电磁场与电磁波第二章课后答案
电磁场与电磁波 第2章习题解答
第二章习题解答【习题2.1】101929=.=101.6102.0810e qR R mq e Cp m Ce e 解：电偶极矩p 其中 1.3可得电偶极矩p 的大小其方向为从负电荷指向正电荷，即从氯离子指向氢离子。
---´== =醋【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为533()1[]4e e P R RP E RRπε=-0()R R << ……………………①其中 0e P qR = ，0R方向从负电荷指向正电荷，R是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。
（如图）本题 100 1.310R m -=⨯ 1010010R m -=⨯满足 0R R << ．将①式整理：32013[()]4e e E P R R P RRπε=-令 ()e m k P R R P =-（23k R=）则 304m E Rπε=…………………………②欲求E的最大值，求出m最大值即可．222222[()]()2()()e e e e e e m k P R R P k P R R P k P R P R =-=+- 2222(2)()e e k R k P R P =-+2224296()()e e R P R P R R=-+ 2223()e e P R P R=+其中 00cos e P R qR R qR R θ== ， （θ是0R 和R之间的夹角）易见，当cos 1θ=，即0θ=时，2m可取最大值22222m ax 234e e e m R P P P R=+=则 m=2e P 代入②式得 m a x33m ax042e P mERRπεπε==将习题2.1中的结论 e P=2.082910c m -⨯⋅ 代入得29112103max2.08102 3.148.910(10010)EV m ----⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯513.710V m-≈⨯⋅距离自由电子处的电场 191712121020 1.6101.41044 3.148.910(10010)e E V mV mRπε-----⨯==⋅≈⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯故 距离电偶极子处的电场最大值为 513.710V m -⨯⋅ 距离自由电子处的电场为 711.410V m -⨯⋅【习题2.2】解2解：设矢量0R e的方向从电荷C L -指向电荷H +R n 是从由C L - H +构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且0R 〈〈R. （ e , n 为单位矢量，θ是e , n的夹角）（1）003303cos 1[]4qR qR E n e R R θπε=- (41P )由向量减法的三角形法则及余弦定理得：=03024qR R πε⎛⎫⎪⎝⎭E =由上题得290( 2.110)e p qR cm -==⨯因此，当0θ=或θπ=时E有最大值， 03024qR E R πε==50302 3.7104qR V M R πε=⨯ （2）7201() 1.4104q R VE M R R πε==⨯【习题2.3】证明： 电偶极距qRe p =其方向为从负电荷指向正电荷。
电磁场与电磁波第二版课后答案 (2)
电磁场与电磁波第二版课后答案第一章：电荷和电场1.1 选择题1.电场可以向量形式来表示。
2.使得电体带有不同种类电荷的原子或分子是离子化。
3.在法拉弹规定空气是电介质。
4.电荷量的基本单位是库仑。
5.元电荷是正负电荷的最小电荷量。
6.在电场中电荷所受力的方向完全取决于电荷性质和场的性质和方向。
7.电势能是标量。
8.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
9.电场E的国际单位是NC−1。
10.电场强度受逼迫电荷的正负种类影响，但与电荷的量无关。
1.2 填空题1.空间中一点产生的电场是该点电荷所受电场的矢量和。
2.计算质点电荷q在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{q}{r^2}\\vec{r}$。
3.计算正半球壳在某点产生的电场的公式是$\\vec{E}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\\vec{r}$。
4.位置在球心，能量源是正半球壳带点，正半球在转轴一侧电势能是0。
5.半径为R的均匀带点球壳，带电量为Q，求通过球心的电束强度的公式是$\\frac{Q}{4\\pi\\epsilon_0R^2}$。
1.3 计算题1.两个带电量分别为q1和q2的点电荷之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{q_1q_2}{4\\pi\\epsilon_0r^2}\\vec{r}$。
2.一个电荷为q的质点，和一个均匀带有电量Q的半球壳之间的相互干扰力公式是$\\vec{F}=\\frac{1}{4\\pi\\epsilon_0}\\frac{qQ}{r^2}\\vec{r}$。
第二章：电磁感应和电磁波2.1 选择题1.电磁感应是由磁通变化产生的。
2.电磁感应一定要在导电体内才能产生电流是错误的。
√3.在电磁感应现象中，即使磁通量不变时导体电流也会产生改变。
4.电磁感应现象是反过来实现的。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
（3）
【习题3.4】
解：（1）在区域中，传导电流密度为0，即J=0
将 表示为复数形式，有
由复数形式的麦克斯韦方程，可得电场的复数形式
所以，电场的瞬时值形式为
（2） 处的表面电流密度
（3） 处的表面电荷密度
（4） 处的位移电流密度
【习题3.5】
解：传导电流密度 （A/ ）
位移电流密度
【习题3.6】
（2）内导体表面的电流密度
（3）
所以，在 中的位移电流
【习题2.13】
解：（1）将 表示为复数形式:
则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：
而磁场的瞬时表达式为
（2）z=0处导体表面的电流密度为
z=d处导体表面的电流密度为
【习题2.14】
已知正弦电磁场的电场瞬时值为
式中
试求：（1）电场的复矢量；
（2）磁场的复矢量和瞬时值。
由安培环路定律： ，按照上图所示线路积分有
等式左边
等号右边为闭合回路穿过的总电流
所以
写成矢量式为
将 代入得
【习题3.18】
解：当 时， ，
当 时， ，
这表明 和 是理想导电壁得表面，不存在电场的切向分量 和磁场的法向分量 。
在 表面，法线
所以
在 表面，法线
所以
【习题3.19】
证明：考虑极化后的麦克斯韦第一方程
（1）
和 （2）
若采用库仑规范，即 （3）
对（1）式两边取散度，有
将（2）、（3）式代入，得
故电流连续性也是满足的。
【习题4.3】解：
【习题4.4】
证明：因为 即
故 满足连续性方程。
另外， 满足洛仑兹条件。
电磁场与电磁波[第四版]课后答案谢处方第二章习题
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描述电场中某点电荷所具有的势 能，其值等于单位正电荷从该点 移动到参考点时所做的功。
电介质与电位移矢量
电介质
指能够被电场极化的物质，其内部存 在大量的束缚电荷。
电位移矢量
描述电场中某点的电场强度和电介质 极化效应的矢量，其值等于电场强度 和极化强度矢量的矢量和。
高斯定理与泊松方程
高斯定理
在静电场中，穿过任意闭合曲面的电 场强度通量等于该闭合曲面内所包围 的电荷量。
填空题答案及解析
答案
麦克斯韦方程组
解析
麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，其中包括了 变化的磁场产生电场和变化的电场产生磁场两个重要的 结论。因此，填空题2的答案是麦克斯韦方程组。
计算题答案及解析
答案：见解析
解析：根据电磁场理论，电场和磁场是相互依存的，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。在 计算题1中，需要利用法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组进行计算和分析。具体计算过程和结果 见解析部分。
泊松方程
描述静电场中某点的电位与电荷分布 的关系，其解为该点的电位分布。
03
恒定磁场
磁场强度与磁感应强度
磁场强度
描述磁场强弱的物理量，与电流、导线的环绕方向相关。
磁感应强度
描述磁场对放入其中的导体的作用力的物理量，与磁场强度和导体在磁场中的放置方式 相关。
Hale Waihona Puke 安培环路定律与磁通连续性原理
安培环路定律
偏振是指电磁波的振动方向与传播方向之间的关系，可以分为横波和纵波两种类 型。在时变电磁场中，电磁波通常是横波，其电场矢量和磁场矢量都与传播方向 垂直。
05
习题答案及解析
选择题答案及解析
选择题1答案及解析
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答
电磁场与电磁波》(第四版 )答案二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为$\rho=-\frac{4\epsilon U}{d}-4\times 10^{-3}x-2\times 10^{-3}$，式中阴极板位于$x=9$，阳极板位于$x=d$，极间电压为$U$。
如果$U=40V$，$d=1cm$，横截面$S=10cm^2$，求：（1）$x$和$x=d$区域内的总电荷量$Q$；（2）$x=d/2$和$x=d$区域内的总电荷量$Q'$。
解（1）$Q=\int\limits_{0}^{9}\rhoSdx+\int\limits_{d}^{9}\rho Sdx=-4.72\times 10^{-11}C(3d)$2）$Q'=\int\limits_{d/2}^{d}\rho Sdx=-0.97\times 10^{-11}C$2.2 一个体密度为$\rho=2.32\times 10^{-7}Cm^3$的质子束，通过$1000V$的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为$2mm$，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解：质子的质量$m=1.7\times 10^{-27}kg$，电量$q=1.6\times 10^{-19}C$。
由$1/2mv^2=qU$得$v=2mqU=1.37\times 10^6ms^{-1}$，故$J=\rho v=0.318Am^2$，$I=J\pi (d/2)^2=10^{-6}A$2.3 一个半径为$a$的球体内均匀分布总电荷量为$Q$的电荷，球体以匀角速度$\omega$绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为$z$轴。
设球内任一点$P$的位置矢量为$r$，且$r$与$z$轴的夹角为$\theta$，则$P$点的线速度为$v=\omega\times r=e_\phi \omegar\sin\theta$。
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0Va ρρρρ=，()0a ρ≤≤。
试求总电量Q 。
解：2π200002d d d d π3laV VQ V z la aρρρρρ?ρ===?2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。
当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。
解：面电荷密度为 204πS QR ρ=面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθρρωθωθ=?=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。
已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。
解：每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d== 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为04πS IJ Jd d ==因此，等效面电流密度为04πS IJ e d=2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。
为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。
由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为实验电荷受0q 的排斥力为要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由00222114π4π()q q x d x εε=-，可以解得如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。
只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。
2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。
解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电场为2.9半径为0R 的半球面上均匀分布着面电荷，电荷密度为0S ρ，试求球心处的电场强度；若同样的电荷均匀分布在半径为0R 的半球内，再求球心处的电场强度。
电磁场与电磁波第二章课后答案
电磁场与电磁波第二章课后答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
电磁场与电磁波第2章课后答案
电磁场与电磁波第2章课后答案2-1.已知真空中有四个点电荷q C 11=，q C 22=，q C 34=，q C 48=，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。
解：z y r z x r z y r z xr ??;??;??;??4321+=+=+-=+-=ρρρρ 84?15?6?3)(41024442333222221110πεπεz y xr r q r r q r r q r r q E ++=+++=ρ2-2.已知线电荷密度为ρl 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P 点的电场强度。
题2-2图解：(a) 由对称性04321=+++=E E E E E ρρρρρ(b) 由对称性0321=++=E E E E ρρρρ(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yay x y x a E E E ll a ?2)}??()??{(40021περπερ-=+--=+=ρρρ 半径为a 的半圆环线电荷产生的电场为y aE lb ?20περ=ρ总电场为0=+=b a E E E ρρρ2-3.真空中无限长的半径为a 的半边圆筒上电荷密度为ρs ，求轴线上的电场强度。
解:在无限长的半边圆筒上取宽度为?ad 的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为?ρρad s l =,对?积分,可得真空中无限长的半径为a 的半边圆筒在轴线上的电场强度为y d x y a d r a E ss s ?)?cos ?sin (22?00000??-=--==πππερπερπε?ρρ 题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。
解: 在平板上'x 处取宽度为'dx 的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为'dx s l ρρ=，在点),(y x 处产生的电场为ρρρπε'?21),(0dx y x E d s =ρ其中 22)'(y x x +-=ρ；22)'(??)'(?yx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为)}2/2/(2?)2/()2/(ln ?{4),(2222y a x arctg y a x arctg y y a x y a x x y x E s --+++-++=περρ2-5.已知真空中电荷分布为ρ=≤>r a r ar a220;;ρs b r a ==;r 为场点到坐标原点的距离，a ，b 为常数。
电磁场与电磁波课后答案谢处方
第二章习题解答2.1 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。
如果040V U =、1cm d =、横截面210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。
解 （1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=⎰⎰110044.7210C 3U S dε--=-⨯ （2）4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=⎰⎰11004(10.9710C 3U S d ε--=-⨯ 2.2 一个体密度为732.3210C m ρ-=⨯的质子束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解 质子的质量271.710kg m -=⨯、电量191.610C q -=⨯。
由21mv qU = 得 61.3710v ==⨯ m s 故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A2.3 一个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球内的电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球内任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=⨯=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a aφφωρωθθππ===J v e e 2.4 一个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的面电流密度。
解 以球心为坐标原点，转轴（一直径）为z 轴。
设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=⨯=v r e ω球面的上电荷面密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 2.5 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。
电磁场与电磁波课后标准答案-郭辉萍版1-6章
第一章习题解答1.2给定三个矢量A ，B ，C ：A =x a +2y a -3z aB = -4y a +z aC =5x a -2za 求：⑴矢量A 的单位矢量A a ；⑵矢量A 和B 的夹角AB；⑶A ·B 和A B⑷A ·（B C ）和（A B ）·C ；⑸A （BC ）和（AB ）C解：⑴A a =A A=149A =（x a +2y a -3z a ）/14⑵cosAB=A ·B /A BAB=135.5o⑶A ·B =11, A B =10x a y a 4za ⑷A ·（BC ）=42 （A B ）·C =42 ⑸A（B C ）=55x a 44ya 11za （AB ）C =2xa 40y a +5za 1.3有一个二维矢量场F(r)=x a （y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。
解：等值面方程为ln （2x +2y +2z ）=c则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2y +2z =141.9求标量场（x,y,z ）=62x 3y +ze 在点P （2，-1，0）的梯度。
解：由=xa x+ya y+za z=12x 3yx a +182x 2y y a +ze z a 得=24x a +72y a +za 1.10 在圆柱体2x +2y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z x)⑵验证散度定理。
解：⑴?s d A =A dS ?曲+A d S ?xoz+A dS ?yoz +A dS ?上+A dS?下A d S ?曲=232(3cos3sin sin )z d d 曲=156.4A dS ?xoz=(3)yz dxdz xoz= 6A dS ?yoz=23x dydz yoz=0A dS ?上+A dS ?下=(6cos )d d 上+cos d d 下=272?s d A =193⑵dV A V?=(66)Vx dV =6(cos1)Vd d dz =193即：ss d A =dVA V?1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2a 的线积分，再求A 对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。
电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案
u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2
−
2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零，即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入，得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板，导体中的电位为常数
u1 = U 0
有
∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性，电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量，由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面，有
2π
Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0
电磁场与电磁波_章二习题答案
静电场 恒定电场习题解答主要问题： 1） 矢量标量书写不加区分（忘记在矢量顶部加箭头） 2） 机械抄袭标准答案，不理解其含义3）不理解极化电荷面密度和极化电荷体密度含义:极化电荷面密度仅仅存在于介质表面，静电场情形下导体表面没有极化电荷面密度（题2-15） 4）所谓验证边界条件对静电场而言有两种方法（题2-13），一是从电位着手判断电位是否连续（12?Φ=Φ）法向电位条件如何？（1212s n nεερ∂Φ∂Φ-+=∂∂，这里格外需要注意说明边界上有没有电荷?s ρ=）二是判断切向电场是不是连续，法向电通密度是不是相等，要是不等，面电荷密度是多少 这两种方法等价。
5）2-2题很多人和标准答案中的坐标图不一致，答案却一样，明显错误2-1、半径为a 的球内充满介电常数为1ε的均匀介质，球外是介电常数为2ε的均匀介质。
若已知球内和球外的电位分别为：122(,) ()(,) ()r Ar r a Aa r r a rθθθθΦ=≤⎧⎪⎨Φ=≥⎪⎩ 式中A 为常数。
求1） 两种介质中的E 和D ；2） 两种介质中的自由电荷密度。
解：1) 在r < a 区域内：111111111A Ar r A A θθεεθε∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=--∂∂==--rθr θ1r θE e e e e D E e e ， 在r > a 区域内：()()2222222121Aa r r rAarθθεεθ∂Φ∂Φ=-∇Φ=--=-∂∂==-2r θr θ22r θE e e e e D E e e 2) 在r < a 区域内：。
()()()21112111sin sin 2cot r r D D r r r Arθρθθθεθθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-+1D在r > a 区域内：()()2222222311sin sin cot r r D D r r r Aa rθρθθθεθ∂∂=∇⋅=+∂∂=-2D 在球面r = a 上，电荷面密度()()()12s r a r a A ρεεθ===⋅-=⋅-=+21r 21n D D e D D2-2一个半径为a 的半圆环上均匀分布线电荷ρl ，求垂直于半圆环平面的轴线z ＝a 处的电场强度。
电磁场与电磁波第三版 郭辉萍 第二章习题解答
D2 z ( x, y,0) = 2
所以
r r r r D2 ( x, y, 0) = ax ⋅ 3 y − a y ⋅ 3x + az ⋅ 2 r E2 ( x, y, 0) = r r r r ax ⋅ 3 y − a y ⋅ 3 x + az ⋅ 2 D2 = ε0 ⋅εr2 3⋅ε0
故不能求出区域 2 中任一点处的 E2 和 D2 2.15 同轴电容器内导体半径为 a， 外导体内直径为 b， 在 a<r<b′部分填充介电常数为ε 的电介质， 求： （1） 单位长度的电容； （2） 若a=5 mm、 b=10 mm、 b′=8 mm， 内外导体间所加电压为 10 000 V， 介 质的相对介电常数为εr=5， 空气的击穿场强为 3×106 V/m， 介质的击穿场强为 20×106 V/m， 问电介质是否会被击穿？ 解：
r
r
r
r
r
r
D2 z ( x, y,0) = 2 ，
（1）
r r ax D2 x ( x, y,0) + a y D2 y ( x, y,0) 3 ⋅ ε0
由（1）和（2）解得
=
r r ax ⋅ 2 y − a y ⋅ 2 x 2 ⋅ ε0
（2）
D2 x ( x, y,0) = 3 y ，
D2 y ( x, y,0) = −3 x ，
φab = ∫ E ⋅ d r = ∫
a
b
ur
r
b
a
ρs a ρs a b dr = ln ε 0r ε0 a
1 1
要使 ρ >b 的区域外电场强度为 0，即：
r ur ρ s a + ρ s b uu b 2 E= 1 ar =0，得 ρ S1 = − ρ s2 ε 0r a
电磁场与电磁波第三版 郭辉萍 第2章习题答案
（2-1-5）
第2章 静电场分析
2. 分布电荷的电场强度
上述的分析， 我们假设电荷是集中在一个点上， 从宏观的角度讲， 电荷是连续的分布在一段线上、 一 个面上或一个体积内的， 因此， 我们先定义电荷分布。 线电荷密度（Charge Line Density）： 当电荷分布 在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上时， 定 义线电荷密度为单位长度上的电荷
第2章 静电场分析
第2章 静电场和恒定电场
2.1 电场强度与电位函数
2.2 真空中静电场的基本方程 2.3 电介质的极化与介质中的场方程 2.4 导体间的电容与电耦合 2.5 静电场的边界条件
2.6 恒定电场
习 题
第2章 静电场分析
2.1 电场强度与电位函数
2.1.1 库仑定律 库仑定律（Coulom's Law）是静电现象的基本实验定 律， 它表明固定在真空中相距为R的两点电荷q1与q2之间 的作用力：正比于它们的电荷量的乘积； 反比于它们之 两点电 间距离的平方；作用力的方向沿两者间的连线；
（2-1-7）
第2章 静电场分析
P(r) R
dV
V
r
r
O
图2 - 3 体电荷产生的场
第2章 静电场分析
体电荷密度（Charge Volume Density）： 如果电 荷分布在一个体积空间内， 定义体电荷密度为单位体 积内的电荷
q V lim V 0 V
式中， Δq是体积元ΔV内所包含的电荷。
荷同性为斥力， 异性为吸力（如图2-1所示）， 表达式为
第2章 静电场分析
q1q2 q1q2 F12 a R R 2 3 4 0 R 4 0 R
F12 q2 R
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：E d S q积分形式： E d l 0S l微分形式：E E 0已知电荷分布求解电场强度：1，E(r)( r ) ；1( r) ( r ) d V4 0V | r r|(r)( r r)2，E(r) d VV 4 0| r r|33，E d S q高斯定律S介质中静电场方程：积分形式：D d S q E d l0S l微分形式：D E0线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：E d S qE d l 0S l微分形式：E E0静电场边界条件：1，E1 t E 2 t。
对于两种各向同性的线性介质，则D1t D2 t122，D2 n D 1n s 。
在两种介质形成的边界上，则D1 n D2 n对于两种各向同性的线性介质，则1 E1 n 2E2 n3，介质与导体的边界条件：e n E0 ；e n D S若导体周围是各向同性的线性介质，则E n S；Sn 静电场的能量：1 Q21孤立带电体的能量： W e Q2 C2离散带电体的能量： W e n1i Q i i 12分布电荷的能量：W e11S d S1V 2d V l d lS 2l 21静电场的能量密度：w e D E212对于各向同性的线性介质，则w e E2电场力：库仑定律： Fq q2err4常电荷系统： Fd W eq 常数d ldW e常电位系统： F常数d l题解2-1 若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q点电荷q 位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求及 4 q ，当q的大小及位置。
电磁场与电磁波（第三版）课后答案第2章
电磁场与电磁波（第三版）课后答案第2章第⼆章习题解答⼀个平⾏板真空⼆极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-，式中阴极板位于0x =，阳极板位于x d =，极间电压为0U 。
如果040V U =、1cm d =、横截⾯210cm S =，求：（1）0x =和x d =区域内的总电荷量Q ；（2）2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。
解（1） 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=??110044.7210C 3U S dε--=-? （2）4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=?11004(10.9710C 3U S d ε--=-? ⼀个体密度为732.3210C m ρ-=?的质⼦束，通过1000V 的电压加速后形成等速的质⼦束，质⼦束内的电荷均匀分布，束直径为2mm ，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流。
解质⼦的质量271.710kg m -=?、电量191.610C q -=?。
由21mv qU = 得 61.3710v ==? m s故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A⼀个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷，球体以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转，求球内的电流密度。
解以球⼼为坐标原点，转轴（⼀直径）为z 轴。
设球内任⼀点P 的位置⽮量为r ，且r 与z 轴的夹⾓为θ，则P 点的线速度为sin r φωθ=?=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a a φφωρωθθππ===J v e e ⼀个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ，同样以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转，求球表⾯的⾯电流密度。
解以球⼼为坐标原点，转轴（⼀直径）为z 轴。
设球⾯上任⼀点P 的位置⽮量为r ，且r 与z 轴的夹⾓为θ，则P 点的线速度为sin a φωθ=?=v r e ω球⾯的上电荷⾯密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处，24C q =-位于y 轴上4y =处，求(4,0,0)处的电场强度。
2 电磁场与电磁波第二章习题答案
第二章 习题解答2.5试求半径为a ，带电量为Q 的均匀带电球体的电场。
解：以带电球体的球心为球心，以r 为半径，作一高斯面，由高斯定理S D dS ∙⎰ =Q ，及D E ε= 得，错误！未找到引用源。
r ≤a 时， 由S D dS ∙⎰ =224433Qr a ππ⨯，得34Qr D a π= 304Qr E a πε= 错误！未找到引用源。
r>a 时，由S D dS ∙⎰ =Q ，得34Qr D r π= 304Qr E rπε= 2.5 两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a 和b （a<b ），内外导体间为空气。
设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为1S ρ和2S ρ，求： 错误！未找到引用源。
空间各处的电场强度；错误！未找到引用源。
两导体间的电压；错误！未找到引用源。
要使ρ>b 区域内的电场强度等于零，则1S ρ和2S ρ应满足什么关系？解：错误！未找到引用源。
以圆柱的轴为轴做一个半径为r 的圆柱高斯面，由高斯定理S D dS ∙⎰ =q及D E ε= 得，当0<r<a 时，由S D dS ∙⎰ =q=0，得D =0，E =0当a ≤r ≤b 时，由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯D =1S r e r ρ ，10S r aE e rρε= 当b<r 时，由S D dS ∙⎰ =q,得D r l π⨯2⨯= 1S ρa l π⨯2⨯+2S ρb l π⨯2⨯D =12s s r a b e r ρρ+ ，E =120s s r a b e rρρε+ Equation.DSMT4 11ab 00ln b b s s a a a a a E dr dr r b ρρεε∅===⎰⎰ Equation.DSMT4 ρ>0的区域外电场强度为0，即：E =120s s r a b e rρρε+ =0，得1S ρ=2s b a ρ- 2.9 一个半径为a 的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q 的电荷，已知内部的电场为4()r r E a a= ，计算： = 2 \* GB2 ⑵球的外表面的电荷分布；布；= 4 \* GB2 ⑷球心的电位。
电磁场与电磁波第二章课后答案
第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程：积分形式：⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度：1，)()(r r E ϕ-∇=； ⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2，⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3，⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程：积分形式：q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式：ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程：积分形式：εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式：ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件：1，t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质，则2211εεttD D =2，s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上，则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质，则n n E E 2211εε=3，介质与导体的边界条件：0=⨯E e n ； S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质，则ερS n E =；ερϕS n -=∂∂静电场的能量：孤立带电体的能量：Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量：∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量：l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度：E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质，则2 21E w e ε=电场力：库仑定律：rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统：常数=-=q e lW F d d常电位系统：常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ，当点电荷q '位于q 1及q 2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q '的大小及位置。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 谢处方 第二章习题
uu uu v v （4）H = eϕ ar
u v uu v ， B = µ0 H
解：（1）uu v
∇H=
1 ∂ 1 ∂ ( ρ Bρ ) = (a ρ 2 ) = 2a ≠ 0 该矢量不是磁场的矢量。 ρ ∂ρ ρ ∂ρ
uu ∂ v ∂ （2） H = (−ay ) + (ax) = 0 ∇ ∂r ∂r uu v ex u v uu v ∂ J = ∇× H = ∂x
(
)
(
(
)
)
2.9无限长线电荷通过点A（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 ρl ，试求点 P （x，y，0）处的电场强度E。 。 解：线电荷沿z轴无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z＝0的平面上，线电 荷与点P的距离矢量为
r ˆ ˆ R = x( x −6) + y( y −8) r 2 2 R = ( x−6) +( y −8)
u v 2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 J
uu v （1）H = ρ aρ ˆ
u v uu v ， B = µ0 H （圆柱坐标）
u v uu v uu uu v v uu v （2）H = ex (−ay ) + ey ax ， B = µ0 H uu uu v v uu v u v uu v （3）H = ex ax − ey ay ， = µ0 H B
v v ∂D 解：（1）由 ∇ × H = 得 ∂t
v v v ∂D ∂ Jd = = ∇× H = ∂t ∂x Hx v ex v ey ∂ ∂y 0 v ez ∂ v ∂H x = − ez ∂z ∂y 0
v Bb =
d
a
µ0 v v J × ρb
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第2章课后答案
第2章习题2-1.已知真空中有四个点电荷q C 11=，q C 22=，q C 34=，q C 48=，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。
解：z y r z x r z y r z xr ˆˆ;ˆˆ;ˆˆ;ˆˆ4321+=+=+-=+-=84ˆ15ˆ6ˆ3)ˆˆˆˆ(41024442333222221110πεπεz y xr r q r r q r r q r r q E ++=+++=2-2.已知线电荷密度为ρl 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P 点的电场强度。
题2-2图解：(a) 由对称性04321=+++=E E E E E(b) 由对称性0321=++=E E E E(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yay x y x a E E E ll a ˆ2)}ˆˆ()ˆˆ{(40021περπερ-=+--=+=半径为a 的半圆环线电荷产生的电场为y a E lb ˆ20περ=总电场为0=+=b a E E E2-3.真空中无限长的半径为a 的半边圆筒上电荷密度为ρs ，求轴线上的电场强度。
解:在无限长的半边圆筒上取宽度为ϕad 的窄条,,电荷线密度为ϕρρad s l =,对ϕ积分,可得真空中无限长的半径为a 的半边圆筒在轴线上的电场强度为y d x y a d r a E ss s ˆ)ˆcos ˆsin (22ˆ00000⎰⎰-=--==πππερϕϕϕπερπεϕρ题2-3图 题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ，求空间任一点上的电场强度。
解: 在平板上'x 处取宽度为'dx 'dx s l ρρ=，在点),(y x 处产生的电场为ρρρπε'ˆ21),(0dx y x E d s =其中22)'(y x x +-=ρ；22)'(ˆˆ)'(ˆyx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为)}2/2/(2ˆ)2/()2/(ln ˆ{4),(22220y a x arctg y a x arctg y ya x y a x x y x E s --+++-++=περ 2-5.已知真空中电荷分布为r a ，b 为常数。
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第二章静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方 程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。
利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。
至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时，应强调电通密 度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静 电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量 不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常 电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可 以从简。
重要公式真空中静电场方程：qE d SE d l 0积分形式： SlEE 0微分形式：已知电荷分布求解电场强度：1(r )1，E (r )(r )；(r )d V4|rr|V 02， E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 |dV qE d S 3，高斯定律S1介质中静电场方程：E d l0积分形式：D d S qS l 微分形式：DE0线性均匀各向同性介质中静电场方程：qE d SE d l0积分形式：S l微分形式：EE0静电场边界条件：1，E1t E2t。
对于两种各向同性的线性介质，则D 1tD t2122，D2n D1ns。
在两种介质形成的边界上，则D 12nnD对于两种各向同性的线性介质，则E2n1 12nE3，介质与导体的边界条件：e n E0；e n DS若导体周围是各向同性的线性介质，则SSE；n n静电场的能量：221Q1 孤立带电体的能量：WQe2C2离散带电体的能量：n1W e Qi12ii111分布电荷的能量：WVSledddSlVSl2221静电场的能量密度：DEwe2对于各向同性的线性介质，则we 12E2电场力：库仑定律：Fqq4r2 e rd We常电荷系统：Fq常数d ldWeF常电位系统：常数d l题解2-1若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q及4q，当点电荷q位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q的大小及位置。
解要使系统处于平衡状态，点电荷q受到点电荷q1及q2的力应该大小相等，方向相反，即 F qFq1q2 q。
那么，由4q qqq 12 2rr 2221 r4r 0102，同时考虑到rrd 1，求得2r 1 1 3d, r 2 2 3d 可见点电荷q 可以任意，但应位于点电荷q1和q 2 的连线上，且与点电 3荷1q相距d13。
z2-2已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：q1q1C, 1q1C, 2 P(0,01P(1,02,1),1) E3q2q3P oq4C, 3 P(0,1,30) E1试求位于P(0,1,0)点的电场强度。
xE2解令r1,r,r分别为三个电电荷23习题图2-2的位置P1,P,P到P点的距离，则r12，r23，r32。
23利用点电荷的场强公式Eq4r2 e r，其中e r为点电荷q指向场点P的单位矢量。
那么，q在P点的场强大小为1q11E，方向为1284r011e r eey12z。
q在P点的场强大小为2q12E，方向为22124r 0021e r eee2xyz3。
q在P点的场强大小为3q13E，方向为e r e y32 344r 03则P点的合成电场强度为EEEE1231111111 eexy41238212382123e z2-3直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。
解令点电荷q位于坐标原点，r为点电荷q至场点P的距离。
再令点电荷q位于+z坐标轴上，r为点电荷q至场点P的距离。
两个点14电荷相距为l ，场点P 的坐标为（r,,）。
根据叠加原理，电偶极子在场点P 产生的电场为Eq rr1334rr01考虑到r>>l ， e =e r ，cosr 1rl ，那么上式变为r 1E 4 q 0 2 r 1 r r 22 r 1 2er4 q 0 (r 1 r)(r 1 22 rr1r )e r1 式中121221llr 1l2rlcos12cosr22rrr2 1l r为变量，并将1 l r2 2 2 lr cos 2 以在零点作泰勒展开。
由于 lr ，略去高阶项后，得 r 1 1 1 r 1 l r cos 1 r rl 2 cos 利用球坐标系中的散度计算公式，求出电场强度为Eq1l1qlcosqlsincos e r e 233θ40rrr2r4r002-4已知真空中两个点电荷的电量均为6210C ，相距为2cm ，如习题图2-4所示。
试求：①P 点的电位；②将电量为2106C 的点电荷由无限远处缓慢地移至P 点时，外力必须作的功。
Prm c 1qq1cm1cm解根据叠加原理，P 点的 习题图2-4合成电位为q622.510V4 0r6因此，将电量为210C 的点电荷由无限远处缓慢地移到P点，外力5必须做的功为Wq5J2-5通过电位计算有限长线电荷的电场强度。
z解建立圆柱坐标系。
令先电荷沿z轴放置，由于结构以z轴对称，2场强与无关。
为了简单起见，令场点位于yz平面。
zrd l r 0P设线电荷的长度为L，密度为l，线电荷的中点位于坐标原lodlyy点，场点P的坐标为r,,z。
21利用电位叠加原理，求得场点P的电位为4 lL2dlrL20习题图2-5式中22r0zlr。
故L422l2lnzlzlrL22LLz22lln240LLzz222zr2r因E，可知电场强度的z分量为2LL2zzrlElnzz4z0 z 2Lz2L22r22611l4 0 z L 2 2 r 2 z L 22 2r11l4 r20zL2zL211rr2 rrl4rzLr2220rzL222l 4rs insin2 1电场强度的r 分量为2LL 2zzr22lEln rr4r2 0 2LL zzr22rl422 0zL2rzL2zL22 r2 rzL 222 2rzL2zL2r2 1l4 r202zL2zL2zL 11rrr27122zL2zL2zL2 11rrr1l4r 0 1 tan 1 2 1 1 tan 1 1 tan1 2111 tan 12 2 1 tan 2 1 tan1 22l 1cos1cos14r2l 4rc oscos12 式中rra r cta n ,a r cta n1L2L zz22，那么，合成电强为E4lr 0s insin e 21z c os 2 c os 1 e r当L 时，0,12，则合成电场强度为El 2re r 可见，这些结果与教材2-2节例4完全相同。
2-6已知分布在半径为a 的半圆周上的电荷线密度sin,0，试求圆心处的电场强度。
l08ydloax解建立直角坐标，令线电荷位于 Exy 平面，且以y 轴为对称，如习题 图2-6所示。
那么，习题图2-6点电荷lld在圆心处产生的电场强度具有两个分量E x 和E y 。
由于电荷分布以y 轴 为对称，因此，仅需考虑电场强度的 E 分量，即 ydEdEy 4 ld l 20asin 考虑到dlad,sin ，代入上式求得合成电场强度为l0 E e y 0 4 0 0 a s in 2 d 8 0 0a e y2-7已知真空中半径为a 的圆环上均匀地分布的线电荷密度为l ，试求 通过圆心的轴线上任一点的电位及电场强度。
z Pr o yadl解建立直角坐标，令圆环xy位于坐标原点，如习题图 2-7所示。
那么，习题图2-7点电荷lld在z 轴上P 点产生的电位为d ll4 r根据叠加原理，圆环线电荷在P 点产生的合成电位为z4 1 2a2a lldldl00r4r020 l aa 2 2 z9因电场强度E ，则圆环线电荷在P 点产生的电场强度为Eaz zle z ezz22az 02322-8设宽度为W ，面密度为S 的带状电荷位于真空中， 试求空间任一点的电场强度。
z dxw2w2yyox dxrww 2xP(x,y)2x解建 立直角(a)(b)坐标，且令带 习题图2-8状电荷位于xz 平面内，如习题图2-8所示。
带状电荷可划分为很多条宽度为dx 的无限长线电荷，其线密度为s dx 。
那么，该无限长线电荷产生的电 场强度与坐标变量z 无关，即d E2s d x r 0e r 2 2式中rxxyxxy1e r eee xx exyxyyrrrdxs得d Ee x xx e y22 y2xxywdxs2那么E w e x xx e y y2222xxy102w ww2xyxx2sarctan2arctan2se x ln e y2 42yy00w2xy 22-9已知均匀分布的带电圆盘半径为a ，面电荷密度 为 S ，位于z=0平面，且盘心与原点重合，试求圆盘 轴线上任一点电场强度E 。
zP(0,0,z)oyr d r解如图2-9所示，在圆盘 x上取一半径为r ，宽度为习题图2-9dr 的圆环，该圆环具有的电荷量为 d q2rdr 。
由于对称性，该圆环电荷在z 轴上任一点P 产s 生的电场强度仅的r 有z 分量。
根据习题2-7结果，获知该圆环电荷在 P 产生的电场强度的z 分量为dE z2 0 z r r 2s d r 2z32那么，整个圆盘电荷在P 产生的电场强度为Easzrdrszze z ez322022zza022zr22-10已知电荷密度为S及S的两块无限大面电荷分别位于x=0及x=1平面，试求x1,0x1及x0区域中的电场强度。
解无限大平面电荷产生的场强分布一定是均匀的，其电场方向垂直于无限大平面，且分别指向两侧。
因此，位于x=0平面内的无限大面电荷S，在x<0区域中产生的电场强度E1e E1，在x>0区域中产x生的电场强度E1e x E。
位于x=1平面内的无限大面电荷1 S，在x<1区域中产生的电场强度E2e x E2，在x>1区域中产生的电场强11度 E 2e x E 。
2由电场强度法向边界条件获知， 0EEsx1010 0EEsx 202即0EEsx 1010EEsx 2021由此求得E E 122 s 0根据叠加定理，各区域中的电场强度应为 EE1Ee x E e x E0,x 212EEs 1Ee x E e E,0x21x21 0EE1Ee x E e x E0,x 2121 2-11若在球坐标系中，电荷分布函数为0,0ra 610,arb 0,rb试求0ra,arb 及rb 区域中的电通密度D 。