(整理)控制工程基础第2章答案
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题图2.13
解：
1）求系统的传递函数活塞的力平衡方程式为
经拉氏变换后有
解得传递函数为
式中， 为时间常数。
2.14由运算放大器组成的控制系统模拟电路图如图(题图2.14)所示，试求闭环传递函数
题图2.14
解：
式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得
即
所以：
2.15某位置随动系统原理方块图如图(题图2.15)所示。已知电位器最大工作角度 ，功率放大级放大系数为 ，要求：
2.早期介入原则；所以：
(1)分别求出电位器传递系数 、第一级和第二级放大器的比例系数 和 ；
(2)画出系统结构图；
(3)简化结构图，求系统传递函数 ；
题图2.15位置随动系统原理图
解：
（1） =3 =2
（2）
系统结构图如下：
（3）系统传递函数
第一节 环境影响评价
2.16设直流电动机双闭环调速系统的原理图如图(题图2.16)所示，要求：
题图2.12
问题2质点振动系统。这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。 代表汽车质量，B代表振动阻尼器， 为弹簧， 为轮子的质量， 为轮胎的弹性，建立质点平移系统数学模型。
解答：
拉氏变换：
2.13液压阻尼器原理如图(题图2.13)所示。其中，弹簧与活塞刚性联接，忽略运动件的惯性力，且设 为输入位移， 为输出位移，k弹簧刚度，c为粘性阻尼系数，求输出与输入之间的传递函数。
题图2.5
【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。
(a)
(b)
(c)
(d)
2.6求图(题图2.6)所示两系统的微分方程。
题图2.6
解（1）对图（a）所示系统，由牛顿定律有
即
（2）对图（b）所示系统，由牛顿定律有
其中
2.7求图(题图2.7)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩，Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。圆周半径为R，设系统输入为M（即M(t)），输出为 （即 ），
2.10求出图(题图2 .10)所示系统的传递函数 。
题图2.10
解方法一：利用公式（2.3.1），可得
方法二：利用方框图简化规则，有图（题2.16.b）
2.11求出图(题图2 .11)所示系统的传递函数 。
解根据方框图简化的规则，有图（题2.17.b）
题图2.11
2.12图(题图2 .12)所示为一个单轮汽车支撑系统的简化模型。 代表汽车质量，B代表振动阻尼器， 为弹簧， 为轮子的质量， 为轮胎的弹性，试建立系统的数学模型。
（1）环境的使用价值。环境的使用价值（UV）又称有用性价值，是指环境资源被生产者或消费者使用时，满足人们某种需要或偏好所表现出的价值，又分为直接使用价值、间接使用价值和选择价值。因为求系统传递函数 ，所以令 ，系统结构图如下：
在评估经济效益不能直接估算的自然资源方面，机会成本法是一种很有用的评价技术。机会成本法特别适用于对自然保护区或具有唯一性特征的自然资源的开发项目的评估。
题图2.7
解：分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：
消除中间变量x，即可得到系统动力学方程
+k(c )
2.8求图(题图2.8)所示系统的传递函数（f(t)为输入，y2(t)为输出）。
解分别对 ， 进行受力分析，列写其动力学方程有
对上两式分别进行拉氏变换有
消除 得
2.9若系统传递函数方框图如图(题图2.9)所示,求：
(1)以R(s)为输入，当N(s) = 0时，分别以C(s)，Y(s)，B(s)，E(s)为输出的闭环传递函数。
(2)以N(s)为输入，当R(s) = 0时，分别以C(s)，Y(s)，B(s)，E(s)为输出的闭环传递函数。
(3)比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论。
题图2.8题图2.9
解（1）以 为输百度文库，当N( )=0时：
第2章系统的数学模型(习题答案)
2.1什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？
解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。
2.2什么是线性系统？其最重要的特性是什么？
解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。
2.3图(题2.3)中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程,图中xi表示输入位移,xo表示输出位移,假设输出端无负载效应。
题图2.3
解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
整理得
将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得
[ ]
于是传递函数为
②图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：
《中华人民共和国环境保护法》和其他相关法律还规定：“建设项目防治污染的设施，必须与主体工程同时设计，同时施工，同时投产使用（简称“三同时”）。防治污染的设施必须经原审批环境影响报告书的环境保护行政部门验收合格后，该建设项目方可投入生产或者使用。”“三同时”制度和建设项目竣工环境保护验收是对环境影响评价的延续，从广义上讲，也属于环境影响评价范畴。(3)简化结构图，求系统传递函数
1.直接市场评估法(1)分别求速度调节器和电流调节器的传递函数；
(2)画出系统结构图（设可控电路传递函数为 ；电流互感器和测速发电机的传递函数分别为 和 ）；
(3)简化系统结构图，求系统传递函数 。
《建设项目安全设施“三同时”监督管理暂行办法》（国家安全生产监督管理总局令第36号）第四条规定建设项目安全设施必须与主体工程“同时设计、同时施工、同时投入生产和使用”。安全设施投资应当纳入建设项目概算。并规定在进行建设项目可行性研究时，应当分别对其安全生产条件进行论证并进行安全预评价。
若以C( )为输出，有
若以Y( )为输出，有
若以B( )为输出，有
若以E( )为输出，有
（2）以 为输入，当R( )=0时：
若以C( )为输出，有
若以Y( )为输出，有
若以B( )为输出，有
若以E( )为输出，有
（3）从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。
（3）环境影响分析、预测和评估的可靠性；题图2.16直流电动机调速系统原理图
解：（1）速调
（二）环境影响经济损益分析的步骤流调
（5）为保障评价对象建成或实施后能安全运行，应从评价对象的总图布置、功能分布、工艺流程、设施、设备、装置等方面提出安全技术对策措施；从评价对象的组织机构设置、人员管理、物料管理、应急救援管理等方面提出安全管理对策措施；从保证评价对象安全运行的需要提出其他安全对策措施。对策措施的建议应有针对性、技术可行性和经济合理性，可分为应采纳和宜采纳两种类型。（2）系统结构图如下
题图2.4
【解】：
方法一：设回路电流为 ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：
消去中间变量，整理得：
方法二：
由于无质量，各受力点任何时刻均满足 ，则有：
设阻尼器输入位移为 ，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程
结论： 、 互为相似系统， 、 互为相似系统。四个系统均为一阶系统。
2.5试求下图（题图2.5）所示各电路的传递函数。
消去中间变量x，可得系统微分方程
对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为
③图(c)：以 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
移项整理得系统微分方程
对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即
则系统传递函数为
2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压 和位移 为输入量；电压 和位移 为输出量； 和 为弹簧弹性系数； 为阻尼系数。
解：
1）求系统的传递函数活塞的力平衡方程式为
经拉氏变换后有
解得传递函数为
式中， 为时间常数。
2.14由运算放大器组成的控制系统模拟电路图如图(题图2.14)所示，试求闭环传递函数
题图2.14
解：
式（1）（2）（3）左右两边分别相乘得
即
所以：
2.15某位置随动系统原理方块图如图(题图2.15)所示。已知电位器最大工作角度 ，功率放大级放大系数为 ，要求：
2.早期介入原则；所以：
(1)分别求出电位器传递系数 、第一级和第二级放大器的比例系数 和 ；
(2)画出系统结构图；
(3)简化结构图，求系统传递函数 ；
题图2.15位置随动系统原理图
解：
（1） =3 =2
（2）
系统结构图如下：
（3）系统传递函数
第一节 环境影响评价
2.16设直流电动机双闭环调速系统的原理图如图(题图2.16)所示，要求：
题图2.12
问题2质点振动系统。这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。 代表汽车质量，B代表振动阻尼器， 为弹簧， 为轮子的质量， 为轮胎的弹性，建立质点平移系统数学模型。
解答：
拉氏变换：
2.13液压阻尼器原理如图(题图2.13)所示。其中，弹簧与活塞刚性联接，忽略运动件的惯性力，且设 为输入位移， 为输出位移，k弹簧刚度，c为粘性阻尼系数，求输出与输入之间的传递函数。
题图2.5
【解】：可利用复阻抗的概念及其分压定理直接求传递函数。
(a)
(b)
(c)
(d)
2.6求图(题图2.6)所示两系统的微分方程。
题图2.6
解（1）对图（a）所示系统，由牛顿定律有
即
（2）对图（b）所示系统，由牛顿定律有
其中
2.7求图(题图2.7)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩，Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。圆周半径为R，设系统输入为M（即M(t)），输出为 （即 ），
2.10求出图(题图2 .10)所示系统的传递函数 。
题图2.10
解方法一：利用公式（2.3.1），可得
方法二：利用方框图简化规则，有图（题2.16.b）
2.11求出图(题图2 .11)所示系统的传递函数 。
解根据方框图简化的规则，有图（题2.17.b）
题图2.11
2.12图(题图2 .12)所示为一个单轮汽车支撑系统的简化模型。 代表汽车质量，B代表振动阻尼器， 为弹簧， 为轮子的质量， 为轮胎的弹性，试建立系统的数学模型。
（1）环境的使用价值。环境的使用价值（UV）又称有用性价值，是指环境资源被生产者或消费者使用时，满足人们某种需要或偏好所表现出的价值，又分为直接使用价值、间接使用价值和选择价值。因为求系统传递函数 ，所以令 ，系统结构图如下：
在评估经济效益不能直接估算的自然资源方面，机会成本法是一种很有用的评价技术。机会成本法特别适用于对自然保护区或具有唯一性特征的自然资源的开发项目的评估。
题图2.7
解：分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：
消除中间变量x，即可得到系统动力学方程
+k(c )
2.8求图(题图2.8)所示系统的传递函数（f(t)为输入，y2(t)为输出）。
解分别对 ， 进行受力分析，列写其动力学方程有
对上两式分别进行拉氏变换有
消除 得
2.9若系统传递函数方框图如图(题图2.9)所示,求：
(1)以R(s)为输入，当N(s) = 0时，分别以C(s)，Y(s)，B(s)，E(s)为输出的闭环传递函数。
(2)以N(s)为输入，当R(s) = 0时，分别以C(s)，Y(s)，B(s)，E(s)为输出的闭环传递函数。
(3)比较以上各传递函数的分母，从中可以得出什么结论。
题图2.8题图2.9
解（1）以 为输百度文库，当N( )=0时：
第2章系统的数学模型(习题答案)
2.1什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？
解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。
2.2什么是线性系统？其最重要的特性是什么？
解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。
2.3图(题2.3)中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程,图中xi表示输入位移,xo表示输出位移,假设输出端无负载效应。
题图2.3
解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
整理得
将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得
[ ]
于是传递函数为
②图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：
《中华人民共和国环境保护法》和其他相关法律还规定：“建设项目防治污染的设施，必须与主体工程同时设计，同时施工，同时投产使用（简称“三同时”）。防治污染的设施必须经原审批环境影响报告书的环境保护行政部门验收合格后，该建设项目方可投入生产或者使用。”“三同时”制度和建设项目竣工环境保护验收是对环境影响评价的延续，从广义上讲，也属于环境影响评价范畴。(3)简化结构图，求系统传递函数
1.直接市场评估法(1)分别求速度调节器和电流调节器的传递函数；
(2)画出系统结构图（设可控电路传递函数为 ；电流互感器和测速发电机的传递函数分别为 和 ）；
(3)简化系统结构图，求系统传递函数 。
《建设项目安全设施“三同时”监督管理暂行办法》（国家安全生产监督管理总局令第36号）第四条规定建设项目安全设施必须与主体工程“同时设计、同时施工、同时投入生产和使用”。安全设施投资应当纳入建设项目概算。并规定在进行建设项目可行性研究时，应当分别对其安全生产条件进行论证并进行安全预评价。
若以C( )为输出，有
若以Y( )为输出，有
若以B( )为输出，有
若以E( )为输出，有
（2）以 为输入，当R( )=0时：
若以C( )为输出，有
若以Y( )为输出，有
若以B( )为输出，有
若以E( )为输出，有
（3）从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母保持不变，这是因为这一分母反映了系统的固有特性，而与外界无关。
（3）环境影响分析、预测和评估的可靠性；题图2.16直流电动机调速系统原理图
解：（1）速调
（二）环境影响经济损益分析的步骤流调
（5）为保障评价对象建成或实施后能安全运行，应从评价对象的总图布置、功能分布、工艺流程、设施、设备、装置等方面提出安全技术对策措施；从评价对象的组织机构设置、人员管理、物料管理、应急救援管理等方面提出安全管理对策措施；从保证评价对象安全运行的需要提出其他安全对策措施。对策措施的建议应有针对性、技术可行性和经济合理性，可分为应采纳和宜采纳两种类型。（2）系统结构图如下
题图2.4
【解】：
方法一：设回路电流为 ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：
消去中间变量，整理得：
方法二：
由于无质量，各受力点任何时刻均满足 ，则有：
设阻尼器输入位移为 ，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程
结论： 、 互为相似系统， 、 互为相似系统。四个系统均为一阶系统。
2.5试求下图（题图2.5）所示各电路的传递函数。
消去中间变量x，可得系统微分方程
对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为
③图(c)：以 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
移项整理得系统微分方程
对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即
则系统传递函数为
2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压 和位移 为输入量；电压 和位移 为输出量； 和 为弹簧弹性系数； 为阻尼系数。