材料力学期末卷A(未注明南昌大学)
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一、 填空题(共 15 分) （每小题3分）
1、若一个力的大小与该力在某一轴上的投影相等，则这个力与轴的关系是 力作用线与轴平行
2、作用在刚体上的力 ，可以平行移动到刚体上任一点，但必须附加一力偶，此附加力偶的矩等于 原来的力对新作用点的矩 。
3、铆钉在工作时，可能的破坏形式有两种： 剪切 破坏和 挤压 破坏。
4、矩形截面梁在横力弯曲时，横截面上的最大切应力等于该截面上平均切应力的 1.5 倍。
5、通过构件内一点的不同截面中，正应力最大的面与切应力最大的面夹角为 45度 。
二、计算题(共15分)
图示结构自重不计，A 、B 处均为固定铰链支座，且处于同一水平线上，C 处为圆柱铰链，受集度为q 的均布载荷、水平集中力F =5ql 及力偶矩为M = ql 2的力偶作用，结构尺寸如图所示。不计各处摩擦，试求A 、B 处的约束反力。
(1) 整体：
∑=0A m
，023=⋅-⋅⋅-+⋅l F l l q M l F By ql F By 2=
∑=0B m
，0223=⋅-⋅⋅++⋅-l F l l q M l F Ay 0=Ay F (2) BC 杆
∑=0C m ，02=⋅-+⋅l F M l F Bx By ql F Bx 23
-=
(3) 整体：
∑=0x F ，0=++Bx Ax F F F ql F Ax 27
-=
计算题(共15分)
图示轴向拉伸等直杆，长l =1m ，正方形横截面边长a =10mm ，材料弹性模量E=210GPa ，泊松比μ=0.3。现测得拉杆表面任一点K 的横向应变ε'= - 2×10-4，试求直杆的总伸长量及杆内最大正应力和最大切应力。
解： εεμ'
-=
3410323
.010
2--⨯=⨯='-=μεε
总伸长量 m l l 31032
-⨯=⨯=∆ε
杆内最大正应力 MPa GPa E 1401032
2103max =⨯⨯
=⨯=-εσ
杆内最大切应力 MPa 7021
max max ==στ
四、计算题(共20分)
某机器的传动轴如图所示，已知直径d =40mm ，轴材料的剪切弹性模量为G =80GPa ，m 1=500N ·m ，m 2=1000N ·m ，m 3=200N ·m ，m 4=300N ·m ，且知[]τ=60MPa ，[]/m 10＝θ，试求：(1).画扭矩图；
(2).校核该轴的强度和刚度。
解：(1) 画扭矩图
(2) m N T
⋅=500max
353331025664.116)10
40(16m m d W P --⨯=⨯⨯==ππ
[]ττ<=⨯⋅==-MPa m m N W T P 8.391025664.150035max max
∴符合强度要求 4
74341051327.232)10
40(32m m d I P --⨯=⨯⨯==ππ
[]θπθ>=⋅⨯⨯⨯⋅==-m m Pa m N GI T P /425.11801051327.21080500479max
max
∴不符合刚度要求
五、计算题(共20分)
矩形截面外伸梁受力如图所示，F =10kN ，q
=5kN /m ，材料的许用应力为[]MPa 160=σ。试画此
梁剪力图和弯矩图，并按强度条件确定截面尺寸b 。
解
(1) 画剪力图和弯矩图
kN F A 75.3=，kN F B 25.11=
(2) 确定截面尺寸b m kN M ⋅=75.3max 32326
)
2(b b b W z =⨯= []σσ<⋅⨯==33
23
max max 1075.3b m N W M z mm
m b 76.3203276.010********.33363
==⨯⨯⨯⨯≥ 六、计算题(共15分)
从构件中取出的单元体，受力如图所示。试求主应力和最大切应
力。
（a ）图解法
MPa R 1251203522=+= MPa R MPa 160351=+=σ
MPa 1402=σ MPa R MPa 90353-=-=σ MPa 12523
1max =-=σστ ----------------------------------------------------------------------------------------- （b ）解析法
MPa x
70=σ，0=y σ，MPa xy 120=τ MPa MPa MPa xy y x y x 160125352222
1=+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=τσσσσσ MPa 1402=σ MPa MPa MPa xy y x y x 90125352222
3-=-=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=τσσσσσ
MPa 125231max =-=σστ