苏州市高三教学调研数学试卷及答案

苏州市2009届高三教学调研测试

数 学（正题） 2009．1

注意事项：

1．本试卷分填空题和解答题两部分，共160分．考试用时120分钟．

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．答题时，填空题和解答题的答案写

在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．本卷考试结束后，上交答题纸． 3．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 4．文字书写题统一使用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔． 5．作图题可使用2B 铅笔，不需要用签字笔描摹．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应．．．．．位置上．．．

． 1． 集合{1,0,1}-的所有子集个数为_________．8

2． 已知复数112i z =+，21i z a =+（i 是虚数单位），若12z z ⋅为纯虚数，则实数a ＝_________．1

2

3． 直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是_________．

a ＝－2．

4． 函数11()2

x y -=的值域是_________．（0，＋∞） 5． 如图，程序执行后输出的结果为_________．64．

6． 椭圆22

14x y m

+=的一条准线方程为m y =，则=m ________．5

7． 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，

有下列四个命题： ①若βα⊥

⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥；

②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______________．①④

8． 在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，D 为BC 的中点，则AD BC ⋅u u u r u u u r ＝_________．3

2

-

9． 一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，

则三次点数之和等于16的概率为_________．

136

10． 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_________． 11． 已知函数()x x mx x f 2ln 2

-+=在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为_________．

＝

32

，PC 12． 已知一个正三棱锥P －ABC 的主视图如图所示，若AC ＝BC

_________

．13． 在锐角△ABC

中，b ＝2，B ＝

π3

，

sin 2sin()sin 0A A C B +--=，则△ABC 的面积为

_________

14． 已知命题：“在等差数列{}n a 中，若()

210424a a a ++=，则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括

号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．18

C B

A P

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15． （本小题满分14分）

已知函数

()22sin cos 3cos f x x x x x =++．

（Ⅰ）求函数()f x 的单调增区间；

（Ⅱ）已知()3f α=，且()0,πα∈，求α的值．

15．解：（Ⅰ）

()2cos22f x x x ++＝π

2sin(2)26

x +

+．………… 4分 由πππ2π22π262k x k -+++≤≤，得ππ

ππ36

k x k -++≤≤．

∴函数()f x 的单调增区间为 ()ππ

[π,π]36k k k -++∈Z ．………… 7分

（Ⅱ）由()3f α=，得π

2sin(2)236

α++=．

∴π1

sin(2)62α+=． ………………………………………… 10分

∴1ππ22π66k α+=+，或2π5π

22π66

k α+=+()12,k k ∈Z ，

即1πk α=或2π

π3

k α=+()12,k k ∈Z ．

∵()0,πα∈，∴π

3

α=． …………………………………………… 14分

16． （本小题满分14分）

已知数列

(){}f n 的前n 项和为n

S

，且2

2n S n n =+．

（Ⅰ）求数列(){}f n 通项公式；

（Ⅱ）若()11a f =，()()1*n n a f a n +=∈N ，求证数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的前n 项

和n T ．

16．解：（Ⅰ）n ≥2时，1()21n n f n S S n -=-=+． ………………… 4分

n ＝1时，1(1)3f S ==，适合上式，

∴1()21n n f n S S n -=-=+()*n ∈N ． ………………… 5分 （Ⅱ）()1

13a f ==，()121*n n a a n +=+∈N ． ………………… 8分

即112(1)n n a a ++=+． ∴数列

{}1n a +是首项为4、公比为2的等比数列． ………………… 10分