
x =
参考答案：247
-
考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的正切公式
22
sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：易
23．已知 ,．π02α<<
4sin 5
α=（1）求的值；
tan α（2）求的值．
（不做）πcos 2sin 2αα⎛⎫
++
⎪⎝
⎭
参考答案：（1）因为，， 故，所以．π02α<<
4sin 5α=3cos 5α=3
4
tan =α（2）．πcos 2sin 2αα⎛⎫
+-=
⎪⎝⎭
212sin cos αα-+=3231255-+=825考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：
2
2
sin cos 1x x +=
，的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式sin tan cos x x x =π
2
α+认知层次：c
难易程度：中
24．某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：．
y t 024t ≤≤)(t f y =已知某日海水深度的数据如下：
（时）
t 03
691215182124（米）
y 10．013．0
9．9
7．0
10．0
13．0
10．1
7．0
10．0
经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象．
)(t f y =sin y A t b ω=+（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；
()sin y f t A t b ω==+（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的
55
（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，5.6如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？
参考答案：（1）依题意，最小正周期为：
，振幅：，，
12=T 3A =10=b ．2ππ6
T ω=
=所以．π()3sin 106y f t t ⎛⎫
==⋅+
⎪⎝⎭
（2）该船安全进出港，需满足：．即：．6.55y ≥+π3sin 1011.56t ⎛⎫
⋅+≥
⎪⎝⎭
所以．π1sin 62
t ⎛⎫⋅≥
⎪⎝⎭所以．
ππ5π
2π2π()666
k t k k +
≤⋅≤+∈Z 所以．
121125()k t k k +≤≤+∈Z 又 ，
024t ≤≤所以或．
15t ≤≤1317t ≤≤所以，该船至多能在港内停留：（小时）．
16117=-考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间上的性[0,2π]质，用三角函数解决一些简单实际问题
认知层次：b 难易程度：难。